广东省广州市九年级上学期数学期末考试试
2023-2024学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定4.下列事件为随机事件的是()A.太阳从东方升起B.度量四边形内角和,结果是C.某射击运动员射击一次,命中靶心D.通常加热到时,水沸腾5.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.6.不透明的袋子中装有2个白球,3个红球和5个黑球,除颜色外无其他差别,随机摸出一个球,恰好是白球的概率为()A. B. C. D.7.如图,正六边形ABCDEF内接于,的半径是1,则正六边形ABCDEF的周长是()A.B.6C.D.128.如图,用圆心角为,半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是()A.4B.2C.D.9.反比例函数的图象位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,四边形ABCD内接于,E为BC延长线上一点,连接OD,OB,若,且,则的度数是()A.B.C.D.二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.设,是方程的两个根,则______.12.若点在反比例函数的图象上,则______.13.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成黑、白两种颜色.指针的位置固定,转动的转盘停止后,指针恰好指向白色扇形的概率为指针指向OA时,当作指向黑色扇形;指针指向OB时,当作指向白色扇形,则黑色扇形的圆心角______.14.如图,在中,,,将绕点A顺时针旋转得到,则______.15.如图某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面,半径,地面宽,则高度CD为______.16.如图,抛物线的开口向上,经过点和且与y轴交于负半轴.则下列结论:①,②;③;④,其中正确的结论是______填写所有正确结论的序号三、解答题:本题共9小题,共72分。
广东省广州市九年级上学期期末考试数学试题
第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分,考试时间12分钟,可以使用计算器•第一部分选择题(共30分).选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分.下面每小题给出的四个选项中,只有个是正确的)1.下面图形中,是中心对称图形的是()3.下列事件中是不可能事件的是()R两实数之和为正25、把抛物线y=x向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为(A、y=(x 1)2 2B、y=(x-1)22 C y=(x 1)2-2 D y = (x-1)2-26.如图,△ ABC为直角三角形,• C = 90 , AC = 6, BC = 8 ,以点C为圆心,以CA为半径作O C,贝△ ABC斜边的中点D与。
C的位置关系是()A.点D在O C上2.在平面直角坐标系中,点P (- 3, 4)A.(3,4)B.(3,- 4)C.(4,- 3)关于原点对称的点的坐标是()A.三角形内角和小于180°C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上4.如果两个相似正五边形的边长比为 1 : 10,则它们的面积比为()A.1 : 2B.1:5C.1:100D.1:10B.点D在O C内C.点D在O C外D.不能确定7•点 M (-3 , y 1), N (- 2, y 2)是抛物线2y - -(x 1)2 3上的两点,则下列大小关系正确的是( )2.3万人,假设每天游客增加的百分率相同且设为x ,则根据题意可列方程为()第二部分非选择题(共120分)11.在一个有15万人的小镇,随机调查了 1000人,其中200人会在日常生活中进行垃圾分类, 那么在该镇随机挑一个人,会在日常生活中进行垃圾分类的概率是.12.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-1, 2) , AB 丄X 轴于点B ,以原点 O 为位似中心,将△ OAB 放大为原来的2倍得到△ OA 1B 1,且点A 1在第二象限,则点A 1的坐标为 _________A.y i v 丫2 v 3B.3v y 1 v y 2C.y 2v yiv3D.3v y 2 v y 18.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰,第一天的游客人数是1.2万人,第三天的游客人数为 A. 2.3 (1+x ) 2=1.22B 、1.2 (1+2) 2=2.3C. 1.22=2.3D 、1.2+1.2 ( 1+x ) 2+1.2 (1+x )=2.310.如图,抛物线 2y = ax bx c(a > 0)过点 (1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,,则 P 的取值范围是(A. -1 V P V 0B.-D. - 4v P V 0.填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)[来源学科网]A 1B 1C14.如图, 在 Rt A ABC 中,ZBAC = 90,将 Rt A ABC 绕点 C 按逆时针 方向旋转 48得 Rt A ABC ,且点A 恰好在边BC 上,贝【J的大小为 _______ .1 5.如图,△ ABC 的周长为 8 , O O 与BC 相切于点 D ,与AC 的延长线相切于点 E ,与AB 的延长线相切于点 F ,则AF 的长为 ___________ .16.如图,正方形 ABCD 的边长为2 ,点O 是边AB 上一动点(点O 不与点 A , B 重合),以O为圆心,2为半径作O O ,分别与AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度a 的取值范围是 _______________ .三•解答题(本题共9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)[来源学科网ZXXK ]17.解方程(本大题 2小题,每小题5分,满分10分)2(1) x 4x-5=0(2) x-3 x 3=2x613.已知方程x 2 mx0的一个根是1, 则它的另一个根是V第】5题图第14題图18.(本题满分10分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1个单位.第18題图X 2。
广东省广州市天河区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题(含解析)
广东省广州市天河区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________....A.B.33试卷第2页,共4页(1)用尺规作,使它与(2)若,求的取值范围.19.已知抛物线EAD V m AB BC =+m 2y ax bx =+试卷第4页,共4页参考答案:1.C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可.【详解】A .不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B .是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C .是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;D .不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意,故选:C .【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形,理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键.2.D【分析】一定不能发生的事件是不可能事件,据此判定即可.【详解】A 、经过红绿灯路口,遇到绿灯是随机事件,不符合题意;B 、射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,不符合题意;C 、班里的两名同学的生日是同一天是随机事件,不符合题意;D 、从一个只装有白球的袋中摸球,摸出黄球是不可能事件,符合题意;故选D .【点睛】本题考查了不可能事件即一定不能发生的事件,熟练掌握定义是解题的关键.3.A【分析】根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数,即可进行解答.【详解】解:点关于原点对称的点的坐标是,故选:A .【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征,解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数.4.A【分析】方程两边同时加上1,再写为完全平方式即可.【详解】解:两边同时加1,得:,配方,得:,故选:A .【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握配方的方法和步骤.5.D【分析】根据一元二次方程根的判别式,即可求解.()5,1-()5,1-2213x x ++=()213x +=答案第2页,共15页【详解】解:∵关于的一元二次方程没有实数根,∴,解得:.故选:D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根是解题的关键.6.C【分析】首先连接CD ,由AD 是的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得,又由圆周角定理,可得,再用三角形内角和定理求得答案.【详解】解:连接CD ,∵AD 是的直径,∴.∵,∴.故选:C .【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理.熟练掌握圆周角定理是解此题的关键.7.B【分析】连接,则,再根据即可求解.【详解】解:连接,∵与相切于点,x 240x x k --=()()2440k ∆=--⨯-<4k <-()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-O e =90ACD ∠︒20D B ∠=∠=︒O e =90ACD ∠︒20D B ∠=∠=︒18090180902070CAD D ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒OT OT PT ⊥cos PT OP OPT =⋅∠OT PT O e T答案第4页,共15页:设等腰三角形底边长为d ,高为h ,为等腰三角形,,,,即,整理得:,,,,则,时,有最大值,最大值为324,时,S 有最大值,最大值为18,方案3:设半圆半径为r ,∵半圆的弧长为12米,122d AB =11262AC BC ==⨯=22CD AC =22362d h ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22364d h =-dh 222213644d d h d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭T ()2221136972324441616T T S T T T ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭722S 62答案第6页,共15页,由此发现,随着投篮次数的增多,投中的频率在附近摆动.根据频率的稳定性,估计这名球员一次投中的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查了用频率估计概率,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定的数据附近左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的数据的近似值就是这个事件的概率.【分析】连接,根据垂径定理和勾股定理即可求解.【详解】解:连接,∵为的中点,∴,∵的直径为10,∴,10000.801=0.80.80.8,AO OP ,AO OP P AB OP AB ⊥142AP AB ==O e 5AO =由题意得,根据是边的中点,可得:∵绕点O 顺时针旋转∴EDF ∠=∠O ()BC DF ABC V 60BOD NOF ∠=∠=答案第8页,共15页1=-1,x 2=8.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.见解析【分析】(1)延长到点E ,使得,连接即可.,得到,结合三角形三边关系定理计算即可.【详解】(1)如图,延长到点E ,使得,连接,即为所求.(2)∵,∴,∴.8BD BD DE =AE EAD BCD V ≌△AE BC =BD BD DE =AE EAD EAD BCD V ≌△4BD =AE BC =2248m AB BC AB AE BE BD =+=+==⨯=>答案第10页,共15页)设边的中点为点E ,的半径为r ,可得,在中,根据勾股定理求出即可求解.【详解】(1)解:如图,点D 和即为所求;∵,为的中点,,的半径,与边相切;)解:设边的中点为点E ,的半径为r ,,,,中,,AB A e AD AE BE r ===Rt △ABD A e AB AC =D BC BC A e BC AB A e AE BE r ==6cm 3cm ABD 222AB BD AD =+如图,3,AB AC BC ===答案第12页,共15页,,,,,,这个三角形的外接圆面积为;当第三边长是5时,三角形三边长为3,4,5,如图,,点O 为的外接圆,连接,∵,∴,∴,∵点O 为的外接圆,122BC =225AB BD -=OB r =22BD OD +)2252-+9510r =295811020ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭3,4,5AB AC BC ===ABC V OA 3,4,5AB AC BC ===222AB AC BC +=90BAC ∠=︒ABC V即,,面积的最小值为1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,求方程的解,一次函数的解析式,完全平方式的性质,熟练掌握根的判别式,解析式的确定,完全平方式的非负性是解题的关键.(1)10【分析】(1)连接,根据正方形的性质,切线的性质,证明即可.与半圆于点M ,当点E 与点M 重合时,最短,运用勾股定理计算即可.根据为直径,则,得到是定值,故t 的最小值,有最小值确定,且当E 位于正方形对角线交点处时,取得最小值.【详解】(1)连接,210b ⎫≥⎪⎭12b b +≥1111222x CD B b b æöç÷=´=+ç÷ç÷è³ø´2=15-,OE OD OED OAD V ≌OD DE AB 10,90AB AEB =∠=︒22100EA EB +=2EC ,OE OD。
2022-2023学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷1. 点关于原点的对称点是( )A. B. C. D.2. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. B.C. D.3. 下列图形中,是中心对称图形的是( )A. 正五边形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 半圆4. 下列函数关系式中,y是x的反比例函数的是( )A. B. C. D.5. 如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成3个大小相同的扇形,标号分别为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,三个数字.指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形指针指向扇形Ⅰ的概率是( )A. B. C. D.6. 如果在反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而增大,那么t的取值范围是( )A. B. C. D.7. 如图,PA、PB是的切线,A、B为切点,AC是圆的直径,若,则的度数为( )A. B.C. D.8. 方程的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根9. 圆锥的底面直径是8,母线长是9,则该圆锥的全面积为( )A. B. C. D.10. 下列关于抛物线的说法中,正确的是( )A. 开口向上B. 必过点C. 对称轴为D. 与x轴没有交点11. 已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O,把这个三角形绕点O顺时针旋转______ 后,所得图形与原来的图形重合填写小于的度数12. 已知函数,当时,记函数值y为,则______填写“>”“<”或“=”13. 如图,的直径是AB为10cm,弦AC为6cm,的平分线交于点D,则______14. 方程两个根的和为a,两个根的积为b,则______ .15. 为了估计箱子中白球的个数,在该箱再放入10个红球红球与白球除颜色不同以外,其他均相同,搅匀后,从箱子中摸出15个球.如果在这15个球中有2个是红球,那么估计箱子中白球的个数为______ 个.16. 点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点,过点A作轴,垂足为点B,的面积是1,则下列结论中,正确的是______ 填序号①此反比例函数图象经过点;②此反比例函数的解析式为;③若点在此反比例函数图象上,则点也在此反比例函数图象上;④点,在此反比例函数的图象上且,则17. 尺规作图:如图,已知作边BC关于点A对称的图形保留作图痕迹,但不要求写作法18. 求二次函数的最小值,并写出当自变量x取何值时,y取得最小值.19. 解下列方程:;20. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流单位:与电阻单位:是反比例函数关系.当时,,求这个反比例函数的解析式.21. 如图,AB,CD是的两条弦,,,,垂足分别为E,比较CE和AF的大小,并证明你的结论.22. 线上教学的师生,可采用的方式包括:①连麦问答;②视频对话;③不定时签到;④投票;⑤选择题推送等.为了解学生最喜爱的方式,随机抽取若干名学生进行调查,将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图1和图2:本次随机抽查的学生人数为______ 人,补全图2;参加线上教学的学生共有6000名,可估计出其中最喜爱“①连麦问答”的学生人数为______ 人,图1中扇形①的圆心角度数为______ 度;若在“①,②,③,④”四种方式中随机选取两种作为重点交互方式,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“②,③”这两种方式的概率.23. 一次足球联赛,赛制为双循环形式每两队之间都赛两场,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?24. 已知抛物线若,求该抛物线与x轴交点的坐标;判断该抛物线与x轴交点的个数,并说明理由;若时,该抛物线与x轴有且只有一个交点,求m的取值范围.25. 如图,已知正方形ABCD边长为2,点O是BC边的中点,点E是正方形内一个动点,且连接BE,CE,求的度数;连接DE,若,求BE的长度;将线段DE绕点D逆时针旋转后,得到线段DF,连接CF,线段CF长是否存在最小值,若无,说明理由;若有,求出这个最小值.答案和解析1.【答案】A【解析】解:点关于原点的对称点的坐标为,故选:根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可直接得到答案.此题主要考查了两个点关于原点对称时,关键是掌握点的坐标的变化规律.2.【答案】A【解析】解:A、,是一元二次方程,故符合题意;B 、,含有两个未知数,故不符合题意;C、,含有两个未知数,故不符合题意;D、,不是整式方程,故不符合题意;故选:根据一元二次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程;由此问题可求解.本题主要考查一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.3.【答案】B【解析】解:中心对称图形,即把一个图形绕一个点旋转后能和原来的图形重合,A、C、D 都是轴对称图形不符合要求;是中心对称图形的只有故选:根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解.本题考查了中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.4.【答案】B【解析】解:A、该函数不是反比例函数,故本选项不符合题意;B、该函数是反比例函数,故本选项符合题意;C、该函数是一次函数,故本选项不符合题意;D、该函数不是反比例函数,故本选项不符合题意.故选:根据反比例函数的定义解答即可.本题考查了反比例函数的定义,关键是注意反比例函数的一般形式是5.【答案】A【解析】解:转盘分成3个大小相同的扇形,标号分别为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,三个数字,指针指向扇形Ⅰ的概率是故选:根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率6.【答案】C【解析】解:在反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而增大,,故选:根据当时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大求解即可.本题主要考查反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性时解题关键.7.【答案】A【解析】解:、PB是的切线,A、B为切点,,,,,,,故选:利用切线长定理可得,,则,,再利用互余计算出,然后根据三角形内角和计算的度数.本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.8.【答案】A【解析】解:,,,,,方程没有实数根.故选:找出方程a,b及c的值,计算出根的判别式的值,根据其值的正负即可作出判断.本题考查了一元二次方程为常数根的判别式.当,方程有两个.不相等的实数根;当,方程有两个相等的实数根;当,方程没有实数根.9.【答案】B【解析】解:圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积,故选:根据扇形面积公式、圆的面积公式计算,得到答案.本题考查的是圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.10.【答案】C【解析】解:抛物线,该抛物线开口向下,故选项A错误,不符合题意;当时,,故选项B错误,不符合题意;对称轴为直线,故选项C正确,符合题意;当时,,,故选项D错误,不符合题意;故选:根据抛物线的解析式和二次函数的性质,可以判断出各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.11.【答案】【解析】解:根据题意知,O为等边三角形的对称中心,即把这个三角形绕点O顺时针旋转,所得图形与原来的图形重合,故答案为:根据对称和旋转的知识得出结论即可.本题主要考查对称图形的旋转,熟练掌握对称图形的旋转是解题的关键.12.【答案】>【解析】解:由题意知:,,,故答案为:分别计算、的值;然后比较大小.本题主要考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,解题过程中,利用了代入求值的方法求解.13.【答案】【解析】解:是直径,,,,,平分,,,故答案为:利用勾股定理求出BC,证明,求出AD,可得结论.本题考查了圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系,角平分线的定义,勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.14.【答案】11【解析】解:,,方程两个根的和为a,两个根的积为b,,,,故答案为:先将化为一般形式,即可得到a和b的值,然后计算即可.本题考查根与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,求出a、b的值.15.【答案】65【解析】解:设箱子中白球的个数为x,根据题意得:,解得,经检验是原方程的解,答:估计箱子中红球的数量为65个;故答案为:在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.16.【答案】②③【解析】解:根据题意可得,,反比例函数在第一象限内,,,反比例函数的解析式为,故结论②正确;,故结论①错误;若点在此反比例函数图象上,则,,故结论③正确;结合函数图像特点,时,,故结论④错误;综上所述,正确结论为②③.故答案为:②③.,可得反比例函数的解析式为,再结合函数图像特点,分析每一个结论即可.本题考查了函数图像系数k的几何意义,熟练掌握反比例函数图像的特点是解本题的关键,综合性较强,难度适中.17.【答案】解:如图,DE为所作.【解析】延长BA到D点使,延长CA到E点,使,则BC和DE关于点A 对称.本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.18.【答案】解:,该抛物线的顶点坐标为,且开口方向向上,当时,y取得最小值,最小值为【解析】把抛物线解析式化成顶点式,得到的顶点坐标和开口方向即可得出答案.本题考查二次函数的最值,求二次函数最大值或最小值有三种方法:第一种可有图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.19.【答案】解:,,所以,;,,或,所以,【解析】把方程两边开方得到,然后解一次方程即可;利用因式分解法把方程转化为或,然后解一次方程即可.本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了直接开平方法解一元二次方程.20.【答案】解:设,当时,,,解得,即这个反比例函数的解析式是【解析】根据题意,可以先设,然后根据当时,,即可求得k的值,从而可以写出这个函数解析式.本题考查反比例函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式.21.【答案】解:,理由如下:,,,,,【解析】本题考查垂径定理,掌握垂径定理是解题的关键.由,得到,同理:,而,即可证明问题.22.【答案】400 1800 108【解析】解:本次随机抽查的学生人数为人;“②”种方式的人数为人,条形统计图为:故答案为:400;人,所以估计最喜爱“①连麦问答”的学生人数为1800人,图1中扇形①的圆心角度数为;故答案为:1800,108;画树状图为:共有12种等可能的结果,其中恰好选中“②,③”这两种方式的结果数为2,所以恰好选中“②,③”这两种方式的概率用最喜爱“③”方式的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再计算出最喜爱“②”方式的人数,然后补全条形统计图;用6000乘以样本中最喜爱“①连麦问答”的学生所占的百分比可估计参加线上教学的学生中最喜爱“①连麦问答”的学生人数;然后用乘以最喜爱“①连麦问答”的学生所占的百分比得到图1中扇形①的圆心角度数;画树状图展示所有12种等可能的结果,再找出选中“②,③”这两种方式的结果数,然后根据概率公式计算.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.23.【答案】解:设有x队参加比赛.依题意,得,,解得,不合题意,舍去答:共有10支队参加比赛.【解析】每个队都要与其余队比赛一场,2队之间要赛2场.等量关系为:队的个数队的个数,把相关数值代入计算即可.本题考查一元二次方程的应用;得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键.24.【答案】解:当时,抛物线为,令,则,解得,,抛物线与x轴的交点为和;令,则,,当时,即,解得;当时,即,解得;当时,即,解得;当时,抛物线与x轴有两个交点;当时,抛物线与x轴有1个交点;当时,抛物线与x轴没有交点;,抛物线对称轴为直线,①当抛物线的顶点在x轴上时,由知,当抛物线与x轴有且只有1个交点时,;②当时,该抛物线与x轴有且只有一个交点,如图:,解得,当时,,,解得;当时,,,解得,,综上所述,m的取值范围为或【解析】把代入解析式.然后令,解方程即可;令,由,,,解得m的取值范围,并判断抛物线与x轴交点个数;分抛物线与x轴只有一个交点和抛物线与x轴有两个交点两种情况讨论.本题考查了抛物线与x轴的交点,掌握二次函数的图像与性质是解题关键.25.【答案】解:由题意知,点E在以BC为直径的半圆上,;当时,DE切于点E,连接BE,EC,OD,,,又,且OD平分EC,,即,,,,即,,,即,解得舍去负值;,,,在和中,,≌,,最小时,AE最小,连接AO交于点,在中,,,存在最小值为【解析】根据点E在以BC为直径的半圆上得出结论即可;当时,DE切于点E,连接BE,EC,OD,根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出,再利用三角函数得出,最后根据勾股定理得出BE的长度即可;根据SAS证≌,得出,求出AE的最小值即可.本题主要考查正方形的性质,圆的性质,全等三角形的判定和性质等知识,熟练掌握正方形的性质,圆的性质,全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键.。
2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(3分)下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()A.x2+1=0B.x2+2x+1=0C.x2+2x+3=0D.x2+2x﹣3=0 2.(3分)将抛物线y=3x2向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是()A.y=3x2﹣2B.y=3x2C.y=3(x+2)2D.y=3x2+2 3.(3分)古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为()A.120(1﹣x)2=100B.100(1﹣x)2=120C.100(1+x)2=120D.120(1+x)2=1005.(3分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在上,则∠BPC的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°6.(3分)用配方法将方程x2﹣8x﹣1=0变形为(x﹣m)2=17,则m的值是()A.﹣2B.4C.﹣4D.87.(3分)平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是()A.(﹣4,3)B.(﹣3,4)C.(3,﹣4)D.(4,﹣3)8.(3分)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷此骰子,朝上面的点数为奇数的概率是()A.B.C.D.9.(3分)如图,△ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若⊙I的半径为r,∠A=α,则(BF+CE﹣BC)的值和∠FDE的大小分别为()A.2r,90°﹣αB.0,90°﹣αC.2r,D.0,10.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,c<0)经过(1,1),(m,0),(n,0)三点,且n≥3.在下列四个结论中:①a+b+c>0;②4ac﹣b2≤4a;③当n=3时,若点(2,t)在该抛物线上,则t<1;④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根,则,其正确结论的序号是()A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分.)11.(3分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.12.(3分)如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,则水面下降1m时,水面宽度增加m.13.(3分)关于x的方程5x2﹣mx﹣1=0的一根为1,则另一根为.14.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,则EE′的长等于.15.(3分)如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘2次,当转盘停止转动时,指针2次都落在灰色区域的概率是.16.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=+1,BC=2,AH⊥CD,垂足为H,AH=.以点A为圆心,AH长为半径画弧,与AB,AC,AD分别交于点E,F,G.若用扇形AEF 围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为r1;用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为r2,则r1﹣r2=.(结果保留根号)三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演17.(4分)解方程:(x﹣3)(x+1)=x﹣3.18.(6分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(0,2),B(1,﹣3)两点.(1)求b和c的值;(2)自变量x在什么范围内取值时,y随x的增大而减小?19.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,在平面直角坐标系xOy内,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,且B(﹣2,1),O为AD边的中点.若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°,试解答下列问题:(1)画出四边形ABCD旋转后的图形;(2)设点B旋转后的对应点为B',写出B'的坐标,并求B旋转过程中所经过的路径长(结果保留π).20.(6分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AC=8,BC=6.(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,垂足为E,交劣弧于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,分别求OE和CD的长.22.(10分)甲、乙两位同学相约打乒乓球.(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率;(2)双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球.这个约定是否公平?为什么?23.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12cm,BC=2AB,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动.如果P,Q两点分别从A,B两点同时出发,那么△BPQ的面积S随出发时间t而变化.(1)求出S关于t的函数解析式,写出t的取值范围;(2)当t取何值时,S最大?最大值是多少?24.(10分)MN是⊙O上的一条不经过圆心的弦,MN=4,在劣弧MN和优弧MN上分别有点A,B(不与M,N重合),且,连接AM,BM.(1)如图1,AB是直径,AB交MN于点C,∠ABM=30°,求∠CMO的度数;(2)如图2,连接OM,AB,过点O作OD∥AB交MN于点D,求证:∠MOD+2∠DMO =90°;(3)如图3,连接AN,BN,试猜想AM•MB+AN•NB的值是否为定值,若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.25.(12分)蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构,它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线的一部分AED构成(以下简记为“抛物线AED”),其中AB=4m,BC=6m,现取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E,OE=7m,若以O点为原点,BC所在直线为x轴,OE为y轴建立如图①所示平面直角坐标系.请结合图形解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,SMNR,其中L,R在抛物线AED上,若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长;(3)如图③,在某一时刻,太阳光线透过A点恰好照射到C点,大棚截面的阴影为BK,此刻,过点K的太阳光线所在的直线与抛物线AED交于点P,求线段PK的长.2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根,只要找出方程的判别式,根据判别式的正负情况即可作出判断.有两个不相等的实数根的方程,即判别式的值大于0的一元二次方程.【解答】解:A、x2+1=0中Δ<0,没有实数根;B、x2+2x+1=0中Δ=0,有两个相等的实数根;C、x2+2x+3=0中Δ<0,没有实数根;D、x2+2x﹣3=0中Δ>0,有两个不相等的实数根.故选:D.【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根.2.【分析】抛物线平移不改变a的值.【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0),向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为(0,2).可设新抛物线的解析式为y=3(x﹣h)2+k,代入得y=3x2+2.故选:D.【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.3.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:A、原图不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;B、原图既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意;C、原图既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;D、原图不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:C.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.4.【分析】易得第一次降价后的价格为:120×(1﹣x),那么第二次降价后的价格为:120×(1﹣x)×(1﹣x),那么相应的等量关系为:原价×(1﹣降低的百分率)2=第二次降价后的价格,把相关数值代入即可.【解答】解:∵某种商品原价是120元,平均每次降价的百分率为x,∴第一次降价后的价格为:120×(1﹣x),∴第二次降价后的价格为:120×(1﹣x)×(1﹣x)=120×(1﹣x)2,∴可列方程为:120(1﹣x)2=100,故选:A.【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到第二次降价后价格的等量关系是解决本题的关键.5.【分析】根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90°,则∠BOC=90°,然后根据圆周角定理求解.【解答】解:连接OB、OC,如图,∵正方形ABCD内接于⊙O,∴所对的圆心角为90°,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°.故选:B.【点评】本题考查了圆周角定理和正方形的性质,确定BC弧所对的圆心角为90°,是本题解题的关键.6.【分析】先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上16,然后把方程左边写成完全平方的形式,从而得到m的值.【解答】解:x2﹣8x﹣1=0,x2﹣8x=1,x2﹣8x+16=17,(x﹣4)2=17,所以m=4.故选:B.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.7.【分析】根据题意画出图形旋转后的位置,根据点的坐标知对应的线段长度,根据旋转的性质求相应线段的长度,结合点所在象限,确定其坐标.【解答】解:作AB⊥x轴于B点,A′B′⊥y轴于B′点.如图所示.∵A(4,3),∴OB=4,AB=3.∴OB′=4,A′B′=3.∵A′在第四象限,∴A′(3,﹣4).故选:C.【点评】本题涉及图形旋转,体现了新课标的精神,抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′坐标.8.【分析】骰子共有六个面,每个面朝上的机会是相等的,而奇数有1,3,5;根据概率公式即可计算.【解答】解:∵骰子六个面中奇数为1,3,5,∴P(向上一面为奇数)=,故选:D.【点评】此题考查了概率公式,要明确:如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个,不构成事件A的事件有b个,则出现事件A的概率为:P(A)=.9.【分析】如图,连接IF,IE.利用切线长定理,圆周角定理,切线的性质解决问题即可.【解答】解:如图,连接IF,IE.∵△ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,∴BF=BD,CD=CE,IF⊥AB,IE⊥AC,∴BF+CE﹣BC=BD+CD﹣BC=BC﹣BC=0,∠AFI=∠AEI=90°,∴∠EIF=180°﹣α,∴∠EDF=∠EIF=90°﹣α.故选:D.【点评】本题考查三角形的内切圆与内心,圆周角定理,切线的性质等知识,解题的关键是掌握切线的性质,属于中考常考题型.10.【分析】①根据图象经过(1,1),得出a+b+c=1,故可判断①;由c<0,且抛物线与x轴的一个交点一定在(3,0)或(3,0)的右侧,判断出抛物线的开口向下,即a <0,再把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1,得出b<0,再得出抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧,得出抛物线的顶点在点(1,1)或右侧,得出≥1,根据4a<0,利用不等式的性质即可得出4ac﹣b2≤4a,即可判断②正确;③先得出抛物线对称轴在直线x=1.5的右侧,得出(1,1)到对称轴的距离大于(2,t)到对称轴的距离,根据a<0,抛物线开口向下,距离抛物线的对称轴越近的函数值越大,即可得出③正确;④根据方程有两个相等的实数解,得出Δ=(b﹣1)2﹣4ac=0,把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1,即1﹣b=a+c,求出a=c,根据根与系数的关系得出mn==1,即n=,根据n≥3,得出≥3,求出m的取值范围,即可判断④正确.【解答】解:①∵图象经过(1,1),∴a+b+c=1>0,故①正确;②∵c<0,∴抛物线与y轴的负半轴有交点,如果抛物线的开口向上,则抛物线与x轴的交点都在(1,0)的左侧,∵(n,0)中n≥3,∴抛物线与x轴的一个交点一定在(3,0)或(3,0)的右侧,∴抛物线的开口一定向下,即a<0,把(1,1)代入y=ax2+bx+c得:a+b+c=1,即b=1﹣a﹣c,∵a<0,c<0,∴b>0,∴>0,∴方程ax2+bx+c=0的两个根的积大于0,即mn>0,∵n≥3,∴m>0,∴>1.5,即抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧,∴抛物线的顶点在点(1,1)的上方或者右上方,∴≥1,∵4a<0,∴4ac﹣b2≤4a,故②正确;③∵m>0,∴当n=3时,>1.5,∴抛物线对称轴在直线x=1.5的右侧,∴(1,1)到对称轴的距离大于(2,t)到对称轴的距离,∵a<0,抛物线开口向下,∴距离抛物线越近的函数值越大,∴t>1,故③错误;④方程ax2+bx+c=x可变为ax2+(b﹣1)x+c=0,∵方程有两个相等的实数解,∴Δ=(b﹣1)2﹣4ac=0.∵把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1,即1﹣b=a+c,∴(a+c)2﹣4ac=0,即a2+2ac+c2﹣4ac=0,∴(a﹣c)2=0,∴a﹣c=0,即a=c,∵(m,0),(n,0)在抛物线上,∴m,n为方程ax2+bx+c=0的两个根,∴mn==1,∴n=∵n≥3,∴≥3,∴0<m≤,故④正确.综上,正确的结论有:①②④.故选:B.【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质,抛物线上点的坐标的特征,待定系数法,数形结合法,抛物线与x轴的交点,二次函数与一元二次方程的联系,一元二次方程的根的判别式,熟练掌握二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分.)11.【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.12.【分析】根据已知得出直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案.【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C 点,则通过画图可得知O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,可求出OA和OB为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),设顶点式y=ax2+2,代入A点坐标(﹣2,0),得:a=﹣0.5,所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2,把y=﹣1代入抛物线解析式得出:﹣1=﹣0.5x2+2,解得:x=±,所以水面宽度增加到2米,比原先的宽度当然是增加了2﹣4,故答案为:(2﹣4).【点评】此题主要考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.13.【分析】将x=1代入方程5x2﹣mx﹣1=0,求出m的值,再求方程的解即可.【解答】解:∵x=1是方程5x2﹣mx﹣1=0的根,∴5﹣m﹣1=0,解得m=4,∴方程为5x2﹣4x﹣1=0,(5x+1)(x﹣1)=0,5x+1=0或x﹣1=0,解得x=﹣或x=1,故答案为:x=﹣.【点评】本题考查一元二次方程的解,熟练掌握一元二次方程解与一元二次方程的关系是解题的关键.14.【分析】根据旋转的性质得到:BE′=DE=1,在直角△EE′C中,利用勾股定理即可求解.【解答】解:根据旋转的性质得到:BE′=DE=1,在直角△EE′C中:EC=DC﹣DE =2,CE′=BC+BE′=4.根据勾股定理得到:EE′===2.故答案为:2.【点评】本题主要运用了勾股定理,能根据旋转的性质得到BE′的长度,是解决本题的关键.15.【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及两次都落在灰色区域的结果数,再利用概率公式可得出答案.【解答】解:画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中两次都落在灰色区域的结果有共4种,∴两次都落在灰色区域的概率为=.故答案为:.【点评】本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.16.【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出∠D=60°,∠BAC=45°,利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1,r2即可.【解答】解:在▱ABCD中,AB=+1,BC=2,∴AD=BC=2,CD=AB=+1,AB∥CD.∵AH⊥CD,垂足为H,AH=,∴sin D==,∴∠D=60°,∴∠DAH=90°﹣∠D=30°,∴DH=AD=1,∴CH=CD﹣DH=+1﹣1=,∴CH=AH,∵AH⊥CD,∴△ACH是等腰直角三角形,∴∠ACH=∠CAH=45°,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACH=45°,∴=2πr1,解得r1=,=2πr2,解得r2=,∴r1﹣r2=﹣=.故答案为:.【点评】本题考查了圆锥的计算,平行四边形的性质,解直角三角形,弧长公式,求出∠D=60°,∠BAC=45°是解决本题的关键.三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演17.【分析】利用因式分解法解方程即可.【解答】解:原方程变形得:(x﹣3)(x+1)﹣(x﹣3)=0,因式分解得:(x﹣3)(x+1﹣1)=0,即x(x﹣3)=0,解得:x1=0,x2=3.【点评】本题考查因式分解法解一元二次方程,熟练掌握解方程的方法是解题的关键.18.【分析】(1)已知了抛物线上两点的坐标,可将其代入抛物线中,通过联立方程组求得b、c的值;(2)求出抛物线的解析式,再求出对称轴,根据开口向上,对称轴左侧y随x的增大而减小即可..【解答】解:(1)把A(0,2),B(1,﹣3)两点代入二次函数y=x2+bx+c得,解得b=﹣6,c=2;(2)由(1)得y=x2﹣6x+2,则对称轴为:直线x=3,∵a=1>0,∴开口向上,∴当x<3时,y随x的增大而减小.【点评】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法,掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键.19.【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C,D的对应点A′,B′,C′,D′即可;(2)利用勾股定理求出OB的长,再利用圆的周长公式求解.【解答】解:(1)如图,四边形A′B′C′D′即为所求;(2)B′(2,﹣1),∵OB==,∴B旋转过程中所经过的路径长=×2π×=π.【点评】本题考查作图﹣旋转变换,轨迹,圆周长公式等知识,解题的关键是理解题意,掌握中心对称变换的性质.20.【分析】(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值,再根据根与系数的关系求出另一根;(2)写出根的判别式,配方后得到完全平方式,进行解答.【解答】解:(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得,1+a+a﹣2=0,解得,a=;方程为x2+x﹣=0,即2x2+x﹣3=0,设另一根为x1,则1•x1=﹣,x1=﹣.∴a的值为,该方程的另一个根是﹣.(2)∵Δ=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,要记牢公式,灵活运用.21.【分析】(1)利用尺规作图,作线段AC的垂直平分线即可;(2)根据垂径定理、勾股定理可求出直径AB=10,AE=EC=3,由三角形中位线定理可求出OE,即点O到AC的距离,在直角三角形CDE中,求出DE,由勾股定理求出CD.【解答】解:(1)分别以A、C为圆心,大于AC为半径画弧,在AC的两侧分别相交于P、Q两点,画直线PQ交劣弧于点D,交AC于点E,即作线段AC的垂直平分线,由垂径定理可知,直线PQ一定过点O;(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,且AC=8,BC=6.∴AB==10,∵OD⊥AC,∴AE=CE=AC=4,又∵OA=OB,∴OE是△ABC的中位线,∴OE=BC=3,由于PQ过圆心O,且PQ⊥AC,即点O到AC的距离为3,连接OC,在Rt△CDE中,∵DE=OD﹣CE=5﹣3=2,CE=4,∴CD===2.【点评】本题考查尺规作图,直角三角形的边角关系以及三角形中位线定理,掌握直角三角形的边角关系以及三角形的中位线定理是解决问题的前提.22.【分析】(1)用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果,再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可;(2)分别求出甲先发球和乙先发球的概率,再比较大小,如果概率相同则公平,否则不公平.【解答】解:(1)画树状图如下:一共有12种等可能的结果,其中乙选中球拍C有3种可能的结果,∴P(乙选中球拍C)=;(2)公平.理由如下:画树状图如下:一共有4种等可能的结果,其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果,∴P(甲先发球)=,P(乙先发球)=,∵P(甲先发球)=P(乙先发球),∴这个约定公平.【点评】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率,游戏的公平性,掌握列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键.23.【分析】(1)根据点P和点Q的运动方式,用含t的代数式表示出BP和BQ即可解决问题.(2)由(1)中所得函数解析式即可解决问题.【解答】解:(1)由题知,∵AB=12cm,BC=2AB,∴BC=24cm.又∵动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC 向点C以4cm/s的速度移动,∴BP=12﹣2t,BQ=4t,∴,∵点P和点Q分别在AB和BC上运动,∴0≤t≤6.(2)∵S=﹣4t2+24t,∴当t=时,S有最大值,且0≤3≤6,∴.故当t=3时,S有最大值为36.【点评】本题考查二次函数的最值,能根据题意得出S与t之间的函数关系式是解题的关键.24.【分析】(1)如图1,根据圆周角定理得到:∠AMB=90°;由圆周角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质推知∠AMN=∠BMN=45°,∠OMB=∠OBM=30°,易得∠CMO 的度数;(2)如图2,连接OA,OB,ON.利用圆周角、弧、弦的关系和平行线的性质推知:∠DON=90°;根据等腰△MON的性质知∠OMN=∠ONM;结合△OMN的内角和定理得到:∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON=180°,即∠MOD+2∠DMO=90°;(3)设AM=a,BM=b.如图3,延长MB至点M′,使BM′=AM,连接NM′,作NE⊥MM′于点E.构造全等三角形:△AMN≌△BM′N(SAS),则该全等三角形的对应边相等MN=NM′,BM′=AM=a.由勾股定理知,ME2+(BN2﹣BE2)=MN2,代入化简即可得到该结论.【解答】解:(1)如图1,∵AB是⊙O的直径,∴∠AMB=90°.∵,∴∠AMN=∠BMN=45°.∵OM=OB,∴∠OMB=∠OBM=30°,∴∠CMO=45°﹣30°=15°;(2)如图2,连接OA,OB,ON.∵,∴∠AON=∠BON.又∵OA=OB,∴ON⊥AB.∵OD∥AB,∴∠DON=90°.∵OM=ON,∴∠OMN=∠ONM.∵∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON=180°,∴∠MOD+2∠DMO=90°;(3)如图3,延长MB至点M′,使BM′=AM,连接NM′,作NE⊥MM′于点E.设AM=a,BM=b.∵四边形AMBN是圆内接四边形,∴∠A+∠MBN=180°.∵∠NBM′+∠MBN=180°,∴∠A=∠NBM′.∵,∴AN=BN,∴△AMN≌△BM′N(SAS),∴MN=NM′,BM′=AM=a.∵NE⊥MM′于点E.∴.∵ME2+(BN2﹣BE2)=MN2,∴.化简得ab+NB2=16,∴AM•MB+AN•NB=16.【点评】此题属于圆的综合题,涉及了圆周角定理,圆周角、弧、弦间的关系、全等三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质以及勾股定理等知识,综合性较强,解答本题需要我们熟练各部分的内容,对学生的综合能力要求较高,一定要注意将所学知识贯穿起来.25.【分析】(1)由题意得A(﹣3,4),D(3,4),E(0,7),设函数解析式为y=ax2+bx+c,再利用待定系数法求出函数解析式即可;(2)求出y=4.75时对应的自变量的值,得到FN的长,再减去两个正方形的边长即可得解;(3)求出直线AC的解析式,进而设出过点K的光线解析式为y=﹣x+t,利用光线与抛物线相切,求出t的值,进而求出点K,点P坐标,即可得出PK的长【解答】解:(1)由题意可知四边形ABCD为矩形,OE为BC的中垂线,∴AD=BC=6m,则OB=3m,∵AB=4m,OE=7m,∴A(﹣3,4),D(3,4),E(0,7),设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,∴,解得,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+7;(2)∵四边形LFGT,四边形SMNR均为正方形,FL=NR=0.75m,∴MN=FG=FL=NR=0.75m,延长LF交BC于点H,延长RN交BC于点J,则四边形FHJN,四边形ABFH均为矩形,∴FH=AB=4m,FN=HL,∴HL=HF+FL=4.75m,∵y=﹣x2+7,当y=4.75时,4.75=﹣x2+7,解得x=±,∴H(﹣,0),J(,0),∴FN=HJ=3m,∴GM=FN﹣FG﹣MN=(3﹣)m;(3)∵BC=6m,OE垂直平分BC,∴OB=OC=3m,∴B(﹣3,0),C(3,0),∵A(﹣3,4),∴直线AC的解析式为:y=﹣x+2,∵太阳光为平行光,设过点K平行于AC的光线的解析式为:y=﹣x+t,由题意可得,y=﹣x+t与抛物线相切,令﹣x+t=﹣x2+7,整理得,x2﹣2x+3t﹣21=0,则Δ=(﹣2)2﹣4(3t﹣21)=0,解得t=;∴y=﹣x+,x2﹣2x+1=0,解得x=1,∴P(1,),当y=0时,x=11,即K(11,0),∴PK==m.【点评】本题考查二次函数的实际应用,矩形的性质.读懂题意,正确的求出二次函数解析式,利用数形结合的思想,进行求解,是解题的关键。
广东省广州市九年级上学期数学期末试卷附答案
九年级上学期数学期末试卷一、单选题(共10题;共20分)1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图所示,在中,为中点,交于点,则与的面积比为().A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:43.下列关于的一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是()A. B. C. D.4.如图,,是的切线,,为切点,是的直径,,则的度数为()A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°5.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,连接OA.若AB=4,CD=1,则⊙O的半径为()A. 5B.C. 3D.6.要组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(毎两队之间都赛一场),计划安排15场比赛,设应邀请x个球队参加比赛,根据题意可列方程为()A. x(x﹣1)=15B. x(x+1)=15C. =15D. =157.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A. B. C. D.8.已知二次函数的图象上有三点,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.9.二次函数,在的范围内有最小值,则的值是()A. -6B. -2C. 2D. 510.已知:是的直径,,是的切线,是上一动点,若,,,则的面积的最小值是()A. 36B. 32C. 24D. 10.4二、填空题(共6题;共7分)11.如图,点、、都在上,若,则的度数是________.12.二次函数的顶点坐标是________.13.如图,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心线段与线段是位似图形,若,,,则的坐标为________.14.如图,已知圆锥的母线长为2,高所在直线与母线的夹角为,则圆锥的全面积________.15.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC=105°,则∠C=________.16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有________(填序号)三、解答题(共9题;共92分)17.解下列一元二次方程:(1)(2)18.如图,在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为,,.(1)将绕点逆时针旋转后,得到,请画出;(2)求旋转过程中点经过的路径长(结果保留)19.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.(1)求证:△ADE∽△MAB;(2)求DE的长.20.已知关于x的一元二次方程有实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果方程的两个实数根为,,且,求的取值范围.21.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线.(1)请尺规作图:作⊙O,使圆心O在AB上,且AD为⊙O的一条弦.(不写作法,保留作图痕迹);(2)判断直线BC与所作⊙O的位置关系,并说明理由.22.如图,在一个的内部作一个矩形,其中点和点分别在两直角边上,在斜边上,,,设.(1)试用含x的代数式表示AD;(2)设矩形的面积为,当为何值时,的值最大,最大值是多少?23.如图,中,以边上一点为圆心作圆,与边、分别切于点、,与另一交点为.(1)求证:;(2)若的半径为,,求的长.24.已知:抛物线.(1)求证:抛物线与轴有两个交点.(2)设抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为,(其中).若是关于的函数、且,求这个函数的表达式;(3)若,将抛物线向上平移一个单位后与轴交于点、.平移后如图所示,过作直线,分别交的正半轴于点和抛物线于点,且.是线段上一动点,求的最小值.25.在平面直角坐标系中,已知矩形中的点,抛物线经过原点和点,并且有最低点点,分别在线段,上,且,,直线的解析式为,其图像与抛物线在轴下方的图像交于点.(1)求抛物线的解析式;(2)当时,求的取值范围;(3)在线段上是否存在点,使得,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;A不符合题意;B.是轴对称图形,也是中心对称图形;B符合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;C不符合题意;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.D不符合题意;故答案为:B.【分析】根据轴对称图形定义:在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形定义:如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,那么这个图形就是中心对称图形;由此即可得出答案.2.【解析】【解答】因为,△ABC中,D为AB中点,DE∥BC所以,DE是△ABC的中位线,所以,, ∽,所以,与的面积比为()2= .故答案为:D【分析】由∽,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求得结果.3.【解析】【解答】∵,∴∆=>0,即方程有两个不等的实数根,∵,∴,即方程没有实数根,∵,∴,即方程有两个相等的实数根,∵,∴,即方程没有实数根,故答案为:C.【分析】根据一元二次方程根的判别式,逐一判断选项,即可4.【解析】【解答】∵,是的切线,是的直径,∴∠CAP=90°,PA=PB,∴∠PAB=∠PBA,∵,∴∠PAB=∠CAP- =75°,∴=180°-75°-75°=30°.故答案为:B.【分析】根据切线的性质和切线长的性质定理,即可求解.5.【解析】【解答】解:设⊙O的半径为r,则OA=r,OC=r﹣1,∵OD⊥AB,AB=4,∴AC= AB=2,在Rt△ACO中,OA2=AC2+OC2,∴r2=22+(r﹣1)2,r= ,故选D.【分析】设⊙O的半径为r,在Rt△ACO中,根据勾股定理列式可求出r的值.6.【解析】【解答】设邀请x个队,每个队都要赛(x-1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得,=15,故答案为:C.【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数= ,由此可得出方程.7.【解析】【解答】解:根据勾股定理,AB= =2 ,BC= ,所以,夹直角的两边的比为= ,观各选项,只有B选项三角形符合,与所给图形的三角形相似.故答案为B.【分析】求出三角形ABC的各边长,由勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形,则夹直角的两边的比可求得,然后将以下四个选项中的较短的两边的比计算出来,如果较短两边的比等于三角形ABC中夹直角的两边的比,且较短的两边的夹角是直角,根据相似三角形的判定可得两个三角形相似。
广州2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷及参考答案
广东省广州市2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2 .将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位, 则得到的抛物线的解析式为( )A .()2226y x =++B .()2226y x =−+ C .()2226y x =+− D .()2226y x =−− 3. 若关于x 的一元二次方程2210kx x −−=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A .1k >−B .k <1且k ≠0C .k ≥﹣1且k ≠0D .1k >−且0k ≠ 4.若函数y =3m x−的图象在第一、三象限内,则m 的取值范围是( ) A .m >﹣3 B .m <﹣3 C .m >3 D .m <35 .不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n 个蓝球,这些小球除颜色外其余均相同.课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回,大量重复试验后发现,摸到蓝球的频率稳定在0.6,则n 的值最可能是( A .4 B .5 C .6 D .76 . 如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠C =40°.将△ABC 绕着点B 逆时针方向旋转得△DBE , 其中AC ∥BD ,BF 、BG 分别为△ABC 与△DBE 的中线,则∠FBG =( )A .90°B .80°C .75°D .70°7.若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根,则k 的取值范围为( )A .k ≥94B .k 94≤且k ≠0C .k <94且k ≠0D .k 94≤ 8. 如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若30A ∠=°,2AC =,则CD 的长是( )A .4B .C .2D 9 . 如图,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数4y x=()0x >与2y x =−()0x <的图像上, 点C 、D 在x 轴上,AB BD 、分别交y 轴于点E 、F ,则阴影部分的面积等于( )A. 103B. 2C. 116D. 5310. 抛物线y =ax 2+bx +c 对称轴为x =1,与x 轴的负半轴的交点坐标是(x 1,0),且-1<x 1<0,它的部分图象如图所示,有下列结论:①abc <0;②b 2-4ac >0;③9a +3b +c <0;④3a +c <0,其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个,这些球除颜色外都相同,小亮通过多次摸球试验后,发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右,则袋中白球可能有 个.12.关于x 的一元二次方程260x ax −+=的一个根是2,则a 的值为 .13 .已知点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上,则123、、y y y 的大小关系是 . 14 . 如图,在△ABC 中,∠BAC =55°,∠C =20°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE ,若DE //AB ,则α的值为_______15 . 如图,正五边形ABCDE 的边长为2,以A 为圆心,以AB 为半径作弧BE ,则阴影部分的面积为_________(结果保留π).16 . 图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB = .三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解下列方程:(1)2220x x −−=(2)()()23230x x x −+−=18. 如图,ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上,坐标分别为()2,4−、()2,0−、()4,1−.(1)画出ABC 绕着点O 顺时针旋转90°得到的111A B C △;(2)写出点1C 的坐标.19. 已知关于x 的方程x 2+ax+16=0,(1)若这个方程有两个相等的实数根,求a 的值(2)若这个方程有一个根是2,求a 的值及另外一个根20. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,32A ∠=°,以直角顶点C 为旋转中心, 将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置,其中A ′,B ′分别是A ,B 的对应点,且点B 在斜边A B ′′上,直角边CA ′交AB 于D ,求BDC ∠的度数.21 .某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题(1)这次被调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校有3000名学生,估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名?(4)该校宣传部需要宣传干事,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.22 .如图,在ABC 中,90C ∠=°,O 是AB 上一点,以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ,与AB 相交于点E .(1)求证:AD 是BAC ∠的平分线;(2)若2BE =,4BD =,求AE 的长.23 . 某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y (个)与销售单价x (元)有如下关系:()2802040y x x =−+≤≤, 设这种健身球每天的销售利润为w 元.(1)如果销售单价定为25元,那么健身球每天的销售量是 个;(2)求w 与x 之间的函数关系式;(3)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?24 .已知()4,2A −、(),4B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象的两个交点, 点P 坐标为(),0n .(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求AOB 的面积;(3)观察图象,直接写出....不等式0m kx b x+−>的解集; (4)若ABP 为直角三角形,直接写出....n 值.25 .如图,已知直线443y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C , 抛物线24y ax bx ++经过A ,C 两点,且与x 轴的另一个交点为B ,对称轴为直线=1x −.(1) 求抛物线的表达式;(2)D 是第二象限内抛物线上的动点,设点D 的横坐标为m ,求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标;(3) 若点P 在抛物线对称轴上,点Q 为任意一点,是否存在点P 、Q ,(4) 使以点A ,C ,P ,Q AC 为对角线的菱形?若存在,请直接写出P ,Q 两点的坐标,若不存在,请说明理由.广东省广州市2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷解答卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】解:A .不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;B .不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;C .既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;D .不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项符不符合题意;故选:C .2 .将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位, 则得到的抛物线的解析式为( )A .()2226y x =++B .()2226y x =−+ C .()2226y x =+−D .()2226y x =−− 【答案】B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标,再根据平移得出新抛物线的顶点坐标,根据坐标写出解析式即可. 【详解】解:抛物线223y x =+的顶点坐标为(0,3),将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,则得到的抛物线的顶点坐标为(2,6),则得到的抛物线的解析式为()2226y x =−+; 故选:B .3. 若关于x 的一元二次方程2210kx x −−=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A .1k >−B .k <1且k ≠0C .k ≥﹣1且k ≠0D .1k >−且0k ≠ 【答案】D【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k ≠且△2(2)4(1)0k =−−⋅−>,然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】解:根据题意得0k ≠且△2(2)4(1)0k =−−⋅−>,解得1k >−且0k ≠.故选:D .4.若函数y =3m x−的图象在第一、三象限内,则m 的取值范围是( ) A .m >﹣3B .m <﹣3C .m >3D .m <3【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质得m ﹣3>0,然后解不等式即可.【详解】解:根据题意得m ﹣3>0,解得m >3.故选:C .5 .不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n 个蓝球,这些小球除颜色外其余均相同.课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回,大量重复试验后发现,摸到蓝球的频率稳定在0.6,则n 的值最可能是( )A .4B .5C .6D .7【答案】C【分析】0.6附近,再根据概率公式列出方程,最后解方程即可求出n .【详解】解:∵大量重复试验后发现,摸到蓝球的频率稳定在0.6,0.631n n =++, 解得:6n =,即n 的值最可能是6.故选:C6 . 如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠C =40°.将△ABC 绕着点B 逆时针方向旋转得△DBE ,其中AC ∥BD ,BF 、BG 分别为△ABC 与△DBE 的中线,则∠FBG =( )A .90°B .80°C .75°D .70°【答案】D 【分析】先根据等腰三角形的性质可得70BAC ∠=°,再根据平行线的性质可得70DBE BAC ∠=∠=°,然后根据旋转的性质即可得.【详解】解:,40AC BC C =∠=° ,()1180702BAC ABC C ∠=∠=°−∠=∴°, AC BD ,70DBE BAC ∴∠=∠=°,由旋转可知,点,A F 绕点B 旋转后的对应点分别为点,D G ,70DBE FBG ∴=∠=∠°,故选:D .7.若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根,则k 的取值范围为( )A .k ≥94B .k 94≤且k ≠0C .k <94且k ≠0D .k 94≤ 【答案】B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0,即可得出关于k 的一元一次不等式组,解之即可得出k 的取值范围.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根,∴()20Δ3410k k ≠ =−−××≥, 解得:k ≤94且k ≠0. 故选B .8. 如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若30A ∠=°,2AC =,则CD 的长是( )A .4B .C .2D 【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1,再根据垂径定理可求出CD .【详解】解:∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD , ∴12CE DE CD == ∵30A ∠=°,2AC =,∴CE=1∴CD=2.故选:C .9 . 如图,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数4y x=()0x >与2y x =−()0x <的图像上, 点C 、D 在x 轴上,AB BD 、分别交y 轴于点E 、F ,则阴影部分的面积等于( )A. 103B. 2C. 116D. 53【答案】D【解析】 【分析】设4Aa a (,)、0a >,根据题意:利用函数关系式表示出线段OD OE OC OF EF 、、、、,然后利用三角形的面积公式计算即可.【详解】解:设点A 的坐标为4A a a (,),0a >.则4OD a OE a ==,. ∴点B 的纵坐标为4a. ∴点B 的横坐标为2a −. ∴2a OC =. ∴2a BE =. ∵AB CD ∥,∴BEF DOF , ∴12EF BE OFOD ==. ∴1428,3333EF OE OF OE a a====. ∴114122323BEF a S EF BE a ∆=×=××=. 11842233ODF S OD OF a a ∆=×⋅=××=. ∴145333BEF ODF S S S =+=+=阴影 . 故选:D .10. 抛物线y =ax 2+bx +c 对称轴为x =1,与x 轴的负半轴的交点坐标是(x 1,0),且-1<x 1<0,①abc <0;②b 2-4ac >0;③9a +3b +c <0;④3a +c <0,其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】D 【分析】根据函数图象的对称轴和与y 轴的交点位置判断出①正确,根据函数图象与x 轴有两个交点坐标判断出②正确,根据当3x =时,函数值小于0,判断出③正确,由对称轴得2b a =−,再根据当=1x −时,函数值小于0,判断出④正确.【详解】解:∵函数图象对称轴在y 轴右边,∴0ab <,∵函数图象与y 轴交于正半轴,∴0c >,∴<0abc ,故①正确;∵函数图象与x 轴有两个交点坐标,∴240b ac −>,故②正确;根据二次函数图象的对称性,它与x 轴的另一个交点坐标在2和3之间,∴当3x =时,930y a b c ++<,故③正确; ∵抛物线的对称轴是直线12b x a=−=, ∴2b a =−,当=1x −时,230y a b c a a c a c =−+=++=+<,故④正确.故选:D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个,这些球除颜色外都相同,小亮通过多次摸球试验后,发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右,则袋中白球可能有 个.【答案】26【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为1-0.35,然后根据概率公式计算即可.【详解】解:设袋子中白球有x 个,根据题意,得:40x =1-0.35, 解得:x =26,即布袋中白球可能有26个,故答案为:26.12.关于x 的一元二次方程260x ax −+=的一个根是2,则a 的值为 .【答案】5【分析】根据一元二次方程根的定义把2x =代入260x ax −+=中得到关于a 的方程,解方程即可得到答案.【详解】解:把2x =代入260x ax −+=中得22260a +=−,解得5a =.故答案为:5.13 .已知点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上,则123、、y y y 的大小关系是 . 【答案】312y y y <</213y y y >>【分析】分别把点()12,y −、()21,y −、()33,y 代入反比例函数2y x=−求出123、、y y y ,即可比较出大小. 【详解】解:∵点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上, ∴12==12y −−,22==21y −− 32=3y −, ∴312y y y <<.故答案为:312y y y <<14 . 如图,在△ABC 中,∠BAC =55°,∠C =20°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE ,若DE //AB ,则α的值为_______【答案】75°【分析】根据旋转的性质及题意易得∠EAB 的度数,然后直接进行求解即可.【详解】解:∵在△ABC 中,∠BAC =55°,∠C =20°,∴∠ABC =180°﹣∠BAC ﹣∠C ═180°﹣55°﹣20°=105°,∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE ,∴∠ADE =∠ABC =105°,∵DE ∥AB ,∴∠ADE +∠DAB =180°,∴∠DAB =180°﹣∠ADE =75°∴旋转角α的度数是75°,故答案为:75°15 . 如图,正五边形ABCDE 的边长为2,以A 为圆心,以AB 为半径作弧BE ,则阴影部分的面积为_________(结果保留π).【答案】65π 【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和,再求出A ∠的度数,利用扇形面积公式计算即可.【详解】解:正五边形的内角和()52180540=−×°=°,5401085A °∴∠==°, 2108263605ABE S ππ∴==扇形, 故答案为:65π. 16 . 图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB = .【答案】3【分析】根据两三角形相似列出比例式进而求解即可. 【详解】依题意,两高脚杯中的液体部分两三角形相似,则1176157AB −=− 解得3AB =.故答案为:3.三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解下列方程:(1)2220x x −−=(2)()()23230x x x −+−=【答案】(1)11x = 2x =2)11x = 23x =【分析】(1)利用公式法,先算出根的判别式,再根据公式解得两根即可;(2)利用因式分解法将等号左边进行因式分解,即可解出方程.【详解】解:(1)由题可得:a 1,b 2,c 2==−=−, 所以()()224241212b ac ∆=−=−−××−=,所以x整理可得11x =,2x =(2)()()23230x x x −+−= 提公因式可得:()()3320−−+=x x x 化简得:()()3310−−=x x解得:11x =,23x =;18. 如图,ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上,坐标分别为()2,4−、()2,0−、()4,1−.(1)画出ABC 绕着点O 顺时针旋转90°得到的111A B C △;(2)写出点1C 的坐标.【答案】(1)画图见解析(2)()1,4【分析】(1)分别确定A ,B ,C 绕O 点顺时针旋转90°后的111A B C △,从而可得答案;(2)根据1C 的位置可得其坐标.【详解】(1)解:如图,111A B C △即为所求;(2)由1C 的位置可得坐标为:()1,4;19. 已知关于x 的方程x 2+ax+16=0,(1)若这个方程有两个相等的实数根,求a 的值(2)若这个方程有一个根是2,求a 的值及另外一个根【答案】(1)a=8或﹣8;(2)a=﹣10,方程的另一个根为8.【分析】(1=0,由此可得关于a 的方程,解方程即得结果;(2)把x=2代入原方程即可求出a ,然后再解方程即可求出方程的另一个根.【详解】解:(1)∵方程x 2+ax+16=0有两个相等的实数根,∴a 2-4×1×16=0,解得a=8或﹣8;(2)∵方程x 2+ax+16=0有一个根是2,∴22+2a+16=0,解得a=﹣10;此时方程为x 2﹣10x+16=0,解得x 1=2,x 2=8;∴a=﹣10,方程的另一个根为8. 20. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,32A ∠=°,以直角顶点C 为旋转中心, 将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置,其中A ′,B ′分别是A ,B 的对应点,且点B 在斜边A B ′′上,直角边CA ′交AB 于D ,求BDC ∠的度数.【答案】96°【分析】由内角和定理求出58ABC ∠=°,由旋转的性质得到58B CBA ′∠=∠=°,BC B C ′=,得到58CB B B BC ′′∠=∠=°,再由三角形内角和定理求出64A BD ′∠=°,由三角形外角的性质求出BDC ∠的度数即可.【详解】解:∵90ACB ∠=°,32A ∠=°, ∴18058ABCABC A ∠=°−∠−∠=°, ∵以直角顶点C 为旋转中心,将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置,∴58B CBA ′∠=∠=°,BC B C ′=, ∴58CB B B BC ′′∠=∠=°, ∴180180585864A BDABC B BC ′′∠=°−∠−∠=°−°−°=°, ∴326496BDCA A BD ′′∠=∠+∠=°+°=°. 21 .某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,请根据以上信息,解答下列问题(1)这次被调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校有3000名学生,估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名?(4)该校宣传部需要宣传干事,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【答案】(1)50名;(2)见解析;(3)600名;(4)16【分析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数;(2)总人数减去其他类型人数可得体育类人数,据此补全图形即可;(3)用样本估计总体的思想解决问题;(4)根据题意先画出列表,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:(1)这次被调查的学生人数为1530%50÷=(名); (2)喜爱“体育”的人数为50(415183)10−+++=(名), 补全图形如下:(3)估计全校学生中喜欢体育节目的约有10300060050×=(名); (4)列表如下:所有等可能的结果为12种,恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为21126=. 22 .如图,在ABC 中,90C ∠=°,O 是AB 上一点,以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ,与AB 相交于点E .(1)求证:AD 是BAC ∠的平分线;(2)若2BE =,4BD =,求AE 的长.【答案】(1)见解析(2)6【分析】(1)根据切线的性质得OD BC ⊥,再由90C ∠=°,得OD AC ∥,由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠,又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠,等量代换即可得证; (2)在Rt BOD 中222BD OD BO +=,由勾股定理即可求半径.【详解】(1)证明:连接OD ;∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°,∴ODB C ∠=∠ ∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠ ∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠ ∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线;(2)解:∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=;∵2BE =,4BD =,设圆的半径为r ,∴()22242r r +=+解得3r :,∴圆的半径为3∴6AE =.23 . 某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现, 该种健身球每天的销售量y (个)与销售单价x (元)有如下关系:()2802040y x x =−+≤≤, 设这种健身球每天的销售利润为w 元.(1)如果销售单价定为25元,那么健身球每天的销售量是 个;(2)求w 与x 之间的函数关系式;(3)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元【分析】(1)在2080y x =−+中,令25x =,进行计算即可得; (2)根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式;(3)结合(2)的函数关系式,根据二次函数性质即可得.【详解】(1)解:在280y x =−+中,令25x =得,2258030y =−×+=, 故答案为:30;(2)解:根据题意得,2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−, 即w 与x 之间的函数关系式为:221201600w x x =−+−;(3)解:22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+, ∵20−<,∴当30x =时,w 取最大值,最大值为200,即该种健身球销售单价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元.24 .已知()4,2A −、(),4B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象的两个交点, 点P 坐标为(),0n .(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求AOB 的面积;(3)观察图象,直接写出....不等式0m kx b x+−>的解集; (4)若ABP 为直角三角形,直接写出....n 值.【答案】(1)8yx−,2y x =−− (2)6AOB S =(3)不等式0m kx b x +−>的解集为:<4x −或02x <<(4)n 的值为:-6,6,1−,1−【分析】(1)根据待定系数求得反比例函数解析式,进而求得点B 的坐标, 根据,A B 的坐标待定系数法求一次函数解析式即可;(2)求得直线2y x =−−与x 轴交于点()2,0C −,根据AOBAOC BOC S S S =+△△△求解即可 (3)由图象可得,直线在双曲线上方部分时,求得x 的取值范围;(4)分,,AP AB BP 分别为直角三角形的斜边,三种情况讨论,根据勾股定理建立方程求解即可.【详解】(1)把()4,2A −代入m y x =,得()248m =×−=−, 所以反比例函数解析式为8y x −,把(),4B n −代入8yx−,得48n −=−, 解得2n =, 把()4,2A −和()2,4B −代入y kx b =+,得4224k b k b −+= +=−, 解得12k b =− =− , 所以一次函数的解析式为2y x =−−;(2)设直线2y x =−−与x 轴交于点C ,2y x =−−中,令0y =,则2x =−,即直线2y x =−−与x 轴交于点()2,0C −, ∴112224622AOB AOC BOC S S S =+=××+××= ;(3)由图象可得,不等式0m kx b x+−>的解集为:<4x −或02x <<. (4)(),0P n ,()4,2A −,()2,4B − ,()()222244272AB ∴=++−−=,()222242820PA n n m =++=++,()222224420PB n n n =−+=−+①当AB 是斜边时,2PA +2PB =2AB∴2820n m +++2420n n −+=72解得: n =1−n =1−①当AP 是斜边时, 2AB +2PB =2PA∴72+2420n n −+=2820n m ++解得:6n =①当BP 是斜边时,2PA +2AB =2PB∴2820n m +++72=2420n n −+解得: 6n =−∴n的值为:-6,6,1−,1−25 .如图,已知直线443y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C , 抛物线24y ax bx ++经过A ,C 两点,且与x 轴的另一个交点为B ,对称轴为直线=1x −.(1)求抛物线的表达式;(2)D 是第二象限内抛物线上的动点,设点D 的横坐标为m ,求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标;(3)若点P 在抛物线对称轴上,点Q 为任意一点,是否存在点P 、Q ,使以点A ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形?若存在,请直接写出P ,Q 两点的坐标,若不存在,请说明理由.【答案】(1)248433y x x =−−+ (2)S 的最大值为252,3,52D −(3)存在;131,8P − ,192,8Q −【分析】(1)先求得A ,B ,C 三点的坐标,将抛物线设为交点式,进一步求得结果;(2)作DF AB ⊥于F ,交AC 于E ,根据点D 和点E 坐标可表示出DE 的长,进而表示出三角形ADC 的面积,进而表示出S 的函数关系式,进一步求得结果;(3)根据菱形性质可得PA PC =,进而求得点P 的坐标,根据菱形性质,进一步求得点Q 坐标.【详解】(1)解:当0x =时,4y =,()0,4C ∴,当0y =时,4403x +=, 3x ∴=−,()3,0A ∴−,对称轴为直线=1x −,()1,0B ∴,∴设抛物线的表达式:()()13y a x x =−⋅+,43a ∴=−,43a ∴=−, ∴抛物线的表达式为:()()2448134333y x x x x =−−⋅+=−−+; (2)解:如图1,作DF AB ⊥于F ,交AC 于E ,248,433D m m m ∴−−+ ,4,43E m m + , 2248444443333DE m m m m m ∴=−−+−+=−−, 22344262312ADC S DE m OA m m m ⋅−−=∴=−− ⋅= ,1144822ABC AB OC S ⋅=××== , 22325268222S m m m ∴=−−+=−++, ∴当32m =−时,252S =最大, 当32m =−时,433135322y =−×−−×−+=, 3,52D ∴−; (3)解:设()1,P n −, 以A ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形,PA PC ∴=, 即:22PA PC =,()()2221314n n ∴−++=+−, 138n ∴=, 131,8P ∴−, P Q A C x x x x +=+ ,P Q A C y y y y +=+,()312Q x ∴=−−−=−,1348Q y =− 192,8Q ∴−.。
2022-2023学年广东省广州市南沙区九年级(上)期末考试数学试卷
2022-2023学年广东省广州市南沙区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.(3分)方程2(2)9x -=的解是( ) A .15x =,21x =- B .15x =,21x =C .111x =,27x =-D .111x =-,27x =2.(3分)如图,在平面内将三角形标志绕其中心旋转180︒后得到的图案()A .B .C .D .3.(3分)将抛物线22y x =向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A .223y x =+B .223y x =-C .22(3)y x =+D .22(3)y x =-4.(3分)平面内,O 的半径为2,点P 到O 的距离为2,过点P 可作O 的切线条数为( ) A .0条B .1条C .2条D .无数条5.(3分)下列事件中,随机事件是( ) A .掷一枚硬币,正面朝上 B .如果a b =,那么a c b c -=-C .对于实数a ,20a < D .两直线平行,同位角相等6.(3分)反比例函数3m y x-=的图象,当0x >时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是( ) A .3m <B .3mC .3m >D .3m 7.(3分)若a 是方程2250x x --=的一个解,则242a a -的值是()A .10B .5C .5-D .10-8.(3分)往一个圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图,若截面圆的直径是70cm ,水面宽56AB cm =,则水的最大深度是( )A .7cmB .14cmC .21cmD .28cm9.(3分)抛物线22(1)3y x =--+上有三个点1(1,)y -,2(0,)y ,3(4,)y ,那么1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A .123y y y <<B .132y y y =<C .123y y y =<D .213y y y >>10.(3分)已知关于x 的一元二次方程21(2)(2)04a x a x a --++=没有实数根,且a 满足25113a a -<⎧⎨-⎩,则a 的取值范围是()A .2a -B .23a <-C .223a -<-D .233a -<<且2a ≠二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.) 11.(3分)二次函数22(3)4y x =--的对称轴为 . 12.(3分)一元二次方程(3)0x x -=的解是 .13.(3分)小明爸爸在北京冬奥会期间购买了3个“冰墩墩”和2个“雪容融”,包装成外观一样的礼物,让小明从中随机抽一份,小明抽到“冰墩墩”的概率是 .14.(3分)已知点(3,3x A --和点(3,2)B x -都是反比例函数6k y x+=图象上的点,则k 的值是 .15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点B 的坐标是(3,2)-,1OA =,将点B 绕点A 顺时针旋转90︒得到点C ,则点C 的坐标是 .16.(3分)如图,AB 是O 的直径,ACB ∠的平分线交O 于D ,CD =,8BC =,则O 的半径的长是 .三、解答题(本大题共9小题,满分72分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.) 17.(4分)解方程:2670x x +-=.18.(4分)如图,若四边形ABCD 是半径为2的圆内接正方形.求图中阴影部分的面积.(结果保留)19.(6分)如图,抛物线22y ax x c =++的图象与x 轴交于点A ,(3,0)B ,与y 轴交于点(0,3)C . (1)求抛物线的解析式;(2)若当x m =,22y ax x c =++取得最大值时,求m 的值.20.(6分)如图,当电压U一定时,电流I(单位:)A关于电阻R(单位:)Ω的函数关系式为UIR =.(1)求这个电阻两端的电压;(2)如果电流不超过12A,求电阻应控制的范围.21.(8分)甲、乙两个口袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片所标有的三个数值分别为2-,4,6-,乙袋中的三张卡片所标的数值为2-,3,5.(1)小明在乙袋中随机抽取一张卡片,他抽出来的卡片上所标的数值是奇数的概率是.(2)小红先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出的卡片上的数值,把x,y分别作为点A的横坐标和纵坐标.请用列举法写出点(,)A x y的所有情况,并求点A在第二象限的概率.22.(10分)如图,用总长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖鸡棚,墙长为25m.(1)如果这个矩形鸡棚与墙平行的一边BC长为am,求鸡棚与墙垂直的一边AB的长;(用含a的式子表示)(2)设鸡棚与墙垂直的一边AB的长为x m,求这个矩形鸡棚面积S与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)试探索,这个矩形鸡棚的面积S能否等于2250m,若可以,求出此时AB的长,若不行,请说明理由.23.(10分)如图,四边形ABCD 是矩形.(1)尺规作图:将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D ''',使点B 落在CD 边上;(2)若5AB =,3BC =,连接BB ',求BB '的长;(3)若DAD a ∠'=,求CB B ∠'的度数(用含a 的表示).24.(12分)如图,O 为等边ABC ∆的外接圆,半径为4,点D 在劣弧AC 上运动(不与A 、C 重合),连结DA 、DB 、DC . (1)若15CAD ∠=︒,求BCD ∠的大小.(2)求证:AD DC BD +=.(3)试探索:四边形ABCD 的面积S 与BD 的长x 之间的函数关系,并求出函数解析式.25.(12分)已知关于x 的一元二次方程2(4)10x k x k +++-=.(1)求证:一元二次方程2(4)10x k x k +++-=一定有两个不相等的实数根.(2)若抛物线2(4)1y x k x k =+++-的图象与x 轴交于(3,0)A -,B 两点,与y 轴交于点C ,一次函数3y ax =-图象过A ,C 两点,点(,)P m n 在抛物线上. ①若0m <,且ABP ABC S S ∆∆=,求点P 的坐标.②点(,)P m n 在直线AC 下方,求四边形ABCP 的面积的最大值.。
广东省广州市越秀区2022-2023学年九年级数学上学期期末考试试卷
广东省广州市越秀区2022-2023学年九年级数学上学期期末考试试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列国产新能源汽车图标中,是中心对称图形的是( ) A . B .C .D . 2.用配方法解一元二次方程2650x x ++=,下列变形正确的是( ) A .()234x += B .()234-=x C .()2314x += D .()2314x += 3.下列说法正确的是( )A .“相等的圆周角所对的弧相等”是必然事件B .“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件C .“等弦(不是直径)所对的弧相等”是必然事件D .“等弧所对的弦相等”是必然事件4.在平面直角坐标系xOy 中,已知点()3,0A ,点()0,4B ,以点A 为圆心,AB 长为半径作A e ,则原点O 与A e 的位置关系是( )A .点O 在A e 上B .点O 在A e 外C .点O 在A e 内D .以上皆有可能 5.ABC V 的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF ,其最长边为12,则DEF V 的周长是( )A .54B .36C .27D .21 6.如图,将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ,使点D 落在BC 的延长线上.已知∠A =33°,∠B =30°,则∠ACE 的大小是( )A .63°B .58°C .54°D .52°二、填空题11.在平面直角坐标系xOy 中,点()1,2A -关于原点对称的点的坐标是_________. 12.在平面直角坐标系xOy 中,若抛物线22y x x m =-++与x 轴有两个不同交点,则m 的取值范围是_________.13.设a ,b 是方程220230x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值为___________.三、解答题17.解方程:x (x-2)=3.18.如图,利用标杆DE 测量楼高,点A ,D ,B 在同一直线上,DE AC ⊥,BC AC ⊥,垂足分别为E ,C .若测得1m AE =, 1.5m DE =,5m CE =,楼高BC 是多少?19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB 1C 1,画出△AB 1C 1;(2)在给定的网格中,以点O 为位似中心,将△ABC 放大为原来的2倍,得到△A 2B 2C 2,画出△A 2B 2C 2.20.某学校举办“永远跟党走,奋进新征程”党史知识竞赛活动. 初三(1)班经过第一轮班内选拔,A ,B ,C ,D 四名同学胜出,现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛.(1)如果只挑选一人参赛,则恰好选到A 同学的概率是_______;(2)如果挑选二人参赛,请用画树状图或列表法求恰好选到A 同学的概率.21.如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点()03C ,,对称轴为直线1x =.(1)求抛物线的解析式及点A ,B 的坐标;(2)点P 为第一象限内抛物线上一点,从条件①与条件②这两个条件中选择一个作为已知,求点P 的坐标.条件①:使得PAB V 的面积等于6;条件②:使得PCO △的面积等于3注:如果选择条件①与条件②分别作答,按第一个解答计分.22.为了打造“清洁能源示范城市”,某地2020年投入资金2560万元用于充电桩的安装,(1)若60EBC ∠=︒,求ECB ∠的度数;(2)若DE 为O e 的切线,连接DO DO ,交CE 于点F ,求证:DF CE =;(3)若2AB =,过点A 作DE 的垂线交射线CE 于点M ,求AM 的最小值.。
广州市九年级(上)期末数学试卷含答案
九年级(上)期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是()A. 1B. 0C. 2D. -32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.000 0025米,把0.000 0025用科学记数法表示为()A. 2.5×106B. 0.25×10-5C. 25×10-7D. 2.5×10-63.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形4.一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,半径OD∥AC,如果∠BOD=130°,那么∠B的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.反比例函数y=的图象,当x>0时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A. k<2B. k≤2C. k>2D. k≥28.如果从-1,2,3三个数中任取一个数记作m,又从0,1,-2三个数中任取一个数记作n,那么点P(m,n)恰在第四象限的概率为()A. B. C. D.9.若△ABC与△DEF相似,且对应边的比为2:3,则△ABC与△DEF的周长比为()A. 2:5B. 2:3C. 4:9D. 4:2510.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.分解因式:a2-a=______.12.如图所示,在▱ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______.13.把抛物线y=-x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为______ .14.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(8,4),将矩形OABC绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上的点B′处,得到矩形OA′B′C′,OA′与BC相交于点D,则经过点D的反比例函数解析式是______ .15.如图,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C,D为半圆上的三等分点,则图中阴影部分的面积等于______ .16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2019个图共有______枚棋子.三、解答题(本大题共9小题,共66.0分)17.随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每场降价的百分率.18.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是______;(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.19.已知x2-2x-7=0,求(x-2)2+(x+3)(x-3)的值.20.如图1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延长CB与EF交于点H.(1)求证:BH=EH;(2)如图2,当点G落在线段BC上时,求点B经过的路径长.21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,AB=8.(1)利用尺规作图作∠BAC的平分线,交⊙O于点D(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接CD,若AC=CD,求∠B的度数.22.如图,已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点,点B的坐标为(-4,-2),C为第一象限内双曲线y=上一点,且点C在直线y=x的上方.(1)求双曲线的函数解析式;(2)若△AOC的面积为6,求点C的坐标.23.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为B(1,0)和C,与y轴的交点坐标为(0,-1.5)且此抛物线过点A(3,6)(1)求此二次函数的解析式;(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标.24.如图,AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且C是弧AG的中点,过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若=,求证:AE=AO;(3)连接AD,在(2)的条件下,若CD=2,求AD的长.25.如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点D 出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s,解答下列问题:(1)求证:△BEF∽△DCB;(2)当点Q在线段DF上运动时,若△PQF的面积为0.6cm2,求t的值;(3)如图2过点Q作QG⊥AB,垂足为G,当t为何值时,四边形EPQG为矩形,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?试说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解:-3<0<1<2,故选:C.根据正数大于0,0大于负数,可得答案.本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.2.【答案】D【解析】解:0.0000025=2.5×10-6,故选:D.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.【答案】C【解析】解:360÷36=10.故选:C.利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.4.【答案】B【解析】解:在方程2x2+x-3=0中,△=12-4×2×(-3)=25>0,∴该方程有两个不相等的实数根.故选:B.根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac,找出△的正负,由此即可得出结论.本题考查了根的判别式,找出根的判别式△=b2-4ac=25>0是解题的关键.5.【答案】D【解析】解:A、不是中心对称图形,本选项错误;B、不是中心对称图形,本选项错误;C、不是中心对称图形,本选项错误;D、是中心对称图形,本选项正确.故选:D.根据中心对称图形的概念求解即可.本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.【答案】B【解析】解:∵∠BOD=130°,∴∠AOD=50°,又∵AC∥OD,∴∠A=∠AOD=50°,∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°,∴∠B=90°-50°=40°.故选:B.先求出∠AOD,利用平行线的性质得出∠A=40°,再由圆周角定理和直角三角形的性质求出∠B的度数即可.本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质,熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题关键.7.【答案】C【解析】解:∵反比例函数y=中,当x>0时,y随x的增大而减小,∴k-2>0,解得k>2.故选C.先根据当x>0时,y随x的增大而减小得出关于k的不等式,求出k的取值范围即可.本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数y=(k≠0)中,当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键.8.【答案】A【解析】解:画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中点P(m,n)恰在第四象限的结果数为2,所以点P(m,n)恰在第四象限的概率=.故选:A.画树状图展示所有9种等可能的结果数,再根据第四象限内点的坐标特征找出点P(m,n)恰在第四象限的结果数,然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.9.【答案】B【解析】解:∵△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为2:3,∴△ABC与△DEF的周长之比为2:3.故选:B.由△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为2:3,根据相似三角形的周长比等于相似比,即可求得答案.此题考查了相似三角形的性质.注意熟记定理是解此题的关键.10.【答案】B【解析】解:设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y∴当C从D点运动到E点时,即0≤x≤2时,y=×2×2-(2-x)×(2-x)=-x2+2x.当A从D点运动到E点时,即2<x≤4时,y=×[2-(x-2)]×[2-(x-2)]=x2-4x+8,∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.故选:B.此题可分为两段求解,即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点,列出面积随动点变化的函数关系式即可.本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式,但需注意自变量的取值范围.11.【答案】a(a-1)【解析】解:a2-a=a(a-1).这个多项式含有公因式a,分解因式时应先提取公因式.本题考查了提公因式法分解因式,比较简单,注意不要漏项.12.【答案】9:16【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质,注:相似三角形的面积之比等于相似比的平方.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:16.故答案为:9:16.13.【答案】y=-(x+1)2+3【解析】解:根据题意,原抛物线顶点坐标为(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(-1,3),∴平移后抛物线解析式为:y=-(x+1)2+3.故答案为:y=-(x+1)2+3.抛物线的平移问题,实质上是顶点的平移,原抛物线y=-x2顶点坐标为(0,0),向左平移1个单位,然后向上平移3个单位后,顶点坐标为(-1,3),根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式.本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系.关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移,运用顶点式求抛物线的解析式.14.【答案】y=【解析】解:∵B(8,4),∴OA=8,AB=OC=4,∴A′O=OA=8,A′B′=AB=4,tan∠COD==,即=,解得CD=2,∴点D的坐标为(2,4),设经过点D的反比例函数解析式为y=(k≠0),则=4,解得k=8,所以,经过点D的反比例函数解析式为y=.故答案为:y=.利用∠COD的正切值列式求出CD的长度,然后写出点D的坐标,再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可.本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,利用三角函数求出CD的长度,从而得到点D的坐标是解题的关键,还考查了坐标与图形-旋转.15.【答案】【解析】解:连接CO,DO,∵C,D是以AB为直径的半圆上的三等分点,∴∠COD=60°,∵△PCD的面积等于△OCD的面积,∴都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD==,故答案为:.连接CO,DO,利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD,利用扇形的面积公式计算即可.本题考查了扇形面积的计算.根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键.16.【答案】6058【解析】解:观察图形知:第1个图形有3+1=4个棋子,第2个图形有3×2+1=7个棋子,第3个图形有3×3+1=10个棋子,第4个图形有3×4+1=13个棋子,…第n个图形有3n+1个棋子,当n=2019时,3×2019+1=6058个,故答案为:6058根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式,然后代入数值计算即可.本题考查了图形的变化类问题,能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键.17.【答案】解:设该种药品平均每场降价的百分率是x,由题意得:200(1-x)2=98解得:x1=1.7(不合题意舍去),x2=0.3=30%.答:该种药品平均每场降价的百分率是30%.【解析】设该种药品平均每场降价的百分率是x,则两个次降价以后的价格是200(1-x)2,据此列出方程求解即可.此题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.18.【答案】(1);(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况,∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为:=.【解析】解:(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同,∴他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是:;故答案为:;(2)见答案.(1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况,再利用概率公式即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.【答案】解:原式=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5,∵x2-2x-7=0∴x2-2x=7.∴原式=2(x2-2x)-5=9.【解析】本题应先将原式去括号、合并同类项,将原式化为2x2-4x-5,再将已知x2-2x-7=0化为x2-2x=7,再整体代入即可.本题考查了整式的化简和整体代换的思想.20.【答案】(1)证明:如图1中,连接AH,由旋转可得AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,又∵AH=AH,∴Rt△ABH≌Rt△AEH,∴BH=EH.(2)解:由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,∠EAG=∠BAD=90°,在Rt△ABG中,AG=4,AB=2,∴cos∠BAG==,∴∠BAG=30°,∴∠EAB=60°,∴弧BE的长为=π,即B点经过的路径长为.【解析】(1)欲证明BH=EH,只要证明Rt△ABH≌Rt△AEH即可;(2)想办法求出旋转角∠EAB即可解决问题;本题考查矩形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21.【答案】解:(1)如图1所示,AD即为所求的∠CAB的平分线;(2)如图2所示:∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC,又∵∠ADC=∠B,∴∠CAD=∠B,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB=∠B,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,∴∠B=30°.【解析】(1)由角平分线的基本作图即可得出结果;(2)由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B,再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B,由圆周角定理得出∠ACB=90°,得出∠CAB+∠B=90°,即可求出∠B的度数.本题考查了作图-基本作图,圆周角定理、等腰三角形的性质、本题综合性强,有一定难度,熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.22.【答案】解:(1)∵点B(-4,-2)在双曲线y=上,∴=-2,∴k=8,∴双曲线的函数解析式为y=.(2)过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称,∴A(4,2),∴OE=4,AE=2,设点C的坐标为(a,),则OF=a,CF=,则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE,=×+(2+)(4-a)-×4×2=,∵△AOC的面积为6,∴=6,整理得a2+6a-16=0,解得a=2或-8(舍弃),∴点C的坐标为(2,4).【解析】(1)利用待定系数法即可解决.(2)过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE=6,列出方程即可解决.本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会利用分割法求四边形面积,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.23.【答案】解:(1)根据题意得,解得,∴抛物线解析式为y=x2+x-;(2)y=x2+x-=(x2+2x+1-1)-=(x+1)2-2,∴P点坐标为(-1,-2);当y=0时,x2+x-=0,解得x1=1,x2=-3,则C点坐标为(-3,0),设直线AC的解析式为y=mx+n,把A(3,6),C(-3,0)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=x+3,当x=-1时,y=x+3=2,∴Q点坐标为(-1,2).【解析】(1)把三个已知点的坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组,然后解方程组即可得到抛物线解析式;(2)利用配方法把一般式配成顶点式,从而得到P点坐标为(-1,-2);再解方程x2+x-=0得C点坐标为(-3,0),接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3,然后求出自变量为-1对应的一次函数值得到Q点的坐标.本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.24.【答案】(1)证明:如图1,连接OC,AC,CG,∵AC=CG,∴=,∴∠ABC=∠CBG,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠OCB=∠CBG,∴OC∥BG,∵CD⊥BG,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线;(2)解:如图1,∵OC∥BD,∴△OCF∽△BDF,△EOC∽△EBD,∴==,∴==,∵OA=OB,∴AE=OA;(3)解:如图2,过A作AH⊥DE于H,∵∠E=30°∴∠EBD=60°,∴∠CBD=∠EBD=30°,∵CD=2,∴BD=6,DE=6,BE=12,∴AE=BE=4,∴AH=2,∴EH=2,∴DH=4,在Rt△DAH中,AD==2.【解析】(1)如图1,连接OC,AC,CG,由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG,根据同圆的半径相等得到OC=OB,于是得到∠OCB=∠OBC,等量代换得到∠OCB=∠CBG,根据平行线的判定得到OC∥BG,即可得到结论;(2)由OC∥BD,得到△OCF∽△BDF,△EOC∽△EBD,得到==,==,即可得到结论;(3)如图2,过A作AH⊥DE于H,解直角三角形得到BD=6,DE=6,BE=12,在Rt△DAH中,AD=,求出答案即可.本题考查了切线的判定和性质,锐角三角函数,勾股定理相似三角形的判定和性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.25.【答案】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,AD∥BC,∠A=∠C=90°,在Rt△ABD中,BD=10,∵E、F分别是AB、BD的中点,∴EF∥AD,EF=AD=4,BF=DF=5,∴∠BEF=∠A=90°=∠C,EF∥BC,∴∠BFE=∠DBC,∴△BEF∽△DCB;(2)如图1,过点Q作QM⊥EF于M,∴QM∥BE,∴△QMF∽△BEF,∴,∴,∴QM=(5-2t),∴S△PFQ=PF×QM=(4-t)×(5-2t)=0.6=,∴t=(舍)或t=2秒;(3)如图,∵△BGD∽△BAD,∴,∴,∵四边形EPQG是矩形,∴QG=PE=t,∴∴t=(4)当点Q在DF上时,如图2,PF=QF,∴4-t=5-2t,∴t=1当点Q在BF上时,PF=QF,如图3,∴4-t=2t-5,∴t=3PQ=FQ时,如图4,∴,∴t=,PQ=PF时,如图5,∴,∴t=,综上所述,t=1或3或或秒时,△PQF是等腰三角形.【解析】(1)先判断出EF∥AD,进而判断出∠EFB=∠CBD,即可得出结论;(2)先判断出△QMF∽△BEF,进而得出QM=(5-2t),再利用面积公式建立方程求解即可;(3)由△BGD∽△BAD,得出QG.再用矩形的对边相等即可得出结论;(4)分点Q在DF和BF上,利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论.此题是相似形综合题,解题关键是掌握动点运动过程中的图形形状、图形面积的表示方法.所考查的知识点涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、解方程(包括一元一次方程和一元二次方程)等,有一定的难度.注意题中求时刻t的方法:最终都是转化为一元一次方程或一元二次方程求解.。
2022-2023学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷一、单选题(30分)1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)不解方程,判断方程2x2﹣6x=7的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.(3分)已知⊙O半径为10cm,圆心O到点A的距离为10cm,则点A与⊙O的位置关系是()A.相切B.圆外C.圆上D.圆内4.(3分)将二次函数y=(x﹣2)2+2的图象向下平移3个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为()A.y=(x+3)2+5B.y=(x+5)2﹣5C.y=(x﹣5)2+5D.y=(x﹣5)2﹣1 5.(3分)用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=9 6.(3分)反比例函数的图象在第一、三象限,则m的取值范围是()A.m≥5B.m>5C.m≤5D.m<57.(3分)设A(2,y1),B(﹣2,y2)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的两点,则y1、y2的大小关系为()A.y1<y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1≥y28.(3分)如图,△ABC的内切圆圆O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,若∠DEF=53°,则∠A的度数是()A.36°B.53°C.74°D.128°9.(3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在CD边上,DE=2CE,连接AE交BD于点F,则DF:BD=()A.2:1B.2:3C.2:5D.1:310.(3分)如图,抛物线y=﹣x(x+6)与x轴负半轴交于点A,点B为线段OA上一动点,点D的坐标为(﹣3,﹣6),连接BD,以BD为底边向右侧作等腰直角△DCB,若点C恰好在抛物线上,则AB长为()A.4B.4.5C.5D.5.5二、填空题(每题3分,共18分)11.(3分)已知点A(﹣2,3),B(3,m)在反比例函数上,则m=.12.(3分)在平面直角坐标系中,已知点A(a,﹣3)与点B(2,b)关于原点对称,则ab=.13.(3分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是.14.(3分)已知圆锥的底面半径为cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面积为.15.(3分)如图,一抛物线形拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位上升0.5米后,水面的宽度为米.(结果可带根号)16.(3分)如图,矩形ABCD和矩形AEFG,AD=12,AB=9,AG=8,AE=6,矩形AEFG 绕点A旋转,给出下列结论:①3BE=DG;②BE⊥DG;③当∠BAG=60°时,4S△ABG =3S△ADG;④DE2+BG2=315,其中正确的结论.三、解答题17.(4分)解方程:x2﹣10x+9=0.18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)画出△ABC绕原点O顺时针旋转180°后的△A1B1C1.(2)求线段OC在旋转过程中所扫过的图形面积.19.(6分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…(1)求该二次函数的表达式;(2)根据二次函数y=ax2+bx+c图象,直接写出不等式ax2+bx+c>0的x的取值范围.20.(6分)某校准备从2名男生(A、B)和3名女生(C、D、E)五人中选拔学生,代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”.(1)如果确定只需要一名女生参加,则女生E被选中的概率是(直接填写答案);(2)如果确定只需要两名学生参加,请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生的概率.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5=0有两个实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)若x1,x2是该方程的两个根,且满足x1x2+x1+x2=m2+6,求m的值.22.(10分)(1)据统计,三月份的全天包车数为36次,在租金不变的基础上,四、五月的全天包车数持续走高,五月份的全天包车数达到81次.若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变,求全天包车数的月平均增长率;(2)一段时间后,当全天包车的租金为每辆120元时,每月的全天包车数为60次,该公司决定降低租金,经调查发现,租金每降价1元,平均每月全天包车数增加2次,尽可能的减少租车次数.当租金降价多少元时,公司每月获得的租金总额为8800元?23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交CA于D点,O是BC 上一点,经过B、D两点的⊙O分别交BC、BA于点E、F.(1)用尺规补全图形(保留作图痕迹,不写作法);(2)求证:CA与⊙O相切;(3)当BD=2,∠ABD=30°时,求劣弧BD的长.24.(12分)给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)以下四边形中,是勾股四边形的为(填序号即可);①平行四边形;②矩形;③有一个角为直角的任意凸四边形;④有一个角为60°的菱形.(2)如图1,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC.①连接AD,当n=60,∠BAD=30°时,求证:四边形ABCD是勾股四边形.②如图2,将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF,连接BF,BF与AE交于点P,连接CP,若∠DEF=(180﹣n)°,CP=2,AE=8,求AC的长度.25.(12分)已知:抛物线y=ax2﹣3(a﹣1)x+2a﹣6(a>0).(1)求证:抛物线与x轴有两个交点.(2)设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2(其中x1>x2).若t是关于a的函数、且t=ax2﹣x1,求这个函数的表达式;(3)若a=1,将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B.平移后如图所示,过A作直线AC,分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C,且OP=1.M是线段AC上一动点,求2MB+MC的最小值.2022-2023学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题(30分)1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,由此即可判断.【解答】解:A.该图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意;B.该图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;C.该图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;D.该图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意.故选:A.2.(3分)不解方程,判断方程2x2﹣6x=7的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【分析】利用根的判别式Δ=b2﹣4ac进行求解并判断即可.【解答】解:∵2x2﹣6x=7,∴2x2﹣6x﹣7=0,原方程中,a=2,b=﹣6,c=﹣7,∴Δ=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×2×(﹣7)=36+56=92>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选:B.3.(3分)已知⊙O半径为10cm,圆心O到点A的距离为10cm,则点A与⊙O的位置关系是()A.相切B.圆外C.圆上D.圆内【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;利用d >r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内判断出即可.【解答】解:∵⊙O的半径为10cm,点A到圆心O的距离为10cm,∴d=r,∴点A与⊙O的位置关系是:点A在圆上,故选:C.4.(3分)将二次函数y=(x﹣2)2+2的图象向下平移3个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为()A.y=(x+3)2+5B.y=(x+5)2﹣5C.y=(x﹣5)2+5D.y=(x﹣5)2﹣1【分析】根据二次函数平移规律左加右减,上加下减,得出平移后解析式即可.【解答】解:将二次函数y=(x﹣2)2+2的图象向下平移3个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为:y=(x﹣2﹣3)2+2﹣3,即y=(x﹣5)2﹣1,故选:D.5.(3分)用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=9【分析】利用解一元二次方程﹣配方法,进行计算即可解答.【解答】解:x2﹣2x﹣5=0,x2﹣2x=5,x2﹣2x+1=5+1,(x﹣1)2=6,故选:C.6.(3分)反比例函数的图象在第一、三象限,则m的取值范围是()A.m≥5B.m>5C.m≤5D.m<5【分析】根据反比例函数(k≠0),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内,可解的答案.【解答】解:∵图象在第一、三象限,∴m﹣5>0,解得m>5.故选:B.7.(3分)设A(2,y1),B(﹣2,y2)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的两点,则y1、y2的大小关系为()A.y1<y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1≥y2【分析】先根据已知条件求出二次函数的图象开口方向和对称轴,再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系.【解答】解:∵y=﹣(x+1)2+a,∴抛物线的开口向下,的对称轴是直线x=﹣1,∴离对称轴越近越大,∵2﹣(﹣1)>﹣1﹣(﹣2),∴y1<y2.故选:A.8.(3分)如图,△ABC的内切圆圆O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,若∠DEF =53°,则∠A的度数是()A.36°B.53°C.74°D.128°【分析】连接OD、OF,由切线的性质得∠ODA=∠OF A=90°,再根据圆周角定理求得∠DOF=2∠DEF=106°,则∠A=360°﹣∠ODA﹣∠OF A﹣∠DOF=74°,于是得到问题的答案.【解答】解:连接OD、OF,∵⊙O分别与AB、AC相切于点D、点F,∴AB⊥OD,AC⊥OF,∴∠ODA=∠OF A=90°,∵∠DEF=53°,∵∠DOF=2∠DEF=2×53°=106°,∴∠A=360°﹣∠ODA﹣∠OF A﹣∠DOF=360°﹣90°﹣90°﹣106°=74°,故选:C.9.(3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在CD边上,DE=2CE,连接AE交BD于点F,则DF:BD=()A.2:1B.2:3C.2:5D.1:3【分析】由△DFE∽△BF A得到DF:BF=DE:AB,由DE=2CE得出DE:AB=2:3,从而可以解决问题.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC,∴△DFE∽△BF A∴DF:BF=DE:AB,∵DE=2CE,∴DE:DC=2:3,∴DE:AB=2:3,∴DF:BF=2:3,∴DF:BD=2:5,故选:C.10.(3分)如图,抛物线y=﹣x(x+6)与x轴负半轴交于点A,点B为线段OA上一动点,点D的坐标为(﹣3,﹣6),连接BD,以BD为底边向右侧作等腰直角△DCB,若点C恰好在抛物线上,则AB长为()A.4B.4.5C.5D.5.5【分析】过点C作CE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥EC,交EC延长线于点F,设点,然后证明△CBE≌△DCF,则CE=DF,BE=CF,即可求出点C的坐标,再求出点B的坐标,从而求出AB的长度.【解答】解:∵,令y=0,则x1=0,x2=﹣6,∴点A的坐标为:(﹣6,0),过点C作CE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥EC,交EC延长线于点F,设点,如图:∵△DCB是等腰直角三角形,∴BC=DC,∠BCD=90°,∵CE⊥x轴,DF⊥EC∴∠BEC=∠F=90°,∴∠BCE+∠CBE=∠BCE+∠DCF=90°,∴∠CBE=∠DCF,∴△CBE≌△DCF,∴CE=DF,BE=CF,∵,D(﹣3,﹣6),∴,∴,解得:,x2=1;∵x>﹣3,∴x=1,∴点C的坐标为(1,﹣4),∴BE=CF=﹣4﹣(﹣6)=2,∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1,∴AB的长度为﹣1﹣(﹣6)=5;故选:C.二、填空题(每题3分,共18分)11.(3分)已知点A(﹣2,3),B(3,m)在反比例函数上,则m=﹣2.【分析】利用待定系数法求出k的值,代入点B的横坐标计算即可.【解答】解:∵点A(﹣2,3)在反比例函数上,∴k=﹣2×3=﹣6,则反比例函数的解析式为:y=,∴当x=3时,m==﹣2,故答案为:﹣2.12.(3分)在平面直角坐标系中,已知点A(a,﹣3)与点B(2,b)关于原点对称,则ab=﹣6.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值,即可得出答案.【解答】解:∵点A(a,﹣3)与点B(2,b)关于原点对称,∴a=﹣2,b=3,则ab=﹣2×3=﹣6.故答案为:﹣6.13.(3分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是35°.【分析】根据旋转的性质可知,旋转角等于60°,从而可以得到∠BOB′的度数,由∠AOB=15°可以得到∠AOB′的度数.【解答】解:∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A′OB′,∴∠BOB′=50°.∵∠AOB=15°,∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=50°﹣15°=35°.故答案为:35°.14.(3分)已知圆锥的底面半径为cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面积为6πcm2.【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【解答】解:底面半径是cm,则底面周长=2πcm,圆锥的侧面积=×2π×3=6π(cm2).故答案为:6πcm2.15.(3分)如图,一抛物线形拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位上升0.5米后,水面的宽度为2米.(结果可带根号)【分析】根据题意设抛物线解析式,求出解析式确定出水面的宽度即可.【解答】解:建立如图所示的直角坐标系,设抛物线解析式为y=ax2+c,把(2,0)和(2,0)代入得,,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2,把y=0.5代入得:x=±,则水面的宽度是2米.故答案为:2.16.(3分)如图,矩形ABCD和矩形AEFG,AD=12,AB=9,AG=8,AE=6,矩形AEFG 绕点A旋转,给出下列结论:①3BE=DG;②BE⊥DG;③当∠BAG=60°时,4S△ABG =3S△ADG;④DE2+BG2=315,其中正确的结论②③.【分析】通过证明△ADG∽△ABE,由相似三角形的性质可求4BE=3DG,可以判断①错误;由相似三角形的性质可得∠AEB=∠AGD,由余角的性质可证BE⊥DG,可以判断②正确;由勾股定理可求BG2+DE2=325,可以判断④错误;分别求出S△ABG,S△ADG,即可判断③,即可求解.【解答】解:∵矩形ABCD和矩形AEFG,AD=12,AB=9,AG=8,AE=6,∴∠DAB=∠GAE=90°,=,=,∴∠DAG=∠BAE,=,∴△ADG∽△ABE,∴==,∴4BE=3DG,故①错误;如图:设BE与DG交于点H,∵△ADG∽△ABE,∴∠AEB=∠AGD,又∵∠AOE=∠GOH,∴∠EAO=∠GHO=90°,∴BE⊥DG,故②正确;如图,连接BD,GE,DE,BG,∵AD=12,AB=9,AG=8,AE=6,∴BD2=AB2+AD2=81+144=225,GE2=AE2+AG2=100,∵BE⊥DG,∴BH2+DH2=BD2,BH2+HG2=BG2,HG2+HE2=GE2,DH2+HE2=DE2,∴BD2+GE2=BG2+DE2,∴BG2+DE2=325,故④错误;如图,过点G作GN⊥AB于N,GP⊥直线AD于P,∵∠BAP=90°,∴四边形APGN是矩形,∴AN=GP,NG=AP,∵∠BAG=60°,∴∠GAP=30°,∴GP=AG=4,AP=PG=4,∴S△ABG=×AB•NG=×9×4=18,S△ADG=×AD•GP=×12×4=24,∴4S△ABG=3S△ADG.故③正确;综上所述:正确的结论是②③.故答案为:②③.三、解答题17.(4分)解方程:x2﹣10x+9=0.【分析】先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:x2﹣10x+9=0,(x﹣1)(x﹣9)=0,x﹣1=0或x﹣9=0,x1=1,x2=9.18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)画出△ABC绕原点O顺时针旋转180°后的△A1B1C1.(2)求线段OC在旋转过程中所扫过的图形面积.【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点,连线组成三角形即可;(2)根据扇形面积公式可得答案.【解答】解:(1)如图:△A1B1C1即为所求三角形;(2)∵OC2=52+32=34,∴线段OC在旋转过程中所扫过的图形面积为==17π.19.(6分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…(1)求该二次函数的表达式;(2)根据二次函数y=ax2+bx+c图象,直接写出不等式ax2+bx+c>0的x的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法确定函数关系式;(2)根据函数的图象和性质求x的取值范围即可.【解答】解:(1)由表格可知抛物线的顶点坐标为(1,﹣4).设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2﹣4,∵抛物线过点(﹣1,0),∴0=a(﹣1﹣1)2﹣4,∴a=1,∴二次函数的表达式为y=(x﹣1)2﹣4(或y=x2﹣2x+3);(2)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,∴点(﹣1,0)的对称点为(3,0),∴不等式ax2+bx+c>0的x的取值范围是x>3或x<﹣1.20.(6分)某校准备从2名男生(A、B)和3名女生(C、D、E)五人中选拔学生,代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”.(1)如果确定只需要一名女生参加,则女生E被选中的概率是(直接填写答案);(2)如果确定只需要两名学生参加,请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生的概率.【分析】(1)直接由概率公式求解即可;(2)画树状图,共有20种等可能的结果,其中恰好选中2名女生的结果有6种,再由概率公式求解即可.【解答】解:(1)如果确定只需要一名女生参加,则女生E被选中的概率是,故答案为:;(2)画树状图如下:共有20种等可能的结果,其中恰好选中2名女生的结果有6种,∴恰好选中2名女生的概率为=.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5=0有两个实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)若x1,x2是该方程的两个根,且满足x1x2+x1+x2=m2+6,求m的值.【分析】(1)利用根的判别式Δ=b2﹣4ac>0,即可求出答案;(2)先将足x1x2+x1+x2=m2+6转化成﹣2m+5+4=m2+6,再运用根与系数的关系即可求出答案.【解答】解:(1)∵x2﹣4x﹣2m+5=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2﹣4ac>0,∴(﹣4)2﹣4×1×(﹣2m+5)>0,∴;(2)∵x1,x2是该方程的两个根,∴x1+x2=4,x1x2=﹣2m+5,∵x1x2+x1+x2=m2+6,∴﹣2m+5+4=m2+6,∴m=﹣3或1.22.(10分)(1)据统计,三月份的全天包车数为36次,在租金不变的基础上,四、五月的全天包车数持续走高,五月份的全天包车数达到81次.若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变,求全天包车数的月平均增长率;(2)一段时间后,当全天包车的租金为每辆120元时,每月的全天包车数为60次,该公司决定降低租金,经调查发现,租金每降价1元,平均每月全天包车数增加2次,尽可能的减少租车次数.当租金降价多少元时,公司每月获得的租金总额为8800元?【分析】(1)设全天包车数的月平均增长率为x,利用五月份的全天包车数=三月份的全天包车数×(1+全天包车数的月平均增长率)2,可得出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论;(2)当租金降价y元时,全天包车的租金为每辆(120﹣y)元,每月的全天包车数为(60+2y)次,根据公司每月获得的租金总额为8800元,可得出关于y的一元二次方程,解之即可得出y值,再结合要尽可能的减少租车次数,即可得出租金需降价10元.【解答】解:(1)设全天包车数的月平均增长率为x,根据题意得:36(1+x)2=81,解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不符合题意,舍去).答:全天包车数的月平均增长率为50%;(2)当租金降价y元时,全天包车的租金为每辆(120﹣y)元,每月的全天包车数为(60+2y)次,根据题意得:(120﹣y)(60+2y)=8800,整理得:y2﹣90y+800=0,解得:y1=10,y2=80,又∵要尽可能的减少租车次数,∴y=10.答:当租金降价10元时,公司每月获得的租金总额为8800元.23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交CA于D点,O是BC 上一点,经过B、D两点的⊙O分别交BC、BA于点E、F.(1)用尺规补全图形(保留作图痕迹,不写作法);(2)求证:CA与⊙O相切;(3)当BD=2,∠ABD=30°时,求劣弧BD的长.【分析】(1)线段BD的垂直平分线与BC的交点即为圆心O;(2)连接OD,根据角平分线的定义,可得∠BDO=∠ABD,从而证明AB∥OD,得到OD⊥AC,即可CA与⊙O相切;(3)求出∠BOD=120°,设BD的中点为G,则OG⊥BD,在Rt△BOG中求出BO=4,即可求劣弧BD的长==.【解答】(1)解:如图:(2)证明:连接OD,∴OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠DBO,∴∠BDO=∠ABD,∴AB∥OD,∵∠BAC=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥AC,∵D点在圆O上,∴CA与⊙O相切;(3)解:∵∠ABD=30°,由(2)可知∠BDO=∠DBO=30°,∴∠BOD=120°,∵BD=2,∴BD=4,设BD的中点为G,则OG⊥BD,在Rt△BOG中,BG=2,∠GBO=30°,∴BO=4,∴劣弧BD的长==.24.(12分)给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)以下四边形中,是勾股四边形的为②③(填序号即可);①平行四边形;②矩形;③有一个角为直角的任意凸四边形;④有一个角为60°的菱形.(2)如图1,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC.①连接AD,当n=60,∠BAD=30°时,求证:四边形ABCD是勾股四边形.②如图2,将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF,连接BF,BF与AE交于点P,连接CP,若∠DEF=(180﹣n)°,CP=2,AE=8,求AC的长度.【分析】(1)由勾股四边形的定义得出至少有一个内角是直角四边形必是勾股四边形,即可得出答案;(2)①只要证明△DAE是直角三角形,再利用勾股定理/旋转的性质即可解决问题.②如图2中,延长BC交FE的延长线于H.由△FPE≌△BP A,推出PE=P A=5,由CA =CE,推出CP⊥AE,推出∠APC=90°,根据AC=计算即可.【解答】(1)解:∵一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,∴此四边形的内角中至少有一个角为直角,①∵平行四边形的内角不一定有直角,∴平行四边形不一定是勾股四边形;②∵矩形的四个角都为直角,∴矩形是勾股四边形;③∵有一个角为直角的任意凸四边形,∴此四边形为勾股四边形;④∵有一个角为60°的菱形,∴菱形的四个内角分别为60°,120°,60°,120°,∴有一个角为60°的菱形不是勾股四边形,故答案为:②③;(2)①证明:如图1中,连接AE.∵△ABC绕点C顺时针旋转了60°到△DCE,∴AC=BC,∠ACE=60°,∴△ACE是等边三角形.∴AE=AC,∠ACE=60°,∵∠DCB=60°,∠BAD=30°∴∠ABC+∠ADC=270°,∴∠ADC+∠CDE=170°,∴∠ADE=90°,在Rt△DAE中,AD2+DE2=AE2,∵DE=AB,AC=AE,∴AD2+AB2=AC2,∴四边形ABCD是勾股四边形;②解:如图2中,延长BC交FE的延长线于H.∵∠DCH=180°﹣n°=(180﹣n)°,∠DEF=(180﹣n)°,∴∠DEF=∠DCH,∵∠DEF+∠DEH=180°,∴∠DEH+∠DCH=180°,∴∠CDE+∠H=180°,∵∠ABC=∠CDE,∴∠ABC+∠H=180°,∴AB∥FH,∴∠F=∠ABP,∵DE=EF=AB,∠EPF=∠APB,∴△FPE≌△BP A(AAS),∴PE=P A,∵AE=PE+P A=8,∴PE=P A=4,∵CA=CE,∴CP⊥AE,∴∠APC=90°,∴AC===2.25.(12分)已知:抛物线y=ax2﹣3(a﹣1)x+2a﹣6(a>0).(1)求证:抛物线与x轴有两个交点.(2)设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2(其中x1>x2).若t是关于a的函数、且t=ax2﹣x1,求这个函数的表达式;(3)若a=1,将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B.平移后如图所示,过A作直线AC,分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C,且OP=1.M是线段AC上一动点,求2MB+MC的最小值.【分析】(1)可求出根的判别式的值,由根的判别式的值直接判断;(2)令y=0,求出含a的两个交点的横坐标,代入t=ax2﹣x1即可;(3)求出平移后抛物线的解析式及A,B的坐标,求出直线AC的解析式及点C的坐标,过C作CN⊥y轴,过M作MG⊥CN于G,过C作CH⊥x轴于H,证△AOP∽△CGM,推出=,2MB+MC=2(MB+GM),而MB+GM的最小值即B到CN最小距离CH,即可写出2MB+MC的最小值.【解答】(1)证明:Δ=b2﹣4ac=[﹣3(a﹣1)]2﹣4a(2a﹣6)=a2+6a+9=(a+3)2,∵a>0,∴(a+3)2>0,∴抛物线与x轴有两个交点;(2)解:令y=0,则ax2﹣3(a﹣1)x+2a﹣6=0,∴或,∵a>0,∴且x1>x2,∴x1=2,,∴,∴t=a﹣5;(3)解:当a=1时,则y=x2﹣4,向上平移一个单位得y=x2﹣3,令y=0,则x2﹣3=0,得,∴,,∵OP=1,∴直线,联立:,解得,,,即,,∴AO=,在Rt△AOP中,AP==2,过C作CN⊥y轴,过M作MG⊥CN于G,过C作CH⊥x轴于H,∵CN∥x轴,∴∠GCM=∠P AO,又∵∠AOP=∠CGM=90°,∴△AOP∽△CGM,∴==,∴,∵B到CN最小距离为CH,∴MB+GM的最小值为CH的长度,∴2MB+MC的最小值为.。
广东省广州市九年级(上)期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 下列标志,是中心对称图形的是( )
总分
A.
B.
C.
D.
2. 四边形 ABCD 是圆的内接四边形,若∠ABC=70°,则∠ADC 的度数 是( )
A. 70∘ B. 90∘ C. 110∘ D. 120∘
∠1=30°,则∠BAE=( )
A. 10∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 70∘
6. 在元且庆祝活动中,参加活动的同学互赠贺卡,共送贺卡 90 张,则参加活动的有 ( )人.
A. 9
B. 10
C. 12
7. 如图,PA,PB 分别与⊙O 相切于点 A,B、过圆上点 C
作⊙O 的切线 EF 分别交 PA,PB 于点 E,F,若
cm.
图所示,则当 y1<y2 时 x 的取值范围
.
15. 如图,已知⊙P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 y=12x2-2 上运动,当⊙P 与 x 轴相切
时,圆心 P 的坐标为
.
16. 二次函数 y=-x2+mx 的图象如图,对称轴为直线 x=2,若关 于 x 的一元二次方程-x2+mx-t=0(t 为实数)在 1≤x≤5 的范
【解析】
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解:设圆锥的底面圆的半径为 r, 根据题意得 ×2π×r×8=16π,解得 r=2,
所以圆锥的底面圆的半径为 2cm. 故答案为 2. 圆锥的底面圆的半径为 r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长
等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到
广东省广州市九年级上学期数学期末试题附答案
九年级上学期数学期末试卷一、单选题(共10题;共20分)1.下列交通标志中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣ax=0的一个根,则a的值为()A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣23.以下事件属于随机事件的是()A. 小明买体育彩票中了一等奖B. 2019年是中华人民共和国建国70周年C. 正方体共有四个面D. 2比1大4.如图,点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,若OA:OA1=1:3,则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是()A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:95.如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是()A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°6.已知点(x1,y1),(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,且0<x1<x2,则y1,y2的大小关系是()A. 0<y1<y2B. 0<y2<y1C. y1<y2<0D. y2<y1<07.如图,△ABC中,∠A=70°,AB=4,AC= 6,将△ABC沿图中的虚线剪开,则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B.C.D.8.把二次函数y=﹣(x+1)2﹣3的图象沿着x轴翻折后,得到的二次函数有()A. 最大值y=3B. 最大值y=﹣3C. 最小值y=3D. 最小值y=﹣39.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C',连接C'B,则∠ABC'的度数是()A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°10.如图,CD⊥x轴,垂足为D,CO,CD分别交双曲线y=于点A,B,若OA=AC,△OCB 的面积为6,则k的值为()A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题(共6题;共7分)11.一个不透明的盒子中有4个白球,3个黑球,2个红球,各球的大小与质地都相同,现随机从盒子中摸出一个球,摸到白球的概率是________.12.二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c =0的根为________.13.如图,圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则该圆锥的侧面积是________cm2.14.已知一次函数y1=x+m的图象如图所示,反比例函数y2=,当x>0时,y2随x的增大而________(填“增大”或“减小”).15.已知关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是________.16.已知:在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P是BC上的一点,若∠APD=90°,则AP=________.三、解答题(共9题;共86分)17.解方程:x2﹣2x﹣3=0.18.如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=6,CA=8,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE,使点C的对应点E恰好落在AB上,求线段AE的长.19.为了解学生的艺术特长发展情况,某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为________度;(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组,请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.20.如图,AB为⊙O的直径,弦AC的长为8cm.(1)尺规作图:过圆心O作弦AC的垂线DE,交弦AC于点D,交优弧于点E;(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)若DE的长为8cm,求直径AB的长.21.如图,将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个无盖的盒子.(纸板的厚度忽略不计).(1)若该无盖盒子的底面积为900cm2,求剪掉的正方形的边长;(2)求折成的无盖盒子的侧面积的最大值.22.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,点A的坐标为(﹣1,3),点B的坐标为(3,n).(1)求这两个函数的表达式;(2)点P在线段AB上,且S△APO:S△BOP=1:3,求点P的坐标.23.如图:已知▱ABCD,过点A的直线交BC的延长线于E,交BD、CD于F、G.(1)若AB=3,BC=4,CE=2,求CG的长;(2)证明:AF2=FG×FE.24.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC="3" ,tan∠BAC= ,将∠ABC对折,使点C的对应点H恰好落在直线AB上,折痕交AC于点O,以点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系(1)求过A、B、O三点的抛物线解析式;(2)若在线段AB上有一动点P,过P点作x轴的垂线,交抛物线于M,设PM的长度等于d,试探究d 有无最大值,如果有,请求出最大值,如果没有,请说明理由.(3)若在抛物线上有一点E,在对称轴上有一点F,且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形,试求出点E的坐标.25.如图,点A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠DAP=∠PBA.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若∠APC=∠BPC=60°,试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)在第(2)问的条件下,若AD=2,PD=1,求线段AC的长.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解:A、不是中心对称图形;B、不是中心对称图形;C、不是中心对称图形;D、是中心对称图形.故答案为:D.【分析】根据定义“在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
广东省广州市九年级(上)期末数学试卷
九年级(上)期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10 小题,共30.0 分)1. 以下各点中在反比率函数 y=-2x 的图象上的点是()A. (-1,-2)B. (1,-2)C. (1,2)D. (2,1)2. 抛物线 y=( x-2)2-1 的对称轴是()A. x=2B. x=-2C. x=-1D. x=13.如图,点 A, B,C 都在⊙O 上,∠CAB=70 °,则∠COB 的度数为()A.70°B.80°C.120 °D.140 °4.如图,点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°5. 若方程 3x2+6x-4=0 的两个根为 x1, x2,则()A. x1+x2=6B. x1+x2=-6C. x1+x2=2D. x1+x2=-26. “随意画一个三角形,其内角和是360 °”,这一事件是()A. 必定事件B. 不行能事件C. 随机事件D. 以上选项均不正确7.已知圆的直径为 10cm,圆心到某直线的距离为 4.5cm,则该直线与圆的地点关系是()A. 订交B. 相切C. 相离D. 以上都不对8. 在一个暗箱里放入除颜色外其他都同样的 3 个红球和11 个黄球,搅拌平均后随机任取一个球,取到是红球的概率是()A. 311B. 811C. 1114D. 3149. 函数 y=x2-x+12 的最小值是()A. 12B.-12C. 14D.- 1410. 一次函数y=-x+1 的图象与反比率函数y= kx 的图象交点的纵坐标为 2 ,当-3 x -1<<时,反比率函数y=kx 中 y 的取值范围是()A. -2<y<-23B. -1<y<-13C. 23<y<2D. -3<y<-1二、填空题(本大题共 6 小题,共18.0 分)11.点 P( -2, -3)对于原点对称的点的坐标是 ______.12. 从一副扑克牌中级抽取一张,① 抽到王牌;② 抽到Q;③ 抽到梅花.上述事件,概率最大的是 ______.13.一个扇形的圆心角是 120 °.它的半径是 3cm.则扇形的弧长为 ______cm.14.一个矩形的长比宽多 2,面积是 100,若设矩形的宽为 x,列出对于 x 的方程是 ______.15.如图,点 A、B、C、D、都在⊙ O 上, AB 是直径,弦 AC=6 ,CD 均分∠ACB,BD=5 2,则 BC 的长等于 ______.16. 如图,正方形ABCD 中,AB=3cm B 为圆心,1cm 为半径画圆,点P 是⊙B 上,以一个动点,连结AP,并将 AP 绕点 A 逆时针旋转90°至 AP ',连结 BP',在点 P 移动的过程中, BP'长度的取值范围是______cm.三、计算题(本大题共 1 小题,共9.0 分)17.解方程: x2+2x-3=0 (公式法)四、解答题(本大题共8 小题,共93.0 分)18.在网格图中,作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90 °获得的△A′B′C′.19.如图,△ABC.(1)尺规作图:求作△ABC 的外接圆⊙ O;(2)点 D 在劣弧 AC 上,弧 AB=弧 DC ,连结 BD,CD,求证△ABC≌△DCB .20.二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过( -1, 0)( 3, 0)两点.(1)求该二次函数的分析式;(2)求该二次函数图象与 y 轴交点的坐标.21.某企业 25-30 岁的职工共 5 人,此中 25 岁的只有两人,现从 5 人中任抽两人参加长跑活动,求以下事件的概率:( 1)抽到的两人都是25 岁;( 2)抽到的两人至多 1 人是 25 岁的.22.已知反比率函数 y=w+3x 的图象的一支位于第一象限.( 1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求w的取值范围;( 2)点 A 在该反比率函数位于第一象限的图象上,点 B 与点 A 对于 x 轴对称,点 C 与点 A 对于原点O对称,若△ABC 的面积为4,求 w 的值.23.已知对于x 的一元二次方程(a+4)x2+( a2+2a+10 )x-6( a+1) =0 有一根为 -1.( 1)求 a 的值;2 2( 2)x1,x2是对于 x 的方程 x -( a+m+2)x+m +m+2a+1=0 的两个根,已知 x1x2=1,求 x12+x22的值.24.如图,在⊙O 中,半径 OC=6 ,D 为半径 OC 上异于 O,C 的点,过点 D 作 AB⊥OC,交⊙O 于 A,B,点 E 在线段 AB 上,AE =CE,点 P 在线段 EC 的延伸线上, PB=PE.(1)若 OD =2,求弦 AB 的长;(2)当点 D 在线段 OC(不含端点)上挪动时,直线 PB 与⊙O 有如何的地点关系?请说明原因;(3)点 Q 是⊙ O 上的一个动点,若点 D 为 OC 中点时,线段 PQ 的最小值为多少?请说明原因.25.已知抛物线 y=x2 -2mx+m2-3(m 是常数).( 1)证明:不论 m 取什么实数,该抛物线与 x 轴都有两个交点;( 2)设抛物线的极点为A,与 x 轴两个交点分别为B,D ,B 在 D 的右边,与 y 轴的交点为 C.①求证:当 m 取不一样值时,△ABD 都是等边三角形;② 当|m| ≤ m≠0ABC的面积能否有最大值,假如有,恳求出最大值,假如3,时,△没有,请说明原因.答案和分析1.【答案】B【分析】解:反比率函数 y=,中k=-2,四个答案中只有 B 的横纵坐标的积等于 -2,应选:B.依据反比率函数图象上点的坐标的关系,应当知足函数分析式,即点的横纵坐标的积等于比率系数 k.把各个点代入查验即可.本题主要考察反比率函数图象上点的坐标特点,所有在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数.【答案】 A2.【分析】解:∵抛物线 y= x-2 2()-1,∴该抛物线的对称轴是直线 x=2,应选:A.依据题目中抛物线的极点式,能够直接写出它的对称轴,本题得以解决.本题考察二次函数的性质,解答本题的重点是明确题意,利用二次函数的性质解答.3.【答案】D【分析】解:∵∠CAB=70°,∴∠COB=2∠CAB=140°.应选:D.依据圆周角定理即可得出∠COB 的度数.本题考察了圆周角定理,解题的重点是利用同弧的圆心角是圆周角的2倍解决问题.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,娴熟运用圆周角定理解决问题是重点.4.【答案】C【分析】解:如图,设小方格的 边长为 1,得,OC= = ,AO= =,AC=4 ,∵OC 2+AO 2=+=16,AC 2=42=16,∴△AOC 是直角三角形, ∴∠AOC=90°.应选:C .△COD 是由 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得,由图可知,∠AOC 为旋转角,可利用△AOC 的三边关系解答.本题考察了旋转的性质,旋转前后对应角相等,本题也可经过两角互余的性质解答.5.【答案】 D【分析】解:∵方程 3x 2+6x-4=0 的两个根 为 x 1,x 2,∴x 1+x 2=- =-2,x 1x 2==- ,应选:D .直接依据根与系数的关系求解.本题考察了根与系数的关系:若 x 1,x 2 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根,则 x 1+x 2=- ,x 1x 2= .6.【答案】 B【分析】解:随意画一个三角形,其内角和是 360°”,这一事件是不行能事件.应选:B .直接利用三角形内 联合定理联合不行能事件的定 义剖析得出答案.本题主要考察了随机事件以及三角形内角和定理,正确各样事件的定义是解题重点.7.【答案】 A【分析】解:∵圆的直径为 10 cm,∴圆的半径为 5 cm,∵圆心到直线的距离 4.5cm,∴圆的半径>圆心到直线的距离,∴直线于圆订交,应选:A.欲求直线和圆的地点关系,重点是求出圆心到直线的距离 d,再与半径 r 进行比较.若 d<r,则直线与圆订交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.本题考察的是直线与圆的地点关系,解决此类问题可经过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系达成判断.8.【答案】D【分析】解:由于所有 14 个球,有 3 个黄球,因此搅拌平均后随机任取一个球,取到是红球的概率是.应选:D.让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.本题主要考察概率的意义及求法;用到的知识点为:概率=所讨状况数与总状况数之比.【答案】 C9.【分析】解: y=x 2 2 ( 2+ ,)∵-x+ =x -x+ + = x-∴可得二次函数的最小值为.应选:C.将二次函数化成极点式,即可直接求出二次函数的最小值.本题考察了二次函数的最值问题,用配方法是解此类问题的最简短的方法.10.【答案】C【分析】解:把一个交点的纵坐标是 2 代入 y=-x+1 求出横坐标为 -1,把(-1,2)代入y= ,解得:k=-2,故反比率函数为 y=-,当 x=-3 时,代入 y=- 得 y= ,故 x=-3 时反比率函数的值为:,当 x=-1 时,代入 y=- 得 y=2,又知反比率函数 y=- 在-3< x< -1 时,y 随 x 的增大而增大,即当 -3<x<-1 时反比率函数 y 的取值范围为:<y<2.应选:C.把一个交点的纵坐标是 2 代入 y=-x+1 求出横坐标为 -1,把(-1,2)代入y= 出k,令-3< x< -1,求出- 的取值范围,即可求出 y 的取值范围.本题考察了反比率函数与一次函数的交点及正比率函数与反比率函数的性质难键是掌握用待定系数法求解函数的分析式.,度不大,关2 3)11.【答案】(,【分析】解:依据两个点对于原点对称,∴点 P(-2,-3)对于原点对称的点的坐标是(2,3);故答案为(2,3).依据两个点对于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点 P(-2,-3)对于原点O的对称点是 P′(2,3);本题考察了对于原点对称的点的坐标,运用时要娴熟掌握,能够不用图画和联合坐标系,只依据符号变化直接写出对应点的坐标.12.【答案】③抽到梅花【分析】解:∵一副扑克牌有 54 张,王牌有 2 张,抽到王牌的可能性是=;Q 牌有 4 张,抽到Q 牌的可能性是=;梅花有 13 张,抽到梅花牌的可能性是;∴概率最大的是抽到梅花;故答案为:③ 抽到梅花.依据概率公式先求出各自的概率,再进行比较,即可得出答案.本题考察了概率公式,用到的知识点为:概率=所讨状况数与总状况数之比.13.【答案】2π【分析】解:依据题意,扇形的弧长为=2π,故答案为:2π依据弧长公式可得结论.本题主要考察弧长的计算,娴熟掌握弧长公式是解题的重点.14.【答案】x(x+2)=100【分析】解:设矩形的宽为 x,则矩形的长为(x+2),依据题意得:x(x+2)=100.故答案为:x(x+2)=100.设矩形的宽为 x,则矩形的长为(x+2),利用矩形的面积公式,即可得出对于 x 的一元二次方程,此题得解.本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的重点.15.【答案】8【分析】解:以下图,连结 AD ,∵AB 是直径,∴∠ACB= ∠ADB=90°,∵CD 均分∠ACB ,∴∠ACD= ∠BCD=45°,∴∠BAD= ∠ABD=45°,∵BD=5,∴AB=BD=10,∵AC=6,∴BC=8,故答案为:8.连结 AD ,由AB 是直径知∠ACB= ∠ADB=90°,由CD 是∠ACB 均分线得∠ACD= ∠BCD=∠BAD= ∠ABD=45°,依据BD 的长度可得 AB=10 ,再依据勾股定理可得答案.本题主要考察圆周角定理,解题的重点是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 90°的圆周角所对的弦是直径.16.【答案】(32-1)cm≤BP≤(32+1)【分析】解:如图,当P′在对角线 BD 上时,BP′最小;当P′在对角线 BD 的延伸线上时,BP′最大.连结 BP,①当 P′在对角线 BD 上时,由旋转得:AP=AP′,∠PAP′=90°,∴∠PAB+∠BAP′ =90,°∵四边形 ABCD 为正方形,∴AB=AD ,∠BAD=90°,∴∠BAP′+∠DAP′ =90,°∴∠PAB=∠DAP′,第11 页,共 19页∴△PAB≌△P′ AD,∴P′ D=PB=1,在 Rt△ABD 中,∵AB=AD=3 ,由勾股定理得:BD= =3 ,∴BP′ =BD-P′ D=3 -1,即 BP′长度的最小值为(3 -1 )cm.②当 P′在对角线 BD 的延伸线上时,同理可得 BD= =3 ,∴BP′ =BD+P′ D=3+1,即 BP′长度的最大值为(3 +1 )cm.∴BP'长度的取值范围是(3 -1)cm≤ BP≤(3 +1)cm故答案为:(3 -1)cm≤BP≤(3 +1).经过绘图发现,点 P′的运动路线为以 D 为圆心,以 1cm 为半径的圆,可知:当P′在对角线 BD 上时,BP′最小;当P′在对角线 BD 的延伸线上时,BP′最大.先证明△PAB≌△P′AD,则 P′D=PB=1,再利用勾股定理求对角线 BD 的长,则得出 BP′的长.本题考察了正方形的性质、旋转的性质和最值问题,找寻点 P′的运动轨迹是本题的重点.217.【答案】解:△=2 -4×(-3)=16,因此 x1=1, x2=-3 .【分析】先计算鉴别式的值,而后利用求根公式解方程.本题考察认识一元二次方程 -公式法:用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.18.【答案】解:如图,△A′B′C′即为所求.【分析】依据图形旋转的性质画出△A′ B′即C可′.第12 页,共 19页本题考察的是作图-旋转变换,熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.19.【答案】解:(1)以下图,⊙O即为所求.(2)∵AB=CD,∴AB=CD,∠ACB=∠DBC ,又∵∠A=∠D ,∴△ABC≌△DCB( AAS).【分析】(1)分别作出 BC 和 AC 的中垂线,交于点 O,以O 为圆心、OB 长为半径作圆即可得;(2)由=知AB=CD,∠ACB=∠DBC,联合∠A=∠D可得答案.本题主要考察作图-复杂作图,解题的重点是掌握圆心角定理和圆周角定理及全等三角形的判断与性质,三角形外接圆的性质等知识点.y=ax2 +2x+c 的图象经过(-1, 0)( 3, 0)两点.20.【答案】解:(1)∵二次函数∴ a-2+c=09a+6+c=0,解得: a=-1c=3,∴抛物线的分析式是y=-x2+2x+3;(2)令 x=0,则 y=3,∴该二次函数图象与y 轴交点的坐标为(0, 3).【分析】(1)将已知A 与 B 坐标代入二次函数分析式求出a 与 c 的值,即可确立出二次函数分析式;(2)令x=0,即可求得.本题考察了待定系数法求二次函数分析式,以及二次函数的性质,娴熟掌握待定系数法是解本题的重点.21.【答案】解:设此中25 岁的只有两人为A,B ,其他 3 人分别为C ,D ,E , 画树状图,以下图: 所有等可能的状况有20 种,( 1)抽到的两人都是 25 岁的状况有 2 种,因此所抽到的两人都是 25 岁的概率 =220 =110 ; ( 2)抽到的两人至多 1 人是 25 岁的有 18 种, 因此到的两人至多1 人是 25 岁的概率 =1820 =910 .【分析】画出树状图,依据概率公式即可获得 结论.本题考察了列表法与 树状图法,正确的画出树状图是解题的重点.22.【答案】 解:( 1) ∵反比率函数 y=w+3x 的图象的一支位于第一象限.∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限, w+3> 0,w > -3,即 w 的取值范围是 w > -3;( 2)设点 A 的坐标为( a ,b ),∵点 A 在该反比率函数位于第一象限的图象上,点 B 与点 A 对于 x 轴对称,点 C 与点 A对于原点 O 对称,∴a > 0, b >0,点 B 的坐标是( a , -b ),点 C 的坐标是( -a ,-b ), ∴BC=a-( -a ) =2 a , AB=b+b=2b , ∵△ABC 的面积为 4, ∴12 × AB × BC=4, ∴12 × 2a × 2b=4 , 解得: ab=2,∵A 点在反比率函数 y=w+3x 位于第一象限的图象上, ∴w+3=2, 解得: w=-1.【分析】(1)依据反比率函数的图象和性质得出即可;(2)求出B 、C 的坐标,求出 AB 和 BC 的长,依据三角形的面积求出 ab=2,即可求出答案.本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特点、反比率函数的 图象和性质、反比率函数系数k 的几何意 义、三角形的面积、对于原点、对称轴的对称点的坐标等知识点,能熟记知识点的内容是解此 题的重点.23.【答案】 解:( 1)将 x=-1 代入方程,得: a+4- a 2-2a-10-6 a-6=0 ,2 整理,得: a+7a+12=0,解得: a=-3 或 a=-4 , 又 a+4≠0,即 a ≠-4,∴a=-3.第14 页,共 19页(2)将 a=-3 代入方程,得: x2-( m-1) x+m2+m-5=0 ,由题意知 x1+x2=m-1, x1x2=m2+m-5,x1 2∵ x =1,∴m2+m-5=1 ,即 m2+m-6=0,解得 m=2 或 m=-3 ,当 m=2 时,方程为 x2-x+1=0 ,此方程无解;当 m=3 时,方程为 x 2x1+x2=2,-2x+1=0 ,此方程有解,且则 x12+x22=( x1+x2)2-2x1x2=4-2=2 .【分析】(1)将x=-1 代入方程,求得 a 的值,再依据一元二次方程的定义弃取可得;2)将a 的值代入方程,依据x1x 2=1 可得 m 的值,再由方程有两根弃取可得 m(的正确数值,进而复原方程得出 x1+x2的值,由x 2 2 2可得1 +x2 =(x1 +x2)-2x1x2答案.本题主要考察根与系数的关系,解题的重点是掌握一元二次方程的解的观点,根与系数的关系等知识点.24.【答案】解:(1)如图1,连结OB,∵OB=OC=6, OD=2,∴BD =OB2-OD2 =62-22 =42,则 AB=2BD =82;( 2)如图 2,连结 OB, OA, OE,∵OB=OA=OC,∴∠OBA=∠OAB,第15 页,共 19页又∵OE=OE, AE=CE,∴△AOE≌△COE( SSS),∴∠OAE=∠OCE,∴∠OCE=∠OBA ,∵PB=PE,∴∠PBE=∠PEB,∵AB⊥CD ,∴∠OCE+∠PEB =90 °,∴∠OBA+∠PBE =90 °,即∠PBO=90 °,∴OB ⊥PB,又 OB 是⊙O 的半径,∴PB 与⊙ O 相切;(3)线段 PQ 的最小值为 221 -6,原因以下:∵D 为 OC 的中点,∴OD =12 OC=12 OB,在 Rt△OBD 中,∠OBD=30°,∴∠BOC=60 °,∵OB=OC,∴△BOC 是等边三角形,∵Q 为⊙O 随意一点,连结 PQ、 OQ,由于 OQ 为半径,是定值4,则 PQ+OQ 的值最小时, PQ 最小,当P、Q、 O 三点共线时, PQ 最小,∴Q 为 OP 与⊙ O 的交点时, PQ 最小,∠A=12 ∠COB=30 °,∴∠PEB=2∠A=60 °,∠ABP=90 °-30 °=60 °,∴△PBE 是等边三角形,Rt△OBD 中, BD =62-32=33 ,∴AB=2BD=63,设AE=x,则CE=x,ED=33 -x,Rt△CDE 中, x2=32+( 33 -x)2,解得: x=23,∴BE=PB=6 3-23 =43 ,Rt OPB中,OP=PB2+OB2=(43)2+62=221 ,△∴PQ=221 -6,则线段 PQ 的最小值是221 -6.【分析】第16 页,共 19页(1)连结 OB ,由OB=OC=6,OD=2 ,利用勾股定理可得 BD 的长,依据垂径定理可得答案;(2)连结 OB ,OA ,OE ,先证△AOE ≌△COE 得 ∠OAE=∠OCE ,联合 ∠OBA= ∠OAB 知∠OCE=∠OBA ,依据 PB=PE 知∠PBE=∠PEB ,依据∠OCE+∠PEB=90°得 ∠OBA+ ∠PBE=90°,由切线的判断可得答案;(3)先确立线段 PQ 的最小值时 Q 的地点:由于 OQ 为半径,是定值 4,则PQ+OQ 的值最小时,PQ 最小,当 P 、Q 、O 三点共线时,PQ 最小,先求 AE 的长,进而得 PB 的长,最后利用勾股定理求 OP 的长,与半径的差就是 PQ 的最小值.本题是圆的综合题,考察了三角形全等的性 质和判断、等腰三角形、等边三角形的性 质和判断、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识,第三问有难度,确立 PQ 最小值时 Q 的地点是关 键,依据两点之间线段最短,与勾股定理、方程相联合,解决问题.2225.【答案】 ( 1)证明:令 y=0,则有 x -2mx+m -3=0 .22∴对于 x 的一元二次方程 x -2mx+m -3=0 有两个不相等的实数根, ∴不论 m 取什么实数,该抛物线与 x 轴都有两个交点; ( 2)解: ∵y=x 2-2mx+m 2-3= (x-m ) 2-3, ∴极点 A 的坐标为( m , -3),设抛物线对称轴与x 轴的交点为 E ,则点 E 的坐标为( m , 0);当 x=0 时, y=x 2-2mx+m 2-3= m 2-3,∴点 C 的坐标为(0 m 2, -3);当 y=0 2 22时, x -2mx+m -3=0 ,即( x-m ) =3,解得: x 1=m-3, x 2=m+3 ,∴点 D 的坐标为( m- 0 B 的坐标为( m+ 0).3, ),点3, ① 证明:在 Rt △ABE 中, AE=3 , BE=m+3 -m=3, AB= =2 3 =2BE ,∴ AE2+BE2∴∠BAE=30 °.同理,可得出: ∠DAE =30°, ∴∠BAD=∠BAE +∠DAE=60 °.又 ∵AB=AD ,∴当 m 取不一样值时, △ABD 都是等边 三角形.② 分两种状况考虑: ( i )当 0< m ≤3 时,如 图 2所示.S △ABC =S 梯形OC+AE OCAE△ABE△OCB,= 12 OE?(+S -S2) +AE BE-OC OB=m12 12 , 12 ?( 3-m +3) ??第 172+12 ×3×( m+3-m) -12( 3-m )( m+3 ),2 2∵32 > 0,∴当 0< m≤3 时, S△ABC随 m 的增大而增大,∴当 m=3 时, S△ABC获得最大值,最大值为33 ;(ii - ≤m 0时,如图3所示.)当 3 <S△ABC=S 梯形EACO+S△OCB-S△ABE,=12 OE?(OC+AE)+12 OC?OB-12 AE?BE , =-12 m?(3-m2+3)+12( 3-m2)(m+3)-12(m+3 -m)( 3-m2)=-32 m,∵-32 < 0,∴当 -3≤m< 0 时, S△ABC随 m 的增大而减小,∴当 m=-3 时, S△ABC获得最大值,最大值为332 .∵33> 332 ,∴当 m=3 时,△ABC 的面积获得最大值,最大值为33 .【分析】(1)令y=0 可得出对于 x 的一元二次方程,由该方程的根的判别式△=12> 0,可证出:不论 m 取什么实数,该抛物线与 x 轴都有两个交点;(2)利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特点,可求出点 A ,B,C,D的坐标.①在 Rt △ABE 中,利用勾股定理可得出 AB=2BE 可得出∠BAE=30°,同理,可得出∠DAE=30°及∠BAD=60°,再联合 AB=AD 即可证出:当m 取不一样值时,△ABD 都是等边三角形;②分 0< m≤及-≤m<0两种状况找出S△ABC对于m的函数关系式,利用二次函数的性质或一次函数的性质求出 S△ABC的最大值,比较后即可得出结论.本题考察了根的判别式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点、解含 30 度角的直角三角形、等边三角形的判断、三角形的面积、梯形的面积、二次函数的最值以及一次函数的最值,解题的关键是:(1)切记“当△>0,抛物线与 x 轴有两个不一样的交点”;(2)①经过解直角三角形找出∠BAE= ∠DAE=30°;② 分 0<m≤及-≤m<0两种状况找出S△ABC的最大值.第18 页,共 19页第19 页,共 19页。
2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列图形中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个根,则x1+x2的值是()A.2B.﹣2C.﹣4D.43.(3分)关于二次函数y=﹣x2+6,下列说法正确的是()A.开口向上B.对称轴是y轴C.有最小值D.当x<0时,函数y随x的增大而减小4.(3分)如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,则△ABC 与△DEF的面积之比是()A.1:2B.1:4C.1:3D.1:95.(3分)用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0,方程应变形为()A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x﹣2)2=3D.(x﹣2)2=5 6.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,AB=10,以点C为圆心,BC为半径作⊙C,则点A与⊙C的位置关系是()A.点A在⊙C内B.点A在⊙C上C.点A在⊙C外D.无法确定7.(3分)如图,在高3米,宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板(图中阴影部分),装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面.若矩形装饰板的面积为4.5平方米,则以下方程正确的是()A.(3﹣x)(5﹣x)=4.5B.(3﹣x)(5﹣2x)=4.5C.(3﹣2x)(5﹣x)=4.5D.(3﹣2x)(5﹣2x)=4.58.(3分)把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度可能是()A.36°B.72°C.90°D.108°9.(3分)如图,Rt△ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点,若BD=1,AD=4,则CE=()A.B.C.D.10.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是AD边上的动点,点M是点A 关于直线BE的对称点,连接MD,则MD的最小值是()A.6B.5C.4D.3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为⊙O直径,若∠AOB=50°,那么∠C =.12.(3分)如图,在直径为10cm的⊙O中,AB=8cm,弦OC⊥AB于点C,则OC等于_____cm.13.(3分)若a是一元二次方程x2﹣2x﹣1012=0的一根,则4a﹣2a2的值为.14.(3分)已知圆锥的侧面积为20π,底面半径为4,则圆锥的高是.15.(3分)一个同学想测量学校旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.5米,同时测量旗杆AD的影长时由于影子不全落在地面上,他测得地面上的影长AB为5米,留在墙上的影高BC为2米,通过计算他得出旗杆AD的高度是_____米.16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,AC=6,点D在AB边上,且AD=3,点E在直角边上,直线DE把Rt△ABC分成两部分,若其中一部分与原Rt△ABC 相似,则∠ADE=.三、解答题(本大题有9个小题,共72分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)17.(6分)解方程:(1)(x﹣2)2=9;(2)x(x+2)=3(x+2).18.(6分)利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图.(1)画出△A1B1C1,使它与△ABC是关于原点O的中心对称;(2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2.19.(6分)二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,其中图象与x轴交于点A和点B.(1)求此二次函数的解析式;(2)直接写出不等式x2+bx+c>0的解集.20.(6分)已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣4=0有两个不等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若方程有一个根为2,求方程的另一根.21.(6分)如图,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC与⊙O相交于点D.(1)求证:△CBD∽△CAB;(2)若CD=2,AD=6,求CB的长度.22.(8分)某店销售一种环保建筑涂料,当每桶售价为300元时,月销售量为60桶,该店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当该涂料每桶售价每下降5元时,月销售量就会增加10桶,每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元.(1)当每桶售价是280元时,求此时该店的月销售量为多少桶?(2)求每桶降价多少元时,该店能获得最大月利润?最大月利润为多少元?23.(10分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D是的中点,连接AC,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.延长ED交AB的延长线于点F,且AB=BF.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)设DE=x,AE=y,求y与x的数量关系式.24.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,分别取BC、AC的中点并且同时将这两个中点绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E,记旋转角为a(0°<a<90°),连接AE、CD、BD,如图所示.(1)当BC=AC时,求证:∠DBC=∠EAC;(2)若BC=AC=4,当B,D,E三点共线时,求线段BE的长;(3)当∠ABC=30°时,延长BD交AE于点H,连接CH,探究线段BH,AH,CH之间的数量关系并说明理由.25.(12分)已知二次函数,顶点为P,且二次函数的图象恒过两定点A、B(点A在点B的左侧).(1)当m=﹣1时,求该二次函数的顶点坐标;(2)在(1)的条件下,二次函数y1的图象上是否存在一点D,使得∠ADB=90°,若存在,求出点D的横坐标;若不存在,请说明理由;(3)将点P先沿水平方向平移m个单位,再向下移动(|4m|+5)个单位得到P',若二次函数经过点P'(h,k),在二次函数y2的图象上存在点Q,使得QA+QB 的最小值为4,求m的取值范围.2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【解答】解:选项B、C、D都能找到一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.选项A不能找到一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.故选:A.【点评】本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.2.【分析】直接根据根与系数的关系求解.【解答】解:根据根与系数的关系得x1+x2=﹣=2.故选:A.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.3.【分析】根据二次函数的性质逐一分析即可.【解答】解:∵二次函数y=﹣x2+6,∴由a=﹣1可知开口向下,对称轴为y轴,顶点为(0,6),∴函数有最大值6,当x<0时,函数y随x的增大而增大,故选项B正确,故选:B.【点评】本题考查二次函数的性质,熟知二次函数的性质是关键.4.【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF,BC∥EF,得出△OBC∽△OEF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算得到答案.【解答】解:∵△ABC与△DEF位似,∴△ABC∽△DEF,BC∥EF,∴△OBC∽△OEF,∴==,∴△ABC与△DEF的面积之比为1:4,故选:B.【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.5.【分析】常数项移到方程的右边后,两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得.【解答】解:∵x2﹣4x=1,∴x2﹣4x+4=1+4,即(x﹣2)2=5,故选:D.【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力,熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键.6.【分析】若⊙O的半径为r,一点P和圆心O的距离为d,当d=r时,点P在⊙O上;当d<r时,点P在⊙O内;当d>r时,点P在⊙O外.求出半径BC,与AC进行比较即可判断.【解答】解:∵∠ACB=90°,AC=5,AB=10,∴BC==5,∵AC=5<5,∴点A在⊙C内,故选:A.【点评】本题考查点与圆的位置关系,熟知与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r是解题的关键.7.【分析】根据长方形装饰板的面积为4.5平方米,列一元二次方程即可.【解答】解:根据题意,得(5﹣2x)(3﹣x)=4.5,故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,理解题意是解题的关键.8.【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分,即可计算出旋转的角度.【解答】解:五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分,因而旋转的角度是360°÷5=72°,故选:B.【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质,能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分.9.【分析】设⊙O与AC相切于点F,连接OD、OE、OF,由切线的性质得OD⊥AB,OE ⊥BC,OF⊥AC,可证明四边形OEBD是正方形,则BE=BD=OD=OE=OF=1,而CF=CE,AF=AD=4,则AB=5,BC=CE+1,AC=CF+4=CE+4,所以×5×1+,求得CE=,于是得到问题(CE+1)×1+(CE+4)×1=×5(CE+1)=S△ABC的答案.【解答】解:设⊙O与AC相切于点F,连接OD、OE、OF,∵Rt△ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点,∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,CF=CE,∴∠ODB=∠OEB=∠EBD=90°,∴四边形OEBD是矩形,∵OD=OE,∴四边形OEBD是正方形,∵BD=1,AD=4,∴BE=BD=OD=OE=OF=1,AF=AD=4,AB=BD+AD=1+4=5,∴BC=CE+1,AC=CF+4=CE+4,+S△BOC+S△AOC=S△ABC,∠ABC=90°,∵S△AOB∴×5×1+(CE+1)×1+(CE+4)×1=×5(CE+1),解得CE=,故选:D.【点评】此题重点考查三角形的内切圆的定义、切线的性质、切线长定理、正方形的判定、根据面积等式求线段的长度等知识与方法,正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.10.【分析】连接BD,以点B为圆心,BA为半径作圆,交BD于点M,则M即为所求.【解答】解:连接BD,以点B为圆心,BA为半径作圆,交BD于点M,∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=90°,∴BD==10,∵点A和点M关于BE对称,∴AB=BM=6,∴DM=BD﹣BM=10﹣6=4.故DM的最小值为4.故选:C.【点评】本题考查了矩形的性质和轴对称的性质,解题的关键是确定点M的位置.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】解:由圆周角定理得:∠C=∠AOB=×50°=25°,故答案为:25°.【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,熟记圆周角定理是解题的关键.12.【分析】根据垂径定理可知AC的长,再根据勾股定理即可求出OC的长.【解答】解:连接OA,如图:∵AB=8cm,OC⊥AB,∴AC=AB=4cm,∵直径为10cm,∴AC=10×=5(cm),在Rt△OAC中,OC==3(cm),故答案为:3.【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理,熟练掌握垂径定理,构造出直角三角形是解答此题的关键.13.【分析】把x=a代入方程,求出2a﹣a2=﹣1012,可得结论.【解答】解:∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣1012=0的一根,∴a2﹣2a﹣1012=0,∴2a﹣a2=﹣1012,∴4a﹣2a2=﹣2024.【点评】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是理解方程解的定义.14.【分析】根据扇形面积公式求出母线长,根据勾股定理求出圆锥的高.【解答】解:设圆锥的母线长为R,则×2π×4×R=20π,解得:R=5,由勾股定理得:圆锥的高为:=3,故答案为:3.【点评】本题考查了圆锥的计算,圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.15.【分析】过C作CE⊥AD于E,连接CD,首先证明四边形ABCE为矩形,可得BC=AE =2,设AD=x,列比例式解答即可.【解答】解:如图,过C作CE⊥AD于E,∵AD⊥AB,BC⊥AB,∴∠AEC=∠EAB=∠CBA=90°,∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=2m,设AD=x m,则DE=(x﹣2)m,∴,解得x=12,即旗杆AD的高度是12米.故答案为:12.【点评】本题考查相似三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用物长:影长=定值,构建方程解决问题,属于中考常考题型.16.【分析】首先解Rt△ABC,得出∠B=30°,∠A=60°.然后分三种情况进行讨论:①如图1,过D作DE∥BC交AC于E,则△ADE∽△ABC;②如图2,过D作DE∥AC交BC于E,则△BDE∽△BAC;③如图3,过D作DE⊥AB交AC于E,则△ADE∽△ACB,分别求出∠ADE即可.【解答】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,AC=6,∴sin B===,∴∠B=30°,∠A=60°.分三种情况:①如图1,过D作DE∥BC交AC于E,则△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B=30°;②如图2,过D作DE∥AC交BC于E,则△BDE∽△BAC,∴∠ADE=180°﹣∠A=120°;③如图3,过D作DE⊥AB交AC于E,则△ADE∽△ACB,∴∠ADE=∠C=90°;综上所述,∠ADE=30°或120°或90°.故答案为:30°或120°或90°.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,解直角三角形,进行分类讨论是解题的关键.三、解答题(本大题有9个小题,共72分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)17.【分析】(1)两边直接开平方可得答案;(2)先移项,再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得.【解答】解:(1)∵(x﹣2)2=9,∴x﹣2=±3,解得x1=5,x2=﹣1;(2)∵x(x+2)=3(x+2),∴x(x+2)﹣3(x+2)=0,则(x+2)(x﹣3)=0,∴x+2=0或x﹣3=0,解得x1=﹣2,x2=3.【点评】本题主要考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法,解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解.18.【分析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;(2)利用旋转变换的性质分别作出B,C的对应点B2,C2即可.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)如图,△AB2C2即为所求.【点评】本题考查作图﹣旋转变换,解题的关键是掌握旋转变换,中心对称变换的性质.19.【分析】(1)由图可知,二次函数的图象过点A(﹣1,0),B(3,0),利用待定系数法求二次函数解析式即可.(2)结合图象可得答案.【解答】解:(1)由图可知,二次函数的图象过点A(﹣1,0),B(3,0),将A(﹣1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c,得,解得,∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3.(2)由图可得,不等式x2+bx+c>0的解集为x<﹣1或x>3.【点评】本题考查二次函数与不等式(组)、待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质是解答本题的关键.20.【分析】(1)根据不等式组求解即可;(2)求出求出k,再解方程求出另一个根.【解答】解:(1)由题意,∴k>﹣且k≠0;(2)∵方程有一个根为2,∴4k﹣4﹣4=0,∴k=2,∴方程为2x2﹣2x﹣4=0,即x2﹣x﹣2=0,∴(x﹣2)(x+1)=0,∴x﹣2=0或x+1=0,∴x=2或﹣1,∴另一个根为﹣1.【点评】本题考查根与系数关系,根的判别式等知识,解题的关键是转化利用转化的思想解决问题.21.【分析】(1)由AB是⊙O的直径,得∠ADB=∠BDC=90°,由切线的性质得BC⊥AB,则∠ABC=90°,所以∠BDC=∠ABC,而∠C=∠C,即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△CBD∽△CAB;(2)由CD=2,AD=6,得CA=8,由相似三角形的性质得=,所以CB==4.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∵BC与⊙O相切于点B,∴BC⊥AB,∴∠ABC=90°,∴∠BDC=∠ABC,∵∠C=∠C,∴△CBD∽△CAB.(2)解:∵CD=2,AD=6,∴CA=CD+AD=2+6=8,∵△CBD∽△CAB,∴=,∴CB===4,∴CB的长度是4.【点评】此题重点考查直径所对的圆周角等于90°、切线的性质定理、相似三角形的判定与性质等知识,推导出∠BDC=∠ABC是解题的关键.22.【分析】(1)依据题意,先计算出降价了:300﹣280=20(元),进而由月销售了增加了×10=40(桶),再列式计算可以得解;(2)依据题意,设每桶降价了x元,再列出该店这个月的利润w=[300﹣x﹣200](60+×10)=﹣2x2+140x+6000=﹣2(x﹣35)2+8450,然后根据二次函数的性质进行判断可以得解.【解答】解:(1)由题意,降价了:300﹣280=20(元),∴月销售了增加了×10=40(桶).∴此时该店的月销售量为60+40=100(桶).(2)由题意,设每桶降价了x元,∴该店这个月的利润w=[300﹣x﹣200](60+×10)=﹣2x2+140x+6000=﹣2(x﹣35)2+8450.∴当x=35时,该店能获得最大月利润,最大月利润为8450元.答:每桶降价35元时,该店能获得最大月利润,最大月利润为8450元.【点评】本题主要考查了二次函数的应用,解题时要能找出相等关系:利润=销售价﹣成本价.找到关键描述语,找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键.23.【分析】(1)连接OD,AD,利用圆周角定理,同圆的半径相等,等腰三角形的性质,平行线的判定与性质与垂直的定义得到OD⊥DE,利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论;(2)利用相似三角形的判定与性质得到分别用x,y的代数式表示出的线段AF,EF的长度,再利用勾股定理解答即可.【解答】(1)证明:连接OD,AD,如图,∵点D是的中点,∴,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠CAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线;(2)解:∵AB=BF,OA=OB,∴FB=2OA=2OB,∴.∵OD∥AE,∴△ODF∽△AEF,∴=,∴,,∴OD=y,FD=3x,∴OA=OB=y,EF=ED+FD=4x.∴AF=4OA=3y.∵AE2+EF2=AF2,∴y2+(4x)2=(3y)2,∴y2=2x2,∵x>0,y>0,∴y=x.【点评】本题主要考查了圆的有关性质,圆周角定理,平行线的判定与性质,直角三角形的性质,勾股定理.相似三角形的判定与性质,连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线和解题的关键.24.【分析】(1)先证∠C=∠DCE=90°,再证∠ACE=∠BCD,从而证明△BCD≌△ACE 即可;(2)由题意可知,CD=CE=BC=2,∠DCE=∠ACB=90°,CF⊥BE,进而根据勾股定理得DE==2,再根据三线合一及直角三角形的性质可得DF=EF=CF=,最后利用勾股定理即可得解;(3)过点C作CG⊥CH交BH于点G,证△BCD∽△ACE,得∠CBG=∠CAH,又∠BCG=∠ACH,得证△BCG∽△ACH,得BG=AH,最后证△ACB∽△HCG,得∠HGC =∠ABC=30°,利用直角三角形的性质即可得解.【解答】(1)证明:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC、AC的中点同时绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E,∴∠DCE=90°,又∵BC=AC,∴CD=CE,∵∠ACE=∠DCE﹣∠ACD=90°﹣∠ACD,∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣∠ACD,∴∠ACE=∠BCD,在△BCD和△ACE中,,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠DBC=∠EAC;(2)解:当旋转角为α(0°<α<90°),B、D、E三点共线时,如图,过点C作BE 的垂线交BE于F,由题意可知,CD=CE=BC=2,∠DCE=∠ACB=90°,CF⊥BE,∴DE==2,DF=EF,∵CF⊥BE,∴DF=EF=CF=,∴在Rt△BFC中,BF=,∴BE=BF+EF=+;(3)解:BH=AH+2CH,理由如下:过点C作CG⊥CH交BH于点G,∴∠ACB=∠GCH=90°,∠BCG=∠ACB﹣∠ACG,∠ACH=∠GCH﹣∠ACG,∴∠BCG=∠ACH,分别取BC、AC的中点并且同时将这两个中点绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E,记旋转角为α(0°<α<90°),∴∠BCD=∠ACE,CE=AC,CD=BC,∵,∴△BCD∽△ACE,∴∠CBG=∠CAH,∵BCG=∠ACH,∴△BCG∽△ACH,∴,∴,BG=AH,∵∠ACB=∠GCH=90°,∴△ACB∽△HCG,∴∠HGC=∠ABC=30°,∴GH=2CH,∴BH=BG+GH=AH+2CH.【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质,相似三角形的判定及性质,勾股定理,直角三角形的性质,旋转的性质,全等三角形的判定及性质等,熟练掌握相似三角形的判定及性质,勾股定理,直角三角形的性质,旋转的性质以及全等三角形的判定及性质是解题的关键.25.【分析】(1)把m=﹣1代入,再求顶点坐标;(2)根据函数特征,将函数解析式变形为y1=m(x﹣5)(x﹣1)+3,由二次函数的图象恒过两定点A、B,确定点A,B坐标分别为(1,3),(5,3),再设点D坐标为(x,y),由题意得到AD2+BD2=AB2,代入得(x﹣1)2+(y﹣3)2+(x﹣1)2+(y﹣3)2=(5﹣1)2解出x即可;(3)由平移得到P′(3﹣m,﹣2),从而得到,由点Q为抛物线的动点,则可知,当A,B,Q三点共线时,QA+QB有最小值4,则点Q在线段AB上,分别把点A,B坐标代入,求出m的临界值得到结果.【解答】解:(1)当m=﹣1时,,故二次函数顶点坐标为:(3,7);(2)存在一点D,使得∠ADB=90°,理由如下:由整理得y1=m(x﹣5)(x﹣1)+3,∵二次函数的图象恒过两定点A、B,∴当x=1或5时,函数的值为3,∴点A、B坐标分别为(1,3),(5,3),设点D坐标为(x,y),则当AD2+BD2=AB2时,∠ADB=90°,(x﹣1)2+(y﹣3)2+(x﹣1)2+(y﹣3)2=(5﹣1)2,整理得x2﹣6x+5+(y﹣3)2=0,∵,∴x2﹣6x+5+(﹣x2+6x﹣5)2=0,即(x2﹣6x+5)(x2﹣6x+6)=0,∴x2﹣6x+5=0或x2﹣6x+6=0,∴解得x1=5(舍去),x2=1(舍去),,,故点D横坐标为或;(3)由题可知,点P坐标为(3,3﹣4m),由点P先沿水平方向平移m个单位,再向下移动(|4m|+5)个单位,故点P′横坐标h=3+|m|=3﹣m,纵坐标k=3﹣4m﹣(|4m|+5)=3﹣4m﹣(﹣4m+5)=﹣2,∴P′(3﹣m,﹣2),∴二次函数,由Q为抛物线上动点,则可知,当A,B,Q三点共线时,QA+QB有最小值,由QA+QB最小值为4,A,B坐标分别为(1,3),(5,3),∴当点Q在线段AB上时QA+QB的最小值为4,∴当点A(1,3)时,3=(1﹣3+m)2﹣2,解得(舍去)或,∴当点A(5,3)时,3=(5﹣3+m)2﹣2,解得(舍去)或,故m的取值范围为:.【点评】本题考查了二次函数的顶点式以及二次函数背景下的几何综合问题,解答的关键是根据数形结合思想,构造方程求解。
2023-2024学年广东省广州市花都区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市花都区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10题,每题3分,满分30分。
在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求。
)1.(3分)下列关于x的方程中,属于一元二次方程的是()A.x﹣1=0B.x2+5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=02.(3分)下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为:25,23,25,23,27,30,25,这组数据的中位数和众数分别是()A.23,25B.23,23C.25,23D.25,254.(3分)如图所示是一个单心圆曲隧道的截面,若隧道单心圆的半径OA的长是5m,净高CD为8m,则此路面AB宽为()m.A.7B.8C.9D.105.(3分)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,BE交DC于点F.EF:FB=1:3,则的值为()A.B.C.D.以上答案都不对6.(3分)若关于x一元二次方程ax2﹣2ax+3=0(a≠0)的根为x1,x2,则下面成立的是()A.x1+x2=2B.x1+x2=﹣2C.x1•x2=3D.x1•x2=﹣3 7.(3分)如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2)、B(1,﹣2)两点,若y1>y2,则x的取值范围是()A.x<﹣1或x>1B.x<﹣1或0<x<1C.﹣1<x<0或0<x<1D.﹣1<x<0或x>18.(3分)如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于()A.80°B.50°C.40°D.20°9.(3分)如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是()A.20cm2B.40cm2C.20πcm2D.40πcm210.(3分)如图,抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为()A.B.C.D.二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标为.12.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=1:2,DE=2,则BC的长是.13.(3分)小梦在研究“掷一枚图钉,针尖朝上”的概率,于是她便用同一枚图钉做实验进行研究,得到如下的数据:掷图钉的次数101003005008001000针尖朝上的频率90%79%72%68%69%68%请利用以上数据估算“掷这枚图钉,针尖朝上”的概率是.14.(3分)若点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(2,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是.15.(3分)某药品原价是100元,经连续两次降价后,价格变为64元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是.16.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD平分圆周角∠ACB,则下列结论:①AD=BD;②△ABD是等腰直角三角形;③CA+CB=CD;④S四边形ADBC=CD2;正确的有.三、解答题(本大题共9题,满分72分。
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广东省广州市九年级上学期数学期末考试试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:(本大题共有10小题,每小题3分,共30分) (共10题;共30分)1. (3分)已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值为()A . -1B . 0C . 1D . 22. (3分)(2017·雁塔模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,且关于x的方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是()A . 0<k<4B . ﹣3<k<1C . k<﹣3或k>1D . k<43. (3分)一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的可能性是()A .B .C .D .4. (3分) (2018九上·瑞安期末) 若两个三角形的相似比为1:2,则它们的面积比为()A . 1:2B . 1:4C . 2:1D . 4:15. (3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=()A . 35°B . 70°C . 110°D . 140°6. (3分)小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为()A . (6+)米B . 12米C . (4+2)米D . 10米7. (3分)(2018·温岭模拟) 某次数学趣味竞赛共有10道题目,每道题答对得10分,答错或不答得0分,全班40名同学参加了此次竞赛,他们的得分情况如下表所示:成绩(分)5060708090100人数25131073则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是()A . 75,70B . 70,70C . 80,80D . 75,808. (3分)(2014·内江) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=2,则弦BC的长为()A .B . 3C . 2D . 49. (3分)若正六边形的边长等于4,则它的面积等于()A .B .C .D .10. (3分)抛物线 y = -2(x -3)2 +5的顶点坐标是()A . (-2, 5)B . (-3,5)C . (0,5)D . (3,5)二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分) (共8题;共24分)11. (3分)二次函数y=x2的图象是一条________,它的开口向________,它的对称轴为________,它的顶点坐标为________.12. (3分) (2019九上·句容期末) 一组数据:80,75,85,90,80的中位数是________.13. (3分)已知△ABC∽△DEF,△ABC比△DEF的周长比为1:3,则△ABC与△DEF的面积之比为________14. (3分)如图,在一块△ABC板面中,将△BEF涂黑,其中点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,小华随意向△ABC板面内部射击一粒小弹丸,则弹丸击中黑色区域的概率是(________ )15. (3分)用一圆心角为120°,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是________cm。
16. (3分) (2017九上·遂宁期末) 如果2+ 是方程的一个根,那么c的值是________.17. (3分) (2019九上·济阳期末) 如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0),B在⊙A上,BD是⊙A的一条弦.则sin∠OBD=________.18. (3分)如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=4,DE=16,则AB的长为________三、解答题:(本大题共10小题,共76分.) (共10题;共92分)19. (5分)(2017·姑苏模拟) 计算:(π﹣3.14)0+| ﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017 .20. (10分) (2018九上·南山期末) 解下列方程(1) x2+2x-1=0.(2) x(2x+3)=4x+621. (6分)(2018·通辽) 为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).将数据进行整理,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?(2)请把条形统计图补充完整;(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节,决定从A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式,请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率.22. (22.0分) (2019七上·禅城期末) 某校为了解七年级学生体育测试情况,以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A , B , C , D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)(1)计算D级的学生人数,并把条形统计图补充完整;(2)计算扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数:(3)若该校七年级有600名学生,请估计体育测试中B级学生人数约为多少人?23. (6分) (2015九上·重庆期末) 定义符号max{a,b}的含义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如:max{1,﹣2}=1,max{﹣3,﹣7}=﹣3(1)求max{﹣x2+1,2};(2)已知max{﹣x2﹣2x+k,﹣3}=﹣3,求实数k的取值范围;(3)当﹣1≤x≤2时,max{x2﹣x﹣6,m(x﹣1)}=m(x﹣1).直接写出实数m的取值范围.24. (7分)(2016·巴中) 如图,随着我市铁路建设进程的加快,现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过,但在附近的C处有一大型油库,现测得油库C在A地的北偏东60°方向上,在B地的西北方向上,AB的距离为250( +1)米.已知在以油库C为中心,半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响.问若在此路段修建铁路,油库C是否会受到影响?请说明理由.25. (8分) (2018九上·武汉期末) 已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m,n)(1)求抛物线的解析式;(2)若m=3,直线l与抛物线只有一个公共点,求k的值;(3)若k=﹣2m+2,直线l与抛物线的对称轴相交于点D,点P在对称轴上.当PD=PC时,求点P的坐标.26. (8分)(2018·温州) 如图,已知P为锐角∠MAN内部一点,过点P作PB⊥AM于点B,PC⊥AN于点C,以PB为直径作⊙O,交直线CP于点D,连接AP,BD,AP交⊙O于点E.(1)求证:∠BPD=∠BAC.(2)连接EB,ED,当tan∠MAN=2,AB=2时,在点P的整个运动过程中.①若∠BDE=45°,求PD的长.②若△BED为等腰三角形,求所有满足条件的BD的长.(3)连接OC,EC,OC交AP于点F,当tan∠MAN=1,OC//BE时,记△OFP的面积为S1,△CFE的面积为S2,请写出的值.27. (10.0分)(2019·海宁模拟) 在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB,CD,以点B为坐标原点,直线BD为x轴建立平面直角坐标系,得到图1.已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y=x2﹣ x+30.(1)求电线杆AB和线段BD的长.(2)因实际需要,电力公司在距离AB为30米处增设了一根电线杆MN(如图2),左边抛物线F1的最低点离MN为10米,离地面18米,求MN的长.(3)将电线杆MN的长度变为30米,调整电线杆MN在线段BD上的位置,使右边抛物线F2的二次项系数始终是,设电线杆MN距离AB为m米,抛物线F2的最低点离地面的距离为k米,当20≤k≤25时,求m的取值范围.28. (10.0分)(2017·广元) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),其顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时,求m的值;(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值;(4)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N,E为直线AC上任意一点,过点E作EF∥ND交抛物线于点F,以N,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题:(本大题共有10小题,每小题3分,共30分) (共10题;共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分) (共8题;共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题:(本大题共10小题,共76分.) (共10题;共92分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、28-4、。