《简单的轴对称图形》第三课时教案1
简单的轴对称图形(三)
第3节简单的轴对称图形（三）教学目标：知识与技能：1.经历探索角的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征.2.探索并了解角的轴对称性及相关性质.3.会用尺规作角的平分线.过程与方法：1.通过独立思考,小组合作探究,主动展示,经历角的平分线性质的形成与初步应用过程,从而增强应用数学知识的意识与解决实际问题的能力.2.通过观察、折叠等活动,发展空间观念,培养有条理的思考和规范的数学语言.情感态度与价值观：1.通过活动体验学数学的快乐,增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养学生的合作、探究精神.2.培养学生自主学习、主动参与、主动交流合作的意识和能力,在小组合作交流活动中互相激发灵感,取长补短,培养学生团结合作的学习精神.教学重难点：【重点】掌握角平分线的性质,会用尺规作已知角的平分线.【难点】角平分线的性质的应用.教学准备：【教师准备】课件、基本作图工具.【学生准备】笔记本、基本作图工具等.教学过程：导入：前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?【活动内容】不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?[处理方式]学生实验:通过折纸的方法作角的平分线;教师与学生一起动手操作,展示学生作品.通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心,要为学生的思考留有时间和空间.通过探究,学习新知:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.新课教学：探究活动1角平分线的性质【活动内容】(多媒体出示)请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.折纸要求:1.在折痕(即∠AOB的角平分线)上任意找一点C;2.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足;3.过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的交点,即垂足;4.将∠AOB再次对折.【问题】在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?小组交流展示成果.(教师动画展示)已知:如图∠AOC=∠BOC,CD⊥OA,垂足为D,CE⊥OB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由.解:因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以∠CDO=∠CEO=90°.在△CDO和△CEO中,∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC,所以△CDO≌△CEO.所以CD=CE.(教师板书)结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言:因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.[处理方式]学生动手折叠,教师在多媒体上演示折叠过程.学生分组讨论、交流,并用文字语言阐述得到的性质.教师要给学生充分思考的时间和空间.教师通过几何画板演示,让学生形象感受角平分线的性质.【即时训练】判断下列说法是否正确.如图所示.1.因为OC平分∠BOA,所以CD=CE.()2.因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.()3.因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.()注意事项:角平分线性质中的距离,对应的必须是垂线段,不能认为是任意线段.探究活动2尺规作角的平分线对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线呢?下面我们探究用尺规作角的平分线.已知:∠AOB.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:(1)在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.(2)分别以D,E为圆心,以大于12(3)作射线OC.则OC是∠AOB的平分线.你能说明这样作的道理吗?想一想:在作图的过程中有哪些相等的线段?学生交流后得到:OD=OE,CD=CE.△COD和△COE全等吗?全等的依据是什么?[处理方式]教师口述作法步骤,学生根据教师的口述完成作图过程.不要求学生写作法,教师可以引导学生分析在作图的过程中哪些线段相等,学生可以通过交流讨论明确这样作的道理.[知识拓展]“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”这句话逆过来说“到这个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”也是正确的.课堂总结：1.角的轴对称性:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3.尺规作角平分线.检测反馈：1.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案:B2.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP答案:D3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为()A.4 cmB.6 cmC.10 cmD.不能确定答案:B4.如图所示,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是 ()A.TQ=PQB.∠MQT=∠MQPC.∠QTN=90°D.∠NQT=∠MQT答案:D板书设计：布置作业：一、教材作业【必做题】教材第127页习题5.5知识技能第1题.【选做题】教材第127页习题5.5数学理解第2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C,D为圆CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是心,大于12()A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C,D两点关于OE所在直线对称D.O,E两点关于CD所在直线对称2.如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A.4B.3C.6D.5【能力提升】3.如图所示,两个班的学生分别在M,N两处参加植树劳动,现要在道路AB,AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,请你通过尺规作图找出这一P点(不写作法,保留作图痕迹).【拓展探究】4.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE 平分∠ABC,你能说明理由吗?【答案与解析】1.D(解析:根据角的平分线作图步骤可以得到答案,A,B,C 都是正确的.)2.B(解析:因为AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,所以DF =DE =2.又因为S △ABC =S △ABD+S △ACD ,AB =4,所以7=12×4×2+12×AC ×2,所以AC =3.故选B.)3.解:如图所示,P 点即为所求.4.解:因为在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,所以∠ABC =90°- ∠A =60°.因为DE 是AB 的垂直平分线,所以EA =EB ,所以∠ABE =∠A =30°,所以∠EBC =∠ABC - ∠ABE =30°,所以∠ABE =∠EBC ,即BE 平分∠ABC.教后反思： 成功之处：通过折纸操作,从而得到启发,在教师的引导下,让学生悟出角平分线的性质和用尺规作角的平分线,培养学生实践操作能力;学生在经历观察、类比、归纳等过程的基础上,再让学生实践用尺规作角的平分线的过程,进一步提升了学生的感性和理性的融合,通过本节课的学习,让学生了解了在现实生活中,角及角的平分线在现实中的广泛应用.在本课时中,营造了一个和谐的课堂学习氛围,达到了预期的教学效果. 不足之处：对学生的操作和实验关注不够,这就要求在课堂教学时,应走下讲台,深入到学生中去,与他们一起合作探究,对需要指导的学生给予适当的指导,应当在教学方法和教学语言的选择上,尽可能多地关注学困生. 再教设计：今后应该大胆让学生讲解并且板书,真正落实到纸上,扎根到心底,才能真正体现我的课堂我做主的学习理念.。
《轴对称图形》教案
《轴对称图形》教案《轴对称图形》教案（通用6篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是店铺整理的《轴对称图形》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
《轴对称图形》教案篇1教材简析：《轴对称图形》是六年《数学》中继“认识圆的特征”，“计算圆的周长和面积”之后的一个学习内容。
在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
把它放在圆的后面，一方面可以更好地说明轴对称图形的特点，另一方面可以对所学的各种平面图形中轴对称的情况作全面的了解。
从而更好地发展学生的空间观念。
教学重点：掌握轴对称图形的概念。
教学难点：能找出轴对称图形的对称轴。
学生分析：学生已学过简单平面图形，对平面图形已有一定的认识，且初步了解研究平面图形的方式方法。
高年级的学生具有好胜，好强的特点，班级中已初步形成合作交流，敢于探索与实践的良好学风，学生间相互讨论的气氛较浓。
设计理念：根据基础教育课程改革的具体目标以及鼓励学生在具体、直观操作中发现知识是《数学课程标准》的一个特点。
改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。
教学目标：1、通过教学向学生渗透事物的特殊性存在于普遍性之中，体会对称美。
2、通过操作活动培养学生观察能力，概括能力。
3、使学生直观的认识轴对称图形，在操作中理解掌握轴对称的概念，并能找出轴对称图形的对称轴。
教学流程：一、创设问题情境，导入课题。
1、（屏幕出示相关图片）观察下面的图形，（折一折，看一看）这些图形有什么特点？2、指出：像前三个这样的图形，我们把它叫轴对称图形。
3、引入课题：轴对称图形二、学生通过直观感知，操作确认等实践活动，加强对图形的认知和感受。
【实施动手操作，合作交流方式教学，让学生主动参与学习活动，经历和体验检验轴对称图形的方法。
《5.3 简单的轴对称图形》 (七年级数学精品课件)
谢谢！
∠ACB，则△BCD的周长为 26 ， △BCD面积为 35
.
3、如图所示想要再l、n两条公路边修 建一个加油站，使它到两条公路的距 离相等，请确定加油站P的位置。如 果是l、n、m三条公路形成的三角形 内部修加油站，使它到三条公路的距 离相等，确定加油站P的位置。
n
高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不 断的学习；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登”
★
1、2题
★★ 6题
★★★ 8题
1、你在学习微课视频时，没听懂怎么办？ 2、这节内容，你学到了什么？
小结
1、角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在 的直线；
２、尺规作角的平分线；
３、角平分线的性质： 角的平分线上的点到角两边的距离相等。
作业：
1、完成练习册的B本41、42页 2、学习新课微课视频
即：
∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
O
A
D
P
1 2
E
பைடு நூலகம்
B
1、如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，AD平分
∠BAC交BC于D.
E
（1）若BC=7，BD=4，则
点D到AB的距离是 3 .
2、如图，Rt△ABC中， ∠BAC=90°，BC=10，BD=8， AB=15，DE垂 直平分 BC，CD平分
5.3 简单的轴对称图形 （第3课时） ------角
目录
1 温故知新 2 小组学习 3 牛刀小试 4 学习分享
2019/12/8
1、角是轴对称图形吗？对 称轴是（？）
2、你会尺规作角平分线吗？ 其原理是什么？
3、角平分线的性质是什么？
北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件%28共30张PPT%29
DC相等吗？还有其他相等的线段吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
∴ DB = DC，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ）
√
B
A D
C
典型例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___C_D_=__C_E___; （2）若CD=CE，则有__∠__1_=_∠__2___．
典型例题
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平 分线，为什么？
随堂练习
3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距
离相等，并说明你的理由．
A
D
C
O
B
解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交 点即为所求点．
随堂练习
4．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂 足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．
1 AB•OE+
2
1BC•OD+
2
1
2 AC•OF
=
1 2
×4×（AB+BC+AC）=34
随堂练习
1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm， 则PE=______4____cm.
数学《轴对称图形》教案范文（通用6篇）
数学《轴对称图形》教案数学《轴对称图形》教案范文（通用6篇）作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
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数学《轴对称图形》教案1教学目标：1、让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。
2、让学生在学习的过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增强学习数学的兴趣。
教学重难点：让学生通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会画出简单轴对称图形的对称轴。
教学准备：教师：多媒体教学课件，白纸、长方形纸、正方形纸各一张，梯形和三角形。
学生：白纸、长方形纸、正方形纸各一张。
教学对象的分析：这部分内容主要通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称的特征。
学生在前面已经的学习中，已经知道了一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，并且认识了对称轴。
所以针对这一具体内容，课的一开始就通过撕纸玩轴对称图形，学生对这一内容非常感兴趣。
教学过程：一、“玩”对称，谈话激趣谈话：如果给你一张纸，你打算怎么玩这张纸？……你想不想知道老师是怎么玩这张纸？看好了，先对折，对折后有一条折痕（板书：折痕），然后从折痕处撕开。
怎么样，想试一试吗？（把教师的作品贴在黑板上）二、自主探究轴对称图形的对称轴。
1、仔细观察你的作品，它是一个什么图形？（我的图形是轴对称图形）（有一条线，有一条折痕，两边完全一样，完全重合）板书：轴对称图形提问：为什么你觉得你的图形是轴对称图形呢？（对折后两边能完全重合的图形叫做轴对称图形）2、谈话：轴对称图形中间都有一条（折痕），而折痕所在的直线就是这个图形的对称轴，（板书：折痕所在的直线叫对称轴）。
提问：折痕所在的直线叫对称轴，那说明对称轴是一条什么？（直线）直线有什么特征？（无限延长）那么对称轴怎么画呢？谈话：画对称轴的时候我们一般用点划线来表示。
《简单的轴对称图形》教案 (公开课)2022年
总体说明
〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。
〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。
〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。
第4课时：平行四边形的综合练习
一、重点：平行四边形的性质的综合应用
难点：开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力
二、解决过程
环节1：
学生回忆：平行四边形性质。
题组一：〔复习〕
1、在 ABCD中，假设∠A+∠C=130,那么∠A=，∠B=。
2、在 ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：3：2，
观察自己手中的图形，答复以下问题：
（1）CO与AB 有什么样的位置关系？
（2）AO与OB相等吗？CA与CB 呢？ 能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点 ，再试一试，你又有什么发现？
学生会得到下面的结论：
（1）线段是轴对称图形。
（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
（3）对称轴上的点到这条线段的距离相等。
那么CD=AD=。
3、ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是〔〕。
A 1：2：3：4B 1：2：2：1
C 1：2：1：2D 2：2：1：1
环节2：
例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得 ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕
苏教版三年级上册《轴对称图形》教案（通用5篇）
三年级上册《轴对称图形》教案苏教版三年级上册《轴对称图形》教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家整理的苏教版三年级上册《轴对称图形》教案（通用5篇），欢迎阅读与收藏。
三年级上册《轴对称图形》教案1教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。
2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。
激发对数学学习的积极情感。
教学重点：使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
教学难点：引导学生在自己的操作活动中发现和认识轴对称图形的一些基本特征。
教学准备：多媒体课件一套，每组有不同的图形一套，想想做做2所要求的字母一套，小剪刀，彩纸，水彩画颜料，钉子板等等一、猜一猜——激趣导入师：今天，老师带来了一些有趣的物体，不过只有一部分，请你猜一猜，它们分别是什么？（多媒体出示：枫叶、蜻蜓、天平等物体的一半，让学生猜一猜，猜中就出示物体的全幅图）师：是啊，这些物体可真有趣，你知道它们有趣在哪里吗？（让学生自由说）小结：是的，它们可以分为两个完全相同的部分。
设计意图：有趣的“猜一猜”游戏，不但激发了学生的好奇，而且让学生初步感受到：有些物体可以分为两个完全相同的部分，同时也为学生感知轴对称图形的特征作了铺垫。
二、观察、操作——探究特征1、观察，初步感知师：老师还带来了一组物体的图片，请小朋友仔细观察这三个物体，你能发现它们共同特征的吗？（多媒体出示天安门、飞机、奖杯，让学生自由说一说）师：（小结）是的，这些物体都是对称的。
简单的轴对称图形3教案[修改版]
![简单的轴对称图形3教案[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/9068c19bb84ae45c3a358c76.png)
第一篇：简单的轴对称图形3教案莱芜高新区实验学校初二年级数学学科教案（总第页）课题简单的轴对称图形3 课型新授第4 课时，主备王莹成员刘军、李伟、狄杰、董慧、王莹审核刘军一、教学目标1、知识与技能：探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及相关性质。
2、过程与方法：学生通过实验探索发现等腰三角形的性质，并能用等腰三角形的性质解决实际问题。
3、情感态度与价值观：通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。
在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。
4、教学重点、难点重点：探索等腰三角形的轴对称性。
难点：掌握等腰三角形有关概念及特征；加深对等腰三角形“三线合一”的理解和应用。
5、教学方法：实践操作法6、教学工具：多媒体二、激情导课我们在以前就已经学习过特殊的三角形等腰三角形，现在我们来研究等腰三角形到底有什么特殊性，它具有什么性质呢？这节课我们就来研究这个问题。
三、示案导学阅读P9“想一想”上面的内容，自学过程中结合图形熟记等腰三角形的概念及各元素的名称。
四、交流展示由此我们可以得出等腰三角形是轴对称图形.那么你能找到他的对称轴吗？小组讨论并交流你所得到的结论。
五、精讲拓展等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴）. 等腰三角形的两个底角相等.六、训练题组1、如图，AB=AC，图中注明腰、顶角、底角、底边.A60BC (1)2、如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.AB(2)CA 120CB(3)3、下图是由大小不同的正三角形组成的图案，请你画出它的对称轴.七、创新提升1、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？居民区B 居民区A2、建筑工人在盖房子时，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的。
北师大版七年级数学下册《简单的轴对称图形(第3课时)》教案3
图5－3－78
例2如图5－3－78，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，说明：△DEC≌△DFB.
解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
所以DE＝DF.
又因为在△DEC与△DFB中，
∠DEC＝∠DFB，DE＝DF，∠EDC＝∠FDB，
所以△DEC≌△DFB.
强化训练，进一步掌握知识.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】1.课本P126随堂练习.
2.课本P127习题5.5T1，T2，T3.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】
教师：本节课你知道了哪些新知识？
学生：(主动起立回答)角是一个轴对称图形，角平分线的尺规作图方法，角平分线的性质及应用.
教师：到现在为止，我们说明线段相等可考虑哪几种方法？
图5－3－77
变式 如图5－3－77，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且BC＝8，BD＝5，求点D到AB的距离．
解：如图5－3－77，过点D作DE⊥AB于点E.
因为AD平分∠CAB，CD⊥AC，DE⊥AB，所以CD＝DE，
所以DE＝BC－BD＝3，即点D到AB的距离是3.
此例的设计较为简单，主要目的是了解学生对角平分线的性质的掌握情况，加深学生对角平分线的性质的理解，培养学生的逻辑推理能力.
【探究三】 尺规作角的平分线
对这种可以折叠的角可以用折叠的方法得到角平分线，对不能折叠的角应怎样得到其角平分线呢？
下面我们探究用尺规作角的平分线．
图5－3－74
已知：如图5－3－74，∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.
作法：
(1)在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE.
七上2.3课件简单的轴对称图形3
定义：三边都相等的三角形是 等边三角
形（也叫正三角形）
特征：1、等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴。 它
2、等边三角形三个内角都等于60°
例题1：如图，P、Q是△ABC边上的两点， 且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
解：∵AP=PQ=AQ
。
A
（3）等腰△ABC中有一个角为50°， 那么另外两个角分别是多少？ 65°，65°或50°,80° B
C
如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等吗？
如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等。 （简称:等角对等边） A
几何语言：∵∠B=∠C
∴ AB=AC
B C
想一想： （1）等边三角形有几条对称轴？
(1)∵AD⊥BC ∴∠ BAD ∠_____;____=____ ____= CAD BD CD (2) ∵AD是中线
A
B AD BC BAD CAD ∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
AD BC BD CD ∵____ ⊥____;_____=____
通过做一做，你有什么发现？
等腰三角形是轴对称图形， 请画出它的对称轴；
腰 底角
顶 角
底角
腰
底边
在等腰三角形中，画出顶角的平 分线、底边上的中线和高线，你 又发现了什么？
等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高重合（也称为“三 线合一”）
几何语言：如图，在△ABC中， AB=AC时，
D
E C
B
M
例2：关于撑伞的数学问题
已知：如图，AB=AC，DB=DC
9.2(1)简单的轴对称图形教案
课题§9.2简单的轴对称图形第1课时教学目标：知识与技能目标1、能认识线段和角都是轴对称图形,并且线段的垂直平分线的概念,掌握线段和角的特殊性质.2、通过线段和角进一步认识轴对称图形及轴对称的知识,探究其特殊性质.过程与方法目标1、通过动手动脑，学会用自己的语言概括出线段和角的特殊性质。
2、鼓励学生从大胆实践,不断探索,总结归纳,得出结论。
情感与态度目标1、通过实践与探索,发现规律,总结归纳,尝试成功的喜悦。
2、培养学生合作学习。
教学重点与难点：⏹理解线段和角圆是轴对称图形,它们的对称轴;掌握和运用线段和角的特殊性质。
（重点）⏹能正确地运用线段和角的特殊性质。
（难点）教学方法：自主探究式法教学过程：一、揭示学习目标通过动手与探索,能识别线段和角是轴对称图形,能找出其对称轴;掌握与运用线段和角的特殊性质来解决实际问题。
二、创设情境，引入新课请看下列图形。
（出示课件：山水倒影图）提出：你发现了它的对称轴是什么吗？请回答。
接着给出线段和角的图形提出它们不还是轴对称图形吗？如果是，它们的对称轴是什么？小组讨论、交流（请与同伴交流并用自己的语言来描述。
）（3分钟后）最后让学生谈谈自己的发现。
点出课题：今天我们学习最简单的轴对称图形——线段和角（板书）三、指导学生自学（分两次看书自学）第一次看书：1、请大家先自学课本P71~72试一试之前的内容，并思考下列问题（5分钟）：⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是什么？⑵你是如何理解线段的垂直平分线？⑶线段的垂直平分线具有什么特殊的特征？⑷你能独立完成例1吗？2、点拨、矫正，检查学习结果⑴、课件展示；⑵、学生试做例1；⑶教师点评；⑷完成专项训练一、二第二次看书：（5分钟）1、请大家自学课本P72试一试到732、点拨、矫正，检查学习结果⑴、课件展示；⑵、教师点评；⑶完成专项训练三3五、课后练习：（出示课件）如图，直角三角形ABC中∠C=900，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，DE是AB的垂直平分线，DE=3㎝，BD=5㎝，求AC的长。
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》教学设计
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》教学设计一. 教材分析《简单的轴对称图形》是鲁教版数学七年级上册2.3节的内容，主要介绍轴对称图形的概念，性质以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称图形的定义，识别生活中的轴对称图形，并运用轴对称性质解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际生活中的例子出发，逐步抽象出轴对称图形的概念，并理解其性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的定义，识别生活中的轴对称图形，运用轴对称性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和性质。
2.难点：轴对称图形的性质的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生从实际出发，理解轴对称图形的概念。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索轴对称图形的性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对轴对称图形性质的理解。
六. 教学准备1.教具：准备一些生活中常见的轴对称图形，如剪纸、图片等。
2.学具：学生每人准备一张白纸，一把剪刀。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出轴对称图形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现一些轴对称图形的性质，如对称轴、对称点等，并引导学生思考这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个轴对称图形，用剪刀将图形剪下来，观察并讨论其对称轴、对称点等性质。
北师大版数学七年级下册5.3.1《简单的轴对称图形》教案
北师大版数学七年级下册5.3.1《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的第一课时内容。
本节课主要让学生初步认识轴对称图形，了解轴对称图形的性质，并学会判断一个图形是否为轴对称图形。
通过本节课的学习，为学生后续学习更复杂的轴对称图形打下基础。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。
但他们对轴对称图形的认识还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生需要培养观察、操作、归纳和推理的能力，以便更好地学习本节课的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形；2.过程与方法：培养学生观察、操作、归纳和推理的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及性质；2.难点：判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找对称轴。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究；2.运用直观演示法，让学生清晰地了解轴对称图形的性质；3.利用合作学习法，培养学生的团队协作能力；4.运用练习法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等；2.准备教学课件，展示轴对称图形的性质和判定方法；3.准备练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生关注这些美丽的图形，激发学生的学习兴趣。
并提出问题：“你们能找出这些图形的共同特点吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示轴对称图形的定义和性质，让学生直观地了解轴对称图形的特点。
同时，教师给出轴对称图形的判定方法，让学生学会如何判断一个图形是否为轴对称图形。
3.操练（10分钟）教师提出一些判断题，让学生判断给定的图形是否为轴对称图形。
北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形教案
-难点解析：学生可能难以理解对称轴如何垂直平分对应点的连线，需通过动态演示或实际操作帮助学生理解。
b.判断给定图形是否程中可能会忽略图形的翻转，误判非轴对称图形为轴对称图形。教师需提供典型例题，指导学生识别关键特征。
北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形教案
一、教学内容
北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形教案：
1.轴对称的概念及性质
a.定义轴对称图形
b.轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等
2.轴对称的判定方法
a.找到对称轴
b.验证对应点是否关于对称轴对称
3.轴对称的应用
a.在平面几何中寻找轴对称图形
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的兴趣和参与度。他们通过分组讨论、实验操作和成果展示，对轴对称图形在实际生活中的应用有了更深入的认识。但同时，我也注意到，部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在今后的教学中，加强对学生的引导和启发，培养他们独立思考和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察、操作、推理等过程，理解轴对称图形的概念和性质，提高对图形的认识和分析能力。
2.培养学生的逻辑思维和问题解决能力，运用轴对称的性质和判定方法，解决实际问题，学会运用几何知识进行论证和求解。
3.培养学生的审美观念和创新意识，通过探索轴对称在生活中的应用，感受几何图形的对称美，激发学生对艺术创作的兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称图形的基本概念。轴对称图形是指存在一个轴，使得图形沿该轴折叠后两边完全重合。它是几何图形中的重要组成部分，广泛应用于艺术、建筑和日常生活等领域。
七年级数学上册 1.2 简单的轴对称图形教案1 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中七年级上册数学教案
简单的轴对称图形教学目标1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，会用尺规做线段的垂直平分线．教学重点1．线段是轴对称图形．2．线段垂直平分线的有关性质．3．用尺规做线段的垂直平分线．教学难点线段垂直平分线的有关性质教学环节教师活动学生活动设计说明备注创设情景导入新课准备活动：准备一个三角形．一X画好一条线段的纸X．先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？探索活动：线段是轴对称图形吗？学生根据要求完成操作并进行观察、思考、总结引起学生思考并通过动手操作，寻找答案．想一想做一做：按下面步骤做：1．用准备的线段AB，对折AB，使得点A．B重合，折痕与AB 的交点为O．2．在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；3．把纸展开，得到折痕CA和CB．观察自己手中的图形，回答下列问题：1．CO与AB 有什么位置关系？2．AO与OB相等吗？CA与CB 呢？3．在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳．1、线段是轴对称图形．2、它的对称轴垂直于这条线段并且平分它．3、对称轴上的点到这条线段的距离相等．归纳性质．练一练1、如图， AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_____, DA=____．(5) 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm．学生独立完成后交流学生独立完成进一步认识性质例已知线段AB，画出它的垂直平分线．（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A．B两点；（3）分别以A．B两点为圆心，以大于12 AB长为半径画弧，两弧相交于D点；（4）过C．D两点作直线CD．所以，直线CD就是所求作的．学生动手完成小结今天学习的内容是：（1）线段是轴对称图形．（2）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简称中垂线．（3）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等．（4）用尺规做线段的垂直平分线．回顾、思考。
小学数学《轴对称图形》教案（通用11篇）
小学数学《轴对称图形》教案小学数学《轴对称图形》教案（通用11篇）作为一名老师，常常需要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
教案应该怎么写才好呢？以下是小编精心整理的小学数学《轴对称图形》教案，希望对大家有所帮助。
小学数学《轴对称图形》教案篇1【教材分析】本课教学苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级（下册）第56～61页的内容，内容分属于空间与图形领域。
《数学课程标准》关于“空间与图形”部分特别强调了内容的现实背景，强调关注学生的生活经验和活动经验。
在日常生活中，有很多的轴对称图形，这充分体现了数学知识与生活的密切联系，通过观察生活中的对称，使学生体验“对称美”。
通过学生动手创作轴对称图形，在创作中感知轴对称图形的特点，激发学生的兴趣。
【学情分析】本节的教学对象是小学中年级学生，在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多，也为学生奠定了感性基础。
他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时具有初步的抽象思维能力，对于具体、直观的的内容有较大的依赖性。
所以，本课尽量营造一种轻松愉悦的氛围，让学生在玩中学，在观察、操作中探索研究，让学生自主探索，在探索中发现，在探索中学习。
【教学目标】1．使学生联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会到生活中的对称现象，初步认识轴对称图形的一些基本特征。
并初步知道对称轴。
2．使学生能根据对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中正确识别轴对称图形；能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形。
3．使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
【教学重点】理解轴对称图形的特征。
【教学难点】掌握判别轴对称图形的方法。
【教学准备】：多媒体课件、剪刀、彩色笔两支、彩色纸。
学生预习：1．预习书本56—61页，在看书的过程中，把你认为主要的画出来，并反复读一读，想一想是什么意思？2．在看书的过程中，如有不认识的图形，请上网查一查或向他人询问，知道它的名称，并写在图下3．生活中哪些物体也具有对称的性质，请你写在横线上。
轴对称图形教案 轴对称图形教案(最新5篇)
轴对称图形教案轴对称图形教案(最新5篇)小学数学二年级轴对称图形教案篇一教学目标1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。
2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学准备教师：多**教学等。
学生：白纸、彩纸、剪刀、颜料、钉子板等学习材料一份。
教学过程一、“玩”对称，谈话激趣课前交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣。
（今天有这么多老师来听课，我有点担心。
同学们你们知道老师担心什么吗？其实老师是担心我们六（1）班的同学不会“玩”。
你们会不会玩？老师这有一张白纸，说一说你会玩什么？想知道我会怎么玩这张纸呢？先把这张纸对折，然后从折痕的地方任意的撕下一块。
虽然任意，但撕得还是挺认真的。
你们会不会像老师这样玩呢？每人都有机会，不妨请大家也来玩一玩。
）二、“识”对称，体悟特征（谁愿意把自己的作品给大家展示一下？如果我们把这些看做一个个图形的话，这些图形的大小？形状？但是你们有没有发现这些图形有一个共同的地方？板书：轴对称图形刚才同学们给这些图形一个名称，关于他们的特点我们还有待于深入的研究。
这些图形除了左右两边一样外，试想一下，如果把这些图形的左右两边对折的话会出现什么样的情形呢？我想了解一下你手中的作品有没有这样的特点？请同学们自己试着折一折。
既然这样的图形对折以后左右两边都重合，那么这样的图形用“轴对称图形”这个名称合适不合适？为什么合适？说说你的理由。
1．结合学生的撕纸作品，2．引导学生进行观察、比较、概括，3．抽象出这类*面图形的特点。
在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念。
4．从“轴”字出发，5．引导学生认识轴对称图形的对称轴，6．并通过说一说、指7．一指8．画一画，9．深入认识对称轴，10．体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，11．并再次感受轴对称图形的特征。
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《简单的轴对称图形》教案
教学目标
一、知识与技能
1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．
二、过程与方法
1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
三、情感态度和价值观
1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
教学重点
角的轴对称性及其有关性质，角平分线的性质
教学难点
尺规作图.
教学方法
探究——归纳法
课前准备
PPT课件
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
活动内容：
[情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个
相等的角。
你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕
与这个角有何关系？
学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。
教师与学生一起动手操作。
展示学生作品。
活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。
活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．
二、新课学习
1、[情境问题二] 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC 画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。
学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。
本次活动中，教师重点关注：
(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；
(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。
活动目的：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。
培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。
活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．
2、问题：
(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器
两边相等,从几何角度怎么画?
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
教师提问,学生与老师一起完成探究过程.
学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示
作法。
活动目的：从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。
活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．
[情境问题三] 将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．
活动目的：经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维．
活动效果：从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功。
三、结论总结
角是轴对称图形，对称轴是角平分母所在的直线，角平分线上的点
到角两边的距离相等
尺规作图应用了三角形全等的知识
四、课堂练习
辨一辨：如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
判断：（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD = CD
（2）∵如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
练一练：1、如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE ( )
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与
DC相等吗？为什么？
3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂
足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。
活动效果：本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度;
(2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。
五、布置作业
讲学稿【自我检测】、【拓展提高】
六、板书设置：
5.3简单的轴对称图形（三）
1. 角：轴对称图形，对称轴，角平分线的性质
2. 尺规作图。