第3章 文法和语法(lly)3

例3.1 文法G=（VN，VT，P，S） VN = { S }, VT ={ 0, 1 } P={ S→0S1, S→01 } S为开始符号
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例3.2 文法G=（VN，VT，P，S） VN ={标识符，字母，数字} VT ={a,b,c,…x,y,z,0,1,…,9} P={<标识符>→<字母> <标识符>→<标识符><字母> <标识符>→<标识符><数字> <字母>→a,…, <字母>→z <数字>→0,…, <数字>→9 } S=<标识符> 思考： C语言的标识符（变量命名）如何用文法定义？
例如： 汉语的字母表中包括汉字、数字及标点符号等。 C语言字母表是由字母、数字、若干专用符号及 保留字组成。
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2、符号串 1）符号串：由字母表中的符号组成的任何有穷序列 称为该字母表上的符号串。 空符号串ε (没有符号的符号串)是上的符号串 若x是上符号串,a是的元素,则xa和ax是上符号串 y是上的符号串,当且仅当它可以由1和2导出。 例如： Σ ={0,1} ε ,0,1,00,01,11,1001110等都是上的符号串.
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3、符号串的运算 1）符号串的长度：符号串中符号的个数.符号串s的 长度记为|s|。 ε 的长度为0 2）连接：符号串x、y的连接,是把y的符号写在x的符 号之后得到的符号串xy 例： x=ST,y=abu 则 xy=STabu |x|=2,|y|=3,|xy|=5 ε x = xε = x 3）方幂：符号串x自身连接n次得到的符号串 xx…xx(n个x)定义为 x n x0=ε, x1=x, x2=xx, x3=xxx x=AB, 则 x0=ε, x1=AB, x2=ABAB, x3=ABABAB 对于 n>0, x n = xxn-1 = xn-1x 4）符号串集合：若集合A中一切元素都是某字母表 上的符号串，则称A为字母表上的符号串集合。
〈句子〉::= 〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉::= 〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉::= 你 | 我 | 他
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2、文法G定义为四元组（VN，VT，P，S） ① 元素说明： VN ：非终结符集 VT ：终结符集 P：产生式（规则）集合 S：开始符号（识别符号） VN、VT 和 P 是非空有穷集。S 至少在一条规则 中作为左部出现。 ② VN∩VT= φ ， S∈VN ③ V=VN∪VT，称为文法G的字母表（字汇表）
思考： 文法的句型与句子的关系？ 文法G能得到哪些句子？
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5、语言的定义：由文法G生成的语言记为L(G),它是 文法G的一切句子的集合: 即L(G)={x|S * x，其 中S为文法的开始符号，且x ∈VT*} 例：G： S→0S1， S→01 L(G)={0n1n|n≥1}
思考：文法G1[A]：A→0R A→01 R→A1的语言？
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5）两个符号串集合A和B的乘积定义为 AB =xy|xA且yB 若 集合A=a,b B = c,d 则 AB =ac,ad,bc,bd {ε}A = A {ε}= A (εx = xε= x) 6）使用 * 表示上的所有有穷长的串（包括ε）的集合。 Σ*称为Σ的闭包。 7）从*中除去ε得到的集合记为+ 。 Σ+称为Σ的正闭包。 Σ* = Σ 0 ∪ Σ1 ∪ Σ2 … ∪ Σn … Σ+ = Σ 1 ∪ Σ2 … ∪ Σn … Σ* = Σ 0 ∪ Σ+ Σ+ = ΣΣ* = Σ* Σ Σ+ = Σ* -{ε} 例：设Σ ={a,b}，则 Σ *={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} Σ +={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉 我〈谓语〉 我〈动词〉〈直接宾语〉 我是〈直接宾语〉 我是〈名词〉 我是大学生 思考： ① “”的含义？ ② “我大学生是” 与“大学生是王明”是句
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3、程序设计语言与文法关系： 一个程序设计语言是一个记号系统，如自然语言一样， 由语句组成，完整的定义应包含语法与语义两个方面。 语法规定了语句形成的规则，（哪些符号序列是合法的， 而与其含义无关）；语义不仅要限定语法规则（静态）， 而且要表明程序要做什么（动态）。 文法是阐述语法规则的工具，是形式语言理论基础。
6、文法的等价：若L（G1）=L（G2），则称文法G1 和G2是等价的。 课堂作业：P44 2
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3.4 文法的类型
Chomsky将文法分四类（对产生式施加不同限制 ）： 1. 0型文法（短语文法）：对任一产生式α →β ， 都有α ∈(VN∪VT)+且至少含一个非终结符， β ∈(VN∪VT)* 2. 1型文法（上下文有关文法）：对任一产生式 α →β ，都有|β |≥|α |， 仅仅 A→ε 除外。 3. 2型文法（上下文无关文法） ：对任一产生式 α →β ，都有α ∈VN ， β ∈(VN∪VT)* 4. 3型文法（正规文法）：任一产生式α →β 的形 式都为
为语言的语法描述寻求工具 工具要对程序设计语言给出精确无二义的语法描述。 （严谨、简洁、易读） 形式工具--形式语言抽象地定义为一个数学系统。“形 式”是指这样的事实：语言的所有规则只以什麽符号串 能出现的方式来陈述。
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3.2 符号和符号串
1、符号 字母表：元素的非空有穷集合。（符号集）
符号：字母表中的元素。
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3.1 语言与文法的直观概念
1、语言 语言是由句子组成的集合，是由一组记号所构成的 集合。 汉语--所有符合汉语语法的句子的全体 英语--所有符合英语语法的句子的全体 程序设计语言--所有该语言的程序的全体 研究语言 ： 每个句子构成的规律 每个句子的含义 每个句子和使用者的关系
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或写成： G[S]：S→0S1 S→01
3、推导的定义 直接推导“” α →β 是文法G产生式，γ ,δ ∈V*，若v,w满足： v=γ α δ , w = γ βδ , 则说：v（应用规则α →β ）直接产生w 或说：w是v的直接推导 或说：w直接归约到v 记作 v w
例：G： S→0S1， S→01 的直接推导：
0S10011 （v=0S1，w=0011，使用规则S→01，γ =0，δ =1） S 0S1 （v=S，w=0S1，使用规则S→0S1，γ =ε，δ = ε ） 0S100S11 （v=0S1，w=00S11，使用规则？）
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例 文法G=（VN，VT，P，S） VN ={标识符，字母，数字} VT ={a,b,c,…x,y,z,0,1,…,9} P={<标识符>→<字母> <标识符>→<标识符><字母> <标识符>→<标识符><数字> <字母>→a,…, <字母>→z <数字>→0,…, <数字>→9 } S=<标识符> 思考：指出下面直接推导所使用的规则 ？ ① <标识符> <标识符><字母> ② <标识符> <字母> <数字> <字母> <字母> <数字> ③ abc <数字> abc5
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研究程序设计语言及研究的三个方面： 每个程序构成的规律（语法 Syntax） 每个程序的含义（语义 Semantics） 每个程序和使用者的关系（语用 Pragmatics）
语言三个方面定义： 语法 -- 表示构成语言句子的wk.baidu.com个记号之间的组合规 律 语义 -- 表示按照各种表示方法所表示的各个记号的 特定含义。（各个记号和记号所表示的对象之间的 关系） 语用 --表示在各个记号所出现的行为中，它们的来 源、使用和影响。
补讲：终端符与非终端符 思考：“我是大学生”是否是该语言的句子？
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语法规则
（文法）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
〈句子〉::= 〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉::= 〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉::= 你 | 我 | 他 〈名词〉::= 王明 | 大学生 | 工人 | 英语 〈谓语〉::= 〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉::= 是 | 学习 〈直接宾语〉::= 〈代词〉|〈名词〉
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+ 和 *
若存在v =w0 w1 ... wn=w, (n>0) 则称v推导出（产生）w（推导长度为n）， 或称w归约到v. 记作 v + w + * 若有v w，或v=w，则记为v w
例：G： S→0S1， S→01
0S1 00S11 000S111 00001111 * 也记作 0S1 00001111 + 和 * 的区别？ 思考：
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+ 即 0S1 00001111
4、文法的句型、句子的定义 句型：设G[S]是一文法，如果符号串x是从识别符号 * 推导出来的，即 S x，则称x是文法G[S]的句型。 句子：x仅由终结符号组成（即S * x，且x∈VT*）， 则称x是G[S]的句子。 例：G： S→0S1， S→01 S 0S1 00S11 000S11100001111
第 3章
文法和语言
考查重点 1. 基本概念 ： 文法；推导/归约；句型；句子； 语言；文法的二义性；文法递归；语法树； 短语；直接短语；句柄；正规文法；上下文 无关文法。 2. 基本方法 构造句型的推导/归约，规范推导/规范归约 画出指定句型的语法树 判别文法的二义性 给出句型的短语、直接短语、句柄。 文法与语言的互求（较简单）
注意： ① 符号串中的符号排列是有顺序的. ② 可以用字母表示符号串，如 x=aaca
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2）串的头与尾 如果 z = xy 是一符号串，那么： x 是 z 的头，y 是 z 的尾； 如果 x 非空，那么 y 是固有尾；如果 y 非空， 那么 x 是固有头。 例：设 z = abc, 那么 z 的头是： ε ,a ,ab , abc（固有头呢？） z 的尾是： ε ,c ,bc , abc（固有尾呢？） 3）串的几种表示法（x,z是符号串,t是符号）： z = x… x 是符号串 z 的头 z = …x… x 在符号串z 中某处出现 z = t… 符号 t 是 符号串 z 的第一个符号
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3.3 文法和语言的形式定义
1、规则（重写规则、产生式或生成式）： 是形如α →β 或α ∷=β 的（α ，β ）有序对，其 中α 是某字母表V的正闭包V+中的一个符号，β 是 V*中的一个符号。（α ∈V+，β ∈V* why?) α 称为规则的左部(或生成式的左部)。 β 称为规则的右部(或生成式的右部)。 例：
A→aB或A→a，A∈VN ，B∈VN ，a∈VT (右线性文法) A→Ba或A→a，A∈VN ，B∈VN ，a∈VT (左线性文法) 思考：四种文法之间的关系？
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四种文法之间的逐级“包含”关系
0型文法 1型文法 2型文法 3型文法
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例：判断下列文法的类型
1： 文法G[S]： S→aSBE S→aBE EB→BE aB→ab bB→bb bE→be eE→ee S→aB|bA A→a|aS|bAA B→b|bS|aBB S→0A|1B|0 A→0A|1B|0S B→1B|1|0
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2、文法 文法：仅仅涉及语言句子的结构描述。 以自然语言为例（用 EBNF 描述一种语言：）
〈句子〉::= 〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉::= 〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉::= 你 | 我 | 他 〈名词〉::= 王明 | 大学生 | 工人 | 英语 〈谓语〉::= 〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉::= 是 | 学习 〈直接宾语〉::= 〈代词〉|〈名词〉
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文法习惯上只将产生式写出。并有如下约定： ① 第一条产生式的左部是开始符号 ② 用尖括号括起的是非终结符，否则为终结符。或 者大写字母表示非终结符，小写字母表示终结符 ③ G可写成G[S]，其中S是开始符号
例3.1 文法G=（VN，VT，P，S） VN = { S }, VT ={ 0, 1 } P={ S→0S1, S→01 } S为开始符号 可写成： G：S→0S1 S→01