精选中考二次函数压轴题(含答案)

精选中考二次函数压轴题(含答案)

精选中考二次函数压轴题（含答案）

1．如图，二次函数c

x

y +-=2

2

1的图象经过点D ⎪⎭

⎫

⎝⎛-

29,3，与x 轴交

于A 、B 两点． ⑴求c 的值；

⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式； ⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

2．（2010福建福州）如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，BC ＝10，高AD ＝8，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ． （1）求证：AH AD ＝EF BC

；

（2）设EF ＝x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大?

4．（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别

为（-4，0）和（2，0），BC

=AC 与直线x =4交于点E ．

（1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的

函数关系式，并说明此抛物线一定过点E ； （2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该

抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求△CMN 面积的最大值．

5．（2010湖南邵阳）如图，抛物线y ＝2

13

4

x

x -++与x 轴交于点A 、

B ，与y 轴相交于点

C ，顶点为点

D ，对称轴l 与直线BC

相交于点E ，与x 轴交于点F 。 （1）求直线BC 的解析式；

（2）设点P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心，r 为

半径作⊙P 。

①当点P 运动到点D 时，若⊙P 与直线

BC 相交 ，求r 的取值

范围；

②若r ，是否存在点P 使⊙P 与直线BC 相切，若存在，请

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．（2010年上海）如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y 轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

图1

y

x

F

E P

A

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-5

-6

12345

-1

-2o

7．（2010重庆綦江县）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过点B （12,0）和C （0，－6），对称轴为x ＝2． （1）求该抛物线的解析式；

（2）点D 在线段AB 上且AD ＝AC ，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t （秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，直线x ＝1上是否存在点M 使，△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标，若不存在，请说明理由．

8．（2010山东临沂）如图，二次函数2

y x

ax b

=++的图象与x 轴交

于1

(,0)2

A -,(2,0)

B 两点，且与y 轴交于点

C . （1）求该抛物线的解析式，并判断ABC ∆的形状；

（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ,且以A C D B 、、、四点为顶点

的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；

（3）在此抛物线上是否存在点P ,使得以A C B P 、、、四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由

.9．（2010四川宜宾）将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B (–3，0)． (1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P 是线段BC 上一动点，过点P 作AB 的平行线交AC 于点E ，连接AP ，当

△APE 的面积最大时，求点P 的坐标；

(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G ，使△AGC 的面积与（2）中△APE 的最

大面积相等?若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明

第8题

理由．

12．（2010 山东省德州） (已知二次函数c

bx ax y ++=2

的图象经过

点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)． (1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．

①当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；

②设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作x 轴的平行线交AB 于点N ，设四边形ANPQ

的面积为S ，求面积S 关于时间t 的函数解析式， 并指出t 的取值范围；当t 为何值时， S 有最大值或最小值．

13．（2010 山东莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c

bx ax

y ++=2

交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)

32

,0(C .

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 的长； （3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.

x

y O A B C P

Q

M N

第12