《简单的轴对称图形》第三课时教案1

《简单的轴对称图形》教案

教学目标

一、知识与技能

1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。

2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．

二、过程与方法

1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.

3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.

三、情感态度和价值观

1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；

2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

教学重点

角的轴对称性及其有关性质，角平分线的性质

教学难点

尺规作图.

教学方法

探究——归纳法

课前准备

PPT课件

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

活动内容：

[情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个

相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕

与这个角有何关系？

学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。

教师与学生一起动手操作。展示学生作品。

活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。

活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．

二、新课学习

1、[情境问题二] 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？

有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC 画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。

学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

本次活动中，教师重点关注：

(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；

(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。

活动目的：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。

活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．

2、问题：

(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。

已知什么？求作什么？

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器

两边相等,从几何角度怎么画?

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

(6)归纳角平分线的作法

教师提问,学生与老师一起完成探究过程.

学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示

作法。

活动目的：从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。

活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．

[情境问题三] 将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．

活动目的：经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维．

活动效果：从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功。

三、结论总结

角是轴对称图形，对称轴是角平分母所在的直线，角平分线上的点

到角两边的距离相等

尺规作图应用了三角形全等的知识

四、课堂练习

辨一辨：如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？

判断：（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD = CD

（2）∵如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD

（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD

练一练：1、如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE ( )

2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与

DC相等吗？为什么？

3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂

足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.

4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？

活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

活动效果：本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度;

(2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。

五、布置作业

讲学稿【自我检测】、【拓展提高】

六、板书设置：

5.3简单的轴对称图形（三）

1. 角：轴对称图形，对称轴，角平分线的性质

2. 尺规作图