2016-2017学年江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷
完整word版,徐州市2016-2017学年九年级(上)期末数学试卷
A B C D2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．一元二次方程x 2﹣2=0的解是（ ）A ．x=2B ．x 1=，x 2=﹣C ．x=-D ．x 1=2，x 2=﹣22． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3.某人一周内爬楼的层数统计如表周一 周二 周三 周五 周六 周日 263622243121关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．中位数是22B ．平均数是26C ．众数是22D ．极差是15 4．关于x 的一元二次方程kx 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥4 B ．k ≤4 C ．K<4且k ≠0 D ．k ≤4且k ≠05．4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( ) A. 4 B. 5 C. 36 D. 66． 下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是( )7．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ）A ．24cm 2B ．63 cm 2C ．123 cm 2D ．83 cm 28．6．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且AD ：DB=1：2，那么△ADE 的面积与四边形DBCE 的面积比等于（ ） A ．1 ：3 B ．3 ：8 C ．1 ：8 D ．1 ：9二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=3，则∠A= 度．10．将抛物线y=﹣3x 2向右平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 ． 11．若⊙O 的半径为4cm ，圆心O 到直线l 的距离为3cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的3个红球、2个白球和1个黑球，从中任摸出一球，摸出白球的概率是 ．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= °．15．如图，点B 、C 都在x 轴上，AB ⊥BC ，垂足为B ，M 是AC 的中点．若点A 的坐标为（3，4），点M 的坐标为（1，2），则CM 的长度为 ．16．18．如图，已知Y ABCD 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝5上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为 ．三、解答题（本题有9小题，共84分） 17．（1）计算：()︒+--602310cos ． （2）解方程：x 2+3x-4=0．18．某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜、草莓三种口味，若送奶员连续两天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝， （1）某住户一天中品尝到红枣口味酸奶的概率___________ （2）某住户两天品尝到同一种奶的概率。
江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷
江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm3．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③5．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 6．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20207．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定9．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．23x y =B ．32=y xC ．23x y =D ．23=y x10．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．18011．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=12．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 213．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根14．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A．6 B．8 C．10 D．1215．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（）A．32B．3 C．323D．3二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)21．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．24．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．25．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．26．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．28．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．29．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．30．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．三、解答题31．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？32．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．33．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.34．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．35．化简并求值： 22+24411m m m m m ++÷+-，其中m 满足m 2-m -2=0. 四、压轴题36．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．37．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
苏科版2016-2017学年九年级上数学期末综合试卷(2)及答案
2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（2）试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知α为锐角，且()sin 102α-︒=，则α等于……………………………………（ ） A ．45°； B ．55°； C ．60°； D ．65°；2．（2016•六盘水）用配方法解一元二次方程2430x x +-=时，原方程可变形为……（ ） A ．()221x +=； B ．()227x +=；C ．()2213x +=；D ．()2219x +=；3．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是………………………………………（ ） A ．直线1x =- B ．直线1x = C ．直线2x =- D ．直线2x =4．（2016•湖北襄阳）一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ）A ．3，3，0.4；B ．2，3，2C ．3，2，0.4；D ．3，3，2；5.（2016•随州）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若:D O E C O A S S =1：25，则:B D E C D E S S 的比是…………………………………（ ） A ．1：3 ；B ．1：4； C ．1：5； D ．1：25；6．将二次函数22y x =的图象向左移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ）A ．22(1)2y x =+-；B ．22(1)2y x =--；C ．22(1)2y x =++； D ．22(1)2y x =-+； 7．（2016•贺州）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系内的图象大致为…………………………………（ ）A. B. C. D.第5题图第7题图第8题图第9题图第18题图8.（2016•苏州）如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为…………（ ） A． B．C．()2ｍ；D．()2ｍ ；9．如图，在△ABC 中，∠A=50°，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠EDF 的度数为……………………………………………………………（ ） A ．55°； B ．60°；C ．65°； D ．70°；10. （2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，以BC 为直径的⊙O 与AD 相切，点E 为AD 的中点，下列结论正确的个数是………………………（ ） （1）AB+CD=AD ；（2）BCE ABE DCE S S S =+ ；（3）AB •CD=214BC ；（4）∠ABE=∠DCE ． A ．1；B ．2；C ．3；D ．4；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11x 的取值范围是 ． 12．方程24x x =的解是 .13．二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解为1x =3，则另一个解2x = .14.（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为 . 15．（2016•眉山）设m 、n 是一元二次方程2270x x +-=的两个根，则23m m n ++= ．16．（2015•乐山）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 . 17. （2015•安顺）如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）． 18．（2016•通辽）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （-3，0），第10题图第13题第14题图第16题图第17题图对称轴为直线x=-1，给出以下结论：①abc ＜0 ；②240b ac ->；③4b+c ＜0； ④若B 15,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、C 21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y >；⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题：（本题满分76分） 19. （本题满分10分）（1）解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤ （2）解方程：()()2234x x x ++=-；20. （本题满分5分）2sin30cos45tan 45︒-︒︒+︒；21. （本题满分6分）（2016•湘潭）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点E ，连接BD 、OB ．（1）求证：△AEC ∽△DEB ；（2）若CD ⊥AB ，AB=8，DE=2，求⊙O 的半径．22．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标内，O 为原点，点A 的坐标为(10，0)，点B 在第一象限内，BO=5，sin ∠BOA=35． (1)求点B 的坐标； (2)求tan ∠BAO 的值．23. （本题满分6分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．(本题满分8分)如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=6，AE=的半径；(3)在第(2)小题的条件下，则图中阴影部分的面积为．25.（本题满分6分）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）26.（本题满分8分）某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204-3x．（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（每件服装毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大，最大的毛利润是多少？（3）商场欲在保证毛利润不低于480元的情况下，尽可能地增加销量，减少库存，试问每件服装的销售价格应为多少元？27.(本题满分9分)已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A点C作⊙A的切线交x于点B（－4，0）.（1）点B的坐标是为（，），切线BC的解析式为；（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。
2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷(附答案)
2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上； 3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上； 4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．计算a 4·21a ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是A ． a 2B ．21aC ．a 3D ．31a2．要使分式43x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x>3B ．x<3C ．x ≠3D ．x ≠－33．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝2 4．抛物线y ＝2(x －2)2＋3的顶点坐标是 A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(－1，3)D ．(1，3)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 A ．12B ．18C ．24D ．486．如果⊙O 的半径为3cm ，其中一弧长2cm ，则这弧所对圆心角度数是 A ．150°B ．120°C ．60°D ．45°7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，则AD的长为A．5B．5C．5D．2010．已知两点（－2，y1）、（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1<y2≤y0，则x0的取值范围是A．x0>3 B．x0>12C．－2<x0<3 D．－1<x0<32二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．－3的相反数是▲．12．分解因式：xy－y2＝▲13，若a－b＝3，a＋b＝7，则ab＝▲．14．若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝▲．15．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲．16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是▲°．17．若13tt-=，则1tt+的值为▲．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：①b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1<x<3时，ax2＋(b－1)x＋c<0；④二次函数y＝ax2＋(b－1)x ＋c的图象经过点(1，0)和(3，0)．其中正确的有：▲（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分5分）计算()22232sin 6012-+--︒+20．（本题满分5分）解不等式组：()212333x x x +≥⎧⎪⎨+->⎪⎩21．（本题满分5分）已知x 2－2x －4＝0，求代数式（x －3）2＋（x －2）(x ＋2)＋2x 的值．22．（本题满分6分）如图，已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A(1，4)和点B （m ，－2）．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．23．（本题满分6分）解方程：()3222xxx x--=-24．（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．(1)求⊙O的半径；(2)求sin∠BCE的值．25．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为13AB：BC ＝13B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．27．（本题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积为▲；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝23，求BE的长．28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B(3，0)，与y轴交于点C．设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)设Q是抛物线上一点，连结BC、QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标．29．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．(1)AC＝▲cm，BC＝▲cm；(2)当t＝5(s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．(3)设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．。
人教版九年级数学上册第一学期江苏省徐州市期末测试卷.docx
初中数学试卷桑水出品2015-2016学年第一学期江苏省徐州市九年级数学（上）期末测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．关于x的方程ax2﹣3x+1=0是一元二次方程，则（）A． a＞0 B． a≥0 C． a≠0 D． a=12．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值是（）A． B． C． D．3．若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）A． 1或﹣1 B． 1 C．﹣1 D． 04．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A． 15πcm2 B． 16πcm2 C． 19πcm2 D． 24πcm25．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴6．如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）7．若一组数据1、﹣2、3、0，则这组数据的极差为．8．二次函数y=x2﹣2x+6的顶点坐标是．9．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有个．10．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是．这组数据的方差是．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为．12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．14．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么= ．15．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是．三、解答题（本大题共10小题，共78分．）17．解方程：（1）x2=2x（2）2x2﹣4x﹣1=0．18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（，）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（，）．19．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．20．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？21．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．22．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．23．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？。
江苏省徐州市沛县2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)苏科版
22．二次函数y=﹣x2+2x．（1〕在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2〕根据图象，写出当 y＜ 0 时， x 的取值X围；（3〕假设将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．23．市射击队为从甲、乙两名运发动中选拔一人参加省比赛，对他们进展了六次测试，测试成绩如下表〔单位：环〕：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1〕根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2〕分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3〕根据〔 1〕、〔 2〕计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更适宜，请说明理由．24．如图，竖立在点 B 处的标杆 AB 高 2.4m ，站立在点 F 处的观察者从点 E 处看到标杆顶 A、树顶 C 在一条直线上，设 BD=8m， FB=2m， EF=1.6m，求树高 CD．25．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定X围内，衬衫的单价每下降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．〔 1〕如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200 元，那么衬衫的单价应下降多少元？〔 2〕当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？26．如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45°方向，距离港口 100 海里处．甲船从 A 出发，沿 AP方向以 10 海里 / 小时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿北偏东 30°方向，以20 海里 / 小时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？〔结果准确到0.1 小时〕〔参考数据：≈1.41 ，≈1.73 〕27．〔 1〕尝试探究：“如图 1，在□ ABCD中，点 E 是 BC 边上的中点，点G是射线 CD上一点〔点 G 不与点 C 重合〕，BG交 AE 于点 F，假设 = ，求的值．〞在解决这一问题时，我们可以过点 E 作 EH∥AB交 BG于点 H，那么 AB和 EH的数量关系是， CG和 EH的数量关系是，的值是；〔 2〕类比延伸：如图 2，在□ ABCD中，点 E 是 BC边上的点〔点 E 不与 B、 C 两点重合〕，点 G是射线 CD上一点〔点 G不与点 C 重合〕， BG交 AE于点 F，假设=m，=n，求的值；〔用含 m、 n 的代数式表示，写出解答过程〕〔 3〕应用迁移：在□ ABCD 中，点 E 是 BC边上的点〔点 E 不与 B、 C 两点重合〕，点 G 是射线 CD上一点〔点 G不与点 C 重合〕， BG交 AE 于点 F，假设= ，= ，那么的值为．28．如图，在平面直角坐标系中，A、 B、 C 三点的坐标分别为A〔﹣ 2， 0〕，B〔6， 0〕， C〔 0，﹣ 3〕．（1〕求经过 A、 B、 C三点的抛物线的解析式；（2〕过 C点作 CD平行于 x 轴交抛物线于点 D，写出 D点的坐标，并求 AD、BC的交点 E 的坐标；（3〕假设抛物线的顶点为 P，连结 PC、 PD．①判断四边形CEDP的形状，并说明理由；②假设在抛物线上存在点Q，使直线 OQ将四边形PCED分成面积相等的两个局部，求点Q的坐标．XX省XX市沛县2021届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下〕1．如果一元二次方程x2﹣ ax+6=0 经配方后，得〔x+3〕2=3，那么 a 的值为〔〕A．3B．﹣ 3 C．6D．﹣ 6【考点】解一元二次方程- 配方法．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】配方的结果变形后，比拟即可确定出a 的值．【解答】解：由〔 x+3〕2=3，得到 x2+6x+9=3，即 x2+6x+6=0，∵方程 x2﹣ ax+6=0 经配方后，得〔x+3〕2=3，22∴x﹣ax+6=x +6x+6，则a=﹣ 6，应选 D【点评】此题考察了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．2．在△ ABC中，∠ C=90°， AB=5， BC=4，那么 cosA 的值为〔〕A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠ C=90°， AB=5， BC=4，∴A C=3，则cosA= = ，应选： A．【点评】此题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．假设关于x 的方程 x2+2x﹣ k=0 无实数根，那么k 的取值X围是〔〕A．k＞﹣ 1B． k＜﹣ 1C． k＞ 1 D ． k＜ 1【考点】根的判别式．【分析】关于 x 的方程 x2﹣ 2x+k=0 没有实数根，即判别式△ =b 2﹣ 4ac＜ 0．即可得到关于k 的不等式，从而求得k 的X围．【解答】解：∵ a=1， b=2， c=﹣k，∴△ =b 2﹣ 4ac=〔﹣ 2〕2﹣4×1×〔﹣ k〕 =4+4k＜ 0，解得： k＜﹣ 1，应选 B．【点评】此题主要考察了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1〕△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2〕△ =0 ? 方程有两个相等的实数根；〔 3〕△＜ 0? 方程没有实数根．4．△ ABC∽△ DEF，且△ ABC 的面积与△ DEF 的面积之比为4： 9，那么 AB： DE=〔〕A．4： 9 B ．2： 3 C ．16： 81D． 9： 4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△ ABC∽△ DEF，△ ABC 的面积与△ DEF 的面积之比为4： 9，∴△ ABC与△ DEF的相似比为2： 3，∴AB： DE=2：3，应选： B．【点评】此题考察的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．⊙O的直径为 3，圆心 O到直线 l 的距离为2，那么直线 l 与⊙O 的位置关系是〔〕A．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出⊙O 的半径，再根据圆心 O到直线 l 的距离为 2 即可得出结论．【解答】解：∵⊙O 的直径是 3，∴⊙O的半径 r=1.5 ，∵圆心 O到直线 l 的距离为 2，2＞ 1.5 ，∴直线 l 与⊙O相离．应选 A．【点评】此题考察的是直线与圆的位置关系，假设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d， d＞ r 时，圆和直线相离； d=r 时，圆和直线相切； d＜ r时，圆和直线相交．6．假设二次函数 y=ax 2的图象经过点P〔﹣ 2，4〕，那么该图象必经过点〔〕A．〔﹣ 4， 2〕B．〔4，﹣ 2〕C．〔2， 4〕 D．〔﹣ 2，﹣ 4〕【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y 轴，再根据二次函数的对称性解答．2∴假设图象经过点P〔﹣ 2， 4〕，那么该图象必经过点〔2， 4〕．应选： C．【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为 y 轴是解题的关键．7．有 x 支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为240 场，问一共有多少只球队参赛，那么可列方程为〔〕A．x〔 x﹣ 1〕=240B． x〔 x﹣1〕 =480C． x〔 x﹣ 2〕=240D． x〔 x﹣2〕 =480【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据每队都与其余各队比赛2 场，等量关系为：队的个数×〔队的个数﹣1〕=240，把相关数值代入即可．【解答】解：设共有x 个队参加比赛．x〔x﹣ 1〕 =240，应选 A．【点评】此题考察了一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决此题的关键．8．以下命题中，真命题是〔〕A．相等的圆心角所对的弧相等B．面积相等的两个圆是等圆C．三角形的内心到各顶点的距离相等D．各角相等的圆内接多边形是正多边形【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题；C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题；D、各角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题，应选 B．【点评】考察了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义，属于根底定义，难度不大．9．△ ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ ABC=60°，那么AC的长是〔〕A．5B．10C．5D． 5【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AO， CO，由∠ CBA=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC 的度数，然后解直角三角形即可求得弦CA的长．【解答】解：连接 AO，CO，过 O作 OE⊥AC 于 E，∵∠ CBA=60°，∴∠ COA=2∠CBA=120°，∴∠ ACO=30°，∵⊙O的直径为10，∴OA=OC=5，在Rt△COE中， CE=OCcos30°=，∴A C=2CE=5 ．应选 D．【点评】此题考察了圆周角定理与勾股定理．此题比拟简单，准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．10．点 A〔﹣ 5，y1〕、B〔 3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，假设y1＞y2≥y0，那么 x0的取值X围是〔〕A．x0＞﹣ 1 B． x0≥﹣ 1C． x0＞ 3 D． x0≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由于点 C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，y1＞ y2≥y0，那么抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1 =y2时，此时抛物线的对称轴为直线 x= ﹣ 1，要使 y1＞y2≥y0，那么 x0＞﹣1．【解答】解：∵点 C〔x0， y0〕是该抛物线的顶点， y1＞ y2≥y0，∴抛物线开口向上，当 y1 =y2时，点 A 与点 B 为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣ 1，当y1＞y2≥y0，点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．应选 A．【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考察了二次函数的性质．二、填空题：〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分. 不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置〕11．假设 x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，那么 m的值为m=﹣．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣代入方程 x2﹣ mx+2m=0中，并求得 m的值即可．【解答】解：∵ x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，∴把 x=﹣代入方程得：+ m+2m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考察了一元二次方程的解〔根〕的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解答此题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，那么口袋中白球的个数为3．【考点】概率公式．【分析】首先设设白球x 个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，利用概率公式求解即可得：= ，解此分式方程即可求得答案．910．点 A〔﹣ 5，y1〕、B〔 3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，假设y1＞y2≥y0，那么 x0的取值X围是〔〕A．x0＞﹣ 1 B． x0≥﹣ 1C． x0＞ 3 D． x0≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由于点 C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，y1＞ y2≥y0，那么抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1 =y2时，此时抛物线的对称轴为直线 x= ﹣ 1，要使 y1＞y2≥y0，那么 x0＞﹣1．【解答】解：∵点 C〔x0， y0〕是该抛物线的顶点， y1＞ y2≥y0，∴抛物线开口向上，当 y1 =y2时，点 A 与点 B 为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣ 1，当y1＞y2≥y0，点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．应选 A．【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考察了二次函数的性质．二、填空题：〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分. 不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置〕11．假设 x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，那么 m的值为m=﹣．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣代入方程 x2﹣ mx+2m=0中，并求得 m的值即可．【解答】解：∵ x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，∴把 x=﹣代入方程得：+ m+2m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考察了一元二次方程的解〔根〕的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解答此题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，那么口袋中白球的个数为3．【考点】概率公式．【分析】首先设设白球x 个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，利用概率公式求解即可得：= ，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球x 个，10．点 A〔﹣ 5，y1〕、B〔 3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，假设y1＞y2≥y0，那么 x0的取值X围是〔〕A．x0＞﹣ 1 B． x0≥﹣ 1C． x0＞ 3 D． x0≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由于点 C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，y1＞ y2≥y0，那么抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1 =y2时，此时抛物线的对称轴为直线 x= ﹣ 1，要使 y1＞y2≥y0，那么 x0＞﹣1．【解答】解：∵点 C〔x0， y0〕是该抛物线的顶点， y1＞ y2≥y0，∴抛物线开口向上，当 y1 =y2时，点 A 与点 B 为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣ 1，当y1＞y2≥y0，点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．应选 A．【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考察了二次函数的性质．二、填空题：〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分. 不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置〕11．假设 x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，那么 m的值为m=﹣．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣代入方程 x2﹣ mx+2m=0中，并求得 m的值即可．【解答】解：∵ x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，∴把 x=﹣代入方程得：+ m+2m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考察了一元二次方程的解〔根〕的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解答此题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，那么口袋中白球的个数为3．【考点】概率公式．【分析】首先设设白球x 个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，利用概率公式求解即可得：= ，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球x 个，10．点 A〔﹣ 5，y1〕、B〔 3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，假设y1＞y2≥y0，那么 x0的取值X围是〔〕A．x0＞﹣ 1 B． x0≥﹣ 1C． x0＞ 3 D． x0≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由于点 C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，y1＞ y2≥y0，那么抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1 =y2时，此时抛物线的对称轴为直线 x= ﹣ 1，要使 y1＞y2≥y0，那么 x0＞﹣1．【解答】解：∵点 C〔x0， y0〕是该抛物线的顶点， y1＞ y2≥y0，∴抛物线开口向上，当 y1 =y2时，点 A 与点 B 为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣ 1，当y1＞y2≥y0，点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．应选 A．【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考察了二次函数的性质．二、填空题：〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分. 不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置〕11．假设 x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，那么 m的值为m=﹣．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣代入方程 x2﹣ mx+2m=0中，并求得 m的值即可．【解答】解：∵ x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，∴把 x=﹣代入方程得：+ m+2m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考察了一元二次方程的解〔根〕的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解答此题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，那么口袋中白球的个数为3．【考点】概率公式．【分析】首先设设白球x 个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，利用概率公式求解即可得：= ，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球x 个，10．点 A〔﹣ 5，y1〕、B〔 3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，假设y1＞y2≥y0，那么 x0的取值X围是〔〕A．x0＞﹣ 1 B． x0≥﹣ 1C． x0＞ 3 D． x0≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由于点 C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，y1＞ y2≥y0，那么抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1 =y2时，此时抛物线的对称轴为直线 x= ﹣ 1，要使 y1＞y2≥y0，那么 x0＞﹣1．【解答】解：∵点 C〔x0， y0〕是该抛物线的顶点， y1＞ y2≥y0，∴抛物线开口向上，当 y1 =y2时，点 A 与点 B 为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣ 1，当y1＞y2≥y0，点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．应选 A．【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考察了二次函数的性质．二、填空题：〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分. 不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置〕11．假设 x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，那么 m的值为m=﹣．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣代入方程 x2﹣ mx+2m=0中，并求得 m的值即可．【解答】解：∵ x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，∴把 x=﹣代入方程得：+ m+2m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考察了一元二次方程的解〔根〕的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解答此题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，那么口袋中白球的个数为3．【考点】概率公式．【分析】首先设设白球x 个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，利用概率公式求解即可得：= ，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球x 个，10．点 A〔﹣ 5，y1〕、B〔 3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，假设y1＞y2≥y0，那么 x0的取值X围是〔〕A．x0＞﹣ 1 B． x0≥﹣ 1C． x0＞ 3 D． x0≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由于点 C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，y1＞ y2≥y0，那么抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1 =y2时，此时抛物线的对称轴为直线 x= ﹣ 1，要使 y1＞y2≥y0，那么 x0＞﹣1．【解答】解：∵点 C〔x0， y0〕是该抛物线的顶点， y1＞ y2≥y0，∴抛物线开口向上，当 y1 =y2时，点 A 与点 B 为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣ 1，当y1＞y2≥y0，点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．应选 A．【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考察了二次函数的性质．二、填空题：〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分. 不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置〕11．假设 x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，那么 m的值为m=﹣．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣代入方程 x2﹣ mx+2m=0中，并求得 m的值即可．【解答】解：∵ x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，∴把 x=﹣代入方程得：+ m+2m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考察了一元二次方程的解〔根〕的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解答此题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，那么口袋中白球的个数为3．【考点】概率公式．【分析】首先设设白球x 个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，利用概率公式求解即可得：= ，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球x 个，10．点 A〔﹣ 5，y1〕、B〔 3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，假设y1＞y2≥y0，那么 x0的取值X围是〔〕A．x0＞﹣ 1 B． x0≥﹣ 1C． x0＞ 3 D． x0≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由于点 C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，y1＞ y2≥y0，那么抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1 =y2时，此时抛物线的对称轴为直线 x= ﹣ 1，要使 y1＞y2≥y0，那么 x0＞﹣1．【解答】解：∵点 C〔x0， y0〕是该抛物线的顶点， y1＞ y2≥y0，∴抛物线开口向上，当 y1 =y2时，点 A 与点 B 为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣ 1，当y1＞y2≥y0，点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．应选 A．【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考察了二次函数的性质．二、填空题：〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分. 不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置〕11．假设 x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，那么 m的值为m=﹣．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣代入方程 x2﹣ mx+2m=0中，并求得 m的值即可．【解答】解：∵ x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，∴把 x=﹣代入方程得：+ m+2m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考察了一元二次方程的解〔根〕的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解答此题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，那么口袋中白球的个数为3．【考点】概率公式．【分析】首先设设白球x 个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，利用概率公式求解即可得：= ，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球x 个，10．点 A〔﹣ 5，y1〕、B〔 3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，假设y1＞y2≥y0，那么 x0的取值X围是〔〕A．x0＞﹣ 1 B． x0≥﹣ 1C． x0＞ 3 D． x0≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由于点 C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，y1＞ y2≥y0，那么抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1 =y2时，此时抛物线的对称轴为直线 x= ﹣ 1，要使 y1＞y2≥y0，那么 x0＞﹣1．【解答】解：∵点 C〔x0， y0〕是该抛物线的顶点， y1＞ y2≥y0，∴抛物线开口向上，当 y1 =y2时，点 A 与点 B 为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣ 1，当y1＞y2≥y0，点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．应选 A．【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考察了二次函数的性质．二、填空题：〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分. 不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置〕11．假设 x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，那么 m的值为m=﹣．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣代入方程 x2﹣ mx+2m=0中，并求得 m的值即可．【解答】解：∵ x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，∴把 x=﹣代入方程得：+ m+2m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考察了一元二次方程的解〔根〕的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解答此题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，那么口袋中白球的个数为3．【考点】概率公式．【分析】首先设设白球x 个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，利用概率公式求解即可得：= ，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球x 个，10．点 A〔﹣ 5，y1〕、B〔 3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，假设y1＞y2≥y0，那么 x0的取值X围是〔〕A．x0＞﹣ 1 B． x0≥﹣ 1C． x0＞ 3 D． x0≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由于点 C〔 x0，y0〕是该抛物线的顶点，y1＞ y2≥y0，那么抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1 =y2时，此时抛物线的对称轴为直线 x= ﹣ 1，要使 y1＞y2≥y0，那么 x0＞﹣1．【解答】解：∵点 C〔x0， y0〕是该抛物线的顶点， y1＞ y2≥y0，∴抛物线开口向上，当 y1 =y2时，点 A 与点 B 为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣ 1，当y1＞y2≥y0，点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．应选 A．【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考察了二次函数的性质．二、填空题：〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分. 不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置〕11．假设 x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，那么 m的值为m=﹣．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣代入方程 x2﹣ mx+2m=0中，并求得 m的值即可．【解答】解：∵ x=﹣是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m=0的一个根，∴把 x=﹣代入方程得：+ m+2m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考察了一元二次方程的解〔根〕的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解答此题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，那么口袋中白球的个数为3．【考点】概率公式．【分析】首先设设白球x 个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中红球 3 个，黄球 2 个，假设从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，利用概率公式求解即可得：= ，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球x 个，。
江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．3-D ．32．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π4．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C 2D ．225．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④6．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．168．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：410．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.411．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是413．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°14．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 15．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题16．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____． 17．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.18．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．19．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．20．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）21．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．23．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 24．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．25．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．26．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．27．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．28．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．30．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题31．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______； ②若3BE BQ ==，求BP 的长； （2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径：②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.32．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表： 售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件） 300 250 月销售利润w （元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） （1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．33．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．34．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？35．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．四、压轴题36．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 37．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.38．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF =，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【解析】 【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程230x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q是方程230x -=的两根, ∴, 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ． 在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC =， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54，x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长. 【详解】 如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴BC=CD=2，∠BCD=90°， ∴2222+2，∵正方形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴BD 是⊙O 的直径，∴⊙O的半径是1222=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 7．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．12．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 15．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题16．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.18．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．19．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．20．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 21．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°22．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410 3【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=4 3∴22410AD DF+=故答案为3． 点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，23．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．24．或【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心，为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】解析：2或2【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3AH）2，∴AH 335+AH335-，若点P在CD的右侧，同理可得AH＝3352，综上所述：AH 335+335-．【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．25．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．26．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．27．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.28．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y ＝－5（x +2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键． 29．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．30．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、255，35630、5. 【解析】【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解；（2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O 与矩形ABCD 的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）①如图，PQ 是直径，E 在圆上，∴∠PEQ=90°，∴PE ⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP ,∵∠QPB=2∠AQP . \②解：如图，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA , ∴336BP , ∴BP=1.5;（2）①如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
2016-2017江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)
A C O E B D
21． （本题满分 8 分）如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AC 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，CE． C （1）求证：四边形 AECD 是矩形； O E D （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AECD 是正方形， 并说明理由． B A （此处答题无效） 22． （本题满分 8 分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A(0，4)、B(-4， 4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作： y （1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（保留 ．． 画图痕迹 ） ，并写出 D 点坐标为 ▲ ； ．．．． （2）连接 AD、CD，则⊙D 的半径长为 ▲ (结 果保留 根号)，∠ADC 的度数为 ▲ °； （3）若扇形 DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥 的底面半径长（结果保留根号） ． （此处答题无效）
6．如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象，下列关系式中，正确的是„„„„„„（ ▲ ） A．a＞0 且 c＜0 B．a＜0 且 c＜0 C．a＜0 且 c＞0 D．a＞0 且 c＞0
7．如图，⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 CD 相切．若正方形 ABCD 的边长为 2，则⊙O 的半径 为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） 5 4 5 A．1 B． C． D． 2 3 4 y F A B D
2
▲
.
18．如图，Rt△AOB 中，∠O=90°，OA=OB=3 2，⊙O 的半径为 1，P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值为 ▲ ．
江苏省徐州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省徐州市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．44．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒5．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．40 6．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜1 7．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．18．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣39．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1610．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm12．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°13．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A．-2 B．2 C．-3 D．3 15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣2二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．17．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.18．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.19．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2200.5s t t=-，飞机着陆后滑行______m才能停下来.20．设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．21．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．22．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．23．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．24．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.25．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．26．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 27．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.28．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．29．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值. 33．解下列一元二次方程． （1）x 2＋x －6＝0； （2）2(x －1)2－8＝0．34．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取一点O,以点O 为圆心，OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6，BC=33（1）求证：F 是DC 的中点. （2）求证：AE=4CE. （3）求图中阴影部分的面积. 35．解方程： （1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号)①ABM ；②AOP ；③ACQ（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为12，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．38．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角． 如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P 3，2），Q 3，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式． 40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F .（1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD 的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解. 【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°, ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C. 【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．4．D解析：D 【解析】 【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】 连接CO ， ∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.5．C解析：C 【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.6．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可． 【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.8．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．12．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．13．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得BC=512AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 14．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．15．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题16．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为 y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．18．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，19．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.20．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是关于 x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5，则 x 1+x 2-x 1x 2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5是解题的关键．21．y ＝－5（x+2）2－3【解析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．22．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.23．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°24．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：58 【解析】 【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 25．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.26．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】 本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．27．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．28．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 29．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB ,∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， 2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.33．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.34．（1）见解析；（2）见解析；（3【解析】【分析】（1）易求DF 长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF ，EF=2CE 即可得；（3）先证明△OFG 为等边三角形，△OPG 为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG 和∠GOF 的大小均为60°,所以两扇形面积相等， 通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH 和△OGF 有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F 是CD 的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP ,OG,作OH ⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG 为等边三角形，同理△OPG 为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=33OG ,∴S 扇形OPG =S 扇形OGF , ∴S 阴影=（S 矩形OPDH -S 扇形OPG -S △OGH ）+(S 扇形OGF -S △OFG )=S 矩形OPDH -32S △OFG =3132323222 , 即图中阴影部分的面积3.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.35．（1）x 135+x 235-2）x 1=-3，x 2=2． 【解析】试题分析：（1）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．试题解析：（1）∵一元二次方程x 2-3x+1=0中，a=1，b=-3，c=1，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×1×1=5．∴x=24(3)5352212b b ac a -±---±±==⨯． 即x 135+x 235- （2）∵因式分解得 （x+3）（x-2）=0，∴x+3=0或x-2=0，解得 x 1=-3，x 2=2．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．四、压轴题36．（1）②；（2）±1；（3）23＜B x ＜33或733-＜B x ＜23-【解析】【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF，利用勾股定理求解AF，进一步确定∠AOF度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k．（3）本题根据⊙B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND，△BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围．【详解】（1）如下图所示：∵PM是⊙O的切线，∴∠PMO=90°，当⊙O的半径OM是定值时，22PM OP OM=-，∵1=2PMOS PM OM••，∴要使PMO△面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OP⊥l时，OP最小，符合最美三角形定义．故在图1三个三角形中，因为AO⊥x轴，故△AOP为⊙A与x轴的最美三角形．故选：②．（2）①当k＜0时，按题意要求作图并在此基础作FM⊥x轴，如下所示：按题意可得：△AEF是直线y=kx与⊙A的最美三角形，故△AEF为直角三角形且AF⊥OF．则由已知可得：111=1222AEFS AE EF EF••=⨯⨯=，故EF=1．在△AEF中，根据勾股定理得：22AF AE==。
徐州市九年级(上)期末数学试卷
徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．354．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．0,1D ．1,25．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=7．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°8．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒9．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．1610．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.211．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．12．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定13．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1214．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 15．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣2二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.18．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.19．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.20．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.21．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .22．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．23．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．25．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 26．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).27．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．28．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．29．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．30．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．三、解答题31．如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．（1）求∠DAC的度数；（2）若AC＝6，求BE的长．32．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35︒，吊灯底端B的仰角为30，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）33．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调=-+. 查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？34．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？35．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？四、压轴题36．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
江苏省徐州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省徐州市九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°2．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤13．若25xy=，则x yy+的值为（）A．25B．72C．57D．754．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A．12DE BC=B．AD AEAB AC=C．△ADE∽△ABCD ．:1:2ADEABCSS=6．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++7．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+ B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=8．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 211．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．912．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +13．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×10914．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.17．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．19．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为_________．22．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．23．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．24．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接CP，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．25．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．26．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．27．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．28．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x … －1 0 1 2 3 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．29．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷与解析
2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（的解是（ ）A．x=2B．x1=，x2=﹣C．x=﹣2D．x1=2，x2=﹣2 2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若甲、乙两个样本的方差分别为0.4、0.6，则下列说法正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲、乙一样稳定D．无法比较4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（的根的情况是（ ）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（3分）如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若OM：OB=3：5，则CD的长为（的长为（ ）A．8B．6C．4D．6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B． C．D．7．（3分）正六边形的周长为6，则它的面积为（，则它的面积为（ ）A．9B．3C．D．8．（3分）两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（ ）那么小三角形的周长为（A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=度．10．（3分）将抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为．11．（3分）若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是的位置关系是 ．12．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．锥的底面圆的半径为14．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=°．15．（3分）如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若的坐标为 ．点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为 ．小值为三、解答题（本题有小题，共分）17．（8分）（1）计算：（3+1）0﹣（）﹣﹣1+2cos60°（2）解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．（6分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．19．（8分）九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示：进球数（个） 87 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2回答下列问题：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是 个，中位数是个，中位数是 个； （2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 中的三个顶点坐标分别为A （1，4）、B （﹣1，2）、C （3，3）．在x 轴上方，请画出以原点O 为位似中心，相似比为2：1．将△ABC 放大后得到的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ，BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AC 、BC ．（1）求证：BC 平分∠ABE ；（2）若∠A=60°A=60°OA=4OA=4，求CE 的长．22．（8分）如图，在∠A=30°的等腰三角形ABC 中，AB=AC ，若过点C 作CD ⊥AB于点D ，则∠BCD=15°．根据图形，计算tan15°的值．。
江苏省徐州市睢宁县2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)苏科版
江苏省徐州市睢宁县2016 届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题有8 小题，每小题 3 分，共 24 分）21．方程 x +2x=0 的解是（）A．x1 =0， x2=2B．x1=0， x2=﹣ 2C． x=2 D． x=﹣ 22．若△ ABC∽△ A′B′C′，相似比为2：3，则△ ABC与△ A′B′C′的周长的比为（）A．2： 3 B．4：9 C．3：2 D．：3．如图，在直角坐标系中，有两点A（ 6，3）， B（ 6，0），以原点 O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（）A．（2， 1）B．（ 2，0）C．（3， 3）D．（ 3， 1）4．某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21， 21B． 21，21.5 C ． 21， 22D． 22， 225．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B． OD=CD C．∠ CAD=∠CBD D．∠ OCA=∠OCB6．如果将抛物线y=x 2向右平移1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）2222A．y=x +1B． y=x ﹣ 1 C． y=（ x+1）D． y=（ x﹣ 1）7．若等边三角形ABC内接于⊙ O，点 P 在上（P不与B、C重合），则∠ BPC等于（）A．30° B ．45° C ．60° D ．120°8．有一组数据如下：3， a， 4，6， 7，若它们的平均数是5，则这组数据的方差是（）A．10B． C ．D．2二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9．一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为．10．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1 ： 2.4 ，如果它把物体送到离地面10 米高的地方，那么物体所经过的路程为米．11．若关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0有实数根，则m的取值范围是．12．某企业 10 月份净化污水3000 吨， 12 月份净化污水3630 吨，设该企业净化污水量的月均增长率为 x，可列方程．13．若圆锥的底面直径为 4cm，母线长为 5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．14．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是．15．如图，在△ ABC中，已知 AD是 BC边上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，则 AB的值为．16．如图，将边长为2cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分的面积为cm2．三、解答题（本题有9 小题，共72 分）（2）解方程： 3x2﹣ 2x﹣ 1=0．18．某人的钱包内有 10 元钱， 20 元钱和 50 元钱的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币，用列表或画树状图的方法，求下列事件的概率：（ 1）取出纸币的总额是30 元；（ 2）取出纸币的总额可购买一件51 元的商品．19．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、 B、 C作一圆弧．（ 1）改圆弧所在的圆心坐标为；（ 2）连结 AC，求线段AC和弧 AC所围成图形的面积（结果保留π ）．20．如图，在△ ABC中，AB=8，AC=6，D 是 AC上的一点，且 AD=2，试在 AB上确定一点 E，使得△ ADE 与原三角形相似，并求出 AE 的长．21．根据学习函数的经验，小明对函数y=x2+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：（ 1）函数 y=x2 + 的自变量 x 的取值范围是．（ 2）下表是y 与 x 的几组对应值，其中m=；x ⋯﹣3﹣2﹣1123⋯﹣﹣y ⋯02m⋯﹣﹣（ 3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（ 4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， 2），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．22．某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克 20 元，调查发现，该产品每天的销量 y（千克）与售价 x（元 / 千克）有如下关系： y=﹣ 2x+80，设该产品每天的销售利润为 w 元．（ 1）售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（ 2）物价部门规定该产品的售价不得高于28 元 / 千克，该农户若每天获利150 元，售价应定为多少？23．如图， AB是⊙O 的直径，过点 B 作⊙O的切线 BM，弦 CD∥BM，交 AB 于点 F，且=，连接AC，AD，延长 AD交 BM于点 E．（ 1）求证：△ ACD 是等边三角形；（ 2）连接 OE，若 DE=2，求 OE的长．24．如图，线段MN表示一段高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点 A 到 MN的距离为 15m，BA的延长线与 MN相交于点 D，且∠ BDN=30°．若汽车沿着从M到 N的方向在MN上行驶，方圆 39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P 时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q 时，它与这一排居民楼的距离为39m，求 PQ的长度（精确到1m）（参考数据：≈1.7）25．一次函数y= x 的图象如图所示，它与二次函数y=ax 2﹣ 4ax+c 的图象交于A、 B 两点（其中点A在点 B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（ 1）求点 C的坐标；（ 2）设二次函数图象的顶点为D．①若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且△ ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若 CD=AC，且△ ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．江苏省徐州市睢宁县2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．方程 x2+2x=0 的解是（）A．x1 =0， x2=2B．x1=0， x2=﹣ 2 C． x=2D． x=﹣ 2【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法把方程转化为x=0 或 x+2=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解： x（ x+2）=0，x=0 或 x+2=0，所以 x1=0， x2=﹣ 2．故选 B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2．若△ ABC∽△ A′B′C′，相似比为2：3，则△ ABC与△ A′B′C′的周长的比为（）A．2： 3 B．4：9 C．3：2 D．：【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ ABC∽△ A′B′C′，相似比为2： 3，∴△ ABC与△ A′B′C′的周长的比为2：3．故选： A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．3．如图，在直角坐标系中，有两点A（ 6，3）， B（ 6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD，则点 C 的坐标为（）A．（2， 1）B．（ 2，0）C．（3， 3）D．（ 3， 1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△ OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点 C 的坐标．【解答】解：由题意得，△ ODC∽△ OBA，相似比是，∴= ，又 OB=6， AB=3，∴O D=2， CD=1，∴点 C 的坐标为：（ 2，1），故选： A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．4．某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21， 21B． 21，21.5 C ． 21， 22D． 22， 22【考点】众数；条形统计图；中位数．【专题】数形结合．【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，21 出现了10 次，出现次数最多，所以众数为21，第 15 个数和第 16 个数都是22，所以中位数是 22．故选 C．【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．5．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B． OD=CD C．∠ CAD=∠CBD D．∠ OCA=∠OCB【考点】菱形的判定；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O 中， AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD， DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选： B．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．6．如果将抛物线 y=x 2向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x 2+1B． y=x 2﹣ 1 C． y=（ x+1）2D． y=（ x﹣ 1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线 y=x 2的顶点坐标为（ 0，0），再得到点（ 0，0）向右平移 1 个单位得到点的坐标为（ 1， 0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线 y=x 2的顶点坐标为（ 0，0），把点（ 0，0）向右平移 1 个单位得到点的坐标为（ 1，0），2所以所得的抛物线的表达式为y=（ x﹣ 1）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．若等边三角形ABC内接于⊙ O，点 P 在上（P不与B、C重合），则∠ BPC等于（）A．30° B ．45° C ．60° D ．120°【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质求出∠A 的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠ BPC 的度数．【解答】解：如图所示：∵△ ABC为等边三角形，∴∠ A=60°，∴∠ BPC=∠A=60°．故选： C．【点评】本题考查了等边三角形的性质、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，熟记同弧所对的圆周角相等是解决问题的关键．8．有一组数据如下：3， a， 4，6， 7，若它们的平均数是5，则这组数据的方差是（）A．10B． C ．D．2【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先利用平均数的定义得到 3+a+4+6+7=5×5，解得 a=5，然后根据方差公式计算这组三角形的方差．【解答】解：根据题意得3+a+4+6+7=5×5，解得a=5，所以这组数据为3， 5，4， 6， 7，所以这组数据的方差= [ （3﹣ 5）2+（ 5﹣ 5）2+（4﹣ 5）2+（ 6﹣ 5）2+（ 7﹣ 5）2]=2 ．故选 D．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：2222s= [ （ x1﹣xˉ）+（ x2﹣xˉ）+⋯+（ x n﹣xˉ）] ．也考查了算术平均数．二、填空题（本题有8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9．一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：= ．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1 ： 2.4 ，如果它把物体送到离地面10 米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．【考点】解直角三角形的应用- 坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．【解答】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度： i=1 ： 2.4 ， AE=10 米， AE⊥BD，∵i==，∴B E=24 米，∴在 Rt△ABE中， AB==26（米）．故答案为： 26．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义．11．若关于x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0有实数根，则m的取值范围是m≥﹣ 4．【考点】根的判别式．【专题】推理填空题．【分析】根据关于 x 的一元二次方程2m的取值范围．x +4x﹣ m=0有实数根，可得△≥ 0，从而可求得【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0有实数根，∴△ =4 2﹣4×1×（﹣ m）≥ 0，解得， m≥4，故答案为： m≥4．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确一元二次方程有实数根时△≥0．12．某企业 10 月份净化污水 3000 吨， 12 月份净化污水 3630 吨，设该企业净化污水量的月均增长率为 x，可列方程3000（ 1+x）2=3630．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】利用等量关系：12 月份净化污水吨数=10 月份净化污水吨数×（1+平均每月增长的百分率）2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设该企业净化污水量的月均增长率为x，由题意得3000（ 1+x）2 =3630．故答案为： 3000（ 1+x）2=3630．【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2 =b．13．若圆锥的底面直径为4cm，母线长为 5cm，则其侧面积为10πcm2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【分析】运用公式 S 侧=πrl 计算．【解答】解：由题意，有圆锥的底面周长是4π cm，则圆锥的侧面积为S 侧=×4π×5=10 π（ cm2）．故答案是： 10π ．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是乙．【考点】方差；折线统计图．【专题】图表型．【分析】根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．【解答】解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．如图，在△ ABC中，已知 AD是 BC边上的高， DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，则 AB 的值为．【考点】解直角三角形．【专题】推理填空题．【分析】根据在△ ABC中，已知 AD是 BC边上的高， DC=1， BD=2，tanB=cos∠DAC，可以得到∠ADB=∠ADC=90°， AD的长，从而可以得到 AB的长，本题得以解决．【解答】解：∵在△ ABC 中，已知 AD是 BC边上的高， DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，∴∠ ADB=∠ADC=90°，∴，AC=，∴，解得， AD=，∴AB=，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是求出各边的长，找出所求问题需要的条件．16．如图，将边长为 2cm的正方形绕其中心旋转 45°，则两个正方形公共部分的面积为（ 8﹣ 8）cm2．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】如图，设正方形的中心点为 O，利用正方形的性质得∠ OMC=∠OCM，∠ OMB=∠OCB=45°，则∠BMC=∠BCM，所以 BM=BC，再根据旋转的性质得∠ ABM=∠CBD=45°，于是可判断△ ABM 和△ BCD为全等的等腰直角三角形，所以 AB=BD，同理可得 AF=AB， AE=AM=BC，设 BC=x，则 AE=x， BD= x，AB=AF= x，利用正方形的边长为 2 得 x+ x+x=2，解得 x=2﹣，然后利用正方形的面积减去4个三角形的面积即可得到两个正方形公共部分的面积．【解答】解：如图，设正方形的中心点为O，∵点 M和点 C到正方形的中心的距离相等，即OM=OC，∴∠ OMC=∠OCM，而∠ OMB=∠OCB=45°，∴∠ BMC=∠BCM，∴BM=BC，∵正方形绕其中心旋转 45°，∴∠ ABM=∠CBD=45°，∴△ ABM和△ BCD为全等的等腰直角三角形，∴AB=BD，同理可得 AF=AB， AE=AM=BC，设 BC=x，则 AE=x， BD= x，∴AB=AF= x，∵AE+AB+BC=2，∴x+ x+x=2，解得 x=2﹣，∴S△BCD= ?（2﹣）2=3﹣ 2，∴两个正方形公共部分的面积=22﹣4×（ 3﹣2） =（8﹣ 8）cm2．故答案为（ 8﹣ 8）．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题（本题有9 小题，共72 分）（2）解方程： 3x2﹣ 2x﹣ 1=0．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程- 因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（ 1）分别根据 0 指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把方程左边分解为两个因式积的形式，进而可得出结论．【解答】解：（ 1）原式 =1﹣ 2 +4×=1﹣2+2=1；（2）原方程可化为（ 3x+1）（ x﹣1） =0，故 3x+1=0 或 x﹣ 1=0，解得 x1=﹣， x2=1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．某人的钱包内有 10 元钱， 20 元钱和 50 元钱的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币，用列表或画树状图的方法，求下列事件的概率：（ 1）取出纸币的总额是30 元；（ 2）取出纸币的总额可购买一件51 元的商品．【考点】列表法与树状图法．【分析】（ 1）先列表展示所有 3 种等可能的结果数，再找出总额是30 元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过 51 元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（ 1）列表：共有 6 种等可能的结果数，其中总额是30元占 2 种，所以取出纸币的总额是30 元的概率 =；（ 2）共有 6 种等可能的结果数，其中总额超过51 元的有 4 种，所以取出纸币的总额可购买一件51 元的商品的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率．19．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、 B、 C作一圆弧．（ 1）改圆弧所在的圆心坐标为（2，1）；（ 2）连结 AC，求线段 AC和弧 AC所围成图形的面积（结果保留π ）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（ 1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和 BC的垂直平分线，交点即为圆心．（ 2）连接 DA、 DC、 AC，由勾股定理求出AD=DCDA=DC= ，AC=2222，得出 DA+DC=AC，由勾股定理的逆定理得出∠ ADC=90°，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：（ 1）作弦 AB和 BC的垂直平分线，交点即为圆心，如图 1 所示，圆心 D 的坐标为（ 2， 1）；故答案为：（2， 1）；（ 2）连接 DA、 DC，如图 2 所示：则 DA=DC==，AC==2 ，222∴DA +DC=AC，∴△ ADC是等腰直角三角形，∠ ADC=90°，∴线段 AC和弧 AC所围成图形的面积=扇形 ADC的面积﹣△ DAC 的面积=﹣××=﹣ 5．【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理、扇形面积的计算；熟练掌握垂径定理，通过作图求出圆心坐标是解决问题的关键．20．如图，在△ ABC中，AB=8，AC=6，D 是 AC上的一点，且 AD=2，试在 AB上确定一点 E，使得△ ADE 与原三角形相似，并求出 AE 的长．【考点】相似三角形的判定．【分析】画出符合条件的两种情况的图形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：在 AB上存在一点E，使得△ ADE 与△ ABC相似，理由是：分为两种情况：①当∠ADE=∠C时，如图1：∵∠ A=∠A，∠ ADE=∠C，∴△ ADE∽△ ACB，∴∴，∴A E= ；②当∠ ADE=∠C时，如： 2：∵∠ A=∠A，∠ ADE=∠ACB，∴△ ADE∽△ ABC，∴，∴，∴A E= ．∴在 AB上存在一点E，使得△ ADE与△ ABC相似，符合条件的AE 的长是或．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的对应边成比例，注意一定要进行分类讨论啊．21．根据学习函数的经验，小明对函数y=x2+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：（ 1）函数 y=x2 + 的自变量 x 的取值范围是x≠O．（ 2）下表是y 与 x 的几组对应值，其中m=；x ⋯﹣3﹣2﹣1123⋯﹣﹣y ⋯02m⋯﹣﹣（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（ 4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， 2），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值或该函数没有最小值或该函数不经过第四象限或该函数在x=0 处断开．．【考点】反比例函数综合题．【分析】（ 1）根据分母不能为零即可写出x 的取值范围．（2） x=3 代入解析式计算即可求出 m．（3）描点法画图即可．（4）根据图象写一条符合该函数图象的性质即可．2【解答】解；（ 1）函数 y=x + 的自变量x 的取值范围是x≠0．（ 2） x=3 时， m=32+ =．故答案为；（ 3）该函数图象如图所示，（ 4）该函数没有最大值或该函数没有最小值或该函数不经过第四象限或该函数在x=0 处断开．故答案为：该函数没有最大值或该函数没有最小值或该函数不经过第四象限或该函数在x=0 处断开．【点评】本题考查函数的图象的性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质，是一条开放性题目，难度不大．22．某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克 20 元，调查发现，该产品每天的销量 y（千克）与售价 x（元 / 千克）有如下关系： y=﹣ 2x+80，设该产品每天的销售利润为 w 元．（ 1）售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（ 2）物价部门规定该产品的售价不得高于28 元 / 千克，该农户若每天获利150 元，售价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（ 1）利用每千克利润×销量=总利润，进而利用配方法求出二次函数最值；（2）利用 w=150，进而解方程得出答案．【解答】解：（ 1）由题意可得：w=（x﹣ 20（﹣ 2x+80 ）2=﹣2x +120x ﹣ 16002=﹣2（ x﹣ 30） +200，∵﹣ 2＜ 0，∴x=30 时， w有最大值 200，答：售价为30 元 / 千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200 元；（2）当 w=150时，可得﹣ 2（ x﹣30）2+200=150，解得： x1=25， x2=35，∵35＞ 28，∴x2=35不合题意，应舍去，答：该农户若要每天获利150 元，售价应定为每千克25 元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出w与 x 之间的函数关系是解题关键．23．如图， AB是⊙O 的直径，过点 B 作⊙O的切线 BM，弦 CD∥BM，交 AB 于点 F，且 = ，连接 AC，AD，延长 AD交 BM于点 E．（1）求证：△ ACD 是等边三角形；（2）连接 OE，若 DE=2，求 OE的长．【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由 AB是⊙O的直径， BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于 CD∥BE，得到CD⊥AB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；（ 2）连接 OE，过 O作 ON⊥AD于 N，由（ 1）知，△ ACD是等边三角形，得到∠ DAC=60°又直角三角形的性质得到BE= AE， ON= AO，设⊙O 的半径为： r 则 ON= r ， AN=DN= r ，由于得到EN=2+，BE= AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：∵ AB 是⊙O的直径， BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵= ，∴，∴AD=AC=CD，∴△ ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD 于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠ DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠ DAB=30°，∴B E= AE， ON= AO，设⊙O的半径为： r ，∴O N= r ， AN=DN= r ，∴EN=2+，BE= AE=，在R t△NEO与 R t△BEO中，22222OE=ON+NE=OB+BE，即（）2+（2+）2=r2+，∴r=2，2∴OE=+25=28，∴O E=2 ．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过 O作 ON⊥AD 于 N，构造直角三角形是解题的关键．24．如图，线段MN表示一段高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点 A 到 MN的距离为 15m，BA的延长线与 MN相交于点 D，且∠ BDN=30°．若汽车沿着从M到 N的方向在MN上行驶，方圆 39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P 时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q 时，它与这一排居民楼的距离为39m，求 PQ的长度（精确到1m）（参考数据：≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】连接 PA．在直角△ PAH 中利用勾股定理来求PH的长度；通过解Rt△ADH、Rt△ CDQ分别求得DH、 DQ的长度，然后结合图形得到： PQ=PH+DQ﹣DH，把相关线段的长度代入求值即可．【解答】解：如图，连接 PA，作 AH⊥MN于 H，作 QC⊥AB 于 C．由题意知， AP=39m．在直角△ APH 中， PH===36（ m）；在Rt△ADH中， DH=AH?cot30°=15（m）．在 Rt△CDQ中， DQ===78（ m）．则 PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+78﹣ 15≈114﹣15×1.7=88.5≈89（m）．答： PQ的长度约为89m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．25．一次函数y= x 的图象如图所示，它与二次函数y=ax 2﹣ 4ax+c 的图象交于A、 B 两点（其中点A在点 B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（ 1）求点 C的坐标；（ 2）设二次函数图象的顶点为D．①若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且△ ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若 CD=AC，且△ ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（ 1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y= x 的交点，即点 C 的坐标；（ 2）①先求出点D的坐标，设 A 坐标为（ m，m），然后根据面积为3，求出 m的值，得出点 A 的坐标，最后根据待定系数法求出a、 c 的值，即可求出解析式；②过点 A 作 AE⊥CD于 E，设 A 坐标为（ m， m），由 S△ACD=10，求出 m的值，然后求出点 A 坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞ 0，当 a＜ 0 时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．【解答】解：（ 1）∵y=ax2﹣ 4ax+c=a（ x﹣2）2﹣ 4a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当 x=2 时， y= x= ，故点 C（ 2，）；（2）①∵点 D 与点 C关于 x 轴对称，∴D（ 2，﹣，），∴C D=3，设 A（ m，m）（ m＜ 2），由S△ACD=3 得：×3×（ 2﹣m） =3，解得 m=0，∴A（ 0， 0）．由 A（ 0， 0）、D（ 2，﹣）得：，解得： a= ， c=0．∴y= x2﹣ x；②设 A（ m，m）（m＜ 2），过点 A 作 AE⊥CD于 E，则 AE=2﹣m， CE= ﹣m，AC=== （2﹣ m），∵CD=AC，∴CD= （2﹣ m），由S△ACD=10 得×（ 2﹣ m）2=10，解得： m=﹣ 2 或 m=6（舍去），∴m=﹣ 2，∴A（﹣ 2，﹣），CD=5，当a＞ 0 时，则点 D 在点 C下方，∴D（ 2，﹣），由A（﹣ 2，﹣）、 D（ 2，﹣）得：，解得：，∴y= x2﹣ x﹣ 3；当a＜ 0 时，则点 D 在点 C上方，∴D（ 2，），由 A（﹣ 2，﹣）、D（2，）得：，解得，∴y=﹣ x2+2x+ ．【点评】本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．。
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。
）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。
）A。
y=-3(x-2)^2+1B。
y=-3(x+2)^2+1C。
y=-3x^2+2D。
y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。
)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。
）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。
)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。
)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。
)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。
）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。
）A。
2B。
1C。
√2D。
1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。
）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。
徐州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)(1)
徐州市九年级上学期期末数学试卷（解析版）(1)一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A．2：3B．2：3 C．4：9 D．16：812．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（）A．6πB．12πC．18πD．24π3．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.44．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-26．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6 D．47．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④OA BC，若8．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且//∠=︒，则B的度数为（）26ADCA ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．10．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．1611．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．3512．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=13．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 14．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．315．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度二、填空题16．若53x y x +=，则yx=______. 17．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．19．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．20．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．21．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 22．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．23．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．24．方程22x x 的根是________．25．数据8，8，10，6，7的众数是__________．26．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．27．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．28．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．29．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m n个数据的平均数等于______.30．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。
江苏省徐州市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=﹣ C．x=﹣2 D．x1=2，x2=﹣22．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若甲、乙两个样本的方差分别为0.4、0.6，则下列说法正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法比较4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若OM：OB=3：5，则CD的长为（）A．8 B．6 C．4 D．6．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A．9 B．3 C．D．8．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=度．10．将抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为．11．若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．14．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=°．15．如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A 的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为．三、解答题（本题有9小题，共72分）17．（1）计算：（3+1）0﹣（）﹣1+2cos60°（2）解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．19．九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示：876543进球数（个）人数214782回答下列问题：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是个，中位数是个；（2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC中的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B （﹣1，2）、C（3，3）．在x轴上方，请画出以原点O为位似中心，相似比为2：1．将△ABC放大后得到的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若∠A=60°OA=4，求CE的长．22．如图，在∠A=30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形，计算tan15°的值．23．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由．24．某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价毎涨1元，月销售量就减少10kg．（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．25．将三角尺的直角顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上，使其一条直角边经过点A，另一条直角边和CD交于点E．（1）如图①，分别过点P作PM⊥AD、PN⊥CD，垂足分别为点M、N．①求证△PMA∽△PNE；②求证：tan∠ADB=．（2）如图②，若AB=4，BC=3，过点E作EF⊥BD于点F，连接AF，则随着点P 取不同的位置，△PAF的面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若改变，请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=﹣ C．x=﹣2 D．x1=2，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】移项后直接开平方求解可得．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴x1=2，x2=﹣2，故选：D．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．3．若甲、乙两个样本的方差分别为0.4、0.6，则下列说法正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法比较【考点】方差．【分析】首先比较出甲、乙两个样本的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出哪个稳定即可．【解答】解：因为0.4＜0.6，所以甲样本的方差小，所以甲比乙稳定．故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值得到△=k2+4，从而可判断△＞0，则根据判别式的意义可判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣k）2﹣4×（﹣1）=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选D．5．如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若OM：OB=3：5，则CD的长为（）A．8 B．6 C．4 D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】直接利用垂径定理得出MC=DM，再利用勾股定理得出CM的长，进而得出出DC的长．【解答】解：连接CO，∵⊙O的直径AB=10，∴BO=CO=5，∵OM：OB=3：5，∴OM=3，∴在直角三角形COM中，MC==4，∵CD⊥AB，∴MC=MD=4，∴DC=8．故选：A．6．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为=，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选B．7．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A．9 B．3 C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM==，=×BC×OM=×1×=，∴S△OBC∴该六边形的面积为：×6=．故选：C．8．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm【考点】相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5：3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以5x﹣3x=12，然后解方程求出x后就是3x即可．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x﹣3x=12，解得x=6，所以3x=18，即小三角形的周长为18cm．故选C．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=30度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin30°=解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∵sin30°=，∴∠A=30°．10．将抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为y=﹣3x2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：将抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为y=﹣3x2+1，故答案为：y=﹣3x2+1．11．若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意得出d＞r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，∴5＞4，即d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【考点】概率公式．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=．故答案为：．14．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=30°．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=60°，然后利用互余计算∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠BOC=2∠A=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=30°．故答案为30．15．如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A 的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为（﹣1，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】作MN⊥BC于点N，则易证△CMN∽△CAB，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】ji解：作MN⊥BC于点N，如下图所示：∵AB⊥BC，垂足为B，∴MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，即：解得：x=﹣1即：点C的坐标为（﹣1，0）16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=AB，再把抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），从而得到垂线段AB的最小值为2，所以中线CD的最小值为1．【解答】解：∵CD为Rt△ABC中斜边AB边上的中线CD，∴CD=AB，∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），∴点A到x轴的最小距离为2，即垂线段AB的最小值为2，∴中线CD的最小值为1．故答案为1．三、解答题（本题有9小题，共72分）17．（1）计算：（3+1）0﹣（）﹣1+2cos60°（2）解方程：x2﹣4x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂和非负指数幂、特殊锐角三角函数值代入计算可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式=1﹣2+2×=1﹣2+1=0；（2）∵x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，则x﹣5=0或x+1=0，解得：x=5或x=﹣1．18．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．【解答】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．19．九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示：876543进球数（个）人数214782回答下列问题：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是4个，中位数是5个；（2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数．【考点】众数；中位数．【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得；（2）先根据加权平均数求得训练后的人均进球数，再训练前的人均进球数为x，根据训练后的人均进球数比训练前增加25%，列方程求解可得．【解答】解：（1）由表格可知，4出现的次数最多，故众数为4，中位数为=5，故答案为：4，5；（2）训练后人均进球数为=5，设训练前的人均进球数为x，则（1+25%）x=5，解得：x=4，答：训练前的人均进球数为4个．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC中的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B （﹣1，2）、C（3，3）．在x轴上方，请画出以原点O为位似中心，相似比为2：1．将△ABC放大后得到的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】延长OA到A1时OA1=2OA，延长OB到B1时OB1=2OB，延长OC到C1时OC1=2OC，于是可得到△A1B1C1，然后写出△A1B1C1各顶点的坐标．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，A1（2，8），B1（﹣2，4），C1（6，6）．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若∠A=60°OA=4，求CE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）根据切线的性质得OC⊥DE，则可判断OC∥BE，根据平行线的性质得∠OCB=∠CBE，加上∠OCB=∠CBO，所以∠OBC=∠CBE，（2）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据正弦的定义可计算出BC=4，然后在Rt△CBE中可得到CE=BC=2．【解答】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE，而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB=∠CBE，而OB=OC，∴∠OCB=∠CBO，∴∠OBC=∠CBE，即BC平分∠ABE；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵sinA=，∴BC=8sin60°=4，∵∠OBC=∠CBE=30°，在Rt△CBE中，CE=BC=2．22．如图，在∠A=30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形，计算tan15°的值．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】此题可设AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB﹣AD，从而求出tan15°．【解答】解：由已知设AB=AC=2x，∵∠A=30°，CD⊥AB，∴CD=AC=x，∵AD2+CD2=AC2，根据勾股定理得，AD2=AC2﹣CD2=（2x）2﹣x2=3x2，∴AD=x，∴BD=AB﹣AD=2x﹣x=（2﹣）x，∴tan15°===2﹣．23．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由．【考点】二次函数图象与几何变换；矩形的性质．【分析】（1）该抛物线顶点坐标是（0，2），故设抛物线解析式为y=ax2+2，把点C（﹣1，0）代入求得a的值即可．（2）根据旋转的性质求得点C与C′关于y轴对称，结合抛物线的对称性质进行解答．【解答】解：（1）∵OA=2，∴抛物线顶点坐标A是（0，2），C（﹣1，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+2，把点C（﹣1，0）代入，得0=a+2，解得a=﹣2．则该抛物线解析式为：y=﹣2x2+2；（2）如图，连接AC，AC′．根据旋转的性质得到AC=AC′，OA⊥CC′，即点C与C′关于y轴对称，又因为该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线线上，所以抛物线经过点C′．24．某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价毎涨1元，月销售量就减少10kg．（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；（2）根据“月销售利润为8000元”列出一元二次方程，解之可得答案；（3）将函数解析式配方成顶点式可得二次函数的最值．【解答】解：（1）可卖出千克数为500﹣10（x﹣50）=1000﹣10x，y与x的函数表达式为y=（x﹣40）=﹣10x2+1400x﹣40000；（2）根据题意得﹣10x2+1400x﹣40000=8000，解得：x=60或x=80，答：当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元；（3）∵y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∴当x=70时，利润最大为9000元．答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元．25．将三角尺的直角顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上，使其一条直角边经过点A，另一条直角边和CD交于点E．（1）如图①，分别过点P作PM⊥AD、PN⊥CD，垂足分别为点M、N．①求证△PMA∽△PNE；②求证：tan∠ADB=．（2）如图②，若AB=4，BC=3，过点E作EF⊥BD于点F，连接AF，则随着点P 取不同的位置，△PAF的面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若改变，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①根据两角相等证明相似；②根据上问的三角形相似得：，根据根据矩形DMPN得：DM=PN，由直角△DMP的锐角正切可得结论；（2）作辅助线，构建相似三角形，根据（1）中的结论得：tan∠ADB==，证明△GAP∽△FPE，则，可求得PF的长，利用面积法求出AG的长，代入面积公式可得结论．【解答】证明：（1）如图①，①∵∠EPA=90°，∴∠APM+∠MPE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵PM⊥AD，PN⊥DC，∴∠DMP=∠PND=90°，∴四边形DMPN为矩形，∴∠MPN=90°，∴∠EPN+∠MPE=90°，∴∠APM=∠EPN，∵∠AMP=∠PNE=90°，∴△PMA∽△PNE；②∵△PMA∽△PNE，∴，∵四边形DMPN为矩形，∴DM=PN，在Rt△DPM中，tan∠ADB=，∴tan∠ADB=；（2）△PAF的面积不发生变化，理由是：如图②，过A作AG⊥BD于G，∵AD=BC=3，AB=4，∠DAB=90°，∴BD=5，=BD•AG=AD•AB，∴S△ABD∴BD•AG=AD•AB，∴AG==，∵∠APE=90°，∴∠APG+∠GPE=90°，∵∠AGP=90°，∴∠APG+∠GAP=90°，∴∠GPE=∠GAP，∵∠AGP=∠EFP=90°，∴△GAP∽△FPE，∴，由（1）得：tan∠ADB==，∴=，∴3AG=4PF，∴PF=3××=，=PF•AG=××=．∴S△APF答：△PAF的面积是．2017年2月26日。
徐州市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
徐州市九年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3B ．±3C ．9D ．±92．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；3．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数4．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．9 5．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20216．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．567．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．4D ．6 8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．12B ．1：2C ．1：3D ．1：49．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=10．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+311．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点 13．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣114．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.17．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____． 18．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．19．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．20．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；21．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．22．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．23．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．24．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 25．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．27．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．28．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求： （1）cosA ；（2）当AB ＝4时，求BC 的长.32．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？33．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．34．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？ （2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．35．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.38．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD 2⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．39．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．40．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．2．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：AB=22222133AC BC++＝＝，所以cosB=313BCAB＝，sinB=21233AC ACtanBAB BC=＝，＝，所以只有选项C正确；故选：C．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差4．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键6．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 7．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425+=+=BC CD故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x++=，289x x+=-，2228494x x++=-+，所以()247x+=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y＝x2+2，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）2+2．故选：A．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．11．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得BC=12AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得BC=512-AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 12．C解析：C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.13．C解析：C【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．14．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．【解析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.17．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．18．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.20．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.21．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.23．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B 是抛物线y =﹣x 2+4x +2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），∴m ＝6；点B （2，6）在k y x =的图象上， ∴k ＝6； 即12y x=， 2025÷6=337…3，故点Q 离x 轴的距离与当x ＝3时，函数12y x =的函数值相等， 又 x ＝3时，1243y ==， ∴点Q 的坐标为（2025，4），即n ＝4，∴mn =6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P 、Q 在A ﹣B ﹣C 段上的对应点是解题的关键．24．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．25．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-， 设P （x ，313x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443， ∴PQ故答案为：26，【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.26．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求解析：25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．27．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 28．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 29．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）22；（2）2 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到△ABC 为等腰直角三角形，则∠A=45°，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据∠A 的正弦求解即可.【详解】∵AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴∠A=∠B=45°，，∴BC=AB sin A ⨯，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.32．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.33．该段运河的河宽为．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，AH ∴=，。
江苏省徐州市九年级上数学期末试卷
江苏省徐州市九年级上数学期末试卷一、选择题1．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或63．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．50°D ．20°4．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =5．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=6．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+37．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A．10πB．10 3C．103πD．π8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）A．20°B．40°C．70°D．80°10．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A．14B．13C．12D．2311．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（16345）C．（20345）D．（163，312．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）A ．12B ．14C ．13D ．1913．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75° 14．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣215．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.17．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．18．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 19．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．20．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．21．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．23．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________. 24．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.25．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.26．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 27．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.28．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．29．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．30．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．（1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．（不写作法，但保留作图痕迹）32．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．33．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.34．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．35．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒． ①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）四、压轴题36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．37．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.38．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 39．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．40．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC＝BD，点D在AB上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝5，tan∠OBA＝12．（1）求证：∠OBA＝∠OCD；（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d .故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交. 2．D解析：D 【解析】 【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN ACAC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN ACAC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒， ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MHAC CH=，∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．3．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．4．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt △ACD 中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD +=又将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=6010101803ππ⨯=．故选C.8．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 9．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，11．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（25∴5OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（20453）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．12．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ， 则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD 切⊙O 于点C 得到∠OCD ＝90°，再利互余计算出∠DOC ＝50°，由∠A ＝∠ACO ，∠COD ＝∠A +∠ACO ，所以1252A COD ∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA 的度数．【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝40°，∴∠DOC ＝90°﹣40°＝50°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵∠COD ＝∠A +∠ACO ， ∴1252A COD ∠=∠=︒， ∴∠PCA ＝∠A +∠D ＝25°+40°＝65°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=950．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 17．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF ，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.18．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 19．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k 224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.20．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 21．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交A C 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ， ∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.22．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x 的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10， ∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x 的值，再利用方差公式S 2＝1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10， 解得：x ＝11，∴S 2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]， ＝15×（1+0+4+1+4）， ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2＝1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.24．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．25．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．26．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．27．.【解析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案. 【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的解析：mx ny m n++.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.28．2+【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB，BC35AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC x，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣x＝1，解得：x＝故答案为：本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．229．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．30．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题31．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.32．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴， 90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=， ∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 33．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x 米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m ，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8， 解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m ．【点睛】 本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．34．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，ABBC ＝4， ∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°， ∴△AOB ∽△BEC ， ∴AB OB BC CE =2CE =，解得CE =>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键． 35．（1）2，3，()1,0-；（2）①32t =时，DE 长度最大，最大值为94；②32t =或52t =【解析】 【分析】（1）先求得坐标(3,0),(0,3)A B ，把(3,0),(0,3)A B 代入2y x bx c =-++中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解C 点坐标即可；（2）①由题知()2(,0),,23P t D t t t -++、(,3)E t t -+;()223(3)DE t t t =-++--+将函数化为顶点式，即可得到最大值．）②将BF 、DF 用含有t 的代数式表示，分类讨论当BDF CBO △∽△相似，则BF OC DF OB =)231t t -=,求得t ，当BDF BCO △∽△相似，则BF OB DF OC =()231t t -=,求得t 即可． 【详解】解：（1）在3y x =-+中令0x =,得3y =，令0y =,得3x =，∴(3,0),(0,3)A B ，把(3,0),(0,3)A B 代入2y x bx c =-++中，得：93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++，。
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2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=﹣ C．x=﹣2 D．x1=2，x2=﹣22．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若甲、乙两个样本的方差分别为0.4、0.6，则下列说法正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法比较4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若OM：OB=3：5，则CD的长为（）A．8 B．6 C．4 D．6．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A．9 B．3 C．D．8．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=度．10．将抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为．11．若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．14．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=°．15．如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A 的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为．三、解答题（本题有9小题，共72分）17．（1）计算：（3+1）0﹣（）﹣1+2cos60°（2）解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．19．九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示：进球数（个）876543人数214782回答下列问题：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是个，中位数是个；（2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC中的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B （﹣1，2）、C（3，3）．在x轴上方，请画出以原点O为位似中心，相似比为2：1．将△ABC放大后得到的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若∠A=60°OA=4，求CE的长．22．如图，在∠A=30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形，计算tan15°的值．23．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由．24．某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价毎涨1元，月销售量就减少10kg．（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．25．将三角尺的直角顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上，使其一条直角边经过点A，另一条直角边和CD交于点E．（1）如图①，分别过点P作PM⊥AD、PN⊥CD，垂足分别为点M、N．①求证△PMA∽△PNE；②求证：tan∠ADB=．（2）如图②，若AB=4，BC=3，过点E作EF⊥BD于点F，连接AF，则随着点P 取不同的位置，△PAF的面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若改变，请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=﹣ C．x=﹣2 D．x1=2，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】移项后直接开平方求解可得．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴x1=2，x2=﹣2，故选：D．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．3．若甲、乙两个样本的方差分别为0.4、0.6，则下列说法正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法比较【考点】方差．【分析】首先比较出甲、乙两个样本的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出哪个稳定即可．【解答】解：因为0.4＜0.6，所以甲样本的方差小，所以甲比乙稳定．故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值得到△=k2+4，从而可判断△＞0，则根据判别式的意义可判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣k）2﹣4×（﹣1）=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选D．5．如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若OM：OB=3：5，则CD的长为（）A．8 B．6 C．4 D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】直接利用垂径定理得出MC=DM，再利用勾股定理得出CM的长，进而得出出DC的长．【解答】解：连接CO，∵⊙O的直径AB=10，∴BO=CO=5，∵OM：OB=3：5，∴OM=3，∴在直角三角形COM中，MC==4，∵CD⊥AB，∴MC=MD=4，∴DC=8．故选：A．6．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为=，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选B．7．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A．9 B．3 C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM==，=×BC×OM=×1×=，∴S△OBC∴该六边形的面积为：×6=．故选：C．8．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm【考点】相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5：3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以5x﹣3x=12，然后解方程求出x后就是3x即可．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x﹣3x=12，解得x=6，所以3x=18，即小三角形的周长为18cm．故选C．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=30度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin30°=解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∵sin30°=，∴∠A=30°．10．将抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为y=﹣3x2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：将抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为y=﹣3x2+1，故答案为：y=﹣3x2+1．11．若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意得出d＞r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，∴5＞4，即d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【考点】概率公式．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=．故答案为：．14．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=30°．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=60°，然后利用互余计算∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠BOC=2∠A=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=30°．故答案为30．15．如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A 的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为（﹣1，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】作MN⊥BC于点N，则易证△CMN∽△CAB，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】ji解：作MN⊥BC于点N，如下图所示：∵AB⊥BC，垂足为B，∴MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，即：解得：x=﹣1即：点C的坐标为（﹣1，0）16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=AB，再把抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），从而得到垂线段AB的最小值为2，所以中线CD的最小值为1．【解答】解：∵CD为Rt△ABC中斜边AB边上的中线CD，∴CD=AB，∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），∴点A到x轴的最小距离为2，即垂线段AB的最小值为2，∴中线CD的最小值为1．故答案为1．三、解答题（本题有9小题，共72分）17．（1）计算：（3+1）0﹣（）﹣1+2cos60°（2）解方程：x2﹣4x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂和非负指数幂、特殊锐角三角函数值代入计算可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式=1﹣2+2×=1﹣2+1=0；（2）∵x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，则x﹣5=0或x+1=0，解得：x=5或x=﹣1．18．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．【解答】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．19．九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示：876543进球数（个）人数214782回答下列问题：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是4个，中位数是5个；（2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数．【考点】众数；中位数．【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得；（2）先根据加权平均数求得训练后的人均进球数，再训练前的人均进球数为x，根据训练后的人均进球数比训练前增加25%，列方程求解可得．【解答】解：（1）由表格可知，4出现的次数最多，故众数为4，中位数为=5，故答案为：4，5；（2）训练后人均进球数为=5，设训练前的人均进球数为x，则（1+25%）x=5，解得：x=4，答：训练前的人均进球数为4个．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC中的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B （﹣1，2）、C（3，3）．在x轴上方，请画出以原点O为位似中心，相似比为2：1．将△ABC放大后得到的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】延长OA到A1时OA1=2OA，延长OB到B1时OB1=2OB，延长OC到C1时OC1=2OC，于是可得到△A1B1C1，然后写出△A1B1C1各顶点的坐标．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，A1（2，8），B1（﹣2，4），C1（6，6）．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若∠A=60°OA=4，求CE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）根据切线的性质得OC⊥DE，则可判断OC∥BE，根据平行线的性质得∠OCB=∠CBE，加上∠OCB=∠CBO，所以∠OBC=∠CBE，（2）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据正弦的定义可计算出BC=4，然后在Rt△CBE中可得到CE=BC=2．【解答】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE，而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB=∠CBE，而OB=OC，∴∠OCB=∠CBO，∴∠OBC=∠CBE，即BC平分∠ABE；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵sinA=，∴BC=8sin60°=4，∵∠OBC=∠CBE=30°，在Rt△CBE中，CE=BC=2．22．如图，在∠A=30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形，计算tan15°的值．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】此题可设AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB﹣AD，从而求出tan15°．【解答】解：由已知设AB=AC=2x，∵∠A=30°，CD⊥AB，∴CD=AC=x，∵AD2+CD2=AC2，根据勾股定理得，AD2=AC2﹣CD2=（2x）2﹣x2=3x2，∴AD=x，∴BD=AB﹣AD=2x﹣x=（2﹣）x，∴tan15°===2﹣．23．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由．【考点】二次函数图象与几何变换；矩形的性质．【分析】（1）该抛物线顶点坐标是（0，2），故设抛物线解析式为y=ax2+2，把点C（﹣1，0）代入求得a的值即可．（2）根据旋转的性质求得点C与C′关于y轴对称，结合抛物线的对称性质进行解答．【解答】解：（1）∵OA=2，∴抛物线顶点坐标A是（0，2），C（﹣1，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+2，把点C（﹣1，0）代入，得0=a+2，解得a=﹣2．则该抛物线解析式为：y=﹣2x2+2；（2）如图，连接AC，AC′．根据旋转的性质得到AC=AC′，OA⊥CC′，即点C与C′关于y轴对称，又因为该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线线上，所以抛物线经过点C′．24．某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价毎涨1元，月销售量就减少10kg．（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；（2）根据“月销售利润为8000元”列出一元二次方程，解之可得答案；（3）将函数解析式配方成顶点式可得二次函数的最值．【解答】解：（1）可卖出千克数为500﹣10（x﹣50）=1000﹣10x，y与x的函数表达式为y=（x﹣40）=﹣10x2+1400x﹣40000；（2）根据题意得﹣10x2+1400x﹣40000=8000，解得：x=60或x=80，答：当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元；（3）∵y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∴当x=70时，利润最大为9000元．答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元．25．将三角尺的直角顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上，使其一条直角边经过点A，另一条直角边和CD交于点E．（1）如图①，分别过点P作PM⊥AD、PN⊥CD，垂足分别为点M、N．①求证△PMA∽△PNE；②求证：tan∠ADB=．（2）如图②，若AB=4，BC=3，过点E作EF⊥BD于点F，连接AF，则随着点P 取不同的位置，△PAF的面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若改变，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①根据两角相等证明相似；②根据上问的三角形相似得：，根据根据矩形DMPN得：DM=PN，由直角△DMP的锐角正切可得结论；（2）作辅助线，构建相似三角形，根据（1）中的结论得：tan∠ADB==，证明△GAP∽△FPE，则，可求得PF的长，利用面积法求出AG的长，代入面积公式可得结论．【解答】证明：（1）如图①，①∵∠EPA=90°，∴∠APM+∠MPE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵PM⊥AD，PN⊥DC，∴∠DMP=∠PND=90°，∴四边形DMPN为矩形，∴∠MPN=90°，∴∠EPN+∠MPE=90°，∴∠APM=∠EPN，∵∠AMP=∠PNE=90°，∴△PMA∽△PNE；②∵△PMA∽△PNE，∴，∵四边形DMPN为矩形，∴DM=PN，在Rt△DPM中，tan∠ADB=，∴tan∠ADB=；（2）△PAF的面积不发生变化，理由是：如图②，过A作AG⊥BD于G，∵AD=BC=3，AB=4，∠DAB=90°，∴BD=5，=BD•AG=AD•AB，∴S△ABD∴BD•AG=AD•AB，∴AG==，∵∠APE=90°，∴∠APG+∠GPE=90°，∵∠AGP=90°，∴∠APG+∠GAP=90°，∴∠GPE=∠GAP，∵∠AGP=∠EFP=90°，∴△GAP∽△FPE，∴，由（1）得：tan∠ADB==，∴=，∴3AG=4PF，∴PF=3××=，=PF•AG=××=．∴S△APF答：△PAF的面积是．2017年2月26日。