先进控制技术及应用

先进控制技术及应用

1．前言

工业生产的过程是复杂的，建立起来的模型也是不完善的。即使是理论非常复杂的现代控制理论，其效果也往往不尽人意，甚至在一些方面还不及传统的PID控制。20世纪70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。在这样的背景下，预测控制的一种，也就是动态矩阵控制（DMC）首先在法国的工业控制中得到应用。因此预测控制不是某种统一理论的产物，而是在工业实践中逐渐发展起来的。预测控制中比较常见的三种算法是模型算法控制（MAC），动态矩阵控制（DMC）以及广义预测控制。本篇分别采用动态矩阵控制（DMC）、模型算法控制（MAC）进行仿真，算法稳定在消除稳态余差方面非常有效。

2、控制系统设计方案

2.1 动态矩阵控制（DMC）方案设计图

动态矩阵控制是基于系统阶跃响应模型的算法，隶属于预测控制的范畴。它的原理结构图如下图2-1所示：

图2-1 动态矩阵控制原理结构图

2.2 模型算法控制（MAC）方案设计图

模型算法控制（MAC）由称模型预测启发控制（MPHC），与MAC相同也适用于渐进

稳定的线性对象，但其设计前提不是对象的阶跃响应而是其脉冲响应。它的原理结构图如下图2-2所示：

图2-2 模型算法控制原理结构图

3、模型建立

3.1被控对象模型及其稳定性分析

被控对象模型为

（1）

化成s 域，g （s ）=0.2713/（s+0.9），很显然，这个系统是渐进稳定的系统。因此该对象

适用于DMC 算法和MAC 算法。

3.2 MAC 算法仿真

3.2.1 预测模型

该被控对象是一个渐近稳定的对象，预测模型表示为：

)()1()(ˆ)(ˆ1j k j k u z g j k y

m ++-+=+-ε， j=1, 2, 3,……,P . （2） 这一模型可用来预测对象在未来时刻的输出值，其中y 的下标m 表示模型，也称为内

部模型。（2）式也可写成矩阵形式为：

)1()()1(ˆ-+=+k FU k GU k Y m

4

1

11

8351.012713.0)(-----=z z z z G

⎥⎥⎥

⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥

⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++--)1()2()1(ˆˆˆˆ0

ˆ0ˆˆ)1()1()(ˆˆˆ0ˆˆ00ˆ)(ˆ)2(ˆ)1(ˆ132111121k u N k u N k u g

g g

g

g g g P k u k u k u g g g g g g P k y

k y k y P N N N N P P m m m M

M L L L L L

L L M M L L L L M

L M L M M L L M

预测误差为)(ˆ)()(k y

k y k e m -=。 3.2.2 参考轨迹

在k 时刻的参考轨迹可由其在未来采样时刻的值来描述，取一阶指数变化的形式，可写作：

)()1()(k y y j k w j sp j αα+-=+ j=1,2,3 (3)

3.2.3 MATLAB 编程实现

MATLAB 代码见<附1> 3.2.3 程序流程图及仿真结果

其程序的流程框图如图3-1所示：

图3-1 程序流程图

仿真结果如图3-2所示：

图3-2 仿真结果

3.3 DMC算法仿真

3.3.1 预测模型

在k时刻，假定控制作用保持不变时对未来个时刻输出的初始预测值为

（3-1）M个连续控制增量△u（k）, △u（k+1）,…, △u（k+M-1）作用时，未来时刻输出值：

（3-2）

3.3.2 滚动优化

在每一时刻k，要确定从该时刻起的M个控制作用增量使被控对象在起作用下未来P 个时刻的输出预测值尽可能接近给定的期望值w(k+i)（i=1,2，。。。，P）.k时刻优化性能指标可取为

（3-3）式中，qi,rj是加权系数，它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。

3.3.3 反馈校正

当k时刻把控制量u(k)施加给对象时，相当于在对象输入端加上了一个幅值为△u(k)的阶跃，利用预测模型式可算出在去作用下未来时刻的输出预测值

(3-4) 下一时刻检测对象的实际输出与模型预测算出的输出相比较，构成输出误差：

（3-5）整个控制就是以结合反馈校正的滚动优化反复地在线进行，其算法结构如图3-3所示：

图3-3 DMC算法结构示意图

3.3.4 MATLAB编程实现

MATLAB代码见<附2>

3.3.5 仿真结果

结合matlab中simulink仿真框图如图3-4和程序对对象进行仿真，得出的结果图3-5所示：

图3-4 simulink仿真框图

图3-4 仿真结果

4、总结

本文主要工作是利用DMC算法和MAC算法对被控对象进行控制并采用MATLAB编程仿真。本次任务涉及的内容包括了先进控制理论、预测控制理论、预测控制算法的仿真、控制算法在MATLAB中的实现等。

给定的被控对象在利用DMC算法和MAC算法的预测控制方式下都取得了良好的控制效果、鲁棒性，有效地克服了系统的非线性。

参考文献

【1】方康玲.过程控制技术及其MATLAB实现(第2版) [M].北京：电子工业出版社，2013 【2】俞金寿.工业过程先进控制技术[M].上海：华东理工大学出版社,2008

【3】齐蒙,石红瑞.预测控制及其应用研究[D].2013(1).