(题)数据结构复习题_ch10

Ch10索引与散列一、选择题1、单项选择题[在备选答案中只有一个是正确的, 将其选出并把它的标号写在题后的括号内]（1）以下哪一个术语与数据的存储结构无关? （）A、顺序表B、链表C、散列表D、队列（2）比较次数与排序码的初始排列状态无关的排序方法是（）A、直接插入排序B、起泡排序C、快速排序D、直接选择排序（3）稳定的排序方法是（）A、直接插入排序和快速排序B、二分法插入排序和起泡排序C、直接选择排序和直接插入排序D、树形选择排序和Shell排序（4）既希望较快的搜索又便于线性表动态变化的搜索方法是（）A、顺序搜索B、折半搜索C、索引顺序搜索D、散列法搜索（5）对n个记录的线性表进行快速排序，为减少算法的递归深度，以下叙述哪一个是正确的? （）A、每次分区后, 先处理较短的部分。

B、每次分区后, 先处理较长的部分。

C、要求待排序的记录已经排序, 而与算法每次分区后的处理顺序。

D、以上三者都不对。

2、单项选择题[备选答案中只有一个是正确的，将其选出并把它的标号写在题后括号内] （1）请指出在序列{ 2, 5, 7, 10, 14, 15, 18, 23, 35, 41, 52 } 中，用折半搜索法搜索关键码12时需做多少次关键码比较? （）A、2B、3C、4D、5（2）对包含N个元素的散列表进行搜索，平均搜索长度：（）A、为O（log2N）B、为O（N）C、不直接依赖于ND、上述三者都不是（3）设存在一个字符序列{ Q, H, C, Y, P, A, M, S, R, D, F, X }，问新序列{ F, H, C, D, P, A,M, Q, R, S, Y, X }是下列哪个排序法一趟排序的结果。

（）A、起泡排序B、初始步长为4的shell排序C、直接插入排序D、以第一个元素为分界元素的快速排序（4）下面关于图的存储表示的叙述中，哪一个是正确的（）A、用相邻矩阵存储图，占用存储空间数只与图中结点个数有关，与边数无关B、用相邻矩阵存储图，占用存储空间数只与图中边数有关，与结点个数无关C、用邻接表存储图，占用存储空间数只与图中结点个数有关，与边数无关D、用邻接表存储图，占用存储空间数只与图中边数有关，结点个数无关（5）下列的树形结构中，二叉搜索树是（）二、判断题3、判断下列叙述的对错。

如果正确，在题前的括号内填入“√”，否则填入“⨯”。

（1）在向二叉搜索树（即二叉排序树）中插入新结点时, 新结点必须作为叶结点插入。

（2）若将一批杂乱无章的数据按堆结构组织起来, 则堆中各数据必然按自小到大的顺序排列起来。

（3）在散列法中采取开散列（即链地址）法解决冲突时，其装载因子的取值一定在（0, 1）之间。

（4）在散列法中采取闭散列（即开地址）法解决冲突时，一般不要立刻做物理删除，否则在搜索时会发生错误。

（5）对于一棵有1999999个关键码的199阶B树，其最大层数为4。

4、判断下列各叙述的正误。

正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）在向二叉搜索树中插入新结点时, 新结点必须作为叶结点插入。

（2）若将一批杂乱无章的数据按堆结构组织起来, 则堆中各数据必然按自小到大的顺序排列起来。

（3）在散列法中，一个可用的散列函数必须保证绝对不产生冲突。

（4）在散列法中采取开散列（链地址）法来解决冲突时, 其装载因子的取值一定在（0,1）之间。

（5）在散列法中采取（开地址）法来解决冲突时, 一般不要立刻做物理删除, 否则在搜索时会发生错误。

5、判断下列各叙述的正误。

正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）树结构和二叉树结构都是树形结构, 所以它们是相同的数据结构。

（2）最佳二叉搜索树的任何子树都是最佳二叉搜索树。

（3）满二叉树的结点个数必为奇数。

（4）B树是一种动态索引结构, 它既适用于随机检索, 也适用于顺序检索。

（5）静态索引结构是指系统运行时文件的索引结构不会发生改变, 而文件的内容是可以改变的。

三、填空题6、填空题[本题答在空格内，要求填写内容尽可能简练和准确]（1）在用于表示有向图的相邻矩阵中, 对第i行的元素进行累加, 可得到第i 个顶点的（①）度, 而对第j列的元素进行累加, 可得到第j个顶点的（②）度。

（2）一个连通图的生成树是该图的（③）连通子图。

若这个连通图有n个顶点, 则它的生成树有（④）条边。

（3）给定序列{100, 86, 48, 73, 35, 39, 42, 57, 66, 21}, 按堆结构的定义, 则它一定（⑤）堆。

（4）在进行直接插入排序时, 其数据比较次数与数据的初始排列（⑥）关；而在进行直接选择排序时，其数据比较次数与数据的初始排列（⑦）关。

（5）利用关键码分别为10, 20, 30, 40的四个结点，能构造出（⑧）种不同的二叉搜索树。

四、简答题7、设有10000个记录, 通过分块划分为若干子表并建立索引, 那么为了提高搜索效率, 每一个子表的大小应设计为多大?8、设有150个记录要存储到散列表中, 要求利用线性探查法解决冲突, 同时要求找到所需记录的平均比较次数不超过2次。

试问散列表需要设计多大？设α是散列表的装载因子，则有ASLsucc =+-12111()α9、下图是一个3阶B树。

试分别画出在插入65、15、40、30之后B树的变化。

10、下图是一个3阶B树。

试分别画出在删除50、40之后B树的变化。

12、设有一棵B+树，其内部结点最多可存放100个子女，叶结点最多可存储15个记录。

对于1, 2, 3, 4, 5层的B+树，最多能存储多少记录，最少能存储多少记录。

13、设有150个记录要存储到散列表中, 并利用线性探查法解决冲突, 要求找到所需记录的平均比较次数不超过2次。

试问散列表需要设计多大？（设α是散列表的装载因子，则有ASL succ = （1+1/ （1-α））/2）。

14、设散列表为HT[13], 待插入的关键码序列为{12, 23, 45, 57, 20, 03, 78, 31, 15, 36}，散列函数为H （key）= key %13。

现采用线性探查法解决冲突，试画出相应的散列表, 并计算等概率下搜索成功的平均搜索长度和搜索不成功的平均搜索长度。

15、若设散列表的大小为m，利用散列函数计算出的散列地址为h = hash（x）。

试证明：如果二次探查的顺序为（h + q2）, （h + （q-1）2）, …, （h+1）, h, （h-1）, …, （h-q2），其中，q = （m-1）/2。

因此在相继被探查的两个桶之间地址相减所得的差取模（%m）的结果为m-2, m-4, m-6, …, 5, 3, 1, 1, 3, 5, …, m-6, m-4, m-2。

16、用可扩充散列法组织文件时，若目录深度为d，指向某个页块的指针有n个，则该页块的局部深度有多大？17、下图是一个3阶B树。

（1）画出在插入12后的树形及再插入53后的树形；（2）在（1）插入完成的基础上，先后删除50和20。

分别画出删除50后的和删除20后的树形。

18、给定一组记录，其关键码为字符。

记录的插入顺序为{ C, S, D, T, A, M, P, I, B, W, N, G, U, R, K, E, H, O, L, J }，给出插入这些记录后的4阶B+树。

假定叶结点最多可存放3个记录。

19、设散列表为HT[13], 散列函数为H （key）= key mod 13。

采用双散列法解决冲突, 对下列关键码序列12, 23, 45, 57, 20, 03, 78, 31, 15, 36 造表。

若设再散列函数为RH （key）= （7*key）% 10 + 1, 寻找下一个空位的公式为H i = （H i-1 + RH （key））% 13, H1 = H （key）。

画出相应的散列表, 并计算等概率下搜索成功的平均搜索长度。

20、设有15000个记录需放在散列文件中，文件中每个桶内各页块采用链接方式连结，每个页块可存放30个记录。

若采用按桶散列，且要求搜索到一个已有记录的平均读盘时间不超过1.5次，则该文件应设置多少个桶？21、设有1000个值在1到10000的整数，试设计一个利用散列方法的算法，以最少的数据比较次数和移动次数对它们进行排序。

22、设一组对象的关键码为{ 69, 115, 110, 255, 185, 143, 208, 96, 63, 175, 160, 99 }。

要求用散列函数将这些对象的关键码转换成二进制地址，存入用可扩充散列法组织的文件里。

定义散列函数为hash（key）= key % 64, 二进制地址取6位。

设每个页块可容纳4个对象。

（1）置目录表的初始状态，使目录表的深度为3。

（2）按题中所给的顺序，将各个对象插入到可扩充散列文件中。

试画出每次页块分裂或目录扩充时的状态和文件的最后状态。

23、m = 2的平衡m路搜索树是A VL树，m = 3的平衡m路搜索树是2-3树。

它们的叶结点必须在同一层吗？m阶B树是平衡m路搜索树，反过来，平衡m路搜索树一定是B树吗？为什么？——（page 232）。