初中数学二次根式知识点及练习题附解析

一、选择题

1．计算3

2782

-⨯的结果是（ ） A ．3

B ．3-

C ．23

D ．53

2．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6

B ．2+3=5

C ．8=42

D ．4﹣2=2

3．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．12

B ．

23

C ．18

D ．

29

4．下列各式中，正确的是（ ） A ．32 >23

B ．a 3 • a 2=a 6

C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2

D ．5m + 2m = 7m 2

5．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：

()()()S p p a p b p c =---，其中2

a b c

p ++=

,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ） A ．3154 B ．3152

C ．352

D ．

354

6．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则

21

b a

-的值为（ ） A ．621+-

B ．621-+

C ．621--

D ．621++

7．如果关于x 的不等式组0,2

223x m

x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩

的解集为2x >，且式子3m -的值是整数，

则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18

B ．

13

C 24

D 0.3

9．若3

235

a =

++，2610b =+a b 的值为（ ）

A ．1

2

B ．14

C 23+

D 610

+

10．如果实数x，y

=-(),x y在（）

A．第一象限B．第二象限C．第一象限或坐标轴上D．第二象限或坐标轴上

二、填空题

11．

将(0)

a a

-<化简的结果是___________________.

12．当x

x2﹣4x+2017=________．

13．若实数x，y，m满足等式

(

)2

23

x y m

+-=m+4的算术平方根为________．

14．已知|a﹣2007

=a，则a﹣20072的值是_____．

15．已知：

可用含x

=_____．16．

，则x+y=_______．

17．化简：

18．若0

xy>

，则二次根式________．

19．

，3

，

，，则第100个数是_______．20．已知4

a

|2|a

-=_____．

三、解答题

21．计算及解方程组：

（1

-1-

）

（2

)2

+

（3）解方程组：

2510

32

x y

x y x y

-=

⎧

⎪

+-

⎨

=

⎪⎩

【答案】（1

）2

）7；（3）

10

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

．

【分析】

（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；

（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；

（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．

【详解】

（1

1-

1+（

1

1

=1

（2

2

+）

=34-

=7-

=7-

（3）2510

32x y x y x y

-=⎧⎪

⎨+-=⎪⎩

①②

由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2

∴原方程组的解是：10

2x y =⎧⎨=⎩

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．

22．观察下列各式子，并回答下面问题．

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（1

，该式子一定是二次根式，理由见解析；（2

15和16之间．理由见解析． 【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；

（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】

解：（1 该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

15=16=，

∴1516<

<.

15和16之间． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

23．计算： 21)3)(3--

【答案】. 【解析】 【分析】

先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】

解：原式22]-3

22]-4

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.

24．先观察下列等式，再回答问题：

=1+1=2；

12=2 12

；