2018高中数学第二章平面向量第4课时2.2向量的数乘教案苏教版必修

第4课时 §2.2 向量的数乘

【教学目标】

一、知识与技能

（1）向量数乘定义。

（2）向量数乘的运算律。

二、过程与方法

在对有关数乘问题的解决中理解数乘概念和实际意义.

三、情感、态度与价值观

联系生活实际学习向量的数乘让学生感受数学美

【教学重点难点】向量的数乘的定义和运算律

一、复习：

已知非零向量a ，求作a a + 和()()a a -+- ．

如图：OB a a =+ 2a = ，()()CE a a =-+-

二、讲解新课：

1．实数与向量的积的定义：

一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作a λ ，它的长度与方向规定如下：

（1）||||||a a λλ= ；

（2）当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；

当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相反；

当0λ= 时，0a λ= ．

2．实数与向量的积的运算律：

（1）()()a a λμλμ= （结合律）；

a - E a a a O B A C

D a -

（2）()a a a λμλμ+=+ （第一分配律）；

（3）a b λλλ+ （a+b ）=（第二分配律）

． 3．向量共线定理：

内容：

三、例题分析：

例1、计算：（1）(3)4a -⨯ ；

（2）3()2()a b a b a +--- ；

（3）(23)(32)a b c a b c +---+

例2、 如图，已知3AD AB = ，3DE BC = ．试判断AC 与AE 是否共线．

例3、 判断下列各题中的向量是否共线： （1）21245a e e =- ，12110

b e e =- ； （2）12a e e =+ ，1222b e e =- ，且1e ，2e 共线． A B C D

E