分支算法循环赛日程表课程设计

摘要

分治算法在实际中有广泛的应用，例如，对于n个元素的排序问题，当n = 1 时，不需任何计算；当n = 2 时，只要做一次比较即可排好序；当n = 3时只要做两次比较即可……而当n较大时，问题就不容易那么处理了。要想直接解决一个较大的问题，有时是相当困难的。分治算法的基本思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。如果原问题可分割成k个子问题，1 < k < n+1，且这些子问题都可解，并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治算法就是可行的。由分治算法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易求出其解。由此自然引出递归算法。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。

本次课程设计正是采用分治算法来解决循环赛日程表的安排问题。根据算法的设计结果，采用c语言实现算法，通过测试分析，程序运行结果正确，运行效率较高。

关键词：分治算法

目录

摘要 ..................................................................................................................... I

1 问题描述 (1)

2 问题分析 (2)

3 算法设计 (3)

4 算法实现 (7)

5 测试分析 (11)

结论 (12)

参考文献 (13)

1 问题描述

设有n位选手参加网球循环赛，n=2k，循环赛共进行n-1天，每位选手要与其他n-1位选手比赛一场，且每位选手每天比赛一场，不能轮空，按以下要求为比赛安排日程，

1)每位选手必须与其他n-1格选手格赛一场；

2)每个选手每天只能赛一场；

3)循环赛一共进行n-1天；

请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行和第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手，其中1≤i≤n,1≤j≤n-1。

2 问题分析

运用分治法，将原问题划分为较小问题，然后由较小问题的解得出原问题的解。

1.分治法:对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易的解决（比如说规模n较小），则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题形式相同，递归的解决这些子问题，然后将个子问题的解合并，得到原问题的解。

2.分治法的解题步骤（由三个步骤组成）

✧划分（divide）：将原问题分解为若干个规模较小、相互独立、与

原问题形式相同的子问题。

✧解决（conquer）：若子问题规模较小，则直接求解；否则递归求

解各子问题。

✧合并（conbine）：将各子问题的解合并为原问题的解

假设n位选手顺序编号为1，2，3……n，比赛的日程表是一个n行n-1列的表格。i行j列的表格内容是第i号选手在第j天的比赛对手。根据分而治之的原则，可从其中以半选手的比赛日程，导出全体n位选手的的日程，最终细分到只有两位选手的比赛日程出发。

3 算法设计

1.设计步骤：

1)先设计主函数(main函数)，然后设计两个函数，分别是安排赛事进行填制表格的函数（void Table(int n, int a[100][100])函数）和输出到屏幕函数（void Out(int n,int a[100][100])）。

2)在主函数(main())里调用void Table()函数，对比赛日程进行安排，根据分而治之原则，绘制比赛日程表格，然后调voidOut()函数，将安排好的比赛日程输出到屏幕上。

2.关键数据结构

1)运用一个二维数组a[i][j]，对安排好的赛事日程进行排列和保存，并在屏幕上输出。

2)使用二维数组的原因：因为根据题目要求，比赛日程表是一个n行n-1列的表格，用a[i][j]代表第i号选手在第j天遇到的对手，所以用一个二维数组表示。

3.程序结构

程序主要由三个函数组成：

1)main()函数（主函数）；

2)void Table()函数（本程序的核心函数）；

3)Out()函数（输出函数）

三个函数的程序结构如下所示：

1) main()函数

图 3-1 2) void Table ()函数 传值 调用void Table （）函数 int k; 输入k 值 main()

计算参赛人数n 值 计算参赛人数n=2k 调用Out ()函数，输出到屏幕 结束

图3-2

void Table(int n, int a[100][100])

N N

Y N Y N Y

Y

N Y int i=1

i<=n

i++

a[1][i]=i

i++ m=1

s=1

s<=k?

n=n/2

int t=1

t<=n?

int i=m+1

i<=2*m

j=m+1

j<=m+1

a[i][j+(t-1)*m*2] = a[i-m][j+(t-1)*m*2-m]

a[i][j+(t-1)*m*2-m] = a[i-m][j+(t-1)*m*2] j++

i++ t++

s++ m=m*2 结束

3) Out （）函数

图3-3

i++

N N Y

Y void Out(int n,int a[100][100])

int i=1

i<=n

int j=1

j<=n

j++

printf(“%4d ”,a[i][j]); printf(“\n ”);

结束