人教版八年级数学下册期末质量评估试卷(有答案)
人教版八年级下册数学期末考试试题含答案
人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是AB C D2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A ．3，4，5B ．1，2C ．5，12，13D ．6，8，123．下列计算正确的是（）AB ．3C 2=-D2÷=4．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（）A ．4B ．4.5C ．5D ．65．如图在▱ABCD 中，已知AC=4cm ，若△ACD 的周长为13cm ，则▱ABCD 的周长为（）A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm6．对于函数34y x =-+，下列结论正确的是（）A ．它的图象必经过点（-1，1）B ．它的图象不经过第三象限C ．当0x >时，0y >D ．y 的值随x 值的增大而增大7．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直8．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，已知AD ＝10，BD ＝14，AC ＝8，则△OBC 的周长为（）A ．16B ．19C ．21D ．289．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长等于（）A ．2B ．5C ．10D ．410．若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，且最大的边长为23那么最小的边长为（）A ．1B 3C ．2D ．43二、填空题113x -x 的取值范围是___．12．如图，在四边形ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件_________（写出一个即可，图形中不再添加助线），则四边形ABCD 是平行四边形．13．在一次函数()15y m x =++中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_______．14．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s 甲＝0.51，2s 乙＝0.35，那么两个队中队员的身高较整齐的是___________队．（填“甲”、“乙”中的一个）15．如图，已知直线y ＝ax+b 和直线y ＝kx 交于点P ，若二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解为x 、y ，则关于x+y ＝__．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，……依此类推，则正方形A 2B 2C 2D 2的面积为___________；正方形AnBnCnDn 的面积为__________．17．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处向正东方向行了100米到达B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝_____米．三、解答题1802020((1)π+-．19．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：BE ＝DF ．20．已知一次函数的图像经过点（2，1）和（0，－2）.（1）求该函数的解析式；（2）判断点（－4，6）是否在该函数图像上.21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．22．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．23．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26．如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．27．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝13x＋b的图象交于点C（－2，m）．（1）求m和b的值；（2）函数y＝－x＋b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA向，以每秒2个单位长度匀速运动到点M（到A停止运动），设点E的运动时间为t秒．①当ΔACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使ΔACE为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件:(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】==，属于最简二次根式.故选B2．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、32+42＝52，能构成直角三角形；B 、122＝22，能构成直角三角形；C 、52+122＝132，能构成直角三角形；D 、62+82≠122，不能构成直角三角形．故选D ．3．D 【解析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A A 选项错误；B 、原式=B 选项错误；C 、原式=2，所以C 选项错误；D 、原式，所以D 选项正确．故选D ．4．C 【解析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x 得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C 5．D 【解析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【详解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选D．6．B【解析】将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解．【详解】A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8，∴该函数的图象不经过点（-1，1），即A错误；B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=4 3，∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（43，0），∴当x＜43时，y＞0，故C错误；D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，∴y的值随x的值的增大而减小，即D不正确．故选：B．7．D【解析】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．8．C【解析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝4+7+10＝21．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9．A【解析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝12BC＝2，根据勾股定理计算即可．【详解】∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝12BC＝2，∴AD故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．10．B【解析】【分析】先求出三角形是直角三角形，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．【详解】∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，三角形的内角和等于180°，∴此三角形的三个角的度数是30°，60°，90°，即此三角形是直角三角形，∵三角形的最大的边长为∴三角形的最小的边长为12故选B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和含30°角的直角三角形的性质，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键．11．x 3≤【解析】【详解】必须3x 0-≥解得：x 3≤故答案为：x 3≤．12．AD=BC （答案不唯一）【解析】【分析】可再添加一个条件AD=BC ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC 故答案为：AD=BC （答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．13．m＜-1【解析】【分析】根据y与x的关系，判断出k的符号，进而求得m的取值范围．【详解】∵y随x的增大而减小∴一次函数的比例系数k＜0，即m+1＜0解得：m＜－1故答案为：m＜－1．【点睛】本题考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，则反之．14．乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，进而即可得到答案．【详解】解：∵2s甲＝0.51＞2s乙＝0.35，∴两个队中队员的身高较整齐的是乙队．故答案是：乙【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．3【解析】【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴二元一次方程组y kxy ax b=⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，∴x+y＝1+2＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组之间的联系．16．92（92）n−1，【解析】【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律，进而即可解答．【详解】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（92）1−1，由勾股定理得，OD1，D1A2＝2，∴A2B2＝A2O=2，∴正方形A2B2C2D2的面积＝92＝（92）2−1，同理，A3D3＝OA3＝92，∴正方形A3B3C3D3的面积＝814＝（92）3−1，…由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积＝（92）n−1，故答案是：92，（92）n−1．【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1＝45°，正确找出规律是解题的关键．17．【解析】【分析】在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．【详解】，由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BCtan60°在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC解得，BC＝50，∴PC＝，答：灯塔P到环海路的距离PC等于故答案为【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18．【解析】【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．【详解】原式11=-=-【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．19．见详解【解析】【分析】要证明BE＝DF，通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE＝12AD，BF＝12BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．20．(1)y=32x－2;(2)见解析.【解析】【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)将x=-4代入函数解析式，求出y的值，看是否等于6，由此即可作出判断.【详解】(1)设该函数解析式为y=kx+b，把点(2，1)和(0，－2)代入解析式得212k bb+=⎧⎨=-⎩，解得k=32，b=－2，∴该函数解析式为y=32x－2；(2)当x=－4时，y=32×(－4)－2=－8≠6，∴点(－4，6)不在该函数图象上.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.21．（1）3，4；（2）这组样本数据的平均数是3.3次；（3）该校学生共参加4次活动约为360人．【解析】【分析】（1）根据众数的定义和中位数的定义，即可求出众数与中位数.（2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；（3）利用样本估计总体的方法，用1000×百分比即可.【详解】解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，332+＝3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为：3，4.（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：13273174185550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次.（3）1000×1850＝360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人.【点睛】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解题的关键.22．（1）见详解；（2）3 2【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，可得AD∥BC，AO＝CO，可以证明△AOM≌△CON可得AM＝CN，进而证明四边形ANCM为平行四边形；（2）根据MN⊥AC，可得四边形ANCM为菱形；根据AD＝4，AB＝2，AM＝AN＝NC＝AD−DM，即可在Rt△ABN中，根据勾股定理，求DM的长．【详解】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，∴AD ∥BC ，AO ＝CO ，∴∠OAM ＝∠OCN ，∠OMA ＝∠ONC ，在△AOM 和△CON 中，OAM OCN AMO CNO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△CON （AAS ），∴AM ＝CN ，∵AM ∥CN ，∴四边形ANCM 为平行四边形；（2）解：∵在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，由（1）知：AM ＝CN ，∴DM ＝BN ，∵四边形ANCM 为平行四边形，MN ⊥AC ，∴平行四边形ANCM 为菱形，∴AM ＝AN ＝NC ＝AD−DM ，∴在Rt △ABN 中，根据勾股定理，得AN 2＝AB 2＋BN 2，∴（4−DM ）2＝22＋DM 2，解得：DM ＝32．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，菱形的判定和性质，勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．23．（1）y=﹣200x+25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y 与x 的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x 的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．【详解】（1）由题意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥10．∵y=﹣200x+25000，∴当x=10时，y取得最大值，此时y=23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24．(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)10．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；(2)证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；(3)解：连接DF，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF=12AC▪DF=12×4×5=10．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25．（1）购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）当商场购进A 型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【点睛】考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．26．（1）见解析；（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形【解析】【分析】（1）根据EC＝BD，EC∥BD即可证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BEA＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可．【详解】（1）∵E是AC中点，∴AE＝EC，∵DB＝AE，∴EC＝BD又∵DB∥AC，∴四边形DECB是平行四边形；（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形，理由如下：∵DB＝AE，又∵DB∥AC，∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB＝BC，E为AC中点，∴∠AEB＝90°，∴平行四边形DBEA是矩形，即△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及平行四边形与矩形的联系是解题的关键．27．（1）m=4，b=143；（2）①t=5；②t＝4或t＝6【解析】【分析】（1）根据点C（−2，m）在直线y＝−x＋2上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数y＝13x＋b的图象上，可以得到b的值；（2）①根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据△ACE的面积为12，即可得到t的值；②先写出使得△ACE 为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当∠ACE＝90°和∠CEA＝90°对应的t的值即可解答本题．【详解】解：（1）∵点C（−2，m）在直线y＝−x＋2上，∴m＝−（−2）＋2＝2＋2＝4，∴点C（−2，4），∵函数y＝13x＋b的图象过点C（−2，4），∴4＝13×（−2）＋b，得b=143，即m的值是4，b的值是14 3；（2）①∵函数y＝−x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（2，0），点B（0，2），∵函数y＝13x＋143的图象与x轴交于点D，∴点D的坐标为（−14，0），∴AD＝16，∵△ACE的面积为12，∴(16−2t)×4÷2＝12，解得，t＝5．即当△ACE的面积为12时，t的值是5；②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，∵点A（2，0），点B（0，2），点C（−2，4），点D（−14，0），∴OA＝OB，AC＝，∴∠BAO＝45°，∴∠CAE＝45°，∴∠CEA＝45°，∴CA＝CE＝∴AE＝8，∵AE＝16−2t，∴8＝16−2t，解得，t＝4；当∠CEA＝90°时，∵AC＝，∠CAE＝45°，∴AE＝4，∵AE＝16−2t，∴4＝16−2t，解得，t＝6；由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．【点睛】本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A、120°B、60°C、30°D、15°3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示A、甲B、乙C、丙D、丁4、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A、y1＜y2B、y1=y2D、无法确定5、如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A、16B、24C、4D、86、下列命题中，正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C、两组邻角相等的四边形是平行四边形D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A、22.5°B、60°C、67.5°D、75°8、关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A、k≤1C、k=1D、k≥19、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A、x1=﹣1，x2=1B、x1=﹣1，x2=2C、x1=﹣2，x2=1D、x1=﹣2，x2=210、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1， S2， S3，若S 1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A、9B、6C、5D、二、填空题11、关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为________．12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为________．13、某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是________．14、将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________15、反比例函数y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=________16、如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为________．17、如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为________ m．18、如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB 的长为________，线段BC的长为________．三、解答题19、计算：(1)﹣+（+1）（﹣1）(2)× ÷ ．20、解方程：(1)x2﹣6x+5=0(2)2x2﹣3x﹣1=0．四、解答题21、如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．(1)求证：△AEN≌△CMF；(2)连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．22、为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表(1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生________人；(2)补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；(3)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；(4)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；(5)体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．(1)依题意，补全图形；(2)求证：四边形EFMN是矩形；(3)连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．25、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y= 的图象经过点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y= 的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；(3)在（2）的条件下，直线OE与双曲线y= （x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH= OP，求k的值．五、填空题26、如图，在数轴上点A表示的实数是________．27、我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v= （s为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：________；并写出这两个变量之间的函数解析式：________．六、解答题28、已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1， x2（用含m的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1， x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．29、四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．(1)如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；(2)点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2 ，不合题意；C、= ，不合题意；D、=2，不合题意，故选A【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．2、【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选B．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A 可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．3、【答案】D【考点】方差【解析】【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．4、【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2= ，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．5、【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD= AC=2，AO=OC= BD=3，AC⊥BD，∴AB= = ，∴菱形的周长为4 ．故选：C．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．6、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠D BC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，故选C．【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．8、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=k，而方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，∴k≤1；故选A．【分析】根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，得出△=b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值范围．9、【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，∴两函数的交点A、B关于原点对称，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．∴关于x的方程=kx的两个实数根分别为﹣2、2．故选D．【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论．10、【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1， S2， S3，S 1+S2+S3=18，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．故选：B．【分析】据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1， S2， S3，得出答案即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】8【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，∴22﹣6×2+m=0，解得，m=8，故答案为：8．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，可以求得m的值．12、【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD= AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF= ×10=5cm．故答案为：5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．13、【答案】23【考点】折线统计图【解析】【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即=23，故答案为：23．【分析】根据中位数的定义求解即可．14、【答案】5【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程x2+4x+1=0，移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，∴a=2，b=3，则a+b=5，故答案为：5【分析】方程配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．15、【答案】3【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象在第一象限，∴k＞0，∴k=3，故答案为：3．【分析】根据反比例函数y= 的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案．16、【答案】【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，设DE=BE=x，则AE=4﹣x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4﹣x）2+32=x2，解得x= ，∴DE的长为．故答案为：【分析】先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．17、【答案】500【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC= =500m，∴CE=AC﹣AE=200m，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故答案是：500．【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．18、【答案】2；2【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图1中，作BE⊥AC于E．由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∴BE= = = ，在Rt△BEC中，BC= = =2 ．故答案分别为2，2 ．【分析】如图1中，作BE⊥AC于E，由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解决问题．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：原式=3 ﹣2 +3﹣1= +2（2）解：原式=2 × ×=8【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先化简，再计算乘除法可得．20、【答案】（1）解：x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x 1=5，x2=1（2）解：2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x= ，x 1= ，x2=【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．四、<b >解答题</b>21、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵ND=BF，∴AD﹣ND=BC﹣BF，即AN=CF，在△AEN和△CMF中，∴△AEN≌△CMF（SAS）（2）证明：如图：由（1）△AEN≌△CMF，故EN=FM，同理可得：△EBF≌△MDN，∴EF=MN，∵EN=FM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EM⊥FN，∴四边形EFMN是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EN=FM，EF=MN，再结合菱形的判定方法得出答案．22、【答案】（1）25（2）解：男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，故补全的统计图如右图所示（3）解：男生得平均分是：=7.9（分），女生的众数是：8，故答案为：7.9，8（4）解：女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生（5）解：由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，方差【解析】【解答】解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），故答案为：25；【分析】（1）根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数；（2）根据本班有45人和（1）中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得7分的男生人数，进而将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；（4）答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可；（5）根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标．23、【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC= =2 ，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．24、【答案】（1）解：如图所示：（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF= AB，同理：NM∥CD，MN= DC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴EO= AO，MO= CO，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，∴EM=EO+MO= AC，同理可证FN= BD，∴EM=FN，∴四边形EFMN是矩形（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）MO= CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=3 ，MN=3，∵点F，M分别为OB，OC的中点，∴BC=2FM=6 ，∴矩形的面积为BC•CD=36【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）根据三角形中位线定理可得EF∥AB，EF= AB，NM∥CD，MN= DC，再由矩形的性质可得AB∥DC，AB=DC，AC=BD，进而可得四边形EFMN是矩形；（3）根据条件可得DM垂直平分OC，进而可得DO=CO，然后证明△COD是等边三角形，进而得出BC，CD的长，进而得出答案．25、【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点B（4，3），∴=3，∴m=12，∴反比例函数解析式为y=（2）解：∵四边形OABC是矩形，点B（4，3），∴A（0，3），C（4，0），∵一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，∴点D（0，﹣1），AD=4，设点E（xE ， yE），∵△ADE的面积=6，∴•AD•|xE|=6，∴xE=±3，∵点E在反比例函数y= 图象上，∴E（3，4），或（﹣3，﹣4），当E（3，4）在一次函数y=ax﹣1上时，4=3a﹣1，∴a= ，∴一次函数解析式为y= x﹣1，当点（﹣3，﹣4）在一次函数y=ax﹣1上时，﹣4=﹣3a﹣1，∴a=1，∴一次函数解析式为y=x﹣1，综上所述一次函数解析式为y=x﹣1或y= x﹣1（3）解：由（2）可知，直线OE解析式为y= x，设点P（xP ， yP），取OP中点M，则OM= OP，∴M（xP ，xP），∴Q（xP + ，xP），∴H（，0），∵点P、Q在反比例函数y= 图象上，∴xP • xP=（xP+ ）xP，∴xP= ，∴P（，），∴k= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，坐标与图形变化-平移【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）设点E（xE ， yE），由△ADE的面积=6，得•AD•|xE |=6，列出方程即可解决．（3）设点P（xP，y P ），取OP中点M，则OM= OP，则M（xP，xP），Q（xP+ ，xP），列出方程求出xP即可解决问题．五、<b >填空题</b>26、【答案】【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：OB= = ，∵OB=OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．27、【答案】矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S 为常数，且S≠0）【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数，这两个变量之间的函数解析式为：a= （S为常数，且S≠0）．故答案为：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S为常数，且S≠0）．【分析】根据矩形的面积公式S=ab，即可得知：当面积S固定时，矩形的长a 是矩形的宽b的反比例函数，由此即可得出结论．六、<b >解答题</b>28、【答案】（1）证明：∵mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）是关于x的一元二次方程，∴△=[（﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵m＞3，∴（m﹣3）2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根（2）①由求根公式得x= ，∴x=1，或x= ，∵m＞3，∴＞3，当x1＜x2，∴x1=1，x2=2﹣；当x1＞x2，这种情况不存在；∴x1=1，x2=2﹣；②∵mx1＜8﹣4x2，∴m＜8﹣4（2﹣），解得：3＜m＜2 ．【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】（1）由于m＞3，此方程为关于x的一元二次方程，再计算出判别式△=（m﹣3）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）②由求根公式得到x=1，或x= ，即可得到结论；②根据mx1＜8﹣4x2，即可得到结果．29、【答案】（1）解：①补全图形如图1所示，②结论：AP=BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．（2）解：解题思路如下：a．首先证明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT=TB=1，c．由∠APO=30°，可得PT= ，BN=AP= +1，可得∠POT=∠MNS=60°．d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS= ，∴CN=BN﹣BC= ﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴MC的长可求．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）①根据题意作出图形即可．②结论：AP=BN，AP⊥BN，只要证明△APO≌△BNO即可．（2）在RT△CMS中，求出SM，SC即可解决问题．人教版八年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、计算的结果是（）A、1B、﹣1C、±1D、﹣22、下列二次根式中，能与合并的是（）A、B、C、D、3、下列说法正确的是（）A、已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B、在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c24、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当∠ABC=90°时，它是矩形B、当AC=BD时，它是正方形C、当AB=BC时，它是菱形D、当AC⊥BD时，它是菱形5、矩形的面积是48cm2，一边与一条对角线的比是4：5，则该矩形的对角线长是（）A、6cmB、8cmC、10cmD、24cm6、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量7、一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（）A、2B、3C、﹣2D、﹣3二、填空题9、计算：• =________．10、若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是________ cm2．11、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长是________．12、若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1________y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．13、中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：14、一组数据的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是________．三、解答题15、计算：（+ ）（﹣1）16、如图，台风过后，一所学校的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，已知旗杆原长24米，求旗杆在离底部多少米的位置断裂？17、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．(1)直接写出点A、点B的坐标；(2)在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象．18、如果三角形的三边长a，b，c满足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能确定这个三角形的形状吗？请说明理由．19、小丽上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小丽去超市途中的速度是________米/分；在超市逗留了________分；(2)求小丽从超市返回家中所需要的时间？20、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题21、某校八年级（1）班组织了一次朗读比赛，A队10人的比赛成绩（10分制）分别是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9．(1)计算A队的平均成绩和方差；(2)已知B队成绩的方差是1.4，问哪一队成绩较为整齐？22、已知：y= + + ，求﹣的值．23、已知：如图1，图2，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．(1)求证：BD∥AC；(2)如果OE⊥AC于点E，OE=2时，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式= =|﹣1|=1．故选A．【分析】直接把二次根式进行化简即可．2、【答案】D【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：=3 ，A、=2 ，不能合并；B、=4 ，不能合并；C、与不能合并；D、=4 ，能合并，故选D【分析】原式各项化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．3、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选：C．【分析】根据勾股定理进行判断即可．4、【答案】B【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】解：A、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；B、当AC=BD时，它是正方形，说法错误；C、当AB=BC时，它是菱形，说法正确；D、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；故选：B．【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行分析即可．5、【答案】C【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图：设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理得：BC=3x，矩形的面积=AB×BC=4x×3x=48，解得：x=：±2（舍去负值），∴x=2．∴矩形的对角线长是5×2=10（cm）．故选：C．【分析】设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理可知BC=3x，由勾股定理求出BC=3x，根据面积得出方程，即可得出对角线的长．6、【答案】B【考点】常量与变量【解析】【解答】解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；故选B．【分析】根据长方形面积公式得：10=ab，10不发生变化是常量，a、b发生变化是变量．7、【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．8、【答案】A【考点】算术平均数【解析】【解答】解：求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，即使总和增加了30；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是30÷15=2．故选：A．【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据15输入为45，也就是数据的和多了30，其平均数就少了30除以15．二、<b >填空题</b>9、【答案】4x【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式==4x ．故答案为：4x ．【分析】先进行二次根式的乘法计算，再进行二次根式的化简求解即可．10、【答案】150【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形，∴三角形的面积为：×15cm×20cm=150cm2，故答案为：150．【分析】根据已知求出三角形的三边长，根据定勾股理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据面积公式求出即可．11、【答案】12【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，即AD=AB=BD=3，∴菱形ABCD的周长为：3×4=12．故答案为：12．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=BC=CD，又由∠A=60°，则可证得△ABD是等边三角形，继而求得答案．12、【答案】＞【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．13、【答案】1.70m【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：由表可知，跳高成绩为1.70m的运动员人数最多，故这些运动员跳高成绩的众数为：1.70m．故答案为：1.70m．【分析】根据众数的概念找出该组数据中出现次数最多的数据即可．14、【答案】3【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：∵S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，为平均数，∴s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组数据的平均数是3；故答案为：3．【分析】由方差的公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可得平均数为，从而得出答案．三、<b >解答题</b>15、【答案】解：（+ ）（﹣1）== ．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可解答本题．16、【答案】解：由题意得：BC=12米，设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，x2+122=（24﹣x）2，解得：x=9，答：旗杆在离底部9米的位置断裂．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，根据勾股定理可得方程x2+122=（24﹣x）2，再解方程即可．17、【答案】（1）解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）（2）解：过点A（0，2）、B（1，0）作如图所示的直线，则该直线为y=kx+2的图象．【考点】一次函数的图象【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB，直接写出点A、B的坐标即可；（2）过点A（0，2）、B（1，0），作图即可．18、【答案】解：这个三角形的形是直角三角形，。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1.下列各式中，化简后能与2合并的是A。
12B。
8C。
$\frac{2}{3}$D。
$\frac{2}{5}$2.以下以各组数为边长，不能构成直角三角形的是A。
5，12，13B。
1，2，5C。
1，3，2D。
4，5，63.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，方程应变形为A。
$(x+2)^2=3$B。
$(x+2)^2=5$C。
$(x-2)^2=3$D。
$(x-2)^2=5$4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A。
矩形B。
菱形C。
正方形D。
无法判断5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是A。
$y=-x$B。
$y=x+1$C。
$y=-2x+1$D。
$y=x-1$6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，$s_1^2$，$s_2^2$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有成绩。
|。
8分。
|。
9分。
|。
10分。
|甲（频数）|。
4.|。
2.|。
3.|乙（频数）|。
3.|。
2.|。
5.|A。
$s_1^2>s_2^2$B。
$s_1^2=s_2^2$C。
$s_1^2<s_2^2$D。
无法确定7.若$a,b,c$满足$\begin{cases}a+b+c=0,\\\ a-b+c=0,\end{cases}$则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的解是A。
1，0B。
-1，1C。
1，-1D。
无实数根8.如图，在△ABC中，$AB=AC$，$MN$是边$BC$上一条运动的线段（点$M$不与点$B$重合，点$N$不与点$C$重合），且$MN=\frac{1}{2}BC$，$MD\perp BC$交$AB$于点$D$，$NE\perp BC$交$AC$于点$E$，$BM=NC=x$，$\triangle BMD$和$\triangle CNE$的面积之和为$y$，则下列图象中，能表示$y$与$x$的函数关系的图象大致是A。
人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷(含答案)
人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )1.若二次根式2√3+xA.x≠-3B. x≥- 3C.x≤ - 3D.x＞-32下列各式中,运算正确的是( )=9 C.3√2−√2=3 D.√27÷√3=3 A.√36=±6 B.√27×√133.如图所示，点B,D在数轴上，OB=3 ,OD=BC=1,∠OBC=90°,以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A,则点A表示的实数是( ) A.√10 B.√17+1C.√17−1D.不能确定4.小凡同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污字无关的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别是90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数与众数恰好相等，则这组成绩的众数是( )A.100分B.95分C.90分D.85分6.《九章算术》见我国古代数学的重要著作,其中有一道题,原文是:今有户不知高广，竿不知长,短横之不出四尺,从之不二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何?译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长。
横放，竿比门宽多4尺；坚放，竿比门高多2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等。
问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为( )A. x2=(x−4)2+(x−2)2B. 2x2=(x−4)2+(x−2)2C. x2=42+(x−2)2D. x2=(x−4)2+227. 如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6，OH=4,则菱形ABCD的面积为 ( )A.24√7B.48C.72D.968.如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=12，BC=5.P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值为( )A.2013 B. 4513C. 6013D . 1329. 已知等腰三角形的周长是10.底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的图象是 ( )9.如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点D,E;DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点②分别以点D,E为圆心，大于12F;③作射线OF,交边AC于点G.若G的坐标为(2,4),则点A的坐标是( )A.(-3, 4)B.(-2, 4)C.(2-2√5, 4)D.(√5-4, 4)二、填空题（每题3分，共15分）＝____________.11.计算：√27－√12+ √1412. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60% 、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是___________.13. 已知一组数据为7,2,5,x.8,它们的平均数是5.则这组数据的方差为__.14. 如图，D是△ABC的边BC 的中点，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,且AB=10cm,DE=2cm,则AC 的长为____cm15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AC=4, BC=6,D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C′DE,连接AC′,当△AEC′是直角三角形时，CE的长为__________.三、解答题（共8小题，共75分）16.已知x ＝√3－2.求代数式(7+4√3)x 2＋(2＋√3)x +√3的值.17. (9分)为了丰富少年-儿童的业余生 活，某社区要 在如图所示的 直线AB 上建一 座图书室P 本社区有两所学校，所在 的位置为点C 和点D 处，CA ⊥AB 于点A ,DB ⊥AB 于点B ，已知AB=5km ,DB=2km ,CA=3Km ,要求图书室P 到两所学校的距离相等.(1)在图中作出点P ；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求出图书室P 到点A 的距离；(3) 连接PC,PD,CD,则△PCD 的形状是(4) ____________三角形.18. (9分)如图，直线y ₁=2x -2的图象与y 轴交于点A,直线 y ₂=-2x +6的图象与y 轴交于点B,两直线相交于点C.(1)方程组{2x −y =22x +y =6的解是___________; (2)当y 1>y 2≥0成立时，x 的取值范围为_________;(3)在直线y ₁=2x -2上存在异于点C 的另一点P,使得△ABP 与△ABC 的面积相等，请求出点P 的坐标.19.(9分)某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果.从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分100)进行整理和分析(成绩共分成五组：A.50≤x<60, B.60≤x<70, C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x≤100),绘制了不完整的统计图表.一、收集、整理数据实验班20名学生的数学成绩分别为：50,65,68,76,77,78,87,88,88,88,89,89,89,89,93,95,97,97,98,99;对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73,74,74,74,74,76,83,88,89.二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：(1)①补全频数分布直方图;②填空：a=______,b=______;(2)根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好?判断并说明理由(两条理由即可);(3)如果我校八年级实验班共有学生 900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数。
人教版八年级第二学期数学期末教学质量检测试题(附参考答案和评分标准)
1人教版八年级第二学期数学期末教学质量检测试题（附详细参考答案及评分标准）第Ⅰ卷 （选择题 共48分）一、 选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上A ．（﹣5，13）B ．（0.5，2）C ．（3，0）D ．（1，1）2．点A （-3,-4）到原点的距离为 A ．3B ．4C ．5D ．73．已知关于x 的一元二次方程2x 2+mx ﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣4．下列说法正确的是A ．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B ．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2甲＝0.3，S 2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定 5．函数y=中，自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≥1且x ≠2D ．x ≠26．下列判断错误的是学校 班级 姓名 考号 .A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形7．关于函数，下列结论正确的是A．函数图象必经过点（1，4）B．函数图象经过二三四象限C．y随x的增大而增大D．y随x的增大而减小8．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（1）t＝5时，s＝150；（2）t＝35时，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5时，s＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为A．24 B．3.6 C．4.8 D．52310．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为A ．300（1+2x ）＝1200B ．300（1+x ）2＝1200C ．300（1+x 2）＝1200D ．300+2x ＝120011．如图，等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：①AD=BC ；②BD 、AC 互相平分；③四边形ACED 是菱形.其中正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D.3 12．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两个根，则x 1⊗x 2等于 A ．﹣1 B ．±2 C ．1D ．±1第Ⅱ卷 （非选择题 共102分）二、 填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣（2m ﹣2）x+（m 2﹣2m ）＝0的两根，且满足x 1•x 2+2（x 1+x 2）＝﹣1，那么m 的值为415．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x （千米）（x ＞3）时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式（需化简）为： 16．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为17．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC 为直角，若AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，则DF 的长为18．在直角坐标系中，直线l 1：y ＝与x 轴 交于点B 1，以OB 1为边长作等边△A 1OB 1，过点A 1，作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边△A 2A 1B 2，过点A 2作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3，为边长作等边△A 3A 2B 3…，则等边△A 2019A 2018B 2019的边长是三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分10分）用适当的方法解下列方程（1）x（x﹣4）＝1（2）（x+3）2＝2（x+3）20．（本题满分10分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m、n、p的值为：m＝，n＝，p＝；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．”但也有人说（2）班的成绩要好．请给出两条支持九（2）班成绩更好的理由；（3）学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为分，请简要说明理由．521．（本题满分8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）线段AB的长为；（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．22．（本题满分12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．6723．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，AD ∥BC ，AE ∥DC ，EF ⊥CD 于点F ．（1）求证：四边形AECD 是菱形； （2）若AB ＝5，AC ＝12，求EF 的长．24．（本题满分12分）已知，A 点坐标是（1，3），B 点坐标是（5，1），C 点坐标是（1，1） （1）求△ABC 的面积是 ； （2）求直线AB 的表达式；（3）一次函数y ＝kx+2与线段AB 有公共点，求k 的取值范围； （4）y 轴上有一点P 且△ABP 与△ABC 面积相等，求P 点坐标是25．（本题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y＝-43x+6，且AC＝AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）直接写出顶点D的坐标，对角线的交点E的坐标；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使S△POQ＝S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是cm，（直接写出答案）8数学参考答案及评分标准一、选择题1-5 CCCBC 6-10 CCDCB 11-12 DD二、填空题13、5 14、1，-3 15、 y=1.2x+1.416、1cm 18、22018三、解答题19、解：（1）x（x﹣4）＝1，整理得：x2﹣4x＝1，配方得：x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣； -------------5分（2）（x+3）2＝2（x+3）方程移项得：（x+3）2﹣2（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（x+3﹣2）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1． -------------5分20、解：9（1）九（1）班的平均分＝＝94，九（2）班的中位数为（96+95）÷2＝95.5，九（2）班的众数为93，故答案为：94 95.5 93； ---------6分（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩集中在中上游；③九（2）班的成绩比九（1）班稳定；故支持B班成绩好； -------2分（3）如果九（2）班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为95.5（中位数）．因为从样本情况看，成绩在95.5以上的在九（2）班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为95.5，九（2）班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，故答案为95.5． ------------2分21、解：（1）AB＝＝；故答案为：； --------2分（2）如图，EF＝＝，CD＝＝2， ----画出EF长2分∵CD2+AB2＝8+5＝13，EF2＝13，∴CD2+AB2＝EF2，∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形． ------------4分1022、解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200， -----4分即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得x1＝10，x2＝20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元； -----3分（2）不能， ------------1分假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理，得x2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝＜0，∴方程无实数根． -----------4分故不能．23、（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，11∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形； ---------6分（2）解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝13，∵△ABC的面积＝BC×AH＝AB×AC，∴AH＝＝，∵点E是BC的中点，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE，＝CE•AH＝CD•EF，∵S▱AECD∴EF＝AH＝． ----------6分（1）∵A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），C点坐标是（1，1），12∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，∴S△ABC＝AC•BC＝×2×4＝4．故答案为4； ------------3分（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+； ------------3分（3）当k＞0时，y＝kx+2过A（1，3）时，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1；当k＜0时，y＝kx+2过B（5，1），1＝5k+2，解得k＝﹣，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣≤k＜0．综上，满足条件的k的取值范围是0＜k≤1或﹣≤k＜0； ------3分13（4）过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP的解析式为y＝﹣x+n，∵C点坐标是（1，1），∴1＝﹣+n，解得n＝，∴直线CP的解析式为y＝﹣x+，∴P（0，）．设直线AB：y＝﹣x+交y轴于点D，则D（0，）．将直线AB向上平移﹣＝2个单位，得到直线y＝﹣x+，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′（0，）．综上所述，所求P点坐标是（0，）或（0，）．故答案为（0，）或（0，）． ---------3分1425解：解：（1）把x＝0代入y＝+6，可得y＝6，即A的坐标为（0，6），把y＝0代入y＝+6，可得：x＝8，即点C的坐标为（8，0），根据平行四边形的性质可得：点B坐标为（﹣8，0），所以AD＝BC＝16，所以点D坐标为（16，6），对角线的交点E的坐标为（4，3） -----------4分（2）因为B（﹣8，0）和D（16，6），∴BD＝； ------------2分（3）设时间为t，可得：OP＝6﹣t，OQ＝8﹣2t，，∵S△POQ＝S▱ABCD∴，解得：t1＝2，t2＝8（不合题意，舍去），15答：存在S△POQ＝S，此时t值为2； --------------------5分▱ABCD（4）当Q与O点重合时，此时PQ的中点到原点O的距离最短，即8﹣2t＝0，t＝4，所以OP＝6﹣t＝6﹣4＝2，此时PQ的中点到原点O的最短距离为1， -------3分故答案为：11617。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)2. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 3x3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 8cm，则对角线AC 的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 4cm < AC < 14cmC. 6cm < AC < 14cmD. 2cm < AC < 6cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列命题中，正确的是（）A. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等B. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离不相等C. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离相等D. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离不相等二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个无理数相加都是无理数。
（）3. 两条平行线的斜率相等。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 任意两个等腰三角形的面积相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。
2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。
3. 若x^2 5x + 6 = 0，则x的值为_______或_______。
4. 一次函数y = 2x + 1的图像与y轴的交点坐标为_______。
5. 平行四边形的对边_______且_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是正比例函数？请举例说明。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷及答案三
人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷及答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥2．下图中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．（c+b）（c﹣b）＝a2B．∠A+∠B＝∠CC．a＝32，b＝42，c＝52D．a：b：c＝5：12：134．一个容量为70的样本最大值为141，最小值60，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组5．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限6．一次函数y＝﹣2x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是（）A．B．C．6D．48．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．109．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若点B的坐标是（4，0），则点A的坐标是（）A．（2，2）B．（2，2）C．（2，2）D．（1，2）10．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为．12．如图，正比例函数图象经过点A，则该函数的解析式为．13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．14．如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为．15．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．17．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是48，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形．如图，已知整点A（2，5），B（3，2），请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形．（1）在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍；（2）在图2中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍．21．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF．（1）求证：四边形CFBD是菱形；（2）连接AE，若CF ＝，DF＝2，求AE的长．23．（10分）为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：a.90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：分组频数20≤x＜925m25≤x＜301530≤x＜3535≤x＜2440n40≤x＜45945≤x＜50合计90b.90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：c．每日平均家务劳动时长在35≤x＜40这一组的是：35 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39d．小东每日平均家务劳动时长为37min．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）小东每日平均家务劳动时长样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”）（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．（1）若DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，求证：AE＝CF；（2）若DO＝AC，求证：四边形ABCD为矩形．25．（13分）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？26．（13分）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．2．解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．解：由（c+b）（c﹣b）＝a2整理得：a2+b2＝c2，故选项A不符合题意；由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，故选项B不符合题意；a＝32，b＝42，c＝52，则a2+b2≠c2，故选项C符合题意；当a：b：c＝5：12：13时，则a2+b2＝c2，故选项D不符合题意；故选：C．4．解：（141﹣60）÷10＝8.1，因此可以分9组，故选：B．5．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．6．解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数的图象经过第二四象限，∵b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一二四象限，故选：D．7．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵ED垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝×90°＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC＝×9＝3，在Rt△BCE中，CE＝BC＝×3＝3，∴BE＝2CE＝6，∴AE＝6．故选：C．8．解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．9．解：过点A作AC⊥OB于点C，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，∴∠OAC＝30°，∵点B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OA＝4，∴OC＝OA＝2，∴AC＝＝＝2，∴A（2，2）．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵AB＝AE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF．若AD与BF相等，则BF＝BC，题中未限定这一条件，若S△BEF＝S△ACD；则S△BEF＝S△ABC，则AB＝BF，∴BF＝BE，题中未限定这一条件，∴④不一定正确．若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6＝360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2＝360°，∵∠1+∠2＝130°，∴∠3+∠4＝115°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠4＝65°．故答案为：65°．12．解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，由图象可知，该函数图象过点A（2，4），∴2＝k，即该正比例函数的解析式为y＝2x．故答案为：y＝2x．13．解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．14．解：连接AC，当点D'在AC上时，CD'有最小值，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，AD＝5，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝，由折叠性质得：AD＝AD'＝5，∠AD'P＝∠D＝90°，∴CD'的最小值＝AC﹣AD'＝13﹣5＝8，故答案为：8．15．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．16．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．17．解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．18．解：连接AD，AD与EF的交点即为M，∵EF是AC的垂直平分线，∴C点与A点关于直线EF对称，∴AM＝CM，∴CM+MD＝AD，此时△CDM周长最小，∵△ABC是等腰三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC长为8，面积是48，∴AD＝12，∴△CDM周长＝AD+CD＝12+4＝16，故答案为16．三．解答题19．解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β）＝240°，∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝120°．（2）β﹣α＝60°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+30°＝180°，∴β﹣α＝60°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．20．解：（1）如图，四边形ACBD即为所求．（2）如图，四边形ACBD即为所求．21．解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝2x+2；（2）令y＝0，则0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以C点的坐标为（﹣1，0），把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，所以D点坐标为（0，2），（3）S△BOD＝2×1＝1．22．证明：（1）∵点E为BC的中点，∴CE＝BE，又∵EF＝DE，∴四边形CFBD是平行四边形，∵D是边AB，∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝BD，∴四边形CFBD是菱形；（2）∵D，E分别是边AB，BC的中点，∴AC＝2DE，∵DF＝2DE＝2EF，DF＝2，∴AC＝2，EF＝1，∵CF＝，四边形CFDB是菱形，∴∠CEF＝90°，∴CE＝＝＝3，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝，即AE的长是．23．解：（1）由频数分布直方图知m＝12，则n＝90﹣（9+12+15+24+9）＝21，故答案为：12、21；（2）补全频数分布直方图如下：（3）样本中一半学生的每日平均家务劳动时长为≈42.8（min），所以小东每日平均家务劳动时长没超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，故答案为：没超过；（4）如果该校七至九年级共有420名学生，估计获奖的学生人数为420×＝140（人）．24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△DEA与△BFC中，，∴△DEA≌△BFC（AAS），∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．25．解：（1）由题意，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，把（280，40，），（290，39）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣x+68（200≤x≤320）；（2）设宾馆的利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+68）＝﹣x2+70x﹣1360＝﹣（x﹣350）2+10890，∵﹣＜0，∴当x＜350时，w随x的增大而增大，∵200≤x≤320，∴当x＝320时，w取得最大值，最大值为10800元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是10800元．26．解：（1）如图①，过点B作BH⊥OA，垂足为H，由点A（4，0），得OA＝4，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴OH＝BH＝OA＝＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（2）①由点E（﹣，0），得OE＝，由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形，得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴∠BOA＝∠BAO＝45°，∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，∴∠FOE'＝∠OFE'，∴FE'＝OE'＝t﹣，∴S△FOE'＝OE'•FE'＝（t﹣）2，∴S＝S△OAB﹣S△FOE'＝，即S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；②（Ⅰ）当4＜t≤时，由①知S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+4，∴当t＝4时，S有最大值为，当t＝时，S有最小值为，∴此时≤S＜；（Ⅱ）当＜t≤4时，如图2，令O'C'与AB交于点M，D'E'与DB交于点N，∴S＝S△OAB﹣S△OE'N﹣S△O’AM＝4﹣（t﹣）2﹣（4﹣t）2＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+，此时，当t＝时，S有最大值为，当t＝4时，S有最小值为，∴≤S≤；（Ⅲ）当≤t≤时，如图3，令O'C'与AB交于点M，此时点D'位于第二象限，∴S＝S△OAB﹣S△O’AM＝4﹣（4﹣t）2＝﹣t2+4t﹣4＝﹣（t﹣4）2+4，此时，当t＝时，S有最小值为，当t＝时，S有最大值为，∴≤S≤；综上，S的取值范围为≤S≤；∴S的取值范围为≤S≤．。
人教版八年级下册数学期末质量检测试卷(附答案)
人教版八年级下册数学期末质量检测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.如表列出了一项实验的统计数据：它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（）A. y=2x-10B. y=C. y=x+25D. y=x+53.下列选项中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列计算结果正确的是（）A. 22+22=24B. 23÷23=2C. +=D. ×=5.半径是R的圆周长C=2R，下列说法正确的是（）A. C，，R是变量，2是常量B. C是变量，2，，R是常量C. R是变量，2，，C是常量D. C，R是变量，2，是常量6.已知m=（﹣）×（﹣2），则有（）A. 5.0＜m＜5.1B. 5.1＜m＜5.2C. 5.2＜m＜5.3D. 5.3＜m＜5.47.一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8.已知m为任意实数，则直线y=x+m与y=-x-4的交点不可能在（)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.函数y= 的自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜1C. x≥1D. x≤110.要使有意义，则字母应满足的条件是（）A. x≥0B. x≠±5C. x≥0且x≠5D. x>0且x≠511.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.12.一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）（0，-2），则函数表达式为（）.A. y=x-2B. y=-x+2C. y=2x-1D. y=2x+1二、填空题（共6题；共6分）13.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________ 时，选用个体车较合算14.小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有________ 种．15.若a+ = ，则a﹣ =________．16.若+ = + ，= - ，则x+y=________．17.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．18.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．三、计算题（共2题；共16分）19.计算：20.已知y＜+ +3，化简|y﹣3|﹣．四、解答题（共3题；共15分）21. 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离. (精确到0.01 m；）22.已知A=2，B=，C=其中A，B都是最简二次根式，且A+B=C，分别求出a和x的值．23.将下列二次根式化成最简二次根式：．五、作图题（共1题；共15分）24.已知点在直线上，（1）直线解析式为________；（2）画出该一次函数的图象；（3）将直线向上平移个单位长度得到直线，与轴的交点的坐标为________；（4）直线与直线相交于点，点坐标为________；（5）三角形ABC的面积为________；（6）由图象可知不等式的解集为________.六、综合题（共3题；共34分）25.观察下列一组式的变形过程然后回答问题例1：例2：，，（1）________；________。
2023年人教版八年级数学(下册)期末质量检测题及答案
2023年人教版八年级数学(下册)期末质量检测题及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1 2．若a b c d ,,,满足a b c d b c d a ===,则2222ab bc cd da a b c d ++++++的值为（ ） A ．1或0 B ．1- 或0 C ．1或2- D ．1或1-3．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．124．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．3米B．6米C．3D．3米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为________．2．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．3．若m20161-m3﹣m2﹣2017m+2015＝________．4．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 _________．5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。
人教版八年级下册数学期末考试试题含答案
人教版八年级下册数学期末考试试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．x=B．x＜C．x≥D．x≤2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4B．12C．24D．283．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，b=8，c=10；③a=7，b=24，c=25；④a=2，b=3，c=4．A．1个B．2个C．3个D．4个7．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成2=36，S乙2=30，则两组成绩的稳定性（）绩相同，方差分别是S甲A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜09．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD．A．①③B．②③C．②④D．①②③10．一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0）大致是（）A．B．C．D．11．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，312．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A．x≥﹣8B．x≤﹣8C．x≥13D．x≤1313．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．14．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．2C．2D．215．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3B．4C．5D．616．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（）A．﹣1B．1C．2D．4二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．=．18．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．19．如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为．20．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21．计算（1）（2）22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE 的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？23．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，（1）求线段A′C′的长度；（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．25．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x ＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．26．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x 张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．x=B．x＜C．x≥D．x≤【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使有意义，∴5﹣2x≥0，解得：x≤．故选：D．2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4B．12C．24D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．3．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：被开方数含分母，不是最简二次根式，A错误；=2不是最简二次根式，B错误；=x不是最简二次根式，C错误；，是最简二次根式，D正确，故选：D．4．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上．【解答】解：在y=2x+1中，当x=1时，代入得y=3，所以点（1，2）不在直线上，当x=2时，代入得y=5，所以点（2，3）不在直线上，当x=0时，代入得y=1，所以点（0，1）在直线上，当x=﹣2时，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以点（﹣2，3）不在直线上，综上可知在直线y=2x+1上的点只有一个，故选A．5．能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选A．6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，b=8，c=10；③a=7，b=24，c=25；④a=2，b=3，c=4．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论．【解答】解：①∵a=，b=，c=），∵（）2+（）2≠（）；∴满足①的三角形不是直角三角形；②a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴满足②的三角形是直角三角形；③a=7，b=24，c=25，∵72+242=252，∴满足③的三角形为直角三角形；④a=2，b=3，c=4．∵22+32≠42，∴满足④的三角形不是直角三角形．综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形．故选B．7．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，则两组成绩的稳定性（）A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，∴S甲2＞S乙2，∴乙组比甲组的成绩稳定；故选B．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．9．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD．A．①③B．②③C．②④D．①②③【考点】正方形的判定．【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；故选：C．10．一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0）大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】利用一次函数图象的性质分析得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0），∴图象过二、四象限，﹣b＜0，则图象与y轴交于负半轴，故选：D．11．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，3【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5，中位数为：3．故选：A．12．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A．x≥﹣8B．x≤﹣8C．x≥13D．x≤13【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把A（﹣8，0），B（0，13）两点代入解析式解答，再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．【解答】解：由直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥﹣8，故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8．故选：A．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A 的距离是，那么点A 所表示的数为：﹣1．故选C ．14．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（）A ．4B ．2C ．2D ．2【考点】矩形的性质．【分析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S △AEM =S △AMD ，S △BNC =S △FNC ，S四边形EBNM=S 四边形DMNF ，即可得出答案．【解答】解：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，∴S △AEM =S △AMD ，S △BNC =S △FNC ，S 四边形EBNM =S 四边形DMNF ，∴图中阴影部分的面积=×AB×BC=××=2．故选B ．15．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3B．4C．5D．6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．【解答】解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG=AD=4．故选B．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（）A．﹣1B．1C．2D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出点E和直线y=﹣x+2与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问题．【解答】解：∵B、E两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为1，∴点E的纵坐标为1，∵点E在y=﹣x+2上，∴点E的坐标（，1），∵直线y=﹣x+2与x轴的交点为（3，0），∴由图象可知点B的横坐标＜m＜3，∴m=2．故选C．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．=．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：===．故答案为：．18．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．【考点】方差．【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案为：．19．如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为20cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据阴影部分的面积等于以AC、CB为直径的两个半圆的面积加上△ABC的面积再减去以AB为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答．【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC﹣π（AB）2，=（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，2．∴阴影部分的面积=S△ABC=20cm故答案为：20cm2．20．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．【解答】解：如图，∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=9．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21．计算（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=（2）2﹣（）2=20﹣3=17；（2）原式=2﹣﹣﹣=﹣．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE 的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．23．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，（1）求线段A′C′的长度；（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．【考点】几何体的展开图．【分析】（1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；（2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．【解答】解：（1）如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，∴（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=，B'C'=．又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．∴∠B′A′C′=45°．∴∠BAC与∠B′A′C′相等．24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x﹣195，解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．25．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x ＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）首先求出称职、优秀层次营业员人数，进而根据百分比的意义求解；（2）根据中位数、众数和平均数的意义解答即可；（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【解答】解：（1）由图可知营业员优秀人数为2+1=3（人），由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30（人），则称职的有18人，所占百分比为×100%=70%；（2）中位数是22万元；众数是20万元；平均数是：=22（万元）．（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．26．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x 张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到不等式组，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．【解答】解：（1）根据题意，x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，（﹣160）+14790=11270，所以当x=22时，y最小=22×即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．。
人教版八年级数学下册期末学情评估附答案 (1)
人教版八年级数学下册期末学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列是最简二次根式的是()A. 2B.12C.15 D.a22．下列计算正确的是()A．4 5－3 5＝1 B.2＋5＝7 C.6÷3＝2 D．(－2)2＝2 3．已知(1，y1)，(2，y2)是直线y＝3x＋2上的两点，则y1，y2的大小关系是() A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较4．当b<0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是()5．若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为()A．13 B．13或119 C．13或15 D.1196．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A．1.2，1.3 B．1.4，1.3C．1.4，1.35 D．1.3，1.3(第6题)(第8题) (第9题)7．已知数据a，b，c，d的方差是2，则数据a＋3，b＋3，c＋3，d＋3的方差是()A．2 B．5 C．6 D．98．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是( ) A ．AB ＝AC B ．AB ＝BC C ．BE 平分∠ABC D ．EF ＝CF9．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，点M ，N分别是AB ，BC 边的中点，则MP ＋PN 的最小值是( ) A.12 B ．1 C. 2 D ．210．已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝mx (m ＞0)的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12m ，则不等式组mx －2＜kx ＋1＜mx 的解集为( ) A ．x ＞12 B.12＜x ＜32 C ．x ＜32 D ．0＜x ＜32 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：27－13＝________．12．如图，要使平行四边形ABCD 是正方形，则应添加的一组条件是__________________(添加一组即可)．(第12题) (第15题) (第16题)13．某校规定学生的数学综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期的数学综合成绩是__________分．14．已知一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是____________．15．如图是两个大小完全相同的矩形ABCD 和矩形AEFG ，连接FC ，若AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则FC ＝__________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，点E ，F 分别是边AB ，BC 上的动点(点E 不与A ，B 重合)，EF ＝AB ，G 是五边形AEFCD 内满足GE ＝GF 且∠EGF ＝90°的点．下列结论：①∠GEB 与∠GFB 一定互补； ②点G 到边AB ，BC 的距离一定相等； ③点G 到边AD ，DC 的距离可能相等； ④点G 到边AB 的距离的最大值为2 2. 其中正确的是________．(填序号)三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)计算： (1)12－3 3＋|3－2|； (2)32×2－2 6÷2＋12；(3)(2－3)2 023·(2＋3)2 022－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0.18．(8分)已知a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －4 2)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；(2)判断以a ，b ，c 为边能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？若不能构成三角形，请说明理由．19.(8分)阅读下面例题的解题过程．例：已知a＝12＋3，求2a2－8a＋1的值．解：∵a＝12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－3，∴a－2＝－3，∴(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3，∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请仿照上述方法，解决下列问题：(1)计算：12 023＋ 2 022＝________；(2)若a＝110－3，求3a2－18a＋5的值．20．(8分)某制衣厂加工车间为了调动员工的积极性，计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度，基本方案是：按工人平均日制衣件数将他们分成初级工、中级工、高级工三个等级，分别给予每月2 500元、3 000元和4 000元的基本工资，另外再按每件衣服5元计算计件工资．为确定工人等级，制衣厂统计了车间30名工人最近三个月每人每天平均制衣件数(每月工作25天)，数据如下表：(1)求这30名工人最近三个月每人每天平均制衣件数的中位数、众数和平均数；(2)制衣厂计划每月工人的工资总额不超过18万元，若以最近三个月平均每天制衣的件数为依据，将平均每天制衣18件以下(含18件)的工人确定为初级工，平均每天制衣29件以上(含29件)的工人确定为高级工，其余的工人确定为中级工．请通过计算判断该等级划分是否符合制衣厂要求．21．(8分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．22．(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC交BA 的延长线于点E.(1)求证：DB＝DE；(2)若∠AOB＝60°，BD＝4，求四边形BCDE的面积．23．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长．24．(12分)A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城市需要蔬菜240吨，D城市需要蔬菜260吨．从A基地运往C、D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B 基地运往C、D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C城市的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．(1)求w与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；(3)如果从B基地运往C城市的费用每吨减少m元(0<m<15且m≠2)，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案．25．(14分)如图，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，∠EBF＝45°，△ABE和△GBE关于直线BE对称．点G在BD上．(1)求∠FBC的度数．(2)延长BF交CD于点H，连接HG，FG.①求证：四边形GHCF是菱形；②CDCH的值为________．答案一、1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7．A 8.A 9.B10．B 提示：把点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12m 的坐标代入y 1＝kx ＋1，可得12m ＝12k ＋1，解得k ＝m －2，∴y 1＝(m －2)x ＋1.令y 3＝mx －2，当y 3＜y 1时，mx －2＜(m －2)x ＋1，解得x ＜32；当y 1＜y 2时，(m －2)x ＋1＜mx ，解得x ＞12.∴不等式组mx －2＜kx ＋1＜mx 的解集为12＜x ＜32. 二、11.8 33 12.AB ＝BC ，且AB ⊥BC (答案不唯一)13．88 14.m ＜12 15.5 2 cm 16.①②④三、17.解：(1)原式＝2 3－3 3＋2－3＝2－2 3.(2)原式＝3－2 3＋2 3＝ 3.(3)原式＝[(2－3)(2＋3)]2 022·(2－3)－3－1＝2－3－3－1＝1－2 3. 18．解：(1)∵a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －4 2)2＝0，∴|a －7|＝0，b －5＝0，(c －4 2)2＝0， 解得a ＝7，b ＝5，c ＝4 2. (2)能构成三角形．∵a 2＋b 2＝(7)2＋52＝32，c 2＝(4 2)2＝32， ∴a 2＋b 2＝c 2，∴此三角形是直角三角形． 19．解：(1) 2 023－ 2 022(2)∵a ＝110－3＝10＋3（10＋3）（10－3）＝10＋3， ∴a －3＝10，∴(a －3)2＝10，∴a 2－6a ＋9＝10，∴a 2－6a ＝1.∴3a 2－18a ＋5＝3(a 2－6a )＋5＝3×1＋5＝8. 20．解：(1)中位数为21＋222＝21.5.众数为16.平均数为16×4＋17×2＋…＋31×3＋33×130＝23.(2)因为这30名工人每月的基本工资总额为2 500×(4＋2＋2)＋3 000×(1＋3＋3＋3＋2＋2)＋4 000×(2＋2＋3＋1)＝94 000(元)， 这30名工人每月的计件工资总额为 23×30×25×5＝86 250(元)， 所以这30名工人每月的工资总额为 94 000＋86 250＝180 250(元)． 因为180 250＞180 000，所以该等级划分不符合制衣厂要求．21．解：(1)把A (－2，－1)，B (1，3)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝53.∴该一次函数的解析式为y ＝43x ＋53.(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53.∴OD ＝53.∴易得S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×53×2＋12×53×1＝52.22．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，AB ∥CD ，又∵DE ∥AC ，∴四边形ACDE 是平行四边形， ∴DE ＝AC ，∴DE ＝BD . (2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AO ＝BO ＝DO ＝12BD ＝2，∠BAD ＝90°， 又∵∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB ＝AO ＝2，∴CD ＝2，AD ＝BD 2－AB 2＝16－4＝2 3， ∵四边形ACDE 是平行四边形， ∴AE ＝CD ＝2.∴BE ＝4.∴四边形BCDE 的面积＝12×(2＋4)×2 3＝6 3. 23．(1)证明：∵AD ∥BC ，AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形．∵∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，∴EC ＝AE . ∴四边形AECD 是菱形．(2)解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H .在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，BC ＝10， ∴由勾股定理得AC ＝8.∵S △ABC ＝12BC ·AH ＝12AB ·AC ，∴AH ＝245. ∵四边形AECD 是菱形，∴CD ＝CE .∵S 菱形AECD ＝CD ·EF ＝CE ·AH ，∴EF ＝AH ＝245.24．解：(1)由题意得w ＝20(240－x )＋25[260－(300－x )]＋15x ＋18(300－x )＝2x＋9 200，其中40≤x ≤240.(2)∵w ＝2x ＋9 200，且40≤x ≤240，∴当x ＝40时，w 最小，为2×40＋9 200＝9 280，∴总运费最小时的运送方案为：A 往C 运200吨，不往D 运，B 往C 运40吨，往D 运260吨，此时的总运费为9 280元．(3)当0<m <2时，总运费最小的运送方案为：A 往C 运200吨，不往D 运，B 往C 运40吨，往D 运260吨；当2<m <15时，总运费最小的运送方案为：A 往D 运200吨，不往C 运，B 往C 运240吨，往D 运60吨．25．(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∠ABC＝90°，∵△ABE和△GBE关于直线BE对称，∴∠ABE＝∠GBE＝12∠ABD＝22.5°，又∵∠EBF＝45°，∴∠FBC＝90°－22.5°－45°＝22.5°.(2)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACD＝45°，AB＝BC，AC⊥BD，∵△ABE和△GBE关于直线BE对称，∴∠BGE＝∠BAE＝45°，AB＝GB，∴GB＝BC.又∵∠GBF＝45°－22.5°＝22.5°＝∠CBF，BF＝BF，∴△GBF≌△CBF.∴GF＝CF.∵∠EBG＝∠DBF＝22.5°，AC⊥BD，∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°，BD是EF的垂直平分线，∴易得∠BGF＝∠BGE＝45°，∴∠GFE＝180°－90°－45°＝45°＝∠ACD，∴GF∥HC，∵∠CFH＝∠BFE＝67.5°，∠CHF＝180°－90°－22.5°＝67.5°，∴∠CFH＝∠CHF，∴HC＝CF，∴HC＝GF，∴四边形GHCF是平行四边形，又∵HC＝CF，∴四边形GHCF是菱形．②1＋ 211。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共七套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2=2 B．﹣=C．×= D． =（b≠0 ）3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A． B． +1 C．﹣1 D．1﹣5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DCC．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD6．2019年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32 7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19 8．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1310．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共18分．11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．若是正整数，则最小的整数n是．14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为cm2．15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A 3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B 2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是．三、解答题：共72分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程．17．（1）计算：×﹣×（2）当x﹣＞0，化简．18．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．19．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．20．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）21．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．23．某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E、G且延长EG交CD于F．【感知】如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，可得FG与FD的大小关系是；【探究】如图1，当点H与点C重合时，证明△CFE是等腰直角三角形．【应用】①在图2，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长；②在图1中，当AB=5，是否存在△CFE的面积等于0.5，如存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．25．今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C 三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：景点 A B C门票单价（元）30 55 75所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2=2 B．﹣=C．×=D． =（b≠0 ）【分析】根据二次根式的性质、化简乘除法进行计算即可．【解答】解：A、（﹣）2=2，正确；B、﹣=2﹣=，正确；C、×=，正确；D、=（a＞0，b＞0 ），错误；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．【解答】解：A、b2=a2﹣c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠C=∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B． +1 C．﹣1 D．1﹣【分析】由题意，利用勾股定理求出点A到﹣1的距离，即可确定出点A表示的数x．【解答】解：根据题意得：x=﹣1=﹣1，故选C【点评】此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数x的意义是解本题的关键．5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD 【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、当AB∥DC，AD=BC，可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；B、当AD∥BC，AB∥DC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；C、当AB=DC，AD=BC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；D、当OA=OC，OB=OD时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键．6．2019年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7=32，故本选项错误；D、这组数据的方差是： [（30﹣32）2+3（31﹣32）2+2（33﹣32）2+（35﹣32）2]=，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．【解答】解：A、当x=1时，y=﹣3x+1=﹣2，则点（1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据函数图象确定出两出租车的收费，然后判断即可；②分别求出两出租车起步价后的收费函数表达式，再求出乙比甲便宜12元的路程，即可得解；③根据函数表达式分别求出两出租车收费60元的路程，即可得解；④分乙比甲多10元和甲比乙多10元两种情况求解．【解答】解：①由图可知，行驶路程少于120千米，甲收费30元，乙收费50元，所收费用两出租车甲比乙便宜20元正确，故本小题正确；②设甲行驶120千米后的函数关系式为y=kx+b，则，解得，所以，y=x﹣18，乙行驶200千米后的函数表达式为y=mx+n，则，解得，所以，y=x﹣30，若所收费用乙比甲便宜12元，则x﹣18﹣（x﹣30）=12，∵方程有无数解，∴x≥200时都满足，即，行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元，故本小题正确；③甲： x﹣18=60，解得x=195，乙： x﹣30=60，解得x=225，∵225＞195，∴乙比甲行驶路程多，故本小题正确；④若乙比甲多10元，则50﹣（x﹣18）=10，解得x=145，若甲比乙多10元，则x﹣18﹣50=10，解得x=195，所以，两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或195千米，故本小题错误；综上所述，正确的说法是①②③共3个．故选C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的表达式，结合实际情况分别求解．二、填空题：每小题3分，共18分．11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b ．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题．【解答】解：若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．故答案为若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S甲2=1，S乙2=0.8，1＜0.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13．若是正整数，则最小的整数n是 3 ．【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．【解答】解： =4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次根式的知识，依据3n是一个完全平方数求得n 的值是解题的关键．14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为24 cm2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，进而利用菱形面积公式求出答案．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，∴AO=CO=3cm，则BO==4（cm），则BD=8cm，则其面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．【分析】连接CD，易证四边形CEDF是矩形，根据矩形的性质可知CD=EF，所以CD最小时则EF最小，根据垂线段最短可知CD⊥AB时，CD最短问题得解．【解答】解：连接CD，∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，∴BC==，∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC∴四边形EDFC为矩形，∴EF=CD，∴当CD⊥AB时，CD最短，∵CD==，∴EF的最小值是．【点评】本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A 3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B 2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴Bn的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则Bn（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题：共72分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程．17．（1）计算：×﹣×（2）当x﹣＞0，化简．【分析】（1）根据二次根式的乘法和减法可以解答本题；（2）根据x﹣＞0，可以化简．【解答】解：（1）×﹣×===﹣11；（2）∵x﹣＞0，∴2x﹣1＞0，∴==2x﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．18．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．19．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出结论；（2）由△AOE≌△COF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）【分析】过C作CH⊥MN，在Rt△BHC 中利用勾股定理计算出CH的长，再在Rt △AHC 中根据直角三角形的性质可得AH=CH=50m，然后表示出车的速度，再与5m/s进行比较即可．【解答】解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=100 m，在Rt△BHC 中，由勾股定理得：BH2+CH2=BC2，又∵BC=2BH=100 m，BH=50m，解得CH=50m，在Rt△AHC 中，∵∠CAH=45°，∴AH=CH=50m，∴AB=50﹣50≈36.5（m），车的速度为v==3.65m/s，∴3.65＜5，∴此车没有超速．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．21．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）直接利用三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件，表示出5月份的总件数进而得出等式；（2）首先求出6月份的任务，进而得出10名快递投递业务员能完成的快递投递任务，再利用每人每月最多可投递快递0.4万件，即可得出需要的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得4（1+x）2=4.84解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）∵今年6月份的快递投递任务是4.84×（1+10%）=5.324（万件），∴10名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.4×10=4＜5.324，∴该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务：∵平均每人每月最多可投递0.4万件，∴需要增加业务员（5.324﹣4）÷0.4=3.31≈4（人），即该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加4名业务员．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出5月份的任务量是解题关键．22．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．【分析】（1）将x=3代入y=x中求出y值，即得出点E的坐标，结合点A、E 的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）由点F的坐标可表示出点C、D的坐标，由此即可得出线段CD的长度，根据平行四边形的判定定理即可得出CD=OB，即得出关于a的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）把x=3代入y=x，得y=3，∴E（3，3），把A（12，0）、E（3，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．（2）由题意可知C、D的横坐标为a，∴C（a，﹣ a+4），D（a，a），∴CD=|a﹣（﹣a+4）|=|a﹣4|．若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则CD=OB=4，即|a﹣4|=4，解得：a=6或a=0（舍去）．故：当以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，a的值为6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据CD=OB得出关于a的方程．本体属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定找出相等的线段是关键．23．某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10 %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？【分析】（1）根据各组的百分比之和为1计算求出a，根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°求出圆心角，求出课外阅读时间8h的人数，补全条形图；（2）根据众数和中位数的概念解答；（3）计算出抽取的活动时间不少于7h的百分比，估计总体即可．【解答】解：（1）解：a=1﹣40%﹣20%﹣25%﹣5%=10%，360°×10%=36°，故答案为：10；36°；抽查的人数为：120÷20%=600人，课外阅读时间8h的人数是：600×10%=60人，补全条形图如下：（2）∵课外阅读时间5h的最多，∴众数是5h．∵600人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第300人和301人都是6 h，∴中位数是6 h．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、众数和中位数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E、G且延长EG交CD于F．【感知】如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，可得FG与FD的大小关系是FG=FD ；【探究】如图1，当点H与点C重合时，证明△CFE是等腰直角三角形．【应用】①在图2，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长；②在图1中，当AB=5，是否存在△CFE的面积等于0.5，如存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．【分析】【感知】由折叠和正方形的性质得到结论判断出RT△AFG≌RT△AFD即可；【探究】同（1）的方法判断出Rt△EGC≌Rt△FGC即可．【应用】①在Rt△ECF中，利用勾股定理得到，FE2=FC2+EC2，求出FG，即可；②由△ECF的面积为S=0.5建立EC×FC=（5﹣y）2求解即可．【解答】解：[感知]：如图②，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=90°，由折叠得，∠AGE=∠ABC=90°，AG=AB=AD，在RT△AFG和RT△AFD，，∴RT△AFG≌RT△AFD，∴FG=FD，故答案为=；【探究】连接AF，②∵BC⊥CD，∠EGC=∠FGC=90°，AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ECG=∠FCG=45°，在△EGC=△FGC中∴Rt△EGC≌Rt△FGC．∴∠CEG=∠CFG，∵∠ECF=90°，∴△CFE是等腰直角三角形，【应用】①设FG=x，则FC=5﹣x，FE=3+x，在Rt△ECF中，FE2=FC2+EC2，即（3+x）2=（5﹣x）2+22解得x=，即FG的长为．∴FD=FG=CF=CD﹣FD=5﹣=②由折叠性质可得∠EGA=∠B=90°EC=FC设BE=y，则EC=EC=5﹣y，△ECF的面积为S=EC×FC=（5﹣y）2=0.5 整理得 y2﹣10y+24=0，解得y1=4，y2=6（舍去）故当AB=5，存在△CFE的面积等于0.5，且BE=4．。
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期末考试八年级数学试题一、选择题（每空 2 分，共 14 分） 1、若 为实数，且，则 的值为（ ） A ．1 B ． C ．2 D ．2、有一个三角形两边长为 4 和 5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A 、3 B 、 C 、3 或 D 、3 或3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25B ． ， ，C ．3，4，5D ．4， ， 4、如下图，在 中， 分别是边的中点，已知 ，则 的长为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5、已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3） 都在直线 y=－3x ＋b 上，则 y 1，y 2，y 3 的值的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 3<y 1<y 26、一次函数与的图像如下图，则下列结论：①k<0；② >0；③当 <3 时，中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3 7、某班第一小组7 名同学的毕业升学体育测试成绩 ( 满分 30 分 ) 依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．23,25 B．23,23 C．25,23D．25,25二、填空题（每空 2 分，共20 分）8、函数中，自变x 的取值范，是9、计算：（+1）2000（﹣1）2000=．10、若的三边a、b、c 满足0，则△ABC的面积为．11、请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：.12、如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于O，AC+BD=16，BC=6，则△AOD 的周长为。
13、如图，矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD，BC 于点E、F，连接CE，则CE 的长.14、如图所示：在正方形ABCD 的边BC 延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE 交CD 于F，则∠AFC为度．15、是一次函数，则m＝，且随的增大而．16、已知直线y＝2x＋8 与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是；与两条坐标轴围成的三角形的面积是．17、一组有三个不同的数:3、8、7,它们的频数分别是3、5、2,这组数据的平均数是.18、若一组数据的平均数是，方差是，则的平均数是，方差是.三、计算题（19、5,20、5,21、6 共16 分）19、（－＋2 ＋）÷．20、：．21、先化简后求值．四、简答题22、（7 分）如图，中，于D，若求的长。
人教版八年级下册数学期末检测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学期末检测试卷（满分：120分；限时：100分钟）一：选择题（每小题3分，共30分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A.9B.7C.20D.31 2. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A. 对角相等B. 对角线互相平分C. 一组对边平行，另一组对边相等D. 对角线互相垂直3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示则在这四位选手中，成绩最稳定的是( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米。
一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行( )A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米5. 下列各式计算正确的是( )A. 3333=+B.4348=÷C.532=⨯D.24±=6. 已知直线y ＝2x ＋k 与x 轴的交点为(﹣2，0)，则关于x 的不等式2x ＋k ＜0的解集是( )A. x ＞﹣2B. x ≥﹣2C. x ＜﹣2D. x ≤﹣27. 足球甲级联赛5月29日上午在市民体育健身广场开幕，童童从家出发前往广场观看比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至广场观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回家。
若x 表示童童从家出发后所用的时间，y 表示童童离家的距离，下图中能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.8. 如右图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC ＝6，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长是( )A. 24B. 16C.134D.1329. 已知直线y ＝kx ＋k ，那么该直线一定经过的点在( )A. x 轴的正半轴上B. x 轴的负半轴上C. y 轴的正半轴上D. y 轴的负半轴上10. 如右图，在□ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：①BD ＝2BE ；②∠A ＝∠BHE ；③AB ＝BH ；④△BCF ≌△DCE 。
2023年人教版八年级数学(下册)期末质量分析卷及答案
2023年人教版八年级数学(下册)期末质量分析卷及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x2．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ）A B ．C ．D ．5．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．26cmD ．212cm9．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13的整数部分是a ，小数部分是b 3a b -=______.2．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.3．因式分解：24x -=__________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________。
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D "A BC八年级下册数学期末测试题一一、选择题（每题2分，共24分） 1、下列各式中，分式的个数有（ ）31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍 3、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2k x(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是（ ） A. (2，1)B. (－2，－1)C. (－2，1)D. (2，－1)4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）|A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米 5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形 6、把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x －2), 约去分母，得( )A ．1－(1－x)=1B ．1+(1－x)=1C ．1－(1－x)=x －2D ．1+(1－x)=x －2 7、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、 以上答案都不对—ABC（第7题） （第8题） （第9题） 8、如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是 （ ）A 、1516B 、516C 、1532D 、1716 9、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0，或x ＞2D 、x ＜－1，或0＜x ＜2 10、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为2S 172甲＝，2S 256乙＝。
人教版数学八年级下册期末自我评估(含答案)
人教版数学八年级下册期末自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）x的取值范围是（）1.A. x≥-1B. x≤-1C. x≠-1D. x＞-12. 一次函数y＝-x-2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图1，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A（1，5），B（1，1），C（7，3），则点D 的坐标是（）A.（7，5）B.（7，6）C.（7，7）D.（6，7）图1 图24. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A. 89分 B. 90分C. 91分D. 92分5. 如图2，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′处，AB′交DC于点E，则下列结论正确的是（）A. AE＝CEB. ∠ACD＝∠B′CDC. AD＝DED. ∠DAB′＝∠CAB′6. 下列运算中正确的是（）B.C. D. )=-17. 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，E是AD的中点，若BD=a，则CE的长为（）A. 13a B.12aC. 23a D.34a图3 图4 图58. 一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系如图4所示，下列说法正确的是（）A. 5 s时，两架无人机都上升了40 mB. 乙无人机上升的速度为8 m/sC. 10 s时，两架无人机的高度差为20 mD. 10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m10. 如图5，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A. 8B.C.D. 10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ＝.12. 若一组数据：7，3，5，x，2的众数为7，则这组数据的中位数是.13. 如图6，数轴上点A表示-2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是.图614. 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变量x ，y 的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________.15. 如图7，点E ，F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AC ＝10，AE ＝CF ＝3，则四边形BFDE 的面积为 .图7 图816. 在平面直角坐标系中，对于任意一点M （x ，y ），我们把点N 22y x ⎛⎫⎪⎝⎭，称为点M 的“中分对称点”.如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，点C 的坐标为（2，1），矩形ABCD 关于y 轴成轴对称.若点P 在y=-2x+2上运动，点Q 是点P 的“中分对称点”，且点Q 在矩形ABCD 的一边上，则点Q 的坐标为 .三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. （每小题4分，共8分）计算：（1； （2）212⎫⎪⎭.18.（6分）已知a=2的值.19.（6分）如图9，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF.求证：∠DEF＝∠DFE.图920.（6分）如图10，某学校矩形操场旁边有一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出AD=4，AC=5，BC=12，AB=13，求需要绿化部分的面积.图1021.（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图11所示.图11初、高中部决赛成绩统计表（1）计算表格中a，b，c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s2初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.22.（10分）某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元.（两次购买的A，B两种树苗的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，购买B种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍.①求W与t的函数解析式；②请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.23.（10分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6）.点C 在线段AO上.如图12，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处.（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点，且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.图1224.（12分）如图13，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）延长AE至点G，使EG=AE，连接CG，延长CF，交AD于点P．①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.②若AP=2DP=8，，CD=5，求四边形EGCF的面积.图13期末自我评估答案详解16. （-1，1）或（1，0） 解析：因为矩形ABCD 中点C 的坐标为（2，1），所以D （-2，1），A （-2，0），B （2，0）.因为点P 在y=-2x+2上运动，所以点P 的坐标为（x ，-2x+2）. 因为点Q 是点P 的“中分对称点”，所以点Q 的坐标为-12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，. 当点Q 在CD 上时，2x=1.解得x=2. 所以点Q 的坐标为（-1，1）.当点Q 在AD 上时，-x+1=-2.解得x=3.不符合题意. 当点Q 在AB 上时，2x=0.解得x=0. 所以点Q 的坐标为（1，0）.综上，点Q 的坐标为（-1，1）或（1，0）. 三、17. 解：（1）原式= （2）原式14⎛⎫ ⎪⎝⎭=94. 18. 解：因为a=121a a -()()11a a a ---=a -. 当a==(-=-19. 证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C . 因为BE =BF ，所以AB -BE =BC -BF ，即AE =CF .在△ADE 和△CDF 中，AD =CD ，∠A =∠C ，AE =CF ，所以△ADE ≌△CDF . 所以DE =DF .所以∠DEF=∠DFE.20. 解：根据题意，得∠ADC=90°.在Rt△ACD中，AD=4，AC=5，所以在△ABC中，因为AC2+BC2=25+144=169，AB2=132=169，所以AC2+BC2=AB2. 所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.所以S需要绿化=S△ABC-S△ACD=12×5×12-12×3×4=24.答：需要绿化部分的面积为24.21. 解：（1）a＝75+80+85+85+1005＝85，b＝85，c＝80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，所以初中部决赛成绩较好；（3）s2初中＝()()()()() 2222275-85+80-85+85-85+85-85+100-855=70.因为s2初中＜s2高中，所以初中代表队选手成绩比较稳定.22.解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元.根据题意，得1020600, 25101100.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得40,10.xy=⎧⎨=⎩答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元.（2）购买A种树苗t棵，则购买B种树苗（42-t）棵.根据题意，得42-t≤2t.解得t≥14.购买树苗总费用W＝40t+10（42-t）＝30t+420.因为k=30＞0，所以W随t的增大而增大.当t＝14时，W最小值＝30×14+420＝840（元）.答：购买A种树苗14棵，B种树苗28棵，费用最省，最省费用为840元.23. 解：（1）将点A（﹣8，0）和点B（0，6）代入y＝kx+b（k≠0），得-80,6.k bb+=⎧⎨=⎩解得3,46. kb⎧=⎪⎨⎪=⎩所以一次函数的解析式为y＝34x+6.（2）因为A（-8，0），B（0，6），所以OA=8，OB=6.所以=10.由折叠的性质可知CD=CO，BD=OB=6，∠CDB=∠COB=90°.所以∠CDA=90°，AD=AB-BD=4.设AC=m，则CD=OC=OA-AC=8-m.因为AC2=CD2+AD2，所以m2=（8-m）2+42.解得m=5.所以AC=5.（3）①当AP=AB=10时，因为A点坐标为（-8，0），所以P点坐标为（2，0）或（-18，0）；②当AB=PB时，如图1-①所示.因为BO⊥AP，所以AO=PO=8.所以点P的坐标为（8，0）；①②图1③当AP=BP时，如图1-②所示.设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n.因为BP2=OP2+OB2，所以n2=（8-n）2+62.解得n=25 4.所以OP=8-254=74.所以点P的坐标为7-04⎛⎫ ⎪⎝⎭，.综上，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或7-04⎛⎫⎪⎝⎭，时，以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形.24.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，OB=OD. 所以∠ABE=∠CDF.因为点E，F分别为OB，OD的中点，所以BE=12OB，DF=12OD.所以BE=DF.在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，所以△ABE≌△CDF. （2）解：①当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形.理由如下：因为AC=2OA，AC=2AB，所以AB=OA.因为E是OB的中点，所以AG⊥OB.所以∠FEG=90°.同理可得CF⊥OD，∠EFC=90°.所以AG∥CF，即EG∥CF.因为EG=AE，OA=OC，所以OE是△ACG的中位线.所以OE∥CG，即EF∥CG.所以四边形EGCF是平行四边形，又∠OEG=90°，所以四边形EGCF是矩形.②如图2，过点C作CH⊥AD于点H，连接CE.图2因为AP=2PD=8，所以PD=4.设DH=x，则PH=4-x.因为CH2=CD2-DH2=CP2-PH2，所以52-x2=2-（4-x）2.解得x=3.所以DH=3，PH=1.所以因为四边形ABCD是平行四边形，所以S△BCD=12S▱ABCD=12×（8+4）×4=24.因为点E，F分别为OB，OD的中点，OB=OD，所以EF=12 BD.所以S△EFC=12S△BCD=12.由①知，四边形EGCF是平行四边形，所以S四边形EGCF=2S△EFC=24.。
人教版八年级数学下册期末质量评估试卷(有答案)
人教版八年级数学下册期末质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．－ 2 C．1 52．下列说法错误的是( )A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( )A．3 cm2 cm2 C． 3 cm2 cm24．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为( )A．y＝－3x－9 ＝－3x－2C．y＝－3x＋2 ＝－3x＋95．一组数据从小到大排列为1,2,4，x,6,9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为( )A．4C．6．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图1所示，则每分钟的进水量与出水量分别是( ) A．5, ,10C．5, ,图17．如图2，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠DAO＝30°，则FC的长度为( )图2A．1C． 28．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图3所示，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )图3A．(3,1) B.(3，－1)C．(1，－3) D.(1,3)9．如图4，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( )图4A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( )图5A．甲队开挖到30 m时，用了2 hB．开挖6 h时，甲队比乙队多挖了60 mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．当x为4 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等二、填空题(每小题4分，共24分)11．为参加2018年宜宾市初中毕业生升学体育考试，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：,,,,,,.这组数据的中位数和众数分别是 .12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有 .①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．13．如图6，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx －3＞2x＋b的解集是 .图614．如图7，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F 在BC边上，若CD＝6，则AD＝ .图715．如图8，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝23，则CE 的长为 ．图816．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y (km)与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图9所示．有下列结论：①甲车出发2 h 时，两车相遇；②乙车出发 h 时，两车相距170 km ；③乙车出发257h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40 km.其中正确的结论是 .(填序号)图9三、解答题(共66分) 17．(10分)计算：(1)4＋(π－2)0－|－5|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2； (2)8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1－(5＋1)(5－1)．18．(10分)如图10，已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，且∠1＝∠2.图10(1)求证：?ABCD是菱形；(2)F为AD上一点，连接BF交AC于点E，且AE＝AF，求证：OA＝12(AF＋AB)．19．(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42 t 到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.米粉品种A B C每辆汽车运载量/t2每吨米粉获利/元600800500(1)设用x y与x 的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．20．(12分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展朗读比赛活动，九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图11所示．图11(1)根据图示填写表格.平均数中位数众数九(1)班8585九(2)班80(2)(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出说明理由．21．(12分)(1)如图12，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图13，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．22．(12分)如图15，在平面直角坐标系中，过点C(1,3)，D(3,1)分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B.(1)求直线CD和直线OD的解析式．(2)点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中，设平移距离为2t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S与t的函数关系式．图15人教版八年级数学下册期末质量评估试卷参考答案1．A8．B11．, 12.④＜415．53或 3 16.②③④17．(1)14(2)2 2 18.略19．(1)y＝20－2x，x的取值为2,3,4,5,6,7,8,9.(2)w＝－1 040x＋33 600，最大利润是31 520元，相应的车辆分配方案为：用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，用2辆车装运C种米粉．20．(1)85 85 100 (2)九(1)班的成绩较好，理由略．(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出，理由略．21．(1)略(2)成立，理由略．(3)∠NDC＝45°.22．(1)直线CD的解析式为y＝－x＋4，直线OD的解析式为y＝1 3 x.(2)存在，满足条件的点M的横坐标为34或214.(3)S＝－16(t－1)2＋13.。
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八年级数学第二学期期末质量评估试卷
[时间：90分钟分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中，最简二次根式是()
A．－ 2 B.12
C．1
5 D.a
2
2．下列说法错误的是()
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为()
A．3 cm2 B.4 cm2
C． 3 cm2 D.2 3 cm2
4．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为()
A．y＝－3x－9 B.y＝－3x－2
C．y＝－3x＋2 D.y＝－3x＋9
5．[2018·道外区三模]一组数据从小到大排列为1,2,4，x,6,9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()
A．4 B.5
C．5.5 D.6
6．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图1所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()
A．5,2.5 B.20,10
C．5,3.75 D.5,1.25
图1
7．如图2，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠DAO＝30°，则FC的长度为()
图2
A．1 B.2
C． 2 D. 3
8．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图3所示，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()
图3
A．(3,1) B.(3，－1)
C．(1，－3) D.(1,3)
9．如图4，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()
图4
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()
图5
A．甲队开挖到30 m时，用了2 h
B．开挖6 h时，甲队比乙队多挖了60 m
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20
D．当x为4 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．为参加2018年宜宾市初中毕业生升学体育考试，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21,2.12,2.43,2.39,2.43,2.40,2.43.这组数据的中位数和众数分别是.
12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有.
①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．
13．如图6，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx －3＞2x＋b的解集是.
图6
14．[2018·武侯区模拟]如图7，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD 边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝.
图7
15．[2018·广安模拟]如图8，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝23，则CE 的长为 ．
图8
16．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y (km)与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图9所示．有下列结论：①甲车出发2 h 时，两车相遇；②乙车出发1.5 h 时，两车相距170 km ；③乙车出发25
7h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40 km.其中正确的结论是 .(填序号)
图9
三、解答题(共66分) 17．(10分)计算：
(1)4＋(π－2)0－|－5|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
23－2；
(2)8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
14－1－(5＋1)(5－1)．
18．(10分)如图10，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且∠1＝∠2.
图10 (1)求证：▱ABCD是菱形；
(2)F为AD上一点，连接BF交AC于点E，且AE＝AF，求证：OA＝1
2(AF＋AB)．
19．(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42 t 到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.
米粉品种 A B C
每辆汽车运载量/t 2.2 2.1 2
每吨米粉获利/元600800500
(1)设用x y与x 的函数关系式，并求x的取值范围；
(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．
20．(12分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展朗读比赛活动，九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图11所示．
图11
(1)根据图示填写表格.
平均数中位数众数
九(1)班8585
九(2)班80
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
21．(12分)(1)如图12，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.
(2)如图13，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．
22．(12分)如图15，在平面直角坐标系中，过点C(1,3)，D(3,1)分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B.
(1)求直线CD和直线OD的解析式．
(2)点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中，设平移距离为2t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S与t的函数关系式．
图15
参考答案
期末质量评估试卷1．A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C7.A
8．B9.D10.D
11．2.40,2.4312.④13.x＜414.3 3
15．53或316.②③④
17．(1)1
4(2)2218.略
19．(1)y＝20－2x，x的取值为2,3,4,5,6,7,8,9.
(2)w＝－1 040x＋33 600，最大利润是31 520元，相应的车辆分配方案为：用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，用2辆车装运C种米粉．
20．(1)8585100(2)九(1)班的成绩较好，理由略．
(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出，理由略．
21．(1)略(2)成立，理由略．
(3)∠NDC＝45°.
22．(1)直线CD的解析式为y＝－x＋4，直线OD的解析式为y＝1 3x.
(2)存在，满足条件的点M的横坐标为3
4或
21
4.
(3)S＝－1
6(t－1)
2＋
1
3.。