高中数学必修三试题
高中数学必修三习题带答案
第一章1. 家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是 B(A)靠近电视的一小段，开始检查 (B)电路中点处检查 (C)靠近配电盒的一小段开始检查 (D)随机挑一段检查2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法 C (A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 (B)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 (C)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 (D)S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3. 给出以下四个问题：①输入一个数x ,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ,b ,c ,中的最大数；④求函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(2)0(1)(x x x x x f 的函数值；⑤求两个正整数a ,b 相除的商及余数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有_____125_______. 4. 下面的问题中必须用条件分支结构才能实现的是__23__________.①求面积为1的正三角形的周长； ②求方程0ax b +=(,a b 为常数)的根； ③求两个实数,a b 中的最大者； ④求1+2+3+…+100的值 5. 840和1764的最大公约数是84.6. 用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++，在4x =-时的值时，3V 的值为 C(A)-845 (B)220 (C)-57 (D)34 9.___28_____.12.(08-广东-9)阅读下图的程序框图，若输入4m =，3n =，则输出a =12，i =3；13．按如图所示的框图运算：若输入x =8,则输出k =5；(基本算法语句)1.下列给出的赋值语句中正确的是 B(A)M =4 (B)M M -= (C)3==A B (D)0=+y x 2.下列给变量赋值的语句正确的是 D(A)3a =(B)1a a +=(C)3a b c ===(D)8a a =+ 3.下列赋值语句中错误的是 C(A)1N N =+ (B)*K K K = (C)()C A B D =+ (D)M=M/5第二章一、选择题：1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( D )．A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ C ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( A )k=5A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
高中数学必修三练习题
高中数学必修三练习题一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 已知函数f(x) = 3x - 2，当x = 2时，f(x)的值是：A. 4B. 6C. 8D. 103. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -34. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，第5项a5的值是：A. 13B. 15C. 17D. 195. 圆的标准方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，圆心坐标是：A. (2, 3)C. (0, 0)D. (3, 2)6. 已知直线l1的方程为y = 2x + 1，直线l2的方程为y = -3x + 5，这两条直线的交点坐标是：A. (1, 3)B. (-1, 1)C. (1, 1)D. (-1, 3)7. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的导数是：A. 3x^2 - 12x + 9B. 3x^2 - 6x + 9C. x^3 - 6x^2 + 9D. 3x^2 - 12x8. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，这个三角形的面积是：A. 6B. 9C. 10D. 129. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π10. 已知抛物线y = x^2 - 4x + 4，其顶点坐标是：B. (2, 4)C. (-2, 0)D. (-2, 4)二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，第4项a4 = ______。
12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是 ______。
13. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，直线l与x轴的交点坐标是 ______。
数学必修3第三章概率测试题(附答案)
高中数学必修3第三章 概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ). A ．241 B ．61C ．83D ．121 2．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ).A ．31B ．π2C ．21D ．32 3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A ．103B ．51C ．101D ．121 5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．12519 6．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).A ．21B ．31C ．41D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ).A ．51 B ．52 C ．53D ．54 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61 B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝61，则“出现1点或2点”的概率为( ). A ．21 B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ．12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ．13．已知函数f (x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ．14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为 ．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．18．同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少？19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情况，和是8的共有3种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是8的概率是121. 2．A解析： 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，时，要使cos x 的值介于0到21之间，需使－2π≤x ≤－3π或3π≤x ≤2π，两区间长度之和为3π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为π3π＝31．故选A.3．D解析：从5个数中选出3个数的选法种数有10种，列举出各种情形后可发现，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情况，故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为104＝52． 4．A解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为103． 5．D解析：由于一个三位数，各位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种．一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种．再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于9的三位数，共有19种．又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数共有53＝125种．因此，所求概率为12519． 6．D解析：所求概率为224π1π⨯⨯ ＝161． 7．B解析：区域Ω为区间[-2，3]，子区域A 为区间(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2． 8．A解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比． 9．B解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式P (A ＋B )＝P (A )＋(B )＝61＋61＝31． 二、填空题 10．61． 解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(13∶00，14∶00)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于10分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于13∶50至14∶00之间才有可能，相应的概率是6010＝61． 11．31．解析：基本事件有A ，B ；A ，C ；B ，C 共3个，A 未被照看的事件是B ，C ，所以A未被照看的概率为31.12．32． 解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式得P (A ＋B )＝31，1－P (A ＋B )＝32．13．32． 解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]． 14．34． 解析：从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P ＝43． 15．13．解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．设“a ＋b 能被3整除”为事件A ，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个．P (A )＝13．三、解答题16．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，则(1)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52． 所以，射中10环或9环的概率为0.52．(2)P (A ∪B ∪C ∪D )= P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87． 所以，至少射中7环的概率为0.87．(3)P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29． 所以，射中环数小于8环的概率为0.29．17．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船 到达码头的时刻分别为x 与y ，A 为“两船都不需要等待 码头空出”，则0≤x ≤24，0≤y ≤24，要使两船都不需要 等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h 以上或乙比甲 早到达2h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2．故所求事件构 成集合A ＝{(x ，y )| y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0，24]，y ∈[0，24]}．A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形． 由几何概型定义，所求概率为P (A )＝的面积的面积ΩA ＝22224212－24211－24⨯⨯+)()(＝5765.506＝0.879 34．18．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6×6＝36种，即n ＝36．出现6点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m 1＝5， ∴概率为P 1＝n m 1＝365． 出现7点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)．23 22∴m 2＝6， ∴概率为P 2＝n m 2＝366＝61． 出现8点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)． ∴m 3＝5， ∴概率为P 3＝n m 3＝365． 19．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)。
高中数学必修3第三章概率试题训练[1]
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高中数学必修3第三章概率试题训练1.下列说法正确的是（ ）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A. 61B. 21C. `31 D. 413. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A. 9991B. 10001C. 1000999 D. 214.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ）A. 0.62B. 0.38C. 0.02D. 0.68 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A. 21B. 41C. 31D. 817.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）A. 31. B. 41 C. 21 D.无法确定8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是A. 1B. 21C. 31D. 329.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. 21B. 31C. 41D. 5210.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）A.101 B. 53 C. 103 D. 10911、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ）A ．20种B ．96种C ．480种D ．600种12、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m 、n ，将m 、n 作为点P 的坐标，则点P落在区域2|2||2|≤-+-y x 内的概率是 A.3611B.61C.41D.367 13、要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是A.2539C C B . 25310C C C. 25310A A D. 25410C C 14、在500mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( ) A. 0.5 B. 0.4C. 0.004D. 不能确定15、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )A.12B.34C.38D.1816、两个事件互斥是两个事件对立的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要17、下列事件中，随机事件的个数是( )①如果a 、b 是实数，那么b+a=a+b ；②某地1月1日刮西北风；③当x 是实数时，x 2≥0；④一个电影院栽天的上座率超过50%。
高中数学必修三练习题(含解析)
五一作业1．tan（﹣345°）＝（）A．2+B．﹣2+C．﹣2﹣D．2﹣【解答】解：∵tan30°＝tan（2×15°）＝＝，∴可得tan215°+6tan15°﹣＝0，∴解得tan15°＝2﹣，负值舍去，∴tan（﹣345°）＝﹣tan（360°﹣15°）＝tan15°＝2﹣．故选：D．2．已知tan（π﹣α）＝2，则＝（）A．±B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵tan（π﹣α）＝﹣tanα＝2，∴tanα＝﹣2，∴＝＝4sinαcosα＝＝＝＝﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3．将函数y＝sin x cos x﹣cos2x+的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，下列结论正确的是（）A．g（x）是最小正周期为2π的偶函数B．g（x）是最小正周期为4π的奇函数C．g（x）在（π，2π）上单调递减D．g（x）在[0，]上的最大值为【解答】解：令f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x﹣＝sin（2x﹣）﹣；∵f（x）向右平移个单位∴g（x）＝sin[2（x﹣﹣）]﹣＝sin（2x﹣）﹣＝﹣cos2x﹣，A答案：T＝＝＝π，所以A错．B答案：此函数为偶函数，所以B错误．C答案：增区间为kπ≤x≤kπ+，所以C错误．D答案：正确．故选：D．4．设当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣2cos x取得最大值，则sinθ＝（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin x﹣2cos x＝（sin x﹣cos x）＝sin（x﹣φ），其中cosφ＝，sinφ＝．当x﹣φ＝2kπ+（k∈Z）时，取的最大值．∴θ＝φ+2kπ+（k∈Z）时，取得最大值，则sinθ＝sin（φ+2kπ+）＝cosφ＝，故选：D．5．下列关于函数f（x）＝sin|x|和函数g（x）＝|sin x|的结论，正确的是（）A．g（x）值域是[﹣1，1]B．f（x）≥0C．f（x+2π）＝f（x）D．g（x+π）＝g（x）【分析】结合f（x）和g（x）的解析式，分别进行判断即可．【解答】解：f（x）＝sin|x|＝，函数f（x）∈[﹣1，1]，f（x）是偶函数，不具备周期性，故C，B错误，g（x）＝|sin x|≥0，即函数g（x）的值域是[0，1]，故A错误，g（x+π）＝|sin（x+π）|＝|﹣sin x|＝|sin x|＝g（x），故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的周期性，值域的判断，结合绝对值的意义是解决本题的关键．6．函数f（x）＝cosωx（ω＞0）在区间上是单调函数，且f（x）的图象关于点对称，则ω＝（）A．或B．或2C．或2D．或【解答】解：f（x）的图象关于点对称，则ω＝，整理得：ω＝（k∈Z），当k＝0时，ω＝，所以函数f（x）＝，函数的最小正周期为3π，所以函数f （x）在区间上是单调递减函数．当k＝1时，ω＝2，所以函数f（x）＝cos2x，函数的最小正周期为π，所以函数f（x）在区间上是单调递减函数．当k＝2时，ω＝，所以函数f（x）＝cos x，函数的最小正周期为，所以函数f（x）在区间上是不是单调递减函数，函数的单调性先减后增，故错误．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7．设函数f（x）＝cos（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，如果，x1≠x2，且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝﹣，∴φ＝﹣，∴f（x）＝cos（2x﹣）．如果，x1≠x2，则2x1﹣∈（﹣，），2x2﹣∈（﹣，），∵f（x1）＝f（x2），∴2x1﹣+（2x2﹣）＝0，∴x1+x2＝，则f（x1+x2）＝cos（﹣）＝cos＝﹣cos＝﹣，故选：B．8．已知tanα+＝4（α∈（π，π）），则sinα+cosα＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵tanα+＝4，∴tan2α﹣4tanα+1＝0，解得，又∵α∈（π，π），∴tan，sinα＜0，cosα＜0，∴sinαcosα＝，∴，∴sinα+cosα＝﹣，故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，是中档题．9．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，当时函数f（x）取最大值，则当ω取最小值时，函数f（x）在上的最大值为（）A．﹣2B．C．D．0【解答】解：∵f（）＝2cos（+φ）﹣1＝0，∴cos（+φ）＝，∴+φ＝2kπ±，k∈Z，①∵f（）＝2cos（+φ）﹣1＝1，∴cos（+φ）＝1，∴+φ＝2mπ，m∈Z，②由①②可得φ＝8kπ﹣6mπ±，由于|φ|＜π，可取k＝1，m＝1，解得φ＝（舍去），则ω＝6m﹣2，m∈Z，可得正数ω的最小值为4，即有f（x）＝2cos（4x+）﹣1，由x∈，可得4x+∈[，π]，可得f（x）在上递减，则f（x）的最大值为f（﹣）＝2cos﹣1＝2×﹣1＝0，故选：D．10．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin（A+C）＝，则tan C+的最小值为（）A．B．2C．1D．【分析】利用正弦定理和余弦定理化简，求出sin（B﹣C）＝sin C，可得tan（B﹣C）＝tan C，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由sin（A+C）＝，得sin B＝＝，所以b2＝c2+ac，由b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得a﹣2c cos B＝c，利用正弦定理sin A﹣2sin C cos B＝sin C，sin B cos C+cos B sin C﹣2sin C cos B＝sin B cos C﹣cos B sin C＝sin C，即sin（B﹣C）＝sin C，∵锐角△ABC中，∴tan（B﹣C）＝tan C，∴tan C+＝tan C+≥2＝，当且仅当tan C＝时取等号．故选：A．【点评】本题考查了三角形面积的计算公式、正弦定理、和差公式、基本不等式的性质．，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知A（x A，y A）是圆心为坐标原点O，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交圆于点B（x B，y B），则2y A+y B的最大值为（）A．3B．2C．D．【解答】解：设A（cosθ，sinθ），则B（，），∴2y A+y B＝2sinθ+＝2sinθ+sinθcos+cosθsin＝＝＝，∴2y A+y B的最大值为，故选：C．【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的三角函数，是中档题．12．已知函数，过点，当的最大值为9，则m的值为（）A．2B．C．2和D．±2【解答】解：由题意T＝，故ω＝2，将A的坐标代入f（x）得φ）＝0，故φ＝2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝﹣．故，∴+[1﹣2]令t＝∈[0，1]，故g（x）可化为：y＝﹣2t2+4mt+1，t∈[0，1]对称轴为：t＝m，开口向下．①当m≤0时，t＝0时，y max＝1≠9②当m≥1时，t＝1时，y max＝4m﹣1＝9，∴符合题意；③当0＜m＜1时，t＝m时，y max＝2m2+1＝9，∴m＝±2（舍）综上，当m的值为时，原函数取得最大值9．故选：B．【点评】本题考查了倍角公式、三角函数的图象与性质以及利用换元法求函数的最值等问题．本题的难点一是难以发现角之间的倍数关系，二是换元之后的分类讨论忽视了讨论的范围．13．已知α，β∈（，π），sinα＝，cos（α+β）＝，则β＝【分析】利用两角和差的三角公式进行转化，先求出cosβ的值即可．【解答】解：由于α，β∈（，π），∴α+β∈（π，2π），∵cos（α+β）＝，∴sin（α+β）＝﹣，cosα＝﹣，∴cosβ＝cos[（α+β﹣α）]＝cos（α+β）cosα）+sin（α+β）sinα＝×（﹣）+（﹣）×＝＝﹣，∴β＝．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合两角和差的余弦公式进行转化是解决本题的关键，难度不大．14．设，若f（x）在上为增函数，则ω的取值范围是【解答】解：设，在上，ωx﹣∈[﹣﹣，﹣]，由于f（x）为增函数，∴，即，求得0＜ω≤，【点评】本题主要考查正弦函数的单调增区间，属于基础题．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝，AB＝2，AD＝1，若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足，其中λ∈[0，1]，则•的取值范围是[﹣3，﹣1]．【解答】解：由题意＝2，＝1，•＝••cos∠BAD＝2×1×cos＝1．∵＝λ，＝λ＝λ．∴＝（1﹣λ），＝（1﹣λ）＝（1﹣λ）．结合图形，有＝+＝+（1﹣λ），＝（1﹣λ）﹣．∴•＝[+（1﹣λ）]•[（1﹣λ）﹣]＝（1﹣λ）2﹣•+（1﹣λ）2•﹣（1﹣λ）2＝1﹣λ﹣1+（1﹣λ）2﹣4（1﹣λ）＝λ2+λ﹣3，∵λ∈[0，1]，∴由二次函数知识，可知λ2+λ﹣3＝（λ+）2﹣∈[﹣3，﹣1]．∴•的取值范围为[﹣3，﹣1]．故答案为：[﹣3，﹣1]．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若＝，则的最小值为．【解答】解：如图，以O为原点建立直角坐标系，可得A（﹣1，0），B（1，0），C（﹣1，﹣2），即有直线BC的方程为y＝x﹣1，可设Q（m，m﹣1），＝，即为（2，0）•（m+1，m﹣1）＝2（m+1）＝，解得m＝，即Q（，﹣），设P（cosα，sinα），0≤α≤π，可得＝（，﹣）•（cosα+1，sinα+2）＝cosα+﹣sinα﹣＝（2cosα﹣sinα）＝cos（α+θ），θ∈（0，），当cos（α+θ）＝﹣1即α+θ＝π，可得的最小值为﹣．故答案为：﹣．17．已知α∈（0，），β∈（0，），sinα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而根据二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β）的值，根据两角差的余弦函数公式可求cosβ的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），sinα＝，∴cosα＝＝，tanα＝＝4，∴tan2α＝＝＝﹣．（2）∵α∈（0，），β∈（0，），sinα＝，cos（α+β）＝﹣，∴α+β∈（0，π），sin（α+β）＝＝，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝（﹣）×+×＝．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．18．设函数，其中0＜ω＜3．若．（1）求ω；（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在上的最小值．【分析】（1）将代入，结合0＜ω＜3构造一个关于ω的不等式、方程的混合组，解出ω即可．（2）先根据图象的平移变换与伸缩变换的规律，求出y＝g（x）的解析式，再利用“整体思想”结合正弦函数的性质求解即可．【解答】解：（1）因为f（x）＝sin，且＝0，所以﹣＝kπ，k∈Z．故ω＝6k+2，k∈Z．又0＜ω＜3，所以ω＝2．（2）由（1）得f（x）＝sin．所以g（x）＝sin（），因为x∈，所以x﹣，所以，当x﹣＝﹣，即x＝﹣时，g（x）取得最小值﹣．【点评】本题通过对三角函数的图象和性质以及图象变换知识与方法的考查，考查了学生的数学运算、直观想象以及逻辑推理等数学核心素养，本题属于一道中档题．19．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C+c sin A＝b+c．（1）求A；（2）若a＝，b+c＝3，求b，c．【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简，然后结合辅助角公式即可求解；（2）由已知结合余弦定理即可求解．【解答】解：（1）因为a cos C+c sin A＝b+c．由正弦定理可得，sin A cos C+sin C sin A＝sin B+sin C＝sin（A+C）+sin C，展开可得，sin A cos C+sin C sin A＝sin A cos C+sin C cos A+sin C，因为sin C≠0，所以，即sin（A﹣）＝，∴A﹣＝或A﹣＝（舍），故A＝；（2）因为a＝，b+c＝3，由余弦定理可得，＝＝＝，解可得，bc＝2，所以或．【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．【分析】（Ⅰ）先由二倍角公式及辅助角公式化简可得，然后根据正弦函数的性质令，解出即可得到增区间；（Ⅱ）先根据题意化简得，由x0的范围结合平方关系计算可得，再通过配角，利用余弦的和角公式计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）＝，令，解得，∴f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ），则，由于，则，故，∴＝＝．【点评】本题考查三角恒等变换以及三角函数的图象及性质，考查化简计算能力，属于基础题．21．在三角形ABC中，AB＝2，AC＝1，∠ACB＝，D是线段BC上一点，且＝，F为线段AB上一点．（1）设＝，＝，设＝x+y，求x﹣y；（2）求•的取值范围；（3）若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求•．【解答】解：（1）∵＝+＝+＝+（﹣）＝+＝+，∴x＝，y＝，∴x﹣y＝（2）设＝λ，（0≤λ≤1）因为在三角形ABC中，AB＝2，AC＝1，∠ACB＝，∴∠CAB＝60°，∴•＝（﹣）•（﹣）＝（λ﹣）（﹣λ）＝﹣4λ2+λ•1×2×＝﹣4λ2+λ＝﹣4（λ﹣）2+∈[﹣3，]（3）∵A，M，D三点共线，∴可设＝x+（1﹣x）＝x+（1﹣x）•，∵F为AB的中点，∴＝+，又C，M，F三点共线，∴存在t∈R使得＝t，∴x+（1﹣x）＝+，∴，解得，•＝（+）•＝（++）•＝•+2＝×1×2×（﹣）+×4＝22．已知，2sin x），＝（sin，，函数．（1）求函数f（x）的零点；（2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）＝2，△ABC的外接圆半径为，求△ABC周长的最大值．【分析】（1）根据向量数量积的定义求出f（x），结合零点的定义进行求解即可．（2）根据条件先求出A和a的大小，结合余弦定理，以及基本不等式的性质进行转化求解即可．【解答】解：（1）f（x）＝＝2cos x sin（x﹣）+2sin x cos（x﹣）＝2sin（2x﹣），由f（x）＝0得2x﹣＝kπ，k∈Z，得x＝+，即函数的零点为x＝+，k∈Z．（2）∵f（A）＝2，∴f（A）＝2sin（2A﹣）＝2，得sin（2A﹣）＝1，即2A﹣＝2kπ+，即A＝kπ+，在三角形中，当k＝0时，A＝，满足条件，∵△ABC的外接圆半径为，∴＝2，即a＝2×＝3，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc≥＝（b+c）2﹣（b+c）2＝（b+c）2，即（b+c）2≤4×9＝36，即b+c≤6当且仅当b＝c时取等号，则a+b+c≤9，即三角形周长的最大值为9．。
(典型题)高中数学必修三第三章《概率》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为θ，且πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）.A ．14B ．15C ．25D ．352．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．15B ．13C ．35D ．233．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A ：恰有1次正面向上；事件B ：恰有2次正面向上，则()P A B +=（ ） A ．23B ．14C ．38D ．344．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n +2＝a n +a n +1，则称数列{a n }为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a 1，a 2，…，a 7，在长方形ABCD 内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）A ．1103156π-B ．14π-C ．17126π-D ．681237π-5．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．14B ．13C ．17D ．4136．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠，甲停靠的时间为4小时，乙停靠的时间为6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ）A ．916B ．58C ．181288D ．5127．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：x 4 6 8 10 12 y12356由表中数据求得y 关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ） A ．25B ．35 C ．34D ．128．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．239．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 A ．25B ．35C ．38D ．5810．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（） A ．mm n+ B ．nm n+ C ．4mm n+ D ．4nm n+11．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）A ．310B ．15C ．110D ．32012．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）A ()3323π- B ()323π-C ()323π+ D ()23323ππ-+二、填空题13．辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E .H .辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据： 某高校申请人数性别 录取率 法学院200人男50%女 70% 商学院300人男60% 女90% ①法学院的录取率小于商学院的录取率；②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率； ③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率； ④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率. 其中，所有正确结论的序号是___________.14．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．15．一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE -内自由飞翔，由它飞入几何体F AMCD -内的概率为______．16．乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为35，乙发球得1分的概率为23，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为________.17．若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.18．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为 .19．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a bf x x =是增函数的概率为__________．20．在边长为2的正△ABC 所在平面内，以A 3AB ，AC 于D ，E.若在△ABC 内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是________．三、解答题21．某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课.为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求这两个学生的单程时30,40上的概率.间均落在[)22．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15︒，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？23．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过10件的顾客占40%.一次购物量1至5件6至10件11至15件16至20件21件及以上顾客数(人)x3025y5结算时间(分钟/人)12345（1）确定,x y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率.(将频率视为概率)24．安庆市某中学教研室从高二年级随机抽取了50名学生的十月份语文成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数），得到如图所示的频率分布直方图.（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计十月份月考语文成绩不低于60分的人数； （2）为提高学生学习语文的兴趣，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[]90,100中选两位同学，共同帮助[)40,50中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲乙恰好被安排在同一小组的概率.25．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数； （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间150,(170]的概率.26．已知集合{(,)|[0,2],[1,1]}M x y x y =∈∈-. （1）若,x y Z ∈，求0x y +≥的概率； （2）若,x y R ∈，求0x y +≥的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，可以求得sin()1θϕ+=，tan 2ϕ=，求出小正方形的边长和直角三角形两直角边的长，进而得到大正方形的边长，然后根据几何概型概率公式求解即可． 【详解】 由πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭可得sin 2cos 5θθ+=， 即5sin()5θϕ+=，即sin()1θϕ+=，且tan 2ϕ=，所以2πθϕ+=，所以直角三角形较大的锐角为ϕ，较小的锐角为θ，如图，设小正方形的边长为a ，直角三角形较大的锐角为θ、较大的锐角为为ϕ， 较小的直角的边长b ，则直角三角形较大的直角边长为+a b ，∵tan 2a bbϕ+==， ∴a b =，∴22(2)5a a a +=， 由几何概型概率公式可得，所求概率为2215(5)P a ==． 故选：B ． 【点睛】解答几何概型概率的关键是分清概率是属于长度型的、面积型的、还是体积型的，然后再根据题意求出表示基本事件的点构成的线段的长度（或区域的面积、空间几何体的体积），最后根据公式计算即可．2．A解析：A 【分析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可. 【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为15P =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.3．D解析：D 【分析】根据题意，列举出所有的基本事件，再分别找出满足事件A 与事件B 的事件个数，分别求出其概率，最后再相加即可. 【详解】根据题意，将一枚质地均匀的硬币连掷三次，可能出现的情况有以下8种：（正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反）.满足事件A ：恰有1次正面向上的基本事件有（正反反），（反正反），（反反正）三种，故3()8P A =；满足事件B ：恰有2次正面向上的基本事件有（正正反），（正反正），（反正正）三种，故3()8P B =；因此，3()()()4P A B P A P B +=+=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用列举法计算基本事件的个数以及求解事件发生的概率.4．D解析：D 【分析】由题意求得数列{}n a 的前8项，求得长方形ABCD 的面积，再求出6个扇形的面积和，由测度比是面积比得答案． 【详解】由题意可得，数列{}n a 的前8项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21．∴长方形ABCD 的面积为1321273⨯=．6个扇形的面积之和为222222(1235813)684ππ+++++=．∴所求概率681273P π=-．故选：D ． 【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查扇形面积公式的应用，是基础题．5．C解析：C 【分析】由题意求出AB =，所求概率即为DEF ABCS P S=，即可得解.【详解】由题意易知120ADB ∠=，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即AB =，所以AB =，则所求概率为217DEF ABCSFD P SAB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.6．C解析：C 【分析】设甲、乙到达的时间分别为,x y ，列出所有基本事件的约束条件，同时列出两艘船停靠泊位时都不需要等待的约束条件，利用线性规划做出平面区域，利用几何概型概率关系转化为面积比. 【详解】设甲、乙到达的时间分别为,x y ，则所有基本事件的构成的区域024{|}024x x y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩， 则这两艘船停靠泊位时都不需要等待包含的基本事件构成的区域024024{(,)|}46x y A x y y x x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≥+⎪⎪≥+⎩，做出Ω构成的区域，其面积为224=576，阴影部分为集合A 构成的区域，面积为221(2018)3622+=， 这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率362181()576288P A ==. 故选:C.【点睛】本题考查利用线性规划做出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率，属于中档题.7．A解析：A 【分析】求出样本点的中心，求出ˆa的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有(6,2)，(8,3)，共2个，求出概率即可．【详解】8x =， 3.4y =，故3.40.658ˆa=⨯+，解得： 1.8a =-， 则0.65.8ˆ1yx =-， 故5个点中落在回归直线下方的有(6,2)，(8,3)，共2个， 故所求概率是25p =， 故选：A ． 【点睛】本题考查回归方程概念、概率的计算以及样本点的中心，考查数据处理能力，是一道基础题．8．D解析：D 【分析】设正品为12,a a ，次品为b ，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可. 【详解】设正品为12,a a ，次品为b ,任取两件所有的基本事件为12(,)a a ，1(,)a b ，2(,)a b 共3个基本事件， 其中恰有1件次品的基本事件为1(,)a b ，2(,)a b ，共2个， 所以23P =， 故选：D 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.9．D解析：D 【分析】直接列举出所有的抽取情况，再列举出符合题意的事件数，即可计算出概率。
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最新人教版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测（一）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析：选C第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63.8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C．17 D．34解析：选C第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．55 B．89C．144 D．233解析：选B初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y ＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y ＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x ＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9B．18C．20 D．35解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51. 答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2； 第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3； 第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n＞3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n＞3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n＞3，输出S＝4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序．解：(1)①k＜101？(k＜＝100？)②S＝S＋1k. (2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解：程序框图如图所示：18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B卷能力素养提升）（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．普遍性 D ．不唯一性 答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构 答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．11C ．38D ．123解析：选B 根据框图可知第一步的运算为：a ＝1＜10，满足条件，可以得到a ＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21C．25 D．27解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．答案：53104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y PRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？ 解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．②x ＝3 y ＝4 y ＝x PRINT x ，yEND解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1，当x ＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S ＝0i ＝0WHILE i ≤6S ＝S ＋2^i i ＝i ＋1WEND PRINT S END阶段质量检测（二）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( ) A ．5.25 B ．5 C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6.10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件， 则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12.答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100， x乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43， s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定． 16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数． 解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a ×0.5， 解得a ＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000. (3)设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．（B卷能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是() A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积解析：选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是()A．总体B．个体C．样本D．样本容量答案：C4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是()A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：选D由随机数抽取原则可知选D.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A ．18B ．36C ．54D ．72解析：选B 易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化解析：选B 设原来数据的平均数为x －，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x ′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选B 甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x ＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，即x ＋y ＝5＋3＝8.8．相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4 解析：选C ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，且由题意得(x ，y )＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a ，∴a ＝0.3.9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，①也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，①正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，①正确．10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是()A．①B．②C．③D．①②③④解析：选D运用计算公式x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：16012．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.答案：913．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：解析：对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：214．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5， 父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁． 答案：42 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？ 解：(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x 乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∵x甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487， (1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？ 解：(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17x i y i －7x － y－∑i ＝17x 2i －7x2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75. a ^＝y －b x －≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x .(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．阶段质量检测（三）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件D ．必然事件解析：选B 根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．2．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B ．12C.13D ．16解析：选C 从A ，B 中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P ＝26＝13.3．在区间[－3,3]上任取一个实数，所得实数是不等式x 2＋x －2≤0的解的概率为( ) A.16 B ．13C.12D ．23解析：选C 由x 2＋x －2≤0，得－2≤x ≤1， 所求概率为1－(－2)3－(－3)＝12.4．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O ABCD 内(O 为正方体的对角线的交点)的概率是( )A.13 B ．16C.12D ．14解析：选B 设正方体的体积为V ，则四棱锥O ABCD 的体积为V6，所求概率为V 6V ＝16.5．从{}a ，b ，c ，d ，e 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{}a ，b ，c 子集的概率是( ) A.35 B ．25C.14D ．18解析：选C 符合要求的是∅，{}a ，{}b ，{}c ，{}a ，b ，{}a ，c ，{}b ，c ，{}a ，b ，c 共8个，而集合{}a ，b ，c ，d ，e 共有子集25＝32个，∴P ＝14.6．(全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13B.12C.23D.56解析：选C 从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝46＝23，故选C.7．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝17内部的概率是( )A.19 B ．29C.13D ．49解析：选B 点P (m ，n )的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P 在圆x 2＋y 2＝17内部只有⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝2，共8种，故概率为29.8．甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是( ) A.16 B ．14C.13 D ．12解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为13.9．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个卡片，从中无放回．．．地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为( )A.128 B ．156C.356D ．114 解析：选D 从中无放回地取2次，所取号码共有56种，其中和不小于14的有4种，分别是(6,8)，(8,6)，(7,8)，(8,7)，故所求概率为456＝114.10．小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，那么他们各。
数学必修三习题答案
数学必修三习题答案【篇一：高一数学必修3全册各章节课堂同步习题(详解答案)】概念班次姓名[自我认知]:1．下面的结论正确的是( ).a. 一个程序的算法步骤是可逆的b. 一个算法可以无止境地运算下去的 c. 完成一件事情的算法有且只有一种 d. 设计算法要本着简单方便的原则 2．下面对算法描述正确的一项是 ( ). a.算法只能用自然语言来描述 b.算法只能用图形方式来表示 c.同一问题可以有不同的算法d.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( ) a.抽象性 b.精确性 c.有穷性 d.唯一性4．算法的有穷性是指( )a.算法必须包含输出b.算法中每个操作步骤都是可执行的c.算法的步骤必须有限d.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法() a.s1洗脸刷牙、s2刷水壶、s3烧水、s4泡面、s5吃饭、s6听广播 b.s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭、s5听广播 c. s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭同时听广播 d.s1吃饭同时听广播、s2泡面；s3烧水同时洗脸刷牙；s4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是( )a.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达b.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1c.方程x2?1?0有两个实根d.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( ) a.①②③ b.②③①c.①③②d.②①③[课后练习]:8.若f?x?在区间?a,b?内单调,且f?a??f?b??0,则f?x?在区间?a,b?内( )a.至多有一个根 b.至少有一个根c.恰好有一个根 d.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取a=89 ,b=96 ,c=99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+?+100的一个算法.可运用公式1+2+3+?+n= 第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法.n(n?1)直接计算. 21.1．2程序框图[自我认知]: １．算法的三种基本结构是（）Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框Ｂ．菱形框 d.圆形框 d.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为( )⑴333⑵3a.⑴n≥1000 ? ⑵n＜1000 ?b. ⑴n≤1000 ?⑵n≥1000 ?c. ⑴n＜1000 ? ⑵n≥1000 ?d. ⑴n＜1000 ?⑵n＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( ) a.一个算法只能含有一种逻辑结构 b.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 c.一个算法必须含有上述三种逻辑结构d.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是( ) a.求输出a,b,c三数的最大数 b.求输出a,b,c三数的最小数3333c.将a,b,c按从小到大排列d.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是( )a.m?0?b.x?0 ?c.x?1 ?d.m?1?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) a.顺序结构 b.条件结构和循环结构 c.顺序结构和条件结构 d.没有任何结构?x2?1(x?0)8.已知函数f?x??? ,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图(x?0)?2x?11.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:班次姓名1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____.2．如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出 s=__________. 箭头a指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填a、i≥10？b、i≥11？c、i≤11？ d、i≥12？4.如图(3)程序框图箭头b指向①处时，输出 s=__________. 箭头b指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
(压轴题)高中数学必修三第一章《统计》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为=50+80x ，下列判断不正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B ．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C ．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元2．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，83．已知变量x ，y 的关系可以用模型kx y ce =拟合，设ln z y =，其变换后得到一组数据下：x 16 17 18 19 z50344131由上表可得线性回归方程4z x a =-+，则（ ） A ．4-B ．4e -C ．109D ．109e4．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度5．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A ．48B ．60C ．64D ．726．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）A ．45B ．47C ．48D ．637．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795B ．0780C ．0810D ．08158．如图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图，设1、2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为12s s 、，那么（ ）（注:标准差222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-A ．1212,x x s s >>B ．1212,x x s s ><C ．1212,x x s s <<D ．1212,x x s s9．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，810．某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（ ）A ．40B ．45C ．48D ．5011．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位12．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数3x =，则数据1232,32,,32n x x x +++的平均数为（ ） A ．3B ．5C ．9D ．11二、填空题13．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高[)120130,，[)130140,，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中抽取的人数应为________.14．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.15．某市有A 、B 、C 三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取______人. 16．给出下列命题：①若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称； ②点(2,1)关于直线10x y -+=的对称点为(0,3)；③通过回归方程y bx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以2()sin(1)f x x =+是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确. 其中真命题的序号是__________． 17．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．18．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．19．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．20．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．三、解答题21．某大学生利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x 和销售量y 之间的一组数据如表所示：月份i 7 8 9 10 11 12 销售单价i x （元） 9 9.5 10 10.5 11 8.5 销售量i y （元）111086514y x （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）． 参考数据：51392i ii x y==∑，521502.5i i x ==∑．参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-． 22．我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量.（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y 随月份t 变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y 与t 之间具有线性相关性；（2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.参考数据：7772111y9.24,t39.75,0.53,7 2.646i i ii i iiy=====⋅≈≈∑∑∑（y-y）.参考公式：相关系数()()()()()()11112211,ni i n n nii i i i in ni i ii ii it t y yr t t y y t y t yt t y y======⋅--=⋅--=-⋅-⋅-∑∑∑∑∑∑.回归方程ˆy a bt=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆˆˆ,ni iiniit t y yb a y btt t==⋅--==-⋅-∑∑.23．某城市100户居民的月平均用水量（单位：吨），以[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x的值；并估计出月平均用水量的众数.（2）求月平均用水量的中位数及平均数；（3）在月平均用水量为[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在[10,12)这一组的用户中抽取多少户？（4）在第（3）问抽取的样本中，从[10,12)[12,14)这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？24．学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x（分钟）时刻的细菌个数为y个，统计结果如下：x12345y23445（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x，y的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y关于x的回归直线方程ˆˆˆy bx a=+，并根据回归直线方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.参考公式：（1221ˆˆˆ,ni iiniix y nx yx naxb y bx====---∑∑）25．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：C︒）212324272932死亡数y（单位：株）61120275777经计算：611266iix x===∑，611336iiy y===∑，()()61557i iix x y y=--=∑，()62184iix x=-=∑，()6213930iiy y=-=∑，()621ˆ236.64iiy y=-=∑，8.0653167e≈，其中ix，iy分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6i=.（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程ˆˆˆy bx a=+（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程0.2303ˆ0.06xy e=，且相关指数为20.9522R =.（i ）试与（1）中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好； （ii ）用拟合效果好的模型预测温度为35C ︒时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）. 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆnii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，ˆˆav u β=-；相关指数为：()()22121ˆ1ni i i niii v vR v v ==-=--∑∑.26．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,x x x x ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差6s =，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：221nii xnx s n=-=∑（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：22221044100,19236864,11012100===）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题分析：根据线性回归方程=50+80x 的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可． 解：根据线性回归方程为=50+80x ，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A 正确； ∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B 正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C 错误；当月工资为210元时，210=50+80x ，解得x=2， 此时劳动生产率约为2000元，D 正确． 故选C ．考点：线性回归方程．2．D解析：D 【分析】根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果. 【详解】令23(1,2,,5)i i y x i =-=1234555x x x x x x ++++==,1234523232323232310375x x x x x y x -+-+-+-+-∴==-=-=，（也可()(23)2()32537E y E x E x =-=-=⨯-=） ()()()2y 232428D D x D x =-==⨯=故选：D 【点睛】本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用，属于中档题.3．D解析：D由已知求得x 与z 的值，代入线性回归方程求得a ，再由kxy ce =，得()kx kx lny ln ce lnc lne lnc kx ==+=+，结合z lny =，得z lnc kx =+，则109lnc =，由此求得c 值．【详解】 解：1617181917.54x +++==，50344131394z +++==． 代入4z x a =-+，得39417.5a =-⨯+，则109a =．∴4109z x =-+，由kx y ce =，得()kx kx lny ln ce lnc lne lnc kx ==+=+， 令z lny =，则z lnc kx =+，109lnc ∴=，则109c e =． 故选：D ． 【点睛】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于中档题．4．A解析：A 【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误． 【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．5．B解析：B 【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=， 所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=，【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.6．A解析：A 【解析】 【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45． 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A解析：A 【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为10002050= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-=选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.8．C解析：C 【分析】由茎叶图分别计算出两组数的平均数和标准差，然后比较大小 【详解】读取茎叶图得到两组数据分别为： (1)53565758617072，，，，，， (2)54565860617273，，，，，，()()11503678112022617x kg =+⨯++++++=，()()215046810112223627x kg =+⨯++++++=，1s ==，2s == 则1212,x x s s << 故选C 【点睛】本题给出茎叶图，需要求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识，样本特征数的计算等知识，属于基础题．9．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图10．C解析：C 【分析】根据频数关系，求出前三段每段的频数，由直方图求出四五组的频率，进而求出前三组的频率和，从而可求该校报名学生的总人数. 【详解】从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，∴从左到右3个小组的频数分别为6,12,18，共有36人，第4,5小组的频率之和为()0.03750.012550.25+⨯=， 则前3小组的频率之和为10.250.75-=， 则该校报名学生的总人数为360.7548÷=，故选C. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.11．C解析：C 【解析】 【分析】细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论. 【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-， 当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位， 即减少1.5个单位，故选C. 【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.12．D解析：D 【解析】分析：一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；；依此规律求解即可．详解：：∵一组数据12,,,n x x x 的平均数为3， ∴另一组数据1232,32,,32n x x x +++的平均数121211323232[32]33211n n x x x x x x n n n=++++⋯++=++⋯++=⨯+=（）（）， 故选D.点睛：本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．二、填空题13．3【分析】先由频率之和等于1得出的值计算身高在的频率之比根据比例得出身高在内的学生中抽取的人数【详解】身高在的频率之比为所以从身高在内的学生中抽取的人数应为故答案为：【点睛】本题主要考查了根据频率分解析：3 【分析】先由频率之和等于1得出a 的值，计算身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150的频率之比，根据比例得出身高在[]140,150内的学生中抽取的人数. 【详解】(0.0050.010.020.035)101a ++++⨯=0.03a ∴=身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150的频率之比为0.03:0.02:0.013:2:1= 所以从身高在[]140,150内的学生中抽取的人数应为11836⨯= 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了根据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档题.14．3【分析】根据频率分布直方图求得不小于40岁的人的频率及人数再利用分层抽样的方法即可求解得到答案【详解】根据频率分布直方图得样本中不小于40岁的人的频率是0015×10+0005×10=02所以不小解析：3 【分析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案． 【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2， 所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人， 在[50，60）年龄段抽取的人数为0.0051010012320⨯⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．40【分析】设应从B 校抽取n 人利用分层抽样的性质列出方程组能求出结果【详解】设应从B 校抽取n 人某市有ABC 三所学校各校有高三文科学生分别为650人500人350人在三月进行全市联考后准备用分层抽样的解析：40 【分析】设应从B 校抽取n 人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果． 【详解】设应从B 校抽取n 人，某市有A 、B 、C 三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人， 在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，120n650500350500∴=++，解得n 40=．故答案为40． 【点睛】本题考查应从B 校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．②③【解析】分析：根据函数的周期性可判断①；根据垂直平分线的几何特征可判断②；根据回归直线的实际意义可判断③；根据演绎推理及正弦函数的定义可判断④详解：①若函数满足则函数是周期为2的周期函数但不一定解析：②③ 【解析】分析：根据函数的周期性，可判断① ；根据垂直平分线的几何特征，可判断②；根据回归直线的实际意义，可判断③；根据演绎推理及正弦函数的定义，可判断④.详解：①若函数()y f x =满足()()11f x f x -=+，则函数()f x 是周期为2的周期函数，但不一定具有对称性，①错误；②点()()2,1?0,3确定直线的斜率为1-，与直线 10x y -+=垂直，且中点()1,2在直线10x y -+=上，故点()()2,1?0,3关于直线10x y -+=的对称，②正确； ③通过回归方程ˆˆˆy bx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势，③正确；④正弦函数是奇函数，()()2sin 1f x x =+是正弦函数，所以()()2sin 1f x x =+是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确，④错误，故答案为②③.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的周期性、点关于直线对称、以及回归分析与“三段论”，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.17．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐解析：②④⑤ 【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假. 详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程ˆ35yx =-中若变量x 增加一个单位时，则y 平均减少5个单位； 曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.18．1【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数计算结果详解：点睛：本题考查平均数考查基本求解能力解析：1 【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数，计算结果.详解：7245%74(145%)72.1⨯+⨯-=． 点睛：本题考查平均数，考查基本求解能力.19．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率解析：12 【解析】 分析：由频率=频数样本容量，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16，所以第一组有12人，第二组8人第三组的频率为0.36，所以第三组的人数为18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组由疗效的有12人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.20．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35 解析：【解析】,解得,根据中位数为,可知,故.三、解答题21．（1） 3.240ˆyx =-+；（2）可以认为所得的回归直线方程是理想的；（3）该产品的销售单价为7.5元/件时，获得的利润最大． 【分析】（1）计算x 、y ，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）根据回归直线方程，计算对应的数值，判断回归直线方程是否理想； （3）求销售利润函数W ，根据二次函数的图象与性质求最大值即可． 【详解】 （1）因为1(99.51010.511)105x =++++=，1(1110865)85y =++++=，所以23925108ˆ 3.2502.5510b -⨯⨯==--⨯，则8( 3.2)00ˆ14a =--⨯=， ∴y 关于x 的回归直线方程为 3.240ˆyx =-+ （2）剩余数据为12月份，此时8.5x =，14y =，现进行检测，当8.5x =时，ˆ 3.28.54012.8y=-⨯+=，则ˆ||12.814 1.22y y -=-=<，所以可以认为所得的回归直线方程是理想的． （3）令销售利润为W ，则22( 2.5)( 3.240) 3.248100 3.2(7.5)80W x x x x x =--+=-+-=--+．∴当7.5x =时，W 取最大值．所以该产品的销售单价为7.5元/件时，获得的利润最大． 【点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系，如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .22．（1）散点图见解析，y 与t 的线性相关性相当高，理由见解析；（2）0.920.1011 2.02y =+⨯=，2.02万户.【分析】（1）根据表格中对应的t 与y 的关系，描绘散点图，并根据参考数据求r ，说明相关性；（2）根据参考数据求ˆb和ˆa ，求回归直线方程，并令11t =，求y 的预测值.【详解】（1）作出散点图如图所示：由条形图数据和参考数据得()()7722114,0.53iii i t t t y y ===⋅-=⋅-≈∑∑，()()77711139.7549.24 2.79ii i i i i i i tty y t y t y ===⋅--=-=-⨯=∑∑∑，2.790.990.532 2.646r ≈≈⨯⨯.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（2）由9.24 1.327y ==及（1）得()()()717212.79ˆ0.1028iii i i t t y y b t t==⋅--==≈⋅-∑∑， ˆˆ 1.320.1040.92ay bt =-≈-⨯=，所以，y 关于t 的回归方程为：0.920.10y t =+. 将11t=代入回归方程得：0.920.1011 2.02y =+⨯=，所以预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量达到2.02万户. 【点睛】关键点点睛：本题考查回归直线方程，此类问题的关键是根据参考数据和公式相结合，求ˆb和ˆa ，一般计算量较大，需计算严谨，准确. 23．(1) x =0.075，7；(2) 6.4，5.36；(3) 2；（4）23. 【分析】（1）根据频率和为1，列方程求出x 的值；（2）根据频率分布直方图中，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值，由最高矩形的数据组中点为众数；中位数两边的频率相等，由此求出中位数；（3）求出抽取比例数，计算应抽取的户数； （4）利用列举法，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】(1)根据频率和为1，得2×(0.02+0.095+0.11+0.125+x +0.05+0.025)=1， 解得x =0.075；由图可知,最高矩形的数据组为[6,8)，所以众数为()16872+=； (2) [2,6)内的频率之和为 (0.02+0.095+0.11)×2=0.45；设中位数为y ，则0.45+(y −6)×0.125=0.5， 解得y =6.4，∴中位数为6.4；平均数为()210.0230.09550.1170.12590.075110.025 5.36⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (3)月平均用电量为[10,12)的用户在四组用户中所占的比例为0.0520.1250.0750.050.02511=+++，∴月平均用电量在[10,12)的用户中应抽取11×211=2(户). （4）月平均用电量在[12,14)的用户中应抽取11×111=1(户)， 月平均用电量在[10,12)的用户设为A 、B , 月平均用电量在[12,14)的用户设为C ，从[10,12)，[12,14)这两组中随机抽取2户共有 ,,AB AC BC ，3种情况， 其中，抽取的两户不是来自同一个组的有,,AC BC ，2种情况， 所以，抽取的两户不是来自同一个组的概率为23. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.24．（Ⅰ）图象见解析，正相关；（Ⅱ）ˆ0.7 1.5yx =+，当15x =时细菌个数为12个. 【分析】（Ⅰ）根据数据描点即得散点图，看图即判断结果； （Ⅱ）利用公式代入数据计算即可. 【详解】解：（Ⅰ）图形如下，观察图像可知细菌个数和时间是正相关.（Ⅱ）由数据计算得，()11234535x =⨯++++=，()123445 3.65y =⨯++++=，1122334445561ni ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，22222211234555n i i x ==++++=∑。
高中数学必修三期末试题(附答案)
一、选择题1．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为θ，且πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）.A ．14B ．15C ．25D ．352．从单词“book ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．343．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．234．设向量()()1,,a x y x y R =-∈，若1a ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．14B ．1142π- C ．114π-D ．3142π+ 5．执行如图所示的程序框图，结果是（ ）A．11 B．12 C．13 D．14 6．下列赋值语句正确的是 ()A．S＝S＋i2B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为A．6B．10C．8D．4) 8．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y(A ．28B ．10C ．4D ．29．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．海水稻根系深度的中位数是45.5B ．普通水稻根系深度的众数是32C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差10．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,411．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（ ）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 12．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：根据上表数据确定的线性回归方程应该是（ ）A ．ˆ 2.352147.767yx =-+ B ．ˆ 2.352127.765yx =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+D ．ˆ 2.35263.674yx =+ 二、填空题13．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1，则甲以3:1取得胜利的概率为______________.14．如图所示，分别以,,A B C 为圆心，在ABC 内作半径为2的三个扇形，在ABC内任取一点P ，如果点P 落在这三个扇形内的概率为13，那么图中阴影部分的面积是____________.15．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．16．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.17．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.18．如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是___________．19．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．20．已知一组数据：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5，则该数据的方差是__________．三、解答题21．从广安市某中学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，...，第八组[)190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数。
最新北师大版高中数学必修三测试题全套及答案
最新北师大版高中数学必修三测试题全套及答案章末综合测评(一)统计(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民，这个问题中“2 500名城镇居民的寿命的全体”是()A．总体B．个体C．样本D．样本容量【解析】每个人的寿命是个体，抽出的2 500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本．【答案】 C2．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40B．30C．20D．12【解析】系统抽样也叫间隔抽样，抽多少就分成多少组，总数除以组数＝间隔数，即k＝1 20040＝30.【答案】 B3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A．10组B．9组C．8组D．7组【解析】根据频率分布表的步骤，极差组距＝140－5110＝8.9，所以分成9组．【答案】 B4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12C．13 D．14【解析】依据系统抽样的特点分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽一个，则抽到的人数为12.【答案】 B5．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图1所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是()图1A．63 B．64C．65 D．66【解析】由茎叶图知甲比赛得分的中位数为36，乙比赛得分的中位数为27，故甲、乙两人得分的中位数之和为27＋36＝63.【答案】 A6．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1 B．2C．3 D．4【解析】因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确，故选D.【答案】 D7．某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有56名学生，根据学号(001～056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知007号、021号、049号在样本中，那么样本中还有一个学生的学号为()A．014 B．028C．035 D．042【解析】由系统抽样的原理知，抽样的间隔为564＝14，故第一组的学号为001～014，所以007为第一组内抽取的学号，所以第二组抽取的学号为021；第三组抽取的学号为035；第四组抽取的学号为049.故选C.【答案】 C8．从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001,002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是()844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．169 B．556C．671 D．105【解析】找到第8行第8列的数8，并开始向右读，每次读取三位，凡不在001～800中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从而最先抽取的4件产品的编号依次是169,556,671,105.故抽取的第4件产品的编号是105.【答案】 D9．对具有线性相关关系的变量x，Y有一组观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是：y＝16x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，则a＝()A.116 B.18C.14D.1116【解析】 因为x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝3，y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8＝6， 所以x ＝38，y ＝34，所以样本中心点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫38，34，代入回归直线方程得34＝16×38＋a ，所以a ＝1116. 【答案】 D10．(2015·安徽高考)若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．32【解析】 已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2＝64，数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16，故选C.【答案】 C11．(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【解析】 由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 【答案】 B12．(2016·日照高一检测)样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝ax ＋(1－a )y ，其中0<a <12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定【解析】 由题意知，样本(x 1，…，x n ，y 1，…，y m )的平均数为z ＝nx ＋my m ＋n＝nn ＋m x ＋m n ＋m y ，且z ＝ax ＋(1－a )y ，所以a ＝n n ＋m ，1－a ＝m n ＋m .又因为0<a <12，所以0<n n ＋m<12，解得n <m . 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．(2015·江苏高考)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为______． 【解析】 x －＝4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.【答案】 614．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm 2)：【解析】 由题意，需比较s 2甲与s 2乙的大小．由于x 甲＝x 乙＝10，s 2甲＝0.02，s 2乙＝0.244，则s 2甲＜s 2乙，因此甲产量比较稳定． 【答案】 甲15．(2015·湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图2所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．图2【解析】(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.【答案】(1)3(2)6 00016．(2016·潍坊高一检测)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]．将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，图3是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．图3【解析】因为第一组与第二组共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的频率之比＝12.又因为第一组与第三组的频率之比是是0.24∶0.16＝3∶2，所以第一组的人数为20×350.24∶0.36＝2∶3，所以第三组有12÷23＝18人．因为第三组中没有疗效的人数为6，所以第三组中有疗效的人数是18－6＝12.【答案】 12三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某校高中三年级有503名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶10的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出抽样过程．【解】 (1)用简单随机抽样法从503名学生中剔除3名学生． (2)采用随机的方式将500名学生编号为1,2,3，…，500. (3)确定分段间隔，样本容量为500×110＝50， 分段间隔k ＝50050＝10，即将500名学生分成50部分，其中每一部分包括10名学生，即把1,2,3，…，500均分成50段．(4)在第一段用简单随机抽样法确定起始的个体编号l ，例如，l ＝8.(5)按照事先确定的规则抽取样本：从8号起，每隔10个抽取1个号码，这样得到一个容量为50的样本：8,18,28,38，…，488,498.编号为8,18,28，…，488,498的学生便作为抽取的一个样本参与试验．18．(本小题满分12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2； 乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.(1)哪台机床次品数的平均数较小？ (2)哪台机床的生产状况比较稳定？ 【解】 (1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5，x乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2.∵x甲＞x乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s2乙＝0.76，∵s2甲＞s2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．19．(本小题满分12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图4)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.图4(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．【解】(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝0.9，∴估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.20．(本小题满分12分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：[157,161)3人；[161,165)4人；[165,169)12人；[169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计总体在[165,177)间的比例．【解】(1)列出频率分布表：分组频数频率频率组距[157,161)30.060.015[161,165)40.080.02[165,169)120.240.06[169,173)130.260.065[173,177)120.240.06[177,181]60.120.03合计50 1.00(2)画出频率分布直方图如图：(3)因0.24＋0.26＋0.24＝0.74，所以估计总体在[165,177)间的比例为74%.21．(本小题满分12分)(2014·全国卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门3 5 9440 4 4 89 75 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 070 0 1 1 3 4 4 96 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 56 3 2 2 2 090 1 1 4 5 6100 0 0(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．【解】(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．22．(本小题满分12分)(2015·广东高考)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图6.图6(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？【解】(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x＝0.007 5，∴直方图中x的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝1 5，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．章末综合测评(二)算法初步一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是()A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100C．方程x2－4＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15【解析】算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只是描述了事实，没有解决问题的步骤．【答案】 C2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构()A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．以上都用【解析】由求方程x2－10＝0的近似根的算法设计知以上三种结构都用到．【答案】 D3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于()S＝0For M＝1To10S＝S＋MNext输出S.A．1B．5C．10D．55【解析】S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.【答案】 D4．下列给出的赋值语句中正确的是()A．0＝M B．x＝－xC．B＝A＝－3 D．x＋y＝0【解析】赋值语句不能计算，不能出现两个或两个以上的“＝”且变量在“＝”左边．【答案】 B5．当A＝1时，下列程序输入A；A＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5输出A.输出的结果A是()A．5 B．6C．15 D．120【解析】运行A＝A*2得A＝1×2＝2.运行A＝A*3得A＝2×3＝6.运行A＝A*4得A＝6×4＝24.运行A＝A*5得A＝24×5＝120.即A＝120.故选D.【答案】 D6．(2014·福建高考)阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()图1A．1 B．2C．3 D．4【解析】当n＝1时，21＞12成立，执行循环，n＝2；当n＝2时，22＞22不成立，结束循环，输出n＝2，故选B.【答案】 B7．(2016·菏泽高一检测)执行如图2所示的算法框图，输出的S值为()图2A．2 B．4C．8 D．16【解析】运行如下：①k＝0，S＝1；②S＝1×20＝1，k＝1；③S＝1×21＝2，k＝2；④S ＝2×22＝8，k ＝3.此时输出S .【答案】 C8．(2015·福建高考)阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )图3A ．2B ．7C ．8D ．128【解析】 由程序框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，9－x ，x <2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8. 【答案】 C9．(2016·北京高考)执行如图4所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图4A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 开始a ＝1，b ＝1，k ＝0；第一次循环a＝－1，k＝1；2第二次循环a＝－2，k＝2；第三次循环a＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k＝2.【答案】 B10．阅读如图5所示的算法框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()图5A．i≥3 B．i≥4C．i≥5 D．i≥6【解析】此算法框图运行如下：①i＝1，s＝2；②s＝1，i＝3；③s＝－2，i＝5；④s ＝－7，i＝7此时应结束循环．所以i＝5时不满足循环条件，i＝7时满足循环条件．【答案】 D11．当a＝16时，下面的算法输出的结果是()If a＜10 Theny＝2*aElsey＝a *aEnd If输出y.A.9B.32 C ．10D ．256【解析】 该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a (a ＜10)，a 2(a ≥10)的函数值，所以当a ＝16时y ＝162＝256.【答案】 D12．阅读如图6所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝( )图6A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 m ＝2，A ＝1，B ＝1，i ＝0. 第一次：i ＝0＋1＝1，A ＝1×2＝2， B ＝1×1＝1，A >B ；第二次：i ＝1＋1＝2，A ＝2×2＝4， B ＝1×2＝2，A >B ；第三次：i ＝2＋1＝3，A ＝4×2＝8， B ＝2×3＝6，A >B ；第四次：i ＝3＋1＝4，A ＝8×2＝16， B ＝6×4＝24，A <B . 终止循环，输出i ＝4.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图7是求12＋22＋32＋…＋1002的值的算法框图，则正整数n＝________.图7【解析】由题意知s＝12＋22＋32＋…＋1002，先计算s＝s＋i2，i再加1，故n＝100.【答案】10014．下面的程序运行后输出的结果是________．x＝1i＝1Dox＝x＋1i＝i＋1Loop While i＜＝5输出x.【解析】每循环一次时，x与i均增加1直到i＞5时为止，所以输出的结果为6.【答案】 615．如图8给出一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为________．图8【解析】这个程序框图对应的函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2＜x ≤5，1x ，x ＞5.当x ≤2时，由x 2＝x ，得x ＝0或1； 当2＜x ≤5时，由2x －3＝x ，得x ＝3；当x ＞5时，由1x ＝x ，得x ＝±1(舍)，故x ＝0或1或3.【答案】 {0,1,3} 16．已知程序：【解析】 由程序知，当x ＞0时， 3x2＋3＝6.解得x ＝2； 当x ＜0时，－3x 2＋5＝6，解得x ＝－23， 显然x ＝0不成立． 【答案】 2或－23三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)下面给出了一个问题的算法： 1．输入x .2．若x ≥4，则y ＝2x －1；否则，y ＝x 2－2x ＋3.3．输出y .问题：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多少时，输出的y 值最小？【解】 (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值．(2)当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x ＜4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以y min ＝2，此时x ＝1.即当输入的x 值为1时，输出的y 值最小．18．(本小题满分12分)将某科成绩分为3个等级：85分～100分为“A”；60分～84分为“B”；60分以下为“C”．试用条件语句表示某个成绩等级的程序(分数为整数)．【解】 程序：19．(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ＜0，1，x ＝0，x 2＋1，x ＞0.画出算法框图并编写算法语句，输入自变量x 的值，输出相应的函数值． 【解】 算法框图如图所示：算法语句如下：输入x；If x＜0 Theny＝2*x＋1ElseIf x＝0 Theny＝1Elsey＝x2＋1End IfEnd If输出y.20．(本小题满分12分)给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图(如图9所示)，图9(1)请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据算法框图写出算法．【解】 (1)因为是求30个数的和．故循环体应执行30次，其中i 是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i 的，故应为i ＞30.算法中的变量p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i 个数比其前一个数大i －1，第i ＋1个数比其前一个数大i ，故应有p ＝p ＋i .故①处应填p ＝p ＋i ；②处应填i ＞30.(2)根据框图．写出算法如下： i ＝1 p ＝1 S ＝0 Do S ＝S ＋p p ＝p ＋i i ＝i ＋1Loop While i ＜＝30 输出S .21．(本小题满分12分)如图10所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并写出算法，画出算法框图，写出程序．图10【解】 函数关系如下 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (0≤x ≤4)，8(4＜x ≤8)，2(12－x )(8＜x ≤12).算法如下： 1．输入x .2．如果0≤x ≤4，则使y ＝2x ；否则执行3. 3．如果4＜x ≤8，则使y ＝8；否则执行4.4．如果8＜x≤12，则使y＝2(12－x)；否则结束．5．输出y.算法框图如图所示：算法语句：输入x；If x＞＝0And x＜＝4Theny＝2*xElseIf x＜＝8Theny＝8ElseIf x＜＝12Theny＝2*(12－x)End IfEnd IfEnd If输出y.22．(本小题满分12分)设计一个算法，求满足1×2＋2×3＋…＋n×(n＋1)<1 000的最大整数n，画出框图，并用循环语句描述．【解】算法框图如下所示：用语句描述为：n＝0S＝0Don＝n＋1S＝S＋n*(n＋1)Loop While S<1 000输出n－1.章末综合测评(三)概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件：①如果a，b是实数，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北风；③当x是实数时，x2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有() A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由题意可知①③是必然事件，②④是随机事件．【答案】 B2．(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4nm B.2nmC.4mn D.2mn【解析】分别确定n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)和m 个两数的平方和小于1的数对所在的平面区域，再用随机模拟的方法和几何概型求出圆周率π的近似值．因为x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)都在正方形OABC内(包括边界)，如图所示．若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个．用随机模拟的方法可得S扇形S正方形＝mn，即π4＝mn，所以π＝4mn.【答案】 C3．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是()A.310 B.112C.4564 D.38【解析】所有子集共8个，其中含有2个元素的为{a，b}，{a，c}，{b，c}，所以概率为38.【答案】 D4．(2016·山东青岛一模)如图1所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝π6.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是()图1A.2－32B.2＋32 C.1＋32D.1－32【解析】 易知小正方形的边长为3－1，故小正方形的面积为S 1＝(3－1)2＝4－23，大正方形的面积为S ＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P ＝S 1S ＝4－234＝2－32.【答案】 A5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4.从这4张卡片中随机抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34【解析】 基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个，其中两数字之和为奇数的有(1,2)，(2,3)，(1,4)，(3,4)，所以概率为23.【答案】 C6．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S3的概率是( ) A.23 B.13 C.34D.14【解析】 如图，设点M 为AB 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于S3，则点P 只能在AM 上选取，由几何概型的概率公式得所求概率|AM ||AB |＝23|AB ||AB |＝23.【答案】 A7．(2016·东北八校二模)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.19 B.29 C.718D.49【解析】 任意找两人玩这个游戏，共有6×6＝36种猜数字结果，其中满足|a －b |≤1的有如下情形：①a ＝1，b ＝1,2；②a ＝2，b ＝1,2,3；③a ＝3，b ＝2,3,4；④a ＝4，b ＝3,4,5；⑤a ＝5，b ＝4,5,6；⑥a ＝6，b ＝5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P ＝1636＝49.【答案】 D8．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.π8D ．1－π8【解析】 长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为π2，因此取到的点到O 的距离小于1的概率为π2，取到的点到O 的距离大于1的概率为2－π22＝1－π4.【答案】 B9．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为( )A.23B.13C.12D.512【解析】 若方程有实根，则a 2－8>0.a 的所有取值情况共6种，满足a 2－8>0的有4种情况，故P ＝46＝23.【答案】 A10．(2016·石家庄高一检测)有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是( )A.12B.34C.47D.23【解析】 是2的倍数的数有60个，是3的倍数的数有40个，是6的倍数的数有20个，∴P ＝60＋40－20120＝23.【答案】 D11．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率，p 2为事件“xy ≤12”的概率，则( )A ．p 1<p 2<12 B ．p 2<12<p 1 C.12<p 2<p 1D ．p 1<12<p 2【解析】 如图，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在正方形OBCA 内，其面积为1.事件“x ＋y ≤12”对应的图形为阴影△ODE ，其面积为12×12×12＝18，故p 1＝18<12，事件“xy ≤12”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于12，故p 2>12，则p 1<12<p 2，故选D.【答案】 D12．如图2所示，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，则∠APB ＞90°的概率为( )图2A.536B.556πC.18πD.18【解析】 由于是向该矩形内随机投一点P ，点P 落在矩形内的机会是均等的，故可以认为矩形ABCD 为区域Ω.要使得∠APB ＞90°，需满足点P 落在以线段AB 为直径的半圆内，以线段AB 为直径的半圆可看作区域A .记“点P 落在以线段AB 为直径的半圆内”为事件A ，于是求∠APB ＞90°的概率转化为求以线段AB 为直径的半圆的面积与矩形ABCD 的面积的比，依题意，得μA ＝12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝25π8，矩形ABCD 的面积μΩ＝35，故所求的概率为P (A )＝25π835＝5π56.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________，________.【解析】 由题意知出现一级品的概率是0.98－0.21＝0.77，又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1－0.98＝0.02.【答案】 0.77 0.0214．如图3的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m 2.图3【解析】 由题意得138300＝S 阴5×2，S 阴＝235.【答案】 23515．在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，则x ＋y 是10的倍数的概率为________.【解析】 先后两次取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,10)，…，(10,10)，共计100个．因为x ＋y 是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)共10个，故x ＋y 是10的倍数的概率为P ＝10100＝110.【答案】 11016．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________．【解析】 ∵方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4p 2－4(3p －2)≥0，x 1＋x 2＝－2p <0，x 1x 2＝3p －2>0，解得23<p ≤1或p ≥2.故所求概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋(5－2)5－0＝23.【答案】23三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料，若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．【解】 将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5种饮料中选出3杯的所有可能情况为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10种，令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P (D )＝110.(2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710.18．(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y .(1)求事件“x ＋y ≤3”的概率； (2)求事件“|x －y |＝2”的概率．【解】 设(x ，y )表示一个基本事件，则掷两次骰子包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件．(1)用A 表示事件“x ＋y ≤3”，则A 的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件． ∴P (A )＝336＝112.即事件“x ＋y ≤3”的概率为112. (2)用B 表示事件“|x －y |＝2”，则B 的结果有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(6,4)，(5,3)，(4,2)，(3,1)共8个基本事件． ∴P (B )＝836＝29.即事件“|x －y |＝2”的概率为29.19．(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率．【解】 设从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x ，y ，用(x ，y )表示抽取的结果，结果有以下25种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)．(1)取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，故所求概率为P ＝825，即取出的两个球上标号为相邻整数的概率为825.(2)标号之和与标号之积都不小于5的结果有以下17种：(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，故所求概率为P ＝1725，故取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率是1725.20. (本小题满分12分)把一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b .试就方程组⎩⎨⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2解答下列各题： (1)求方程组只有一组解的概率；(2)求方程组只有正数解(x 与y 都为正)的概率．【解】 (1)当且仅当a b ≠12时，方程组只有一组解；a b ＝12的情况有三种：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝6.而抛掷两次的所有情况有6×6＝36(种)，所以方程组只有一组解的概率为P ＝1－336＝1112.(2)因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，解方程组得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6－2b 2a －b ，y ＝2a －32a －b .当⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b ＞0，6－2b ＞0，2a －3＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b ＜0，6－2b ＜0，2a －3＜0，且a ＞0，b ＞0，。
高中数学必修3算法初步试题及答案 必修3_新课标人教版
第一章 算法初步测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列语言中，哪一个是输入语句 ( ) A.PRINT B.INPUT C.IF D.LET2.右边程序的输出结果为 （ ） A ． 3，4 B ． 7，7 C ． 7，8 D ． 7，113．算法 S1 m=aS2 若b<m ，则m=b S3 若c<m ，则m=d S4 若d<m ，则 m=dS5 输出m ，则输出m 表示 ( ) A ．a ，b ，c ，d 中最大值 B ．a ，b ，c ，d 中最小值C ．将a ，b ，c ，d 由小到大排序D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排序4．下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ．. i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝50 5．读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i≤1000 DOS=S+i S=S+i i=i+l I=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B ．程序不同，结果相同 C ．程序相同结果不同 D ．程序相同，结果相同6．在下图中，直到型循环结构为 （ ）X ＝3Y ＝4 X ＝X ＋Y Y ＝X ＋YPRINT X ，Y循环体 满足条件？ 是否循环体满足条件？否是满足条件？循环体是否满足条件？循环体否是A ．B ．C ． D7．用冒泡排序法将待排序的数据8，7，2，9，6从小到大进行排序，经过（ ）趟排序才能完成。
A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．数4557、1953、5115的最大公约数应该是 （ ） A ．651 B ．217 C ． 93 D ．31 9．阅读下列程序：输入x ；if x ＜0， then y ＝32x π+；else if x ＞0， then y ＝52x π-；else y ＝0； 输出 y ．如果输入x ＝－2，则输出结果y 为A ．3＋πB ．3－πC ．π－5D ．－π－510．阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的 变量S 和T 的值依次是 （ ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分 )11. 下列关于算法的说法，正确的是 。
高中数学必修三练习及答案
乌鲁木齐市高级中学必修3《算法初步》测试题一.选择题: (每小题4分,共48分)1. 算法的三种基本结构是( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2. 将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是(A. B.3. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数1,0()2,0x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )A. i>20B. i<20C. i>=20D. i<=205.若)(xf在区间[]b a,内单调,且0)()(<⋅bfaf,则)(xf在区间[]ba,内( )A. 至多有一个根B. 至少有一个根C. 恰好有一个根 D. 不确定6. 将389 化成四进位制数的末位是( )A. 1B. 2C. 3D. 07. 下列各数中最小的数是( )A.)9(85 B.)6(210 C.)4(1000 D.)2(1111118. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=xxxxxxxf当4.0=x时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A. 6 , 6B. 5 , 6C. 5 , 5D. 6 , 59. 用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(xxxxxxxf++++-+=在4-=x时的值时,3V的值为( )A. －845B. 220C. －57D. 3410．10、求方程023=-xx的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，下面正确的是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间11. 程序运行后输出的结果为 ( )A. 50B. 5C. 25D. 012. 程序运行后输出的结果为 ( )A. 3 4 5 6B. 4 5 6 7C. 5 6 7 8D. 6 7 8 9 二. 填空题.(每小题3分,共12分)13、书写算法有5种语句，包括 。
(必考题)高中数学必修三第一章《统计》检测题(含答案解析)
一、选择题1．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都加上(0)a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均不变 B ．这组新数据的平均数为am C ．这组新数据的方差为2a nD ．这组新数据的方差不变2．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④3．在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为125-号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()A ．95B ．96C ．97D ．984．有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795B ．0780C ．0810D ．08156．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30B ．25C ．20D ．157．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为39．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1310．已知x ，y 的取值如表： x 2 6 7 8y若x ，y 之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数a 的值是A ．B ．C ．D ．11．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变12．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表： 时间周一 周二 周三 周四 周五 车流量x （万辆）100102108114116浓度y （微克）78 80 8488 90根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（ ）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 二、填空题13．已知一组数1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.14．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.49 54 43 54 82 17 37 93 23 28 87 35 20 56 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7615．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______.16．变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表： X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y12345V54321用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．17．抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如下图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为__________．18．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．19．为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在7078()kg ~的人数为__________．20．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x1 2 3 4 5 y 7.06.5m3.82.2已知x 和y 具有线性相关关系，且回归方程为 1.238.69y x =-+，那么表中m 的值为__________．三、解答题21．我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x （单位：亿元）对年盈利额y （单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额i x 和年盈利额i y 的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①2y x αβ=+，②x ty e λ+=，其中α，β，λ，t 均为常数，e 为自然对数的底数．令2i i u x >，()ln 1,2,,10ii v y i ==⋅⋅⋅，经计算得如下数据：xy()1021ii x x =-∑()1021ii yy =-∑uv2621565 26805.36()1021ii uu =-∑()()101iii u u y y =--∑()1021ii v v =-∑()()101iii x x v v =--∑11250130 2.612（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程;（系数精确到0.01）（ⅱ）若希望2021年盈利额y为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元？（结果精确到0.01）附：①相关系数12211()()()()ni iinni ii ix x y yrx x y y===--=--∑∑∑，回归直线ˆˆˆy a bx=+中：121()()ˆ()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-②参考数据：ln20.693≈，ln5 1.609≈．22．某企业投资两个新型项目，投资新型项目A的投资额m（单位：十万元）与纯利润n （单位：万元）的关系式为 1.70.5n m=-，投资新型项目B的投资额x（单位：十万元）与纯利润y（单位：万元）的散点图如图所示.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，若A，B两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.附：回归直线y bx a=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，a y bx=-.23．某城市100户居民的月平均用水量（单位：吨），以[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x的值；并估计出月平均用水量的众数.（2）求月平均用水量的中位数及平均数；（3）在月平均用水量为[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在[10,12)这一组的用户中抽取多少户？（4）在第（3）问抽取的样本中，从[10,12)[12,14)这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？24．某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了100家企业，得到这些企业4月份较3月份产值增长率x的频率分布表如下：-[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80) x的分组[0.20,0)企业数13403584（1）估计制造业企业中产值增长率不低于60%的企业比例及产值负增长的企业比例；（2）求制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.25．为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表：x℃272930323335气温()数量y121520272836（1）画出散点图，并求出y 关于x 的线性回归方程；（2）根据天气预报，某天最高气温为36.6℃，请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量．附：一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 的回归直线y a bx =+的斜率和截距的最小二乘估计为()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆa y bx=- 26．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。
高中数学必修3
3-2-1古典概型一、选择题1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C[解析]基本事件有{数学，计算机}，{数学，航空模型}，{计算机，航空模型}，共3个，故选C.2．下列试验中，是古典概型的为( )A．种下一粒花生，观察它是否发芽B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率[答案] C[解析]对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.3．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是基本事件的为( )A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球} D．{至少1个红球}[答案] D[解析]至少1个红球包含，一红一白或一红一黑或2个红球，所以{至少1个红球}不是基本事件，其他项中的事件都是基本事件．4．在200瓶饮料中，有4瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是已过保质期的概率是( )A．0.2 B．0.02C．0.1 D．0.01[答案] B[解析]所求概率为4200＝0.02.5．下列对古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个②每个事件出现的可能性相等③每个基本事件出现的可能性相等④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝knA．②④B．①③④C ．①④D ．③④[答案] B[解析] ②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确．6．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数，我们称其为正实验；若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数，我们称其为负实验；若两次面向上的点数相等，我们称其为无效．那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是( )A.136 B.112 C.16 D.12 [答案] C[解析] 连续抛一枚骰子两次向上的点数记为(x ，y )，则有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个基本事件，设无效为事件A ，则事件A 有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个基本事件， 则P (A )＝636＝16. 7．某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为( )A.14 B.13 C.12 D ．1[答案] C[解析] 用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．8．(2012·安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.15B.25C.35D.45[答案] B[解析] 1个红球，2个白球和3个黑球记为a 1，b 1，b 2，c 1，c 2，c 3从袋中任取两球共有a 1，b 1；a 1，b 2；a 1，c 1；a 1，c 2；a 1，c 3；b 1，b 2；b 1，c 1；b 1，c 2；b 1，c 3；b 2，c 1；b 2；c 2；b 2，c 3；c 1，c 2；c 1，c 3；c 2，c 315种；满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于615＝25. 9．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( ) A.13 B.14 C.16 D.112 [答案] D[解析] 由题意知(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336＝112，故选D.10．若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)产生进位现象，则称n 为“先进数”．例如：4是“先进数”，因4＋5＋6产生进位现象.2不是“先进数”，因2＋3＋4不产生进位现象．那么，小于100的自然数是“先进数”的概率为( )A ．0.10B ．0.90C ．0.89D ．0.88[答案] D[解析] 一位数中不是“先进数”有0,1,2共3个；两位数中不是“先进数”其个位数可以取0,1,2，十位数可取1,2,3，共有9个，则小于100的数中不是“先进数”的数共有12个，所以小于100的“先进数”的概率为P ＝1－1299≈0.88，故应选D.本题考查了新定义概念题及古典概型的求解问题，此题解决的关键在于找出所有的对立事件的个数．二、填空题11．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色． (1)从中任取1球，取出白球的概率为________．(2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________． [答案] (1)14 (2)16[解析] (1)任取一球有4种等可能结果，而取出的是白球只有一个结果， ∴P ＝14.(2)取出2球有6种等可能结果，而取出的是红球、白球的结果只有一种，∴概率P ＝16.12．在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5和概率为________．[答案]16[解析] 两个袋内分别任取一张卡片包含的基本事件有 (0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)， (1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)， (3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)， (4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)， (5,0)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共有36个基本事件，设两数之和等于5为事件A ，则事件A 包含的基本事件有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)，共有6个基本事件，则P (A )＝636＝16. 13．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为a ，b ，则log 2a b ＝1的概率为________． [答案]112[解析] 基本事件有36个， 当log 2a b ＝1时，有2a ＝b ，则a ＝1，b ＝2或a ＝2，b ＝4或a ＝3，b ＝6. 所以log 2a b ＝1的概率为336＝112.14．某学校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如下表：80名学生，则三年级应抽取的学生人数为________人．[答案] 20[解析] 由题意知，抽到二年级女生的概率为0.19，则x2 000＝0.19，解得x ＝380，则y ＋z ＝2 000－(369＋381＋370＋380)＝500，则三年级学生人数为500，又分层抽样的抽样比为802 000＝125，所以从全校学生中抽取80名学生中，三年级应抽取的学生人数为500×125＝20.三、解答题15．一枚硬币连掷3次，观察向上面的情况，(1)写出所有的基本事件，并计算总数；(2)求仅有2次正面向上的概率．[解析](1)所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个基本事件．(2)由(1)知，仅有2次正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．设仅有2次正面向上为事件A，则P(A)＝38.16．随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？[解析](1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示．甲乙丙丙乙乙甲丙丙甲丙甲乙乙甲由图知，所有不同的排列顺序共有6种．(2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种．(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A)＝36＝12.17．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．[解析](1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P＝3 10 .(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P＝8 15 .18．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：(1)求这5(2)求这5天的平均发芽率；(3)从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天发芽的种子数为m ，后面一天发芽的种子数为n ，用(m ，n )的形式列出所有基本事件，并求满足“⎩⎨⎧25≤m ≤3025≤n ≤30”的概率．[解析] (1)因为16<23<25<26<30，所以这5天发芽数的中位数是25. (2)这5天的平均发芽率为 23＋25＋30＋26＋16100＋100＋100＋100＋100×100%＝24%.(3)用(x ，y )表示所求基本事件，则有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)．共有10个基本事件．记“⎩⎨⎧25≤m ≤30，25≤n ≤30”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共有3个基本事件．所以P (A )＝310，即事件“⎩⎨⎧25≤m ≤30，25≤n ≤30”的概率为310.3-2-2(整数值)随机数(random numbers)的产生一、选择题1．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每几个数字为一组( )A ．1B ．2C ．10D ．12[答案] B2．下列不能产生随机数的是( )A．抛掷骰子试验B．抛硬币C．计算器D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体[答案] D[解析]D项中，出现2的概率为25，出现1,3,4,5的概率均是15，则D项不能产生随机数．3．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( )A．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点B．我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变D．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值[答案] A4．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569683 431 257 393 027 556 488 730 113537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15[答案] B[解析]恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为520＝0.25.5．袋子中有四个小球，分别写有“世、纪、金、榜”四个字，从中任取一个小球，取到“金”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“世、纪、金、榜”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为( )A.15B.14C.13D.12[答案] B6．从{1,2,3,4,5)中随机选取一个数为a ，从{1,2,3)中随机选取一个数为b ，则使方程x 2－ax ＋b ＝0有根的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45[答案] C7．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A ．一定不会淋雨B ．淋雨机会为34C ．淋雨机会为12D ．淋雨机会为14[[答案] D[解析] 用A 、B 分别表示下雨和不下雨，用a 、b 表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，则当(A ，b )发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P ＝14.8．一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各一个的概率为( ) A.611 B.15 C.211 D.110 [答案] A[解析] 将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6，把5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种，都是黑球有基本事件10种，一白一黑有基本事件30种，∴基本事件共有15＋10＋30＝55个，∴事件A ＝“抽到白球、黑球各一个”的概率P (A )＝3055＝611，∴选A.9．已知集合A ＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点，观察点的位置，则事件“点落在x 轴上”包含的基本事件个数及其概率分别为( )A ．10和0.1B ．9和0.09C ．9和0.1D ．10和0.09[答案] C[解析] 基本事件构成集合为Ω＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ≠y }，共有90个基本事件，其中y ＝0的有9个，其概率为990＝0.1，∴选C.10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5下方的概率为( ) A.16 B.14 C.112 D.19[答案] A[解析] 如图，试验是连掷两次骰子．共包含6×6＝36个基本事件，如图知，事件“点P 在直线x ＋y ＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P ＝636＝16.二、填空题11．利用骰子等随机装置产生的随机数________伪随机数，利用计算机产生的随机数________伪随机数(填“是”或“不是”)． [答案] 不是 是12．通过模拟试验，产生了20组随机数6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 59299768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰，有三次击中目标的概率约为________．[答案]1 4[解析]这20组随机数中，恰有3个数在1,2,3,4,5,6中的有3013,2604,5725,6576,6754，共5组，则四次射击中恰有三次击中目标的概率均为1 4 .13．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________．[答案]1b－a＋1[解析][a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b－a＋1.[14．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为______．[答案]0.2[解析]由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为P＝210＝0.2.三、解答题15．掷三枚骰子，利用Excel软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．[解析]操作步骤：(1)打开Excel软件，在表格中选择一格比如A1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．(2)选定A1这个格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A1至T3，按Ctrl＋V快捷键，则在A1至T3的数均为随机产生的1～6的数．(3)对产生随机数的各列求和，填入A4至T4中．(4)统计和为9的个数S；最后，计算频率S/20.16．同时抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法计算上面都是1点的概率．[分析] 抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数，因而我们可以产生整数随机数．然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子的点数，第2个数表示第二枚骰子的点数.[解析]步骤：(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数．第2个数表示另一枚骰子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n组数；(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m；(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为m n.17．某射击运动员每次击中目标的概率都是80%，若该运动员连续射击10次，用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率．[分析] 用整数随机数来表示每次击中目标的概率．由于射击了10次．故每次取10个随机数作为一组． [解析] 步骤：(1)用1,2,3,4,5,6,7,8表示击中目标，用9,0表示未击中目标，这样可以体现击中的概率为80%； (2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数，每10个作为一组分组，统计组数n ； (3)统计这n 组数中恰有5个数在1,2,3,4,5,6,7,8中的组数m ； (4)则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值是m n.18．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．[解析] 利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367.3-3-1几何概型一、选择题1．面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为( ) A.13 B.12 C.14 D.16[答案] B[解析] 向△ABC 内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD 内为事件M ，则P (M )＝△ABD 的面积△ABC 的面积＝12.2．某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为( ) A.15B.25[答案] C[解析] 把汽车到站的间隔时间分为[0,5]上的实数，其中乘客候车时间不超过3分钟时应在[0,3]内取值，所以发生的概率为35.3．取一根长度为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于2 m 的概率是( ) A.12 B.15C.13 D ．不能确定[答案] B[解析] 如图所示，拉直后的绳子看成线段AB ，且C 、D 是线段AB 上的点，AC ＝2m ，BD ＝2m ，由于剪断绳子的位置是等可能的且有无限个位置，属于几何模型．设剪得两段的长度都不小于2 m 为事件E ，设M 是事件E 的一个剪断点，则M ∈CD ，则事件E 构成线段CD ，则P (E )＝CD AB＝5－2－25＝15. 4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )A ．7.68B ．8.68C ．16.32D ．17.32[答案] C[解析] 矩形的面积S ＝6×4＝24，设椭圆的面积为S 1，在矩形内随机地撒黄豆，黄豆落在椭圆内为事件A ，则P (A )＝S 1S＝S 124＝300－96300，解得S 1＝16.32.5．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，则事件“0≤sin x ≤1”发生的概率为( )C.12D.23[答案] C[解析] 由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，若0≤sin x ≤1，则0≤x ≤π2，设“0≤sin x ≤1”为事件A ，则P (A )＝π2－0π2－－π2＝π2π＝12. 6．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.π12B ．1－π12C.π6 D ．1－π6[答案] B[解析] 正方体的体积为：2×2×2＝8，以O 为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：12×43πr 3＝12×43π×13＝23π，则点P 到点O 的距离小于或等于1的概率为：23π8＝π12，故点P 到点O 的距离大于1的概率为：1－π12.7．在△ABC 中，E 、F 、G 为三边的中点，若向该三角形内投点，且点不会落在三角形ABC 外，则落在三角形EFG 内的概率为( )A.18B.14C.34D.12[来源 [答案] B8．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABC D 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13[答案] C9．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.13C.34D.23[答案] C10．如图，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )A.4－π2B.π－22C.4－π4D.π－24[答案] B二、填空题11．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为________． [答案]13[解析] [－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以所求概率是13.12．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________．[答案]0.005[解析]大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A，则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，则P(A)＝2400＝0.005.13．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．[答案]3π6[分析] 解答本题从正面考试较繁琐，所以从反面来解答，先计算事件“使点P到三个顶点的距离都大于1”的概率，利用对立事件的概率公式计算．[解析]边长为2的正三角形ABC内，到顶点A的距离等于或小于1的点的集合为以点A为圆心，1为半径，圆心角为∠A＝60°的扇形内．同理可知到顶点B、C的距离等于或小于1的点的集合．故使点P到三个顶点的距离都大于1的概率为12×2×3－3×16×π×1212×2×3＝1－3π6，故所求的概率为1－(1－3π6)＝3π6.14．在一个球内挖去一个几何体，其三视图如图．在球内任取一点P，则点P落在剩余几何体上的概率为______．[答案]53125[解析] 由三视图可知，该几何体是球与圆柱的组合体，球半径R ＝5，圆柱底面半径r ＝4，高h ＝6，故球体积V ＝43πR 3＝500π3，圆柱体积V 1＝πr 2·h ＝96π，∴所求概率P ＝500π3－96π500π3＝53125.三、解答题15．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．[解析] 在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型． (1)P ＝亮红灯的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25；(2)P ＝亮黄灯的时间全部时间＝575＝115；(3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35. 16．在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏石油，假设在这个海域里随意选定一点钻探，则钻到油层面的概率是多少？[分析] 石油在1万平方千米的海域大陆架中的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作事件的区域面积，由几何概型公式可求得概率．[解析] 记事件C ＝{钻到油层面}，在这1万平方千米的海域中任意一点钻探的结果有无限个，故属于几何概型． 事件C 构成的区域面积是40平方千米， 全部试验结果构成的区域面积是1万平方千米， 则P (C )＝贮藏石油的大陆架面积所有海域大陆架的面积＝4010 000＝0.004.17．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ，求使四棱锥M －ABCD 的体积小于16的概率．[分析] 由题目可获取以下主要信息：①正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为其内一点； ②求四棱锥M －ABCD 的体积小于16的概率．解答本题的关键是结合几何图形分析出概率模型．[解析] 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，设M －ABCD 的高为h ，则13×S 四边形ABCD ×h <16， 又S 四边形ABCD ＝1，则h <12，即点M 在正方体的下半部分．故所求概率P ＝12V 正方体V 正方体＝12.18．(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长3的概率是多少？(2)在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问其长超过该圆内接正三角形的边长3的概率是多少？(3)在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该圆内接正三角形边长3的概率是多少？[解析] (1)设事件A ＝“弦长超过3”，弦长只与它跟圆心的距离有关，∵弦垂直于直径，∴当且仅当它与圆心的距离小于12时才能满足条件，由几何概率公式知P (A )＝12.(2)设事件B ＝“弦长超过3”，弦被其中点惟一确定，当且仅当其中点在半径为12的同心圆内时，才能满足条件，由几何概率公式知P (B )＝14.(3)设事件C ＝“弦长超过3”，固定一点A 于圆周上，以此点为顶点作内接正三角形ABC ，显然只有当弦的另一端点D 落在BC ︵上时，才有|AD |>|AB |＝3，由几何概率公式知P (C )＝13.3-3-2均匀随机数的产生一、选择题1．下列关于几何概型的说法中，错误的是( )A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发一都具有等可能性[答案] A[解析]几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．几何概型中的基本事件有无限多个，古典概型中的基本事件有有限个．2．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( )A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D．最适合估计古典概型的概率[答案]C[解析]很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则( )A．m>n B．m<nC．m＝n D．m是n的近似值[答案] D4．如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是( )[答案] A[解析] P (A )＝38，P (B )＝26＝13，P (C )＝1－π41＝1－π4，P (D )＝1π.5．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为( )[答案] C[解析] 将[0,1]内的随机数转化为[a ，b ]内的随机数，需进行的变换为a ＝a 1]6．设x 是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y ＝2x ＋3，则x ＝12对应变换成的均匀随机数是( )A ．0B ．2C ．4D ．5[答案] C[解析] 当x ＝12时，y ＝2×12＋3＝4.7．在矩形ABCD 中，长AB ＝4，宽BC ＝2(如图所示)，随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是( )A.14 B.12 C.π4 D.π8[答案] D8．把[0,1]内的均匀随机数分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为( )A ．y ＝－4x ，y ＝5－4B ．y ＝4x －4，y ＝4x ＋3C ．y ＝4x ，y ＝5x －4D ．y ＝4x ，y ＝4x ＋3[答案] C9．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30 s ，黄灯亮的时间为5 s ，绿灯亮的时间为40 s ，当你到达路口时，事件A 为“看见绿灯”、事件B 为“看见黄灯”、事件C 为“看见不是绿灯”的概率大小关系为( )A ．P (A )>P (B )>P (C ) B ．P (A )>P (C )>P (B ) C ．P (C )>P (B )>P (A )D ．P (C )>P (A )>P (B )[答案] B10．如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm ，某人站在3 m 之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A ＝{投中大圆内}，事件B ＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}， 事件C ＝{投中大圆之外}．(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a ＝16a 1－8，b ＝16b 1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数．(3)统计投在大圆内的次数N 1(即满足a 2＋b 2<36的点(a ，b )的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N 2(即满足4<a 2＋b 2<16的点(a ，b )的个数)，投中木板的总次数N (即满足上述－8<a <8，－8<b <8的点(a ，b )的个数)．则概率P (A )、P (B )、P (C )的近似值分别是( ) A.N 1N，N 2N，N －N 1NB.N 2N，N 1N，N －N 2NC.N 1N，N 2－N 1N ，N 2ND.N 2N，N 1N，N 1－N 2N[答案] A[解析] P (A )的近似值为N 1N，P (B )的近似值为N 2N，P (C )的近似值为N －N 1N.二、填空题。
高中数学 第三章 概率 31 随机事件的概率练习 新人教A版必修3 试题
3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率一、选择题1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.64.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2D.35.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( )A.2种B.3种C.4种D.5种6．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( )A．可能发生B．不可能发生C．必然发生D．无法判断7．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为( )A．①②B．③④ C．①④D．②③8．下列说法中，不正确的是( )A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4二、填空题9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.10．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件(1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;(2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”(3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;(4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”.是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.三、解答题13．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？14．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．15.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示:(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)附加题16.(1)从甲、乙、丙、丁四人中选出两人,分别在星期六和星期天两天值班,写出该试验的所有可能的结果;(2)从甲、乙、丙、丁四人中选出3人去旅游,写出所有可能的结果.3.1.2概率的意义一、选择题1.“某彩票的中奖概率为11000”意味着( )A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是2．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A．10个教职工中，必有1人当选B．每位教职工当选的可能性是110C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D．以上说法都不正确3.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生( )A.50枚正面朝上, 50枚正面朝下B.全都是正面朝上C.有10枚左右的硬币正面朝上D.大约有20枚硬币正面朝上4.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是( )A.这100个铜板的两面是一样的B.这100个铜板的两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于16C.出现“6点朝上”的概率等于16D.无法预测“6点朝上”的概率6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( ) A．50% B．15%C．45% D．65%8．下列命题中的真命题有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为件.10.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为.11.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!”你认为这个游戏公平吗? .12．在一次考试中，某班有80%的同学及格，80%是________．(选“概率”或“频率”填空)13．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%三、解答题14.试解释下列情况下概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?(精确到百位)3.1.3 概率的性质一、选择题1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( D )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(B )A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品3．给出事件A与B的关系图，如图所示，则( )A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D5．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02 D．0.688．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．10．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．11．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为三、解答题13．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．1______ 2______ 3______ 4______ 5______ 6______ 7______ 8______ 9______ 10_____ 11_____14．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？15．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？附加题16．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.3.1.1随机事件的概率1-8 ACBA CCDB9. P==0.0310.50011. (4) (2) (1)(3)12. 65%13. 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab ＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)； “a ＝b ”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－ab>－1，∴a<b ，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14.(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b ，a1)，(b ，a2)}． (2)A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)，(b ，b)}．②A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．15. 解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n 不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.16. 解:(1)由题意知选出两人,分别在星期六和星期天值班,故可能的结果为:甲乙;乙甲;甲丙;丙甲;甲丁;丁甲;乙丙;丙乙;乙丁;丁乙;丙丁;丁丙. 共12种可能的结果.(2)有四种结果{甲,乙,丙}{甲,乙,丁}{甲,丙,丁}{乙,丙,丁}. 3.1.2概率的意义 1-8 DBAA CBAA 9. 7840 10. 0.5 11.公平 12.频率 13. ②14. 解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%. 15. 解:(1)这种鱼卵的孵化概率P==0. 8513.(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗. (3)设大概需备x 个鱼卵,由题意知, ∴x=≈5900(个). ∴大概需备5900个鱼卵.3.1.3 概率的性质1-8 DBCD CDCC 9. 0.3010. 512 11. 5912. 4/513．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28 ＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.14．解 记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、 B 、C 、D 互斥，且E ＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.15．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ， 则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．16．解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。
(必考题)高中数学必修三第一章《统计》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为=50+80x ，下列判断不正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B ．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C ．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元2．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万） 月份x 2 3 4 5 口罩数y4.5432.5口罩数y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 的值为（ ） A ．6.1B ．5.8C ．5.95D ．6.753．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.54．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）A ．85B ．84C ．83D ．815． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．这10天中有3天空气质量为一级B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日6．网上大型汽车销售某品牌A 型汽车，在2017年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系 价格（万元） 25 23.5 22 20.5 销售量（辆）30333639已知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合如下线性回归方程：8ˆ0ˆybx =+，若A 型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是（ ） A ．39 B ．42C ．45D ．507．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和928．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为（ ） A ．64 B ．96C ．144D ．1609．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）A ．90.5B ．91.5C ．90D ．9110．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变11．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位12．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 温度℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数15615013212813011610489937654根据上表数据确定的线性回归方程应该是（ ）A ．ˆ 2.352147.767yx =-+ B ．ˆ 2.352127.765yx =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+D ．ˆ 2.35263.674yx =+ 二、填空题13．已知某产品连续4个月的广告费i x （千元）与销售额i y （万元）（1,2,3,4i =）满足4115ii x==∑，4112i i y ==∑，若广告费用x 和销售额y 之间具有线性相关关系，且回归直线方程为^y bx a =+，0.6b =，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为___万元. 14．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________15．某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为__________．16．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______.17．已知一组数据：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5，则该数据的方差是__________． 18．变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表：X 1011.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y12345V54321用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．19．某中学调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组为[)17.5,20，[)20,22.5，[)22.5,25，[)25,27.5，[]27.5,30.根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是__________人．20．某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则19a b+的最小值为__________．三、解答题21．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9x （2）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：77211134.4,140i ii i i x yx ====∑∑.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-22．随着人民生活水平的日益提高，某小区拥有私家车的数量与日俱增，物业公司统计了近六年小区私家车的数量，数据如下： 年份 2014 2015 20162017 2018 2019 编号x 1 2 3 4 5 6 数量y （辆）4196116190218275（1）若该小区私家车的数量y 与年份编号x 的关系可用线性回归模型来拟合，请求出y 关于x 的线性回归方程，并用相关指数2R 分析其拟合效果（2R 精确到0.01）；（2）由于该小区没有配套停车位，车辆无序停放易造成交通拥堵，因此物业公司预在小区内划定一定数量的停车位，若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划多少个停车位. 参考数据：61936ii y==∑，614081i i i x y ==∑，62191ii x ==∑，()62137586i i y y=-=∑.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-，相关指数()()221211ni ii n ii y y R yy==-=--∑∑，残差e y y =-.23．2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．某读书APP 抽样调查了非一线城市M 和一线城市N 各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．（1）请填写以下22⨯列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？活跃用户 不活跃用户 合计城市M 城市N 合计（2）以频率估计概率，从城市M 中任选2名用户，从城市N 中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（3）该读书APP 还统计了2018年4个季度的用户使用时长y （单位：百万小时），发现y 与季度（x ）线性相关，得到回归直线为ˆ4ˆyx a =+，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（5x =）该读书APP 用户使用时长约为多少百万小时． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥ 0.025 0.010 0.005 0.001 0k5.0246.6357.87910.82824．学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x （分钟）时刻的细菌个数为y 个，统计结果如下：x 1 2 3 4 5 y23445（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x ，y 的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并根据回归直线方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.参考公式：（1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx yx n axby bx ====---∑∑） 25．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,x x x x ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差6s =，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：s =（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：22221044100,19236864,11012100===）26．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如22⨯下列联表：（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b cd =+++.独立性检验临界值表：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C【解析】试题分析：根据线性回归方程=50+80x 的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可． 解：根据线性回归方程为=50+80x ，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A 正确； ∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B 正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C 错误；当月工资为210元时，210=50+80x ，解得x=2， 此时劳动生产率约为2000元，D 正确． 故选C ．考点：线性回归方程．2．C解析：C 【分析】求得 3.5x y ==，得到样本中心点(3.5,3.5)，再把样本中心点代入回归直线方程得解. 【详解】由表可得 3.5x y ==，带入线性回归方程中有 3.50.7 3.5 5.95=+⨯=a ， 故选：C . 【点睛】本题考查利用线性相关关系求回归直线方程，属于基础题.3．A解析：A 【分析】计算得到 4.5x =，114t y +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144t t y ++++==，中心点(),x y 过ˆ0.70.35yx =+， 即114.50.70.354t +=⨯+，解得3t =. 故选：A . 【点睛】本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.4．A解析：A 【解析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解． 【详解】由一组数据的茎叶图得： 该组数据的平均数为：1(7581858995)855++++=． 故选：A ． 【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．C解析：C 【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果. 【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A 正确； 从图可知从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低，所以B 正确； 从图可知，这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日，所以D 正确； 由图可知，这10天中 2.5PM 日均值的中位数是4145432+=，所以C 不正确； 故选C. 【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.6．B解析：B 【解析】分析：先求均值，确定ˆb，再求自变量为19对应函数值得结果. 详解：因为2523.52220.5330333639122,344442x y ++++++====，所以1348022,3224ˆb-==- 所以19(2)8042y =⨯-+=选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .7．A解析：A 【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是87+89+90+91+92+93+94+968=91.58．D解析：D 【解析】 【分析】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816，因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人，即可求出20～30岁年龄段的人数. 【详解】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816, 因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人,所以，20～30岁龄段的人有480128192160--=，故选D. 【点睛】本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题9．A解析：A 【分析】共有8个数据，中位数就是由小到大中间两数的平均数，求解即可. 【详解】根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，89，90，91，92，93，95， 所以中位数为90+91=90.52，故选A. 【点睛】本题主要考查了中位数，茎叶图，属于中档题.10．A解析：A 【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，，所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．11．C解析：C 【解析】 【分析】细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论. 【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-， 当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位， 即减少1.5个单位，故选C. 【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.12．A解析：A 【解析】分析：先观察表中数据的规律，确定回归系数b 的符号，再计算x 和y ，代入选项确定正确答案.详解：由表中数据规律发现：热饮杯数y 随当天气温x 升高而减少，则0b <，排除C 、D. 计算1169=(504712151923273136)1111x -++++++++++= 11228=(15615013212813011610489937654)111.641111y ++++++++++=≈ 将x 代入选项A ，得1692.352147.767111.6311ˆy=-⨯+= 将x 代入选项B ，得1692.352127.76591.6311ˆy=-⨯+= 所以选项A 正确. 故选A.点睛：本题考查线性回归方程的求法与应用，一次项系数b 符号的判断和回归直线过样本中心点(,)x y 是解题关键.二、填空题13．75【解析】【分析】计算然后将代入回归直线得从而得回归方程然后令x＝5解得y 即为所求【详解】∵∴∵∴∴样本中心点为（3）又回归直线过（3）即3＝06×+解得＝所以回归直线方程为y ＝06x+令x ＝5时解析：75 【解析】 【分析】计算x ，y ，然后将x ，y 代入回归直线得a ，从而得回归方程，然后令x ＝5解得y 即为所求． 【详解】 ∵4115i i x ==∑，∴154x =， ∵4112i i y ==∑，∴1234y ==， ∴样本中心点为（154，3）， 又回归直线0.6ˆyx a =+过（154，3），即3＝0.6×154+a ，解得a ＝34， 所以回归直线方程为y ＝0.6x +34， 令x ＝5时，y ＝0.6×5+34＝3.75万元 故答案为：3.75． 【点睛】本题考查线性回归方程的应用，以及利用线性回归方程进行预测，要注意回归直线必过样本中心点.14．18【解析】【分析】由题意知抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x 则第18组抽取的号码为即可解得【详解】因为抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x 则第18组抽取的号码为解得【点睛】本题主要考解析：18 【解析】 【分析】由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x ，则第18组抽取的号码为1725443x +⨯=，即可解得. 【详解】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x ，则第18组抽取的号码为1725443x +⨯=，解得18x =. 【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于中档题.15．25【解析】分析：先求成绩在80分以上的概率再根据频数等于总数与对应概率乘积求结果详解：因为成绩在80分以下的概率为所以成绩在80分以上的概率为因此成绩在80分以上的人数为点睛：频率分布直方图中小长解析：25 【解析】分析：先求成绩在80分以上的概率，再根据频数等于总数与对应概率乘积求结果.详解：因为成绩在80分以下的概率为(0.0050.03+0.0410=0.75+⨯），所以成绩在80分以上的概率为10.750.25-=，因此成绩在80分以上的人数为0.25100=25.⨯点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.16．2【解析】分析：根据方差的计算公式先算出数据的平均数然后代入公式计算即可得到结果详解：平均数为：即答案为2点睛：本题考查了方差的计算解题的关键是方差的计算公式的识记它反映了一组数据的波动大小方差越大解析：2 【解析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果． 详解：平均数为：2345645+++++=，()22222211[2434445464]4114255s =⨯-+-+-+-+-=⨯+++=（）（）（）（）（）．即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．1【解析】分析：先利用平均数公式求出平均数再利用方差公式即可得结果详解：的平均数为的方差为故答案为点睛：本题考查主要考查平均数公式与方差公式属于基础题样本数据的算术平均数公式；样本方差公式标准差解析：1 【解析】分析：先利用平均数公式求出平均数，再利用方差公式即可得结果. 详解：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5的平均数为5.7+5.8+6.1+6.4+6.56.15=，5.7,5.8,6.1,6.4,6.5∴的方差为()()()()()222225.76.1+5.8 6.1+6.1 6.1+6.4 6.1+6.5 6.10.15-----=，故答案为0.1.点睛：本题考查主要考查平均数公式与方差公式，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式12n 1(x +x +...+x )x n =；样本方差公式2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-，标准差s =18．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y 与X 之间正增长所以因为V 与U 之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是解析：12b b >. 【解析】分析：根据回归系数几何意义得120b b >> 详解：因为Y 与X 之间正增长，所以10b > 因为V 与U 之间负增长，所以20b < 因此120b b >>，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .b 的正负，决定正相关与负相关.19．280【解析】由频率分布直方图得这名大学生中每周的自习时间不少于小时的频率为这名大学生中每周的自习时间不少于小时的人数为故答案为解析：280 【解析】由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为()0.16+0.080.04 2.50.7,+⨯=∴这400名大学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为4000.7280⨯=，故答案为280.20．2【解析】由茎叶图及10个班级的得分的平均数是90可得∴当且仅当即时取等号故答案为2解析：2 【解析】由茎叶图及10个班级的得分的平均数是90可得8a b += ∴1911919191()()(19)(10)(1023)28888b a b a a b a b a b a b a b +=⨯++=+++=++≥+⨯=，当且仅当9b aa b=，即36b a ==时，取等号 故答案为2三、解答题21．（1）0.5 2.3y x =+；（2）6800元. 【分析】（1）根据表中数据计算出4x =， 4.3y =，再结合参考数据利用公式即可计算出,b a ，进而得出线性回归方程； （2）将9x =代入即可预测. 【详解】解：（1）由表可得：123456747++++++==x ，2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9 4.37y ++++++==，又77211134.4,140i ii i i x yx ====∑∑，71722217134.474 4.30.5140747i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑ 4.30.54 2.3a y bx ∴=-=-⨯=y ∴关于x 的线性回归方程为0.5 2.3y x =+；（2）由（1）可得：0.5 2.3y x =+，∴当9x =时，0.59 2.3 6.8y =⨯+=，即该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6800元. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查由线性回归方程进行预测，属于基础题. 22．（1）ˆ465yx =-；拟合效果较好；（2）至少需要规划409个停车位 【分析】（1）由已知数据求得ˆb与ˆa 的值，则线性回归方程可求，再求出残差平方和，代入相关指数公式求得2R ，根据与1的接近程度分析拟合效果；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取9x =求得y 值即可． 【详解】 解：（1）1(123456) 3.56x =+++++=，19361566y =⨯=．6162221640816 3.5156ˆ46916356i ii ii x yxy bxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ15646 3.55ay bx =-=-⨯=-． y ∴关于x 的线性回归方程为ˆ465y x =-．1x =时，ˆ41y=，2x =时，ˆ87y =，3x =时，ˆ133y =， 4x =时，ˆ179y=，5x =时，ˆ225y =，6x =时，ˆ271y =． 621()556ii i yy =-=∑．6221621()556110.9737586()ii i ii yy R yy ==-=-=-≈-∑∑， 相关指数2R 近似为0.97，接近1，说明拟合效果较好； （2）在（1）中求得的线性回归方程中，取9x =， 可得ˆ4695409y=⨯-=． 故若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划409个停车位． 【点睛】本题考查线性回归方程与相关指数的求法，考查运算求解能力，属于中档题． 23．(1)见解析；(2)见解析；(3) 22.3百万小时 【分析】（1）根据频率分布直方图求数据填入对应表格，再根据卡方公式求2K ，最后对照数据作判断，（2）先确定随机变量取法，再判断从M 城市中任选的2名用户中活跃用户数服从二项分布，从N 城市中任选的1名用户中活跃用户数服从两点分布，进而求得对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得期望，（3）先求均值，解得ˆa，再估计5x =对应函数值. 【详解】（1）由已知可得以下22⨯列联表：计算()2220060208040200K 9.5247.8791001001406021⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ ， 所以有99．5%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关． （2）由统计数据可知，城市M 中活跃用户占35，城市N 中活跃用户占45， 设从M 城市中任选的2名用户中活跃用户数为X ，则3~2,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭设从N 城市中任选的1名用户中活跃用户数为Y ，则Y 服从两点分布，其中()415P Y ==． 故0,1,2,3ξ=，()()()20221400055125P P X P Y C ξ⎛⎫===⋅==⋅=⎪⎝⎭； ()()()()()2012224321*********555125P P X P Y P X P Y C C ξ⎛⎫===⋅=+=⋅==⋅+⋅⋅⋅=⎪⎝⎭；()()()()()2122223431572112055555125P P X P Y P X P Y C C ξ⎛⎫===⋅=+=⋅==⋅⋅+⋅⋅=⎪⎝⎭；()()()222343632155125P P X P Y C ξ⎛⎫===⋅==⋅= ⎪⎝⎭． 故所求ξ的分布列为()428573601232125125125125E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． （3）由已知可得 2.5x =，又12.3y =，可得12.34ˆ2.5a=⨯+，所以ˆ 2.3a =，所以4 2.3ˆy x =+． 以5x =代入可得ˆ22.3y=（百万小时）， 即2019年第一季度该读书APP 用户使用时长约为22.3百万小时． 【点睛】本题考查频率分布直方图、回归直线方程以及分布列和数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.24．（Ⅰ）图象见解析，正相关；（Ⅱ）ˆ0.7 1.5yx =+，当15x =时细菌个数为12个. 【分析】（Ⅰ）根据数据描点即得散点图，看图即判断结果； （Ⅱ）利用公式代入数据计算即可. 【详解】解：（Ⅰ）图形如下，观察图像可知细菌个数和时间是正相关.（Ⅱ）由数据计算得，()11234535x =⨯++++=，()123445 3.65y =⨯++++=，1122334445561ni ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，22222211234555n i i x ==++++=∑122216153 3.67ˆ0.7555310ni ii ni i x y nx yxbx n ==-⨯⨯====-⨯--∑∑，ˆˆ 3.60.73 1.5a y bx =-=-⨯=， 所以ˆ0.7 1.5yx =+， 当0.7 1.512x +=时，解得15x =. 所以当15x =时细菌个数为12个. 【点睛】本题考查了散点图、线性回归方程及其应用，属于基础题.25．（1）中位数为71.4；平均数为71；（2）平均数为90；标准差为53）3700元.【分析】（1）利用频率分布直方图能求出中位数、平均分；（2）由题意，求出剩余8个分数的平均值，由10个分数的标准差，能求出剩余8个分数的标准差；（3）求出将3座教学楼完全包裹的球的最小直径、将一座教学楼完全包裹的球的最小直径和将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径，由此能求出让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费． 【详解】（1）因为0.050.150.250.450.5++=<0.050.150.250.350.80.5+++=> 所以中位数为x 满足7080x <<由80()0.350.10.10.510x -⨯++=，解得608071.47x =-≈ 设平均分为y ，则0.05450.15550.25650.35750.1850.19571y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由题意，剩余8个分数的平均值为01010080908x x --==因为10个分数的标准差6s ==所以2222110...10(6)10(90)81360x x ++=⨯+⨯=所以剩余8个分数的标准差为0s ===（3）将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为：210=<=因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪则总费用为4100元；70<= 因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为4800元； 将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为：110=<=70>=因此若用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为3700元； 所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为3700元. 【点睛】本题考查中位数、平均数、标准差、最小费用的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．26．（1）分布列见解析，1；（2）0.10=P ，理由见解析. 【分析】（1）按照分层抽样计算“科学用眼”和“不科学用眼”的抽取人数，随机变量X 的取值可能为0，1，2，然后计算概率得出分布列及其数学期望； （2）按照公式计算2K 的值，然后由临界值表得出结果即可. 【详解】（1）“科学用眼”抽156245⨯=人，“不科学用眼”抽306445⨯=人，则随机变量X0=，1，2，∴343641(0)205====CP XC，122436123(1)205C CP XC====，21243641(2)205C CP XC====，分布列为：0120121555EX=⨯+⨯+⨯=；（2）22100(45153010)3.03075255545⨯-⨯=≈⨯⨯⨯K，由表可知2.706 3.030 3.840<<，∴0.10=P.【点睛】本题考查随机变量的分布列和数学期望，考查独立性检验，考查逻辑思维能力和计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于常考题.。
(经典)高中数学必修三单元测试题附答案解析
（数学3必修）第二章：统计 [基础训练A 组] 一、选择题1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ． c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>2．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ．3.5 B ．3- C ．3 D ．5.0- 4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布5．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 6．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141二、填空题1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。
高中数学必修三练习题(精编)
高中数学必修三练习题(精编)必修三第三章测试卷一、选择题：1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是（ 1/3 ）。
2.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有（ 2 ）种。
3.在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积小于△ABC面积的概率为（ 1/3 ）。
4.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ A ）A与C互斥。
5.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ 3/8 ）。
6.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是（ 1/3 ）。
7.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为（ 1/2 ）。
8.如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ 27/49 ）。
9.节日前夕，XXX在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ 1/3 ）。
10.一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（ 3/10 ）。
11.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A∪B)等于（ 1/2 ）。
12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（1/2π ）。
高中数学必修三全册练习题
本册综合素能检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列各项中最小的数是( ) A ．111111(2) B ．20106 C ．1000(4) D ．101(8)[答案] A[解析] 111111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝63,210(6)＝2×62＋1×61＋0×60＝78,1000(4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×40＝64,101(8)＝1×82＋0×81＋1×80＝65，故最小的数为111111(2)．2．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样抽取，则不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n 的值为( )A ．6B ．12C ．18D ．3 [答案] A[解析] 由于要用分层抽样三层之比为123，因此，凡为6的整倍数，又样本容量增加1时需要删除1人，所以35n ＋1为整数，因此n ＝6，故选A.3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色’’与“乙分得红色”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件[答案] C[解析] 甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．4．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概( )A.16B.13C.23D.45[答案] C[解析] 设AC ＝x cm ，则BC ＝(12－x )cm(0<x <12)．面积S ＝x ·(12－x )>20，解得2<x <10，∴矩形面积大于20 cm 2的概率为10－212＝23.故选C.5．某程序框图如图所示，现输入选项中的四个函数，则可以输出的是( )A ．f (x )＝|x |xB ．f (x )＝ln(x 2＋1－x )C ．f (x )＝e x ＋e －xe x －e －xD ．f (x )＝x 21＋x 4[答案] B[解析] 由框图知f (x )应满足：奇函数，有零点．A 中的函数不能输出，因为此函数没班级：_________姓名：_________学号：______-----------------------------密--------------------------------------封-----------------------------------线-------------------------------有零点；B 中函数可以输出；C 中函数不存在零点，故不能输出；D 中函数为偶函数，也不能输出，故选B.6．如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)．去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别a 1，a 2，则一定有( )A ．a 1>a 2B ．a 1<a 2C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关 [答案] B[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手得分是81,85,85,84,85，则平均数是a 1＝15(81＋85＋85＋84＋85)＝84；乙选后得分是84,84,86,84,87，则平均数是a 2＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85>84，所以a 1<a 2.7．(2014·浙江)在3张奖卷中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( )A.16B.13C.12D.23[答案] B[解析] 设三张卷分别用A ，B ，C 代替，A 一等奖；B 二等奖；C 无奖，甲、乙各抽一张共包括(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )6种基本事件，其中甲、乙都中奖包括两种，P ＝26＝13，故选B.8．(2015·江苏卷)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为( )A ．7B ．5C ．9D ．11[答案] A[解析] 第一次循环：S ＝3，I ＝4；第二次循环：S ＝5，I ＝7；第三次循环：S ＝7，I＝10；结束循环，输出S ＝7.9．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则5x 1＋2,5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( )A.x ，s 2 B ．5x ＋2，s 2 C ．5x ＋2,25s 2 D.x ，25s 2[答案] C[解析] 本题考查平均数与方差的计算公式．由平均数与方差的计算公式分析可得5x 1＋2,5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数为5x ＋2，方差为25s 2，故选C.10．(2015·广东佛山高三教学质量检测(一))某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A ．－3B ．－12C.13 D ．2[答案] A[解析] 该程序框图的运行过程是： S ＝2，i ＝1，i ＝1≤2 010成立， S ＝1＋21－2＝－3； i ＝1＋1＝2，i ＝2≤2 010成立， S ＝1＋(－3)1－(－3)＝－12；i ＝2＋1＝3，i ＝3≤2010成立， S ＝1＋(－12)1－(－12)＝13；i ＝3＋1＝4， i ＝4≤2 010成立； S ＝1＋131－13＝2；i ＝4＋1＝5， …….对于判断框内i 的值，n ∈N ，当i ＝4n ＋1时，S ＝2；当i ＝4n ＋2时，S ＝－3；当i ＝4n ＋3时，S ＝－12；当i ＝4n ＋4时，S ＝13.由于2 010＝4×502＋2，则S ＝－3.该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止，即i ＝2 011时开始不成立，输出S ＝－3.11．(2015·石家庄模拟)从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x (cm) 160 165 170 175 180 体重y (kg)6366707274根据上表可得回归直线方程y ^＝0.56x ＋a ^，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09B ．70.12C ．70.55D ．71.05[答案] B[解析] 由表中数据得x ＝160＋165＋170＋175＋1805＝170，y ＝63＋66＋70＋72＋745＝69.将(x ，y )代入y ^＝0.56x ＋a ^，∴69＝0.56×170＋a ^，∴a ^＝－26.2，∴y ^＝0.56x －26.2. ∴当x ＝172时，y ＝70.12，故选B.12．(2015·全国卷)根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 [答案] D[解析] 由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2012·江苏高考卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[答案]15[解析]由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.14．102,238的最大公约数是________．[答案]34[解析]利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是34.15．(2014·福建高考)如右图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．[答案]0.18[解析]由题意知，这是个几何概型问题，S阴影S正方形＝1801000＝0.18.∵S正方形＝1，∴S阴影＝0.18.16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员12345 6三分球个数a1a2a3a4a5a6下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.[答案]i≤6？(i<7？)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6[解析]由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2014·山东)海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．[解析](1)因为工作人员是按分层抽样抽取样品，所以各地区抽取样品的比例为：AB C＝50150100＝13 2各地区抽取的商品数分别别为A：6×16＝1；B：6×36＝3；C：6×26＝2.(2)设各地商品分别为A、B1、B2、B3、C1、C2所以所含基本事件共有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)15种不同情况，样本事件包括(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)4种情况．所以，这两件商品来自同一地区的概率为P ＝415.18．(本小题满分12分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．[解析](1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为20.08＝25.分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为425＝0.16，所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.1610＝0.016.(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A，将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6.在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，根据古典概型概率的计算公式，得P(A)＝915＝35.[易错点拨]在茎叶图的基础上，计算频率分布直方图中某个小矩形的高是较新颖的命题方式，计算时，要注意理解小矩形的高的意义．对于古典概型的概率的求解很重要的一步是列举基本事件，此时，要注意避免重复与迹漏．19．(本小题满分12分)某城市理论预测2014年到2018年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份2014＋x 0123 4人口总数y 5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y^＝b^x＋a^；(3)据此估计2019年该城市人口总数．(参考数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,02＋12＋22＋32＋42＝30)[解析](1)概据题中数表画出数据的散点图如下图所示．(2)由题中数表，知x＝15(0＋1＋2＋3＋4)＝2，y＝15(5＋7＋8＋11＋19)＝10.所以b＝5i＝1x i y i－5x－y5i＝1x2i－5x－2＝3.2，a ^＝y －b ^x ＝3.6.所以回归方程为y ^＝3.2x ＋3.6.(3)当x ＝5时，y ^＝3.2×5＋3.6＝19.6(十万)＝196(万)． 答：估计2019年该城市人口总数约为196万．20．(本小题满分12分)(2014·福建)根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035～4085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085～12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：行政区 区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A 25% 8000B 30% 4000C 15% 6000D 10% 3000 E20%10000(1)判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．[解析] (1)设城市人口总数为a ，该城市人均GDP 为：8000×0.25a ＋4000×0.30a ＋6000×0.15a ＋3000×0.10a ＋10000×0.20aa ＝6400因为6400∈[4085,12616)所以该城市人均GDP 达到了中等偏上国家标准．(2)从“5个行政区中随机抽取2个”所有的基本事件是：{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{C ，D }，{C ，E }，{D ，E }，共10种情况，其中2个行政区都达到中等以上国家标准的有{A ，C }，{A ，E }，{C ，E }，共3种情况因此P ＝310. 21．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．[探究] (1)茎叶图中的数据越集中在上部，则说明该班的平均身高较高；(2)先求出平均数，再代入方差公式即可；(3)写出所有基本事件，再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数，利用古典概型计算概率．[解析] (1)由题中茎叶图可知：甲班身高集中于160～179 cm 之间，而乙班身高集中于170～180 cm 之间，因此乙班平均身高高于甲班．(2)甲班的平均身高为x ＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班的样本方差为 s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，用(x ，y )表示从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个基本事件，故P (A )＝410＝25.22．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a 、b 、c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a 、b 、c 的方差s 2最大时，写出a 、b 、c 的值(结论不要求证明)，并求出此时s 2的值．[解析] (1)厨余垃圾投放正确的概率为P ＝“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”．事件A 的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )＝400＋240＋601 000＝710，所以P (A )＝1－P (A )＝1－710＝310.(3)当a ＝600，b ＝0，c ＝0时，方差s 2取得最大值． 因为x ＝13(a ＋b ＋c )＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.[名题点睛] 本题结合一个特殊设计的表格给出各类数据，显然，可用的与不可用的数据均在表中，合理应用表中的数据是求解本题的关键．在求解事件的概率时，可考虑利用对立事件求解题．在限定条件下，可根据条件及方差公式判断何时“方差最大”，抓住这一关键性的条件，问题就容易解决了．。
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高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2 x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B 能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）A 、3a ≤B 、3a ≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x ()g x ()f x x 与()g x ；③0()f x x 与01()g x x；④2()21f x x x 与2()21g t t t 。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02 x e x 的一个根所在的区间是 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若 33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a 8、 若定义运算b a ba b aa b，则函数 212log log f x x x 的值域是（ ） A 0, B 0,1 C 1, D R9．函数]1,0[在x a y 上的最大值与最小值的和为3，则 a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10. 下列函数中，在 0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x B 、2log y C 、21log y x D 、2log (45)y x x 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2）第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上. 13．函数24x x y 的定义域为 . 14. 若)(x f 是一次函数，14)]([ x x f f 且，则)(x f = _________________. 15．已知幂函数)(x f y 的图象过点 )9(),2,2(f 则 . 16．若一次函数b ax x f )(有一个零点2，那么函数ax bx x g 2)(的零点（1）（2）（3）（4）是 .三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知集合{|121}A x a x a ，{|01}B x x ，若A B I ，求实数a 的取值范围。
18．（本小题满分10分）已知定义在R 上的函数 y f x 是偶函数，且0x 时，2ln 22f x x x ，(1)当0x 时，求 f x 解析式；(2)写出 f x 的单调递增区间。
19．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。
当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。
租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20、（本小题满分12分）已知函数 24(0)2(0)12(0)x x f x x x x，（1）画出函数 f x 图像；（2）求 21(),3f a a R f f 的值； （3）当43x 时，求 f x 取值的集合. 21．（本小题满分12分）探究函数),0(,4)( x xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题. 函数)0(4)( x xx x f 在区间（0，2）上递减；函数)0(4)( x xx x f 在区间 上递增.当 x 时， 最小y .证明：函数)0(4)( x xx x f 在区间（0，2）递减.思考：函数)0(4)( x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.1.A2.C3.B4.A.5.C6.C7.A8.C9.B 10. A 11.D. 12.D 二、填空题：每小题4分，共16分.13．),2()2,4[ 14.2x-13或－2x+1 15．3 16．21,0三、解答题（共56分） 17. （本小题10分） 解：A B= Q I（1）当A= 时，有2a+1a-1a -2 （2）当A 时，有2a+1a-1a>-2又A B Q I ，则有2a+10a-11 或1a -a 22或12a -a 22 或由以上可知1a -a 22或18．（本小题10分）（1）0x 时，2ln 22f x x x ； （2）(1,0) 和 1, 19．（本小题12分） 解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。
……………………………2分（2）设每辆车的月租金为x 元，（x ≥3000），租赁公司的月收益为y 元。
则：22300030003000(100)50(100)150505050116221000(4050)370505050x x x y x x x x…………………8分 max 4050,30705x y 当时 ………………………………………11分bx ax y 2的顶点横坐标的取值范围是)0,21( (12)分20．（本小题12分）解：（1） 图像（略） ………………5分 （2）22224(1)4(1)32f a a a a ，((3))f f =(5)f ＝11，………………………………………………9分(3)由图像知，当43x 时，5()9f x故 f x 取值的集合为 |59y y ………………………………12分 21．（本小题12分）解：),2( ；当.42 最小时y x ………………4分证明：设21,x x 是区间，（0，2）上的任意两个数，且.21x x)41)((44)4(4)()(21212121221121x x x x x x x x x x x x x f x f212121)4)((x x x x x x02121 x x x x又00440)2,0(,21212121 y y x x x x x x函数在（0，2）上为减函数.……………………10分思考：4,2,)0,(4最大时时y x x xx y …………12分（简评：总体符合命题比赛要求，只是18题对于偶函数的强化是否拔高了必修1的教学要求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。
）命题意图：1．考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理解映射的概念的内涵。
正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。
考察对数函数的性质。
属简单题但易错题。
2．熟练掌握简单复合函数的单调性。
考察函数定义域。
考察函数奇偶性考察幂函数基本知识。
考察幂函数基本知识考察二分法中等题。
考察学生读图，识图能力，体现数学来源于生活，又运用于生活。
中等题。
考察指数函数给定区间上的最值。
考察含参的给定区间上的二次函数的最值，属热点题。
3.考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。
考察学生如何将生活中的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。
这道题与学生生活非常接近，易激发学生的解题兴趣，具有生活气息。
4.解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质，分段函数以及对号函数的图像性质。
考试说明：本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。
时间为90分钟，分值为120分。
出题人：胡伟红必修三模块强化训练题1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40 2. 给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使20x ”是不可能事件 ③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 3. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调 查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已 安装电话的户数估计有 ( )A. 6500户B. 300户C. 19000户D. 9500户 4. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有12.5,15.5 3； 15.5,18.5 8； 18.5,21.5 9； 21.5,24.5 11； 24.5,27.5 10；27.5,30.5 6； 30.5,33.5 3.A. 94%B. 6%C. 88%D. 12% 5. 样本1210,,,a a a L 的平均数为a ,样本110,,b b L 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b L 的平均数为A. a bB.12a b C. 2 a b D. 110 a b 6. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.257. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( ) A.25 B. 415 C. 35D. 非以上答案 8. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( )A.13 B. 16 C. 19 D. 1129. 下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序： A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT AA. 2B. 8C. 10D. 1810.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 A.16 B.12 C. 14 D.1311.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A.83 B.32 C.31 D.41 12. 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A.51 B.52 C.103 D.107 13. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为A.157 B.158 C.53D.1 14.设有以下两个程序：程序(1) A=-6 程序(2) x=1/3 B=2 i=1 If A<0 then while i<3 A=-A x=1/(1+x) END if i=i+1 B=B^2 wend A=A+B print xC=A-2*B endA=A/CB=B*C+1Print A,B,C程序（1）的输出结果是______,________,_________.程序（2）的输出结果是__________.15.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：⑴列出频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；⑷估计电子元件寿命在400h以上的频率.16.五个学生的数学与物理成绩如下表：⑴作出散点图和相关直线图；⑵求出回归方程.17. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.必修三模块强化训练题(答案)1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( B )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40 2. 给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使20x ”是不可能事件 ③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( D ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 3. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调 查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已 安装电话的户数估计有 ( D )A. 6500户B. 300户C. 19000户D. 9500户 4. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 C12.5,15.5 3； 15.5,18.5 8； 18.5,21.5 9； 21.5,24.5 11； 24.5,27.5 10；27.5,30.5 6； 30.5,33.5 3.A. 94%B. 6%C. 88%D. 12% 5. 样本1210,,,a a a L 的平均数为a ,样本110,,b b L 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b L 的平均数为 BA. a bB.12a b C. 2 a b D. 110 a b 6. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 A A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.257. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( C ) A.25 B. 415 C. 35D. 非以上答案 8. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( C )A.13 B. 16 C. 19 D. 1129. 下面一段程序执行后输出结果是 ( C ) 程序： A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT AA. 2B. 8C. 10D. 1810.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 D A.16 B.12 C. 14 D.1311.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 AA.83 B.32 C.31 D.41 12. 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 BA.51 B.52 C.103 D.107 13. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为BA.157 B.158 C.53D.1 14.（1）5，9，2 （2）7415.解:（1） （2） 略（3） 100,400h h =0.65 （4） 400,600h h P =0.3516.五个学生的数学与物理成绩如下表：⑴ 作出散点图和相关直线图；⑵ 求出回归方程. 16.解（1）（2）ˆ0.3640.8yx17. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.17. 解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.红红红红红红红红红红红红红黄蓝黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝 （1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A ，由图知，事件A 的基本事件有1×3=3个，故P（A ）=91273 .（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B ，由图可知，事件B 的基本事件有2×3=6个，故P（B ）=92276 .。