电场和重力场相关习题

电场和重力场

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．一半径为R的绝缘光滑圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀强电

场中，如图所示，环上a，c是竖直直径的两端，b，d是水平直径的两端，质量

为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释

放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知（）

A．小球在d点时的加速度为零B．小球在d点时的电势能最大

C．小球在b点时的机械能最大D．小球在b点时的动能最大

考点：电势能；牛顿第二定律；动能定理的应用．

专题：电场力与电势的性质专题．

分析：小球由a点释放，受到重力、电场力和环的弹力作用，根据电场力做功与电势能变化的关系得到电势能的变化情况，根据动能定理判断动能的变化情况，根据除重力外其余力做功判断机械能的变化情况．

解答：解：A、小球由a点释放，受到重力、向左的电场力和环的弹力作用，小球能沿abc运动到d点，即球由静到动再到静，故球在a点的加速度一定不为零，故A错误；

B、根据功能关系，电场力做负功，电势能增加；电场力向左，故运动到d点时克服电场力做的功

最多，电势能增加的最多，故B正确；

C、根据功能关系，除重力外其余力做功等于机械能的增加量；小球受到重力、电场力和环的弹力

作用，弹力沿径向，速度沿着切向，故弹力一直不做功，除重力外只有电场力做功，由于电场力水平向左，故运动到b点时，电场力做的功最多，机械能增量最大，故C正确；

D、根据动能定理，合力做的功等于动能的增加量；

从a到d过程，有：mg•R﹣qE•R=0

解得qE=mg

即电场力与重力大小相等，故重力场和电场的复合场中的最低点在bc段圆弧的中点处，小球运动此处时动能最大，故D错误；

故选：BC．

点评：本题关键是对小球受力分析后，能够灵活地运用功能关系列式分析求解．

2．一个半径为R的绝缘光滑的圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀

强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质

量为m的带电小球套在圆环上，并可以沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止

释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知（）

A．小球在a点的加速度与在d点的加速度大小相等

B．小球在b点的机械能最大，在d点的机械能最小

C．小球在b点的机械能最小，在d点的机械能最大

D．小球在b点与在c点的速度大小相等

考点：带电粒子在匀强电场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

专题：带电粒子在电场中的运动专题．

分析：小球由a点释放，受到重力、电场力和环的弹力作用，根据电场力做功与电势能变化的关系得到电势能的变化情况，根据动能定理判断动能的变化情况，根据除重力外其余力做功判断机械能的变化情况．

解答：解：A、小球在a点的速度为零，故在a点的向心力为零，即在竖直方向上重力和弹力平衡，合力为电场力，根据牛顿第二定律加速度为．

小球在d点的速度也为零，故在d点的向心力为零，即在水平方向上电场力和弹力平衡，合力为重

力，根据牛顿第二定律加速度为．

从a到d过程，根据动能定理，mgr﹣F电r=0，所以mg=F电，所以a a=a d．故A正确．

B、C、除重力外其余力做功等于机械能的变化．

从a到b过程，F电r=△E=E b﹣E a

从a到d过程，-F电r=△E′=E d﹣E a

故E b最大，E d最小．

故C错误，B正确．

D、根据动能定理，合力做的功等于动能的增加量；

从b到c过程，有：mg•r-F电•r==0

所以v b=v c

故D正确；

故选：ABD

点评：本题关键是对小球受力分析后，能够灵活地运用功能关系列式分析求解．

二．解答题（共6小题）

3．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB与处于竖直平面内的圆弧形v绝缘光滑轨道BCD平滑连接，圆弧形轨道的半径R=0.30m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×107 N/C．现有一电荷量q=﹣4.0×10﹣7C，质量m=0.30kg的带电体（可视为质点），在水平轨

道上的P点以某一水平初速度v0向右运动，若带电体恰好可以沿圆弧

轨道运动到D点，并在离开D点后，落回到水平面上的P点．，已知

OD与OC的夹角θ=37°，求：

（1）P、B两点间的距离x；

（2）带电体经过C点时对轨道的压力；

（3）小球的初速度v0的值．

考点：动能定理的应用；牛顿第二定律；带电粒子在混合场中的运动．

专题：压轴题；动能定理的应用专题．

分析：（1）求出重力和电场力的合力的大小和方向，得出电荷运动到D点时速度方向和合力同向，物体沿直线运动到P点，然后根据几何关系得出BP间距；

（2）由于电荷恰好经过D点，故经过等效最高点K点时，重力和电场力的合力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出等效最高点的速度，再对从K到C过程运用动能定理得出C点速度，在C点重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式求出弹力即可；

（3）对从A到等效最高点K过程运用动能定理列式求解即可．

解答：解：（1）等效重力，方向：垂直OD斜向下

故根据几何关系，有

即PB间距为0.9．

（2）令电荷经过等效最高点K的速度为v，如图

则在K点重力恰好提供向心力

①

从k到c过程，根据动能定理，有

在C点重力和弹力的合力提供向心力，有

解得：F N=6N

故带电体经过C点时对轨道的压力为6N．

（3）对从A大K过程运用动能定理，得到

②

由①②，解得

故小球的初速度v0的值为．

点评：本题关键是将重力和电场力合成后当作一种全新的场力，然后左侧等效场的最高点，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．

4．如图甲所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E=1.0×104N/C．电场内有一半径为R=2.0m 的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量为m=0.4kg、带电荷

量为q=+3.0×10﹣4C的带孔小球穿过细圆环轨道静止在位置A，现对小球

沿切线方向作用一瞬时速度v A，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道

上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．已知

g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）瞬时速度v A的大小；

（2）小球机械能的最小值．

考点：带电粒子在匀强电场中的运动；匀强电场中电势差和电场强度的关系．

专题：带电粒子在电场中的运动专题．

分析：（1）由于电荷恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，故经过等效最高点B点时，重力和电场力的合力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出等效最高点的速度，再对从A到B过程运用动能定理得出A点速度；

（2）除重力外，其他的力做负功越多，小球的机械能越小，因此小球的机械能最小的位置就是小球的电势能最大的位置．

解答：解：（1）如图所示，小球的平衡位置在A点，此时重力与电场力的合力F与重力的夹角为θ，则tanθ=

所以θ=37°，

小球受到最小的位置是在平衡位置直径的另一端B点且v B=0，从A到B的过程中，合力F做功，由动能定理：

代人数据得：v A=10m/s

（2）由功能关系可知，除重力外，其他的力做负功越多，小球的机械能越小，因此小球的机械能最小的位置就是小球的电势能最大的位置，即图中的D点，

由功能关系：

代人数据得：E min=12J

答：（1）瞬时速度v A的大小是10m/s；

（2）小球机械能的最小值是12J．

点评：本题关键是将重力和电场力合成后当作一种全新的场力，然后左侧等效场的最高点，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．

5．如图所示，ABCD为竖立放在场强为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘

光滑轨道，其中轨道的部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半

圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且=R=0.2m．把一质量m=0.1kg、带