2020届中职数学第十部分《排列组合二项式定理》单元检测题
计数原理排列组合二项式定理章节综合考点检测练习(一)带答案人教版高中数学考点大全家教辅导
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．22．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 A ．285cmB ．2610cmC ．2355cmD ．220cm (汇编全国1理)3．(汇编年高考江西理)(1＋3x )6(1＋41x)10展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42464．(汇编江苏)设5,4,3,2,1=k ，则5)2(+x 的展开式中kx 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．805．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种（汇编全国卷2文数）（9）6．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网（汇编陕西文）7．(汇编北京文)若4(12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b += ( ） A ．33 B ． 29 C ．23 D ．198．已知(12)nx -的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项展开式的中间项为（ ）(A)3160x (B)3160x - (C)4240x (D)3160x -或4240x9．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ） A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种10．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（ ） A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种11．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （） A ．P 102P 403 B ．C 102P 31P 44C 103C．C 152C 403P 55D ．C 102C 40312．设集合{}1,2,3,4,5I =,选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( ) A ．50种 B ．49种C ．48种D ．47种第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．7(2)x +展开式中含4x 项的系数为__________（用数字作答）．14．（汇编年高考上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x项的系数为10-,则______a =15．（汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯W ORD 版））若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .16．若6(2)x -展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，则x 的取值范围是__________17．已知6424n n C A ≥的解集是 。
排列组合和二项式定理测试卷及答案(4套)(已上传)
排列组合与二项式定理（1）【基本知识】1.甲班有四个小组，每组10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为 852．6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 1444．用二项式定理计算59.98，精确到1的近似值为（ 99004 ）5．若2)nx 的项是第8项，则展开式中含1x的项是第 9项6．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 34种7．已知8()a x x-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 1或288．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 38A 种9．设34550500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++++=+++L L ，则3a 的值是 451C10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有____24______．11．102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为____179______．（用数字作答）若1531-++++n n n n n C C C C ΛΛ=32，则n = 612．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第____10_____个数。
13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有___10___种。
三、解答题15、已知n 展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x 的 系数．【解】由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n －1，得n =9，由通项92923199C (C (2)r rrrrr r r T x---+==-g g g ，令92123r r --=，得r =3，所以x 的二项式为39C =84， 而x 的系数为339C (2)84(8)672-=⨯-=-g．16、有5名男生，4名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？【解】（1）39504A = （2）287280 （3）17280 （4）211217．从7个不同的红球，3 个不同的白球中取出4个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？ （3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？ 【解】（1）210 （2）105 （3）7018、 已知n展开式中偶数项二项式系数和比()2na b +展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）n展开式中第三项的系数;（2）()2na b +展开式的中间项。
计数原理排列组合二项式定理单元过关检测卷(五)带答案新高考高中数学辅导班专用
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )C AA．2283C AB．2686C AC．2286C AD．22852．为了迎接汇编年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒（汇编广东理数）8. 8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s ．总共就有600+595=1195s ．3．（汇编江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C ) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )804．(汇编重庆卷)()523x -的展开式中2x 的系数为（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）21605．1 ．（汇编年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．2 ．（汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ） A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x7．已知(12)n x -的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项展开式的中间项为（ ）(A)3160x (B)3160x - (C)4240x (D)3160x -或4240x8．把6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法共有 （ ）A.126种B.84种C.35种D.21种9．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种10．已知若二项式：)()222(9R x x ∈-的展开式的第7项为421，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为（ ）A ．－41 B ．41 C ．－43 D ．43 11．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（ ）A ．240B ．204C ．729D ．92012．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．2283C AB ．2686C A C ．2286C AD ．2285C A (汇编安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13． 89被5除所得的余数是_______▲______．14．（5分）（汇编•延安模拟）若，则（a 0+a 2+a 4）2﹣（a 1+a 3）2的值为 1 ．15．（汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得汇编的所有正约数之和为________________________16．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法有 种。
计数原理排列组合二项式定理章节综合检测提升试卷(六)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种(汇编四川理)2．(汇编年高考浙江理)若多项式=+++++++=+910102910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 D(A )9 (B )10 (C )－9 (D )－10【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
3．(汇编年高考重庆文)()523x -的展开式中2x 的系数为( B )（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080（D ）21604．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）（A ）36种（B ）42种 (C)48种 （D ）54种（汇编山东理8）5．（汇编全国2）10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是(A )(A ) 840 (B ) 840- (C ) 210 (D ) 210-6．(汇编北京文)若4(12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b +=( ）A ．33B ． 29C ．23D ．197．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种(汇编宁夏理)8．(汇编全国1文)43(1)(1)x x --的展开式2x 的系数为（ ）A ．-6B ．-3C ．0D ．3 9． 1．5432(1)5(1)10(1)10(1)5(1)x x x x x -+-+-+-+-=-----------------------------------（ ）(A )5x (B)51x - (C )51x +(D)5(1)1x --10．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同的土地上试种，每块土地只试种一种种子，若要求种子甲必须试种，则不同的试种方法有---------------------------------------------------（ ）(A) 18种 (B) 24种 (C) 96种(D) 12种11．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （ ）A ．6种B ．9种C ．11种D ．23种12．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C ；②665646362C C C C +++；③726-；④26P 。
排列组合及二项式定理试题和答案
排列组合、二项式定理一、选择题：1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A ．120B ．324C ．720D ．12802．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A ．40B ．74C ．84D ．2003．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A ．512B ．968C ．1013D ．10245．如果()n x x x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是 A ．6810C xB ．5710C xxC ．468C xD ．6811C xx6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A ．36B ．32C ．24D ．207．若n 是奇数，则112217777n n n n n n n C C C ---+++⋯⋯+被9除的余数是A ．0B ．2C ．7D ．88．现有一个碱基A ，2个碱基C ，3个碱基G ，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有 A ．20个B ．60个C ．120个D ．90个9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 A ．504B ．210C ．336D ．12010．在342005(1)(1)(1)x x x ++++⋯⋯++的展开式中，x 3的系数等于 A ．42005CB ．42006CC ．32005CD ．32006C11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是 A ．2男6女B ．3男5女C ．5男3女D ．6男2女12．若x ∈R ，n ∈N ＋ ，定义nx M ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如55M -＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数199()x f x xM -=的奇偶性为A ．是偶函数而不是奇函数B ．是奇函数而不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数13．由等式43243212341234(1)(1)(1)(1),x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义映射12341234:(,,,)(,,,),f a a a a b b b b →则f （4，3，2，1）等于 A ．（1，2，3，4）B ．（0，3，4，0）C ．（－1，0，2，－2）D ．（0，－3，4，－1）14．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5，6}，从A 到B 的映射f (x )，B 中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 A ．8B ．9C ．24D ．2715．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有 A ．24种B ．36种C ．60种D ．66种16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为 A ．8B ．9C ．10D ．1117．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A ．36种B ．42种C ．50种D ．72种18．若1021022012100210139(2),()()x a a x a x a x a a a a a a -=+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为 A ．0B ．2C ．－1D ．1答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案二、填空题：19．某电子器件的电路中，在A ，B 之间有C ，D ，E ，F 四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通．今发现A ，B 间电路不通，则焊点脱落的不同情况有 种． 20．设f (x )＝x 5－5x 4＋10x 3－10x 2＋5x ＋1,则f (x )的反函数f －1(x )＝ ．21．正整数a 1a 2…a n …a 2n －2a 2n －1称为凹数，如果a 1>a 2>…a n ，且a 2n －1>a 2n －2>…>a n ，其中a i（i ＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a 1a 2a 3（a 1≠a 3）共有 个（用数字作答）．22．如果a 1(x －1)4＋a 2(x －1)3＋a 3(x －1)2＋a 4(x －1)＋a 5＝x 4，那么a 2－a 3＋a 4 ．23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．三、解答题：25．（本小题满分12分）将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？26．（本小题满分12分）已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴含x3的项；⑵系数最大的项．27．（本小题满分12分）求证：123114710(31)(32)2.n n n n n n C C C n C n -++++⋯++=+⋅第十一单元 排列组合、二项式定理参考答案一、选择题（每小题5分，共90分）： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 DBCBBDCBABBADDBCBD提示1．D 分五步：5×4×4×4×4＝1280．2．B 分三步：33425154545474.C C C C C C ++= 3．C 46312.C -=4．B 分8类：3451001210012101010101010101010101010()2(11045)968.C C C C C C C C C C C +++⋯+=+++⋯+-++=-++=5．B 12512,10,n n -=∴=中间项为5555761010().T C x x C x x ==6．D 按首位数字的奇偶性分两类：2332223322()20A A A A A +-=7．C 原式＝（7＋1）n －1＝(9－1)2－1＝9k －2＝9k ’＋7（k 和k ’均为正整数）．8．B 分三步：12365360C C C =9．A 939966504,504.A A A ==或10．B 原式＝11．B 设有男生x 人，则2138390,(1)(8)30x x C C A x x x -=--=即，检验知B 正确．12．A 2222()(9)(8)(9191)(1)(4)(81).f x x x x x x x x x =--⋯-+-=--⋯- 13．D 比较等式两边x 3的系数，得4＝4＋b 1,则b 1＝0，故排除A ，C ；再比较等式两边的常数项，有1＝1＋b 1＋b 2＋b 3＋b 4,∴b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝0．14．D 223327.C =15．B 先排甲、乙外的3人，有33A 种排法，再插入甲、乙两人，有24A 种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占12 ，故所求不同和站法有3234136().2A A =种16．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周32003320062006442006(1)[1(1)](1)(1)(1).1(1)x x x x x x C x x+-+-+++=+-+即求中的系数为六的排法，共有2212264544242().C C A C A -+=种18．D 设f (x )＝(2－x )10，则(a 0＋a 2＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝(a 0＋a 1＋…＋a 10)(a 0－a 1＋a 2－…－a 9＋a 10)＝f (1)f (－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。
排列组合二项式定理单元检测题(文科教师)
排列组合二项式定理单元检测题（文科）命题人：康华审题人：殷晓婷姓名学号一、选择题（每题5分，共50分）1．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ C ）（A）270种（B）216种（C）186种（D）108种2．在数字“1,2，3”与符号“＋，－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ B ）A．6 B. 12 C. 18 D. 243．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ B ）A．300种B．240种C．144种D．96种4．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两人的编号与座位号一致的坐法有（ B ）（A）10种（B）20种（C）30种（D）60种5．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（A ）A．70 B．140 C．280 D．8406．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A ）(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)367．将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（B ）（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种8.由数字1、2、3、4、5组成的“十位上的数字比百位、个位上的数字小，且千位上的数字比万位、百位上的数字小”没有重复数字的五位数（如：“21534”）的总个数是（ A ）(A)16 (B)18 (C)20 (D)229.为支持我市旅游业的发展，有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动。
他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，2名女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有（ A ）(A)48种 (B)40种 (C)68种 (D)60种10.设集合{}1,2,3,4,5I =。
【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(测)专题十一排列、组合、二项式定理(原卷版+解析)
专题十一 排列、组合、二项式定理一、选择题1．2345A C -=（ ）A ．2B ．22C ．12D ．102．用1，2，3，4这4个数字可写出（ ）个没有重复数字的三位数． A ．24 B ．12C ．81D ．643．3(2)x -的展开式中2x 的系数是（ ） A ．12- B ．12C ．6-D ．64．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ） A ．6种 B ．12种C ．36种D ．60种5．将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（ ） A ．240 B ．120C ．60D ．406．二项式6x⎛- ⎝的展开式中，常数项是（ ）A ．15B ．15-C ．30D ．30-7．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为（ ）. A ．3565A A ⋅ B ．863863A A A -⋅ C ．3353A A ⋅ D ．8486A A ⋅8．()()6x y x y +-展开式中43x y 系数为（ ） A ．5 B ．35C ．－5D ．－359．冬残奥会将在北京举行，现从5名男生、3名女生中选3人分别担任残奥冰球、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且只有1名女生被选中，则不同的安排方案有（ ）种 A ．30 B ．40C ．180D ．24010．若二项式2nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n 可以取（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．3盆不同品种的花排成一排，共有 种不同的排法.12．设()42340123421x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+的值为 .13．某话剧社计划演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有 种. 13．从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种．14．91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，第4项的系数为 .15．有3名司机，3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有 种(填数字).16．722x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为 .17．五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为 .18．已知23)n x 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32，则n = .三、解答题19．已知()1nn N x *⎛+∈ ⎝的展开式的二项式系数和为64.（1）求n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项.20．已知二项式(1n +的展开式中共有11项. （1）求展开式的第3项的二项式系数； （2）求展开式中含2x 的项.21．有5名同学站成一排拍照．（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？22．已知52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++．（1）求0a 的值； （2）求135a a a ++的值．23．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． （1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？24. 5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ （4）男生和女生相间排列方法有多少种？专题十一 排列、组合、二项式定理一、选择题1．2345A C -=（ ）A ．2B ．22C ．12D ．10答案：A【解析】因为23245554A 4312,C C 1021⨯=⨯====⨯，所以2345A C 2-=，故选：A. 2．用1，2，3，4这4个数字可写出（ ）个没有重复数字的三位数． A ．24 B ．12 C ．81 D ．64答案：A【解析】题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出3424A =个三位数，故选：A ．3．3(2)x -的展开式中2x 的系数是（ ） A ．12- B ．12 C ．6- D ．6答案：C【解析】3(2)x -的展开式的通项为： ()313C 2rr rr T x -+=-，令321r r -=⇒=，所以2x 的系数是：()113C 26-=- 故选：C.4．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．36种 D ．60种答案：A【解析】从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，因此只需要从剩下4人选出两个即可，即24C 6=.故选：A.5．将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（ ） A ．240 B ．120C ．60D ．40答案：B【解析】因为将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，所以不同分法的种数为36A 654120=⨯⨯=，故选：B.6．二项式6x⎛⎝的展开式中，常数项是（ ）A ．15B ．15-C ．30D ．30-答案：A【解析】设展开式中的1r +项为常数项，()136622166C C 1rrr r rr r T x x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则3602r -=，解得4r =，所以常数项为()446C 115-=，故选：A .7．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为（ ）. A ．3565A A ⋅ B ．863863A A A -⋅ C ．3353A A ⋅ D ．8486A A ⋅答案：B【解析】在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数，即863863A A A -⋅，其它三个选项与B 不相等，故选：B. 8．()()6x y x y +-展开式中43x y 系数为（ ） A ．5 B ．35 C ．－5 D ．－35答案：A【解析】()()6x y x y +-展开式中43x y 系数为：()3266120155C C +⨯-=-=，故选：A.9．冬残奥会将在北京举行，现从5名男生、3名女生中选3人分别担任残奥冰球、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且只有1名女生被选中，则不同的安排方案有（ ）种 A ．30 B ．40 C ．180 D ．240答案：C【解析】依题意，不同的安排方案有213533C C A 180=种，故选：C.10．若二项式2nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n 可以取（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：A【解析】22⎛⎫+ ⎪⎝⎭nx x 的通项公式()152222122r n rn r r r r r r n n T C x x C x ---+==⋅，其中n r ≥且,n r N ∈，要想展开式中含有常数项，则5202n r -=，即54n r =，当4r =时，5n =满足要求，经检验，其他选项均不合题意，故选：A. 二、填空题11．3盆不同品种的花排成一排，共有 种不同的排法. 答案：6【解析】由于花的品种不同，第一个位置有3种放法，于是第二个位置，第三个位置分别有2种，1种放法，于是共有3×2×1＝6(种)不同的排法，故答案为：6．12．设()42340123421x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+的值为 . 答案：1【解析】令1x =-得：()401234211a a a a a -+-+=-+=，故答案为：1．13．某话剧社计划演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有 种. 答案：280【解析】依题意，可得导演的不同选择的种数为3185C C 280⋅=，故答案为：280．13．从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种． 答案：25【解析】从5名男生和2名女生中,选出3名代表的方法数为37C 35=，从5名男生和2名女生中,选出3名代表全是男生的方法数为35C 10=，所以从5名男生和2名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生的方法数为351025-=，故答案为：25．14．91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，第4项的系数为 .答案：84-【解析】91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为9921991C ()(1)C k k k k k kk T x x x --+=⋅⋅-=-⋅⋅，则第4项的系数为339(1)C 84-=-.故答案为：84-．15．有3名司机，3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有 种(填数字). 答案：36【解析】由题知：司机，售票员各有33A 种安排方法，由分步乘法计数原理知共有333336A A =(种)不同的安排方法，故答案为：36．16．722x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为 .答案：14-【解析】722x ⎫⎪⎭的展开式的通项为()777317722C 2C kkkk kk k T x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令7703k -=，则1k =，所以722x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为()172C 14-=-，故答案为：14-．17．五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为 . 答案：12【解析】由李四、王五相邻，将两人视为一个整体，可看作共四位同学，又张三站在最右边，只有1种情况，所以不同站法种数为32321A A 12⨯⨯=种，故答案为：12．18．已知23)n x 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32，则n = .答案：5【解析】令1x =，则原二项式展开式的各项系数和为4n ，又原二项式展开式的各项二项式系数和为2n，所以4322nn =，即232n =，解得5n =，故答案为：5．三、解答题19．已知()1nn N x *⎛+∈ ⎝的展开式的二项式系数和为64.（1）求n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项. 答案：(1)6；(2)32160x -【解析】解：(1)由题意()*1nn N x ⎛+∈ ⎝的展开式的二项式系数和为64，即264n =，解得6n =；(2)因为6n =，根据展开式中间项的二项式系数最大，所以二项式系数最大的项为4T ，即33332461C 160T x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭．20．已知二项式(1n +的展开式中共有11项. （1）求展开式的第3项的二项式系数； （2）求展开式中含2x 的项. 答案：(1)45；(2)23360x【解析】解：(1)因为二项式(1n +的展开式中共有11项，所以10n =，所以展开式的第3项的二项式系数为21045C =.(2)10(1+的展开式的通项公式为(2110102k kk kkk T CC x +==；令22k=可得4k =，所以展开式中含2x 的项为442251023360T C x x ==．21．有5名同学站成一排拍照．（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ 答案：(1)48；(2)42【解析】解：(1)将甲乙捆绑在一起，故方法数有242448A A ⨯=种．(2)如果甲排左端，则方法数有4424A =种；如果乙排左端，则方法数有133318A A ⨯=种．故总的方法数有241842+=种．22．已知52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++．（1）求0a 的值；（2）求135a a a ++的值． 答案：（1）01a =；（2）122.【解析】解：（1）因为52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，所以令0x =得01a =.（2）由二项式定理，得50122334455555555(12)(2)(2)(2)(2)(2)x C C x C x C x C x C x +=+++++234511*********x x x x x =+++++，因为52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，所以13510,80,32a a a ===．所以135122a a a ++=．23．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． （1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 答案：(1)60；(2)91；(3)14【解析】解：(1)从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，225460C C =，故有60种选法；(2)若小王和小红均未入选，则有4735C =种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有44971263591C C -=-=种选法；(3)若2个考点派送人数均为2人，则有22426C C =种派送方式，若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有1324328C C A =种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式．25. 5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ （4）男生和女生相间排列方法有多少种？答案：（1）17280；（2）43200；（3）50400；（4）2880.【解析】解：（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为646417280A A =；（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：545643200A A =；（3）根据题意可得排法为：3325732550400C A A A =；（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法54542880A A =.。
中职排列组合练习题及答案
中职排列组合练习题及答案一、选择题：1、由0、1、2、3组成无重复数字的四位数，其中0不在十位的有 A．A3AB．A2AC．A4?AD．A2A3?A2、8人排成一排，其中A、B、C三人不在排头且要互相隔开，则不同排法的种类为A．AB．A5AC．A5A D．A5A63、集合A?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，每次取五个元素，按由小到大顺序排列，这样的排列共有15155个C．个D．个 C92A92C94、4名职校生选报三个单位实习，每人选报一个单位，则不同的选报种类有8535353131343222A．A9个 B．5A．43种 B．34种 C．A4种 D．C4种5、有1元、2元、5元、10元的人民币各一张，取其中的一张或几张，最多可组成不同币值A．10种B．14种C．15种D．30种、满足{a1,a2}?A?{a1,a2,a3,a4,a5,a6}的集合A的个数有 A．B．1 C．16D．327、从1，2，3，…，9这九个自然数中任取3个数组成有序数组，且a?b?c，则不同的数组有A．84组B．21组C．28组D．343组8、某小组有4名男生，3名女生，现在组成一个由男生、女生参加且男生数目为偶数，女生数目为奇数的小组，则组成方法共有A．18种B．324种 C．28种D．36种9、从0、1、2、3、4中取出四个数字组成无重复数字的四位数，其中个位数字小于百位数字的四位数有A．48个B．54个C．96个D．120个10、从字母a、b、c、d、e、f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且a、b必须相邻，这样的排列方法有 A．36种B．72种C．90种D．144种33二、填空题：1、一架天平有4个不同的砝码，它们的重量分别是1，2，4，8克，用这些砝码可以称出__________种不同的重量物品。
2、在一个平面内有两组平行线l1||l2||l3||l4和m1||m2||m3||m4||m5分别相交，共构成了__________个平行四边形。
排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、如下图的是2008年奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种C. 16种D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种C ．240种 D ．280种3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。
已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ）A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种C ．24种 D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为（）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23nx ⎛⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）A5 B6 C7 D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种11、两位到旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有（） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x∈A 则x 1∈A，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a + +33n C a +n n n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时， n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1．现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
排列组合二项式定理综合测试（含详细解答）
排列、组合和二项式定理单元综合测试一、选择题(每小题5分，共60分)1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．362．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 （ ）A ．300B ．216C ．180D ．1623．五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为 ( )A ．60B ．48C ．36D ．244．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽取4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有 ( )A ．40种B ．70种C ．80种D ．240种5．若能被整除，则的值可能为（122n nn n n C x C x C x +++ 7,x n ）A ．B ．4,3x n ==4,4x n ==C ． D ．5,4x n ==6,5x n ==6．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有( )A ．AB ．A ·A 412212212C ．C ·CD ．C 2122124127．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 ( )A ．288个B ．240个C ．144个D ．126个8．有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是( )A ．384B ．396C ．432D ．4809．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，广告牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块广告牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 ( )A ．55种B ．56种C ．46种D ．45种10．有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻)，那么不同坐法的种数是 ( )A ．18B ．26C ．29D ．5811．若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”．例如：32是“可连数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23＋24＋25产生进位现象．那么，小于1000的“可连数”的个数为 ( )A ．27B ．36C ．39D ．4812．为支持地震灾区的灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A 、B 、C 、D 、E 五个受灾地点．由于A 地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B 、C 两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达(B 在上午、C 在下午与B 在下午、C 在上午为不同运送顺序)，且运往这两地的物资算作一批；D 、E 两地可随意安排在其余两天送达．则安排这四天送达五个受灾地点的不同运送顺序的种数为 ( )A ．72B ．18C ．36D ．24二、填空题(每小题4分，共16分)13．沿海某市区对口支援贫困山区教育，需从本区3所重点中学抽调5名教师分别到山区5所学校任教，每校1人；每所重点中学至少抽调1人，则共有__________种不同的支教方案．14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成，这样的五位数的个数为__________．15．(4x 2－4x ＋1)5的展开式中，x 2的系数为__________．(用数字作答)16．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为__．三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．(12分)(1)求值：C ＋C ；5－n n 9－n n ＋1(2)解不等式：－<.18．(12分)有5张卡片的正反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7、8与9，将其中任三张并排组成三位数，可组成多少个数字不重复的三位数？19．(12分)若(1＋2x )100＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2·(x －1)2＋…＋a 100(x －1)100，求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99.20．(12分)已知(－)n 的展开式的各项系数之和等于(4－)5的展开式中的3a 3b 常数项，求：(1)(－)n 展开式的二项式系数和；3a (2)(－)n 的展开式中a －1项的二项式系数．3a 21．(12分)(1)求证：kC ＝nC ；k nk －1n (2)等比数列{a n }中，a n >0，化简：A ＝lg a 1－C lg a 2＋C lg a 3－…＋(－1)n C lg a n ＋1.1n 2n n详细解答：1．答案解析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序C 24C 有 种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是．33A 33A 23343330C A A -=2．答案 解析：分类讨论思想：第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，C 组成没有重复数字的四位数的个数为；第二类：取0，此时2和4只能取243472C A =一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为．共有180个数．21433243[]108C C A A -=3．解析：五个人排成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙也不相邻的排法可分为两类：一类是甲、乙、丙互不相邻，此类方法有A ·A ＝12种(先把除甲、乙、丙外的两个人排好，有A 种232方法，再把甲、乙、丙插入其中，有A 种方法，因此此类方法有A ·A ＝12种)；另一类是乙、323丙相邻但不与甲相邻，此类方法有A ·A ·A ＝24种方法(先把除甲、乙、丙外的两人排好，2322有A 种方法，再从这两人所形成的三个空位中任选2个，作为甲和乙、丙的位置，此类方法2有A ·A ·A ＝24种)．综上所述，满足题意的方法种数共有12＋24＝36，选C.2322答案：C4．解析：依题意得，所选出的4人必是3名男生、1名女生，因此满足题意的抽取方法共有C C ＝40种，选A.3612答案：A 5．答案解析：,当时,C 122(1)1nnnn n n C x C x C x x +++=+- 5,4x n ==能被7整除．4(1)1613537n x +-=-=⨯6答案：D解析：圆周上任意四个点连线的交点都在圆内，此四点的选法有C ，则由这四点确定412的圆内的交点个数为1，所以这12个点所确定的弦在圆内交点的个数最多为C .故选D.4127．解析：个位是0的有C ·A ＝96个；1434个位是2的有C ·A ＝72个；1334个位是4的有C ·A ＝72个；1334所以共有96＋72＋72＝240个．答案：B 8答案：C解析：若取出的球的标号为1,2,3,4，则共有C C C C A ＝384种不同的排法；若取出121212124的球的标号为1,1,4,4，则共有A ＝24种不同的排法；若取出的球的标号为2,2,3,3，则共有A 4＝24种不同的排法；由此可得取出的4个球数字之和为10的不同排法种数是4384＋24＋24＝432，故应选C.9解析：C ＋C ＋C ＋C ＋C ＝55.0818273645答案：A10．解析：若把两人都安排在前排，则有A ＝6种方法，若把两人都安排在后排，则有23A ＝12种方法，若两人前排一个，后排一个，则有4×5×2＝40种方法，因此共有58种方法，24故正确答案是D.答案：D11解析：根据题意，要构造小于1000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取．十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取．当“可连数”为一位数时：有C ＝3个；13当“可连数”为两位数时：个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有C C ＝9个；1313当“可连数”为三位数时：有C C C ＝36个；131413故共有：3＋9＋36＝48个，故选D.答案：D12解析：可分三步完成：第一类是安排送达物资到受灾地点A ，有A 种方法；第二步是12在余下的3天中任选1天，安排送达物资到受灾地点B 、C ，有A A 种方法；第三步是在余132下的2天中安排送达物资到受灾地点D 、E ，有A 种方法．由分步计数原理得不同的运送顺2序共有A ·(A A )·A ＝24种，故选D.121322答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)13．解析：5名重点中学教师到山区5所学校有A 种，而3所重点中学的抽调方法种5数可由列举法一一列出为6种．故共有6A ＝720种不同的支教方案．5答案：72014．解析：分两类：(1)万位取1，其余不同的四个数放在不同的四个位置上时有A 个：4(2)万位取2或3，在余下的四个不同的位置中选两个位置放数字0与3或2时有2A 个，故24总共有A ＋2A ＝48.424答案：4815．答案：18016．解析：令x ＝1，(1＋m )6＝a 0＋a 1＋…＋a 6 ①，令x ＝0,1＝a 0 ②，①－②，得：a 1＋…＋a 6＝(1＋m )6－1∴(1＋m )6－1＝63 ∴(1＋m )6＝64∴1＋m ＝±2 ∴m ＝1或m ＝－3.答案：1或－3三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．解：利用组合数定义与公式求解．(1)由组合数定义知：解得4≤n ≤5.∵n ∈N *，∴n ＝4或5.当n ＝4时，原式＝C ＋C ＝5；145当n ＝5时，原式＝C ＋C ＝16.0546(2)由组合数公式，原不等式可化为－<，3！(n －3)！n ！4！(n －4)！n ！2×5！(n －5)！n ！不等式两边约去，得(n －3)(n －4)－4(n －4)<2×5×4，即n 2－11n －12<0，解3！(n －5)！n ！得－1<n <12.又∵n ∈N *，且n ≥5，∴n ＝5,6,7,8,9,10,11.18．解：解法1：(直接法)由于三位数的百位数字不能为0，所以分两种情况：当百位数字为1时，不同的三位数有A ·A ＝48个；当百位数为2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一个时，1816不同的三位数有A A A ＝8×8×6＝384个．综上，共可组成不重复的三位数48＋384＝432181816个．解法2：(间接法)任取3张卡片共有C ·C ·C ·C ·A 种排法，其中0在百位不能构成三351212123位数，这样的排法有C ·C ·C ·A 种，故符合条件的三位数共有C ·C ·C ·C ·A －C ·C ·C 24121223512121232412·A ＝432个．12219．解：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，于是已知恒等式可变为(2t ＋3)100＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋…＋a 100t100，又令f (t )＝(2t ＋3)100，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝[f (1)－f (－1)]12＝[(2＋3)100－(－2＋3)100]＝(5100－1)．121220．解：依题意，令a ＝1，得(－)n 展开式中各项系数和为(3－1)n ＝2n ，(4－3a 3b )5展开式中的通项为T r ＋1＝C (4)5－r (－)r ＝(－1)r C 45－r 5－b .r 53b r 5r 210－5r6若T r ＋1为常数项，则＝0，即r ＝2，10－5r6故常数项为T 3＝(－1)2C ·43·5－1＝27，25于是有2n ＝27，得n ＝7.(1)(－)n 展开式的二项式系数和为3a 2n ＝27＝128.(2)(－)7的通项为3a T ′r ＋1＝C ()7－r ·(－)r ＝C (－1)r ·37－r ·a ，r 73a r 75r －216令＝－1，得r ＝3，5r －216∴所求a －1项的二项式系数为C ＝35.3721．解：(1)∵左式＝k ·＝n ！k ！(n －k )！n ·(n －1)！(k －1)！(n －k )！＝n ·＝nC ＝右式，(n －1)！(k －1)！[(n －1)－(k －1)]！k －1n∴kC ＝nC .k nk －1n (2)由已知：a n ＝a 1q n －1，∴A ＝lg a 1－C (lg a 1＋lg q )＋C (lg a 1＋2lg q )－C (lg a 1＋3lg q )＋…＋(－1)n C (lg a 1＋n lg q )1n 2n 3n n ＝lg a 1[1－C ＋C －…＋(－1)n C ]－lg q [C －2C ＋3C －…＋(－1)n －1C ·n ]1n 2n n 1n 2n 3n n ＝lg a 1·(1－1)n －lg q [nC －nC ＋nC －…＋(－1)n －1·nC ]0n －11n －12n －1n －1＝0－n lg q [C －C ＋C －…＋(－1)n －1·C ]0n －11n －12n －1n －1＝－n lg q (1－1)n －1＝0.22．解：（1）如图1，先对a 1部分种植，有3种不同的种法，再对a 2、a 3种植，因为a 2、a 3与a 1不同颜色，a 2、a 3也不同．所以S （3）=3×2=6（种）……………3分如图2，S （4）=3×2×2×2－S （3）=18（种） ……………………………6分 （2）如图3，圆环分为n 等份，对a 1有3种不同的种法，对a 2、a 3、…、a n 都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a 1与a i （i=2、3、……、n －1）不同颜色，但不能保证a 1与a n 不同颜色． ………………………………8分于是一类是a n 与a 1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为种．另一类是a n 与a 1同色的种法，这时可以把a n 与a 1看成一部分，这样)3)((≥n n S 的种法相当于对n －1部分符合要求的种法，记为．)1(-n S 共有3×2n －1种种法． ………………………………10分这样就有．即，123)1()(-⨯=-+n n S n S ]2)1([2)(1----=-n nn S n S 则数列是首项为公比为－1的等比数列．)3}(2)({≥-n n S n32)3(-S 则).3()1](2)3([2)(33≥--=--n S n S n n由⑴知：，∴．6)3(=S 3()2(68)(1)nn S n --=--∴．………………………………13分3()22(1)nn S n -=-⋅-答：符合要求的不同种法有…………………14分).3()1(223≥-⋅--n n n种。
排列组合、二项式定理典型题(含答案)
排列、组合、二项式定理典型题一、选择题（共24题）1．（北京卷）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个（D ）6个解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有33A 种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1333C A ，故共有33A ＋1333C A ＝24种方法，故选B2．（福建卷）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有3374A A -=186种，选B.3．（湖北卷）在24(x -的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项解：72424312424rr rr rr T C x C x －－r ＋＝（＝(-1)，当r ＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x 的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2的整数次幂，故选C4．（湖南卷）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有123436C A ⋅=种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有3424A =种方案，共计有60种方案，选D.5．（湖南卷）若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B . 22 C. 34 D . 2解析：5)1-ax （的展开式中3x 的系数332335()(1)10C ax a x ⋅-=80x 3， 则实数a 的值是2，选D 6．（湖南卷）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A ．6B . 12 C. 18 D . 24解析：先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有222A =种方法，共有12种方法，选B.7．（江苏卷）10)31(x x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识.【正确解答】1031⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x的展开式通项为31010102121011()()33r r r r r r C C x x ---=，因此含x 的正整数次幂的项共有2项.选B【解后反思】多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令0x =.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别. 8．（江西卷）在（x）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x时，S 等于（ ）A.23008B.-23008C.23009D.-23009 解：设（x）2006＝a 0x 2006＋a 1x 2005＋…＋a 2005x ＋a 2006则当x时，有a 0）2006＋a 1）2005＋…＋a 2005）＋a 2006＝0 （1） 当x时，有a 0）2006－a 1）2005＋…－a 2005）＋a 2006＝23009 （2） （1）－（2）有a 1）2005＋…＋a 200523009÷2＝－23008，故选B9．（江西卷）在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．12解：n 3rrn rr r r 2r 1nn r rn 2T C 2C x x n 3r 02C 60⨯⎧⎨⎩－－＋＝（）＝－＝＝，由r r n n 3r 02C 60⎧⎨⎩－＝＝解得n ＝6故选B10．（辽宁卷）1234566666C C C C C ++++的值为（ ）Ａ．61 Ｂ．62Ｃ．63 Ｄ．64解：原式＝62262-=，选B11．（全国卷I ）设集合{}1,2,3,4,5I =。
高中数学排列组合二项式定理与概率检测试题及答案.doc
摆列组合二项式定理与概率训练题一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分)1.3 名老师随机从 3 男 3 女共 6 人中各带 2 名学生进行实验，此中每名老师各带 1 名男生和 1 名女生的概率为（）2349A. B. C. D.555102.某人射击 5 枪，命中3 枪， 3 枪中恰有 2 枪连中的概率为（）2311A. B. C. D.5510203.一批产品中，有 n 件正品和 m 件次品，对产品逐一进行检测，假如已检测到前 k（ k＜ n )次均为正品，则第k+1 次检测的产品仍为正品的概率是（）A.n k k 1C.n k 1D.k1 n m kB.n m k 1n m kn m4.有一人在打靶中，连续射击 2 次，事件“起码有 1 次中靶”的对峙事件是（）A. 至多有 1 次中靶B.2 次都中靶C.2 次都不中靶D.只有 1 次中靶5.在一块并排 10 垄的土地上，选择 2 垄分别栽种A、 B 两栽种物，每栽种物栽种 1 垄，为有益于植物生长，则A、B 两栽种物的间隔不小于 6 垄的概率为（）A.142D.1 30B. C.3015156.某机械部件加工由 2 道工序构成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为 b，假设这 2 道工序出废品是相互没关的，那么产品的合格率是（）A. ab－ a－b+1B.1－ a－ bC.1－ abD.1 － 2ab7.有 n 个同样的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为 0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95， n 起码为（）A.3B.4C.5D.68.一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知起码命中一次的概率为80 ，81则此射手的命中率是（）1212A. B. C. D.33459. (| x |13)5的睁开式中的x 2的系数是（）| x |A.275B.270C.540D.54510.有一道，甲解出它的概率1，乙解出它的概率1，丙解出它23的概率1，甲、乙、丙三人独立解答此，只有 1 人解出此的概率是（）4A.111C.17D.1B.24242411．事件 A 与事件 B 互斥是事件 A、事件 B 立的（）A. 充足不用要条件；B. 必需不充足条件；C.充足必需条件；D. 既不充足也不用要条件12．若 P（ AB）=0，事件 A 与事件 B 的关系是（）A. 互斥事件；B.A、B 中起码有一个是不行能事件；C.互斥事件或起码有一个是不行能事件；D.以上都不二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13．四封信投入 3 个不一样的信箱，其不一样的投信方法有种14．如，一个地域分 5 个行政地区，地着色，要求相地区不得2使用同一色，有 4 种色可315供，不一样的着色方法共有4种15．若以投两次骰子分获得的点数m、n 作点 P 的坐，点 P落在直 x+y=5 下方的概率是 ________16．在号 1， 2，3，⋯， n 的 n 卷中，采纳不放回方式抽，若1号号，在第k次（1≤ k≤ n）抽抽到 1 号卷的概率________三、解答（本大共 6 小，共 74 分解答写出文字明、明程或演算步）17．（本小分12 分）m，n∈ Z +，m、n≥ 1，f（ x）=（ 1+x）m+（1+x ）n的睁开式中， x 的系数 19（ 1）求 f（ x）睁开式中x2的系数的最大、小；（ 2）于使f（ x）中 x2的系数取最小的m、 n 的，求x7的系数18．（本小题满分 12 分）从 5 双不一样的鞋中任意拿出 4 只，求以下事件的概率：（1）所取的 4 只鞋中恰巧有 2 不过成双的；（2）所取的 4 只鞋中起码有 2 不过成双的19．（本小题满分12 分）有8 位旅客乘坐一辆旅行车随机到 3 个景点中的一个景点观光，假如某景点无人下车，该车就不断车，求恰巧有 2 次泊车的概率本小题满分12 分）已知(3x x 2 ) 2n的睁开式的系数和比 (3x1) n的睁开式的系数和大1)2 n的睁开式中 : ①二项式系数最大的项; ②系数的绝992, 求( 2xx对值最大的项21．（本小题满分12 分）有 6 个房间安排 4 个旅行者住宿，每人能够任意进哪一间，并且一个房间也能够住几个人求以下事件的概率：（1）事件A：指定的 4 个房间中各有 1 人；（ 2）事件B：恰有 4 个房间中各有 1 人；（3）事件 C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第 1 号房间有 1 人，第 2 号房间有 3人22．（本小题满分14 分）已知 { a n } （n是正整数）是首项是a1，公比是q 的等比数列（ 1）乞降： a1C 20a2C 21a3C 22 , a1C30a2 C31a3C 32a4C 33；（ 2）由（ 1）的结果归纳归纳出对于正整数n 的一个结论，并加以证明；（ 3）设 q1, S n是等比数列的前 n 项的和，求S1 C n0S2 C n1S3 C n2S4 C n3( 1)n S n 1C n n摆列组合二项式定理与概率参照答案：1.A2.B3.A4. C5.C6.A7.C8.B9.C10.B11． B12． C13．3414． 7215．116．16n17．设 m， n∈ Z+， m、 n≥ 1，f （ x） =（ 1+x）m+（ 1+x）n的睁开式中， x 的系数为 19（ 1）求 f（ x）睁开式中 x2的系数的最大、小值；（ 2）对于使 f（ x）中 x2的系数取最小值时的m、 n 的值，求 x7的系数解： C m1 C n119,即 m n 19m19n（ 1）设 x2的系数为T= C m2C n2n219n171(n19 )217119 224∵n∈Z +， n≥1，∴当 n 1或 n 18时 ,T max 153, 当 n 9或 10时 ,T min 81 （ 2）对于使 f （ x）中 x2的系数取最小值时的 m、 n 的值，即f ( x) (1 x)9(1x)10进而 x7的系数为 C 97C10715618．从5 双不一样的鞋中任意拿出 4 只，求以下事件的概率：（1）所取的 4 只鞋中恰巧有 2 不过成双的；（2）所取的 4 只鞋中起码有 2 不过成双的解：基本领件总数是C104=210（ 1）恰有两只成双的取法是C15C 24 C12 C12=1C15C42 C12C121204∴所取的 4 只鞋中恰巧有 2 不过成双的概率为C1042107(2)事件“ 4 只鞋中起码有 2 不过成双”包括的事件是“恰有 2 只成双”和“ 4 只恰成两双” ，恰有两只成双的取法是C15C42C12C12 =1 只恰成两双的取法是C 52=10∴所取的 4 只鞋中起码有 2 不过成双的概率C 15C 42 C 12C 12 C 52130 13 C 104210 2119．有 8 位旅客乘坐一 旅行 随机到3 个景点中的一个景点参 ，假如某景点无人下 ， 就不断 ，求恰巧有2 次停 的概率解： 8 位旅客在 3 个景点随机下 的基本领件 数有38=6561 种有两个景点停 ，且停 点起码有1 人下 的事件数有C 32 （ C 18 + C 28 +⋯+ C 78 + C 88 ）=3（28－1） =381 种∴恰巧有 2 次停 的概率381 12765612187知 ( 3 xx 2 ) 2 n 的睁开式的系数和比( 3x 1) n的睁开式的系数和大992, 求12n的睁开式中 : ①二 式系数最大的; ②系数的 最大的( 2x)x解：由 意 2 2n 2n 992 , 解得 n 5① (2x1)10 的睁开式中第 6 的二 式系数最大 ,x即 T 6 T 51C 105( 2x) 5 ( 1 )58064x② 第 r 1 的系数的 最大,T1C r ( 2x)10 r ( 1 ) r( 1) r C r210 r x 10 2rr10 x10∴C10r210 rC10r 1210 r 1 ,得C10r2C 10r 1 , 即 11 r 2rC 10r210 r C 10r 1 210 r12C 10r C 10r 12( r1) 10 r∴8r 11 , ∴ r 3 , 故系数的 最大的是第4 即33T 4 C 103 (2x) 7 ( 1 ) 315360 x 4x21．有 6 个房 安排4 个旅行者住宿，每人能够任意 哪一 ，并且一个房也能够住几个人 求以下事件的概率：（1）事件 A ：指定的 4 个房 中各有 1人；（ 2）事件 ：恰有 4 个房 中各有1 人； （ 3）事件：指定的某个房BC中有两人；（ 4）事件 D ：第 1 号房 有 1 人，第2号房 有 3人解： 4 个人住 6 个房 ，全部可能的住宅 果 数 ：（种）（ 1）指定的 4 个房间每间1 人共有A44种不一样住法P( A)A44 / 641/ 54（ 2）恰有4 个房间每间1 人共有A64种不一样住法P(B)A64 / 64 5 /18（ 3）指定的某个房间两个人的不一样的住法总数为：C425 5 （种），P(C) C 4252 /6425 / 216（ 4）第一号房间1 人，第二号房间3 人的不一样住法总数为：134C 4 C3（种），(D )4/641/ 32422．已知 { a n } （n是正整数）是首项是a1，公比是q的等比数列⑴乞降： a1C 20a2 C21a3C 22 ,a1C 30a2C 31a3C 32a4C 33；⑵由（ 1）的结果归纳归纳出对于正整数n 的一个结论，并加以证明；⑶设 q1, S n是等比数列的前n 项的和，求S C0S C 1S C 2S4C3( 1)n S C n1n 2 n 3 n n n 1n解：（1）a1C20a2 C 21a3C 22a12a1q a1q 2a1 (1q) 2；a1 C30a2 C31a3 C 32a4 C 33a13a1 q 3a1q 2a1 q3a1 (1 q)3（ 2）归纳归纳出对于正整数n 的一个结论是：已知{ a n } （n是正整数）是首项是 a1，公比是q的等比数列，则a C 0 a C1a3C2a4C3( 1) n an 1C n a1(1 q) n1 n2n n n n证明以下：a1 C n0a2 C n1a3 C n2a4 C n3( 1)n a n 1 C n n= a C0a1qC 1 a q2 C 2 a q3C 3( 1) n a q n C n1n n1n1n1na [C0C1 q C 2 q 2 C 3q 3 C n( q)n ] a (1 q) n1n n n n n1（ 3）由于S n a1 (1qn)，因此 S k1C n k a1 (1q n ) C n k1q1qS C0S C 1S C 2S4C3( 1)n S C n1n 2 n 3 n n n 1n=a1 [ C n0 C n1Cn2 C n3( 1)n C n n ]a1q[C n0qC n1q2 C n2C n n ( q)n ] 1q 1 q=-a1q(1 q) n 1 q。
计数原理排列组合二项式定理单元过关检测卷（六）带答案人教版新高考分类..
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2,请将答案正确填写在答题卡上第1卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明冬1〈曰八1.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种（汇编年高考重庆理）2.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）（A）150种（B）180种（C）200种（D）280种（汇编全国2文）（12）3.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A.16种B.36种C.42种D.60种（汇编湖南理）4.某校开设/类选修课3门，8类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种（汇编全国卷1理数）（6）分析：本小题主要考查了两个计数原理及组合知识.解法一：分两类1）A类选修课2门，B类选择课1门，有建种，2）A类选修课1门，B类选择课2门，有故共有+=30种°解法二：用间接法C；-U-C：=30种。
故选A5.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A.10种B.15种C.20种D.30种（汇编陕西理）6.从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（A）432（B）288（C）216（D）108网（汇编陕西文）7.4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A.12种B.24种C36种 D.48种（汇编全国3理12）8.1.（汇编年上海市春季高考数学试卷（含答案））（1+X）10的二项展开式中的一项是A.45%B.90x2C.120%3() D.252%49.某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则该生的购书方案有（）（A）3种（B）6种（C）7种（D）9种10.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（D ）。
中职数学排列,组合,二项式定理,概率复习测试题
排列组合、二项式定理、概率测试题试卷（一）一、选择题1. 从4,，5，7，11，13这五个数字中任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数共有（ ）A.10B.15C.20D.252. 五个人排成一队，甲乙必须相邻的排法有（ ）种A.24B.48C.36D.1203. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2为老人拍照，要求排成一排，2为老人相邻但不在两端，不同的排法共有（ ）。
A.1440种B.960种C.720种D.480种4. 五个人排队照相，甲一定在乙的左边，则不同的排法有（ ）种。
A.60B.72C.120D.1005.4名男生与4名女生排队照相，女生不相邻的排法有（ ）种。
A. 88AB.442AC.4445A AD.48A6.数字1,2,3，4，5可以组成没有重复数字的四位偶数__________个.（用数字作答）二、填空题例题：从10个人中选出两个人去开会，不同选法的种数为________.（用数字作答）7.从7个人中选3人参加比赛，甲乙两人恰有一人当选的选法则有___________种.（用数字作答）8.在5件产品中，有3件合格品，2件次品，从这5件产品中任意抽出3件，至少有1件是次品的抽法有____________种.9.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，和为偶数有_________种不同的取法（用数字作答）10.在二项式251（x -）x的展开式中，含4x 的项的系数是________（用数字作答）. 11.若2345012345,a a x a x a x a x a x =+++++5（3x-1）则12345a a a a a ++++=_______________.12.在7（x-2y ）的展开式中的第4项的二项式系数为___________________.13.在251（2x -）x 的展开式中，含有X 项的系数为____________. 14.二项式x 41（-）x展开式中的常数项为第________项。
计数原理排列组合二项式定理单元过关检测卷(六)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编年高考浙江理)若多项式=+++++++=+910102910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 D(A )9 (B )10 (C )－9 (D )－10 【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
2．已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ A ）(A)33 (B) 34 (C ) 35 (D)36(汇编山东理)3．(汇编湖北理)在2431()x x-的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C )A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项4．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A ．152 B.126 C.90 D.54（汇编湖北理数）5．（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , 离心率为33, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433. (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ,D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.6．(汇编全国1文)43(1)(1)x x --的展开式2x 的系数为（ ）A ．-6B ．-3C ．0D ．37．设事件A ，B ，已知()P A =14，()P B =31,()P A B =712，则A ，B 之间的关系一定为（ A ）．（A ） 互斥事件； （B ） 两个任意事件； （C ）非互斥事件； （D ）对立事件；8．12(2)a b +的展开式的项数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 11 (B ) 12 (C ) 13 (D) 149．把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是-----------------------（ ）(A) 168 (B) 96 (C )72 (D)14410．90899999C C +等于-----------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 89100C (B ) 10100C (C ) 9199C (D)91100C11．1．从9,5,0,1,2,3,7--七个数中，每次选不重复的三个数字作为直线方程0ax by c ++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有--------------------------------------------------------------------（ ）(A) 14条 (B ) 30条 (C) 70条 (D) 6012．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ） A ．240B ．204C ．729D ．920第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为_________.14．61()2x x-的二项展开式中含4x 的项的系数为_______. 15．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，其肽链由７种不同的氨基酸构成，若只改变其中的三种氨基酸的位置，其余四种不变，则不同的改变方法有 ▲16．把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 .（用数字作答）14417．今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有__▲__种不同的方法（用数字作答）． 18．2．若()na b +的展开式中的第3项与第12项的系数相等，则n 的值为_________ 19．3．6名男生和3名女生排成一排，其中任何两名女生都不相邻的不同排法共有_____20．世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有____240______种（用数值表示）. 评卷人得分三、解答题21．（本小题满分10分）(1)计算：2013320145C A +；(2)观察下面一组组合数等式：101C C n n n -=；2112C C n n n -=；3213C C n n n -=；…由以上规律，请写出第k (k ∈N *)个等式并证明．22．用1、2、3、4、5、6这六种数字，组成一个四位数．如果有且只有两个数字相同，如1232．这样的四位数有多少个？23．摸球兑奖，口袋中装有4红4白共8个小球，其大小和手感都无区别，交4元钱摸4个球，具体奖金如下：4红(10元)、3红(5元)、2红(1元)、1红(1包0.2元的葵花籽)，试解释其中的奥秘.24．先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？某学生给出如下的解答：解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C14种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法根据分步计数原理，共有C14C13C13C12＝72（种）答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除D CB A评卷人得分一、选择题1．令2-=x ，得10210921022+=+--+-a a a a a ，令0=x ，得0109210=+++++a a a a a 2．AB C解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113233C C A ＝36，但集合B 、C 中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A 3．C解析：7242431242431rr rr rr T C x C x x－－r ＋＝（-）＝(-1)，当r ＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x 的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2的整数次幂，故选C 4．B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有233318C A ⨯=；若有1人从事司机工作，则方案有123343108C C A ⨯⨯=种，所以共有18+108=126种，故B 正确 5．6．A7．8．9．10．11．12．A第II卷（非选择题）请点击修改第I I卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．4 14． 15．70 16． 17．； 18． 19． 20． 评卷人得分三、解答题21．解：(1)原式=2074．·····················································································5分 (2)等式为：11C C k k n n k n --=，k ∈N *． ····························································7分 证明：C k n k =!!()!kn k n k -=(1)!(1)!((1)(1))!n n k n k -----=11C k n n --．·······························10分 22．23．解：摸出4球有C 84＝70种可能性，四“红”只有一种，三“红”：C 43C 41＝16种，2“红”：C 42C 42＝36种.1“红”：C 41C 43＝16种 共计：赌70次收参赌费280元，平均奖金1×10+16×5+36×1+16×0.2＝129.2(元).所以，每赌70次，该赌者可净赚150.8元.24．解：（Ⅰ）上述解答不正确． ····························································· 2分 理由如下：上述解答中的第四步认为A 、D 区域种植的植物一定是不同的，事实上，已知条件中规定A 、D 两区域不相邻，所以A 、D 两区域中可以种植不同植物，也可以种植相同的植物，故解答不正确． ·············································· 5分 正确解答以种植需要进行合理的分类（Ⅱ）在A 、B 、C 、D 四个区域完成种植植物这件事，可分为A 、D 两区域种植同一种植物和A、D两区域种植不同种植物两类．········································· 6分①A、D两区域种植同一种植物的方法有C14C13C12C13＝36（种） ············································································· 8分②A、D两区域种植不同种植物的方法有C14C13C12C12＝48（种） ··········································································· 10分根据分类加法原理可知，符合题意的种植方法共有36＋48＝84（种）············ 11分答：共有84种不同的种植方案． ····························································· 12分。
计数原理排列组合二项式定理单元过关检测卷(三)附答案高中数学辅导班专用
高中数学专题复习
《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有
A． 16种 B．36种 C．42种 D．60种(汇编湖南理)
2．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种（汇编重庆文10）
3．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有
（）A．60种B．63种C．65种D．66种（汇编浙江理）
4．两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢。
计数原理排列组合二项式定理章节综合考点检测练习(二)带答案新高考高中数学家教辅导
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编浙江文)在二项式()61x +的展开式中，含3x 的项的系数是（ B ）(A )15 (B )20 (C )30 (D )402．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 A ．285cmB ．2610cmC ．2355cmD ．220cm (汇编全国1理)3．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 （ ）A ．2426C AB ．242621C A C ．2426A AD ．262A (汇编福建理)4．方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（） A ．60条 B ．62条 C ．71条 D ．80条（汇编四川理） [答案]B[解析]方程22ay b x c =+变形得222bcy b a x -=,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b =-3,-2,1,2,3五种情况:(1)若b=-3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a ; (2)若b =3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条. 综上,共有23+23+16=62种5．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 36（汇编四川文）6．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648（汇编北京理）7．1 ．（汇编年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．2 ．（汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是 （ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x9．把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是-----------------------（ ）(A) 168 (B) 96 (C )72 (D) 14410．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有（） A ．P 102P 403 B ．C 102P 31P 44C 103C ．C 152C 403P 55D ．C 102C 40311．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C ；②665646362C C C C +++；③726-；④26P 。
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2020届中职数学第十部分《排列组合二项式定理》单元检测
(满分100分,时间：90分钟)
一.选择题(3分*10=30分)
1.3名女生和4名男生中选一人主持班会，则不同的选法和数为()
A.3
B.6
C.7
D.8
2.A、B、C、D、E五人排成一排，其中A正好在中间的概率为()
A.1
5B.1
4
C.1
2
D.1
10
3.二项式(1+x)16展开式中系数最大的项是()
A.第7项
B.第8项
C.第9项
D.第10项
4.二项式(1+2x)5展开式中的第三项系数为（）
A.10
B.20
C.40
D.80
5.二项式(x-2)6展开式中的第4项为（）
A.160x3
B.-160x3
C.240x2
D.-240x2
6.(x+1)6展开式中的常数项为（）
x
A.-20
B.-15
C.20
D.15
7.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门,一位同学从中共选择3门课程，要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()
A.30种
B.35种
C.42种
D.48种
8.若(x-1)4=a+a x+a x2+a x3+a x4，则a+a+a的值为（）
01234024
A.9
B.8
C.7
D.6
A 3
4
9.从 6 名男生和 4 名女生中选出 3 名男生和 2 名女生承担 5 种不同的职务，不
同的分配方案有( )种 A. C 3C 2 A 5 B. A 3 A 2
C. C 3C 2
D. (C 3 + C 2 ) A 5
6
4 5 6 4
6
4
6
4
5
10.12 名同学分别到 3 个不同的路口进行汽车流量调查，若每个路口 4 人，同
不同的分配方案共有(
)
A. C 4 C 4 A 3 种
12
8
3
B. C 4 C 4C 4 种
C. A 4 A 4 A 4 种
D. C 12C 84C 4 种
12 8 4 12 8 4
3
二.填空题(4 分*8=32 分)
11.把 4 名工人分配到 3 个车间去劳动，共有
种不同的分配方案
12.口袋中有大小相同的 7 个白球和 5 个红球，从中任意摸出 2 个球，则两球全
是白球的情况有
种
13.5 个男生，4 个女生中任意选 2 个，则至少有一个女生的概率是________
14.二项式 (2 - 2 x )5 展开式中的第 4 项为____________
15.用 0，1，2，3 四个数字可以组成
个没有重复数字的三位数.
16.4 名男生 4 名女生排成一排，女生不排在两端有______种不同的排法 17.在 (1+ x)n 的展开式中，若第 3 项与第 6 项的系数相等，则 n=________
18.若 ( x - a )9 的展开式中 x 3 的系数是-84，则 a= _______
x
三.解答题(共 6 题,共计 38 分)
19.求 (1- x 2 )(1+ x)6 展开式中， x 5 的系数。
(6 分)
20.5人排成一排,其中A、B两人之间至少有一人，则不同的排法有多少种？(6分)
21.(x-6)n的展开式中的第三项系数是18，求n的值(6分)
22.求(2a+3b)6展开式中的第3项(6分)
23.某小组有男生7人，女生3个，选出3人做代表，其中有女生1个，男生2人的不同选法共多少种？(6分)
24.。
(8分)从5名男生和4名女生中选出4人去参赛
(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
(2)如果4人中既有男生，又有女生，共有多少种不同的选法？
18；
第十部分《排列组合二项式定理》参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
题号1234567答案C A C C B D A
二、填空题(共8小题,每题4分,共32分)
11.81；12.21；13.
13
15.18；16.8640；17.7；
三、填空题(6小题,共38分)
19.-14；
20.72；
21.3
22.2160a4b2；
23.63；
24.60；120.8910 B A B
14.320x3；
18.1；。