混凝土建筑结构第四章作业答案

第四章思考题

4.1 何谓单向板？何谓双向板？如何判别？P8

5.86

答：在板面均布荷载作用下，从板中沿支座正交方向取出的矩形板单元，只有一个方向受弯，成为单向板；而在板面均布荷载作用下，荷载沿两个方向传递到周边的支座，故称为双向板。

对四变支撑213l l ≥的板按单向板计算，对212l l ≤的板按双向板计算；当213l l <时，宜按双向板计算。

4.2 结构平面布置的原则是什么？板、次梁、主梁的常用跨度是多少？P86

答：单向板肋梁楼盖由板、次梁和主梁组成。其中，次梁的间距决定了板的跨度；主梁的间距决定了次梁的跨度；柱或墙的间距决定了主梁的跨度。单向板、次梁、主梁的常用跨度如下：

单向板：4m ≤，荷载较大时取小值。 次梁：4~6m 。 主梁：5~8m 。

4.3 单向板中有哪些受力钢筋何构造钢筋？各起什么作用？如何设置？P94.95

答：板中受力钢筋分为承受负弯矩板面负筋和承受正弯矩板底正筋，对于绑扎钢筋，当板厚150mm ≤时，间距不宜大于200mm ；板厚150h mm >，不宜大于1.5h ，且不宜大于250mm 。钢筋间距也不宜小于70mm 。在支梁支座处或连续板端支座及中间支座处，下部正钢筋伸入支座的长度不应小于5d 。

板中构造钢筋及其作用和设置：

1.分布钢筋：分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，其作用时与受力钢筋组成钢筋网，便于施工中固定受力钢筋的位置；承受由于温度变化和混凝土收缩所产生的内力；承受并分布板上局部荷载产生的内力；对四边支撑板，可承受在计算中未计及但实际存在的长跨方向的弯矩。

2.沿墙边和墙角处设置板面附加钢筋，承受板上部拉应力，钢筋直径不小于8mm ，间距不大于200mm ，伸出墙边长度大于等于07l 。

3.垂直于主梁的板面附加钢筋：承受主梁边缘处板面产生的支座负弯矩，在主梁上部的板面配置，数量不小于8@200，且主梁单位长度内的总截面面积不小于板中单位宽度内受力钢筋截面积的13；

4.板角附加短钢筋：两边嵌入砌体墙内的板内的板角部分，应在板面双面配置附加的短负钢筋。沿受力方向配置的负钢筋截面面积不宜小于该方向跨中受力钢筋截面面积的13~12，并一般不小于58；另一方向的负钢筋一般不少于 58。每一方向出墙边长度大于等于04l 。

4.4 什么叫“塑性铰”？与力学中的普通铰相比，塑性铰有何特点？P91

答：简支适筋梁在跨中集中荷载作用下，当跨中截面达到屈服弯矩后，在荷载增加不多的情况下，在跨中“屈服”截面附近形成了一个集中的可持续转动变形的区域，相当于一个铰，称为“塑性铰”。

“塑性铰”与结构力学中的“理想铰”的区别如下：

1.塑性铰不是集中于一点，而是形成在一个局部变形很大的区域；

2.塑性铰处能承受一定弯矩；

3.塑性铰是单向铰，只能沿弯矩作用方向转动。

4.5 什么是塑性内力重分布？它与“塑性铰”有什么关系？P91

答：钢筋混凝土连续梁在整个受力过程中，各个截面的抗弯刚度比是随荷载的增加而在不断变化着的，这与弹性内力计算时截面刚度不变的假定是不一致的，因此达到截面承载力极限状态时连续梁中的内力分布与按弹性理论计算得到的内力分布不一致。这种不一致现象主要是由于钢筋混凝土的受弯塑性变形引起的，成为塑性内力重分布。随着塑性铰的出现，荷载作用下的内力分布规律会发生变化，即产生塑性内力重分布。

4.6 说明求五跨连续梁跨中最大弯矩，支座最大负弯矩、支座最大剪力的活荷载不利布置原则？P89

答：1.求某一跨跨中最大正弯矩时，除将活载布置在该跨以外，每隔一跨布置活载；

2求某一支座截面最大负弯矩时，除该支座两侧应布置活载外，每隔一跨布置活载；

3.求某一支座截面（左侧或右侧）最大剪力时，活载布置与求该截面最大负弯矩时的布置相同

4.求每一跨跨中最小正弯矩（或负弯矩绝对值最大）时，该跨应不布置活荷载，而在其相邻两跨布置活荷载，然后再每隔一跨布置活荷载。

4.7 按弹性理论计算连续板和次梁时，为什么取这算荷载？P88

答：次梁与主梁整浇时，计算模型忽略了实际支座次梁或主梁扭转刚度的影响，其支座转角θ大于实际支座转角'θ，并且导致夸张正弯矩计算值大于实际值，而支座负弯矩计算值小于实际值。为考虑计算模型与实际模型的差别所带来的影响，在计算简图中采用折算荷载方法近似处理。

4.8 在哪些情况下不能采用塑形内力重分布法进行结构设计？P92

答：当认为调整设计弯矩调整幅度过大时，因为支座塑性铰出现得很早，达到极限承载力时所需要的塑形铰转动也越大，当这个转动需求超过塑性铰的转动能力，则塑性内力重分布就无法实现。

4.9 双向板的板厚有何构造要求？支座负筋伸入支座边的长度应为多少？P117

答：双向板一般不做刚度验算时板的最小厚度14~1h l =

（）（l 为双向板的短向跨度），且应满足80h mm ≥。支座负筋伸入支座边的长度应为计算跨度的14。

4.10 无梁楼盖在受力上有何特点？P118

答：无梁楼盖楼面荷载直接由板传给柱及柱下基础，在均布荷载作用下，第一批裂缝出现在柱帽顶面上；继续加载，于顶板沿柱列轴线出现裂缝。随着荷载的不断增加，顶板裂缝不断发展，在板底跨内成批地出现互相垂直且平行于柱列轴线的裂缝，并不断发展。当结构即将达到承载极限状态时，在柱帽顶面上和柱列轴线的顶板以及跨中板底的裂缝中出现一些特别大的主裂缝。在这些裂缝处，受拉钢筋达到屈服，受压区混凝土被压碎，此时楼板即告破坏。

4.11 如何计算无梁楼盖的内力？P119

答：无梁楼盖可按弹性理论计算，也可按塑性理论计算。按弹性理论计算一般包括经验系数法和等代框架法。

4.12 按结构形式和受力特点，楼梯可分为哪些形式？P124

答：按结构形式和受力特点，楼梯可分为板式、梁式、悬挑（剪刀）式和螺旋式。

4.13 板式楼梯的设计包括哪些内容？P125

答：板式楼梯的内力计算包括梯段板、平台板和平台梁的内力计算。

第四章习题

4.1 两跨连续梁如图4-54所示，梁上作用集中永久荷载标准值40k G kN =，集中可变荷载标准值60k Q kN =，试求：（1）按弹性理论计算的设计弯矩包络图；（2）按考虑塑性内力重分布，中间弯矩调幅20%后的设计弯矩包络图。

解：取 1.20, 1.4G Q r r ==，有 = 1.204048G k G r G kN =?= = 1.406084Q k Q r Q kN =?=

（1） 按弹性设计理论设计的弯矩图如下：（单位：kN m ） 1.中间支座最大弯矩：

第一跨跨中最大正弯矩：

第二跨跨中最大正弯矩：

塑性理论设计下的弯矩包络图：

（2）中间支座弯矩调幅20%后

1.中间支座最大弯矩（=57.6

Q kN）

2.第一跨跨中最大正弯矩（=48.1

Q kN）：

3.第二跨跨中最大弯矩（=48.1

Q kN）

中间支座弯矩调幅20%后的弯矩包络图：

4.2 习题4.1中梁的截面尺寸为300600b h mm mm ?=?，混凝土强度等级为C30，纵筋为HRB335级钢筋，梁中间支座截面负弯矩配筋和跨中正弯矩配筋均为4B 20，假定；梁上跨度13点处各仅作用固定的集中荷载F 。求：（1）此梁按照弹性理论计算所能承受的集中荷载设计值；（2）此梁按照塑性理论计算所能承受的集中荷载设计值。

解：（1）材料强度：

C30混凝土：21014.3/, 1.0,6003010560c f N mm h mm α===--= HRB335钢筋：2300/y f N mm =

梁中间支座截面负弯矩配筋's A 和跨中正弯矩配筋s A 为： '21256.6s s A A mm ==

设跨中正弯矩为1M ，梁中间支座负弯矩为B M ，有： 10.2226 1.332M F F =?=，0.3336 1.998B M F F =?= 跨中，

011256.6300

()3001256.6(560)194.522 1.014.3300

y s

u y s c f A M f A h kN f b α?=-

=??-

=???

由u B M M ≥，即194.5 1.998F ≥，解得97F kN ≤

（2）由（1）知，当97F kN =时，在中间支座处将形成塑性铰，再增加F ?时，弯矩图如下。

有：1.3322194.5F F +?≤，解得32.6F kN ?= 所以9732.6129.6F F kN +?=+=

4.3 某双向板肋梁楼盖如图4-55所示，板厚100h mm =，梁与板整浇，并沿轴网线设置，截面尺寸为200500b h mm ?=?，柱网尺寸为4.5 4.5m m ?，楼面永久荷载（包括板自重）标准值为23.5/kN mm ，可变荷载标准值为25/kN mm ，混凝土强度等级为C25，板内受力钢筋采用HPB300级钢筋。试分别用弹性理论和塑性理论计算板的内力和配筋？

解：

（1）按弹性理论设计：

当求各区格跨中最大弯矩时，活荷载按棋盘式布置，它可简化为当支座固定时'2p g q =+作用下的跨中弯矩值与当内支座铰接时''2p q =±作用下的跨中弯矩之和。

'21.3 1.35

2 1.2 1.2 3.57.45/22

k k q p g q g kN mm ?=+=+=?+= '' 1.35

2 3.252

p q kN ?==

= 支座最大负弯矩可近似按活荷载满布求得，即内支座固定时g q +作用下的支座弯矩，此时，总荷载设计值为

21.2 1.3 1.2 3.5 1.3510.7/k k p g q kN m =+=?+?=

1.A 区格计算

1）计算跨度：短边计算跨度 4.5x l m =，长边计算跨度 4.5y l m =，4.54.51x y l l ==

2）跨中弯矩（以下弯矩为板单位宽度内的弯矩）

'''2

()x x

M p p l =?+??弯矩系数弯矩系数2=+???（0.01767.450.0368 3.25）4.5 =5.1/kN m m

'''2

()y y

M p p l =?+??弯矩系数弯矩系数2=+???（0.01767.450.0368 3.25）4.5 =5.1/kN m m

3）支座弯矩 220.051310.7 4.511.1/a b x x x M M pl kN m m ==?=-??=- 弯矩系数

2.B 区格计算（两邻边固定，两邻边简支）

1）跨中弯矩：

'''2

2()=+x y x M M p p l ==?+?????弯矩系数弯矩系数（0.02347.450.0368 3.25）4.5

=6.0/kN m m

2）支座弯矩： 220.067710.7 4.514.7/a b x x x M M pl kN m m ==?=-??=- 弯矩系数

3. C 区格计算（三边固定，一边简支）

1）跨中弯矩（以下弯矩为板单位宽度内的弯矩）

'''2

()x x

M p p l =?+??弯矩系数弯矩系数2=+???（0.02277.450.0368 3.25）4.5 =5.8/kN m m

'''2

()y y

M p p l =?+??弯矩系数弯矩系数2=+???（0.01687.450.0368 3.25）4.5 =5.0/kN m m

2）支座弯矩 2()s A mm 020.055010.7 4.511.9/y M kN m m =-??=-

4.截面配筋

（注：20

,300270/0.95s y y M

A HP

B f N mm f h =

=钢筋，）

（2）按塑性理论设计 1. A 区格

计算跨度（取板净距）

短边计算跨度：45002504250x l mm =-= 长边计算跨度：45002004300y l mm =-= 则长短边之比为：43004250 1.01y x n l l ===

22

11()(

)0.981.01

n α===

''''''

2y y x x x x y y m m m m m m m m β====取为

则

22313 1.01110.7

4.52222122 1.012 1.01220.9820.98212

x x n p m l n n βααβ-?-=

?=??+++?+??+?+??

2.74/x m kN m m =

0.75 2.74 2.06/y x m m kN m m α==?= '''2 2.74 5.48/x x x m m m kN m m β===-?=- '''2 2.06 4.12/y y y m m m kN m m β===-?=-

2. C 区格

计算跨度与A 区格相同

短边计算跨度：45002504250x l mm =-= 长边计算跨度：45002004300y l mm =-= 则长短边之比为：43004250 1.01y x n l l ===

22

11()(

)0.981.01

n α===

''''''

2y y x x x x y y

m m m m m m m m β====取为

将A 区格板长边支座弯矩' 4.12/y m kN m m = 作为C 区格板的长边支座弯矩'

y m 的已知值

则：

2'210.7(31)

(3 1.011) 4.25 4.121212 3.6/2222 1.01220.982 1.01

x y x p n l m m kN m m n n βα--?-??-===++??+?+? 0.98 3.6 3.5/y x m m kN m m α==?= '''2 3.67.2/x x x m m m kN m m β===-?=- ' 4.12/y m kN m m =- ''0y m =

3. B 区格

同理'

7.2/x m kN m m =- ，' 6.6/y m kN m m =- 则

2''210.7(31)(3 1.011) 4.25 1.017.2 6.61212 4.7/2220.982 1.01

x x y x p n l nm m m kN m m n α---?-??-?-=

==+?+?

0.98 4.7 4.6/y x m m kN m m α==?=

'7.2/x m kN m m =- ' 6.6/y m kN m m =-

''''0x y m m ==

4. 截面配筋