信号与系统实验

序列号：＿＿信号与系统实验报告课程名称信号与系统学院信息工程学院年级班别电子信息工程1班学号 3116002166学生姓名陈俊杰指导教师黄国宏2018年6月15日目录实验二LTI系统的响应 (1)一、实验目的 (1)二、实验原理 (1)三、实验内容 (3)四、程序清单及实验结果 (4)五、实验总结 (13)实验三连续时间信号的频域分析一、实验目的 (14)二、实验原理 (14)三、实验内容 (17)四、程序清单及实验结果 (17)五、实验总结 (25)实验五连续信号与系统的S域分析一、实验目的 (26)二、实验原理 (26)三、实验内容 (27)四、程序清单及实验结果 (28)五、实验总结 (36)实验二 LTI 系统的响应一、实验目的1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法2. 熟悉连续（离散）时间系统在任意信号激励下响应的求解方法3. 熟悉应用MATLAB 实现求解系统响应的方法二、实验原理1.连续时间系统对于连续的LTI 系统，当系统输入为f (t )，输出为y (t )，则输入与输出之间满足如下的线性常系数微分方程：()()00()()n mi j i j i j a y t b f t ===∑∑，当系统输入为单位冲激信号δ(t )时产生的零状态响应称为系统的单位冲激响应，用h(t)表示。

若输入为单位阶跃信号ε(t )时，系统产生的零状态响应则称为系统的单位阶跃响应，记为g(t)，如下图所示。

系统的单位冲激响应h (t )包含了系统的固有特性，它是由系统本身的结构及参数所决定的，与系统的输入无关。

我们只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同激励下产生的响应。

因此，求解系统的冲激响应h(t )对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。

在MATLAB 中有专门用于求解连续系统冲激响应和阶跃响应， 并绘制其时域波形的函数impulse( ) 和step( )。

如果系统输入为f (t )，冲激响应为h(t)，系统的零状态响应为y (t )，则有：()()()y t h t f t =*。

若已知系统的输入信号及初始状态，我们便可以用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。

但是对于高阶系统，手工计算这一问题的过程非常困难和繁琐。

在MATLAB 中，应用lsim( )函数很容易就能对上述微分方程所描述的系统的响应进行仿真，求出系统在任意激励信号作用下的响应。

lsim( )函数不仅能够求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解，而且还能同时绘制出系统响应的时域波形图。

2.离散时间系统LTI 离散系统中，其输入和输出的关系由差分方程描述：0()()n m ij i j a y k i b f k j ==+=+∑∑ （前向差分方程） 00()()n m ij i j a y k i b f k n j ==-=-+∑∑ （后向差分方程）当系统的输入为单位序列δ(k )时产生的零状态响应称为系统的单位函数响应，用h (k )表示。

当输入为 ε(k )时产生的零状态响应称为系统的单位阶跃应，记为：g (k )，如下图所示。

如果系统输入为e (k )，冲激响应为h (k )，系统的零状态响应为y(k )，则有：()()()y k h k f k =*。

与连续系统的单位冲激响应h (t )相类似，离散系统的单位函数响应h (k )也包含了系统的固有特性，与输入序列无关。

我们只要知道了系统的单位函数响应，即可求得系统在不同激励信号作用下产生的响应。

因此，求解系统的单位函数响应h (k )对我们进行离散系统的分析也同样具有非常重要的意义。

MATLAB 中为用户提供了专门用于求解离散系统单位函数响应， 并绘制其时域波形的函数impz( )。

同样也提供了求离散系统响应的专用函数filter( )，该函数能求出由差分方程所描述的离散系统在指定时间范围内的输入序列作用时，产生的响应序列的数值解。

当系统初值不为零时，可以使用dlsim( )函数求出离散系统的全响应，其调用方法与前面连续系统的lsim( )函数相似。

另外，求解离散系统阶跃响应可以通过如下两种方法实现：一种是直接调用专用函数dstep( ),其调用方法与求解连续系统阶跃响应的专用函数step( )的调用方法相似；另一种方法是利用求解离散系统零状态响应的专用函数filter( )，只要将其中的激励信号看成是单位阶跃信号ε(k )即可。

三、实验内容1.已知描述系统的微分方程和激励信号e (t ) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r (t )，并用MATLAB 绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形，验证结果是否相同。

①''()4'()4()'()3()y t y t y t f t f t ++=+；()()t f t e t ε-=②''()2'()26()'()y t y t y t f t ++=；()()f t t ε= ③''()4'()3()()y t y t y t f t ++=；2()()t f t e t ε-=④如下图所示的电路中，已知1234()R R R ===Ω，121()L L H ==，且两电感上初始电流分别为12(0)2(),(0)0()i A i A ==，如果以电阻3R 上电压()y t 作为系统输出，请求出系统在激励()12()f t t ε=（v ）作用下的全响应。

2.请用MATLAB 分别求出下列差分方程所描述的离散系统，在0~20时间范围内的单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解，并绘出其波形。

另外，请将理论值与MATLAB 仿真结果在对应点上的值作比较，并说出两者的区别和产生误差的原因。

① ()2(1)(2)()y k y k y k f k +-+-=；14()()f k k ε= ② (2)0.7(1)0.1()7(2)2(1)y k y k y k f k f k +-++=+-+；()()f k k ε= ③ 5166()(1)(2)()(2)y k y k y k f k f k --+-=--；()()f k k ε=④一带通滤波器可由下列差分方程描述：()0.81(2)()(2)y k y k f k f k +-=--， 其中()f k 为系统输入， ()y k 为系统输出。

请求出当激励为[]()1010cos(/2)10cos()()f k kn kn k ε=++（选取适当的n 值）时滤波器的稳态输出。

四、程序清单及实验结果1.已知描述系统的微分方程和激励信号e (t ) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r (t )，并用MATLAB 绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形，验证结果是否相同。

①''()4'()4()'()3()y t y t y t f t f t ++=+；()()t f t e t ε-=MATLAB 程序如下：a=[1 4 4];b=[1 3];subplot(4,1,1), impulse(b,a,4)subplot(4,1,2), step(b,a,4)p1=0.01; %定义取样时间间隔为0.01t1=0:p1:5; %定义时间范围x1=exp(-t1); %定义输入信号subplot(4,1,3),lsim(b,a,x1,t1), %对取样间隔为0.01时系统响应进行仿真 hold on; %保持图形窗口以便能在同一窗口中绘制多条曲线 p2=0.5; %定义取样间隔为0.5t2=0:p2:5; %定义时间范围x2=exp(-t2); %定义输入信号subplot(4,1,4),lsim(b,a,x2,t2), hold off运行结果如图：题1①图②''()2'()26()'()y t y t y t f t ++=；()()f t t ε=MATLAB 程序如下：a=[1 2 26];b=[1 3];subplot(4,1,1), impulse(b,a,4)subplot(4,1,2), step(b,a,4)p1=0.01; %定义取样时间间隔为0.01t1=0:p1:5; %定义时间范围x1=exp(0*t1); %定义输入信号subplot(4,1,3),lsim(b,a,x1,t1), %对取样间隔为0.01时系统响应进行仿真 hold on; %保持图形窗口以便能在同一窗口中绘制多条曲线 p2=0.5; %定义取样间隔为0.5t2=0:p2:5; %定义时间范围x2=exp(0*t2); %定义输入信号subplot(4,1,4),lsim(b,a,x2,t2), hold off %对取样间隔为0.5时系统响应进行仿真并解除保持运行结果如图：题1②图③''()4'()3()()y t y t y t f t ++=；2()()t f t e t ε-=MATLAB 程序如下：a=[1 4 3];b=[0 1];subplot(4,1,1), impulse(b,a,4)subplot(4,1,2), step(b,a,4)p1=0.01; %定义取样时间间隔为0.01t1=0:p1:5; %定义时间范围x1=exp(-2*t1); %定义输入信号subplot(4,1,3),lsim(b,a,x1,t1), %对取样间隔为0.01时系统响应进行仿真 hold on; %保持图形窗口以便能在同一窗口中绘制多条曲线 p2=0.5; %定义取样间隔为0.5t2=0:p2:5; %定义时间范围x2=exp(-2*t2); %定义输入信号subplot(4,1,4),lsim(b,a,x2,t2), hold off %对取样间隔为0.5时系统响应进行仿真并解除保持运行结果如图：题1③图④如下图所示的电路中，已知1234()R R R ===Ω，121()L L H ==，且两电感上初始电流分别为12(0)2(),(0)0()i A i A ==，如果以电阻3R 上电压()y t 作为系统输出，请求出系统在激励()12()f t t ε=（v ）作用下的全响应。

MATLAB 程序如下：a=[1,0.25];b=[1];[A B C D]=tf2ss(b,a);sys=ss(A,B,C,D);t=0:0.001:20;zi=[2];x=ones(1,length(t));lsim(sys,x,t,zi);运行结果如图：题1④图2.请用MATLAB 分别求出下列差分方程所描述的离散系统，在0~20时间范围内的单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解，并绘出其波形。