信号与系统实验三

实验内容：

验证性实验：

1）编写实现信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换

（1）傅里叶变换：

已知连续时间信号f=exp((-2)*abs(t))，通过程序完成f（t）的傅里叶变换。

Matlab程序：

clc;

clear all;

syms t;

f=fourier(exp((-2)*a

bs(t)));

ezplot(f);

信号的傅里叶变换如图

所示。

试画出f=2/3*exp(-3*t)*sym('Heaviside(t)');

的波形及其幅频特性曲线。

Matlab程序：

clear all;

clc;

syms tvwf

f=2/3*exp(-3*t)*sym('He

aviside(t)');

F=fourier(f);

subplot(2,1,1);

ezplot(f);

subplot(2,1,2);

ezplot(abs(F));

信号的幅频特性曲线如图所示。

（2）傅里叶逆变换：

已知f(jw)=1/(1+w^2)，求信号的傅里叶逆变换：Matlab程序：

syms t w;

ifourier(1/(1+w^2),t)

结果：

ans =

((pi*heaviside(t))/exp(t) + pi*heaviside(-t)*exp(t))/(2*pi)

（3）傅里叶变换的数值计算：

已知门函数，试采用数值计算的方法确定信号的傅里叶变换F（jw）。Matlab程序：

clc;

clear all;

R=0.02;

t=-2:R:2;

f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);

W1=2*pi*5;

N=500;

k=0:N;

W=k*W1/N;

F=f*exp(-j*t'*W)*R;

F=real(F);

W=[-fliplr(W),W(2:501)];

F=[fliplr(F),F(2:501)];

subplot(2,1,1);

plot(t,f);

xlabel('t');

ylabel('f(t)');

axis([-2,2,-0.5,2]);

title('f(t)=U(t+1)-U(t-1)'); subplot(2,1,2);

plot(W,F);

xlabel('w');

ylabel('F(W)');

title('f（t）的傅里叶变换'); 信号的傅里叶变换如图所示。

(4)连续函数的傅立叶变换Matlab程序：

clf;

syms w;

dt=2*pi/8;

w=linspace(-2*pi,2*pi,200

0)/dt;

k=-2:2;

f=ones(-1,5);

F=f*exp(-j*k'*w)

fl=abs(F);

plot(f,F);

grid;

连续函数的傅立叶变换如图所示。

程序设计实验：

（1）是确定下列信号的傅里叶变换的数学表达式：

（a）

syms t;

f=fourier(sym('Heaviside(t+1)')-sym('Heaviside(t-1)'))

结果：

f=-(1/exp(w*i))*transform::fourier(Heaviside(t),t,-w)+exp( w*i)*transform::fourier(Heaviside(t), t, -w)

（b）

syms t;

f=fourier(exp(-3*t)*sym('Heaviside(t)'))

结果：

f =transform::fourier(Heaviside(t)/exp(3*t), t, -w)

（c）

syms t;

f=fourier(exp(-t)*sym('Heaviside(t)'))

结果：

f = transform::fourier(Heaviside(t)/exp(t), t, -w)

2）试画出信号f（t）=exp(-3*t)*U（t）及信号f（t-4），f（t）*exp(-j*4*t)的频谱图：

clc;

clear all;

r=0.01;t=-10:r:10;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N;

f1=exp(-3*t).*stepfun(t,0);

F1=r*f1*exp(-j*t'*w);

subplot(2,3,1);plot(w,abs(F1));grid;xlabel('w');ylabel('F(j w)');

subplot(2,3,4);plot(w,angle(F1));grid;xlabel('w');ylabel('Ïàλ');

f2=exp(-3*(t-4)).*stepfun(t,4);

F2=r*f2*exp(-j*t'*w);

subplot(2,3,2);plot(w,abs(F2));grid;xlabel('w');ylabel('F(j w)');

subplot(2,3,5);plot(w,angle(F2));grid;xlabel('w');ylabel('Ïàλ');

f3=f1.*exp(-j*4*t);

F3=r*f3*exp(-j*t'*w);