函数的图象(讲义)

函数的图象

1．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

2．图象变换(1)平移变换

(2)对称变换

(3)伸缩变换

(4)翻折变换

概念方法微思考

1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？

2．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，求f(x)，g(x)的关系．

题组一思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．()

(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．()

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．()

(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．()

题组二 教材改编

2．[P35例5(3)]函数f (x )＝x ＋1

x 的图象关于( )

A ．y 轴对称

B ．x 轴对称

C ．原点对称

D ．直线y ＝x 对称

3．[P32T2]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是．(填序号)

4．[P75A组T10]如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是．

题组三易错自纠

5．把函数f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是．

6．(2018·太原调研)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个实数解，则实数a的取值范围是．

7．设f(x)＝|lg(x－1)|，若0

8．下列图象是函数

y ＝⎩⎪⎨

⎪⎧

x 2，x <0，x －1，x ≥0

的图象的是 ．

题型一作函数的图象

分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lg(x－1)|；

(2)y＝2x＋1－1；

(3)y＝x2－|x|－2；

(4)y ＝2x －1x －1.

题型二 函数图象的辨识

例1 (1)函数y ＝x 2ln|x |

|x |

的图象大致是( )

(2)设函数f(x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是()

A．y＝f(|x|) B．y＝－|f(x)|

C．y＝－f(－|x|) D．y＝f(－|x|)

跟踪训练1 (1)函数

f (x )＝1＋lo

g 2x 与g (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫12x

在同一直角坐标系下的图象大致是( )

(2)(2018·汉中模拟)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎪

⎫21＋e x －1·sin x 的图象的大致形状为( )

题型三函数图象的应用

命题点1研究函数的性质

例2 (1)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是() A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)

C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)

D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)

(2)已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0

m＝ .

命题点2解不等式

例 3 函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式

f(x)

cos x<0的解集

为．

命题点3 求参数的取值范围

例4 (1)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

12

log x ，x >0，

2x

，x ≤0，

若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围

是 ．

(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是．

跟踪训练2 (1)(2018·昆明检测)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|

A．有最小值－1，最大值1

B．有最大值1，无最小值

C．有最小值－1，无最大值

D．有最大值－1，无最小值

(2)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是．

高考中的函数图象及应用问题

一、函数的图象和解析式问题

例1 (1)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP ＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()

(2)已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )

A ．f (x )＝ln|x |

x

B ．f (x )＝e x

x

C ．f (x )＝1

x 2－1

D ．f (x )＝x －1

x