自动控制原理课程设计(倒立摆).
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南京航空航天大学
课程名称:自动化控制原理课程设计
专业:探测制导与控制技术
时间:2016.6.20-2016.6.25
一、实验目的
1、 学会用SIMULINK 软件分析复杂的控制系统。
2、 会用状态反馈进行控制系统设计。
3、 了解状态观测器的实现。
二、实验设备
1、 计算机和打印机。
2、 实际倒立摆系统。
三、实验原理
假设原系统的状态空间模型为
BU AX X
+= ,若系统是完全能控的,则引入状态反馈调节器KX R U -=
这时,闭环系统的状态空间模型为⎩⎨⎧=+-=
CX Y BR X BK A X
)(
设计任务是要计算反馈K ,使A-BK 的特征值和期望的极点P 相同。通过将倒立摆线性数学模型输入到MATLAB 中,使用K=place(A,B,P)函数算出反馈矩阵反馈增,K 和期望极点向量P 应与状态变量X 具有相同的维数。。
本系统可令输入R=0,即只讨论初始值对系统的作用。
倒立摆系统模型如下:
1、倒立摆线性模型:
⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡
----=3444.16254.42122.822122.822760.07062.38751.168751.6510000100A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=5125.62184.500B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00100001C ⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡=00D 2、倒立摆非线性模型:
)
(cos 00144.00061.02120
01θθθ--+=
⋅
⋅B A
2121121222)sin(2.1)cos(2.1sin 2.61⋅
⋅
⋅
⋅⋅
⋅
⋅-----=θθθθθθθθθθ
其中:
⋅
⋅---++=11212110]0168.0)cos()sin(00144.0[sin 2979.00236.0θθθθθθθu A 2221212210])sin()[cos(0012.0sin )cos(0734.0⋅
⋅
---+--=θθθθθθθθθB
四、实验内容
1、根据给出的倒立摆的线性数学模型,讨论系统的稳定性,可控性和可观性。
A=[0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444];
B=[0;0;5.2184;-6.5125];
C=[1 0 0 0;0 1 0 0];
D=[0;0];
r1=rank(ctrb(A,B)) ;计算可控性矩阵的秩,判断可控性
r2=rank(obsv(A,C)) ;计算可观性矩阵的秩,判断可观性
eig(A) ;计算系统的极点,通过极点的实部来判断稳定性
运算结果:
r1 =4 ;可控性矩阵的秩为4=n,系统可控
r2 = 4 ;可观性矩阵的秩为4=n,系统可观
ans =-12.6466 ;系统存在正实部极点,系统不稳定
-6.7027
9.0442
5.2546
得出结论如下:
(1)特征方程的根为:-12.6466,-6.7027,9.0442,5.2546
由此可知有两个极点在虚轴的左半平面,故系统不稳定。
(2)系统的可控性分析:因为:nc=4 与系统的维数相等,可得到系统可控。
(3)系统的可观测性分析:因为:no=4与系统维数相等,可知系统可测。
2.根据给出的倒立摆的非线性数学模型用SIMULLINK图形库实现倒立摆系统的结构图,并给出初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应(给出4个响应曲线,此时令控制u=0)。
SIMULINK图如下,
(1)原系统SIMULINK仿真封装系统图origin system
(2)原系统SIMULINK仿真子系统图Subsystem
(3)A0模块
(4)B0模块
令控制u=0,初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应曲线分别如下: (按顺序依次为θ1.θ2.1⋅θ.2⋅
θ的图像)
3、为使系统稳定, 根据线性模型设计系统的状态反馈阵K,即使A-BK 的特征值具有负实部。 A=[0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444] B=[0;0;5.2184;-6.5125] C=[1 0 0 0;0 1 0 0] D=[0;0]
P=[-20;-15;-3+4i;-3-4i] K=place(A,B,P)
配置极点为:-20;-15;-3+4i;-3-4i
得到反馈矩阵为:K =-10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.1139
4、在2的基础上,用SIMULINK 实现状态反馈,仍给出初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应(4个响应曲线, 此时令控制u=0),并确定能使系统稳定的最大初始角度θ1。
根据要求得到SIMULINK 图如下:
得到的响应曲线如下图所示:
加入反馈后,系统可以在0度稳定,反馈系数是由我们设定的极点决定,由于我们选的极点离虚轴较远,所以响应很快。通过对初始角度θ1尝试性地代入系统,运行仿真图,看示波器的运行结果来判断系统是否稳定,最终得到θ1max=0.655。
5、将所设计的反馈阵实施到实际的倒立摆装置上看是否稳定,若不稳定再通过仿真修正K值以最终达到系统稳定的目的。
试验过程:在旋臂和摆杆自然下垂,用手将摆杆扶到中间位置附近,按下开关,倒立摆保持平衡运动状态。打开系统提供的PC程序(需在Win98的环境中)设置为“控制模式”后开始运行程序。在参数设置中,按设计好的反馈参数,设置Ka,Ko,Kva,Kvo。点击“OK”并进行联机控制。在试验中设置K = [-10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.1139],。在实际验证中,倒立摆的恢复速度比较理想,可以以较快速的速度恢复到平衡状态。所以选择最终的K参数仍然是仿真试验中的K = [-10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.1139],。
6、对系统进行降维状态观测器设计,并进行仿真。
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