六年级下册数学素材 - 知识整理
六年级下册数学素材百分数知识点整理人教新课标
百分数知识点整理一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫做百分率、百分比。
（千分数：表示一个数是另一个数的千分之几）二、百分数和分数的区别：1.意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系或部分与整体的数量关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
2.百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3.百分数是特殊的分数，百分数的分母都是100，百分数的计数单位都是1/100.三、百分数与小数的互化：1.小数化成百分数：方法一：把小数点向右移动两位，同时在后面添上%。
方法二：把小数化成分母是10、100、1000……的分数（看小数有几位小数，一位用10作分母，两位用100做分母，三位用1000做分母），再把这个分数化成分母是100的分数，再转换成百分数。
例如：0.375=375/1000=37.5/100=37.5%; 3.6=36/10=360/100=360%.方法三：把小数的分母看做1，利用分数的基本性质，分子分母同时扩大100倍就可以化成百分数。
也可以用这个小数直接×100/100化成百分数。
例如：0.12=112.0=100110012.0x x =10012=12% 或者0.12×100100=10010012.0x =10012=12% 2.百分数化成小数：方法一：把小数点向左移动两位，同时去掉%方法二：变成除法直接除出小数。
例如：1.03/100=1.03÷100=0.0103; 50/100=50÷100=0.5四、百分数的和分数的互化：1.百分数化成分数：先把百分数化成分数形式，再约分，结果要约成最简分数。
2.分数化成百分数：方法：把分数化成小数（分子除以分母）（除不尽时，通常用四舍五入法保留三位小数），再化成百分数。
六年级下册数学素材-小升初讲义：2.2 负数？不存在的(无答案)全国通用
第 2 课时负数？不存在的小灰狗、城堡、大黄狗和大象分别在数轴上的位置分别如下图 A、O、B、C 所示.若数轴的单位长度表示 1km，则 A、B、C 表示的有理数分别是多少？小灰狗、大黄狗和大象距离城堡有多远？A OB C我们把3叫做-3的绝对值，记作“-3=3”；把5叫做5的绝对值，记作“5=5”.一般地，数学上规定：可知，互为相反数的两个数的绝对值相等.从上述例子看到，-3 的绝对值等于数轴上表示-3 的点与原点之间的距离，5 的绝对值等于数轴上表示 5 的点与原点之间的距离.一般地，有下述结论：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.求下列各数的绝对值13，-7.3，0，-3 .5解：13 = 13；- 7.3 = 7.3 ；0 = 0 ；-3=3.5 5想一想：一般地，如果如果 a 表示一个数，则：（1）当 a 是正数时， a =a ；（2）当 a=0 时， a = 0 ；（3）当 a 是负数时， a =-a .即a 是指 a 和-a 中非负数的那一个.若a =6.5，求 a.解：绝对值等于 6.5 的有理数的有 6.5 和-6.5，所以 a=6.5 或 a=-6.5.1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．±3 2．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．±2D．3．下列各式中，错误的是（）A．|﹣11|=11 B．﹣|11|=﹣|﹣11| C．|﹣11|=|11| D．﹣|﹣11|=11 4．若|x|=2，则x的值是（）A．2 B．﹣2 C．2和﹣2 D．2或05．|﹣0.3|的相反数等于．6．1的相反数的绝对值为的绝对值的相反数为．7．绝对值和相反数都等于它本身的数是．8．探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“=”连接）①|﹣2|+|3| |﹣2+3|；②+ ；③|6|+|﹣3| |6﹣3|．④|0|+|﹣8| |0﹣8|（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当 a、b 为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（直接写出结论即可）1．|﹣6|的相反数是（）A．6 B．﹣6 D．2．下列说法中，正确的是（）A．1是最小的正数. B．任何有理数的绝对值都不可能小于0. C．任何有理数的绝对值都是正数. D．最大的负数是﹣1.3．的绝对值是（）A．B．C．D．4．﹣2016的绝对值是．5．1的相反数的绝对值为的绝对值的相反数为．6．在有理数中，绝对值最小的数是；在负整数中，绝对值最小的数是．7．﹣|﹣1|的相反数是）的绝对值是．8．求下列各数的绝对值：﹣5，4.5，﹣0.5，+1，0，π﹣3．9．在数轴上表示下列各数：（1）|﹣2|；（2）|0|；（3）绝对值是 2.5 的负数；（4）绝对值是 3 的正数．10．说出符合下列条件的字母所表示的有理数是正数？负数？还是零？（1）|a|=a；（2）|a|＞﹣a；（3）|a|=﹣a；（4）a＞﹣a．。
六年级下册数学素材-小升初《确定位置》-《比和比例》知识点总结--全国通用
【一】确定位置一、利用有序数对确定位置常考题型：理解什么是有序数对1、会写有序数对2、会根据有序数对描述物体位置3、会根据有序数对画出物体位置二、利用方向和距离确定位置常考题型：1、根据已知图，确定物体的位置信息2、根据已知的文字信息，画出物体的位置（注意作图步骤）3、描述路线4、会分析雷达图【二】比和比例知识提要：1、比和比例的意义2、求比值和化简比3、比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
用式子表示：比例尺＝图上距离：实际距离或比例尺＝图上距离实际距离4、正比例和反比例（1）两种相关联的量，一种量（x ）变化，另一种量（y ）也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用式子表示：y＝k（一定）。
x（2）两种相关联的量，一种量（x ）变化，另一种量（y ）也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的＝k（一定）。
关系叫做反比例关系。
用式子表示：x y（3）规律：正比例两种量同时扩大，同时缩小，它们的比值不变反比例一种量扩大，另一种量就缩小；一种量缩小，另一种量就扩大，它们的积不变5、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
在解答分数应用题时，要注意以下几点：（1）题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
（2）若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
（3）应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。
找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
（4）题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。
六年级下册数学素材-小升初专题圆柱与圆锥
家庭作业 概念公式题 1、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6 米，直径是 0.8 米。前轮转动一周压 路的面积是多少平方米？ 解析：压路面积=侧面积 3.14×0.8×1.6=4.0192 平方米
2、一个圆锥形的沙堆高 7.2 米，底面周长是 31.4 米，每立方米沙重 1.5 吨，这 堆沙共多少吨？
30 25
15
7
2、一个圆柱形饮料瓶它的容积是 480 毫升，里面装有一些饮料，正放时瓶中饮 料高 16 厘米，倒放时上端空出 4 厘米，瓶中饮料体积多少毫升。 解析：480÷（16+4）×16=384（毫升）
例题精讲 旋转问题 1、一个直角三角形的三条边分别长 6 厘米、8 厘米、10 厘米，分别以两条直角 边和斜边为轴旋转一周，可得什么形体？它的体积最大是多少立方厘米？ 解析：以直角边为轴旋转一周得到的是圆锥体，以斜边为轴得到的是两个圆锥体
3、把一个底面周长为 12.56 厘米，高为 10 厘米的圆锥形木料，沿高分成形状、 大小完全相同的两块， 12.56÷3.14=4 厘米，增加的表面积是两个三角形的面积 4×10÷2×2＝40 平方厘米
例题精讲 拼接问题 1、有一个通风管，求这样一个通风管的表面积和体积。（单位：米） 解析：表面积是 3.14×10×（24+16）÷2=628 平方米； 体积是 3.14÷（10÷2）2×（24+16）÷2=1570 立方米。
六年级下册数学素材-第一、二单元知识点整理(无答案) 苏教版
第一、二单元知识点整理一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系．也就是各部分数量占总数的百分比．二、常用统计图的优点：1. 条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少．2. 折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况．3. 扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系．三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大．（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比．）1.下图是乡村养殖场去年养的鸡、鸭、鹅数量的统计图．如果鸭有700只，鹅和鸡各有多少只？2.新星超市周末促销，右图是反映香蕉、西瓜、苹果销售情况的统计图，其中西瓜售出540kg，三种水果共售出（）kg．苹果的销量占总销量的（）%，售出（） kg；香蕉的销量比苹果多（） %；西瓜的销量比香蕉多（） %．3.一个养禽专业户去年养鸡、鸭、鹅分别是1200 只、500 只、300 只，在制作扇形统计图时，表示养鸡只数的扇形圆心角是练习1. 常见的统计图有()统计图、()统计图和()统计图。
2. ()统计图可以直观地表示出数量的多少;()统计图不但可以表示出数量的多少,还可以反映数量的增减变化情况;()统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。
3. 要想清楚地表示出优秀、良好、一般和不及格人数各占总人数的百分之几,应选择()统计图。
二、选择。
(将正确答案的序号填在括号里)1. 上面是六年级一班某天的出勤情况统计图。
已知全班共有40人,请事假的有2人,这一天出勤()人。
A. 36B. 342. 在下面的两幅统计图中,用来表示某地1~6月份的晴天天数的变化情况最为合适的是()。
A B小练习：等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（）圆锥的体积是圆柱的（）圆柱的体积比圆锥多（）圆锥的体积比圆柱少（）圆柱和圆锥的体积比是（）等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的（）等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（）1、填空。
六年级下册数学素材资料-小升初考点点拨：数的读写与改写(含答案)全国通用
数的读写与改写知识点拨数的读写读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0 都不读出来，其他数位连续几个0 都只读一个0.写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.数的改写1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4 小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5 或者比5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例题精讲【例题1】下面各数中，一个零也不读的是（）。
A.470600B.20002000C.3507007【答案】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0 都不读出来，其他数位连续几个0 都只读一个零。
A、470600 读作：四十七万零六百B、20002000 读作：二千万二千C、3507007 读作：三百五十七万七千零七故选：B.【例题2】2014 年全国人口普查，中国人口已达 1360507006 人，这个数读作（），省略亿位后面的尾数是（）。
【答案】1360507006 读作：十三亿六千零五十万七千零六1360507006≈14 亿【例题3】一个整数精确到万位是30 万，这个数精确前可能是（）A、294999 B、295786 C、305997 D、309111【答案】精确到万位可能是省略“万”后面的尾数，就是求它的近似数，要把万位的下一位千位进行四舍五入，看千位上是几进行四舍五入，同时带上“万”字，据此把各答案中的数求出近似数然后选择。
294999≈29 万295786≈30 万305997≈31 万309111≈31 万故选：B举一反三【变式1】二十万七千写作（），四舍五入省略万后面的尾数后约是（）万。
【答案】二十万七千写作（207000 ），四舍五入省略万后面的尾数后约是（21 ）万。
六年级下册数学素材-负数、百分数 人教版
知识点一、负数的认识1、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数.2、负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）.2、0既不属于正数,也不属于负数,它是正数和负数的分界.4、负数常用来表示和正数意义相反的量.5、在选择用正数还是负数表示时,首先看是否规定了正方向.例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示.收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示.6、正、负数的读写方法： 写正数时,加“+”号或省略“+”号两种形式都可以,但是读正数时,加“+”的,一定要读出“正”字；省略“+”号的,这个“正”字也要省略不读. 写负数时,一定要写出“一”号,读时也一定要读出“负”字.例：将以下数字按要求分类1.25、35、-7、3、3.011……、-521、0、712、-0.03正数 负数 自然数 非正数例2、读出下列各数：-16 读作：___ _______ -500 读作：__ ________-0.4 读作：____ ________ -83 读作：_____ _______ 练：1、判断题：（1）0可以看成是正数,也可以看成是负数. （ ）（2）海拔－155米表示比海平面低155米. （ ）（3）温度0℃就是没有温度. （ ）2、以学校为起点,往东走为正,往西走位负,小明从学校走了+50m,又走了-100m,这时小明离学校的距离是（ ）.3、一个物体可以上下平移,若向下平移为正,那么向上平移30cm 应记作（ ）, “+45cm ”表示（ ）.知识点二、数轴1、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）. 例： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 练：1、写出下列各点表示的数A B C D E F G-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 102、图中每格表示10米,小龙开始的位置在0米处,规定向东走为正.（1）如果小龙的位置在+30米处,说明他是向（ ）走了（ ）米.（2）如果小龙的位置在-40米处,说明他是向（ ）走了（ ）米.（3）如果小龙先向东走了20米,又向西走了50米,那么这时小龙的位置在( ) 处.（4）如果小龙先向西走了40米,又向东走了50米,那么这时小龙的位置在（ ）处.2、用数轴表示数 在已给数轴上表示数：根据数字在对应的刻度上描点表示. 非整数的表示：将刻度进一步细分如32,需要将0—1之间线段分为3等分则2等分处为该数. 负数的表示：负数都在0的左面,正数都在0的右面.例：+3.5在3和4中间,而-3.5在-3和-4中间.3、根据数轴比较数的大小0左边的数都是负数,0右边的数都是正数；在数轴上越靠右边的数越大,越靠左边的数越小；负数比较大小,不考虑负号,数字部分大的数反而小；0大于所有的负数,小于所有的正数.负数 < 0 < 正数例：比较大小-6.5 -6.6 1.5 23 0 -0.05 -10.1 1.01 - 38 - 35-2.75 +2.75 练：1、在数轴上表示下列个数,再按从小到大的顺序排列：5 25 0 -1.75 - 212 -3.5原点 正方向 单位长度所有的正数都大于负数； 所有的负数都小于正数2、填空：（1）在月球表面,白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃,夜晚的温度可降到零下183℃,则月球表面的昼夜温差是（）℃.（2）某大楼地上共有20层,地下共有4层,用正、负数表示这栋楼每层的楼层号.若地上的最高层表示为+20层,则地下的最底层表示为（）.某人乘电梯从地下最底层升至地上第6层,电梯一共升了（）层.百分数（二）知识点一：成数、折扣折扣：几折表示十分之几,也就是百分之几十.Eg：五折表示十分之五,也就是50%；七五折表示十分之七点五,也就是75%.成数：几成表示十分之几,或者百分之几十.Eg：五成表示十分之五,也就是50%；七成五表示十分之七点五,也就是75%.注意：折扣、成数问题可以看成求一个数的百分之几十多少的问题.现价=原价×折扣比原价便宜的钱数=原价×(1—折扣)=原价—现价例：1、填空七折=（）% 八五折=（）% 68%=（）折90%=（）成四成五=（）% 25%=（）成（）2、妈妈给佳佳配了一副眼镜,原价是250元,现在商店打七五折销售.(1)买这副眼镜用了多少钱？(2)比原价便宜了多少钱？练：1、某种粮大户李叔叔家去年收水稻25000千克,今年的水稻比去年多收了一成五,今年收水稻多少千克？2、算出下面各物品打折后出售的价钱字典：书：原价：48元原价：28元现八五折出售现七五折出售知识点二：税收、利息1、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额.2、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率.3、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入×税率收入额=应纳税额÷税率4、本金：存入银行的钱叫做本金.5、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息.6、利率：利息与本金的比值叫做利率.7、利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期例：2010年张大军月收入数2500元,根据规定,月收入超过2000元的部分应缴纳5%的个人所得税,张大军应缴纳个人所得税多少元？练：1、李叔叔将50000元存入银行,定期一年,年利率是2.5%,到期后将存款利息捐给小学.李叔叔能为希望小学捐款多少钱？2、某保险公司今年7月份的全部收入都按5%缴纳营业税,共缴纳税款290万元.该保险公司7月份的营业额是多少万元？知识点三：解决问题在日常购物时,要根据商品的优惠政策,用学过的百分数知识求出商品的实际价格,从中选取最省钱的方案.例：某品牌的裙子告促销活动,在A商场打五折销售,在B商场按“满100减50元的方式销售.妈妈要买一条标价230元的这种牌子的裙子.在A、B两个商场买,各应付多少钱？选择哪个商场买,更省钱？练：1、商业城正在搞促销活动,购物超过200元的,超过部分按七五折优惠.王阿姨买一件睡衣,花了410元,这件睡衣的原价是多少钱？2、某商品牛奶5元一瓶,甲、乙、丙三家商店以不同的促销方式.甲商店：一律八五折优惠；乙商店：买4瓶送1瓶；丙商店：满50元减8元.如果要买10瓶牛奶,去哪家商店购买比较便宜？提升题：1、一件商品先提价101,又降价101,现价是198元.这件商品原价是多少元？2、刘梅和王红一共收集了40枚邮票,如果刘梅拿自己邮票的51给王红,两人的邮票就一样多.刘梅、王红原来各有多少枚邮票？。
六年级下册数学素材 整数的认识知识点总结 苏教版
一、整数的认识整数的认识整数的认识正整数计数法自然数整数的数位顺序表整数的读写改写成以万或亿作单位的数整数的改写与近似数近似数负整数计数计数单位十进制计数法数位与位值数位顺序表读法写法四舍五入法进一法去尾法整数大小的比较位数相同位数不同因数和倍数因数质数→质因数合数→分解质因数1公因数最大公因数互质数倍数2的倍数奇数偶数3或5的倍数公倍数→最小公倍数一、自然数（非负整数）1.自然数的定义自然数是表示物体的个数，0、1、2、3、4，…都是自然数。
2.自然数“0”的含义0表示一个物体也没有，是最小的自然数，没有最大的自然数，所以自然数的个数是无限的。
0是除它本身之外任意自然数的倍数，即0能被除它本身之外的任何一个自然数整除。
“0”不仅可以表示没有，还可以表示特定的数值。
如：今天的温度是0摄氏度，不能说今天没有温度。
在引入负数的概念后，0还是正数与负数的分界线。
正数都比0大，负数都比0小。
3.自然数“1”的含义自然数的基本单位是“1”，任何非0的自然数都可以看成是由若干个“1”组成的，如0加上一个单位就是1，1加上一个单位就是2，再加上一个单位就是3等。
二、整数1.整数的定义正整数、零、负整数统称为整数。
2.正整数：正整数是除0以外的自然数。
如：1,5,6,12,95,154,9555，…都是正整数。
3.负整数：负整数就是在除0以外的自然数的前面加上负号所得到的数。
如：－15，－45，－100，－9555，－165156…都是负整数。
三、计数法1.计数：计数就是数数。
如：桌子上有一些糖果，一个一个地数，两个两个地数，十个十个地数都是计数。
2.计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、…都是计数单位。
3.十进制：每相邻两个计数单位之间的进率是10，是目前应用较多的一种记数方法。
十进制遵循“满十进一”的原则，如10个一等于1个十，10个十等于1个百，10个百等于1个千等。
除了十进制以外，其他的还有二进制（逢二进一），十六进制（逢十六进一）等。
六年级下册数学素材-第二单元《比例》知识点汇总 北师大版
第二单元《比例》知识点一、复习：1.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7.求比值：用比的前项除以比的后项二、比例的认识1.比例定义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2.比例的基本性质：（1）认识比例的项：在比例里，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（2）比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。
3.判断两个比能不能组成比例：（1）方法一：（2）方法二：分别算出两个比的比值，若比值相等，能组成比例；若不相等，则不能组成比例。
4.解比例：（1）解比例方程原理：比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。
例：（1）3：x=4：12（两内项之积等于两外项之积）（2）34=x2（交叉相乘）（2）解比例应用题①学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占13，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？②小明读一本书，已经读了全书的14，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3，这本书有多少页？三、比例尺1.比例尺定义：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.公式：比例尺=图上距离实际距离 =图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺3. 比例尺的分类：（1）表现形式不同：①数值比例尺表示：图上1cm 代表实际距离20km②线段比例尺1：400’0000或者14000000表示图上1厘米代表实际距离40km★注意：①比例尺不带单位。
（比例尺表示一个比，表示图上距离与实际距离的倍比关系） ②计算比例出要注意单位的统一。
六年级下册数学素材-工程问题
工程问题内容分析工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。
在教学中,让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键知识结构基本工程问题工程问题工程问题方法与技巧模块一：基本工程问题知识精讲1、工程问题的基本概念（1）定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”,工作效率：单位时间内完成的工作量（2）三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率；【例1】 一项工程,甲单独做需要21天时间,甲、乙合作需要12天时间,如果乙单独做需要多少时间？【难度】★【答案】28天【解析】由于本题只有天数作为条件,所以设总工作量为1,则甲每天完成1/21,甲乙合作每天完成1/12,乙每天完成:1/12-1/21=1/28,乙单独做需要:1÷1/28=28天【例2】一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【难度】★★【答案】75天,50天．【解析】设总工程量为1,则剩余工作量为：141-6=305⨯ ,则乙的工作效率为4140=550÷ ,所以甲单独完成需要50天,乙单独完成需要111753050⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(天)【例3】5个工人加工735个零件,2天加工了135个,已知2天中有1人因事请假1天,照这样的工作效率,如果以后几天无人请假,还要多少天才能完成任务？例题解析【难度】★★【答案】8天．【解析】每人每天加工零件的个数：135÷（2×5-1×1）=15（个）,5人每天加工零件的个数：15×5=75（个）,剩下的工作量：735-135=600（个）,还需要的天数600÷75=8（天）．【例4】某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天？【难度】★★【答案】56天．【解析】甲乙合做28天,完成任务的28÷48=712,故甲的工作效率为（1-712）÷（63-28）=184,乙的工作效率为111-=4884112,于是乙还需做111425684112⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭（天）【例5】一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天？【难度】★★【答案】48天．【解析】可以利用效率进行和差,从而求出丙一个人的工作效率,从而得到天数。
六年级数学下册单元知识梳理素材苏教版
六年级数学下册：第一单元。
本单元知识盘点：1.扇形统计图。
扇形统计图是用整个圆的面积表示总数量，用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总数量的百分比。
2.条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点与作用。
本单元知识点易错汇总：1.扇形统计图是用整个圆表示整体，即单位“1”，所以调查统计数据的百分比之和必须是100%,但在计算利润率、增长率、完成率时，有时也会过100%。
2.扇形统计图能清楚地看出各部分数量占总数量的百分比，但不能看出各部分数量的多少。
3.根据实际情况选择不同的统计图，要清楚不同统计图的特点和作用。
本单元重难点内容：1.掌握扇形统计图的特点和作用（重点）。
2.理解扇形统计图中各个扇形表示的具体含义（难点）。
3.了解三种统计图的特点，并根据实际需要选择合适的统计图（重点）。
4.能综合分析统计图，准确地提取信息（难点）。
本单元知识重要考点：1.扇形统计图。
2.统计图的应用。
第二单元。
本单元知识盘点：1. 圆柱的特征。
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
2. 圆柱的高。
圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。
圆柱有无数条高。
3. 圆锥的特征。
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。
它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
4. 圆锥的高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
温馨提示：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
5. 圆柱的侧面积。
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S 侧=Ch 。
6. 圆柱的表面积。
圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。
7. 圆柱的表面积计算公式。
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S 表=2πrh + 2πr 2。
8. 圆柱的体积。
人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题
人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题知识点一整数一、知识整理。
1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。
在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。
但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。
3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
知识点三比较整数大小的方法1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。
2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
依次类推直到比较出数的大小。
知识点四整数的改写把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
知识点五倍数和因数1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
六年级数学下册5总复习3统计与概率5.3统计与概率知识清单素材北师
制作复式统计图时一定要注明图例。
平均数代表一组数的整体水平。
三、可能性
1.事件:分为确定事件(描述词:一定、不可能)和不确定事件(描述词:可能)。
2.可能会发生的事件:有的事件发生的可能性大，有的事件发生的可能性小。
四、平均数
1.平均数:一般指算术平均数。求几个数的平均数就是用这几个数的和除以这些数的个数。
平均数的适用范围:应用广泛，与每个数据都有关，另受极端数据影响。
2.统计图。
(1)条形统计图:特点是容易反映出各种数量的多少(如各班人数统计
(2)折线统计图:特点是不仅可以表示数量的多少，而且能清楚地表示数量的增减变化情况(如各月销售量统计图)。分为单式折线统计图和复式折线统计图两种。
(3)扇形统计图:特点是能清楚地看出各部分与总数的关系(如各品牌销量占总量百分比统计图)。
统计与概率
一、数据的收集和整理
1.数据的收集。
为了研究某一对象，要先收集与之相关的数据。
2.数据的整理。
根据数据的特点和统计的需要，把收集到的数据归类、分组，按一定的顺序重新排列，编制成统计表或统计图。
二、统计图表和统计特征量
1.统计表:分为单式纵向(或横向)统计表和复式纵向(或横向)统计表。表内一般包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面，表外一般包括总标题、单位说明和制表日期三个方面。
六年级下核心考点清单
六年级下核心考点清单
六年级下核心考点清单：
1. 小学数学知识的巩固和运用：加减乘除的运算技巧、分数、百分数、小数、单位换算等。
2. 图形的认识和性质：平行四边形、长方形、正方形、三角形、圆等图形的性质、面积和周长的计算。
3. 数据的处理和分析：图表的读取和分析、统计图的制作和解读、平均数的计算等。
4. 代数的初步学习：代数式的认识和运算、方程的解法、一元一次方程的解法等。
5. 几何图形的绘制和变换：几何图形的画法、图形的平移、旋转和翻折等基本变换。
6. 时、空和形的关系：时间的计算和换算、空间的方位和位置、立体图形的认识和展开等。
7. 逻辑思维和问题解决：逻辑思维的训练、问题解决的方法和策略、应用题的解题思路等。
8. 数学语言和表达：数学语言的运用、数学步骤和过程的书写、数学问题的表述等。
这些是六年级下学期数学的核心考点，学生需要掌握这些知识和技能，才能够顺利完成六年级的数学学习。
六年级下册知识点归纳总结数学
六年级下册知识点归纳总结数学
以下是六年级下册数学的一些重要知识点：
1. 负数：理解负数的概念，掌握比较负数大小的方法，能正确地读写负数。
2. 比例：理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能应用比例的知识解决简单的问题。
3. 圆柱和圆锥：掌握圆柱和圆锥的各部分名称及特征，理解圆柱表面积、体积的计算方法，掌握圆锥体积的计算方法。
4. 正比例和反比例：理解正比例和反比例的概念，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。
5. 统计：理解统计表和折线统计图的特点，掌握制作简单的统计表和折线统计图的方法，能根据统计图表进行简单的数据分析。
6. 解决问题的策略：能综合运用所学的数学知识、技能和方法解决一些简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
以上仅为基础知识点的大致概括，如需更详细的内容，建议查阅六年级下册数学教材或教辅书。
六年级下册数学素材-应用题常用公式大全(通用版)
小学数学应用题常用公式大全1、【和差问题公式】(和+差)÷2=较大数；(和-差)÷2=较小数。
2、【和倍问题公式】和÷(倍数+1)=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。
3、【差倍问题公式】差÷(倍数-1)=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
4、【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
5、【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
6、【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程；相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间；相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
7、【同向行程问题公式】追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间；追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差；(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
8、【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)÷速度=过桥时间；(桥长+列车长)÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
9、【行船问题公式】(1)一般公式：静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度；船速-水速=逆水速度；(顺水速度+逆水速度)÷2=船速；(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度(3)两船同向航行的公式：后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目)。
10、【工程问题公式】(1)一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
六年级下册数学素材资料-知识点顺口溜(全国通用)
小学数学概念+知识点顺口溜小学数学概念年月日一三五七八十腊(12月)，三十一天永不差;四六九冬(11月)三十日;平年二月二十八，闰年二月把一加。
100以内的质数口诀2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，(十九、二三、二十九)31、37、41，(三一、三七、四十一)43、47、53，(四三、四七、五十三)59、61、67，(五九、六一、六十七)71、73、79，(七一、七三、七十九)83、89、97。
(八三、八九、九十七)多位数读法歌读数要从高位起，哪位是几就读几，每级末尾若有零，不必读出记心里，其他数位连续零，只读一个就可以，万级末尾加读万，亿级末尾加读亿。
多位数写法歌写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上没单位，用0占位要牢记。
多位数大小比较歌位数不同比大小，位数多的大，位数少的小。
位数相同比在小，高位比起就知道。
运算顺序歌打竹板，响连天，各位同学听我言，今天不把别的表，单把四则运算聊一聊，混合试题要计算，明确顺序是关键。
同级运算最好办，从左到右依次算，两级运算都出现，先算乘除后加减。
遇到括号怎么办，小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不能乱，每算一步都检查，又对又快喜心间。
"除"的意义看到"除"，圈一圈，"除"字前面是除数，"除"字后面被除数，位置交换别忘了。
商中间或末尾有0的除法我是0，本事大，除法运算显神通。
不够商1我来补，有了空位我就坐。
别人要想把我除，常胜将军总是我。
认识钟表跑的最快是秒针，个儿高高，身材好;跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖。
不高不矮是分针，匀速跑步作用大。
量角中心对顶点，0线对一边，一边读刻度，内外要分辨。
计量单位间的换算大化小，用乘好。
小化大，除不差。
大月、小月的记忆七前单月大，八后双月大我是1厘米1厘米,很淘气,仔细找,才见你，指甲盖1厘米,伸出手指比一比，长短和我差不多,大约就是一厘米。
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一、数与代数
1、自然数包括正整数和0,所以最小的自然数是0,没有最大的自然数.
2、计数单位是指：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……等等.
3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.
4、能被2整除的数叫做偶数.0也是偶数.不能被2整除的数叫做奇数.
5、一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数,如2、3、5、7、11、13等等；
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、10都是合数.
6、最小的自然数是0,最小的质数是2,最小的合数是4.公因数只有1的两个数叫做互质数.
7、为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数.如·1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿.
8、近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示.例如：1302490015省略亿后面的尾数是13 亿.
9、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.
10、商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变.
11、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.
12、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变.乘积是1的两个数互为倒数.1的倒数是1,0没有倒数.
13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位.
二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样）
1、同级运算,从左往右.（加和减是第一级运算,乘和除是第二级运算）
2、两级运算,乘除优先,加减在后.
3、有括号的混合运算：先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.
三、运算定律（总共5个,加法2个,乘法3个）
1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a
4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c
四、运算性质
1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)
2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数,可以从这个数里除去所有除数的积,商不变,即a÷b÷c=a÷(b×c)
3、被减数－减数＝差,被除数÷除数＝商.
五、式与方程
1、含有未知数的等式就是方程,如x+5=6
2、解方程的步骤：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1
3、列方程解应用题的步骤：
①审题,用x表示未知数.（一般问什么就设什么）
②找出等量关系,列方程.（这一步最最重要）
③解方程. ④检验、写出答案.
六、常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1 元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
闰年：4年一闰,100年不闰,400年再闰.(如:2008是闰年,1900年不是闰年,2000年是闰年.)
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
七、几何形体周长、面积、体积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a²
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b) ×h÷2
8、直径=半径×2 d=2r
半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=π d =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S＝πr²
11、长方体的体积＝长×宽×高 V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V=sh
12、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V=aaa=a³
八、圆柱和圆锥的公式
1、圆柱：两个底面是相同的圆,有无数条高,侧面展开是一个长方形或正方形.
2、圆锥：一个底面是一个圆,只有1条高,侧面展开是一个扇形.
3、如果一个圆柱和圆锥等底等高,那么,这个圆柱是圆锥体积的3倍,圆锥是圆柱体积的1/3.
九、正、反比例
1、12个字：除正乘反,正比例：比值一定；反比例：乘积一定.（判断的依据）
2、一般式：正比例：y/x= k或y＝kx（k一定）
反比例：xy＝k或y = k/x（k一定）
3、图像：正比例：一条直线反比例：一条曲线
4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定,若比值一定,则是正比例；若乘积一定,则是反比例；若都不符合,则为不成比例.
十、比例尺
1、图上距离与实际距离的比,就是比例尺.比例尺没有单位.
2、1：100的意思是：图上1厘米代表实际距离100厘米.
3、三个公式：
比例尺＝图上距离÷实际距离；
实际距离＝图上距离÷比例尺
图上距离＝比例尺×实际距离
4、方向：上北下南左西右东
5、千米化厘米添5个“0”,厘米化千米去掉5个“0”.
6、解决有关比例尺的问题,一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式.
7、图形的放缩：我们可以把小图放大,也可以把大图缩小,但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数,才能画得像.（如3:2＝6:4=9:6等等）
十一、找规律
看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等.
十二、线与角
1、直线无端点,不可度量；射线1个端点,不可度量；线段两个端点,可度量.
2、从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短.这条垂直线段叫做点到直线的距离.
3、锐角：小于90度的角；
直角：等于90度的角；
钝角：大于90度的角小于180度的角；
平角：等于180度的角；
周角：等于360度的角.三角形的内角和为180度.
十三、统计与概率
1、三种统计图：
条形统计图（表示各个量的多少）、
折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）
扇形统计图（表示部分与整体的关系）.
2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；
中位数：数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数.
众数：在一组数据中出现次数最多的数.
3、事情的发生有三种情况：
第一种是必然事件：一定会发生的事件,概率是1
第二种是不可能事件：一定不会发生的事件,概率为0
第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件,概率是大于0小于1。