初中数学第一册知识点总结：平面直角坐标系_知识点总结

初中数学平面直角坐标系知识总结

初中数学平面直角坐标系知识总结平面直角坐标系是数学中最常用的工具之一，它为我们分析平面上的点与图形提供了便利。

在初中数学中，我们需要掌握平面直角坐标系的基本概念、坐标的表示方法、两点间的距离和斜率等知识。

接下来，我将对这些内容进行详细的总结。

一、基本概念平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成，水平的一条称为 x 轴，竖直的一条称为 y 轴。

两个轴的交点被称为坐标原点 O，x 轴正方向与 y 轴正方向分别为正方向。

根据这样的定义，我们可以确定平面上任意一点的坐标。

二、坐标的表示方法在平面直角坐标系中，我们用一个有序数对 (x,y) 来表示一个点的坐标，其中 x 表示点在 x 轴上的位置，y 表示点在 y 轴上的位置。

x 和 y 的值可以是正数、负数或零，代表点相对原点的位置关系。

三、两点间的距离在平面直角坐标系中，我们可以利用勾股定理计算两点间的距离。

设两点分别为 A(x₁,y₁) 和 B(x₂,y₂)，那么点 A 到点 B 的距离可以表示为d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

其中，d 表示两点间的距离。

四、斜率斜率是直线的一个重要特征，可以帮助我们分析直线的倾斜程度和方向。

斜率的计算公式为 k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。

其中，k 表示斜率，(x₁,y₁) 和 (x₂,y₂) 分别是直线上两个点的坐标。

五、坐标系与图形平面直角坐标系可以帮助我们更好地理解和分析平面上的图形。

例如，点的坐标可以帮助我们确定图形的位置，两点间的距离可以帮助我们比较不同图形的大小，斜率可以帮助我们判断直线的倾斜程度等等。

六、例题为了更好地理解平面直角坐标系的知识，我们可以通过解题来巩固学习成果。

例题1：在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为 (2,3)，点 B 的坐标为 (5,-1)，求点 A 到点 B 的距离。

解：根据两点间的距离公式，可以得到点 A 到点 B 的距离d=√[(5-2)²+(-1-3)²]=√[3²+(-4)²]=√[9+16]=√25=5。

七年级平面直角坐标系知识点大全

一、基本概念：1.点和坐标：直角坐标系中，一个点的位置可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。

2.原点：直角坐标系中的坐标原点是(0,0)。

3.横坐标轴和纵坐标轴：直角坐标系中的横坐标轴又称x轴，纵坐标轴又称y轴。

二、表示和定位点：1.定点和命名方式：可以使用一个大写字母如A来表示一个定点。

2.平面上的位置：可以使用点与点之间的距离和方向表达两点的相对位置。

如：点A在点B的上方、下方、左方或右方。

3.移动和定位：可以使用平移、旋转和镜像等变换来移动和定位点。

三、线段和线的表示：1.线段：两个点A和B可以用线段AB来表示。

线段的长度是从A到B的距离，可以使用勾股定理来计算。

2.直线：可以使用两个点来确定一条直线，直线上的点有无数个。

3.垂直和水平线：垂直线与纵坐标轴相交，水平线与横坐标轴相交。

四、四个象限：1.分割方式：直角坐标系将平面分成四个部分，称为四个象限。

第一象限是(x,y)均为正数，第二象限是(x为负数，y为正数，第三象限是(x,y)均为负数，第四象限是(x为正数，y为负数)。

2.符号关系：在第一象限，x和y的符号都是正的；在第二象限，x的符号为负，y的符号为正；在第三象限，x和y的符号都为负；在第四象限，x的符号为正，y的符号为负。

五、对称和坐标轴：1.原点对称：一个点关于原点对称的点的坐标满足x'=-x，y'=-y。

2.x轴对称：一个点关于x轴对称的点的坐标满足x'=x，y'=-y。

3.y轴对称：一个点关于y轴对称的点的坐标满足x'=-x，y'=y。

六、直角坐标系中的图形：1.点：一个点可以看作是一个坐标(x,y)。

2.线段：直线两个端点的坐标可以确定一条线段。

3.直线：直线可以通过两个点或一个点和方向来确定。

4.封闭图形：一个封闭图形可以由若干条线段连接而成的图形。

七、函数和坐标：1.函数概念：函数是指一种关系，其中每个输入只对应一个输出。

初中数学平面直角坐标知识点总结

初中数学平面直角坐标知识点总结平面直角坐标系是平面中最常见的坐标系，也是我们研究平面几何问题的重要工具。

下面是初中数学平面直角坐标系的知识点总结：1.平面直角坐标系的建立在平面上取一条水平线作为x轴，取一条垂直线作为y轴，它们交于一点O，O点称为原点。

这样就建立了平面直角坐标系。

x轴和y轴的正方向可以任意选取。

2.平面直角坐标系的象限平面直角坐标系将平面分成四个象限。

第一象限是x轴和y轴都为正数的象限，第二象限是x轴为负数，y轴为正数的象限，第三象限是x轴和y轴都为负数的象限，第四象限是x轴为正数，y轴为负数的象限。

3.平面上点的坐标在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示。

坐标的表示形式为(x,y)，其中x表示点在x轴上的投影长度，y表示点在y轴上的投影长度。

4.平面上点的对称性对称轴是过点O的直线，对于平面上任意一点P，若P关于对称轴对称得到的点为P'，则有P'的坐标是(-x,y)或者(x,-y)。

5.平面上的距离平面上两点的距离可以通过勾股定理计算。

设点A坐标为(x1,y1)，点B坐标为(x2,y2)，则AB的距离为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

6.平面上的中点平面上两点的中点坐标为两点横纵坐标的平均值。

设点A坐标为(x1,y1)，点B坐标为(x2,y2)，中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

7.平面上直线的方程平面上的直线可以用一般式方程表示，形如Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。

这里的A和B分别是直线在x轴和y轴上的斜率，C是直线与y轴的交点（当x=0时，方程化简后获得）。

8.平面上直线的斜率直线的斜率可以用两点坐标表示，设点A坐标为(x1,y1)，点B坐标为(x2,y2)，直线的斜率为(k=(y2-y1)/(x2-x1))。

斜率表示了直线在x轴上的变动与y轴上的变动的比例关系。

9.平面上两条直线的关系两条直线可能有以下几种关系：-平行：两条直线的斜率相等，但截距不一定相等。

初一数学平面直角坐标系知识点

初一数学平面直角坐标系知识点初一数学平面直角坐标系的知识点包括：1. 平面直角坐标系的构建：通过选择一个原点和两个互相垂直的坐标轴（通常为x轴和y轴），可以构建一个平面直角坐标系。

2. 坐标的表示：在平面直角坐标系中，每个点P都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。

3. 坐标的正负：原点为(0,0)，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。

在x轴上，右侧的点的x坐标是正数，左侧的点的x坐标是负数。

在y轴上，上方的点的y坐标是正数，下方的点的y坐标是负数。

4. 轴与坐标轴的关系：x轴与y轴的交点是原点O。

x轴上的点的y坐标都为0，y轴上的点的x坐标都为0。

坐标轴划分了整个平面直角坐标系成为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

5. 点的位置关系：对于两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，如果x1>x2且y1>y2，则点P在点Q的右上方；如果x1<x2且y1<y2，则点P在点Q的左下方；如果x1>x2且y1<y2，则点P在点Q的右下方；如果x1<x2且y1>y2，则点P在点Q的左上方；如果x1=x2，则点P和点Q在同一垂直线上；如果y1=y2，则点P和点Q在同一水平线上。

6. 距离的计算：在平面直角坐标系中，点P(x1,y1)与点Q(x2,y2)之间的距离可以用欧氏距离公式来计算：d = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

7. 中点的计算：对于线段AB上的点A(x1,y1)和B(x2,y2)，点M(x,y)是线段AB的中点，可以通过求x坐标和y坐标的平均值来计算：x = (x1+x2)/2，y = (y1+y2)/2。

8. 坐标变换：平面直角坐标系中可以进行一些坐标变换，例如平移、旋转和缩放。

平移是通过增加或减少x轴和y轴上的值来改变点的位置。

旋转是围绕原点进行的，可以将点绕原点旋转一定角度。

初中数学知识点归纳平面直角坐标系

初中数学知识点归纳平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中非常重要的概念，它由平面上的两条相互垂直的直线组成。

下面我们来归纳一下初中数学中关于平面直角坐标系的知识点。

1.平面直角坐标系的建立：平面直角坐标系一般由两条相互垂直的直线组成，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。

通过将这两条直线固定在平面上，并以相交点为原点，可以确定其他点的坐标，从而建立平面直角坐标系。

2.坐标的表示和性质：在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

例如，点A的坐标为(2,3)，表示A点在x轴上的坐标为2，在y轴上的坐标为3性质：对于平面上的任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，有以下性质：-若x1=x2且y1=y2，则A=B，即两点相等；-若x1≠x2或y1≠y2，则A≠B，即两点不等；-若x1=x2且y1=y2，则AB=0，即两点重合；-若x1≠x2或y1≠y2，则AB≠0，即两点不重合。

3.平面上点的四象限和坐标轴上的点：平面直角坐标系将平面划分为四个部分，称为四个象限。

x轴和y轴分别将平面分成两半，可形成4个象限：第一象限，该象限中x坐标和y坐标均为正；第二象限，该象限中x坐标为负，y坐标为正；第三象限，该象限中x坐标和y坐标均为负；第四象限，该象限中x坐标为正，y坐标为负。

此外，坐标轴上的点有特殊的性质：x轴上的点坐标形式为(x,0)，y 轴上的点坐标形式为(0,y)。

4.两点间的距离和中点：在平面直角坐标系中，两点间的距离可以通过勾股定理求得。

设A(x1, y1)和B(x2, y2)是平面上的两点，其距离为AB=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

中点公式：在平面直角坐标系中，连接线段AB的中点M(xm, ym)的坐标可以通过以下公式得到：xm=(x1+x2)/2，ym=(y1+y2)/25.点的对称性和平移性：关于原点对称：对于平面直角坐标系中的点A(x,y)，关于原点O对称的点A'的坐标为A'(-x,-y)。

平面直角坐标系的13个知识点

平面直角坐标系的13个核心知识点哎，说起平面直角坐标系，那可是数学里头相当重要的一个板块儿。

咱们今天就来摆一摆它的13个核心知识点。

首先呢，平面直角坐标系就是由两条互相垂直的数轴组成，水平方向的叫x轴，垂直方向的叫y轴，它们交在一块儿的那个点叫原点。

然后啊，平面上的每个点都可以用一对有序实数来表示，比如(x,y)，x就是横坐标，y就是纵坐标。

再说说象限，根据点的坐标的正负，平面被分成了四个部分，叫象限。

第一象限的点坐标都是正数，第二象限的x坐标为负，y坐标为正，第三象限的点坐标都是负数，第四象限的x坐标为正，y坐标为负。

还有啊，关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标，都是有规律的。

比如关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数。

另外，平面直角坐标系里头还可以搞平移、缩放这些变换。

平移的时候，点的坐标会跟着变，比如向右平移，横坐标就变大，向左平移，横坐标就变小。

缩放的时候，比如横坐标变为原来的k倍，那图形就跟着放大或缩小了。

再来说说直线、圆这些图形，它们都可以用方程来表示。

比如直线y=2x+3，圆的方程是(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。

最后啊，还有中点公式、斜率公式、距离公式这些工具，它们可以用来求线段的中点、直线的斜率和两点间的距离。

总之啊，平面直角坐标系的知识点虽然多，但只要掌握了规律，学起来也就不那么难了。

平面直角坐标系知识点汇总

平面直角坐标系知识点汇总平面直角坐标系知识点汇总知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。

2.平面内确定位置的几种方法:（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。

（2）方位角距离定位法：方位角和距离。

（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。

（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。

如“解放路22号”。

知识点二平面直角坐标系1.定义在平面内,两条互相（垂直）且具有公共（焦点）的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫（X轴）或（横轴）,向（右）为正方向；竖直方向的数轴叫（Y轴）或（纵轴），向（上）为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的（原点）。

.2.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的（横）坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的（纵）坐标。

有序数对(a,b),叫点P的坐标。

若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为(|b|)，到y轴距离为（|a|) 注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.3.平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。

根据点所在位置填表点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限+ +第二象限_ +第三象限_ _第四象限+ _(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征①在x轴上的点(纵）坐标为0;②在y轴上的点（横）坐标为0;(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征①点P(a,b)关于x轴对称点P1（a,-b);②点 P(a,b)关于y轴对称点P2(-a,b);③点P(a,b)关于原点对称点P3(-a,-b);④若点P(a,b)关于一三象限角平分线对称点P4(b,a);⑤若点P(a,b)关于二四象限角平分线对称点P5(-b,a);4.平行于x轴的直线上的点(纵）坐标相同；平行于y轴的直线上的点（横）坐标相同。

(完整版)平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。

知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。

注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。

平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。

2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。

在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。

注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。

初中数学知识点归纳平面直角坐标系

初中数学知识点归纳平面直角坐标系平面直角坐标系是初中数学中非常重要的一个概念。

平面直角坐标系由两条垂直的数轴(x轴和y轴)组成，原点(0,0)位于两条轴的交点处。

本文将对平面直角坐标系以及与之相关的知识点进行详细的归纳和讲解。

一、平面直角坐标系的表示方法平面直角坐标系以一个有序对(x,y)来表示一个点。

其中，x表示点在x轴上的距离，称为x坐标；y表示点在y轴上的距离，称为y坐标。

点P与原点O之间的横坐标为x，纵坐标为y，可以表示为P(x,y)。

二、平面直角坐标系的象限平面直角坐标系根据四个象限进行划分。

第一象限是所有x坐标和y 坐标都为正数的区域，第二象限是所有x坐标为负数、y坐标为正数的区域，第三象限是所有x坐标和y坐标都为负数的区域，第四象限是所有x 坐标为正数、y坐标为负数的区域。

三、平面直角坐标系中的距离1.两点之间的距离：设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则点A和点B之间的距离为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

2.点到坐标轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离为，y，到y轴的距离为，x。

四、直线1.直线的斜率：设直线L上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，其斜率m=(y2-y1)/(x2-x1)。

如果直线与x轴平行，则斜率等于0；如果直线与y 轴平行，则斜率不存在。

2. 直线的方程：直线的方程可分为一般式、斜截式和截距式。

一般式为Ax + By + C = 0；斜截式为y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距；截距式为x/a + y/b = 1，其中a为x轴截距，b为y轴截距。

3.直线的性质：两条直线互相垂直的条件是斜率乘积为-1；两条直线互相平行的条件是斜率相等。

五、图形的分类1.点：只有一个位置，没有长度和宽度。

2.线段：两个端点确定的一段有限长度的线段，可以通过两点之间的距离进行计算。

3.直线：无限延伸的线段，可以由直线上两点的坐标和斜率来确定。

初中数学平面直角坐标系知识点

初中数学平面直角坐标系知识点平面直角坐标系是数学中的一个重要概念，通过它可以方便地描述和研究平面内点的位置关系和运动规律。

了解平面直角坐标系的知识点对于初中数学的学习非常重要，下面将介绍一些平面直角坐标系的基本知识点。

一、平面直角坐标系的概念及建立平面直角坐标系是由两个相互垂直的数轴组成的，这两个数轴分别叫做x轴和y轴。

x轴和y轴的交点称为坐标原点O，x轴的正方向称为正半轴，负方向称为负半轴；y轴的正方向也是正半轴，负方向是负半轴。

所有的点在平面中都可以用坐标表示，一个点的坐标就是它到x轴和y轴的距离表示的有序数对。

二、坐标的表示方法对于一个点P，我们可以用（x，y）来表示它的坐标，x是点P在x轴上的坐标值，y是点P在y轴上的坐标值。

例如，点A的坐标为（3，4），表示它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4三、坐标的表示及性质1.坐标的图示表示：在平面直角坐标系中，一般使用平行于坐标轴的线段来表示坐标，例如，点A的坐标为（3，4），我们可以在x轴上向右边移动3个单位，然后在y轴上向上移动4个单位，将这两个点连接起来，就得到了点A的位置。

2.坐标的唯一性：对于平面上的每个点，它的坐标值是唯一确定的，即不同的点不可能有相同的坐标。

3.单位长度和比例关系：在平面直角坐标系中，单位长度是可以任意确定的，通常我们用等长的单位长度来表示x轴和y轴。

这样，两个单位长度的线段的数量关系就可以表示为1：1的比例关系。

四、点的位置关系在平面直角坐标系中，可以通过坐标的大小和正负来判断点的位置关系。

1.同一点的位置：在平面直角坐标系中，原点O的坐标是（0，0），即到x轴和y轴的距离都是0，因此原点是唯一的。

2.直线与坐标轴的交点：一个点的y坐标为0，表示它在x轴上，这样的点叫做x轴的交点；一个点的x坐标为0，表示它在y轴上，这样的点叫做y轴的交点。

3.点的位置比较：对于两个不同的点，可以通过比较它们的x坐标和y坐标的大小来判断它们的位置关系。

初一数学平面直角坐标系知识点

初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系的知识点主要包括以下几个方面：
1. 直角坐标系的构建：直角坐标系是由x轴和y轴组成的，x轴和y轴互相垂直，并
且交于原点O(0,0)。

x轴和y轴被划分为正半轴和负半轴。

2. 点的坐标表示：在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对表示，这个有序数
对被称为点的坐标。

坐标是由点在x轴上的位置和y轴上的位置所确定的。

3. 在直角坐标系中画图：可以利用坐标，在直角坐标系中画出点、线段、射线、线等
图形。

画图时需要根据给定的坐标，在对应的位置上标出点、连接线段等。

4. 点的变化：当点的坐标发生变化时，点在直角坐标系中的位置也发生相应的变化。

可以通过在坐标上进行运算得出点的新坐标。

5. 距离和方向：在直角坐标系中，可以通过两点的坐标计算出它们之间的距离和方向。

6. 坐标轴上的点和特殊点：在直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

原点O是唯一一个同时在x轴和y轴上的点，它的坐标为(0,0)。

以上是初一数学平面直角坐标系的基本知识点，通过理解和掌握这些知识点，可以帮
助学生更好地理解和应用直角坐标系相关的概念和方法。

完整版)平面直角坐标系知识点总结

完整版)平面直角坐标系知识点总结二、知识要点梳理知识点一：有序数对有序数对是由有顺序的两个数a与b组成的，记作(a，b)。

它通常用来表示物体的位置，其中，a与b的顺序不能随意交换，因为(a，b)与(b，a)的顺序不同，含义也不同。

知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。

其中，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法。

要想表示一个点的具体位置，需要用它的坐标来表示。

点的坐标由横坐标和纵坐标组成，记作A(a,b)，其中横坐标a 表示点到y轴的距离，纵坐标b表示点到x轴的距离。

知识点三：点坐标的特征1.四个象限内点坐标的特征平面直角坐标系将平面分成四个象限，分别为第一、二、三、四象限，按逆时针顺序排列。

这四个象限的点的坐标符号分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）。

2.数轴上点坐标的特征x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)。

3.象限的角平分线上点坐标的特征象限的角平分线上的点的坐标通常是两个相同的数，如(1,1)、(-2,-2)等。

点的平移指的是在平面内将一个点沿着某个方向移动一定的距离后得到的新点。

设原点为O，点P的坐标为(x,y)，平移向量为(a,b)，则点P'的坐标为(x+a,y+b)。

其中，向量(a,b)表示从原点O到点P'的位移向量。

2）图形的平移：图形的平移指的是将整个图形沿着某个方向移动一定的距离后得到的新图形。

设原图形的每个顶点的坐标为(x,y)，平移向量为(a,b)，则新图形的每个顶点的坐标为(x+a,y+b)。

可以看出，图形的平移实际上就是将图形中的每个点都进行相同的平移操作。

要点诠释：在平移操作中，向量的概念是非常重要的。

初一数学平面直角坐标系知识点

初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系的知识点主要包括以下内容：
1. 平面直角坐标系的构建：平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴，在平面上建立一个原点O作为坐标轴的交点。

2. 坐标：每个点在平面直角坐标系中都有唯一的坐标表示，通常用一个有序数对(x, y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

3. 坐标轴：x轴上坐标为0的点为原点O，向右为正方向，向左为负方向；y轴上坐标为0的点也为原点O，向上为正方向，向下为负方向。

4. 坐标系的象限：平面直角坐标系将平面分成四个象限，第一象限位于x轴和y轴的正半轴之间，第二象限位于x轴的负半轴和y轴的正半轴之间，依此类推。

5. 点的位置关系：通过比较两点的坐标，可以得出两点的位置关系，如两点在同一象限、在同一轴上、在同一直线上等。

6. 距离公式：平面直角坐标系中两点之间的距离可以用勾股定理计算，即d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)，其中d表示两点之间的距离，(x1, y1)和(x2, y2)分别表示两点的坐标。

7. 坐标的变化：在坐标系上，可以通过平移、旋转、对称等运算改变点的位置，并相应地改变点的坐标。

这些是初一数学平面直角坐标系的主要知识点，通过掌握这些知识点，可以进行直角坐标系的有关计算和分析。

初中数学平面直角坐标系知识点

初中数学平面直角坐标系知识点初中数学平面直角坐标系一、主要知识点一）有序数对：由顺序排列的两个数a和b组成的数对。

1、记作（a，b）；2、注意：a和b的顺序影响位置。

二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家XXX最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。

五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）X轴连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限角平分线上的坐标特点第二象限第三象限第四象限的点第一、第二、四象限三象限Y轴原平行X点轴平行Y轴第一（x，0）0，y）0，0）第二（-x，0）0，-y）第三（-x，0）0，y）第四（x，0）0，-y）x，x）x，-x）x，-x）x，x）六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A。

一个点B。

一个图形C。

一个数对D。

一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要两个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要三个数据。

2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A。

初中数学知识归纳平面直角坐标系

初中数学知识归纳平面直角坐标系初中数学知识归纳：平面直角坐标系平面直角坐标系是初中数学中的重要概念，它是描述平面上点位置的一种工具。

通过引入坐标系，我们可以方便地研究平面几何和代数问题。

本文将系统地归纳平面直角坐标系的相关知识，包括坐标的表示、直线方程、距离公式和解析几何等内容。

一、坐标的表示在平面直角坐标系中，我们用两个垂直的数轴，即 x 轴和 y 轴，来确定平面上的点的位置。

以原点O 为起点，分别向右和上建立正方向。

每条轴上的任意一点都可以用实数表示其位置，这个实数就是该点的坐标。

我们用 (x, y) 表示平面上的一个点 P 的坐标，其中 x 表示点 P 在 x轴上的投影的长度，正方向为向右，负方向为向左；y 表示点 P 在 y 轴上的投影的长度，正方向为向上，负方向为向下。

二、直线方程在平面直角坐标系中，直线可以通过方程来表示。

一般来说，直线的方程可以分为点斜式、一般式和截距式等形式。

1. 点斜式：如果我们已知直线上一点 P(x₁, y₁) 和直线的斜率 k，那么直线的方程可以表示为 y - y₁ = k(x - x₁)。

其中，k 表示直线的斜率，斜率可以用两点 P₁(x₁, y₁) 和 P₂(x₂, y₂) 的坐标之差的比值来表示，即 k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。

2. 一般式：直线的一般式方程可以表示为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数，且 A 和 B 不同时为 0。

3. 截距式：如果我们已知直线在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 和 b，那么直线的方程可以表示为 x / a + y / b = 1。

三、距离公式在平面直角坐标系中，我们可以使用距离公式来计算两点之间的距离。

设点 P₁(x₁, y₁) 和点 P₂(x₂, y₂) 是平面上的两个点，它们之间的距离 D 可以由以下公式得出：D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)四、解析几何平面直角坐标系在解析几何中的应用非常广泛，通过坐标系，我们可以方便地研究点、线、圆等几何对象的性质，进而解决一些几何问题。

七年级数学平面直角坐标系复习知识点总结

平面直角坐标系是数学中的一种常用工具，用于描述平面上的点和图形的位置。

学习平面直角坐标系是数学学习的基础，下面是七年级数学平面直角坐标系的复习知识点总结。

一、直角坐标系的构建1.直角坐标系由x轴和y轴组成。

x轴是水平方向的直线，y轴是垂直方向的直线，它们相交于原点O，原点用坐标(0，0)表示。

2.x轴向右为正方向，向左为负方向，y轴向上为正方向，向下为负方向。

3.横坐标x表示一个点在x轴方向上的位置，纵坐标y表示一个点在y轴方向上的位置。

二、点的坐标1.一个点在直角坐标系中的位置可以用它的横坐标和纵坐标表示。

2.如果一个点在x轴上，它的纵坐标为0，例如点A(2,0)。

3.如果一个点在y轴上，它的横坐标为0，例如点B(0,3)。

4.原点O的坐标是(0,0)。

三、坐标轴上的点1.在直角坐标系上，横坐标为正的点在x轴的右侧，横坐标为负的点在x轴的左侧。

2.在直角坐标系上，纵坐标为正的点在y轴的上方，纵坐标为负的点在y轴的下方。

3.横坐标和纵坐标都是正的点在第一象限，横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，横坐标和纵坐标都是负的点在第三象限，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限。

四、点的对称1.如果一个点关于x轴对称，那么它的纵坐标取负数，横坐标不变，例如点A(2,3)关于x轴对称的点是A'(2,-3)。

2.如果一个点关于y轴对称，那么它的横坐标取负数，纵坐标不变，例如点B(4,5)关于y轴对称的点是B'(-4,5)。

3.如果一个点关于原点对称，那么它的横纵坐标都取负数，例如点C(3,-2)关于原点对称的点是C'(-3,2)。

五、直线的斜率和方程1.通过两个点可以确定一条直线的倾斜程度，这个倾斜程度叫做直线的斜率。

2.直线的斜率可以用公式m=(y2-y1)/(x2-x1)来计算，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点的坐标。

3.与x轴平行的直线的斜率为0，与y轴平行的直线的斜率为无穷大。

七年级平面直角坐标系知识点大全

平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，它由x轴和y轴组成，x轴和y轴分别代表水平和垂直方向。

在平面直角坐标系中，点的位置可以用有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

以下是七年级平面直角坐标系的知识点：1.坐标系的构成：平面直角坐标系由x轴和y轴组成，它们相互垂直，并且以原点O作为坐标系的起点。

2.坐标系中的点：坐标系中的点用有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

例如，点A的坐标是(3,2)，表示它在x轴上的位置是3，y轴上的位置是23.坐标系中的区域：坐标系将平面分成四个象限，第一象限位于x轴和y轴的右上方，第二象限位于x轴的左上方，第三象限位于x轴和y轴的左下方，第四象限位于x轴的右下方。

4.坐标系中的距离：两个点在平面直角坐标系中的距离可以用勾股定理来计算。

设两个点的坐标分别是(x1,y1)和(x2,y2)，它们之间的距离d可以用以下公式表示：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)5. 坐标系中的直线：在平面直角坐标系中，直线可以由斜率和截距表示。

斜率是直线上的任意两点在x轴和y轴上的坐标差的比值，截距是直线与y轴的交点的y坐标。

直线的方程一般形式为y = mx + b，其中m为斜率，b为截距。

6.坐标系中的图形：平面直角坐标系中的图形可以用等式、不等式和方程组来表示。

例如，方程x+y=5表示平面上所有满足x+y=5的点的集合，这是一条直线。

7.坐标系中的平移：平面直角坐标系中的图形可以通过平移来改变它们的位置。

对于一个图形而言，如果它的每个点的坐标都分别增加或减少了一个固定的数，那么该图形就发生了平移。

8.坐标系中的对称：平面直角坐标系中的图形可以通过对称来改变它们的形状。

对于一个图形而言，如果它的每个点关于条直线对称，那么该图形就是关于这条直线对称的。

9.坐标系中的缩放：平面直角坐标系中的图形可以通过缩放来改变它们的大小。

初一数学第一册知识点：平面直角坐标系知识点

初一数学第一册知识点：平面直角坐标系知识
点
初一数学第一册知识点：平面直角坐标系知识点1、有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

3、坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

4、用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点
(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，
y+b)(或(x，y-b))。

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。