2017最新线性代数期末考试题及答案

（ 2 ）、 因 为 B 的 特 征 值 为 1
0, 2
3, 3
2 ，所以
A 的特征值为
。 1 0 , 2 3 , 3 2
第 6 页 共 4页
当1
0 时，它对应的特征向量为
a1
T
(1, 1, 0)
当对于 2
3 时，它对应的特征向量为
a2
T
( 0,0,1)
当3
2 时，它对应的特征向量为
a3
T
(1,1, 0 )
C 时 A=0 C. A 0 时 B=C D. |A| 0 时 B=C
订 3、设 A 是 s n 矩 阵 ，则 齐 次 线 性 方 程 组 A x 0 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 是 ( )
： 教学班号学班号：
A. A 的 行 向 量 组 线 性 无 关 C. A 的 行 向 量 组 线 性 相 关
。
取P
a1 , 2 , 3
第 3 页 共 4页
得分
1
2
3
七、（10 分）求向量组： 1
2
，2
1
5
，3
2
5
，4
7
1
1
4
个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来 .
1 6
的秩及一
17 9
得分
110
八、（12 分）已知矩阵 A 1 1 0 与 B
003
（ 1）求 x ；
（ 2）求可逆矩阵
P ，使得
1
P AP
B。
12 2
A2
1
2
……… 4 分
2
21
1
1 0； ……… 2 分
12 21
30
……… 2 分
12 2
2
12
13
2
21
所以矩阵的秩为 3，即二次型的秩为 3
0 ……… 2 分
2分
七、（ 10 分） 解：向量组对应的矩阵为
( 1 2 3 4)
12 25 12
31
10
56
01
~
7 17
00
1 1 49
所以矩阵的秩为 3
正交，则
k
_.
年级专业级专业：
1
11
2、
=
01
.
年
3、设 3 阶矩阵 A 的行列式 | A |=8 ，已知 A 有 2 个特征值 - 1 和 4，则另一特征值为 .
4、如果 X 1 , X 2 都是方程 A n n X O 的解，且 X 1 X 2 ，则 An n
；
5、设向量组
1
T
(1, 0 , 0 ) , 2
B. A 的 列 向 量 组 线 性 无 关 D. A 的 列 向 量 组 线 性 相 关
4、若 x1 是方程 A X B 的解， x 2 是方程 A X O 的解，则（）是方程 A X B 的解（ c R ）
教
A. x1 cx 2 B. cx 1 cx 2 C.
cx 1 cx 2 D.
cx 1 x2
五、（1ຫໍສະໝຸດ Baidu 分）求齐次线性方程组
通解 .
2 x1 3 x2 x3 5 x4 0 3x1 x2 2 x3 4 x4 0 的一个基础解系及其 x1 2 x 2 3 x3 x 4 0
得分 六、（12 分）判定二次型 f 该二次型的秩。
2
x1
2
x2
2
x3
4 x1x2
4 x1 x3
4 x2 x3 的正定性，并求
0 00 0 3 0 , 相似 00x
1
得分
九、（6 分）设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2（二重），-4 ，求
1 A
。
2
一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 评分标准： 选对得 3 分，不选或选错得 0 分
第 4 页 共 4页
1、D ；2、 D； 3、 D； 4、 A； 5、 C
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）： 评分标准： 填对得 3 分，不填或填错得 0 分
00
所以 1 , 2 , 4 为一组极大无关组
50 10 01 00
……… 3 分
6分 8分
3
51
2
八、（ 8 分）
……… 10 分
解： 解：（1）、由于 A 与 B 相似，则 tr ( A ) tr ( B ) 。因为 tr ( A ) 5 ， tr ( B ) 3 x ，
则x 2。
……… 4 分
………… 10 分
五、（ 12 分） 解：齐次线性方程组的系数矩阵
A 为：
2 x1 3 x2 x3 5 x4 0 3 x1 x2 2 x3 4 x4 0 x1 2 x 2 3 x3 x 4 0
2 31 5
1 23 1
10 1 1
A
3 1 2 4~ 0 7
7 7~0 1 1 1
…4 分
1 23 1
0 77 7
T
( 1,3,0 ) , 3
(1, 2,
T
1)
线性
（填相关或无关）
第 1页 共 7页
得分
3 1 12
51 3 4
三、（10 分）计算行列式
.
201 1
1 53 3
得分
1 20
四、（10 分）已知 f ( x) x2 4 x 1 ， A 2 1 0 ，求 f ( A) 。
002
第 2 页 共 4页
得分
00 0 0
一般解为：
x1 x3 x4 x2 x3 x4
x3 x3 x4 x4
（ x3 为自由未知量）
…………………… 6 分
第 5 页 共 4页
故齐次线性方程组的通解为
六、（ 12 分） 解：二次型对应的矩阵为
1
1
1
1
X =k 1
+k 2
1
0
0
1
( k1k 2 为 常 数 ) ………… 10 分
1、 24；
11
2、；
3、 -2 ；
01
4、0；
5、无关
三、计算行列式（ 12 分） 1、原式 =4 ；
………… 10 分
四、（ 10 分）
解
：
3 40
2
A
4
30
0 04
……… 4 分
4 80 4A 8 4 0
008
fA
0 12 0 12 0 0 0 0 11
……………… 8 分
0 33 12 3 1 10
课程考核试题卷 ( A 卷)
试卷编号
（ 2016 至 2017 学年 第 __2_学期 ）
课程名称 ：
线性代数 A
考试时间： 110 分钟
课程代码：
7100059
试卷总分 ： 100 分
考试形式： 闭卷
学生自带普通计算器 : 否
：
姓名名：
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分
姓
得分
线
线 评卷 教师
得分 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
： 学号号：
学
1、 A 和 B 均为 n 阶矩阵，且 ( A
2
B)
2
A 2 AB
B 2 ，则必有（
）
A A E； B B E； C A B. D
AB BA 。
2、设 A 是方阵，如有矩阵关系式 AB=AC，则必有（
）
订
A. A =0 B. B
5、设矩阵 A 的秩为 r ，则 A 中（
）
A. 所有 r - 1 阶子式都不为 0 B. 所有 r - 1 阶子式全为 0
装
C. 至少有一个 r 阶子式不等于 0 D. 所有 r 阶子式都不为 0
装
得分
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
：
1、已知向量
T
(1,3,2, 4)
与
(k,
1,
T
3,2k )