2020学年天津市和平区高三(有答案)
天津市和平区2020届高三线下第一次模拟考试英语试题及参考答案
天津和平区2019-2020学年度第二学期髙三年级第一次质量调查英语学科试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100 分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本卷共55小题，共95分第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题，海小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
例：Stand over there ___ you'll be able to see it better.A. orB. andC. butD. while 答案是 B。
1. ---What kind of career would you like, Tom?Well, ____ . Being a writer could be interesting.A. Sounds amazingB. I'm not sure exactlyC. You got itD. I couldn't agree more2. Careers Officers ____ contact with young people when they have left school in casethey need help in job-hunt.A. maintainB. dismissC. abandonD. hold3. These reports give an _____ rather than the details. Some important things are notincluded.A. markB. accountC. commentD. outline4. __ anxiety, the novel coronavirus （新冠病毒）has also brought opportunities to someindustries and changes to our lifestyles.A. Due toB. In spite ofC. Apart fromD. According to5. John tried hard to figure out _____he has left his schoolbag but in vain.A. whatB. whichC. whereD. that6. He made a good impression last week and ______ to the second round of interviews forthe post.A. got throughB. settled downC. came upD. gave in7. She applied for a position in the sales department _____ one considers to be of value andimportanceA. whereB. whichC. whenD. as8. Poor Mr. Perkins had to wait patiently until his car was the only one that ________ in theparking lot.A. leftB. would leaveC. was leftD. had been left9. Physical labour can exhaust the body very quickly. ______ , too much study can rapidlyreduce mental powers.A. OtherwiseB. EquallyC. FinallyD. Additionally10. The weather here is great, with temperatures ________ from a low of 55°F to a high of75 °F in the summer.A. rangeB. rangedC. to rangD. ranging11. There are over 50,000 signs in modern Chinese but luckily, Chinese children __________learn all of them for everyday purpose.A. needn'tB. mustn'tC. can'tD. won't12. Chinese students overseas are encouraged to return, ________ they honestly fill outmedical forms and strictly follow the quarantine rules.A. thoughB. as long asC. unlessD. the moment13. Charlie's wheelchair _____ out of power. He drove it into my office and looked for aplace to charge it.A. runB. have runC. had runD. was running14. Sid is never happy when he has nothing to do.―I know. _____ .A. He has good tasteB. He has done very wellC. It really bothers himD. It's none of his business15. Although the main characters in the fiction are so true to life, they are certainly ______ .A. falseB. visibleC. familiarD. imaginary第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16-35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
2020-2021学年天津市和平区高三上学期期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷一、选择题（共9小题）.1．已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{0}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}，则（∁U A）∩B＝（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1，2}D．{﹣2，﹣1，1} 2．设x∈R，则“”是“（）x＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数在[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．4．已知某校一次数学测验所有学生得分都在[80，150]内，根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示，则图中a的值是（）A．0.015B．0.020C．0.030D．0.0405．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有顶点都在球O的表面上，若球O的体积为36π，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（）A．B．C．D．6．设，b＝30.9，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．已知抛物线的焦点F与双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，且点F到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）＝2，f（）＝0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝﹣C．ω＝，φ＝﹣D．ω＝，φ＝9．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（﹣x）+f（x）有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）二、填空图（共6小题）.10．已知i是虚数单位，则＝．11．在的展开式中常数项是．12．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线2x﹣y＝0的距离为，若点在圆C上，则圆C的方程为．13．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为．14．已知a＞0，b＞0，且+＝，则a+2b的最小值为．15．在菱形ABCD中，，AB＝2，点M，N分别为BC，CD边上的点，且满足，则的最小值为．三、解答题：本大题共5题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin A＝4b sin B，．（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求sin（2B+A）的值．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M 是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4．（Ⅰ）若PM：MD＝1：2，求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣P的正弦值；（Ⅲ）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为，求MD的长．18．（15分）已知椭圆的离心率为，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l经过点A（﹣a，0），且直线l与椭圆C交于点P（P不在x轴上），若点Q在y轴的负半轴上，△APQ是等边三角形，求k的值．19．（15分）已知等比数列{a n}满足a3﹣a2＝10，a1a2a3＝125．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1＝1，且，（ⅰ）求{b n}的通项公式；（ⅱ）求．20．（16分）已知函数f（x）＝e x﹣2ax﹣1，g（x）＝2aln（x+1），a∈R．（Ⅰ）若f（x）在点（0，f（0））的切线倾斜角为，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x∈[0，+∞），f（x）+g（x）≥x恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共9小题）.1．已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{0}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}，则（∁U A）∩B＝（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1，2}D．{﹣2，﹣1，1}解：∵集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{0}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，∴∁U A＝{﹣2，﹣1，1，2}，则（∁U A）∩B＝{﹣1}．故选：A．2．设x∈R，则“”是“（）x＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：由得x＜0或x＞1，由（）x＞1得x＜0，则“”是“（）x＞1”的必要不充分条件，故选：B．3．函数在[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．解：∵f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除选项C和D，又f（）＝＝＞0，排除选项B，故选：A．4．已知某校一次数学测验所有学生得分都在[80，150]内，根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示，则图中a的值是（）A．0.015B．0.020C．0.030D．0.040解：由频率分布直方图可得（0.003+0.0070.02+0.012+2a+0.03+0.008）×10＝1，解得a＝0.020．故选：B．5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有顶点都在球O的表面上，若球O的体积为36π，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（）A．B．C．D．解：由题意可知正方体的体对角线的长度，就是外接球的直径，球O的体积为36π，所以外接球的半径为R，可得πR3＝36π，所以R＝3，所以正方体的对角线的长度：6，棱长为a，＝6，解得a＝2．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为：a3＝24．故选：D．6．设，b＝30.9，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b解：1＜＝30.8＜b＝30.9，c＝log0.70.8＜log0.70.7＝1，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选：D．7．已知抛物线的焦点F与双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，且点F到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．解：抛物线的焦点坐标为（0，5），双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为by+ax＝0，∵抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，∴＝b＝4，即b＝4，∵c＝5，∴a＝3，∴双曲线方程为：．故选：D．8．设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）＝2，f（）＝0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝﹣C．ω＝，φ＝﹣D．ω＝，φ＝解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，又f（）＝2，f（）＝0，得，∴T＝3π，则，即．∴f（x）＝2sin（ωx+φ）＝2sin（x+φ），由f（）＝，得sin（φ+）＝1．∴φ+＝，k∈Z．取k＝0，得φ＝＜π．∴，φ＝．故选：A．9．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（﹣x）+f（x）有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）解：因为函数f（x）＝，则f（﹣x）＝，所以函数g（x）＝f（﹣x）+f（x）＝，①当k＝0时，，所以g（x）只有一个零点，不符合题意；②当k≠0时，因为，所以g（﹣x）＝g（x），则g（x）为偶函数，所以g（x）有且仅有四个不同的零点可转化为g（x）＝x2+kx+k（x＞0）有且仅有两个不同的零点，所以g'（x）＝2x﹣k（x＞0），当k＜0时，g'（x）＞0（x＞0）恒成立，此时g（x）（x＞0）最多一个零点，不符合题意，当k＞0时，令g'（x）＝2x﹣k＞0（x＞0），则，令g'（x）＝2x﹣k＜0（x＞0），则，所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，要使g（x）在（0，+∞）上有且仅有两个不同的零点，则有，解得k＜0或k＞4，又k＞0，所以k＞4，综上所述，所以实数k的取值范围是（4，+∞）．故选：B．二、填空图、本大题共6个小题，每小题5分，共30分．10．已知i是虚数单位，则＝1+4i．解：＝．故答案为：1+4i．11．在的展开式中常数项是60．解：在的展开式中，通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•26﹣r•，令6﹣＝0，求得r＝4，可得展开式的常数项是•22＝60，故答案为：60．12．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线2x﹣y＝0的距离为，若点在圆C上，则圆C的方程为（x﹣）2+y2＝．解：由圆C的圆心在x轴的正半轴上，设圆C的圆心为（a，0）（a＞0），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）2+y2＝r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y+1＝0的距离为，得a2+3＝r2且，解得a＝，．∴圆C的方程为（x﹣）2+y2＝．故答案为：（x﹣）2+y2＝．．13．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为．解：有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，某学校从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，基本事件总数n＝＝10，其中甲、乙、丙至多有2种被选取包含的基本事件个数m＝＝9，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为P＝＝．故答案为：．14．已知a＞0，b＞0，且+＝，则a+2b的最小值为3+6．解：∵a＞0，b＞0，且+＝，∴a+2b＝（a+2）+2（b+2）﹣6＝3[（a+2）+2（b+2）]（）﹣6，＝9+﹣6﹣6＝3+6，当且仅当且+＝，即b＝1+，a＝1+3时取等号，故a+2b的最小值为3+6．故答案为：3+6．15．在菱形ABCD中，，AB＝2，点M，N分别为BC，CD边上的点，且满足，则的最小值为．解：因为且满足＝λ，λ∈[0，1]则有＝λ，＝λ，所以＝+＝+λ＝+λ，＝++＝++λ＝++λ＝（1﹣λ）+，所以•＝（+λ）[（1﹣λ）+]＝（1﹣λ）2+（1+λ﹣λ2）•+λ2＝4（1﹣λ）﹣2（1+λ﹣λ2）+4λ＝2λ2﹣2λ+2当λ＝时，•有最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin A＝4b sin B，．（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求sin（2B+A）的值．解：（1）由正弦定理知，＝，∵a sin A＝4b sin B，∴a2＝4b2，即a＝2b，∵，∴b2+c2﹣a2＝ac＝bc，由余弦定理知，cos A＝＝﹣．（2）由（1）知，cos A＝﹣，∵A∈（0，π），∴sin A＝＝，由正弦定理知，＝，∵a sin A＝4b sin B，∴sin2A＝4sin2B，∵A，B∈（0，π），∴sin A＝2sin B，即sin B＝sin A＝，又A为钝角，∴B为锐角，∴cos B＝＝，∴sin2B＝2sin B cos B＝，cos2B＝1﹣2sin2B＝，故sin（2B+A）＝sin2B cos A+cos2B sin A＝×（﹣）+×＝．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M 是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4．（Ⅰ）若PM：MD＝1：2，求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣P的正弦值；（Ⅲ）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为，求MD的长．解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵点M是棱PD上一点，PM：MD＝1：2，AB＝BC＝2，AD＝PA＝4．∴P（0，0，4），A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），M（0，，），＝（2，0，﹣4），＝（2，2，0），＝（0，），设平面ACM的法向量＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，﹣2，1），∵＝4﹣4＝0，PB⊄平面ACM，∴PB∥平面ACM．（Ⅱ）D（0，4，0），＝（2，2，﹣4），＝（0，4，﹣4），设平面CDP的法向量＝（a，b，c），则，取b＝1，得＝（1，1，1），平面ACD的法向量＝（0，0，1），设二面角A﹣CD﹣P的平面角为θ，则|cosθ|＝＝，∴二面角A﹣CD﹣P的正弦值为＝．（Ⅲ）设M（a，b，c），，（0≤λ≤1），则（a，b，c﹣4）＝（0，4λ，﹣4λ），∴a＝0，b＝4λ，c＝4﹣4λ，∴M（0，4λ，4﹣4λ），＝（0，4λ，4﹣4λ），平面CDP的法向量＝（1，1，1），∵直线AM与平面PCD所成角的正弦值为，∴|cos＜，＞|＝＝＝，解得λ＝，∴MD＝PD＝＝2．18．（15分）已知椭圆的离心率为，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l经过点A（﹣a，0），且直线l与椭圆C交于点P（P不在x轴上），若点Q在y轴的负半轴上，△APQ是等边三角形，求k的值．解：（Ⅰ）根据题意可得，解得a2＝9，b2＝4，c2＝5，所以椭圆的方程为+＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a＝3，所以A（﹣3，0），所以直线AP方程为y＝kx+3k，设P（x1，y1），Q（0，y），联立得（4+9k2）x2+54k2x+81k2﹣36＝0，所以﹣3+x1＝﹣，﹣3x1＝，所以x1＝，y1＝kx1+3k＝k•+3k＝，所以|AP|＝|﹣3﹣x1|＝，|AQ|＝，|PQ|＝＝，因为△APQ是等边三角形，所以|AP|＝|AQ|＝|PQ|，所以＝＝，解得k＝0．19．（15分）已知等比数列{a n}满足a3﹣a2＝10，a1a2a3＝125．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1＝1，且，（ⅰ）求{b n}的通项公式；（ⅱ）求．解：（Ⅰ）由等比数列{a n}满足a3﹣a2＝10，a1a2a3＝125，可得a32＝125，即a2＝5，a3＝15，则等比数列{a n}的公比为3，所以a n＝5•3n﹣2，S n＝＝（3n﹣1）；（Ⅱ）（ⅰ）由b1＝1，且，可得b1＝b2﹣1，即b2＝2，当n≥2时，b1++…+＝b n﹣1，又b1++…++＝b n+1﹣1，两式相减可得＝b n+1﹣1﹣（b n﹣1），化为＝＝…＝＝1，所以b n＝n，对n＝1也成立，b n＝n，n∈N*；（ⅱ）M n＝＝a1b1+a2b3+a3b5+…+a n b2n﹣1＝×1+5×3+5×3×5+…+5•3n﹣2•（2n﹣1），3M n＝5+5×32+5×32×5+…+5•3n﹣1•（2n﹣1），上面两式相减可得﹣2M n＝+10（1+3+32+…+3n﹣2）﹣5•3n﹣1•（2n﹣1）＝+10•﹣5•3n﹣1•（2n﹣1），化简可得＝+5（n﹣1）•3n﹣1．20．（16分）已知函数f（x）＝e x﹣2ax﹣1，g（x）＝2aln（x+1），a∈R．（Ⅰ）若f（x）在点（0，f（0））的切线倾斜角为，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x∈[0，+∞），f（x）+g（x）≥x恒成立，求a的取值范围．解：（Ⅰ）f（x）＝e x﹣2ax﹣1，f′（x）＝e x﹣2a，若f（x）在点（0，f（0））的切线倾斜角为，则切线斜率k＝tan＝1＝f′（0）＝1﹣2a＝1，解得：a＝0；（Ⅱ）f′（x）＝e x﹣2a，x∈R，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R递增，②当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2a，令f′（x）＜0，解得：x＜ln2a，故f（x）在（﹣∞，ln2a）递减，在（ln2a，+∞）递增，综上：当a≤0时，f（x）在R递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln2a）递减，在（ln2a，+∞）递增；（Ⅲ）若对于任意x∈[0，+∞），f（x）+g（x）≥x恒成立，即e x﹣2ax﹣1+2aln（x+1）﹣x≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，设h（x）＝e x+2aln（x+1）﹣2ax﹣x﹣1，（x≥0），问题转化为h（x）min≥0，则h′（x）＝e x+﹣（2a+1），下面先证明：e x≥x+1，令p（x）＝e x﹣x﹣1，则p′（x）＝e x﹣1，令p′（x）＞0，解得：x＞0，令p′（x）＜0，解得：x＜0，故p（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故p（x）min＝p（0）＝0，故e x≥x+1，故h′（x）＝e x+﹣（2a+1）≥（x+1）+﹣（2a+1）＝，①a≤时，x﹣2a+1≥0，h′（x）≥0，h（x）在[0，+∞）递增，h（x）min＝h（0）＝0，成立，②a＞时，2a﹣1＞0，令h′（x）＞0，解得：x＞2a﹣1，令h′（x）＜0，解得：x ＜2a﹣1，故h（x）在（0，2a﹣1）递减，在（2a﹣1，+∞）递增，故h（x）min＝h（2a﹣1）＝e2a﹣1+2aln2a﹣（2a）2，令2a＝t，则t＞1，则H（t）＝e t﹣1+tlnt﹣t2，H′（t）＝e t﹣1+lnt+1﹣2t，H″（t）＝e t﹣1+﹣2＞t+﹣2＞0，故H′（t）在（1，+∞）递增，而H′（1）＝﹣1＜0，H′（2）＝e﹣3+ln2＞0，故存在t0∈（1，2）使得H′（t0）＝0，故＝2t0﹣lnt0﹣1，故H（t）在（1，t0）递减，在（t0，+∞）递增，故H（t）min＝H（t0）＝+t0lnt0﹣＝2t0﹣lnt0﹣1+t0lnt0﹣＝（t0﹣1）[lnt0﹣（t0﹣1）]，下面证明lnx≤x﹣1，令q（x）＝lnx﹣x+1（x＞1），则q′（x）＝﹣1＜0，故q（x）在（1，+∞）递减，故q（x）＞q（1）＝0，故lnx≤x﹣1，故lnt0﹣（t0﹣1）＜0，而t0﹣1＞0，故h（t0）＜0，故a＞时，存在实数x使得h（x）＜0，原命题不成立，综上：a≤，故a的取值范围是（﹣∞，]．。
天津市和平区2020届高三第二次质量(二模)数学试题(理)有答案(加精)
2020届高三第二次质量调查（二模）数学（理）试题第Ⅰ卷（满分40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}2|4,|4A x x B x x =≤=>，则A B =IA ．{}|22x x -<<B ．{}|22x x x <->或C ．{}|24x x x <-<<或2D ．{}|24x x x <-<≤或2 2.设变量,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为A ．6B ． 10C ．12D ．183.在ABC ∆中，若2,60,AB B ABC =∠=∆o 的面积为33S +=，则AC = A 36 C ．22．34.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出T 的值为A ．22B ．24C ． 39D ．415.对于实数0a >，“1a x <”是“1x a>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.若双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的一个焦点为()3,0F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A,B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为 A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22163x y -= D ．22136x y -= 7.如图，等腰梯形ABCD 中，4, 2.AB BC CD ===若,E F 分别是,BC AB 上的点，且满足BE AF BC ABλ==，当0AE DF ⋅=u u u r u u u r 时，则有 A ．11,84λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ B ．13,48λ⎛⎫∈⎪⎝⎭ C ．31,82λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ D ．15,28λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭8.定义一种运算,,a a b a b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩，若()2243x f x x x =⊗-+，当()()g x f x m =-有5个不同的零点时，则实数m 的取值范围是A ．()0,1B ．[]0,1C ．()1,3D ．[]1,3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。
天津市和平区2020届高三下学期第一次质量调查数学试卷及答案解析
天津市和平区2020届高三下学期第一次质量调查数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设全集}33,I x x x Z =-<<∈，{}1,2A =，{}2,0,2B =-，则()I A C B =( )A.{}1B.{}1,1,2-C.{}2D.{}0,1,22.“3k παπ=+（k Z ∈）”是“tan 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，则()0g x =（ ）A.4B.5C.2D.34.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()22:20C y px p =>的准线分别交于A ，B 两点，若双曲线C 的离心率为2，AOB ，O 为坐标原点，则抛物线2C 的焦点坐标为（ ）.A.)B.()1,0C.,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭5.某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为( )A.13B.12C.23D.346.已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ） A.函数()f x 的最小正周期是2π B.函数()f x 在区间5[,]88ππ上是减函数C.函数()f x 的图象关于16x π=对称D.函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π个单位得到 7.函数f(x)是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数x 1,x 2,(x 1<x 2)，都有f(x 1)x1>f(x 2)x 2，记a =25f(0.22)，b =f(1)，c =−log 53f(log 135)，则a,b,c 大小关系为（ ） A. c>b >a B. b >c >a C. a >b >c D. a >c >b8.国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（ ） A.378B.306C.268D.1989.已知圆O 的半径为2，,P Q 是圆O 上任意两点，且60,POQ AB ∠=是圆O 的一条直径，若点C 满足(1)OC OP OQ λλ=-+（R λ∈），则CA CB ⋅的最小值为（ ） A.-1B.-2C.-3D.-4第II 卷（非选择题）二、新添加的题型10.若0x >,0y >,且224log 3log 9log 81x y+=,则此时2x y +=__,233x y x y++的最小值为__．11.已知函数()[]()()11,2,022,0,x x f x f x x ⎧-+∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则()3log 2563f =_______；若方程()f x x a =+在区间[]2,4-有三个不等实根，则实数1a的取值范围为______.三、填空题12.已知a 为实数，i 为虚数单位，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则2020||1a ii+=+__．13.若8(x +的展开式中4x 的系数为448-，则实数a =__．14.已知一个体积为8的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内．则该半球体的体积为__．15.函数()ln f x x x a =+的图象在1x =处的切线被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦长为2，则实数a 的值为________.四、解答题、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，(cos cos )0C a B b A c ++=．（1）求角C 的大小；（2）若a =2b =．求：（ⅰ）边长c ；（ⅱ）sin(2)B C -的值．17.如图所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（Ⅰ）求证：//AF 平面CDE ；（Ⅱ）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小； （Ⅲ）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，左、右焦点分别为12,F F ，以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设Q 为椭圆C 上不在x 轴上的一个动点，过点2F 作OQ 的平行线交椭圆C 与,M N 两个不同的点，记2QF M △的面积为1S ，2OF N △的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值.19.数列{}n a 是等比数列，公比大于0，前n 项和*()n S n N ∈，{}n b 是等差数列，已知112a =，32114a a =+，3461a b b =+，45712a b b =+． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n a ，n b ； （Ⅱ）设{}n S 的前n 项和为*():n T n N ∈ （ⅰ）求n T ；（ⅱ）若11312()n n n n n n T b b c b b +++++-=，记1n n n n R C ==∑，求n R 的取值范围．20.已知函数()xax b f x e x+＝，a ，b R ∈，且0a >. （1）若函数()f x 在1x =-处取得极值1e，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数()f x 的单调区间；（3）设()()()1xg x a x e f x -=-，()g x '为()g x 的导函数.若存在()01,x ∈∞＋，使()()000g x g x '+=成立，求ba的取值范围.参考答案1.B【解析】1.先利用补集运算求出I C B ，即可根据并集运算求出()I AC B ．因为{}{}33,2,1,0,1,2I x x x Z =-<<∈=--，所以{}1,1I C B =-， 故()I AC B ={}1,1,2-．故选：B ． 2.C【解析】2.分别从充分性和必要性入手进行分析，最后作出判断即可. 充分性：当3k παπ=+（k Z ∈）时，66k ππαπ-=+（k Z ∈），所以tan 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，充分性成立； 必要性：由tan 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得66k ππαπ-=+（k Z ∈），即3k παπ=+（k Z ∈），必要性成立；所以“3k παπ=+（k Z ∈）”是“tan 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭”的充分必要条件.故选：C . 3.C【解析】3.根据零点存在定理，可判断出零点所在的相邻整数区间，即可由定义求得()0g x 的值. 函数()ln 4f x x x =+-在(0,)+∞递增， 且(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->， 所以函数()f x 存在唯一的零点0(2,3)x ∈， 故()02g x =， 故选：C.4.B【解析】4.求出双曲线的渐近线方程与抛物线22(0)y px p =>的准线方程，进而求出A ，B 两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB ∆p 的值，可得所求焦点坐标．双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线方程是b y x a =±，又抛物线22(0)y px p =>的准线方程是2px =-， 故A ，B 两点的纵坐标分别是2pb y a=±， 又由双曲线的离心率为2，所以2c a =2=，则b a = A ，B两点的纵坐标分别是=y ， 又AOB ∆=，得2p =，所以抛物线2C 的焦点坐标为(1,0)， 故选： B 5.B【解析】5.由频率分布直方图知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x ＝1，解得x ＝0.018，∴成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50＝3人．ξ的可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝29212C C ＝611，P(ξ＝1)＝1139212C C C ⋅＝922，P(ξ＝2)＝23212C C ＝122，∴ξ的分布列为∴E(ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12.选B.6.B【解析】6.先将()2221fx sin x sin x =-+化简为()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再逐个选项判断即可．2()sin 22sin 1sin 2cos 224f x x x x x x π⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭A 选项，因为2ω=，则()f x 的最小正周期T π=，结论错误；B 选项，当5,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,422x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，结论正确；C 选项，因为16f π⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，则()fx 的图象不关于直线16x π=对称，结论错误；D 选项，设()g x x ，则()2442g x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结论错误．故选：B 7.C【解析】7. 构造函数g(x)=f(x)x，则函数g(x)单调递减，且a= g (0.22)，b = g (1)，c =g (log 35)，通过自变量的大小和函数的单调性比较函数值的大小即可.构造函数g(x)=f(x)x，则函数g(x)单调递减，a =25f(0.22) =f(0.22)0.2=g (0.22)，b =f(1) =f (1)1=g (1)，c =−log 53f(log 135) =f (log 35)log 35=g (log 35)，∵0.22<1<log 35，∴a >b >c .故选：C . 8.D【解析】8.分“选两个国内媒体一个国外媒体”和“选两个外国媒体一个国内媒体”两种情况讨论,分别求出种数再相加即可. 解：分两种情况讨论.①若选两个国内媒体一个国外媒体,有21263290C C A 种不同提问方式；②若选两个外国媒体一个国内媒体,有123633108C C A 种不同提问方式. 所以共有90108198种提问方式. 故选：D 9.C【解析】9.根据向量的运算法和向量的数量积的运算，得到224[(1)]4CA CB CO OP OQ λλ⋅=-=-+-2134[3()]24λ=--,结合二次函数的性质，即可求解.因为2()()()CA CB CO OA CO OB CO CO OA OB OA OB ⋅=+⋅+=+⋅++⋅, 由于圆O 的半径为2，AB 是圆O 的一条直径， 所以0OA OB +=，22(1)4OA OB ⋅=⨯⨯-=-，又60POQ ∠=，所以224[(1)]4CA CB CO OP OQ λλ⋅=-=-+-()()2222121?4OP OP OQ OQ λλλλ=-+-+-222134(331)44(33)4[3()]24λλλλλ=-+-=-=--,所以当12λ=时，2133[3()]244λ--=-，所以CA CB ⋅的最小值为34()34⨯-=-. 故选：C. 10.223+【解析】10.(1)由对数运算和换底公式,求得x y 、的关系为22x y +=即可. (2)根据22x y +=化简232233x y y x x y x y++=++,再利用基本不等式求最小值即可. (1)因为0x >,0y >,224log 3log 9log 81x y+=,所以()224222222log 33log3log 3log 3x yx y +⇒=⨯=,所以22x y +=.(2)因为22x y +=,故2323222333x y x y x y y x x y x y x y ++++=+=++≥+2=+ 当且仅当23y x x y =,22x y +=,即62x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩时取等号.所以最小值为2+故答案为：2；2+ 11.81 {}11,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】11.（1）利用分段函数解析式求出()3f ，再根据对数、指数的运算法则计算可得. （2）画出函数的图象，利用函数的零点的个数推出实数1a的取值范围. 解：由[]()11,2,0()2(2),0,x x f x f x x ⎧-+∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩， 则()()()()()()3232212212414104f f f f f =-==⨯-=-=⨯-=， 所以()34log 256log 256433381f ===.作出函数()f x 在区间[]2,4-上的图象，如图所示，设y x a =+，由图象可知要使方程()f x x a =+在区间[]2,4-有3个不等实根， 则直线y x a =+应位于1l 与2l 之间或直线3l 的位置， 所以实数a 的取值范围为20a -<<或1a =. 所以，112a <-或11a=， 故答案为：81；{}11,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【解析】12.利用纯虚数的定义、复数的运算法及复数模的公式即可得到答案. 解：2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，210a ∴-=且10a +≠，解得1a =20001112(1)111(1)(1)i i i i i i i ++-∴===-+++-，所以20201|||1|1i i i +=-=+. 13.﹣2【解析】13.写出展开式通项公式，令x 的指数为4，求得4x 的项数，得其系数，由系数为－448可得a ．由题意展开式通项公式为4883188r rrr r rr T C xa C x --+==，令4843r -=，3r =，∴4x 系数为338448a C =-，解得2a =-．故答案为：2-．14.【解析】14.过正方体对角面作半球的截面，得半个大圆，在此平面图形中求得半球的半径后可得体积， 过正方体对角面作半球的截面，得半个大圆O ，矩形11AAC C 是正方体对角面，O 是11A C 中点，设正方体棱长为a ，则38a =，2a =，由图知球半径为OC ==，半球体积为332233V OC ππ=⋅=⨯=．故答案为：．15.6-或2.【解析】15.由题可知切线的斜率()11k f '==，又()1f a =，所以切点坐标为()1,a ，函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为1y x a =+-.圆心到切线的距离d =，则22213+=，求出实数a 的值.因为()ln f x x x a =+，所以()1ln f x x '=+代入切点横坐标1x =，可知切线的斜率()11k f '==.又()1f a =，所以切点坐标为()1,a ，所以函数()ln f x x x a =+的图象 在1x =处的切线方程为1y x a =+-.又因为圆22:2440C x y x y +-+-=，圆心坐标为()1,2-，半径为3，所以圆心到切线的距离d =. 因为切线被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦长为2，则22213+=，解得实数a 的值是6-或2. 故答案为：6-或2.16.（1）34C π=； （2）（ⅰ）c =ii ）sin(2)B C -=【解析】16.（1）利用正弦定理化简已知条件，求得cos C 的值，由此求得角C 的大小. （2）（ⅰ）已知两边和夹角，用余弦定理求得边c ； （ⅱ）由两角差的正弦公式求得sin(2)B C -的值.解：（1(sin cos sin cos )sin 0C A B B A C ++=∴sin sin 0C C C +=，∴cos 2C =-，0C π<<， ∴34C π=（2）（ⅰ）因为2a b =，34C π=，由余弦定理得2222cos 2422(10c a b ab C =+-=+-⨯=，∴c =（ⅱ）由sin sin sin 5c b B C B =⇒=，因为B 为锐角，所以cos 5B =4sin 22555B =⨯=，223cos 2cos sin 5B B B =-=，43sin(2)sin 2cos cos2sin (55B C B C B C -=-=⨯-=17.（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）4π【解析】17.证明DC ⊥平面BCEF ，以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，（Ⅰ）CB 为平面CDE 的一个法向量，证明AF 平面CDE ，只需证明·0AF CB =;（Ⅱ）求出平面ADE 的一个法向量、平面BCEF 一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）求出平面ADE 一个法向量为()()10,1,1,2,2,0n EF ==-，利用向量的夹角公式，即可求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值.（Ⅰ）证明：四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，BC CE ∴⊥，BC CD ⊥，又平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD平面BCEF BC =，DC CE ∴⊥DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意,得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(20,0)B ，，(00,0)C ，，(00,4)D ，，(04,0)E ，，(22,0)F ， 则(0,2,4)AF =-，(20,0)CB =，． BC CD ⊥，BC CE ⊥， ∴CB 为平面CDE 的一个法向量．又·0AF CB =．AF ⊂/平面CDE ． //AF ∴平面CDE ．（Ⅱ）设平面ADE 的一个法向量为(,,)n x y z =， 则(20,0)AD =-，，(044)DE =-，，， ·20·440AD n x DE n y z ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩得(01,1)n =， DC ⊥平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则cos =4n CD n CDα⋅==⨯⋅因此，平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为4π． （Ⅲ）根据（Ⅱ）知平面ADE 一个法向量为 得(01,1)n=， (2,2,0)EF =-，设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则1111sin cos ,2222EF n EF nEF n θ=〈〉===cos θ∴==因此，直线EF 与平面ADE 18.（1）22142x y +=；（2.【解析】18.（1）由离心率可得222a b =，再根据条件求出b =a ，写出椭圆方程；（2）设()11M x y ，，()22N x y ，，直线OQ x my =：，则直线MN x my=+：，联立椭圆方程，根据弦长公式求出()22412m MN m +=+，再求出点O 到直线MN 的距离d =，即可表达出OMN 的面积，进而求出最大值.（1）由题意知c e a ==，所以22222212c a b e a a -===，即222a b =，又以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆为222x y b +=，且与直线20x y -+=相切，所以b ==2224a b ==，故椭圆C 的标准方程为22142x y+=.（2）设()11M x y ，，()22N x y ，，直线OQ x my =：， 则直线MN x my =：由22142x my x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得()22220m y ++-=，1222y y m +=-+，12222y y m=-+. ∴22MN y y =-∣==()22412m m +=+ ， 因为MN OQ ∥，所以2QF M △的面积等于2OF M △的面积，12OMNS S S S =+=，因为点O到直线MN x my =+：d =，所以()224111222m S MN d m +=⋅=⨯=+∣∣t =，则()2211m t t =-≥，211S t t t==++，因为12t t +≥=，当且仅当1t t =，即1t =时，也即0m =时取等号，所以当0m =时，S. 19.（Ⅰ）12n n a =；1n b n =-；（Ⅱ）（i ）112n nT n =-+；（ii ）3[8，1)2．【解析】19.（Ⅰ）由等比数列的定义求得公比q ，得通项公式n a ，再由等差数列的定义求得1b 和d ，得n b ；（Ⅱ）（ⅰ）由等比数列前n 项和公式求得n S ，由分组求和法求得n T ，（ⅱ）求得n c 后，用裂项相消法求得n R ，结合函数性质可得取值范围． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(0)q q >，因为112a =，32114a a =+，可得121112114a a qa q ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得21120q q --=， 解得1q =-（舍)或 12q =，所以数列{}n a 通项公式为12n n a =． 设数列{}n b 的公差为d ，因为3461a b b =+，45712a b b =+，即1128831616b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得10b =，1d =，所以数列{}n b 的通项公式为1n b n =-；（Ⅱ）（ⅰ）由等比数列的前n 项和公式可得11(1)12211212n n nS -==--，所以211111(111)()(1)122222n n n n T n n =++⋯+-++⋯+=--=-+；（ⅱ）由（ⅰ）可得111311121()(2)()(2)112(1)(1)22(1)2n n n n n n n n n n n n n T b b n c b b n n n n n n +++++++++-+-+====-+++， 所以{}n c 的前n 项和122231*********()()()122222322(1)22(1)2n n n n n R c c c n n n ++=++⋯+=-+-+⋯+-=-++．又n R 在*n N ∈上是递增的，∴13182n R R =<． 所以n R 的取值范围为3[8，1)2．20.（1）()()210x x f x e x x +=≠；（2）调递增区间是(),1-∞-，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；单调递减区间是()1,0-，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）()1,-+∞.【解析】20.（1）先求导函数，再由函数()f x 在1x =-处取得极值1e ，得1(1)(1)0f e f ⎧-=⎪⎨⎪'-=⎩，代入求解参数a ，b ，（2）由（1）可得()f x ，再求出函数的导函数，利用令()0f x '和()0f x '<求解函数的单调区间；（3）将()f x 代入()g x 化简，再求()g x '，然后得00()()g x g x +'，令其为0，得2(23)21b x x a x -=-，令2(23)()21x x h x x -=-，则问题转化为求()h x 在区间(1,)-+∞上的值域，利用导数求解．解：（1）函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞.()22xax bx b f x e x +-'=，由题知()()1011f f e ⎧-=⎪⎨-'=⎪⎩即()()112011a b e a b e e --⎧-=⎪⎨-+⋅=⎪-⎩解得2a =，1b =，所以函数()()210xx f x e x x+=≠. （2）()()()2212121x xx x x x f x e e x x +-+-'=⋅=⋅ 令()0f x '>得1x <-或12x >， 令()0f x '<得10x -<<或102x <<. 所以函数()f x 的单调递增区间是(),1-∞-，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减区间是()1,0-，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）()2x b g x ax a e x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()0a >()2x b b g x ax a e x x ⎛⎫'∴=+-- ⎪⎝⎭22221()()23(23)x x xxxxe e x g x g x axe ae b e ax a b x x --∴+'=--=--，由条件存在0(1,)x ∈+∞，使00()()0g x g x +'=成立，得22230x xxxxe e axe ae bx ---=，对(1,)x ∈+∞成立，又0x e >221230x ax a bx-∴--=对(1,)x ∈+∞成立， 化简得2(23)21b x x a x -=-，令2(23)()21x x h x x -=-，则问题转化为求()h x 在区间(1,)+∞上的值域，求导得222(463)()(21)x x x h x x -+'=-，令2463y x x =-+，为二次函数，图象开口向上，△120=-<，则24630x x -+>，又0x >，则()0h x '>，()h x 在区间(1,)+∞上单调递增，值域为(1,)-+∞，b a 的取值范围是(1,)-+∞．所以。
2020届天津市和平区普通高中高三下学期第一次质量调查(一模)数学试卷及答案
绝密★启用前天津市和平区普通高中2020届高三年级下学期第一次质量调查(一模)数学试题2020年5月温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共45分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分。
•如果事件B A ，互斥,那么 •如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P +=Y )()()(B P A P AB P =.•柱体的体积公式Sh V =. •球体的体积公式334R V π=. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}33,I x x x Z =-<<∈，{}1,2A =，{}2,0,2B =-，则()I A C B =U ( )A ．{}1,1,2-B ．{}1C ．{}2D ．{}0,1,2（2）“()3k k Z παπ=+∈”是“tan 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（3）已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，则()0g x =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2（4）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A ，B 两点．若双曲线C 的离心率为2，△AOB 的面积为3，O 为坐标原点，则抛物线 的焦点坐标为 ( ) A ．(2,0) B ．(1,0) C ．(2,02) D ．1(,0)2（5）某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为( )A ．13 B ．12 C ．23 D ．34（6）已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）.A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．函数()f x 的图象关于对称 D ．函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到 （7）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数()1212,,x x x x <，都有()()1212f x f x x x >，记()2250.2a f =，()1b f =，513log 3log 5c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>（8）国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( )A ．378B ．306C ．268D ．198 （9）已知圆O 的半径为2，,P Q 是圆O 上任意两点，且060POQ ∠=，AB 是圆O 的一条直2C。
天津市和平区2020届高三下学期线上学习阶段性评估检测数学试题(附答案)
和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测数学学科试卷温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共45分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式：•如果事件A ，B 互斥,那么 •如果事件A ，B 相互独立,那么)()()(B P A P B A P +=Y )()()(B P A P AB P =.•柱体的体积公式Sh V=. •锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积,h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C =（ ）A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}(2)设R a ∈，则“11≤-a ”是“032≥+-a a ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件(3)已知过点)2,2(P 的直线与圆5)1(22=+-y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则a 等于（ ） A ．21-B ．1C ．2D ．21 (4)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售额y （万元）10263549根据上表可得回归方程y bx a =⋅+的b 约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ） A ．54万元 B ．55万元C ．56万元D ．57万元(5)设sin6a π=，2log 3b =，2314c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<(6)著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如函数2)(x e e x f xx --=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．(7)已知双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(--，则双曲线的焦距为（ ） A ．5B ．3C ．3D ．5(8)已知函数()cos |sin |f x x x =-，那么下列说法错误的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在[,0]π-上恰有一个零点C ．()f x 是周期函数D ．()f x 在[,0]π-上是增函数 (9)已知函数2|1|,70()ln ,x x f x x e x e-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使()2()0f m g a -=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,)-+∞ B ．,1][3,)-∞-+∞U （ C ．[1,3]-D ．,3]-∞（第Ⅱ卷 非选择题（共105分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
2020届天津市和平区高三上学期期末考试质量调查物理试题(解析版)
2019－2020学年天津市和平区高三年级上学期期末区统考物理试题一、选择题1.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．由 35 颗卫星组成，包括 5 颗静止轨道卫星（与地面的相对位置保持不变），3 颗倾斜同步轨道卫星（从地球上看是移动的，但却每天同一时刻经过同一特定地区），27 颗中地球轨道卫星，下表给出了其中三颗卫星的信息，其中倾角为轨道平面与赤道平面的夹角，下列陈述正确的是A. 北斗-G 4 的线速度等于北斗-M 3 的线速度B. 北斗-IGSO 2 的运行周期和地球自转周期相等C. 北斗-G 4 向心加速度等于地面重力加速度D. 北斗-IGSO 2 的角速度大于北斗-M 3 的角速度 【答案】B 【解析】 【分析】地球同步卫星轨道只能在赤道上空，根据万有引力提供向心力得出周期与半径的关系，从而判断中地球轨道卫星的运行周期和地球同步卫星的运行周期关系，周期相同，半径相同。
【详解】A ．由表格可知，北斗G 4为同步卫星，北斗M 3为中高卫星，根据万有引力提供向心力得22Mm v G m r r可知北斗G 4的线速度小于北斗M 3的线速度。
故A 错误。
B ．由表格可知，北斗IGSO 2为倾斜地球同步轨道卫星，所以其运行周期和地球自转周期相等，故B 正确。
C ．由万有引力等于重力，地球半径为R ，在地表为2MmGmg R= 北斗-G 4在太空中为'2(+)Mm Gmg R h =因为R h R +（）＞所以'g g ＞，故C 错误。
D ．由万有引力提供向心力得22Mm Gmr rω= 由于北斗-IGSO 2 的半径大于北斗-M 3 的半径，所以北斗-IGSO 2 的角速度小于北斗-M 3 的角速度，故D 错误。
故选B 。
2.从微观角度分析宏观现象是学习和认识热现象的重要方法，下列关于热现象的微观本质分析正确的是 A. 分子间距离增大时，分子间引力增大斥力减小 B. 温度升高物体内所有分子的动能增大C. 布朗运动说明悬浮在液体中的固体颗粒在做无规则运动D. 一定质量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加 【答案】D 【解析】【详解】A ．分子间的距离增大时，分子间的引力、斥力减小,故A 错误。
天津市和平区2020届高三数学二模试题(含解析)
天津市和平区2020届高三数学二模试题（含解析）一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数()2z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数2z ai-在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件求出a =1，再根据复数的运算法则求解复数2z ai-，即可得到其在复平面内的点所在象限.【详解】221z z a a +==⇒=，)212225i z i aii++==--+， 所以对应点位于第一象限. 故选：A【点睛】此题考查复数的概念和基本运算以及几何意义，关键在于根据复数的运算法则准确求解.2.设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】分别求解三次不等式和绝对值不等式确定x 的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】由31x <可得1x <，由1122x -<可得01x <<， 据此可知“31x <”是“1122x -<”的必要而不充分条件. 故选B .【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知：11ln 4a =，113eb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11log 3e c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. c a b >>B. c b a >>C. b a c >>D. a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数，对数函数的性质求解.【详解】因为11111ln ln log ln 343e e a c =<=<==，10111033e b ⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<=， 所以a ，b ，c 的大小关系为c a b >>. 故选：A【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数的性质，还考查了转化问题的能力，属于基础题. 4.已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A. 0.18 B. 0.3C. 0.24D. 0.36【答案】B 【解析】 【分析】甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得．【详解】由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是0.3,0.4，∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为0.50.20.20.40.30.40.3P =⨯+⨯+⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础． 5.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A.7B.7C.12D.19【答案】B 【解析】【分析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tan B =，可得出6B π=，然后利用余弦定理求出b 的值，最后利用正弦定理可求出sin C 的值. 【详解】1sin sin cos sin 322b A a B aB a B π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即1sin sin cos sin sin 22A B A B A B =-，即3sin sin cos A B A A =， sin 0A >，3sin B B ∴=，得tan 3B =，0B π<<，6B π∴=.由余弦定理得b === 由正弦定理sin sin c bC B=，因此，1sin sin 7c B C b ===. 故选：B.【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.6.已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的右焦点为F ，圆222x y c +=（c 为双曲线的半焦距）与双曲线C 的一条渐近线交于,A B 两点，且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是( )A. 22143x y -= B. 22133y x -=C. 22123x y -=D. 2213y x -=【答案】D 【解析】 【分析】渐近线过圆心，代入求出渐近线，点(c,0)F 在圆222x y c +=上，得AF BF ⊥，由AB 中点O 及线段AF 的中点M ，由中位线得渐近线与BF 平行，建立方程组求解.【详解】不妨设双曲线C 的一条渐近线方程为y x a=，代入圆222x y c +=，得x a =±，则y =，所以(,(A a B a -.易知点(c,0)F 在圆222x y c +=上，所以AF BF ⊥，得1AF BF k k ⋅=-，即1c a a c⋅=-+-①.因为线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，且||||OA OF c ==，所以，AF 与该渐近线垂直，所以该渐近线与BF 平行，得a c a=--②.解①②组成的方程组，得1,2a c ==，所以双曲线C 的方程为2213y x -=. 故选：D.【点睛】本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程. 求双曲线方程的思路:(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x 轴上或y 轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a b c ，，的方程组，解出22a b ，，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．(2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为2210mx ny mn ＋＝求解．7.把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ） A.512πB.56π C.6π D.12π【答案】A 【解析】 【分析】先求出()g x 的解析式，再求出()()0g x m m ->的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数m 满足的等式，从而可求其最小值. 【详解】()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为()2sin 2sin 2263g x A x A x πππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故()2sin 223g x m A x m π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭. 令22232x m k πππ--=+，k Z ∈，解得7122k x m ππ=++，k Z ∈ 因为()y g x m =-为偶函数，故直线0x =为其图象的对称轴， 令07122ππ++=k m ，k Z ∈，故7122k m ππ=--，k Z ∈， 因为0m >，故2k ≤-，当2k =-时，min 512m π=. 故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量x 做加减，比如把()2y f x =的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为()()2122y f x f x =-=-⎡⎤⎣⎦，另外，如果x m =为正弦型函数()()sin f x A x =+ωϕ图象的对称轴，则有()=±f m A ，本题属于中档题．8.已知a 、0b >，21b a b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则当1a b +取最小值时，221a b +的值为( )A. 2B.C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由21b a b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得出2212a b a b b a +=+，进而可得出214a b a b b a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出21a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，利用等号成立的条件求得2b a =，进而可得出221a b +的值.【详解】由222112a b a a b b b a ⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭得，2212a b a b b a +=+， 2221122244a a b a a b a a b b b b a b b a ⎛⎫+=++=++=+≥ ⎪⎝⎭，等号成立时4a b b a =，即2b a =， 此时22123a ba b b a+=+=. 故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于中等题.9.已知函数()21,0121,0xx f x x x x x -⎧≥⎪=+⎨⎪++<⎩，函数g(x)＝f(1－x)－kx ＋k －12恰有三个不同的零点，则k 的取值范围是( ) A. (－2，0]∪92⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. (－2，0]∪92⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. (－2，0]∪12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. (－2，0]∪12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】 【分析】g(x)＝f(1－x)－kx ＋k －12恰有三个不同的零点，即方程f (1－x )＝k (x －1)＋12恰有3个不同实根，令1－x ＝t ，则方程f (t )＝－kt ＋12恰有三个不同实根，即函数y ＝f (x )与y ＝－kx ＋12的图象恰有3个不同交点，数形结合即可求解. 【详解】∵g (x )＝f (1－x )－kx ＋k －12恰有3个不同零点，∴方程f (1－x )＝k (x －1)＋12恰有3个不同实根，令1－x ＝t ，则方程f (t )＝－kt ＋12恰有三个不同实根，即函数y ＝f (x )与y ＝－kx ＋12的图象恰有3个不同交点，画出函数图象如下图：当－k ＝0即k ＝0时有三个交点，当y ＝－kx ＋12与f (x )＝x 2＋2x ＋1(x <0)相切时可求得k ＝－22，当y ＝－kx ＋12与f (x )＝11x x-+，x ≥0相切时可求得k ＝12，故由图可得－2＋2k ≤0或k ＝12时函数y ＝f (x )与y ＝－kx ＋12的图象恰有3个不同交点，即函数g (x )＝f (1－x )－kx ＋k －12恰有3个不同零点，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的图象，性质和函数零点，意在考查学生的数形结合能力和转化、化归能力，属于中档题．二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上. 10.已知全集为R ，集合{}1,0,1,5M =-，{}220N x x x =--≥，则RMN =__________.【答案】{}0,1 【解析】 【分析】求出集合N ，利用补集和交集的定义可求得集合RMN .【详解】{}{2201N x x x x x =--≥=≤-或}2x ≥，{}12R N x x ∴=-<<，又{}1,0,1,5M =-，因此，{}0,1RM N =.故答案为：{}0,1.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，同时也涉及了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.11.621x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，21x 项的系数为______.【答案】240 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项公式，令x 的幂指数为2-，求出通项中的r 即可求解.【详解】依题意可得，621x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为1r T +=536626621C C 2(1)rr r r r r r x x ---⎛⎫⋅⋅-=⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令5322r -=-，解得2r，故21x项的系数为24262(1)1516240C ⋅⋅-=⨯=. 故答案为：240【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；正确写出二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题.12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a 满足3log (2)(a f f >，则a 的取值范围是___.【答案】( 【解析】 分析】根据函数的奇偶性以及在区间(],0-∞上的单调性确定出()0,∞+上的单调性，再根据函数值之间的关系，将其转化为自变量之间的关系，求解出a 的范围即可.【详解】因为()f x 是R 上的偶函数且在(],0-∞上递增，所以()f x 在()0,∞+上递减， 又因为()()3log 22af f>-，所以3log 22a a ⎧<-⎪⎨>⎪⎩， 所以31log 2220a a ⎧⎪<⎨⎪>⎩，所以31log 20a a ⎧<⎪⎨⎪>⎩，所以()0,3a ∈.故答案为：()0,3.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性求参数范围，难度一般.已知函数值的大小关系，可通过函数的单调性将其转变为自变量之间的关系.13.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．【答案】 (1). 2686π【解析】 【分析】(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的2倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案.【详解】(1)每个三角形面积是1331224S ⎛=⨯⨯= ⎝⎭，由对称性可知该六面是由两个正四面合成的，3=，故四面体体积为13=因此该六面体体积是正四面体的2倍， 所以六面体体积是6； (2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为R ，163R R ⎛⎫=⨯⇒= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以球的体积3344339729V R ππ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的的表面积、体积计算，考查逻辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下，其体积达到最大，考查运算求解能力.14.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为(1,0)F ，准线为1，过焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足为C ，D ，若||4||AF BF =，则p =_________，三角形CDF 的面积为________. 【答案】 (1). 2 (2). 5 【解析】 【分析】通过抛物线的焦点坐标，即可求解P ，利用抛物线的定义，结合||4||AF BF =，求出直线AB 的斜率值，写出直线AB 的方程，利用直线与抛物线方程联立求得AB 的值，求解CDF ∆的面积．【详解】解：抛物线22(0)y px p =>的焦点为(1,0)F ， 所以12p=， 所以2P =； 如图所示，过点B 作BM l ∥，交直线AC 于点M ， 由抛物线的定义知||||AF AC =，||||BF BD =， 且||4||AF BF =，所以||3||AM BF =，||5||AB BF =，所以3||||5AM AB =，4||BM BF =， 可知：AFx BAM ∠=∠，所以直线AB 的斜率为4tan 3BM k BAM AM =∠==， 设直线AB 的方程为4(1)3y x =-，点()11,A x y ，()22,B x y ， 由24(1)34y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 消去y 整理得241740x x -+=， 所以12174x x +=， 所以1225||4AB x x p =++=， 所以254||||sin 545CD AB BAM =∠=⨯=； 所以CDF ∆的面积为15252⨯⨯=， 故答案为：2；5.【点睛】本题考查抛物线的方程与性质的应用问题，涉及联立方程组、韦达定理、焦点弦和三角形面积的计算问题．15.已知平行四边形ABCD 的面积为93，23πBAD ∠=，E 为线段BC 的中点.则AD DC ⋅=_______ ；若F 为线段DE 上的一点，且56AF AB AD λ=+，则AF 的最小值为___________.【答案】 (1). 9- (2). 5 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD 的面积为93，可得18AB AD ⋅=，再由数量的定义可求出AD DC ⋅的值；由已知得51()62AF AE AD λλ=+-，然后根据,,E F D 三点共线即可得13λ=，从而得出1536AF AB AD =+，得22215()()536AF AB AD =+-，然后利用基本不等式即可求出AF的最小值.【详解】解：因为平行四边形ABCD 的面积为93，所以2sin933AB AD π⋅=，得18AB AD ⋅=， 所以2cos 93AD DC AD AB AD AB π⋅=⋅=⋅=-，如图，连接AE ，则11,22BE AD AE AB AD ==+, 所以15151()()()26262AF AB AD AD AE AD λλλλ=++-=+-因为,,E F D 三点共线， 所以51162λλ+-=，得13λ=，所以1536AF AB AD =+， 所以22222125521515cos ()()5255936933636AF AB AD ABAD AB AD AB AD π=++⋅=+-≥⨯⨯⨯-=当且仅当1536AB AD =，即5352AB AD ==所以AF故答案为：9-【点睛】此题考查了向量加法、数乘的几何意义，三角形的面积公式，向量数量积的运算，基本不等式的应用，考查了计算能力，属于中档题.三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学､英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示：现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试. （1）求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 【答案】（1）914.（2）分布列答案见解析，数学期望32【解析】 【分析】（1）两小组的总人数之比为8∶4，确定分层抽样的比值,即数学组抽取2人,英语组抽取1人.数学组至少有1名女同学的情况有：1名男同学､1名女同学和2名女同学两种情况.利用古典概型的概率计算公式即可得出结果.（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3,根据题意可知需满足数学组抽取2人,英语组抽取1人,根据男生的人数进行分类讨论即可求得对应的概率,进而得出结果. 【详解】（1）两小组的总人数之比为8∶4=2∶1，共抽取3人， 所以数学组抽取2人，英语组抽取1人.从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：1名男同学､1名女同学和2名女同学两种情况.所以所求概率11235328914C C C P C +==. （2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3213321849(0)112C C P C C ξ==⋅=111213533121218484483(1)1127C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅==11211355312121848445(2)112C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=21512184105(3)11256C C P C C ξ==⋅==分布列为：934553()01231127112562E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查古典概型概率的计算,考查离散型随机变量的分布列和期望,属于中档题. 17.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90ABD ︒∠=，EB ⊥平面ABCD ，,2EF AB AB =，1EB EF ==，BC =M 是BD 的中点.（Ⅰ）求证：EM 平面ADF ； （Ⅱ）求二面角D AF B --的大小；（Ⅲ）在线段EB上是否存在一点P，使得CP与AF所成的角为30？若存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）证明见解析．（Ⅱ）60．（Ⅲ）不存在点P；理由见解析．【解析】【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出平面ADF的法向量n，证明EM⊥n，即可证明EM平面ADF．（Ⅱ）根据平面ADF的法向量n，求得平面EBAF的一个法向量BD，利用向量的夹角公式即可求得二面角D AF B--的值．（Ⅲ）假设存在这样的P，设出P点坐标，根据向量的夹角关系求出P的坐标，根据P的位置即可判断出不存在．【详解】（Ⅰ）证明：因为EB⊥平面ABD，AB BD⊥，故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz-由已知可得各点坐标为(0,0,0),(0,2,0),(3,0,0)B A D，(3,2,0),3)C E-3,3),,0,02F M⎛⎫⎪⎝⎭3,0,3,(3,2,0),(0,2EM AD AF ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝设平面ADF 的一个法向量是(,,)x y z=n由00n AD n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 得3200x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩令y=3，则(2,3,=n 又因为3,0,30302EM n ⎛⋅=⋅=+-=⎝ ，所以EM ⊥n ，又EM ⊂平面ADF ，所以EM平面ADF（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面ADF 的一个法向量是=n . 因为EB ⊥平面ABD ，所以EB BD ⊥ 又因为AB BD ⊥，所以BD ⊥平面EBAF . 故(3,0,0)BD =是平面EBAF 的一个法向量. 所以1cos ,2||||BD BD BD ⋅==n n n ，又二面角D AF B --为锐角，故二面角D AF B --的大小为60（Ⅲ）假设在线段EB 上存在一点P ，使得CP 与AF 所成的角为30 不妨设(0,0,)(0P t t ≤≤ ，则(3,2,),(0,PC t AF =--=-所以||cos ,||||2PC AFPC AF PC AF ⋅==⋅=化简得35-= 解得0t =< 因为0t ≤≤即在线段EB上不存在点P，使得CP与AF所成的角为30【点睛】本题考查了空间向量在证明线面平行、面面夹角及线线夹角中的应用，建立空间直角坐标系，即可利用向量数量积的坐标运算求解或证明，属于中档题．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22 221(0)x ya ba b+=>>的离心率为12，且过点312⎛⎫⎪⎝⎭，. F为椭圆的右焦点，,A B为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF分别交椭圆于,C D两点.⑴求椭圆的标准方程；⑵若AF FC=，求BFFD的值；⑶设直线AB，CD的斜率分别为1k，2k，是否存在实数m，使得21k mk=，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143x y+=（2）73（3）53m=【解析】试题分析：（1）22143x y+=；（2）由椭圆对称性，知31,2A⎛⎫⎪⎝⎭，所以31,2B⎛⎫--⎪⎝⎭，此时直线BF方程为3430x y--=，故()11713317BFFD--==-．（3）设00,)A x y（，则()00,B x y--，通过直线和椭圆方程，解得00000085385,(525252x y xC Dx x x⎛⎫--+⎪--+⎝⎭，，03)52yx+，所以000002100000335252558585335252y y x x y k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =．试题解析：（1）设椭圆方程为22221(0)x ya b a b +=>>，由题意知：22121914c a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆方程为：22143x y +=（2）若AF FC =，由椭圆对称性，知31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以31,2B ⎛⎫--⎪⎝⎭， 此时直线BF 方程为3430x y --=，由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），故()11713317BF FD --==-． （3）设00,)Ax y （，则()00,B x y --， 直线AF 的方程为()0011y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得 ()2220000156815240x x y x x ---+=，因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，又(),c C C x y 在直线()0011y y x x =--上，所以()000031152C c y y y x x x -=-=--， 同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +，所以000002100000335252558585335252y y x x y k k x x x x x --+-===+--+-， 即存在53m =，使得2153k k =． 19.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，132a =，数列{}n b 是等比数列，且11b a =，23b a =-，34b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设,58,6n n n b n c a n ≤⎧=⎨≥⎩，求{}n c 的前n 项和n T ；（3）若1n nA SB S ≤-≤对*n ∈N 恒成立，求B A -的最小值． 【答案】（1）132nn b ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭；（2）211,5265487,632nnn T n n n ⎧⎛⎫--≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨-+-⎪≥⎪⎩；（3）1712 【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，根据11b a =，23b a =-，34b a =，列方程组解方程组可得；（2）分5n ≤和6n ≥讨论，求n T ； （3）令1n n t S S =-，由单调性可得min max 75,126t t =-=，由题意可得75,[,]126A B ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，易得B A -的最小值．【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则由题意可得23322233322d q d q ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1238q d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或10q d =-⎧⎨=⎩，∵数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12q ∴=-， ∴数列{}n b 的通项公式132nn b ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭； （2）由（1）知33153(1)()288n n a n -=+--=， 当5n ≤时，1231122111212nn n n T b b b ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-- ⎪⎛⎫=+++=⎝⎭-- ⎪⎝⎭， 当6n ≥时， 567n n T T a a a =+++5263153()(5)()(5)133654878812232232n n n a a n n n --+-+--+-⎛⎫=--+=+=⎪⎝⎭， 综合得：211,5265487,632nn n T n n n ⎧⎛⎫--≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨-+-⎪≥⎪⎩（3）由（1）可知31122111212nn n S ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭，令1n nt S S =-，0n S >，∴t 随着n S 的增大而增大， 当n 为奇数时，112nn S ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在奇数集上单调递减，351,,0,26n t S ⎛⎤⎛⎤∈∈ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦， 当n 为偶数时，112nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在偶数集上单调递增，37,1,,0412n S t ⎡⎫⎡⎫∈∈-⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭， min max 75,126t t ∴=-=， 1n nA SB S ≤-≤对*n ∈N 恒成立，75,[,]126A B ⎡⎤∴-⊆⎢⎥⎣⎦， ∴B A -的最小值为571761212⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查等比数列和等差数列的综合应用，涉及恒成立和函数的单调性及分类讨论的思想，属中档题20.已知函数()02x x f x e e sinx x e π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，，（为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的值域；（2）若不等式()(1)(1sin )f x k x x --对任意02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，求实数k 的取值范围； （3）证明：1213()122x e x ---+＞． 【答案】（1）[]0,1；（2）2112e k ππ-≤≤-；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先对函数求导，判断出函数单调性，进而可得出值域；（2）先由题意，将问题转化为(1)xe k x ≥-对任意02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，构造函数()x g x e kx k =-+，对函数()g x 求导，用导数方法判断其单调性，求其最小值，即可得出结果.（3）令()1213()122x h x e x -=+--，对函数()h x 求导，用导数方法研究其单调性，求其最小值，只需最小值大于0即可.【详解】（1）因为()x xf x e e sinx =-， 所以()((1sin cos )1)4cos )x x x x f x e e sinx x e e x x x π'=-+⎡⎤--=-=+⎢⎥⎣⎦，∵02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴3444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，∴42sin x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以()0f x '≤，故函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，函数()f x 的最大值为()1010f =-=；()f x 的最小值为22022f e e sin ππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值域为[]0,1．（2）原不等式可化为)(1)(1sin (1)x e sinx k x x -≥-- …（*），因为1sin 0x -≥恒成立，故（*）式可化为(1)x e k x ≥-．令()x g x e kx k =-+，则()x g x e k '=-，当0k ≤时，()0x g x e k '=->，所以函数()g x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，故()(0)10g x g k ≥=+≥，所以10k -≤≤；当0k >时，令()0x g x e k '=-=，得ln x k =，所以当(0,ln )x k ∈时，()0x g x e k '=-<；当(ln ,)x k ∈+∞时，()0x g x e k '=->． 所以当2lnk π＜，即20k e π<<时，函数min ()(ln )2ln 0g x g k k k k ==->成立； 当2lnk π≥，即2k e π≥时，函数()g x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，2()022min g x g e k k πππ⎛⎫==-+≥ ⎪⎝⎭，解得2212e e k πππ≤≤- 综上，2112e k ππ-≤≤-．（3）令()1213()122x h x e x -=+--，则()132x h x e x -'=+-．由1124133100244h e h e --⎛⎫⎛⎫''=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，＞，故存在01324x ，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=， 即 01032x e x -=-． 所以，当0(,)x x ∈-∞时，()0h x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x '>．故当0x x =时，函数()h x 有极小值，且是唯一的极小值，故函数()0122min 000013313()()1()()122222x h x h x ex x x -==+--=--+-- 220013313()12222522x x ⎡⎤⎛⎫=---=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 因为01324x ，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22015313531()()022*******x ----=>>， 故()1213()1022x h x e x -=+-->， 即1213()122x e x ---+>． 【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数单调性、最值、以及由不等式恒成立求参数的问题，属于常考题型.。
【数学】天津市和平区2020届高三上学期期末统考 数学试题(PDF版含答案)
16. 在 ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c .已知 c2 a2 b2 4bc cosC ，且 A C . 2
⑴求 cos C 的值； ⑵求 cos(B ) 的值.
X
1
2
3
4
P
1 3
m
1 4
1 6
13. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 3 ，AB 2 ，AC 1，
BAC 60 ，则此球的表面积等于_______.
14.
如图，在 ABC 中， AB AB 、 AC 于不同的两点
P
3 ， AC 4，BAC 、 Q ，若 AP m AB
如果存在，求出 m 的值；如果不存在，说明理由.
20. 设函数 f (x) ae x ， g(x) ln x b ，其中 a ， b R ， e 是自然对数的底数.
⑴设 F (x) xf (x) ，当 a e1 时，求 F (x) 的最小值；
⑵证明：当 a e1 ， b 1 时，总存在两条直线与曲线 y f (x) 与 y g(x) 都相切；
高三年级数学试卷 第 2页（共 3页）
5
18.
已知椭圆
C
：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的左、右焦点分别为
F1
、
F2
，离心率为
1 2
，点 P 是椭圆 C 上
的一个动点，且 PF1F2 面积的最大值为 3 .
⑴求椭圆 C 的方程；
⑵过点
M
(0 ，1)
天津市和平区2020届高三下学期线上学习阶段性评估检测数学试题含答案
和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测数学学科试卷温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共45分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式：•如果事件A ，B 互斥,那么 •如果事件A ，B 相互独立,那么)()()(B P A P B A P +=Y )()()(B P A P AB P =.•柱体的体积公式Sh V=. •锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积,h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C =（ ）A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}(2)设R a ∈，则“11≤-a ”是“032≥+-a a ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件(3)已知过点)2,2(P 的直线与圆5)1(22=+-y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则a 等于（ ） A ．21-B ．1C ．2D ．21 (4)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程$$y bx a =⋅+$的b $约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）A ．54万元B ．55万元C ．56万元D ．57万元(5)设sin6a π=，2log 3b =，2314c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<(6)著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如函数2)(xe e xf xx --=的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．(7)已知双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(--，则双曲线的焦距为（ ） A ．5B ．3C ．3D ．5(8)已知函数()cos |sin |f x x x =-，那么下列说法错误的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在[,0]π-上恰有一个零点C ．()f x 是周期函数D ．()f x 在[,0]π-上是增函数 (9)已知函数2|1|,70()ln ,x x f x x e x e-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使()2()0f m g a -=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,)-+∞ B ．,1][3,)-∞-+∞U （ C ．[1,3]-D ．,3]-∞（第Ⅱ卷 非选择题（共105分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区 2020届高三第二次质量调查(二模)数学(含答案)
两点，且线段 的中点 落在另一条渐近线上，则双曲线 的方程是( )
B．
C．
D．
7．把函数 A.
的图象向右平移 个单位⻓度，得到函数
是偶函数，则实数的最小值是（ ）
B.
C.
D.
的图象，若函数
8．已知、 A．
， B．
，则当
取最小值时，
C．
D.
的值为( )
9．已知函数
，函数 g(x)＝f(1－x)－kx＋k－ 恰有三个不同的零点，则 k 的取值
2 名女同学.
所以所求概率
.
……………………4 分
（Ⅱ ）由题意可知，ξ的所有可能取值为 0,1,2,3，
……………………5 分
…………6 分
…………8 分
所以 的分布列为: …………12 分
…………10 分
…………11 分
0
12
3
9
3 45
5
P
112 7 112 56
＝0× 9 ＋1×3＋2× 45 ＋3× 5 ＝3. ……………………14 分 112 7 112 56 2
，为线段 的中点．则 ，则 的最小值为___________．
_______ ;
三、解答题：本大题共 5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
3
16.(本小题满分 14 分)
为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学、英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表
所示：
组别
性别
（Ⅰ ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ ）若
，求 的值；
两点.
（Ⅲ）设直线 ， 若不存在，请说明理由.
的斜率分别为 ， ，是否存在实数，使得
2020届天津市和平区高三下学期线上学习阶段性评估检测英语试题(解析版)
和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测英语学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟，第Ⅰ卷1页至10页，第Ⅱ卷11页至12页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共55小题，共95分第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
例：Stand over there you’ll be able to see it better.A. orB. andC. butD. while答案是B。
1.—I made it at last. I am on top of the world!—A. Don’t fall down!B. Oh, really?C. So far, so good.D. Congratulations.【答案】D【解析】【详解】考查交际用语。
句意：——昨晚我做到了！我在世界之巅了！——祝贺你！A. Don’t fall down!别跌倒了。
B. Oh, really?真的吗？C. So far, so good. 目前为止，一切顺利。
D. Congratulations.祝贺你。
听到对方说做成了某事，应该为对方感到高兴，要祝贺对方，故选D。
【点睛】情景对话题主要考查英语的日常用语、习惯用语以及各种场合的交际性语言，并从实际出发，考查交际语言的运用能力。
做题时仔细阅读上下文，找出上下文之间的联系。
2.How lucky! The boy had a ________ escape when he ran across the road in front of the bus.A. fineB. shortC. closeD. narrow【答案】D【解析】【详解】考查形容词词义辨析。
天津市和平区2020届高三第二次质量调查(二模)数学试题 Word版含答案
高三年级数学试卷 第1页（共4页）高三年级数学试卷 第2页（共4页）和平区2020届高三第二次质量调查（二模）数 学温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共45分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分。
•如果事件B A ，互斥,那么 •如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P +=Y )()()(B P A P AB P =.•锥体的体积公式Sh V 31=. •球体334R V π=其中S 表示锥体的底面积, 其中R 为球的半径.h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数()2z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数2z ai-在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设R x ∈，则“31x <”是“11||22x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知：11ln 4a =，113eb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11log 3e c =，则的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.365．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A ．37B ．21C ．2112D ．57 6．已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的右焦点为F ，圆222x y c +=（c 为双曲线的半焦距）与双曲线C 的一条渐近线交于,A B 两点，且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是( )A ．22143x y -=B ．22133y x -=C ．22123x y -= D ．2213y x -= 7．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A .6πB . 56π C .512πD .12π8．已知a 、0b >，21b a b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则当1a b +取最小值时，221a b +的值为( )A ．2B ．22C ．3D .49．已知函数()21,0121,0xx f x x x x x -⎧≥⎪=+⎨⎪++<⎩，函数g (x )＝f (1－x )－kx ＋k －12恰有三个不同的零点，则k 的取值范围是( )A ．(－2－2，0]∪92⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．(－2＋2，0]∪92⎧⎫⎨⎬⎩⎭c b a ,,高三年级数学试卷 第3页（共4页）高三年级数学试卷 第4页（共4页）C ．(－2－2，0]∪12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．(－2＋2，0]∪12⎧⎫⎨⎬⎩⎭第Ⅱ卷 非选择题（共105分）注意事项:1. 用黑色水笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区2019～2020学年度第二学期高三年级第一次质量调查化学学科试卷和平区一模及参考答案
高三年级化学试卷第1页（共8页）高三年级化学试卷第2页（共8页）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间60分钟。
答题时，请将第Ⅰ卷每小题答案选出后，用2B 铅笔涂在答题卡的相应位置上，若仅答在卷子上则不给分。
将第Ⅱ卷各题的答案直接答在答题卡相应位置上。
相对原子质量：H 1C 12N 14O 16Fe 56Zn 65Ba 137第Ⅰ卷（选择题共36分）选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
）1．“笔、墨、纸、砚”在中国传统文化中的“文房四宝”，下列说法中不正确．．．的是（）。
湖笔松烟墨宣纸端砚2．下列关于有机物的说法不正确．．．的是（）。
A ．正丁烷和异丁烷的沸点相同B ．麦芽糖的水解产物只有葡萄糖C ．疫苗冷藏存放的目的是避免蛋白质变性D ．苯与乙烯均可以使溴水褪色，但褪色原理不同3．下列说法正确的是()。
A ．将SO 2通入品红溶液中证明SO 2具有漂白性B ．将铁屑放入稀HNO 3中证明Fe 比H 2活泼C ．将澄清石灰水滴入某溶液证明其中存在CO 32−D ．将少量溴水滴入过量的苯酚溶液中有白色沉淀生成4．在乙烯分子中有5个σ键、一个π键，它们分别是（）。
A ．未杂化的sp 2轨道形成σ键、杂化的2p 轨道形成π键B ．杂化的sp 2轨道形成π键、未杂化的2p 轨道形成σ键C ．C-H 之间是sp 2形成的σ键，C-C 之间有未参加杂化的2p 轨道形成的π键D ．C-C 之间是sp 2形成的σ键，C-H 之间有未参加杂化的2p 轨道形成的π键5．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是（）。
选项实验现象结论A 向发黄的浓硝酸中通入O 2黄色褪去浓硝酸中混有Fe 3＋B向无色溶液中滴加FeCl 3溶液和CCl 4，振荡、静置下层显紫红色原溶液中含有I－C向无水乙醇中加入浓H 2SO 4，加热至170℃，产生的气体通入酸性KMnO 4溶液紫红色褪去乙醇发生了消去反应D向浓度均为0.1mol·L －1NaCl 和NaI 混合溶液中滴加少量AgNO 3溶液出现黄色沉淀K sp (AgCl)＜K sp (AgI)6．下列叙述正确的有（）。
天津市和平区普通高中2020届高三下学期第二次质量调查(二模)数学试题及答案
绝密★启用前天津市和平区普通高中2020届高三毕业班下学期第二次质量调查(二模)数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！参考公式：柱体的体积公式 Sh V =柱体，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=锥体 ，其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高． 球的体积公式 334R V π=球 ,其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2．本卷共9题,每小题5分,共45分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．(A) {}1,0,1-(B) {}1,0 (C) {}1,0- (D) {}2,1,0,1- （2）若数列{}n a 是等比数列,其前n 项和为n S ,且333a S =,则公比=q(A) 21- (B) 21(A) b a c >>(B) a b c >>(C) c b a >> (D) a c b >> （4）设0log :2<x p ,12:1<-x q ,则p 是q 的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（6）已知正方体的体积是8,则这个正方体的外接球的体积是 (A) π32(B) π34（7）将函数x x y cos 3sin -=的图像沿x 轴向右平移)0(>m m 个单位长度,所得函数的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是(A) 12π- (B) 12π (C) 6π- (D) 6π （8）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(--,则双曲。
天津市和平区2020届高三第二次质量调查数学试题(含参考答案)
高三年级数学试卷 第1页（共4页）高三年级数学试卷 第2页（共4页）温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共45分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分。
•如果事件B A ，互斥,那么 •如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P +=Y )()()(B P A P AB P =.•锥体的体积公式Sh V 31=. •球体334R V π=其中S 表示锥体的底面积, 其中R 为球的半径.h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数()2z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数2z ai-在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设R x ∈，则“31x <”是“11||22x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知：11ln 4a =，113eb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11log 3e c =，则的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.365．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A ．3B ．217C ．2112D ．57 6．已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的右焦点为F ，圆222x y c +=（c 为双曲线的半焦距）与双曲线C 的一条渐近线交于,A B 两点，且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是( )A ．22143x y -=B ．22133y x -=C ．22123x y -= D ．2213y x -= 7．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A .6πB . 56π C .512πD .12π8．已知a 、0b >，21b a b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则当1a b +取最小值时，221a b +的值为( )A ．2B ．22C ．3D .49．已知函数()21,0121,0xx f x x x x x -⎧≥⎪=+⎨⎪++<⎩，函数g (x )＝f (1－x )－kx ＋k －12恰有三个不同的零点，则k 的取值范围是( )A ．(－2－2，0]∪92⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．(－2＋2，0]∪92⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．(－2－2，0]∪12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．(－2＋2，0]∪12⎧⎫⎨⎬⎩⎭c b a ,,高三年级数学试卷 第3页（共4页）高三年级数学试卷 第4页（共4页）第Ⅱ卷 非选择题（共105分）注意事项:1. 用黑色水笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区2020届高三下学期评估检测试题及答案(化学+生物+英语+语文)
高三年级语术不敢逼迫他。袁术死后军队被攻破，徐璆得以盗回国 玺，等到回到许昌，呈上国玺，并送还之前被授予的汝南、东海二郡的印绶。司徒赵温 对徐璆说：“君遭此大难，还能保存这些东西？”徐璆说：“以前苏武被困匈奴，没有 丢弃七尺符节，何况这方寸大小的印呢？”
后来被任命为太常，持节出使去任命曹操为丞相。曹操要把丞相之职让给徐璆，徐 璆不敢接受。最后死在官任上。 15．（1）（2 分）C “天淡云闲”四字虽然使全词做到了有张有弛，疾徐有致，但并 未表达淡泊闲适之情。 （2）（4 分）①开篇两句用“木叶”“漫漫空水”等意象（或翻译诗句：秋风里万木凋 零，君山上落叶纷飞；洞庭湖水与长天一色，浩浩荡荡）（1 分），描绘了一幅萧瑟迷蒙 的洞庭秋景图（1 分）。 ②作用：渲染了一种孤寂凄凉的氛围（1 分），为下文抒发悲凉的情感作铺垫或奠定了全 词悲伤的感情基调（1 分）。 （3）（3 分）羁旅的愁思，遭受贬谪的失意、怨愤，对故乡的眷恋或者对君王的期待。 （3 点，每点 1 分） 16.（6 分） （1）蟹六跪而二螯 （2）青青子衿 （3）然力足以至焉
61. 书面表达（One possible version）
高三年级英语答案 第 1页（共 1 页）
和平区 2019-2020 学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测
语文学科试卷参考答案
一、（12 分，每小题 3 分） 1．C A 大肄—大肆 冠 guàn—guān B 竟速—竞速 应 yīng—yìng
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2020学年天津市和平区高三（上）期末语文试卷一、现代文阅读。
1．（12分）阅读下面一段文字，完成下列各题。
谜语文化渊远流长，是我国汉文化的璀璨明珠。
谜语主要指暗射事物①文字等供人猜测的隐语，也可引申为蕴含奧秘的事物。
谜语由谜面，谜目，谜底构成，谜面为载体、线索，谜目为限定范围，谜底为答案。
史料表明，大约在奴隶社会，先民们已开始用隐晦曲折的歌谣来表达思想感情。
民间谜语除少量的字谜外，大都以事物的外表特征入谜，称为“事物谜”，事物谜的谜面多用拟人、比喻、夸张等形象化手法拐弯抹角地描绘事物特征，②；选择合辙压韵的歌谣，语言通俗，琅琅上口，适合③。
另一种是“文义谜”，也就是常说的灯谜，灯谜，又叫“文虎”“灯虎”。
它的制作利用了中国汉字的一字多义、一宇多音、笔画组合、摩状象形等④，通过会意、别解、假借、用典、拆字等手法，使谜面和谜底在字义或字形上相扣合。
谜语始于黄帝时代，历经数千年演变发展，清朝中期以后，进入成熟期，追求谜语扣合的严谨，摒弃冗长拖沓的面句，崇尚以大众熟悉的成语或通俗语句为面，极大地扩宽了谜路，促进了谜语的普及。
（1）文中加点字的字形和注音，全都正确的一项是A．拐弯抹（mò）角摒（bǐng）弃渊远流长B．琅琅（láng）上口载体（zài）引申C．冗（yǒng）长拖沓隐晦（huì）摩状D．供（gòng）人猜测曲（qū）折压韵（2）依次填入横线中的词语和句子，最恰当的一项是A．或人们通过推理联想来猜中它传诵音、形、义变化的特点B．和供人们通过联想推理来猜中它传颂音、形、义变化的特点C．和人们通过联想推理来猜中它传颂义、音、形变化的特点D．或供人们通过联想推理来猜中它传诵义、音、形变化的特点（3）下列各句中没有语病且句意明确一项是A．林老先生长期热心支持家乡的教育、慈善等公益事业，这次返乡，主动提出要与部分福利院参加高考的孤儿合影留念。
B.2019年10月，天津市政府与华为技术有限公司签署战略合作框架协议，双方将在津共建鲲鹏生态创新中心，加快鲲鹏计算产业布局、建设和规划，打造鲲鹏计算产业示范区。
C．在工作中，微信群的建立，实现了各部门的无障碍沟通，及时发现问题，及时通报整改，点对点面对面解决问题，省去了中间环节，提高了为群众解难题、办实事的效率。
D．由于青少年心智尚未成熟，好奇心又强，对事物缺乏分辨力，容易被大众媒介中的不良信息诱导，从而产生思想上、行为上的偏差。
（4）下面关于文学文化常识的表述有误的一项A．陶渊明是中国诗歌史上大力描写山水的第一人，开创了山水诗派，直接引领了王维、孟浩然等人的山水诗创作。
B．《诗经》是中国古代最早的诗歌总集，内容上分为风、雅、颂三部分，形式上采用赋、比、兴的手法，其中的国风由各地的民歌组成。
C．“二十四史”是我国古代二十四部正史的总称，其中前四史包括：西汉司马迁的《史记》，东汉班固的《汉书》，南朝末范晔的《后汉书》和西晋陈寿的《三国志》。
D．古代以山之南、水之北为阳，山之北、水之南为阴，故《游褒禅山记》中的华山洞，在华山之南。
二、现代文阅读。
（9分，每小题9分）2．（9分）阅读下面的文字，完成下列各题。
古典诗词与文化自信北宋哲学家张载有言：“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。
”意为为社会重建精神价值，为民众确立生命意义，为前圣继承已绝之学统，为万世开拓太平之基业，这既是先贤圣道，亦隐喻家国大义。
因此，家国情怀是中国古典诗词从未缺席的主题，诗词中的家国，既有“边塞况味”，也有“忧国忧民”。
“边塞况味”，莫如盛唐四大边塞诗人王昌龄、王之涣、岑参、高适，他们开启了中国边塞诗词的巅峰之门。
王昌龄有感于汉将李广的英雄气概而作的《出塞》“秦时明月汉时关，万里长征人未还。
但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，句句宣誓，字字慷慨，尽显盛唐人保家卫国的决心。
王之涣留存于文学史的诗作已不多，但《凉州词》的余响不绝于耳，尤其是那两句“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”。
羌笛与杨柳，春风与玉门关，离家已经平添几分忧思，而更为堪忧的是，面对这茫茫荒漠，连表达思念的杨柳枝都找不到。
玉门关，自古就隐喻着边塞情绪，诗人把它放在这里，更显回乡之路漫长悠远。
忧愁虽然有，但比忧愁更强烈的是慷慨，乡愁之上，还有家国荣誉，这远远高于个人悲情。
边塞将士们的坦荡着实令人叹服。
于是，我们不难理解，王之涣的《凉州词》为何哀而不伤、怨而不怒、悲壮却不凄凉了。
“忧国忧民”诗词所体现的则是国与民在争战中的苦难。
忧国，既有曹植“捐躯赴国难，视死忽如归”，又有辛弃疾“了却君王天下事，赢得生前身后名”，更有文天祥“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”。
在“捐躯赴国难”这面旌旗下，辛弃疾一腔热血奔赴《破阵子》，陆游逝前留下“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”的殷切期待。
忧民，最深情的则非杜甫莫属了。
朱熹论杜甫人格，将他与颜真卿、诸葛亮、韩愈、范仲淹并举为“君子”，意为“品格高尚”的人。
朱熹认为他们“其所遭不同，所立亦异，然求其心，则皆光明正大，疏畅洞达，磊磊落落而不可掩者也”。
杜甫的“磊磊落落”是他对民众生命的人道关怀。
他的“三吏”、“三别”像一部史诗，记录着战争中百姓的艰辛。
“嫁女与征夫，不如弃路旁”的年轻人，“子孙阵亡尽，焉用身独完”的老人，“存者无消息，死者为沉泥”的受难者，这些形象直指人心。
杜甫爱民之情丹心耿耿，情义相照。
家国情怀，成为中国古典诗词积淀于文化中的审美基因。
它深隐于华夏灵魂深处，昂而不傲，光而不妖。
它内敛、融达，成就了中华文化昂扬的自信：“不要人夸颜色好，只留清气满乾坤。
”“中国诗词大会”中上海复旦大学附中的16岁高中生武亦妹经过三轮比拼击败四期擂主《诗刊》编辑彭敏，最终获得央视年度总冠军。
“颜值与才华齐飞”，武亦蛛成了众人崇拜的“才女型偶像”。
高达11.6亿的收视人次，也让节目的策划者始料未及。
为什么本是小众化的中国古典诗词能够以如此大众化的方式脱颖而出？央视记者在采访一位观众时，他的回答精彩、准确：“诗词是小众的，但在某些家庭、某个人的心灵岛屿里，诗词却是千山万水，是他们的‘主旋律’”。
北京师范大学文学院教授康震在评价古典诗词时讲道：我们更加坚定了一个信念和事实，那就是中华民族的优秀传统文化，依然牢牢地扎根在民间，这就是中华民族文化自信力的重要来源。
这种文化自信与古典诗词偕手同行，玲珑剔透，流光溢彩，超越了空间，点亮了时代，烛照千秋，辉映未来。
（摘自2018年2月12日光明网《古典诗词与文化自信》，有改动）（1）下列对原文内容的理解和分析，正确的一项是A．家国情怀是中国古典诗词永恒主题之一，使得张载的名言具有“先贤圣道，家国大义”的特点。
B．文中的“边塞况味”，或表现为保家卫国的英雄气概，或流露出比乡愁更强烈的家国荣誉。
C．文中引用《出塞》“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”诗句，意在表达王昌龄对李广英雄气概的敬佩。
D．朱熹认为“君子”就是“品格高尚”的人，尽管他们遭遇各不相同，但其“磊磊落落”中必然有对民众生命的人道关怀。
（2）下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是A．文章第一段引用张载名言，对其解释后，提出了文章的中心论点。
B．作者以王之涣的《凉州词》为例，意在论证即使在乡愁如此浓郁的诗里，家国情怀也未曾缺席。
C．文章二、三两段从边塞况味到忧国忧民层层深入地论述了古典诗词的家国情怀。
D．文章第五段以“中国诗词大赛”为例，意在表明本是小众化的中国古典诗词能够以大众化的方式脱颖而出，突出了中国古典诗词在人们心中的重量和影响力。
（3）根据原文内容，下列说法正确的一项是A．唐代涌现出一大批杰出的诗人，共同开启了中国边塞诗歌的巅峰之门，正是他们成就了无与伦比的盛世唐朝。
B．先贤们的“忧国”体现在为国奉献的义勇和担当上，而身处和平盛世的我们，只有多阅读这些古典诗词，才能实现这种家国情怀的传承。
C．家国情怀积淀于所有中国古典诗词的字里行间，深隐于整个民族血脉的薪火相传，它成就了中华文化昂扬的自信。
D．文章从家国情怀的角度，挖掘我国古典诗词的文化价值，让我们在认同中传承，在践行中坚定信心，这恰是对文化自信的具体例释。
三、文言文阅读。
（15分）3．（15分）阅读下面的文字，完成下列各题。
朱博字子元，杜陵人也。
家贫，少时给事县为亭长，稍迁为功曹，伉侠好交。
是时，前将军望之子萧育、御史大夫万年子陈咸以公卿子著材知名，博皆友之矣。
陈威为御史中丞，坐漏泄省中语下狱。
博去吏，间步至廷尉中，候伺咸事。
咸掠治困笃，博诈为医入狱，得见咸，具知其所坐罪。
博出狱，又变姓名，为咸验治数百，卒免咸死罪。
威得论出，而博以此显名。
迁冀州刺史。
博本武吏，不更文法，及为刺史行部，吏民数百人遮道自言，官寺尽满。
从事白请且留此县录见诸自言者，事毕乃发，欲以观试博。
博心知之，告外趣驾。
既白驾办，博出就车见自言者，使从事明敕告吏民：“欲言县丞尉者，刺史不察黄绶，各自诣郡。
欲言二千石①墨绶长吏者，使者行部还，诣治所。
其民为吏所冤，及言盗贼辞讼事，各使属其部从事。
”博驻车决遣四五百人皆罢去如神吏民大惊后博徐问果老从事教民聚会。
博杀此吏，州郡畏博威严。
迁琅邪太守。
齐郡舒缓养名，博新视事，右曹掾吏皆移②病卧。
博问其故，对言：“惶恐！故事，二千石新到，辄遣吏存问致意，乃敢起就职。
”博奋髯抵几曰：“观齐几欲以此为俗邪？”乃召见诸曹史书佐及县大吏，选视其可用者，出教置之。
皆斥罢诸病吏，白巾出府门。
郡中大惊。
文学儒吏时有奏记称说云云，博见谓曰：“如太守汉吏，奉三尺律令以从事耳，亡奈生所言圣人道何也！且持此道归，尧、舜君出，为陈说之。
”其折逆人如此。
视事数年，大改其俗。
迁廷尉，职典决疑，当谳③平天下狱。
博恐为官属所诬，视事，召见正监典法掾吏，谓曰：“廷尉本起于武吏，不通法律，幸有众贤，亦何忧！然廷尉治郡断狱以来且二十年，亦独耳剽日久，三尺律令，人事出其中。
掾吏试与正监共撰前世决事吏议难知者数十事，持以问廷尉，得为诸君覆意之。
”正监以为博苟强，意未必能然，即共条白焉。
博皆召掾吏，并坐而问，为平处其轻重，十中八九。
官属咸服博之疏略，材过人也。
每迁徙易官，所到辄出奇谲如此，以明示下为不可欺者。
（节选自《汉书•薛宣朱博传》，有删节）【注】①二千石：指郡太守。
②移：旧时公文的一种。
③谳（yàn）：审判定罪（1）对下列句子中加点的词语的解释，不正确的一项是A．坐漏泄省中语下狱坐：因为……而获罪B．吏民数百人遮道自言言：对……说C．博新视事视事：任职D．职典决疑典：掌管（2）下列句子中的加点字的以意义和用法，相同的一组是A．博诈为医入狱旦日飨士卒，为击破沛公军B．而博以此显名斧斤以时入山林C．从事白请且留此县录见诸自言者吾今且报府D．选视其可用者失其所与（3）以下六句话，分别编为四组，全都表现朱博办事“奇谲”的一组是①博去吏，间步至廷尉中，候伺咸事②博诈为医入狱，得见咸③博本武吏，不更文法④欲言县丞尉者，刺史不察黄绶，各自诣郡⑤选视其可用者，出教置之。