电场和重力场相关习题

电场和重力场参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．一半径为R的绝缘光滑圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a，c是竖直直径的两端，b，d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知（）A．小球在d点时的加速度为零B．小球在d点时的电势能最大C．小球在b点时的机械能最大D．小球在b点时的动能最大考点：电势能；牛顿第二定律；动能定理的应用．专题：电场力与电势的性质专题．分析：小球由a点释放，受到重力、电场力和环的弹力作用，根据电场力做功与电势能变化的关系得到电势能的变化情况，根据动能定理判断动能的变化情况，根据除重力外其余力做功判断机械能的变化情况．解答：解：A、小球由a点释放，受到重力、向左的电场力和环的弹力作用，小球能沿abc运动到d点，即球由静到动再到静，故球在a点的加速度一定不为零，故A错误；B、根据功能关系，电场力做负功，电势能增加；电场力向左，故运动到d点时克服电场力做的功最多，电势能增加的最多，故B正确；C、根据功能关系，除重力外其余力做功等于机械能的增加量；小球受到重力、电场力和环的弹力作用，弹力沿径向，速度沿着切向，故弹力一直不做功，除重力外只有电场力做功，由于电场力水平向左，故运动到b点时，电场力做的功最多，机械能增量最大，故C正确；D、根据动能定理，合力做的功等于动能的增加量；从a到d过程，有：mg•R﹣qE•R=0解得qE=mg即电场力与重力大小相等，故重力场和电场的复合场中的最低点在bc段圆弧的中点处，小球运动此处时动能最大，故D错误；故选：BC．点评：本题关键是对小球受力分析后，能够灵活地运用功能关系列式分析求解．2．一个半径为R的绝缘光滑的圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可以沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知（）A．小球在a点的加速度与在d点的加速度大小相等B．小球在b点的机械能最大，在d点的机械能最小C．小球在b点的机械能最小，在d点的机械能最大D．小球在b点与在c点的速度大小相等考点：带电粒子在匀强电场中的运动；牛顿第二定律；向心力．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：小球由a点释放，受到重力、电场力和环的弹力作用，根据电场力做功与电势能变化的关系得到电势能的变化情况，根据动能定理判断动能的变化情况，根据除重力外其余力做功判断机械能的变化情况．解答：解：A、小球在a点的速度为零，故在a点的向心力为零，即在竖直方向上重力和弹力平衡，合力为电场力，根据牛顿第二定律加速度为．小球在d点的速度也为零，故在d点的向心力为零，即在水平方向上电场力和弹力平衡，合力为重力，根据牛顿第二定律加速度为．从a到d过程，根据动能定理，mgr﹣F电r=0，所以mg=F电，所以a a=a d．故A正确．B、C、除重力外其余力做功等于机械能的变化．从a到b过程，F电r=△E=E b﹣E a从a到d过程，-F电r=△E′=E d﹣E a故E b最大，E d最小．故C错误，B正确．D、根据动能定理，合力做的功等于动能的增加量；从b到c过程，有：mg•r-F电•r==0所以v b=v c故D正确；故选：ABD点评：本题关键是对小球受力分析后，能够灵活地运用功能关系列式分析求解．二．解答题（共6小题）3．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB与处于竖直平面内的圆弧形v绝缘光滑轨道BCD平滑连接，圆弧形轨道的半径R=0.30m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×107 N/C．现有一电荷量q=﹣4.0×10﹣7C，质量m=0.30kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点以某一水平初速度v0向右运动，若带电体恰好可以沿圆弧轨道运动到D点，并在离开D点后，落回到水平面上的P点．，已知OD与OC的夹角θ=37°，求：（1）P、B两点间的距离x；（2）带电体经过C点时对轨道的压力；（3）小球的初速度v0的值．考点：动能定理的应用；牛顿第二定律；带电粒子在混合场中的运动．专题：压轴题；动能定理的应用专题．分析：（1）求出重力和电场力的合力的大小和方向，得出电荷运动到D点时速度方向和合力同向，物体沿直线运动到P点，然后根据几何关系得出BP间距；（2）由于电荷恰好经过D点，故经过等效最高点K点时，重力和电场力的合力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出等效最高点的速度，再对从K到C过程运用动能定理得出C点速度，在C点重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式求出弹力即可；（3）对从A到等效最高点K过程运用动能定理列式求解即可．解答：解：（1）等效重力，方向：垂直OD斜向下故根据几何关系，有即PB间距为0.9．（2）令电荷经过等效最高点K的速度为v，如图则在K点重力恰好提供向心力①从k到c过程，根据动能定理，有在C点重力和弹力的合力提供向心力，有解得：F N=6N故带电体经过C点时对轨道的压力为6N．（3）对从A大K过程运用动能定理，得到②由①②，解得故小球的初速度v0的值为．点评：本题关键是将重力和电场力合成后当作一种全新的场力，然后左侧等效场的最高点，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．4．如图甲所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E=1.0×104N/C．电场内有一半径为R=2.0m 的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量为m=0.4kg、带电荷量为q=+3.0×10﹣4C的带孔小球穿过细圆环轨道静止在位置A，现对小球沿切线方向作用一瞬时速度v A，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）瞬时速度v A的大小；（2）小球机械能的最小值．考点：带电粒子在匀强电场中的运动；匀强电场中电势差和电场强度的关系．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：（1）由于电荷恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，故经过等效最高点B点时，重力和电场力的合力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出等效最高点的速度，再对从A到B过程运用动能定理得出A点速度；（2）除重力外，其他的力做负功越多，小球的机械能越小，因此小球的机械能最小的位置就是小球的电势能最大的位置．解答：解：（1）如图所示，小球的平衡位置在A点，此时重力与电场力的合力F与重力的夹角为θ，则tanθ=所以θ=37°，小球受到最小的位置是在平衡位置直径的另一端B点且v B=0，从A到B的过程中，合力F做功，由动能定理：代人数据得：v A=10m/s（2）由功能关系可知，除重力外，其他的力做负功越多，小球的机械能越小，因此小球的机械能最小的位置就是小球的电势能最大的位置，即图中的D点，由功能关系：代人数据得：E min=12J答：（1）瞬时速度v A的大小是10m/s；（2）小球机械能的最小值是12J．点评：本题关键是将重力和电场力合成后当作一种全新的场力，然后左侧等效场的最高点，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．5．如图所示，ABCD为竖立放在场强为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且=R=0.2m．把一质量m=0.1kg、带电量q=10﹣4 C的小球，放在水平轨道的A点由静止开始释放后，在轨道的内侧运动．（g取10m/s2）求：（1）它到达C点时的速度是多大？（2）它到B达点时对轨道压力是多大？（3）若让小球安全通过D点，还从A点释放小球场强应该变为多大？考点：带电粒子在匀强电场中的运动；牛顿第二定律；向心力．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：（1）应用动能定理研究小球由A→C的过程，求出小球在C点的速度大小，（2）先由动能定理求出小球经过B点时的速度大小，再对小球在B点进行受力分析，找出径向提供向心力的外力，应用牛顿第二定律求出小球达到B点时对轨道的压力；（3）应用动能定理与牛顿第二定律可求出小球开始运动的位置离B点的距离．解答：解：（1）、如图所示，设小球在C点的速度大小是v C，对轨道的压力大小为N C，则对于小球由A→C 的过程中，应用动能定理列出：qE（AB+R）﹣mgR=m﹣0，由题，E=104 V/m，R=0.2m，m=0.1kg，q=10﹣4 C，代入解得，v C=2m/s（2）小球由A→B的过程，由动能定理得：qER=m﹣0，在B点的圆轨道处，由牛顿第二定律有：N B﹣mg=m，联立上两式解得，N B=mg+2qE=3N由牛顿第三定律得知，解得：小球到B达点时对轨道压力大小为N B′=N B=3N，方向竖直向下．（3）如图所示，对小球由A→D的过程应用动能定理有：qE′R﹣mg•2R=m，当小球恰好安全通过D点时，在D点处，由牛顿第二定律有：mg=m联立解得，E′=2.5×104N/C答：（1）小球到达C点时的速度是2m/s；（2）小球达到C点时对轨道的压力是3N；（3）若让小球安全通过D点，还从A点释放小球场强至少应该变为2.5×104N/C．点评：在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．6．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104 N/C．现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷q=8.0×10﹣5C，取g=10m/s2，求：（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少．考点：动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：动能定理的应用专题．分析：（1）带电体在光滑水平轨道上由电场力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求出加速度大小，由运动学公式可算出到B端的速度大小．（2）带电体运动到B端时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二、三定律可求出带电体对圆弧轨道的压力．（3）带电体从B端运动到C端的过程中，电场力做功为qER．由电场力做功、重力作功及动能的变化，由动能定理求出摩擦力做的功．解答：解：（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律：qE=ma解得：a==m/s2=8m/s2设带电体运动到B端时的速度为v B，则：=2as解得：v B==4m/s（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为F N，根据牛顿第二定律：F N﹣mg=m解得：F N=mg+m=5N根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小F N′=F N=5N（3）设带电体沿圆弧轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，根据动能定理：W电+W摩﹣mgR=0﹣因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功：W电=qER=0.32J联立解得：W摩=﹣0.72J答：（1 ）带电体在水平轨道上运动的加速度大小8m/s2及运动到B端时的速度大小4m/s；（2 ）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小5N；（3 ）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，电场力做功为0.32J，摩擦力做的﹣0.72J 功．点评：利用牛顿第二、三定律与运动学公式相结合，同时还运用动能定理，但电场力、重力做功与路径无关，而摩擦力做功与路径有关．7．如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C．现有一电荷量q=+1.0×10﹣4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s2．试求：（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．（2）D点到B点的距离x DB．（3）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小．（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：（1）恰好到达最高点，在最高点，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出带电体在圆形轨道C点的速度大小．（2）带电体在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀变速直线运动，抓住等时性，求出D点到B点的距离．（3）根据动能定理B点的速度，通过牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小．（4）由P到B带电体作加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中．在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处．根据动能定理求出最大的动能．解答：解：（1）设带电体通过C点时的速度为v C，依据牛顿第二定律：解得v C=2.0m/s（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有：联立解得x DB=0（3）设带电体通过B点时的速度为v B，设轨道对带电体的支持力大小为F B，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有带电体从B运动到C的过程中，依据动能定理：联立解得F B=6.0N根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力（4）由P到B带电体作加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中．在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处．设小球的最大动能为E km，根据动能定理有：解得E km=1.17J（或）．答：（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小为2m/s．（2）D点到B点的距离为0m．（3）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小为6N．（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能为1.17J．点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，涉及到运动的分解、圆周运动，综合性较强，最后一问对学生的能力要求较高．需加强训练．。