北师大版数学七年级上册导学案：第三章《整式的加减》复习
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学复习课件
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
第3章 整式的加减小结与复习 北师大版七年级数学上册课件
三 整式及其加减
小结与复习
一 复习回顾
一、字母表示数 1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积 2.用字母表示现实生活中的一些数量关系
二、代数式 1.代数式的概念 用__运__算__符__号___把数和字母连接而成的式子叫做 代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
侵权必究
名校课堂
侵权必究
名校课堂
【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关 系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需 要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数 量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
侵权必究
名校课堂
针对训练
1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( C ) A．2(a＋1) B．2(a－1)
【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括 号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘 法分配律去掉括号，再合并同类项．
侵权必究
名校课堂
解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1) ＝2a＋a＋1－2a＋1 ＝(2a＋a－2a)＋(1＋1) ＝a＋2. (2)(5a2－3b)－3(a2－2b) ＝5a2－3b－3a2＋6b ＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b) ＝2a2＋3b.
侵权必究
名校课堂
针对训练
3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( D )
A．5
B．13
C．21 D．25
4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是( A )
A．－1
B．1
C．0
D．2016
侵权必究
名校课堂考点三 整式的来自减例3 化简下列各式： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
北师大版初中数学七年级上册《第三章 整式及其加减 复习题》 公开课导学案_0
教学难点
整式的加减运算的应用及探索规律列式。
教学方法与手段
观察、探究、模仿、讲练结合法
教学准备
课件、投影仪、学生练习、题单
教学过程设计
教学内容
教学过程
设计意图
一、复习
二、复习巩固
3、强化练习
四、引导归纳
一、学生回答教师提出的问题：
（1）代数式定义、书写
A．m B．0.9m
C．1.1m D．0.99m
10.某校组织学生到距离学校8km的科技馆参观，学生周涛因事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：
里程
收费(元)
3km以下(含3km)
7.00
3km以上，每增加1km
1.20
(1)设出租车行驶的里程数为x(x≥3)km，付给出租车的费用为________元(请用含x的式子表示)；
3．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是()
A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式
4.已知式子x2＋3x＋5的值为7，那么式子3x2＋9x－2的值是()
A．0B．2C．4D．6
5.代数式－ 的系数是________，次数是________ .
6.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格)：
例2若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
3、去括号
例3已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
七年级初一数学上册第三章整式及其加减复习课学案北师大
整式及其加减班别： 姓名： 学号： 学习目标： 1、系统掌握相关知识内容； 2、掌握本章常见题型及其解题方法。
学习过程：一、复习1、字母可以表示任何数 （1）明明步行速度为3m/s ，那么他x 秒行走了 米；（2）温度由t ℃下降5℃后是 ℃；（3）今年李华m 岁，前年李华 岁，10年后李华 岁；（4）某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍少500元，本月的收入是 元；（5）明明用t 秒走了100米，他的速度为 m/s 。
2、代数式的定义：用 把 连接而成的式子叫做代数式；单独一个 或一个 也是代数式。
（1）一个练习本x 元，一支铅笔y 元，买2个练习本和5支铅笔需要 元；（2）一个数x 的13与4的和用代数式表示是 （3）一个数a 的2倍与3的差用代数式表示是（4）代数式2()m n -表示（5）在21,,,13,4,4,2s a x y x pq t++=-<+中，有 个代数式；（6）若1,2x y ==-，则21xy y -+=3、整式的定义：单项式和多项式统称整式。
（1）单项式的定义：由 与 的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独一个 或一个 也是单项式。
单项式中的 叫做这个单项式的系数；所有字母的 叫做单项式的次数。
（2）多项式的定义：几个单项式的 叫做多项式。
多项式中每个单项式叫做多项式的 ，次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。
4、整式的加减（1）同类项的定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项。
合并同类项时，把同类项的 相加， 和 不变。
步骤：①先分类；②再合并。
（2）去括号法则： ①括号前是“＋”号，原括号里各项的符号都 ； ②括号前是“－”号，原括号里各项的符号都 。
（3）进行整式的加减运算时，如果遇到括号要先 ，再 。
二、例题与练习例1、填空（1）指出下列哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2212,,,2,,3,,22x ya b r k k x y x x k +--+--++单项式{ }多项式{ }整式 { }（2）单项式232ab c -的系数是 ，次数是 ；（3）多项式32342x y xy xy -+-+有 项，次数是 。
北师大版数学七年级上册第三章整式的加减复习课探究与表达规律专题课件
类型三：图形类规律问题
3.下列图形都是由相同的小正方形按照一定的
规律摆放而成的，照此规律下去，第20个图
中小正方形的个数为
.
课堂小结：
通过本节课的学习你有哪些新的收获
与体会？
课堂达标检测
1.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火
柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照图形的规
律,摆第(n)个图,需用火柴棒的根数为
则a2021的值为
.
方法归纳：
.
类型二：数式类规律问题
2.观察下列各式，完成问题.
1＋3＝4＝22,
1＋3＋5＝9＝32,
1＋3＋5＋7＝16＝42,1＋3＋5＋7＋9＝25
＝52，……
(1)仿照上例，计算：1＋3＋5＋7＋…＋99
＝ 2500 ；
类型二：数式类规律问题
2.观察下列各式，完成问题.
3.一组数 ，
−
4 3 6 5
8 7
， ，− …按一定的
5
7
9
规律排列，请你根据排列规律，推测这组数
20 19
的第10个数应为 − 21.
方法归纳：
.
类型二：数式类规律问题
1.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,
a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…依次类推,
为
.
课堂达标检测
答案：
1.6n+2;
2. − ;
3.5(2n-1)×5（2n-1）=100n(n-1)+25.
1.一组数 ， ， ，…按一定的规律排列，请
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了整式的基本概念、加减运算及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
一、教学内容
本节复习课将围绕北师大版七年级数学上册第三章“整式及其加减”进行。内容包括：
1.整式的概念与分类：单项式、多项式、常数项；
2.整式的加减运算：合并同类项、去括号法则、添括号法则；
3.整式
-在整式的除法中，如何判断商的每一项系数以及如何处理余数；
-在解决实际问题时，如何正确建立整式模型，尤其是涉及多个变量时的情况；
-对于含有未知数的整式运算，如何进行合理的假设和代入。
举例：难点在于解决整式除法中的“带余除法”，例如，当多项式被单项式除时，如何确定商的每一项系数，以及如何处理剩余的多项式。此外，对于多项式乘多项式的运算，学生可能会在确定各项系数时出现混淆，需要通过具体例题进行详细讲解和练习。
在小组讨论环节，我观察到学生们在解决实际问题时表现得相当积极。他们能够将整式的知识应用到购物清单计算等生活场景中，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到，有些学生在交流想法时显得不够自信，可能是对自己的答案不确定。我需要在课堂上创造更多的机会，鼓励学生表达自己，增强他们的自信心。
实践活动方面，我觉得通过实验操作来演示整式的运算原理是一个很好的教学方法。学生们通过直观的操作，能够更加深刻地理解抽象的数学概念。但在操作过程中，我也发现了一些学生在细节处理上的疏漏，这提醒我需要在指导学生操作时更加细致，确保每个步骤都清晰明了。
北师大版七年级上册第三章整式及其加减本章复习教案
第三章整式及其加减1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系.2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算.3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算的基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立.4.建立数感、符号意识,初步形成运算能力,发展抽象思维.1.能分析实际问题中的数量关系,并列出整式表示.体会用字母表示数后,从算术到代数的进步.2.会求代数式的值,能解释值的实际意义,能根据代数式的值推断代数式反映的规律.渗透数学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点;经历由数的加减过渡到整式的加减的过程,培养学生由特殊到一般的思维;体会整式的加减实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美.【重点】理解单项式、多项式的相关概念;熟练进行合并同类项和去括号的运算.【难点】准确地合并同类项,准确地处理去括号时的符号变化.专题一先化简再求值【专题分析】先把代数式化简,化简时,有括号的先去括号,再合并同类项,若有多重括号,可由里向外或由外向里逐层推进,尽可能减少去括号的次数和变号的项数.当x=1时,求x2 - x - (x2+x)的值.〔解析〕由外向内去括号,可减少变号的项数,再合并同类项,代入求值.解:原式=x2 - x+(x2+x)=x2 - x+x2+x=x2 - x.当x=1时,原式=×1 - ×1=1.[解题策略]先化简,再求值.【针对训练1】当x=1,y= - 1时,求xy - xy2 - {2xy+3xy2 - [xy2 - 4xy+(xy - 4xy2)]}的值.〔解析〕看清题,去多重括号时,可以由内向外逐层进行,也可以由外向内逐层进行,如果去括号法则掌握得较熟练,也可以内外同时去括号.解法1:(由内向外逐层去括号)原式=xy - xy2 - [2xy+3xy2 - (xy2 - 4xy+xy - 4xy2)]=xy - xy2 - [2xy+3xy2 - ( - 3xy2 - 3xy)]=xy - xy2 - (2xy+3xy2+3xy2+3xy)=xy - xy2 - (5xy+6xy2)=xy - xy2 - 5xy - 6xy2= - 4xy - 7xy2.当x=1,y= - 1时,原式= - 3.解法2:(由外向内去括号)原式=xy- xy2- 2xy- 3xy2+[xy2- 4xy+(xy- 4xy2)]= - xy- 4xy2+xy2- 4xy+(xy- 4xy2)= - 5xy- 3xy2+xy - 4xy2= - 4xy - 7xy2.当x=1,y= - 1时,原式= - 3.解法3:(内外同时去括号)原式=xy - xy2 - 2xy - 3xy2+(xy2 - 4xy+xy - 4xy2)= - xy - 4xy2+( - 3xy2 - 3xy)= - xy - 4xy2 - 3xy2 - 3xy= - 4xy - 7xy2.当x=1,y= - 1时,原式= - 3.[解题策略]化简时,去括号可由里到外,也可由外到里,还可以内外同时进行,然后再求值.专题二隐含条件求值法【专题分析】先通过隐含条件将字母的值求出,然后化简求值.若单项式x m+2y与单项式- 3x3y2n的和是一个单项式,求m+n的值.〔解析〕两个单项式能合并成一个单项式,说明这两个单项式是同类项.由同类项的定义可求得m和n的值,从而求出它们的和.解:由题意得m+2=3,2n=1,所以m=1,n=,所以m+n=.[解题策略]两个单项式能合并成一个单项式,隐含着这两个单项式为同类项的条件,同类项中相同字母的指数是相同的.【针对训练2】已知m,x,y满足:①(x - 5)2+|m|=0;②- 2ab y+1与4ab3是同类项.求代数式(2x2 - 3xy+6y2) - m(3x2 - xy+9y2)的值.〔解析〕因为(x - 5)2+|m|=0,所以(x - 5)2=0,|m|=0,又因为- 2ab y+1与4ab3是同类项,所以y+1=3.解:由题意可知(x - 5)2=0,|m|=0,所以x=5,m=0,又因为- 2ab y+1与4ab3是同类项,所以y+1=3,即y=2,将x=5,m=0,y=2代入代数式得(2x2 - 3xy+6y2) - m(3x2 - xy+9y2)=44.[解题策略]两个非负数的和为0时,每一个数都应为0,从而求出隐含条件中的x,m的值.专题三整体代入法及拆项构造法【专题分析】不求字母的值,将所求代数式变形成与已知条件有关的式子,如倍数关系、和差关系等.已知x2+xy=2,y2+xy=5,求x2+xy+y2的值.〔解析〕由x2+xy=2,y2+xy=5,我们很难求出x,y的值,所以把x2+xy,y2+xy分别看成一个整体,试着把x2+xy+y2变成与上面代数式有关的式子,即x2+xy+xy+y2=(x2+xy)+(xy+y2).解:x2+xy+y2=x2+xy+xy+y2=(x2+xy)+(xy+y2),当x2+xy=2,y2+xy=5时,原式=×2+×5=.[解题策略]变形时,xy拆成两项,从而构成与已知有关的式子,为整体代入提供了条件.【针对训练3】如果a2+ab=8,ab+b2=9,求a2 - b2的值.〔解析〕先将a2 - b2变形为a2+ab - ab - b2=(a2+ab) - (ab+b2),再进行计算.解:a2 - b2=a2+ab - ab - b2=(a2+ab) - (ab+b2)=8 - 9= - 1.[解题策略]为构造a2+ab与ab+b2的形式,在a2 - b2中间加上了ab,又减去ab,让所求的代数式中出现a2+ab与ab+b2的形式,再整体代入,从而计算出结果.专题四代数式的值为定值【专题分析】无论字母取何值,代数式的值不变,即代数式化简后,不含带有字母的项.若代数式(2x2+ax - y+b) - (2bx2 - 3x+5y - 1)的值与字母x的取值无关,求代数式3(a2 - ab - b2) - (4a2+ab+b2)的值.〔解析〕代数式(2x2+ax - y+b) - (2bx2 - 3x+5y - 1)的值与字母x的取值无关,说明合并同类项后不含带有x的项,也就是说凡是含有字母x的同类项合并后,系数为0.解:(2x2+ax - y+b) - (2bx2 - 3x+5y - 1)=2x2+ax - y+b - 2bx2+3x - 5y+1=(2 - 2b)x2+(a+3)x - 6y+b+1.由题意可知2 - 2b=0,a+3=0,所以b=1,a= - 3,所以3(a2 - ab - b2) - (4a2+ab+b2)=3a2 - 3ab - 3b2 - 4a2 - ab - b2= - a2 - 4b2 - 4ab= - 1.【针对训练4】有一道题目:当a=2,b= - 2时,求代数式3a3b3- a2b+b- 4a3b3- a2b- b2+a3b3+a2b- 2b2- 3的值.甲同学做题时把“a=2”错抄成“a= - 2”,乙同学没抄错题,且其他解题过程均正确,但他们做出的结果却一样.你说这是怎么回事呢?〔解析〕a的取值抄错了,还可以求出正确结果,说明这个代数式的值与字母a的取值无关.解:原式=3a3b3 - a2b+b - 4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b - 2b2 - 3= - b2+b - 3.此代数式经化简后不含字母a,即它的值与a的取值无关,所以甲同学把a的值抄错不会影响最后的结果.专题五探索图形拼接的规律【专题分析】近几年的中考中,涉及实际问题的考题比较多,而探索规律则是近年来中考命题的热点之一.一张正方形的桌子可坐4人,按照如图所示的方式将桌子拼在一起,回答下列问题.(1)两张桌子拼在一起可以坐几人?三张桌子拼在一起可以坐几人?n张桌子拼在一起可以坐几人?(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子,按如图所示的方式每4张拼成一张大桌子,则60张桌子可以拼成15张大桌子,共可坐多少人?(3)在(2)中若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子,共可坐多少人?(4)对于这家酒楼,(2),(3)中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多?〔解析〕根据图形的变化发现每加一张桌子,可以多坐2人,进而得到规律.解:(1)两张桌子拼在一起可以坐6人,三张桌子拼在一起可坐8人.每加一张桌子,可以多坐2人,则n张桌子拼在一起可以坐4+2(n - 1)=2n+2(人).(2)4张桌子拼在一起可以坐2×4+2=10(人),则60张桌子拼成15张大桌子后可以坐10×15=150(人).(3)易知每4张桌子拼成一张大的正方形桌子可以坐8人,则60张桌子总共可以坐8×15=120(人).(4)对于这家酒楼,(2)中拼桌子的方式能使坐的人更多.[解题策略]对实际问题要有数学建模思想,用适当的图形直观表达题意,为寻找规律带来方便.本题考查对于图形变化中的规律的总结能力,通过观察发现每加一张桌子,可以多坐2人.【针对训练5】小明用棋子摆成图形来研究数的规律,如图所示,图(1)中的棋子摆成三角形,其颗数3,6,9,12……称为三角形数;类似地,图(2)中4,8,12,16……称为正方形数.下列所给的四个数中既是三角形数又是正方形数的是()A.2010B.2012C.2014D.2016〔解析〕观察发现,三角形数都是3的倍数,正方形数都是4的倍数,所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数,然后对各选项进行计算判断即可.因为2010÷12=167……6,2012÷12=167……8,2014÷12=167……10,2016÷12=168,所以2016既是三角形数又是正方形数.故选D.。
北师大版七年级数学上册第三章回整式及其加减回顾与思考优秀教学案例
3.利用多媒体动画展示整式的运算过程，让学生在直观的视觉体验中理解知识。例如，播放一个动画小故事，展示两个整式的加减运算过程，引导学生观察和理解。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，详细讲解整式加减法的运算规则和注意事项。例如，讲解整式加减法的运算顺序、同类项的合并方法等，并结合具体例子进行演示。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以生活中的实际问题为背景，创设情境，引导学生运用整式及其加减法进行解决。例如，设计一道购物问题，要求学生计算商品的原价、折扣价和节省的金额。
2.故事情境：通过有趣的故事情节，引发学生的兴趣和好奇心。例如，讲述一个关于古代商贩的故事，引导学生运用整式加减法计算商品的售价和利润。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养学生的表达能力和团队合作精神。例如，在小组合作活动中，让学生轮流解释自己的运算过程和方法，共同讨论和比较不同的解题思路。
3.引导学生从小组合作中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组合作结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）反思与评价
3.引导学生从小组讨论中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组讨论结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构。例如，梳理整式加减法的运算规则和注意事项，总结同类项的合并方法等。
2.强调整式加减法在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。例如，举例说明整式加减法在日常生活中的应用，如购物计算、财务管理等。
北师大七年级上册第三章整式的加减导学案
北师大七年级上册第三章整式的加减导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN明德中学学生自主导学案 学习导学案 课 题 整式的加减（3）【学习目标】1．经历字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
【重点难点】教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：正确地去括号、合并同类项及符号的正确处理。
【知识链接】 什么是合并同类项去括号是应该注意什么 【学法指导和使用说明】 利用自主课堂预习课本知识并完成导学案的第一部分，将预习中不能解决的问题标出来并记录下来。
【学习流程】 第一部分 一、课前练习1．填空：整式包括 和 。
2．单项式的系数是 、次数是 。
3．多项式3m 3− 2m −5+m 2是 次 项式，其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 。
4．下列各式，是同类项的一组是（ ）(A)22x 2y 与231yx (B) 2m 2n 与2mn 2 (C)ab 32与abc 5．去括号后合并同类项：(3a −b)+(5a+2b)−(7a+4b) =第二部分二、合作探究整式的加减 装订 线班 级： 组 别： 姓 名：学案编号： 编 写： 备课组长： 编写时间： 审 核：上课时间：1．如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ，交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为____________，这两个两位数的和为_______________。
要点记录：2．如果用a 、b 、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 ，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为_______；这两个三位数的差为________________。
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？▲归纳：一般地，几个整式相加减，如果有括号就然后再 。
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考说课稿
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性和内容的条理性。板书分为三个部分：标题区、内容区和总结区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明课程标题和日期；内容区是板书的核心部分，按照教学进程依次呈现知识点，包括整式的定义、整式加减的法则、例题演示和注意事项；总结区位于黑板底部，用于总结课程要点和强调重点。
4.游戏活动：设计一些数学游戏，如数学接龙、速算比赛等，让学生在游戏中巩固所学知识，同时增加学习的趣味性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，让他们回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获和困惑。我会提出一些问题，如：“今天我们学习了哪些知识点？”，“你在整式加减方面有哪些进步？”，“还存在哪些疑问？”等，鼓励学生积极思考并回答。同时，我会根据学生在课堂上的表现和练习情况，给予他们有效的反馈和建议，指出他们的优点和需要改进的地方，帮助他们明确下一步的学习目标。
（2）通过实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力；
（3）通过课堂练习，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣，提高学习的积极性；
（2）培养学生独立思考、合作交流的良好习惯；
（3）培养学生勇于挑战困难、不断追求进步的精神。
北师大版七年级上册数学导学案【第三章-整式及其加减】
第三章整式及其加减第三节整式学习目标】1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。
【学习重难点】学习重点：单项式和多项式的有关概念。
学习难点：单项式与多项式的联系。
【学习方法】自主探究与合作交流【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1、是单项式，单项式的系数是，单项式的次数是。
2、是多项式，是多项式的项、常数项是，多项式的次数.3、是整式。
4、阅读教材：第三节《整式》二、教材精读5、理解单项式和多项式的概念材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。
)1，x立方米的水结成冰后材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加9体积是多少？材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。
这个箱子露在外面的表面积是多少？(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。
)归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
实践练习：1、下列代数式是否都是单项式？13r 2h ，2πr ，0，a+b,xy,abc ，-m ，6，a 。
2、13r 2h 的系数是____，次数是___； abc 的系数是___, 次数是___；-m 的系数是___, 次数是___； 54x 2yz 的系数是___, 次数是___。
3、指出下列多项式的项和次数：(1) a 3-a 2b+ab 2-b 3(2) 3n 4-2n 2+1 4、x 3-x+1是一个次项式；x 3-2x 2y 2+3y 2是一个次项式。
新版北师大七年级上第三章4.整式的加减(三)导学案
参备者执教者班级七、二学生姓名
学习目标：1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．
2．通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考
重、难点：会进 行整式加减运算，并能说明其中的算理．
学
前
准
备
1、去括号法则：
(1)括号前面是“＋”，把 括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都；
互
动
课
堂
知识探索
⑴任意写一个三位数；;
⑵交换它的百位数字和个位数字，又得到一个数；；
⑶求这两பைடு நூலகம்数的差。；
两个数相减后的结果又什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
归结：要把上面式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．
整式加减的一般步骤：有括号要先去，再。
计算：⑴⑵
达
标
检
测
1、求整式 与 的差
(2)括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都．
2、按照下面的步骤做一做：
⑴任意写一个两位数；；
⑵交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；；
⑶求这两个数的和。；
再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a。这两个数相加：（10a+b）+（10b+a）=______________________
2、先化简下式，再求值：5(3a2b－ab2)－4(－ab2+3a2b)，其中a=－2，b=3
北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》 复习 教案
3.3单项式、多项式2课时
3.4.合并同类项、去括号法则、整式加减3课时
3.5探索与表达规律2课时
重点内容讲解
重点讲解
1、单项式的概念
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5
单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和
教学目标
（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念；弄清他们之间的区别与联系。
（2）理解同类项概念；掌握合并同类项的方法；掌握去括号时符号的变化规律；能正确地进行同类项的合并和去括号；在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
（3）理解整式中的字母表示数，整的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4、整式的概念：单项式与多项式统称整式
5、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变
6、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
例2若 与 是同类项，则m+n的值⑶分类讨论的思想
三：数形结合的思想
数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使问题的数量关系与图形巧妙结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。这种“数”与‘形’相结合的思想是我们研究数学问题的重要思想方法。
北师大版数学七年级上册 第三章《整式及其加减》复习教案
整式及其加减复习（1）教案教学目标：进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算． 重点：整式的相关概念，合并同类项 难点:去括号法则的运用 一. 自查1．下列各式中，哪些是代数式：（1）0；（2）a+ b ＞c ；（3）；ba 4-（4）π；（5）－3；（6）ab=ba ；（7）-3x=9．（8）1≠x ；（9）3（x+1）(10) 272a- (11)23+x (12)723m π1）以上式子中，代数式有 个；整式有 个2）单项式有 个；分别是 ，其系数分别是 ，次数分别是 。
3）多项式有 个；分别是 ；2．下列各式中：①512 b ，②（a －c ）÷b ，③n －3米,④3·4，其中符合代数式书写要求的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．03.用代数式表示比a 的5倍小3的数是 ；4. 在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和 是同类项，x 8-和 是同类项，2-和 也是同类项。
合并后是 。
. 5.当 x=3, y=-2.25, z=-2 时,求代数式2294z yx -的值.代值方法的口诀：挖去字母换上数，数字、符号全保留；换上分数或负数，给它添上小括号；运算关系总不变，计算准确要仔细.二. 梳理1．用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做_______．单独一个_____和_______也叫做代数式。
2．代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“ ×”号；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数要写成假分数的形式．3、同类项：___________相同，并且_____________也相同的项，叫做同类项． 4．把同类项合并成一项就叫做___________．5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的___________，字母和字母的指数不变．6．去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号_________；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号_________． 三．精讲精练 例：（1）若y x n21与m y x 3是同类项，则=m ，=n 。
BS北师版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第三章 整式及其加减(全章 分课时)
第三章整式及其加减3.1 字母表示数学习目标：1、在现实情境中理解字母表示数的意义；2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律；3、体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数；4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。
教材分析：用字母表示数，使学生的思维实现由数到式的飞跃，它是有理数的概括与抽象，是由算术进入代数的开始，是整式乘除和代数式运算的基础。
在知识的呈现上体现由特殊到一般的思维过程，充分展示了知识的发生发展过程，知识的呈现过程与学生的已有生活经验密切联系，发展学生运用数学的意识和能力，用字母表示数的思想，对学生学好代数知识起关键作用，为后续的代数学习奠定基础。
重点：体会字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。
难点：引导学生抽象概括过程。
学习设计理念：教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。
注重学生获得的结论，更注重获得结论的过程。
如参与意识、探究方法、表达能力及合作交流的意识，等等。
学生情况分析：初一学生对身边有趣的现象充满好奇，对一些具有规律性的问题充满了探究的欲望。
他们非常乐于动手操作，有很强的好胜心和表现欲；同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一主题展开讨论。
教具准备：多媒体课件、棋子。
学习设计：一、创设情境，导入新课导语：字母在我们的日常生活中运用非常广泛，谁能举出一些用到字母的实例？如：（1）简谱中的字母表示音调；（2）飞机从A地到B地，字母表示地点；（3）饮料瓶上标出500ml，字母ml表示体积单位毫升；（4）车牌号前字母E表示某地区……看来生活中用字母的例子真不少，那么数学中用到字母的例子也很多，也可以用字母表示数。
请大家做个抢答游戏（展示课件）。
活动1：算24点。
利用给出的四张扑克牌里的数字信息，在较短的时间内摆一道四则运算式子，结果必须是24点，摆好即举手发言。
北师大版七年级上册第三章 整式及其加减复习课 导学案
第三章整式及其加减回顾与思考（导学案）【学习目标】1.探索数量关系，能用字母与代数式表示。
2.理解代数式的含义，能解释代数式的实际背景及几何意义。
3.理解合并同类项和去括号法则，并会运算。
4.会求代数式的值。
【学习重难点】用代数式表示数量关系或变化规律的方法。
【学习方法】合作学习。
【学习过程】一、课前预习：（1）自主学习：根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题。
（2）知识回顾1、数字与字母的乘积的代数式叫。
单独一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的。
2、叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的。
在一个多项式中，叫做这个多项式的次数。
3、单项式和多项式统称。
4、同类项的条件：（1）是 ______相同，（2）是_______相同，注意：几个常数也是同类项。
只有同类项才能合并。
例如134123221+--ba yxyx与是同类项，那么2a+3b=_______5、合并同类项的方法是把_______相加，______________不变。
6、去括号的法则：括号前是“+”号，把______________去掉后，____________都不变。
括号前是“-”号，把______________去掉后，______________都改变，去括号的依据就是。
7、整式的加减的步骤。
8、一般的，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再。
（注意：多项式加减时，应该先加上，再用加减号连接。
）二、合作探究例1、已知()122+-a y x a 是关于x 、y 的5次单项式，则a 的值是________；若()x xy m y x m 3321+---为4次3项式，则m 的值是_________.提示：注意复习单项式、多项式的系数、次数等概念。
实践练习：1、已知()=--=-+-c b a y x c y ax y x b 3,32635135那么__________. 2、已知关于x 、y 的多项式22322323-+-++y xy x nxy mx 不含三次项，那么2m+3n的值是__________.例2、化简2(x-y)+3(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2-(x-y) （提示：注意整体思想。
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3.整式的加减复习导学案
编写人： 审核人： 姓名： 班级：
【学习目标】
1.
通过自主学习，知道单项式，多项式，整式及其有关概念。
2.
通过合作探究，合并同类项法则和去括号法则，会进行整式加减。
3. 通过展示与点拨，培养学生主动分析问题的习惯。
【重点难点】
重点：合并同类项法则和去括号法则。
难点：整式加减
【学法指导】 小组讨论 合作探究
【自学指导、夯基寻困】
１．单项式5
22
xy 的系数是____________，次数是_______________。
２、多项式：2x 4－3x 5 –2π4是＿＿＿＿次＿＿＿＿项式。
最高次项的系数是
------------，四次项的系数是-------------------，常数项是---------。
-
3.一个两位数，十位上的数字是2，,个位上的数字是x ，这个两位数是-------------；
４、单项式5x 2y 、3x 2y 、－4x 2y 的和为＿＿＿＿。
５、多项式3a 2b －a 3－1－ab 2按字母a 的升幂排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
６、若 代数式x 2＋x+3的值是7，则代数式3x 2＋3x-4的值为＿＿＿＿。
【合作探究、互助解惑】
1.如果单项式3a m-1b 2m-1的次数与单项式.y 3x 2 z 2的次数相同，求m 的值
2.如果（m+1）2x 3y n-1是关于x.,y 的六次单项式，则m ，n 应该满足什么条件?
3.如果2x n +（m-1）x+1为三次二项式，求m 2-n 2的值.
【展示质疑、教师点拨】
4.（6分）邮购一种图书，每本定价m 元，不足100本时，另加书价的5% 作为邮资。
（1）要邮购x （x ＜100的正整数）本，总计金额是多少元？
（2）当一次邮购超过100本时，书店除免付邮资外，还给予10% 的优惠，计算当m ＝3.2元，邮购120本时的总计金额是多少元？
【同步演练、拓展提升】
1.把温度为t ℃水加热到100℃，水温升高了-------------℃。
2、a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，则 (x ＋y)·b a
－ab ＝＿＿＿＿。
3、食堂有煤x 千克，原计划每天用煤b 千克，实际每天节约用煤c 千克，
实际用了＿＿＿天,比计划多用了＿＿＿＿＿＿＿天。
4.若x －y +2007=65
，那么25（y －x －2007）=_________． 5.已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简a －b a +＋a c -＋c b +＝ .
6.已知 ：22
7,x xy xy y -=- .
7、已知：A=25x x -,B=2105x x -+，求A-2B
【归纳梳理、回顾总结】。