有理数拓展提高试题(供参考)
专题1.20 有理数的乘方(拓展提高)(解析版)
专题1.20 有理数的乘方（拓展提高）一、单选题1．计算232223333m n ⨯⨯⨯=+++个个（ ）A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n【答案】B【分析】根据幂的运算进行计算即可；【详解】23222233333个个⨯⨯⨯=+++m mn n，故答案选B ．【点睛】本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键． 2．如果点A 、B 、C 、D 所表示的有理数分别为92、3、﹣3.5、20171-，那么图中数轴上表示错误的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】C【分析】先化简点D 表示的数为﹣1，根据数轴上表示的数进行判定即可． 【详解】解：﹣12017＝﹣1，且图中点C 表示﹣2.5，所以图中数轴上表示错误的点是C ． 故选：C ．【点睛】本题考查了数轴与点，化简每个数是解题的关键，熟练掌握数轴与数的对应关系是解题的基础． 3．a ，b 互为相反数，0a ≠，n 为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个 ①a b --，互为相反数 ②n n a b ，互为相反数 ③22n n a b ，互为相反数 ④2121n n a b ++，互为相反数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，a ≠0，n 为自然数， ∴-a ，-b 互为相反数，故①说法正确；当n 是奇数时，a n 与b n 互为相反数，当n 为偶数时，a n 与b n 相等，故②说法错误； a 2n 与b 2n 相等，故③说法错误； a 2n +1，b 2n +1互为相反数，故④说法正确； 所以叙述正确的有2个． 故选：B ．【点睛】此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数．4．某种细菌每过30min 便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（ ） A ．8 个 B ．16 个 C ．32 个 D ．64 个【答案】D【分析】根据3小时中有6个30min ，得到细菌分裂了6次，求解26即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：3÷0.5＝6（次），则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26＝64（个）． 故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n 数的和，依次写出1或0即可．如：(10)(2)432119162112020212110011=++=⨯+⨯+⨯+⨯+=为二进制下的五位数．则十进制数1027是二进制下的（ ）． A ．九位数 B ．十位数C ．十一位数D ．十二位数【答案】C【分析】根据题意得211=2148，210=1024，根据规律可知最高位应是1×210，故可求共有11位数． 【详解】解：∵211=2148，210=1024， ∴最高位应是1×210， 故共有10+1=11位数．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数．6．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天【答案】B【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【详解】解：1×73+4×72+3×7+5 =1×343+4×49+3×7+5 =343+196+21+5 =565（天）． 故选：B ．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题7．已知(a －3)2+|b －1|=0，则式子a 2＋b 2的值为________． 【答案】10【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵(a －3)2+|b －1|=0，∴a－3=0，b－1=0，a=3，b=1，a2＋b2=32+12=9+1=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的运算，解题关键是熟练运用非负数的性质求出字母的值，代入后准确计算．8．若|x+3|+(y﹣2)2=0，则(x+y)2015=_____．【答案】-1．【分析】根据非负性求出x、y的值，代入求值即可．【详解】解：∵|x+3|+(y﹣2)2=0，∴x+3=0，y﹣2=0，x=-3，y=2，(x+y)2015=(-3+2)2015=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质和乘方运算，解题关键是熟知非负数的性质，准确运用乘方的意义进行计算．9．如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为_____．【答案】-6【分析】先将3x2+x+1配方得原式=3（x+16）2+1112，再根据非负数的性质求得要使输出结果最小，应输入x的值．【详解】解：3x2+x+1＝3（x+16）2+1112，∵输入的x值为整数，要使输出结果最小，∴3（x+16）2+1112＞100，即（x+16）2＞118936＝33136，∴应输入x的值为﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题主要考查了平方的非负性，利用配方法将式子转化为平方的形式，然后利用平方的非负性的到式子的最小值，进一步判断x 的取值．10．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，+a b ，a 的形式，又可以表示0,,bb a的形式，则20192020a b +=________．【答案】0【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a +b ，a 的形式，又可以表示为0，ba，b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a +b 与a 中有一个是0，ba与b 中有一个是1，再根据分母不为0判断出a 、b 的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a +b ，a 的形式，又可以表示为0，ba，b 的形式， ∴这两个数组的数分别对应相等．∴a +b 与a 中有一个是0，b a 与b 中有一个是1，但若a =0，会使ba无意义， ∴a ≠0，只能a +b =0，即a =-b ，于是ba中只能是b =1，于是a =-1．∴a 2019+b 2020=（-1）2019+12020=-1+1=0， 故答案为：0．【点睛】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a +b 与a 中有一个是0，ba与b 中有一个是1”是解答此题的关键．11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a ．如：1☆3=1×32+1=10．则（-2）☆3+3☆（-2）=_____． 【答案】-5【分析】原式利用题中的新定义列式计算即可求出值． 【详解】解：（-2）☆3+3☆（-2） =（-2）×32+（-2）+3×（-2）2+3 =-18-2+12+3 =-5故答案为：-5【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，则（a +b ）2019+（cd ）2020+（a b）2021的值为_____． 【答案】0【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，可以得到a +b ＝0，cd ＝1，ab＝﹣1，从而可以计算出所求式子的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，∴a +b ＝0，cd ＝1，ab＝﹣1， ∴（a +b ）2019+（cd ）2020+（ab）2021＝02019+12020+（﹣1）2021 ＝0+1+（﹣1） ＝0， 故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 13．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如333235,37911,413151719,=+=++=+++⋯，若3m 分裂后，其中有一个奇数是75，则m 的值是_______． 【答案】9【分析】根据底数是相应的奇数的个数，然后求出75是从3开始的奇数的序数为37，再求出第37个奇数的底数即可得解． 【详解】解：23有3、5共2个奇数，33有7、9、11共3个奇数，43有13、15、17、19共4个奇数， ∵2×37+1=75，∴75是从3开始的第37个奇数，∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， ∴m 3“分裂”后，其中有一个奇数是75，则m 的值9． 故答案为：9．【点睛】本题考查了有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键． 14．求23201312222++++⋅⋅⋅+的值，可令23201312222S =++++⋅⋅⋅+，则23201422222S =+++⋅⋅⋅+，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201415555++++⋅⋅⋅+=______．【答案】2015514- 【分析】根据题意，设23201415555S =+++++，表示23201555555S =++++，利用错位相减法解题即可．【详解】解：设23201415555S =+++++，则23201555555S =++++，因此()()2320152320142015555551555551S S -=++++-+++++=-，所以2015514S =- 故答案为：2015514-．【点睛】本题考查有理数的乘方，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．三、解答题 15．计算：（1）()221531924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）()832521118532369⎡⎤⎛⎫---+-⨯-÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】（1）-360；（2）-28【分析】（1）先计算乘方和括号内的除法，再计算括号内的乘法、然后计算括号内的加法，最后再计算乘法可得答案；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式＝1253181603954⎡⎤⎛⎫-⨯⨯⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=15811533⎛⎫-⨯⨯-+ ⎪⎝⎭=40273-⨯=-360；（2）原式＝25111181818538369⎛⎫--⨯+⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭=()1121522538--+-÷-⨯ =20524-÷- =-28．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．已知有理数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是平方等于它本身的数，求代数式4（a +b ）﹣（cd ）5+m 的值．【答案】﹣1或0【分析】利用倒数定义、相反数定义、平方数等于本身的定义可得a +b ＝0，cd ＝1，m ＝1或0，然后再代入计算即可．【详解】解：∵a 、b 互为相反数， ∴a +b ＝0， ∵c 、d 互为倒数， ∴cd ＝1，又∵m 是平方等于它本身的数， ∴m ＝0或1，当m ＝0时，原式＝4×0﹣15+0＝﹣1； 当m ＝1时，原式＝4×0﹣15+1＝0． 故答案为：1或0．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握倒数之积等于1，相反数之和等于0，平方等于本身的是0或者1．17．如果,a b 是任意2个数，定义运算⊗如下（其余符号意义如常）：b a b a ⊗=，例如331112328,3228⎛⎫⊗==⊗== ⎪⎝⎭；求[(23)(3)2]2014-⊗+-⊗⊗的值．【答案】1【分析】首先认真分析理解规则，根据b a b a ⊗=代入数值计算即可． 【详解】解：∵b a b a ⊗=， ∴[(23)(3)2]2014-⊗+-⊗⊗ =32[(2)(3)]2014-+-⊗ =()892014-+⊗ =20141 =1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题的关键是读懂新规定，按照规定的规律进行计算． 18．求1+2+22+23+…+22016的值，令S ＝1+2+22+23+…+22016，则2S ＝2+22+23+…+22016+22017， 因此2S ﹣S ＝22017﹣1，S ＝22017﹣1． 参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值． 【答案】2017554-【分析】仿照例题可令2320165555S +++⋯+=，从而得出2320175555S ++⋯+=，二者做差后即可得出结论．【详解】解：令2320165555S +++⋯+=， 则2320175555S ++⋯+=，∴()23201723201620175555555555S S -=++⋯+-+++⋯+=-，∴2017554S -=．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题意并能找出201755S 4=﹣是解题的关键．19．阅读下列材料：如点A 、B 在数轴上的分别表示有理数a 、b ．则A 、B 两点间的距离表示为AB ．①当A 、B 两点分别在原点的同侧时，如图（1），（2）所示，则AB ＝|b|﹣|a|；②当A 、B 两点分别在原点的异侧时，如图（3），（4）所示，则AB ＝|b|+|a|；请回答下列问题： （1）若数轴上的点C 表示c ，点D 表示d ，且|c+2|+（d ﹣3）2＝0．①直接写出c ＝ ，d ＝ ； ②求CD 是多少？（2）若数轴上的点P 表示﹣4，点Q 表示x ，且PQ ＝2020，则x 等于多少？【答案】（1）①﹣2，3，②5；（2）﹣2024或2016 【分析】（1）①根据非负数的性质可求c ，d ；②根据A 、B 两点分别在原点的异侧时，AB ＝|b|+|a|，可得答案； （2）根据数轴上两点间的距离公式，由PQ ＝2020，列出方程可求得x ． 【详解】解：（1）①∵|c+2|+（d ﹣3）2＝0， ∴c+2＝0，d ﹣3＝0， 解得：c ＝﹣2，d ＝3， 故答案为：﹣2，3；②由材料可知：CD ＝|﹣2|+|3|＝5； （2）依题意有：|x+4|＝2020， 即x+4＝﹣2020或x+4＝2020， 解得：x ＝﹣2024或2016． 故x 等于﹣2024或2016．【点睛】本题考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离计算，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键． 20．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”． 初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______． （4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 【答案】（1）12；（2）②③；（3）213⎛⎫- ⎪⎝⎭，37；（4）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）314- 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义分别判断即可；（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）3122222=÷÷=； （2）当a ≠0时，a 2=a ÷a =1，因此①正确； 对于任何正整数n ，当n 为奇数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=-，当n 为偶数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=，因此②错误；因为34=3÷3÷3÷3=19，而43=4÷4÷4=14，因此③错误； 负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；故答案为：②③；（3）4(3)-=(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-=111(3)333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭213⎛⎫- ⎪⎝⎭， 5111111777777⎛⎫=÷÷÷÷ ⎪⎝⎭=177777⨯⨯⨯⨯=37； （4）由题意可得：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =()()()23112344÷-⨯-+-⨯ =()12714⨯-- =314- 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．。
有理数--拓展提高难题及答案
初一数学《有理数》拓展提高试题友情提醒：试卷较难，请耐心想一想一、 选择题（每小题3分，共30分）1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.22、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则a b a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、175、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或67、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- 二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ； 12. (－3)2013×( －31)2014= ； 13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求.15.设c b a ,,为有理数，则由cc b b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=__ _ ；17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算：521(1)n n =-∑= （填写最后的计算结果）。
初一数学《有理数》拓展提高试题及答案
初一数学《有理数》拓展提高试题（一）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则a b a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-A 、－23B 、－17C 、23D 、 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、16( ).78 ） 65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．21-二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ；12. (－3)2013×( －31)2014= ；13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求.15.设c b a ,,为有理数，则由cc b b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“，1n =19、计算：⎪⎭ ⎝--+-⎪⎭ ⎝---3775.2345（4分）20、计算：5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4分）21、已知02a 1b =-+-， 求()()()()()()2006200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值 （7分）22、（7分）阅读并解答问题求2008322.......221++++的值，解：可令S ＝221++则2S ＝432222++因此2S-S ＝122009-，23.（8分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，ba+，a的形式，也可以表示为0，ab，b的形式，试求20012000ba+的值．24、（8K1向右跳2个单位到K2，按以上规律跳了100的初始位置K1、D 8、D31- 13、670 14、702 15、1，-1,3，-316、-2c 17、125 18、（1）∑=501n)n2(（2）50三、解答题19、解：原式=15.175.56.4375.26.432775.23246.4-=-=--=---++20、解：原式=()49825005025150105025110-=--=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛--21、2008200722、42152010-23、解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，ba+，a的形式，又可以表示为0，ab，b 的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等．于是可以判定b a +与a 中有一个是0，b a b 与中有一个是1，但若0=a ，会使ab 无意义，∴0≠a ，只能0=+b a ，即b a -=，于是1-=ab ．只能是1=b ，于是a ＝－1。
七年级数学上册有理数拓展提升练习试题
七年级数学上册有理数拓展提升练习试题一、 选择题（每小题3分，共30分）1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.22、有理数a 等于它的倒数，则a 2020是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则ab a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、175、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或67、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．21-二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ；12. (－3)2013×( －31)2014= ； 13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求.15.设c b a ,,为有理数，则由cc b b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b -a│+│a+c│+│c -b │=____ _ ___；17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算：521(1)n n =-∑= （填写最后的计算结果）。
专题116 有理数的减法(拓展提高)(解析版)
专题1.16 有理数的减法（拓展提高）一、单选题1．若m 为有理数，则m m +的结果必是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 【答案】D【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，可根据m 是正数、负数和0三种情况讨论．【详解】解：①当m ＞0时，原式=m+m=2m ＞0；②当m=0时，原式=0+0=0；③当m ＜0时，原式= m-m =0． ∴m m +的值大于等于0，即为非负数，故选：D ．【点睛】本题主要考查绝对值的性质，能够通过讨论去掉绝对值符号是解决本题的关键，难度不大． 2．若||5m =，||2n =．且mn 异号，则||m n -的值为（ ）A ．7B ．3或3-C ．3D ．7或3 【答案】A【分析】先求出m 、n 的值，再将其代入计算m n -的值．【详解】解：∵|m|=5，|n|=2，∴m=±5，n=±2．∵m n 、异号，∴m=-5，n=2或m=5，n=-2． ∴527m n -=--=或()527m n -=--=．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零．3．有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，则在式子1,a,c b,c a a---+中，值最大的是（ ）A ．a -B ．c b -C ．c a +D ．1a - 【答案】D【分析】根据数轴可得1a 0b c 1-<<<<<，且a c =，然后分别求得1a-，c a +，a -，c b -的取值范围即可．【详解】由数轴可得，1a 0b c 1-<<<<<，且a c =， 0c b 1∴<-<，c a 0+=，01a <-<，11a ->， ∴最大的数为1a-． 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴判断出a 、b ，c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．4．已知7x =，5y =，且0x y +>，那么x y -的值是（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或1- 【答案】A【分析】先根据绝对值运算求出x 、y 的值，再根据0x y +>可得两组x 、y 的值，然后分别代入计算有理数的减法即可得． 【详解】57,x y ==，7,5x y ∴=±=±，又0x y +>，75x y =⎧∴⎨=⎩或75x y =⎧⎨=-⎩， 则752x y -=-=或()757512x y -=--=+=，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值、有理数加减法的应用，熟练掌握各运算法则是解题关键．5．若有理数x 、y 满足条件：10=x ，2y =，x y y x -=-，那么2x y -的值是（ ） A ．-14或-6B ．-14或6C ．-12或-8D ．-14 【答案】A【分析】根据绝对值的定义可得10x =±，2y =±，x y <，所以可能的取值情况只有10x =-，2y =-或10x =-，2y =，再求出2x y -的值．【详解】解：∵10=x ，∴10x =±， ∵2y =，∴2y =±， ∵x y y x -=-，∴x y <，若10x =-，2y =-，则21046x y -=-+=-，若10x =-，2y =，则210414x y -=--=-．故答案是：A ．【点睛】本题考查绝对值的性质和有理数的减法运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法运算法则．6．陆上最高处是珠穆朗玛峰，峰顶高于海平面约8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，死海的水面低于海平面415米，两处高度相差（ ）A ．9259米B ．9159米C ．8429米D ．﹣8429米【答案】A【分析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去死海最低高度，再根据有理数减法法则进行计算即可.【详解】若海平面以上记为正，则海平面以下记为负，∴珠穆朗玛峰峰顶高约+8844米，死海的水面高为-415米，∴两处高度相差8844-（-415）=8844+415=9259(米)，故选：A.【点睛】此题考查有理数的减法计算法则，正确理解题意是解题的关键.二、填空题7．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是___________________．【答案】-1【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3-1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=BC-OB=4-3=1，∵C在B的左侧，∴点C表示的数是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）8．计算：111111 201820172017201620182016-+---=______．【答案】0【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【详解】解：111111 201820172017201620182016 -+---111111 201720182016201720162018 =-+--+0=.故答案为：0.【点睛】此题考察了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知|x |＝1，|y |＝3，若||x y x y +=+，则x －y ＝____【答案】-2或-4【分析】已知绝对值的意义和加法的符号规律，求得x =1，y =3或x =-1，y =3，再代入求值即可．【详解】∵|x |＝1，|y |＝3，∴x =±1，y =±3， ∵x y x y +=+，∴x +y ＞0，又∵|x |＜|y |，∴x =1，y =3或x =-1，y =3，当x =1，y =3时，x －y ＝1-3=-2；当x =-1，y =3时，x －y ＝-1-3=-4．综上，当|x |＝1，|y |＝3，而且x y x y +=+时， x －y ＝-2或-4．故答案为：-2或-4．【点睛】本题考查了绝对值的性质和意义及有理数的加减法，根据绝对值的意义和性质和有理数加法的符号规律求得x =1，y =3或x =-1，y =3是解决问题的关键．10．东京与北京的时差为1+，巴黎与北京的时差为7-．假如现在是北京时间7:00，那么东京时间是______，巴黎时间是________．【答案】8：00 0：00．【分析】由于带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么用北京时间+时差＝东京时间，用北京时间-时差＝巴黎时间．【详解】解：7+1＝8，所以东京时间为上午8：00．7-7=0，所以巴黎时间为凌晨0：00．故答案为：8：00；0：00．【点睛】此题主要考查了有理数加减法在实际生活中的应用，在学习这一部分内容时一定要联系实际．11．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0K 点，第一步从0K 点向左跳1个单位到1K ，第二步从1K 向右跳2个单位到2K ，第三步从2K 向左跳3个单位到3K ，第四步从3K ，向右跳4个单位到4K ，…，如此跳20步，棋子落在数轴的20K 点，若20K 表示的数是16，则2019K 的值为_______．【答案】-1004【分析】根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位，根据20K 表示的数是16，可得0K ，然后先得出2018K 的值，进而得出2019K 的值．【详解】解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位，跳20步后向右20÷2=10个单位， 则K 0的值是16-10=6，因为2019÷2=1009…1，所以跳2018步时，所对应的数是1009+6=1015，跳2019步时，所对应的数是1015-2019=-1004，故答案为：-1004．【点睛】本题考查数轴上动点问题，有理数的减法的应用．解决此题的关键是理解可知每两步跳动向右1个单位．12．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，那么金安桥站表示的数是___________．【答案】0【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案．【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，∴每个单位长度表示632÷=，∴金安桥表示的数是2-2=0，故答案为：0．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．13．已知数轴上A 、B 两点所对应的数分别是1和3，P 为数轴上任意一点，对应的数为x ．（1）则A 、B 两点之间的距离为________；（2）式子|1||3||2017||2019|x x x x -+-++-+-的最小值为________．【答案】2； 510050．【分析】（1）根据两点间的距离公式解题即可；（2）由绝对值的几何意义，||x a -表示数x 到数a 的距离，要使式子取得最小值，则应找到与最小数和最大数距离相等的x 的值，即可解题．【详解】（1）A 、B 两点之间的距离为3-1=2，故答案为：2；（2）由已知条件可知，||x a -表示数x 到数a 的距离，只有当x 到1的距离等于x 到2019的距离时，式子即可取最小值， ∴当1201910102x +==时，|1||3||2017||2019|x x x x -+-++-+-取最小值，最小值为：|10101||10103||10102017||10102019|-+-++-+-=1009+1007+1005+1+1++1005+1007+1009=2(1009+1007+1005+1)⨯(10091)505=22+⨯⨯ 510050=【点睛】本题考查数轴、绝对值、两点间的距离等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．14．在日常生活中，“八点五十八”通常可以说成“九点差二分”，有时这样表达更清楚，受此启发，我们设计了一种新的加减计数法．例如：6写成14，141046=-=；191写成209，2092009191=-=．按这个方法请计算：2020=______．【答案】1980【分析】观察例子找到规律，根据有理数的减法法则计算得出答案． 【详解】由例题可得2020=2000-20=1980，故答案为：1980．【点睛】此题考查有理数运算的规律，有理数的减法计算法则，读懂例题的计算方法并应用解决问题是解题的关键．三、解答题15．已知6x =，3y =（1）若x 、y 异号，直接写出x 和y 的差为_____（2）若x y <，直接写出x 与y 的和为_____【答案】（1）9±；（2）3-或9-【分析】（1）先根据绝对值的性质求出x 、y 的值，再由x 、y 异号，分类讨论x y -的值；（2）由x y <，得6x ≠，再分类讨论当=6x -时y 的值；算出+x y ．【详解】解：（1）∵6x =，3y =，∴6x =±，3=±y ，∵x 、y 异号，∴ 当=6x 时，3y =-，()=63639x y ---=+=，当6x =-时，3y =，639x y -=--=-，∴9x y -=±；故答案为：9±（2）∵ x y <，∴当=6x 时，x 不可能小于y ，不成立，当6x =-时，3y =时，+6+33x y =-=-，当6x =-时，3y =-时，+639x y =--=-，∴+x y 的值为3-或9-故答案为：3-或9-【点睛】本题考查绝对值的性质和有理数的加减运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数加减运算法则．16．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点(20,0),(12,4),(8,9),(6,4),(2,7)A B C D ----，终点()0,____．（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义；（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？【答案】（1）−24；（2）公交车行驶在C 站和D 站之间车上的乘客最多；（3）96【分析】（1）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘以票价2，然后计算即可得解．【详解】解：（1）起点到A 站，车上人数：20，A 站到B 站，车上人数：20＋12−4＝28，B 站到C 站，车上人数，28＋8−9＝27，C 站到D 站，车上人数，27＋6−4＝29，D 站到终点，29＋2−7＝24，所以，到终点下车还有24人；故答案为：−24；（2）由（1）的计算可知，公交车行驶在C 站和D 站之间车上的乘客最多，为29人；（3）（20＋12＋8＋6＋2）×2＝96（元）．答：这趟出车能收入96元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．17．国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．（2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析【分析】（1）计算出每个时间段与基准价格的差，即可得解；（2）将表格中的数据相加，根据结果判断即可．【详解】解：（1）7月上旬与基准价格相差：+100，7月下旬与基准价格相差：+100， 8月上旬与基准价格相差：+100，8月下旬与基准价格相差：+100+85=185，9月上旬与基准价格相差：185，9月下旬与基准价格相差：185-315=-130， 10月上旬与基准价格相差：-130，10月下旬与基准价格相差：-130+70=-60，∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大；（2）由题意可得： 100+0+0+85+0-315+0+70=-60，∴到10月底，油价不能回到基准价格．【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，有理数的加法的实际应用，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．18．（1）填空：①正数：35+= ，8= ； ②负数：0.7-= ，12-= ；③零：0= ；（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是 数，即0a ≥（3）请认真阅读下列材料，求2x +的最小值解：0x ≥，∴当0x =，即0x =时，2x +的最小值是2解答下列问题 ①求2020x +的最小值；②255a --有最大值还是最小值，求出这个值，并求出a 的值【答案】（1）①35，8；②0.7，12；③0；（2）非负；（3）①2020；②最大值25，a =5 【分析】（1）根据绝对值的意义即可得出答案；（2）分析（1）中的结论，即可得到（2）中的答案；（3）①要使2020x +有最小值，则需使x 最小，结合（2）中结论有0x ≥，可得出0,x =时，2020x +最小，即可得出答案； ②由50a -≥，得出当50a -=时，原式有最大值，求出a 的值，代入即可得出答案．【详解】解：（1）①正数：35+=35，8=8； ②负数：0.7-=0.7，12-=12； ③零：0=0；（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是非负数，即0a ≥；（3）①0x ≥ ∴当0,x =即0x =时∴2020x +有最小值是2020②255a --有最大值． 50a -≥∴当50a -=，即50,a -=5a =时255a --有最大值25，此时a =5．【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．19．学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？【答案】（1）在出发点的正西方向，距出发点5米；（2）最远处离出发点55米；（3）跑了277米【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．【详解】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+45）+（﹣25）+（+25）+（﹣35）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+5（米）．答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点5米；（2）第一段，40米，第二段，40﹣30＝10（米），第三段，10+45＝55（米），第四段，55﹣25＝30（米），第五段，30+25＝55（米），第六段，55﹣35＝20（米），第七段，20+15＝35（米），第八段，35﹣28＝7（米），第九段，7+16＝23（米），第十段，23﹣18＝5（米），故最远处离出发点55米；（3）|+40|+|﹣30|+|+45|+|﹣25|+|+25|+|﹣35|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米）．答：学生在一组练习过程中，跑了277米．【点睛】此题考查有理数的加减法的实际应用，绝对值的性质，正确理解题意列式进行计算是解题的关键．20．在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？【答案】（1）B地在A地的东边22千米；（2）还需补充18升汽油；（3）距A地32千米【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A 地的西方；（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．【详解】解：（1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10＝22，∴B地在A地的东边22千米；（2）这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣10|＝80千米，应耗油80×0.6＝48（升），故还需补充的油量为：48﹣30＝18（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：15千米；15﹣8＝7千米；7+9＝16千米；16﹣6＝10千米；10+14＝24千米；24﹣5＝19千米；19+13＝32千米；32﹣10＝22千米．∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．。
专题218 有理数的除法(拓展提高)(原卷版)
专题2.18 有理数的除法（拓展提高）一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．1515-=-B ．4.5 1.7 2.5 1.8 5.5--+=C ．()22--=D ．()1313-÷-= 2．在数轴上有a 、b 两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b -<D ．0a b> 3．已知数a b c ，，的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（ ）个①0abc > ②0a b c +-> ③||1||||a b c a b c++= ④||||||2a b c a b c a --++-=-A ．0B ．1C ．2D ．3 4．下列说法正确的是（ ）5．有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若14a =，则2020a 为（ ）A ．2-B ．4C ．34D ．13- 6．a 是有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是223=-2-，2-的“哈利数”是212(2)2=--，已知13a =，2a 是1a 的“哈利数”，3a 是2a 的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，．．．，依此类推，则2010a =（ ）A ．12 B ．2- C ．3 D ．43二、填空题7．定义一种新的运算：x *y =2x y x +，如：3*1=3213+⨯=53，则2*3=__________． 8．已知：2|2|(1)a b +++取最小值，则a ab b+=________． 9．有时两数的和恰等于这两数的商，如()4242-+=-÷，42423333+=÷等．试写出另外1个这样的等式______．10．已知m 、n 为有理数，那么m n -可看成数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离．若有理数x 在数轴上的位置如图所示，则22x x +-型的值为________．11．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，规定一种运算：a a c d b b d c =-，例如5(3)51231217⨯--⨯=-=-．那么3234--=_________．12．如图，有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示：则下列结论：①a+b-c ＞0：②b-a ＜0：③bc-a ＜0：④|a|b |c|-+=1a |b|c．其中正确的是_______．13．一天，甲乙两人利用温差测试测量山峰的高度，甲在山顶测得的温度是-4℃，乙此时在山脚测得的温度是8℃．已知在该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，则这个山峰的高度大约是__________米． 14．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数m 最少经过6步运算可得到1，则m 的值为__．三、解答题15．计算（1）77()8181-+-= （2）()015-- =（3）( 2.25)(80)-⨯+=（4）3217⎛⎫÷- ⎪⎝⎭= 16．如图A 在数轴上所对应的数为2-．（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到6-所在的点处时，求,A B 两点间距离．17．某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表． 月份七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份 甲厂-0.2 -0.4 +0.5 0 +1.2 +1.3 乙厂 +1.0 -0.7 -1.5 +1.8 -1.8 0（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？18．请你先认真阅读材料：计算12112()()3031065-÷-+- 解：原式的倒数是21121-+()3106530⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭＝2112()(30)31065-+-⨯- ＝23×（﹣30）﹣110×（﹣30）+16×（﹣30）﹣25×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10 故原式等于﹣110再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：11322()()4261437-÷-+-． 19．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立．20．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于 类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；②从A 类数中任意取出15个数，从B 类数中任意取出16个数，从C 类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是 （填序号）．①m +2n 属于C 类；②|m ﹣n |属于B 类；③m 属于A 类，n 属于C 类；④m ，n 属于同一类．。
专题216 有理数的乘法(拓展提高)(原卷版)
专题2.16 有理数的乘法（拓展提高）一、单选题1．若a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（ ）A ．ab ＜0B ．|a |＞|b |C ．a +b ＞0D ．a ＜﹣b ＜b ＜﹣a2．如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（ ）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数3．对于任意有理数,a b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a b ab a b ⊕=+-．例如：525252⊕=⨯+-，则3(2)⊕-的计算结果等于()A ．-7B ．-1C ．-11D ．-54．在整数集合{3,2,1,0,1,2,3,4,5,6}---中选取两个整数填入“6⨯=”的○内，使等式成立则正确选取后不同填入．．．．的方法有（ ） A ．2种B ．4种C ．6种D ．8种 5．若234a b ==，，且0ab <，那么+a b 的值为（ ）A ．5或1B ．-5或-1C ．5或-5D ．1或-16．王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（ ） 星期 一 二 三 四 五步数 1200+ 800- 1600+ 500+ 0A ．2500B ．10500C ．52500D ．39375二、填空题7．12021-的倒数的相反数是________． 8．乘积为240-的不同五个整数的平均值最大是__________．9．规定*是一种运算符号，且*2a b ab a =-，则计算()4*2*3-=_______．10．已知21x y -=-，且,a b 互为倒数，那么620132x aby y -+-=______．11．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，e 是绝对值最小的数，则()325a b cd e +-+=______． 12．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b ＝3ab ，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则16*（﹣2*5）＝_____．13．某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（111+），第2位同学报1(1)2-+，第3位同学报1(1)3+……这样得到的50个数的乘积为_______． 14．已知a 是不等于1-的数，我们把11a +称为a 的和倒数．如：2的和倒数为11123=+，已知211,a a =是1a 的和倒数，3a 是2a 的和倒数，4a 是3a 的和倒数，…，依此类推，则31212a a a a ⋅⋯⋅=______．三、解答题15．计算（1）5116()()()6767+-+-+-； （2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；（3）111(8)()842-⨯-+； （4）（﹣8）×（﹣43）×（﹣0.125）×54． 16．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，求a 234b m cd m ++-的值． 17．已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x *y ＝xy ﹣5例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3 （1）请仿照上面的例题计算下列各题：①2*（﹣3）；②（4*5）*（﹣16）； （2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇 〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．18．利用运算律计算有时可以简便例1：256172651782214-+-+=--++=-+=；例2：()99999910019900999801⨯=-=-=．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．（1）1112322+--； （2）计算：()221546463737-⨯-⨯+⨯--⨯． 19．小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从,A B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表表2：商场促销方案你认为有哪几种购买方案？请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案．20．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式＝12491249452492555-⨯=-=-； 小军：原式＝24244(49)(5)49(5)(5)24925255+⨯-=⨯-+⨯-=-； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：1599(8)16⨯-．。
初一数学 有理数拓展提高
初一数学有理数拓展提高1．将下列各数填入相应的集合圈内：，﹣7，+2.6，﹣100，，9.2，0，1，0.．2．将下列各数填入适当的括号内：π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，．（1）正数集合：{…}．（2）负数集合：{…}．（3）整数集合：{…}．（4）分数集合：{…}．（5）正整数集合：{…}．（6）负整数集合：{…}．3．计算：（1）；（2）；（简便运算）（3）2×（﹣6）﹣（﹣30）÷（﹣5）；（4）．4．小明与小红两位同学计算的过程如下：小明：原式＝（第一步）＝（第二步）＝（第三步）小红：原式＝（第一步）＝（第二步）＝16÷1（第三步）＝16（第四步）（1）小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤；（2）写出正确的解答过程．5．小丽同学做一道计算题的解题过程如下：解：原式＝第一步＝第二步＝﹣1+12﹣18第三步＝﹣7第四步根据小丽的计算过程，回答下列问题：（1）她在计算中出现了错误，其中你认为在第步开始出错了；（2）请你给出正确的解答过程．6．根据绝对值的概念，我们在一些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．请根据以上规律解答：（1）比较大小：；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）填空：＝；（3）计算：．7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为多少？8．对于有理数a、b，定义运算：a※b＝a×b﹣a﹣b（1）分别计算（﹣2）※2与2※（﹣2）的值；（2）填空：5※（﹣3）（﹣3）※5（填“＞”或“＝”或“＜”）．9．规定[a]表示不超过有理数a的最大整数，例如：[1.2]＝1，[﹣1.8]＝﹣2．（1）填空：[3.7]＝，＝；（2）比大小：[0.8]+[﹣4.2][0.8﹣4.2]；（填“＞”“＜”或“＝”）（3）计算：．10．对于有理数x，y，定义新运算“※”，规定：x※y＝x2﹣2xy，如：2※1＝22﹣2×2×1＝0．（1）求2※（﹣3）的值；（2）求（﹣5）※（3※2）的值．11．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）|4﹣（﹣3）|＝．（2）利用数轴，解决下列问题：①若|x﹣（﹣1）|＝2，则x＝．②|x﹣1|＝|x+3|，则x＝．③若|x﹣2|+|x+5|＝7，所有符合条件的整数x的和为．12．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示5与﹣1的两点之间的距离是；（2）①若|x﹣（﹣1）|＝2，则x＝；②若使x所表示的点到表示2和﹣3的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为；【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：（3）折叠纸面，若1表示的点和﹣1表示的点重合，则4表示的点和表示的点重合；（4）折叠纸面，若3表示的点和﹣5表示的点重合，①则10表示的点和表示的点重合；②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022，且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是，点B表示的数是；【拓展】（5）若|x+2|+|x﹣3|＝8，则x＝．。
专题212 有理数的大小比较(拓展提高)(解析版)
专题2.12 有理数的大小（拓展提高）一、单选题1．以下各数中，比1-小的数是（ ） A ．2 B ．0C ．12-D ．2-【答案】D【分析】根据有理数大小比较原则计算判断即可． 【详解】∵2＞-1， ∴A 选项不符合题意； ∵0＞-1，∴B 选项不符合题意； ∵12-＞-1，∴C 选项不符合题意； ∵2-＜-1， ∴D 选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键．2．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．||||a b <D ．0ab >【答案】A【分析】根据实数a 、b 在数轴上的位置，即可得到a ，b 的符号，逐项进行判断即可． 【详解】解：由题可得，0a b <<， 这两个点到原点的距离相等，a ∴，b 互为相反数，||||a b ∴=，故C 选项错误；0a b ∴+=，故A 选项正确；0a b -<，故B 选项错误； 0ab <，故D 选项错误；答案：A ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． 3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）A ．3a >B ．0b a -<C ．0ab <D ．a c >-【答案】C【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可； 【详解】由数轴可知-4＜a ＜-3，-1＜b ＜0，4＜c ＜5； A 、∵-4＜a ＜-3，∴ 3a ＞ ，故此选项不符合题意； B 、∵b ＜c ，∴b-c ＜0，故此选项不符合题意； C 、∵a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，故此选项符合题意；D 、∵-4＜a ＜-3，4＜c ＜5，∴-5＜-c ＜-4，∴ a ＞-c ，故此选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键． 4．设0ab <，0a b +<，且0a <，用“<”号把a 、-a 、b 、-b 连接起来为（ ） A ．a b a b <<-<- B ．a b b a <-<<- C ．b a a b <-<<- D ．b a a b <<-<-【答案】B【分析】根据题意0a b +<可知：a b <-，b a <-，由0ab <，0a <，可知：0b <，综合比较即可求解． 【详解】∵0a b +<， ∴a b <-，b a <-， ∵0ab <，0a <， ∴0b <， ∴b b -<， ∴a b b a <-<<- 故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较以及有理数加法乘法，熟练掌握有理数的运算是解答本题的关键．5．在0，23-，32-，0.05这四个数中，绝对值最大的数是（ ）A．0 B．23-C．32-D．0.05【答案】C【分析】先把四个数的绝对值求出，然后利用有理数比较大小的方法进行比较即可，正数＞0＞负数；【详解】∵0的绝对值是0，23-的绝对值是23，32-的绝对值是32，0.05的绝对值是0.05，∴32＞23＞0.05＞0，∴32-的绝对值最大，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的性质，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的含义和有理数大小的比较是解题的关键；6．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D．既没有最大的数，也没有最小的数【答案】D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．二、填空题7．比较大小（填写“＞”或“＜”）：－2________－3；78-________89-；3()4--________4[()]5-+-【答案】> > <【分析】根据有理数的大小比较方法作答． 【详解】解：∵|-2|<|-3|， ∴-2>-3， ∵763864872972-=-=，， ∴7889-<-， ∴7889->-， ∵31544164205520⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，， ∴3445⎡⎤⎛⎫⎛⎫--<-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故答案为>；>；<．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法、分数比较大小的方法及多重符号的化简是解题关键 ． 8．用“＞”.“＜”.“＝”号填空:（1）0.02-____1； （2）3()4--____](0.75)⎡-+-⎣；（3）227-_______ 3.14-. 【答案】< = <【分析】根据有理数的大小比较法则，即可得出． 【详解】（1）0.02-＜1； （2）3()4--=34=0.75，](0.75)⎡-+-⎣=0.75， ∴3()4--=](0.75)⎡-+-⎣（3）227-＜ 3.14-.【点睛】本题主要考查有理数的大小比较法则，注意去符号时的变号和分数化小数时的计算． 9．已知0a <，0b >，并且a b >，那么a b a b --、、、按照由小到大的顺序排列是__________． 【答案】a b b a <-<<【分析】根据绝对值的意义可得a b ->，b a ->，根据有理数的大小比较法则即可得答案．【详解】解：∵0a <，0b >，并且a b >， ∴a b ->，b a ->， ∴a b b a <-<<-， 故答案为：a b b a <-<<-【点睛】本题主要考查了比较有理数的大小以及绝对值的意义，正数大于负数，两正数比较绝对值大的数大，两负数比较绝对值大的反而小；熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键．10．在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是________． 【答案】4【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案． 【详解】解：被替换的数是-3.0426，-1.0326，-1.0436，-1.0423， |-1.0326|＜|-1.0423|＜|-1.0436|＜|-3.0426|， ∴最大的数是-1.0326，∴使所得的数最大，则被替换的数字是4， 故答案为：4．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 11．把下列各数：87.5%、0.88、421、522按从小到大的顺序排列：________． 【答案】4587.5%0.882122<<< 【分析】把各数化成用小数形式表示的准确数或近似数，再根据小数比较大小的方法即可得到答案． 【详解】解：4587.5%0.8754210.1905220.2272122==÷≈=÷≈，，，又0.1900.2270.8750.88<<<， ∴原来各数按从小到大的顺序排列为：4587.5%0.882122<<<， 故答案 为：4587.5%0.882122<<<． 【点睛】本题考查数的大小比较，把各数化成相同的形式再作比较是解题关键 ． 12．已知a ＝1，b ＝2，c ＝4，且a b c >>，则a b c -+＝________． 【答案】1-或3-【分析】因为a b c >>，所以根据题意应该分为两种情况，为1a =±， 2b =-， 4c =-，然后带入原式即可求解．【详解】由题意得：1a =±， 2b =-， 4c =-， 当a ＝1-，2b =-， 4c =-时a b c -+＝3-； 当a ＝1，2b =-， 4c =-时，a b c -+＝1-； 故答案为：1-或3-．【点睛】本题考查了绝对值的化简，和有理数大小的比较，根据题意确定a 的取值分为两种情况是本题的易错点，注意不要丢项落项． 13．如果4231=,5374A B C D ⨯⨯=⨯=⨯则,,,A B C D 中最大的是__________，最小的是____________． 【答案】D A【分析】令4231=125374A B C D ⨯⨯=⨯=⨯=，分别计算出A 、B 、C 、D 的值进行比较即可． 【详解】令4231=125374A B C D ⨯⨯=⨯=⨯=可得15,18,28,48A B C D ==== ∴D C B A >>>则,,,A B C D 中最大的是D ，最小的是A 故答案为：D ，A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较问题，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 14．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2；②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2）；③+（﹣56）＜﹣|﹣67|；④|﹣56|＜|﹣67|，正确的序号是__． 【答案】④【分析】按有理数大小比较法则，两两比较，然后进行判断．【详解】①两个负数，绝对值大的反而小，所以-1＞-2，故原比较错误； ②因为-（-1）=1，-（-2）=2，所以-（-1）＜-（-2），故原比较错误；③因为+（﹣56）=﹣56，﹣|﹣67|=-67，而535636642742=<=，所以+（﹣56）>﹣|﹣67|，故原比较错误；④因为|﹣56|=56，|﹣67|=67而535636642742=<=，所以+（﹣56）<﹣|﹣67|，故原比较正确；正确的是④． 故答案为：④．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较．解题的关键是掌握有理数大小的比较方法，要注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．三、解答题15．将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．()4--， 3.5--，112⎛⎫+- ⎪⎝⎭，0，()2.5++【答案】见解析，()()13.510 2.542⎛⎫--<+-<<++<-- ⎪⎝⎭【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“＜”连接即可． 【详解】解：()4--=4， 3.5--=3.5，112⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-112， ()2.5++=2.5 如图所示：则()()13.510 2.542⎛⎫--<+-<<++<-- ⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查了数轴，有理数比较大小，关键是在数轴上正确确定表示各数的点的位置． 16．画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．【答案】数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3． 【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可． 【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3． 故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3． 【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－13，52，0.25 （2）比较下列各组数的大小①35与34- ②| 5.8|--与( 5.8)--【答案】（1）数轴见详解；10.2503523-<-<<<；（2）①3354->-；② 5.8(5.8)--<--【分析】（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小； （2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案． 【详解】解：（1）数轴如图所示：由题意，3-的相反数是3；0的相反数是0；13-的相反数是13；52的相反数是52-；0.25的相反数是0.25-； ∴10.2503523-<-<<<； （2）①∵3354<，∴3354->-；②| 5.8| 5.8--=-，( 5.8) 5.8--=， ∴ 5.8( 5.8)--<--；【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．18．已知下列三个有理数a ，b ，c ，其中132a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，b 是4-的相反数，c 是在1713-与263-之间的整数．请你解答下列问题： （1）这三个数分别是多少？ （2）将这三个数用“>”号连接起来．（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？【答案】（1）132a=；4b=；7c=-；（2）b a c>>；（3）a【分析】（1）根据相反数的知识直接写出答案；（2）比较出三个数的大小，用“＞”号连接起来即可；（3）利用数轴的知识直接写出答案．【详解】解：（1）这三个数分别是：113322a⎛⎫=--=⎪⎝⎭，()44 b=--=，7c=-．（2）∵14372 >>-∴b a c>>；（3）∵11|||3|322a⎛⎫=--=⎪⎝⎭，|||4|4b==，|||7|7c=-=，且17432>>∴在数轴上a这个数表示的点离原点的距离最近．【点睛】本题主要考查有理数大小比较的知识点，涉及的知识点有数轴以及相反数，此题基础题，比较简单．19．某工厂生产一种螺丝帽，要求是∶螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，先抽查6个螺丝帽，检查结果如下∶请问∶（1）这6个螺丝帽中符合要求的有几个?分别是哪几个?（2）将这些数按照从小到大的顺序用“<”连接起来．【答案】（1）符合要求的有3个，分别是第2，4，6个；（2）-0.021＜-0.019＜-0.017＜+0.013＜+0.023＜+0.031 【分析】（1）根据螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，可以通过表格判断哪些螺丝合格，哪些不合格，从而可以解答本题．（2）根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：（1）∵螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，∴表格中第1个+0.031＞0.02，故第1个不符合要求；表格中第2个|-0.017|＜0.02，故第2个符合要求； 表格中第3个+0.023＞0.02，故第3个不符合要求； 表格中第4个+0.013＜0.02，故第4个符合要求； 表格中第5个|-0.021|＞0.02，故第5个不符合要求； 表格中第6个|-0.019|＜0.02，故第6个符合要求； 故符合要求的有3个，分别是第2，4，6个； （2）由题意可得：-0.021＜-0.019＜-0.017＜+0.013＜+0.023＜+0.031．【点睛】本题考查正数和负数，有理数的大小比较，解题的关键是明确正数和负数在题目中的具体含义． 20．已知0,0aab c<>，且||||||c b a >>，数轴上a ，b ，c 对应的点是A ，B ，C ．（1）若||a a =-时，请在数轴上标出A ，B ，C 的大致位置，并判断a ，b ，c 的大小； （2）在（1）的条件下，化简||||a b b c ---． 【答案】（1）数轴见解析，c ＜a ＜b ；（2）c-a【分析】由题意知a ，b 异号，a ，c 同号，且a ，b ，c 点离原点距离已知，（1）根据|a|=-a 可知a 为负值，所以可判断b 为正，c 为负，从而可标示出点A 、B 、C 在数轴上的大概位置；（2）根据数轴上标出的点的位置得到a-b 和b-c 的符号，再去绝对值化简即可． 【详解】解：根据ab ＜0，ac＞0，可知a ，b 异号，a ，c 同号． （1）∵|a|=-a ， ∴a ＜0， ∴b ＞0，c ＜0，∵|c|＞|b|＞|a|，所以A 、B 、C 在数轴上的大致位置如下图：a ，b ，c 的大小关系为：c ＜a ＜b ； （2）由（1）可得：a-b ＜0，b-c ＞0， 原式=-a+b-（b-c ）=-a+b-b+c=c-a【点睛】本题考查正负数在数轴上的对应关系，关键是根据点所表示数的绝对值判断点在数轴上离原点的距离，也就是绝对值的几何意义．。
七年级有理数培优拓展题
七年级有理数培优拓展题一、有理数培优拓展题。
1. 若a - 2+(b + 3)^2 = 0，求a + b的值。
- 解析：因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的。
要使a - 2+(b + 3)^2 = 0成立，则a-2 = 0且(b + 3)^2=0。
- 由a - 2 = 0可得a=2；由(b + 3)^2 = 0可得b=-3。
- 所以a + b=2+(-3)=-1。
2. 计算(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100。
- 解析：可以将相邻的两项看作一组，即(-1 + 2)+(-3 + 4)+·s+(-99+100)。
- 每一组的结果都是1，一共有100÷2 = 50组。
- 所以原式的结果为50×1 = 50。
3. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求(a + b)/(m)+m - cd 的值。
- 解析：因为a、b互为相反数，所以a + b = 0；因为c、d互为倒数，所以cd = 1；m的绝对值是2，则m=±2。
- 当m = 2时，(a + b)/(m)+m - cd=(0)/(2)+2 - 1=1；- 当m=-2时，(a + b)/(m)+m - cd=(0)/(-2)-2 - 1=-3。
4. 比较-(5)/(6)与-(4)/(5)的大小。
- 解析：先求出它们的绝对值，|-(5)/(6)|=(5)/(6)=(25)/(30)，|-(4)/(5)|=(4)/(5)=(24)/(30)。
- 因为(25)/(30)>(24)/(30)，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以-(5)/(6)<-(4)/(5)。
5. 计算(-2)^3×(-(1)/(2))^2。
- 解析：先计算指数运算，(-2)^3=-8，(-(1)/(2))^2=(1)/(4)。
- 则(-2)^3×(-(1)/(2))^2=-8×(1)/(4)=-2。
专题214 有理数的加法(拓展提高)(解析版)
专题2.14 有理数的加法（拓展提高）一、单选题1．如果0a b +<，且0b >，那么a b a -、、、b -的大小关系是（ ） A ．a b a b <<-<- B ．a b b a <-<<- C ．a b a b <-<-< D ．b a a b -<<-<【答案】B【分析】根据题目条件分析出a 是负数，且a 的绝对值大于b 的绝对值，即可比较大小． 【详解】解：∵0a b +<，且0b >， ∴0a <，且a b >， ∴a b b a <-<<-． 故选：B ．【点睛】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 2．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足0a b +>，则b 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】根据0a b +>确定出0b >且b a >，进而确定出b 的范围，判断即可． 【详解】解：∵0a b +>，21a -<<-， ∴0b >，而且1b a >>， ∴1b a >->， 符合条件是D ，b =2． 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b 的取值范围．3．小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）．A ．加法的交换律和结合律B ．加法的交换律C ．加法的结合律D ．无法判断【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案．【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解． 4．有理数m ，n ，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若m +n ＜0，n +k ＞0，则A ，B ，C ，D 四个点中可能是原点的是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【答案】B【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．【详解】解：若点A 为原点，可得0＜m ＜n ＜k ，则m +n ＞0，与题意不符合，故选项A 不符合题意； 若点B 为原点，可得m ＜0＜n ＜k ，且|m |＞n ，则m +n ＜0，n +k ＞0，符合题意，故选项B 符合题意； 若点C 为原点，可得m ＜n ＜0＜k ，且|n |＞|k |，则n +k ＜0，与题意不符合，故选项C 不符合题意； 若点D 为原点，可得m ＜n ＜k ＜0，则n +k ＜0，与题意不符合，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了与数轴有关的计算，数形结合进行判断是解题的关键．5．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若5b d +=，则a c +（ ）A ．大于5B ．小于5C ．等于5D ．不能确定【答案】A【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论 【详解】解：由数轴可得，a ＞d ，c ＞b ， ∴a+c ＞b+d ∵b+d=5 ∴a+c ＞5【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型． 6．已知a ，b ，c 为非零有理数，则a b ca b c++的结果可能值的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】由绝对值的性质可知a a，b b ，cc 这三个式子的值是±1，分情况讨论求出结果即可． 【详解】解：∵a ，b ，c 为非零有理数，∴它们的绝对值可能是自己本身，也可能是自己的相反数， ∴1aa=±， 同理1b b =±，1cc=±， ∴1113a ca b c b ++=++=， 1113a b ca b c++=---=-， 1111a b ca b c++=--=-， 1111a b ca b c++=+-=， 一共有4种结果． 故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质．二、填空题7．绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是_______． 【答案】0．【分析】首先根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0，求它们的和即可．【详解】解：∵绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0，因为互为相反数的两个数的和是0，所以绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是0． 故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的加法，解题关键是理解绝对值的意义，知道互为相反数的两个数和为0．8．如果0ab >，那么a ab b ab ab++=________． 【答案】3或−1．【分析】由ab ＞0，则a 、b 同号，再根据绝对值的性质计算即可． 【详解】∵ab ＞0， ∴a 、b 同号， 当a ＞0，b ＞0时，a ab b a b ab++=1＋1＋1＝3； 当a ＜0，b ＜0时，a ab b ab ab++=−1−1＋1＝−1； 故答案为：3或−1．【点睛】本题考查化简绝对值，熟练掌握有理数绝对值的性质是解题的关键． 9．绝对值不大于100的所有整数的和是_____________． 【答案】0【分析】找出所有绝对值不大于100的数，再将它们相加即可解答.【详解】解：绝对值不大于100的所有整数有-100、-99、-98…-1、0、1、2、3、…99、100， ∴和为：-100+（-99）+（-98）+…+（-1）+0+1+2+3+…+99+100=（-100+100）+（-99+99）+…+（-1+1）+0=0． 故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的运算，解题的关键是找出所有绝对值不大于100的数. 10．计算：|12－1|＋|13－12|＋|14－13|＋…＋|199－198|＋|1100－199|＝___________． 【答案】99100【分析】先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果．【详解】解：原式=111111111 1...22334989999100 -+-+-++-+-=1 1100 -=99 100，故答案为：99 100．【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算．11．如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．12．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个格内均有不同数目的数，每一行、每一列以及对角线上的三个数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分数，则方格中左下角“△”代表的数是_____；方格中九个数的和是_____．【答案】-4 -27【分析】根据“河图”的特征可得：每一条对角线上的三个数的和等于第三行的各个数的和，求出△的值即可． 【详解】解：根据题意得：+(5)(3)(6)∆-=-+- 解得：=4∆-设与△和-3在同一条对角线上另一个数为y ，则有：(6)(5)(3)y +-=-+- ∴2y =-∴对角线上三个数的和为：(4)(3)(2)9-+-+-=-，即每一行，每一列以及线上三个数的和都等于-9， ∴方格中九个数的和是(9)(9)(9)27-+-+-=-， 故答案为：-4；-27【点睛】此题主要考查有理数的加法，图形的变化规律，学习过程中注意培养自己的观察、分析能力． 13．小颖同学做这样一道题“计算|5|-+∆”，其中“∆”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“∆”表示的数是_________． 【答案】2或8【分析】根据有理数的加法法则以及绝对值的性质解答即可； 【详解】∵53-+=△， ∴ 53-+=△或53-+=-△， 解得：=8或2， 故答案为：8或2．【点睛】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解答本题的关键；14．对于正数x 规定()1xf x x =+，例如133113(3),11343413f f ⎛⎫==== ⎪+⎝⎭+，计算1120152014f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111(1)(2)(3)(2013)(2014)(2015)201332f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．【答案】120142【分析】根据规定式子可得1111(),(1)1121111x f f x x x====+++，从而可得11()()111x f x f x x x+=+=++，由此即可得．【详解】因为对于正数x 规定()1xf x x=+，所以1111(),(1)1121111x f f x x x ====+++，所以11()()111x f x f x x x+=+=++， 则原式111(2015)(2014)(2)(1)201520142f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 1120142=⨯+， 120142=，故答案为：120142． 【点睛】本题考查了有理数加法运算的规律型问题，根据规定的运算式子，找出规律是解题关键．三、解答题15．10袋小麦称重后记录如图所示（单位：千克）．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？【答案】10袋小麦一共905.4千克；10袋小麦总计超过5.4千克． 【分析】先求出10袋小麦90千克的增减量，然后相加即可得解．【详解】解：91+91+91.5+89+91.5+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克） 以90千克为标准，10袋小麦的记录如下：+1、+1、+1.5、-1、+1.2、+1.3、-1.3、-1.2、+1.8、+1.1，（+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2）+（+1.8）+（+1.1） =（+1）+（-1）+（+1.2）+（-1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（+1）+（+1.5）+（+1.8）+（+1.1） =5.4千克．答：10袋小麦一共905.4千克；10袋小麦总计超过5.4千克．【点睛】本题考查了正负数的意义，读懂题目信息，写出90千克的增减量是解题的关键．16．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+，3-，8-，6+，6-，4-，10+．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？ 【答案】（1）离鼓楼出发点为4km ，在鼓楼东；（2）110.4元【分析】（1）根据正数和负数意义，将所有的数相加所得结果即可得出答案；（2）根据绝对值的意义，将所有的数的绝对值相加即可得出总的路程，即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意可得，+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4， 因为向东为正，向西为负，所以出租车离鼓楼出发点为4km ，在鼓楼东； （2）由题意可得，出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km ）， 营运额为：46×2.4=110.4（元）．【点睛】本题主要考查正负数的运算和绝对值的意义，根据题意列式计算是解决本题的关键．17．某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：（1）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？ （2）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产食品多少袋？【答案】（1）20；（2）1410．【分析】（1）根据题意和表格可以求得该厂产量最多的一天的产量和产量最少一天的产量，从而可以解答本题；（2）根据表格求出本周一共比计划多生产10袋，可求得该厂本周实际共生产食品多少袋． 【详解】解：（1）最多的一天为星期四：20011211+=（袋）， 最少的一天为星期五：2009191-=（袋），21119120-=（袋），产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多20袋；（2）5171195610+--+-++=（袋） 2007101410⨯+=（袋） 答：该厂本周实际共生产食品1410袋．【点睛】本题考查正数和负数的意义和有理数加法，解题的关键是明确题意，准确列式计算．18．某公路检修小组早上从A 地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2． （1）请你确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？ （2）距A 地最远的距离是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）B 地在A 地的东边10千米；（2）最远处离出发点12千米；（3）8.8升【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道收工时，B 地位于A 地的什么方向，距A 地多远， （2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可， （3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数． 【详解】解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10， 答：B 地在A 地的东边10千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： |﹣5|＝5（千米）； |﹣5﹣3|＝8（千米）； |﹣5﹣3+6|＝2（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）； 12＞10＞9＞8＞5＞2＞0， ∴最远处离出发点12千米；（3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米）， 应耗油44×0.2＝8.8（升），答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升．【点睛】本题考查有理数的加法、绝对值的意义，理解有理数和绝对值的意义是正确解答的关键． 19．如果自然数m 使得作竖式加法m +（m +1）+（m +2）时对应的每一位都不产生进位现象，则称m 为“三生三世数”，例如：12，321都是“三生三世数”，理由是12+13+14及321+322+323分别都不产生进位现象； 50，123都不是“三生三世数“，理由是50+51+52及123+124+125分别产生了进位现象 （1）分别判断42和3210是不是“三生三世数”，并说明理由； （2）求三位数中小于200且是3的倍数的“三生三世数”．【答案】（1）42不是“三生三世数”，3210是“三生三世数”，理由见解析；（2）102，111，120，132 【分析】（1）根据“三生三世数”的定义进行判断便可；（2）先根据“三生三世数”定义求出三位数中小于200的“三生三世数”，再求得其中是3的倍数的数便可． 【详解】解：（1）∵42+43+44计算时会产生进位现象， ∴42不是“三生三世数”，∵3210+3211+3212计算时不会产生进位现象， ∴3210是“三生三世数”，（2）根据“三生三世数”的定义知，小于200的三位数中的“三生三世数”有： 100，101，102，110，111，112，120，121，122，130，131，132， ∵102，111，120，132能被3整除，∴三位数中小于200且是3的倍数的“三生三世数”有：102，111，120，132．【点睛】本题考查了有理数的加法、新定义，解题的关键是明确题意，利用题干中的新定义解答． 20．从数轴上看： a 表示数a 的点到原点之间的距离，类似地4a -表示数a 的点到表示数4的点之间的距离．一般地a b -表示数a 的点到表示数b 的点之间的距离．（1）在数轴上，若表示数x 的点与表示数2-的点之间的距离为5个单位长度，则x =________；．（2）对于任何有理数x ，式子 16x x ++- 有最_____（大或小）值，该值为________．（3）利用数轴，求方程 549x x -++= 的所有整数解的和；【答案】（1）3或-7；（2）小，7；（3）5【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先得到16x x ++-的意义，再判断取值；（3）先得到549x x -++=的意义，从而得到相应的x 的范围，得到整数取值，最后相加．【详解】解：（1）∵表示数x 的点与表示数-2的点之间的距离为5个单位长度， ∴25x +=，解得：x =3或-7；（2）16x x ++-表示数轴上到-1和6的距离之和，∴有最小值，当x 在-1和6之间（包含-1和6）时，该值最小，且为7；（3）549x x -++=表示数轴上表示x 的数到-4和5的距离之和为9，则当x ＜-4或x ＞5时，549x x -++>，当-4≤x ≤5时，满足条件，此时x 的整数值为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，∴所有整数解的和为-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=5．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．。
有理数拓展提优小练习2
A．13 = 3+10B．25 = 9+16
C．49 = 18+31D．36 = 15+21
A. 任意一个有理数B. 任意一个正数
C. 任意一个负数D. 任意一个非负数
6. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A 4B. 6C. 7D. 10
7. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
①第______次滚动后，A点距离原点最近，第______次滚动后，A点距离原点最远．
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
9. 已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105．
（1）猜想106×104＝，10m×10n＝．（m，n均为正整数）
11. 为求1+2+22+23+…+22021 值，可令S=1+2+22+23+…+22021，则2S=2+22+23+…+22022，因此2S-S=S=22022-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为_____．
12．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝2，则点C表示的数是．
专题14 有理数(拓展提高)(解析版)
专题1.4 有理数（拓展提高）一、单选题1．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．不是正数的数一定是负数C．0是最小的有理数D．整数和分数统称有理数【答案】D【分析】整数包括正整数、负整数、零；不是正数，有可能是负数和零，零既不是正数，也不是负数；有理数可这样分，正数、零、负数；有理数的概念：整数和分数统称为有理数【详解】A、负整数和0就不是正数，显然A错误；B、不是正数，有可能是零，所以B错误；C、负有理数比零小，错误；D、正确，故选D.【点睛】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.2．在31,7π，0，0.6四个数中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据有理数的定义即可求解．【详解】解：在31,7π，0，0.6四个数中，317，0，0.6是有理数，共3个，故选：C．【点睛】本题考查有理数的定义，整数和分数统称为有理数．3．在﹣3，12-，0，2四个数中，是负整数的是（）A．﹣3 B．12-C．0 D．2【答案】A【分析】根据有理数的分类进行分析即可求解．【详解】解：-3是负整数，12-为负分数，0为整数，2为正整数故选：A．【点睛】本题主要考查学生有理数的分类以及各类数的概念，要求学生熟练掌握各类数的概念．4．在下列六个数中：0，2π，227-，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B 【分析】根据分数的定义解答即可．【详解】在下列六个数中：0，2π，227-，0.101001，﹣10%，5213中，分数有227-，0.101001，﹣10%共3个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记分数的定义是解答本题的关键．5．下列说法中正确的是（ ）A ．在有理数中，零的意义仅表示没有B ．一个数不是负数就是正数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．零是整数【答案】D【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【详解】解：A 、在有理数中，零的意义表示没有、也可以表示正数和负数的分界点，故选项错误； B 、0不是正数也不是负数，故选项错误；C 、正有理数和负有理数和0组成全体有理数，故选项错误；D 、零是整数，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．6．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A 【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②π是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．二、填空题7．在有理数3-，7，2，123，43-，0，0.01-，10.1%-中，属于非负数的有________个． 【答案】4【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．【详解】解：7，2，123，0，是非负数，共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数．8．有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．【答案】0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a ，b ，c 的值，即可求解． 【详解】解：分数有132，0.3-，14-，∴3a =， 非负整数有0，5，∴2b =，有理数有5，0，132，0.3-，14-，∴5c =， ∴3250a b c +-=+-=，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．9．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b +，b 的形式，也可以表示为0，3a b ，a 的形式，则4a b -的值________．【答案】15【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3a b =-3，解得b=-3.a=3，然后代入4a b -进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b +、b 的形式，也可以表示为0、3a b 、a 的形式∴0b ≠，∴a b +＝0， ∴3a 3b=-， ∴b ＝3-，a ＝3，∴4a b -＝123+＝15．故答案为15．【点睛】题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3a b=-3是解答本题的关键．10．（1）、字母a 没有“-”号，所以a 是正数．（_______）（2）、任何一个有理数都可以在数轴上表示出来．（_______）（3）一个数的绝对值必是正数．（_______）（4）符号不同的两个数互为相反数．（_______）（5）有理数就是自然数和负数的统称．（_______）【答案】（1）错， （2）对， （3）错， （4）错， （5）错．【分析】（1）根据0既不是正数，也不是负数，可得凡是前面没有“-”号的数不一定都是正数，据此判断即可；（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案；（3）根据绝对值的定义进行判断即可；（4）符号不同、且绝对值相等的两个数互为相反数；（5）根据有理数的定义、分类进行判断求解．【详解】解：（1）错误，比如：a=0，或a=-3时；（2）任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，所以说法正确；（3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，可得绝对值是非负数≥0，故错误；（4）只有符合不同的两个数互为相反数，故原题错误；（5）有理数就是正有理数、负有理数和零的统称，故原题错误．【点睛】本题考查有理数分类、相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．把下列各数填在相应的大括号内：－5，34-，－12，0，0.12．．，－3.14，＋1.99，＋6，227．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}；（4）非负整数集合：{ …}．【答案】（1）0.12．．，＋1.99，＋6，227；（2）－5，34-，－12，－3.14；（3）34-，0.12．．，－3.14，＋1.99，227；（4）0，＋6【分析】利用正数，负数，非负整数，以及分数的定义判断即可．【详解】解：（1）正数集合：{ 0.12．．，＋1.99，＋6，227…}；（2）负数集合：{ －5，34－，－12，－3.14 …}；（3）分数集合：{34－，0.12．．，－3.14，＋1.99，227…}；（4）非负整数集合：{ 0，＋6 …}.【点睛】此题考查了正数，负数，非负整数，以及分数的定义，弄清各自的定义是解本题的关键．12．将下列各数填入相应的括号内：﹣2.5，152，0，8，﹣2，2π，﹣1.121121112……正数集合：{}；负数集合：{ }； 整数集合：{ }；无理数集合：{ }；【答案】正数集合：{152，8，2π}；负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣1.121121112……}；整数集合：{0，8，﹣2}；无理数集合：{2π，﹣1.121121112……}； 【分析】直接利用正数、负数、整数、无理数的定义分别分析得出答案．【详解】﹣2.5，152，0，8，﹣2，2π，﹣1.121121112…… 正数集合：{152，8，2π}； 负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣1.121121112……}；整数集合：{0，8，﹣2}；无理数集合：{2π，﹣1.121121112……}． 故答案为：152，8，2π；﹣2.5，﹣2，﹣1.121121112……；0，8，﹣2；2π，﹣1.121121112……． 【点睛】本题考查了实数的分类，正确掌握相关定义是解题的关键．13．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数【答案】90， 15， 5．【分析】根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为196，即可得解．【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，∵90是偶数，∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，∵142=196，201-196=5，∴数-201是第15行从左边数起第5个数．故答案为90，15，5．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．14． 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是_____；（2）2022应排在A ，B ，C ，D ，E 中_____的位置上．【答案】24 A【分析】根据图示信息找出A ，B ，C ，D ，E 各个位置数据的表达式，代入即可【详解】解：（1）观察发现：峰n 中，A 位置的绝对值可以表示为：5n ﹣3；B 位置的绝对值可以表示为：5n ﹣2；C 位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n ﹣1；D 位置的绝对值可以表示为：5n ；E 位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3， ∴2022应排在A 的位置．故答案为：（1）24；（2）A ．【点睛】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力．三、解答题15．下列各数填入它所在的数集中：18-，227，3.1416，0，2001，35，0.142-，95%，π． 正数集：{ …}；整数集：{ …}；自然数集：{ …}；分数集：{ …}．【答案】见解析【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【详解】解：正数集：{ 227，3.1416，2001，95%，π}整数集：{-18，0，2001 }分数集：{ 227，3.1416，35，-0.142，95% }非负整数集：{0，2001}【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型，注意：π不是有理数．16．将下列各数填入它所属于的集合的圈内：20，-0.08，-213，4.5，3.14，-1，+43，+5．【答案】见解析【分析】分别判断题干中的8个数字是否符合四个圆圈的内容，相应填入数字即可【详解】负整数，即既是负数，也是整数；正整数，即既是正数，也是整数；负分数，即既是负数，也是分数；正分数，即既是正数，也是分数；故负整数集合为：－1；正整数集合：20、+5；负分数集合为：－0.08、1 23正分数集合为：4.5、3.14、﹢4 3【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是细心，切勿遗漏或重复填写数字17．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，-3，2.4，34，0，-3.14，29，＋2，－312，－1.414，－17，23．正数：{ …}非负整数：{ …}整数：{ …}负分数：{ …}【答案】6，2.4，29，+2，23；6，0，+2；6，-3，0，+2，-17；-34，-3.14，-312，-1.414．【分析】根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可的非负整数集合；根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合．【详解】正数：{6，2.4，29，+2，23…}非负整数：{6，0，+2 …}整数：{6，-3，0，+2，-17 …}负分数：{-34，-3.14，-312，-1.414 …}【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．把下列各数填入相应的数集中：+125、-5％、200、-3、6.8、0、－215、0.12003407、1、-43.555、77％、-334（1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________ （3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________【答案】（1）+125、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；（2）-5％、-3、－215、-43.555、-334；（3）200、1；（4）-5％、－215、-43.555、-334.【分析】根据有理数的分类，可得答案【详解】解：（1）非负数集合：+125、200、6.8、0、0.12003407、1、77％； （2）负有理数集合：-5％、-3、－215、-43.555、-334； （3）正整数集合：200、1；（4）负分数集合：-5％、－215、-43.555、-334. 【点睛】本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键．19．把下列各数填在相应的横线处：115 , 0.81 -3 25% -3.1 -4 , 171 , 0 , 3.142，，，，， 正数集合：_____；负数集合：_____；整数集合：_____；负分数集合：_____；有理数集合：_____．【答案】见解析【分析】根据有理数的分类进行填空即可． 【详解】解：正数集合：115 0.81 25% 171 , 3.142，，，，； 负数集合：-3，-3.1，-4；整数集合：15，-3，-4，171，0；负分数集合：-3.1； 有理数集合：1115 0.81 -3 -3.1 -4 171 , 0 3.1424，，，，，，，，． 【点睛】本题考查了有理数的分类．掌握有理数的分类是解题的关键．20．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：0.12可以写成123,0.12310025=可以写成1231000，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.615454542.6154••=为例，进行探索： 设 2.6154x ••=，①两边同乘以100得： 100261.54x ••=，② ②-①得：99261.54 2.61258.93x =-= 25893287799001100x ∴== 因此，••261.54是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.5•= （2）试说明3.1415••是一个有理数，即能用一个分数表示．【答案】（1）149；（2）见解析 【分析】（1）设 1.5x •=，两边乘10，仿照例题可解；（2）设 3.1415x ••=，两边乘100，仿照例题可化简求解．【详解】解：（1）设 1.5x •=，① 两边乘10得：1015.5x •=，② ②-①得：914x =， ∴149x =， ∴141.59•=； （2）设 3.1415x ••=，① 两边同乘以100得：••100314.15x =，② ②-①得：314.15 3.1499311.1105x ••••=-= 311011036799003300x ∴==， 因此3.1415••是有理数【点睛】本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好的分析理解能力．。
有理数的加法和减法(拓展题)练习含答案解析
有理数加法和减法提高题1、一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位．【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．【解答】解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+．+（﹣100）=[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+．+[99+（﹣100）]=﹣50．∴落点处离O点的距离是50个单位．故答案为50．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．变式：如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它2、从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解．【解答】解：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；故答案为：+3，+4，+3，﹣2．（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10，（3）如图，甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），在图中标出依次行走停点E 、F 、M 、N 的位置．【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解行走路线的记录方法是解题的关键．3．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．（1）上星期五借出多少册书？ （2）上星期四比上星期三多借出几册？ （3）上周平均每天借出几册？【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可； （2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可． 【解答】解：（1）100+（﹣12）=88（册）， 答：上星期五借出88册书；（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]=23（册）， 答：上星期四比上星期三多借出23册；（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5=100（册）， 答：上周平均每天借出100册．【点评】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列出算式，题目比较典型．4、X华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：（1）本周星期二水位最高，星期一水位最低．（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）【分析】（1）设上周日的水位是a，分别求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位，比较即可；（2）这周星期日和上周星期日的水位相减即可．【解答】解：（1）设上周日的水位是a，星期一：a+0.25；星期二：a+0.80+0.25=a+1.05；星期三：a+1.05+（﹣0.40）=a+0.65；星期四：a+0.65+（+0.03）=a+0.68；星期五：a+0.68+（+0.28）=a+0.96；星期六：a+0.96+（﹣0.36）=a+0.60；星期日：a+0.60+（﹣0.04）=a+0.56；∴星期二水位最高；星期一水位最低，故答案为：二，一．解：（2）上周日的水位是a，则这周末的水位是a+0.56，∴（a+0.56）﹣a=0.56＞0，即本周日的水位是上升了．【点评】本题考查了有理数的混合运算、正数和负数等知识点的应用，解此题的关键是关键题意列出算式，题型较好，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．5、一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方？（3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？【分析】（1）根据已知，以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程，则小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如上所示．（2）这辆巡逻车一共行走的路程，实际上就是1+3+10+6=20（千米），货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．【解答】解：（1）（2）由题意得（+1）+（+3）+（﹣10）+（+6）=0，因而回到了超市．（3）由题意得1+3+10+6=20，货车从出发到结束行程共耗油0.25×20=5．答：（1）参见上图；（2）货车最后回到了超市；（3）货车从出发到结束行程共耗油5升．【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．6、2013年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，闻名于世的XX三坊七巷，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）10月3日的人数为5.2万人．（2）七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．（3）请问XX风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）（4）如果你也打算在下一个国庆节出游XX三坊七巷，对出行的日期有何建议？【分析】（1）根据题意计算出10月2日的人数再加上﹣0.58即可；（2）分别计算出每天的人数，即可作出判断；（3）根据（2）把8天的人数相加即可；（4）答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）1日的人数为：0.9+3.1=4万人，2日的人数为：4+1.78=5.78万人，3日的人数为：5.78﹣0.58=5.2万人．答：10月3日的人数是5.2万人；（2）4日的人数为：5.2﹣0.8=4.4万人，5日的人数为：4.4﹣1=3.4万人，6日的人数为：3.4﹣1.6=1.8万人，7日的人数为：1.8﹣1.15=0.65万人，所以七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78 万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+1.65≈23万人所以XX风景区在这八天内大约一共接待了23万游客．（4）为了安全，尽量把出行时间推后．故答案为：5.2；2，5.78，7，0.65．【点评】此题考查的知识点是正数和负数及有理数的运算，关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数．7．随着科学技术的进步，太阳能这种洁净环保的能源已日益得到普及应用．已知燃烧1千克煤只能释放3.35×104千焦的热量，1平方米的面积一年内从太阳得到的能量约有4.355×106千焦，那么1个长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量相当于燃烧多少千克煤？【分析】利用长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量除以燃烧1千克煤释放的热量求解即可．【解答】解：1个长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量相当于燃烧的煤的千克数是2×4.355×106÷（3.35×104）=260千克．【点评】本题主要考查了列代数式及幂的运算，解题的关键是正确的列出算式．。
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《有理数》拓展提高试题
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )
A. 0.8kg
B. 0.6kg
C. 0.5kg D . 0.4kg
2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）
Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数
3、若0ab ≠，则a
b a b
+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－2
4、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）
A 、－23
B 、－17
C 、23
D 、17
5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).
A.2
B. -2
C. 6
D.2或6
7、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).
A.大于零
B. 不大于零
C. 小于零
D.不小于零
8、观察这一列数：34-
，57, 910-, 1713,3316
-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519
9、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
10、30
28864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．2
1-
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ；
12. (－3)2013×( －3
1)2014= ；
13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则y
x x 2-= .
14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求.
15.设c b a ,,为有理数，则由c
c b b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，
则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；
17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；
18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为100
1n n =∑，这里“∑”是求和符号，例
如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为
501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031
n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答
下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）
用求和符号可表示为 ；
（2）计算：
521(1)n n =-∑= （填写最后的计算结果）。
三、解答题
19、计算：
⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---32775.2324523（4分）
20、计算：5025249
⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛- （4分）
21、已知02a 1b =-+-，求()()()()()()
2006200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值 （7分）
22、（7分）阅读并解答问题
求2008322.......221++++的值，
解：可令S ＝2008322......221++++，
则2S ＝20094322......222++++ ，
因此2S-S ＝122009-，
所以2008322......221++++＝122009-
仿照以上推理计算出2009325......551++++的值
23. （8分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为0，
a b ，b 的形式，试求20012000b a
+的值．
24、（8分）电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由
K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3跳4个单位到K 4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数。
答案
一、选择题
1、B
2、D
3、B
4、A 5 、 A 6、D 7、D 8、D
9、D 10、D
二、填空题
11、(答案不唯一)、12、3
1- 13、670 14、702 15、1，-1,3，-3 16、-2c 17、125 18、（1）
∑=501n )n 2( （2）50 三、解答题 19、解：原式=15.175.56.4375.26.432775.23246.4-=-=--=---++ 20、解：原式=()49825005025150105025110-=--=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-⨯-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛
-- 21、2008
2007 22、4
2152010- 23、解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，b a +，a 的形式，又可以表示为0，
a b ，b 的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等．于是可以判定b a +与a 中有一个是0，
b a b 与中有一个是1，但若0=a ，会使a b 无意义，∴0≠a ，只能0=+b a ，即b a -=，于是1-=a
b ．只能是1=b ，于是a ＝－1。
∴原式＝2．
24、解： 设K0点所表示的数为x ，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为1x -，12x -+，123x -+-，…，
1234
99100x -+-+-+. 由题意知：123499100x -+-+-+＝20所以x=- 30.。