福建省三明地区三校2014届高三下学期联考数文试题

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福建省三明市三校2014届下学期高三年级联考数学试卷(文科)

福建省三明市三校2014届下学期高三年级联考数学试卷（文科）有答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上． 1．复数()3i -1i 的共轭复数．．．．是 A ．3i - B ．3i + C ．3i --D ．3i -+2．若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件3．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 为 A ．12B ． 8C ．6D ． 44．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ． 84,4.8B ． 84,1.6C ． 85,4D ． 85,1.65．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a = A ．1 B ．4C ．8D ．166．程序框图输出S 的值为 A ．62B ．126C ．254D ．5107．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 A ．81 B ．161C ．271 D ．838．已知m 是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线122=+my x 的离心率是 A ．23或25 B ．23 C ．5D ．23或5 9．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ∥a ，则n ∥α D ．若m ∥n ，m ⊥a ，n ⊥β，则α∥β10．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的]0,(,21-∞∈x x )(21x x ≠，有0))()()((1212>--x f x f x x 恒成立. 则当*N n ∈时，有A ．)1()()1(-<-<+n f n f n fB ．)1()()1(+<-<-n f n f n fC ．)1()1()(+<-<-n f n f n fD ． )()1()1(n f n f n f -<-<+11．将奇函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωφωφ=+≠>-<<的图像向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A ．2B ．3C ．4D ． 612．把数列一次按第一个括号一个数，按第二个括号两个数，按第三个括号三个数，按第四个括号一个数…，循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25) …，则第50个括号内各数之和为A ．390B ．392C ．394D ． 396第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．注意把解答填入到答题卷上． 13．已知ABC ∆中，4AB =，1AC =，3=∆ABC S ，则AB AC ⋅的值为．14．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm ．15．已知x 和y 满足约束条件0,210,20.y x y x y ≥⎧⎪++<⎨⎪++>⎩则21y x --的取值范围为．16．若)()()()(x f x f y x f x f +=+满足，则可写出满足条件的一个函数解析式.2)(x x f =类比可以得到：若定义在R上的函数)2();()()()1(),(2121x g x g x x g x g ⋅=+满足)()(,)3(;3)1(2121x g x g x x g <<∀=，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上． 17．（本小题满分12分）图3俯视图侧(左)视图已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,142n n S a +=-,且12a =(Ⅰ) 求证:对任意n N *∈,12n n a a +-为常数C ,并求出这个常数C ; （Ⅱ）11+=n n n a a b 如果,求数列{b n }的前n 项的和.18．（本小题满分12分）已知21cos 2sin 23)(2--=x x x f (x ∈R). (Ⅰ)求函数()x f 的最小值和最小正周期；(Ⅱ)设∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c ＝3，f (C )=0，若向量m ＝(1,sin A )与向量n ＝(2,sin B )共线，求a ，b 的值. 19．（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？ 20．（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.4侧视图俯视图MDEBAC N(Ⅰ)求出该几何体的体积。

福建省三明市三校2014届下学期高三年级联考数学试卷(理科)

福建省三明市三校2014届下学期高三年级联考数学试卷（理科）有答案注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则复数12z z +所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为（） A ．154 B ．152C ．74D ．723．已知向量(1,1)a =-,(3,)b m =,//()a a b +,则m =（）A ．2B ．2-C ．3-D ．34.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A ．8πB ．12πC ．14πD ．16π5、已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。

若α//l ，则“m l //”是“α//m ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程y bx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（） A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7、函数()f x 具有下列特征：2()(0)1,(0)0,0,()0f x f f x f x x''''==>⋅>，则()f x 的图形可以是下图中的（）8、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22xf x x a =-+，则函数()f x 的零点个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9、已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆ABC ∆的形状．（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 10．已知集合{})(),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合： ① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ② {}2),(-==xe y y x M ③ {}x y y x M cos ),(== ④ {}x y y x M ln ),(== 其中所有“Ω集合”的序号是（）（A ）②③ ．（B ）③④ ．（C ）①②④．（D ）①③④．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.11．在531⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为p ，则=+⎰dx p x )3(102 .12．已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 .13．定义一种运算S a b =⊗，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义。

2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试〔福建卷〕数学〔文科〕第Ⅰ卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．〔1〕【2014年福建，文1，5分】假设集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q =〔〕〔A 〕{}|34x x ≤< 〔B 〕{}|34x x << 〔C 〕{}|23x x ≤< 〔D 〕{}|23x x ≤≤ 【答案】A【解析】{|34}P Q x x ≤＝＜，故选A ．〔2〕【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于〔〕〔A 〕23i -- 〔B 〕23i -+ 〔C 〕23i - 〔D 〕23i + 【答案】B【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ．〔3〕【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于〔〕〔A 〕2π〔B 〕π 〔C 〕2 〔D 〕1【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ⨯=，宽1，∴212S ππ=⨯=，故选A ．〔4〕【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为〔〕〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4 【答案】B【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则输出2n =，故选B ．〔5〕【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否认是〔〕〔A 〕(),0x ∀∈-∞，30x x +< 〔B 〕(),0x ∀∈-∞，30x x +≥〔C 〕[)00,x ∃∈+∞，3000x x +< 〔D 〕[)00,x ∃∈+∞，3000x x +≥ 【答案】C【解析】全称命题的否认是特称命题，故该命题的否认是[)00,x ∃∈+∞，300x x +<，故选C ．〔6〕【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是〔〕〔A 〕20x y +-= 〔B 〕20x y -+= 〔C 〕30x y +-= 〔D 〕30x y -+= 【答案】D【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=⨯-，即30x y -+=，故选D ．〔7〕【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则以下说法正确的选项是〔〕〔A 〕()y f x =是奇函数〔B 〕()y f x =的周期为π 〔C 〕()y f x =的图像关于直线2x π=对称〔D 〕()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称【答案】D【解析】sin y x =的图象向左平移2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象关于点(),02k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 对称，当1k =-时，点为π(,0)2-，故选D ．〔8〕【2014年福建，文8，5分】假设函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则以下函数正确的选项是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕【答案】B【解析】由题中图象可知log 31a =，所以3a =．A 选项，133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭为指数函数，在R 上单调递减，故A 不正确．B 选项，3y x =为幂函数，图象正确．C 选项，()33y x x =-=-，其图象和B 选项中3y x =的图象关于x 轴对称，故C 不正确．D 选项，()3log y x =-，其图象与3log y x =的图象关于y 轴对称，故D选项不正确，故选B ．〔9〕【2014年福建，文9，5分】要制作一个容积为43m ，高为1m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是〔〕〔A 〕80元〔B 〕120元〔C 〕160元〔D 〕240元【答案】C【解析】设容器的底长x 米，宽y 米，则4xy =．所以4y x=，则总造价为：()()80420211080202080f x xy x y x x x x ⎛⎫=++⨯⨯=++=++ ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞．所以()20160f x ≥⨯=，当且仅当4x x=，即x ＝2时，等号成立，所以最低总造价是160元，故选C ．〔10〕【2014年福建，文10，5分】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于〔〕〔A 〕OM 〔B 〕2OM 〔C 〕3OM 〔D 〕4OM 【答案】D【解析】因为M 是AC 和BD 的中点，由平行四边形法则，得2OA OC OM +=，2OB OD OM +=，所以4OA OB OC OD OM +++=，故选D ．〔11〕【2014年福建，文11，5分】已知圆C ：()()221x a y b -+-=，平面区域Ω：70300x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩．假设圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为〔〕〔A 〕5 〔B 〕29 〔C 〕37 〔D 〕49 【答案】C【解析】由题意，画出可行域Ω，圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以1b =，所以圆心在直线1y =上，求得与直线30x y -+=，70x y +-=的两交点坐标分别为()2,1A -，()6,1B ，所以[]2,6a ∈-．所以[]22211,37a b a +=+∈，所以22a b +的最大值为37，故选C ．〔12〕【2014年福建，文12，5分】在平面直角坐标系中，两点()111,P x y ，()222,P x y 间的“L -距离”定义为121212||||||||PP x x y y =-+-，则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L -距离”之和等于定值〔大于 12||||F F 〕的点的轨迹可以是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕【答案】A【解析】不妨设()1,0F a -，()2,0F a ，其中0a >，点(),P x y 是其轨迹上的点，P 到1F ，2F 的“L -距离”之和等于定值b 〔大于12||||F F )，所以x a y x a y b +++-+=，即2x a x a y b -+++=．当x a <-，0y ≥时，上式可化为2b y x －=；当a x a -≤≤，0y ≥时，上式可化为2by =a -；当x a >，0y ≥时，上式可化为2b x+y =；当x a <-，0y <时，上式可化为2bx+y =-；当a x a -≤≤，0y <时，上式可化为2b y a =-；当x a >，0y <时，上式可化为2bx y =-，故选A ．第Ⅱ卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．〔13〕【2014年福建，文13，5分】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．【答案】0.18【解析】由几何概型可知18010001S S S ==阴影阴影正方形，所以0.18S 阴影＝．故答案为．〔14〕【2014年福建，文14，5分】在ABC ∆中，060A =，2AC =，BC =AB = ．【答案】1【解析】由余弦定理可知：2222431cos 2222b c a c A bc c +-+-===⨯，所以1c =，故答案为1．〔15〕【2014年福建，文15，5分】函数()()()22026ln 0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩的零点个数是．【答案】2【解析】当0x ≤时，令()220f x x =-=，得x =x =0x >时，()26ln f x x x =-+，()12+0f x x'=>．所以()f x 单调递增，当0x →时，()0f x <；当x →+∞时，()0f x >，所以()f x 在()0,+∞上有一个零点．综上可知共有两个零点．故答案为2．〔16〕【2014年福建，文16，5分】已知集合{}{},,0,1,2a b c =，且以下三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于．【答案】201【解析】由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况：〔1〕当①成立时，则2a ≠，2b ≠，0c =，此种情况不成立；〔2〕当②成立时，则2a =，2b =，0c =，此种情况不成立；〔3〕当③成立时，则2a =，2b ≠，0c ≠，即2a =，0b =，1c =，所以1001010021001201a b c ++=⨯+⨯+=．三、解答题：本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．〔17〕【2014年福建，文17，12分】在等比数列{}n a 中，23a ，581a ．〔1〕求n a ；〔2〕设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：〔1〕设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q =⎧⎨=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，因此13n n a -=．〔2〕因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==．〔18〕【2014年福建，文18，12分】已知函数()()2cos sin cos f x x x x =+．〔1〕求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；〔2〕求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．解：〔1〕55552cos sin cos 2cos sin cos 24444444f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=---=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．〔2〕因()22sin cos 2cos sin 21cos 2214f x x x x x x x π⎛⎫=+=++++ ⎪⎝⎭，故周期T π=．由222242k x k πππππ-≤+≤+得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈．因此()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．〔19〕【2014年福建，文19，12分】如下图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ．〔1〕求证：CD ⊥平面ABD ；〔2〕假设1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积．解：〔1〕因AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，故AB CD ⊥．又CD BD ⊥，AB BD B =，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以CD ⊥平面ABD ．〔2〕由AB ⊥平面BCD ，得AB BD ⊥．因1AB BD ==，故12ABD S ∆=．因M 是AD 中点，故124ABD ABM S S ∆∆==．由〔1〕知，CD ⊥平面ABD ，故三棱锥C ABM -的高1h CD ==，因此三棱锥A MBC -的体积1312ABM A MBC C ABM S h V V ∆--⋅===．〔20〕【2014年福建，文20，12分】根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP为13054085-美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616-美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616GDP 如下表．〔1〔2〕现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都到达中等偏上收入国家标准的概率．解：〔1〕设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为：()80000.2540000.3060000.1530000.10100000.206400a a a a a a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．因为[)64004085,12616∈，所以该城市人均GDP 到达了中等偏上收入国家标准．〔2〕“从5个行政区中随机抽取2个”的所有基本领件是：{}{}{}{},,,,,,,,A B A C A D A E {}{}{},,,,,,B C B D B E{}{}{},,,,,C D C E D E 共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都到达中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本领件是：{}{}{},,,,,A C A E C E 共3个，所以所求概率为()310P M =．〔21〕【2014年福建，文21，12分】已知曲线Γ上的点到点()0,1F 的距离比它到直线3y =- 的距离小2．〔1〕求曲线Γ的方程；〔2〕曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A ，直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N ．以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ．试探究：当点P 在曲线Γ上运动〔点P 与原点不重合〕时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论．解：〔1〕设(),S x y 为曲线Γ上任意一点，依题意，点S 到()0,1F 的距离与它到直线1y =-的距离相等，所以曲线Γ是以点()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为24x y =．〔2〕当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．证明如下：由〔1〕知抛物线Γ的方程为214y x =，设()()000,0P x y x ≠，则20014y x =．由'12y x =得切线l 的斜率012k x =，故切线l 的方程为()00012y y x x x -=-，即20042y x x x =-．由200420y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得01,02A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由200423y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得0016,32M x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．又()0,3N ，所以圆心0013,34C x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，半径r =00||3||24x MN x =+，||AB ===所以点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．〔22〕【2014年福建，文22，14分】已知函数()xf x e ax =-〔a 为常数〕的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-．〔1〕求a 的值及函数()f x 的极值；〔2〕证明：当0x >时，2x x e <；〔3〕证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()0x x ∈+∞，，恒有x x ce <．解：〔1〕由题()x f x e a '=-，故()101f a '-==-，得2a =．故()2x f x e x =-，()2x f x e '=-．令()0f x '=，得ln2x =．当ln2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．所以当ln2x =时，()f x 取得极小值，其值为()ln 22ln 4f =-，()f x 无极大值．〔2〕令()2x g x e x =-，则由〔1〕得()()()2ln 22ln 40x g x e x f x f '=-=≥=->，故()g x 在R 上单调递增．又()010g =>，故当时，()()00g x g >>，即2x x e <．〔3〕①假设1c ≥，由〔2〕知，当0x >时，2x x e <，故当0x >时，2x x x e ce <≤．取00x =，当()0,x x ∈+∞时，恒有2xx ce <；②假设01c <<，令11k c=>，要使不等式2x x ce <成立，只要2x e kx >成立，即要()2ln 2ln ln x kx x k>=+ 成立．令()2ln ln h x x x k =--，则()21h x x=-．所以当2x >时，()0h x '>，()h x 在()2,+∞单增．取01616x k =>，故()h x 在()0,x +∞单增．又()()()()0162ln 16ln 8ln 23ln 50h x k k k k k k k =--=-+-+>，即存在016x c=，当()0,x x ∈+∞时，恒有2x x ce <．综上得证．。

2014年三校联考文数考试试题

2014届高三下学期三校联考数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

参考公式：13V Sh =棱锥（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⒈已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=-=Z x xN M x ,4221,1,0,1，则N M ⋂ =（） A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C.{－1}D ．{－1,0}⒉ 若复数（1+bi ）（2+i ）是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b=（）A ．-2B ．12-C. 12 D ．2⒊已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =,命题,022,:2>+-∈∀x x R x q ，则下列判断正确的是（）A ． p q ∨为假B ．q p ∧为真C ． q p ⌝⌝∨为假 D ．q p ∧⌝为真⒋若抛物线px y 22=的焦点与双曲线13422=-y x 的右焦点重合，则p 的值为（） A ．1 B ．2C ．7D ．72⒌执行右边的程序框图，若输出的结果是26，则在①处应填入的条件是（）A ．K>2?B ．K>3?C ．K>4?D ．K>5?⒍已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=A B ．C ．5D ．25⒎设l 为直线，,αβ是两个不同的平面.下列命题中正确的是A ．若βα//,//l l ，则 βα//B ．若βα//，α//l ，则β//l C. 若βα//,l l ⊥，则βα⊥D ．若βα⊥ ，α//l ，则β⊥l⒏已知{}n a 为等比数列，公比为q ，若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则q =（）A ．41 B ．21C ．2D ．4 9.已知函数()()0 sin 3>=ωωx x f 的部分图象如图所示,若︒=∠90ABC , 则函数()x f y =的最小正周期为( ) A.4 B. π4 C. 2 D. π2 10. 在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。

福建省三明市三校2014届高三下学期联考文综历史 Word版含答案

福建省三明市三校2014届高三下学期联考文综历史试题（完卷时间:150分钟满分:300分）第I卷（共144分）本卷共36个小题，每小题4分，共144分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

13．在评论秦朝灭亡时，美国历史学家费正清说：“在证明了法家思想确有效用的同时，秦王朝也（从反面）体现了孟子的一个思想的正确——政府最终还是要依靠被统治者的默认。

”此处孟子的“一个思想”具体是指A．制天命而用之 B．“民贵君轻”，统治者要实行“仁政”C．兼相爱、交相利 D．加强中央集权，防止人民反抗14. 下表是“晚清财政收入结构表”（单位：万两）其中，影响晚清财政收入结构变化的主要因素是A.经济结构的变化B.农业种植结构的变化C.政府财税政策的变化D.社会结构的变化15.侯家驹在《中国经济史》中指出：“从中国经济史看来，左右经济发展情况的主要因素，是政府对经济事务干预的有无与多寡。

……中国古代政府的‘干预’更具有强权掠夺的性质，根本目的是最大限度地控制国家经济，从中获取巨额财富……”下列经济情况与材料中观点相符合的是A.闭关锁国B.朝贡贸易C.市坊制度D.官营专卖16.中国近代史上的一部分人“因模仿一部分西方器物而异于传统，又因其主事者以新卫旧的本来意愿而难以挣脱传统”。

这部分人“难以挣脱传统”的原因是A．坚持中学为体，西学为用 B．对西方传统的难以接受C．维护传统思想及制度的需要 D．中西文化传统的迥异17．近代《良友》画报第62期刊登一幅大大的地毯，说明性文字写道：蒋主席公邸地毯图案，色彩庄严而华丽，象征全面统一，表现国体尊荣，然而际此10月国庆节期，内忧外患频仍，东北一角，崩缺糜烂，即使毯毁损，已堪惋惜，况国土失陷，可哀孰堪！这期画报所述事件发生的时间应是A．1915年B．1927年C．1931年D．1949年18．罗马法规定：“一切债务，以应给付的物消偿，或经债权人同意以他物代为消偿……债务由债务人消偿或由第三人（担保人）代为消偿，……”这一规定体现的主要原则是 A．保护私有财产不受侵犯 B．法律面前人人平等C．效益优先兼顾公平原则 D．维护奴隶主的利益19.1843年10月，德意志的一位诗人回家看望母亲时撰写了一首长诗，节选如下：表达了诗人对民族命运的关切。

福建省三明市三校2014届高三语文下学期联考新人教版

福建省三明地区2014届高三三校联考语文试题一、古代诗文阅读〔27分〕〔一〕默写常见的名句名篇〔6分〕1、补写出如下名句名篇中的空缺局部。

〔6分〕(1) 制芰荷以为衣兮，________。

〔屈原《离骚》)复道行空，_______。

〔《阿房宫赋》〕(3〕________，得天人之旧馆。

〔王勃《滕王阁序》 )(4〕辘辘远听，__________ 〔杜牧《阿房宫赋》)(5〕，体无咎言。

〔《诗经·氓》)(6) 大雪深数尺，_________。

〔宋濂《送东阳马生序》)〔二〕文言文阅读〔15分〕阅读下面的文言文，完成2～5题。

郭生，邑之东山人。

少嗜读，但山村无所就正，年二十余，字画多讹。

先是，家中患狐，服食器用，辄多亡失，深患苦之。

一夜读，卷置案头，狐涂鸦甚，狼藉不辨行墨。

因择其稍洁者辑读之，仅得六七十首，心恚愤而无如何。

又积窗课二十余篇，待质名流。

晨起，见翻摊案上，墨汁浓泚殆尽。

恨甚。

会王生者，以故至山，素与郭善，登门造访。

见污本，问之。

郭具言所苦，且出残课示王。

王谛玩之，其所涂留，似有春秋。

又复视涴①卷，类冗杂可删。

讶曰：“狐似有意。

不惟勿患，当即以为师。

〞过数月，回视旧作，顿觉所涂良确。

于是改作两题，置案上，以观其异。

比晓，又涂之。

积年余，不复涂，但以浓墨洒作巨点，淋漓满纸。

郭异之，持以白王。

王阅之曰：“狐真尔师也，佳幅可售矣。

〞是岁，果入邑库。

郭以是德狐，恒置鸡黍，备狐啖饮。

每市房书名稿，不自选择，但决于狐。

由是两试俱列前名，入闱中副车。

时叶公文章，风雅绝丽，家弦而户诵之。

郭有抄本，爱惜臻至。

忽被倾浓墨碗许于上，污荫几无余字，又拟题构作，自觉快意，悉浪涂之，于是渐不信狐。

无何，叶公以正文体被收，又稍稍服其先见。

然每作一文，经营惨淡，辄被涂污。

自以屡拔前茅，心气颇高，以是益疑狐妄，乃录向之洒点烦多者试之，狐又尽泚之。

乃笑曰：“是真妄矣！何前是而今非也？〞遂不为狐设馔，取读本锁箱簏中。

旦见封锢俨然，启视如此卷面涂四画，粗于指，第一章画五，二章亦画五，后即无有矣。

福建省三明市三校2014届高三文综下学期联考

福建省三明地区2014届高三三校联考文综试题〔完卷时间:150分钟总分为:300分〕第I卷〔共144分〕本卷共36个小题，每一小题4分，共144分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

读某国人口出生率和死亡率变化曲线图，回答1-2题。

1.该国人口数量最多的年份是A．1950 B. 1963C. 1990D. 20102.图中信息反映该国〔〕A．1950年人口增长模式为原始型B. 人口的增长速度加快C．人口数量逐年增加D. 2010年人口增长模式已经实现从传统型向现代型转变珊瑚一般生长温暖、清洁、光线充足的热带浅海环境。

读图回答３－４题3．关于三沙市的自然地理环境特征描述正确的答案是A．终年高温，海水清澈透明B. 终年高温，年降水量稀少C．树种以枣椰、红松为主D. 河流众多，水系兴旺4．图2中乙图为三沙市某岛环礁所构筑的多重同心环状景观，获取该景观使用的地理信息技术是A. GPRSB. GPSC. RSD. GIS崇明岛上一家农业合作社种田用上了新模式。

春天种玉米，秋天种花菜。

玉米秆、花菜叶等“农业垃圾〞用来养猪羊；猪的局部粪便“撒〞入蟹塘，成为浮游水生物的营养食品，而浮游生物营造的优良水环境如此为虾蟹质量“打根底〞；年底清塘时，塘底污泥作为肥料还田，增强土地肥力。

回答5-6题。

5．材料描述的农业新模式与如下选项最吻合的是A．旱作农业B．高度兴旺的商品化混合农业C．热带种植园农业D．生态农业6．根据以上材料画出的示意图〔图3〕，图示中的数码与文字组合正确的答案是图3A．①——猪羊、②——玉米花菜、③——浮游水生物、④——虾蟹B．①——玉米花菜、②——浮游水生物、③——虾蟹、④——猪羊C．①——玉米花菜、②——猪羊、③——浮游水生物、④——虾蟹D．①——玉米花菜、②——猪羊、③——虾蟹、④——浮游水生物某电子制造企业1988年开始在中国大陆投资，现已逐渐在许多个城市建立子公司，图４中阴影局部为该企业子公司在中国大陆的集中分布区。

2014年高考福建文科数学试题及答案(精校版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于（）A.}43|{<≤x xB. }43|{<<x xC. }32|{<≤x xD. }32|{≤≤x x 2. 复数()32i i +等于（）A. i 32--B. i 32+-C. i 32-D. i 32+ 3. 以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A. π2B. πC. 2D. 14. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（） A. 0),,0(3<+∞+∈∀x x x B. 0),,0(3≥+∞+∈∀x x x C. 0),,0[0300<+∞+∈∃x x x D. 0),,0[0300≥+∞+∈∃x x x6. 已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（）A. 02=-+y xB. 02=+-y xC. 03=-+y xD. 03=+-y x7. 将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是（）A. )(x f y =是奇函数B. )(x f y =的周期是πC. )(x f y =的图象关于直线2π=x 对称D. )(x f y =的图象关于点)0,2(π-对称8. 若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）9. 要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是（） A. 80元 B. 120元 C. 160元 D. 240元10. 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（）A. OMB. OM 2C. OM 3D. OM 4 11. 已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C =Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为（） A. 5 B. 29 C. 37 D. 49 12. 在平面直角坐标系中，两点()()111222,,,P x y P x y 间的“L -距离”定义为121212.PP x x y y =-=-则平面内与x 轴上两个不同的定点12,FF 的“L -距离”之和等于定值（大于12F F ）的点的轨迹可以是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上） 13. 如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________ 14. 在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________15. 函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的；零点个数是_________16. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ；②2=b ；③0≠c 有且只有一个正确，则________10100=++c b a三．解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.（1）求n a ；（2）设3log nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+.（1）求5()4f π的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥A BCD -中，,AB BCD CD BD ⊥⊥.（1）求证：CD ⊥平面ABD ；（2）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.20.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035~4085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085~12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.（本小题满分12分）已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y=-的距离小2.（1）求曲线Γ的方程；（2）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A .直线3y=分别与直线l 及y 轴交于点,M N ，以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ，试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论.22.（本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0x >时，2x x e <（3）证明：对任意给定的正数e ，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞时，恒有xx ce <2014年高考福建卷数学（文科）答案一．选择题A B A B C D D B C D C A二、填空题13. 0.18 14. 1 15. 2 16. 201 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17.解： (1) 设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q =⎧⎨=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，因此，13n n a -=.（2）因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==. 18. 解法一：（1）5555()2cos(sin cos )4444f ππππ=+ 2cos (sin cos )444πππ=---2=（2）因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos 21x x =++)14x π=++.所以22T ππ==.由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈.解法二：因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos 21x x =++)14x π=++（1）511()112444f πππ=+=+=（2）22T ππ==由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈. 19. 解：（1）∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB CD ⊥.又∵CD BD ⊥，AB BD B =，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴CD ⊥平面ABD .（2）由AB ⊥平面BCD ，得AB BD ⊥.∵1AB BD ==，∴12ABD S ∆=. ∵M 是AD 的中点，∴1124ABM ABD S S ∆∆==.由（1）知，CD ⊥平面ABD ， ∴三棱锥C-ABM 的高1h CD ==，因此三棱锥A MBC -的体积11312A MBC C ABM ABM V V S h --∆==∙=. 解法二：（1）同解法一.（2）由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ，又平面ABD 平面BCD=BD ，如图，过点M 作MN BD ⊥交BD 于点N.则MN ⊥平面BCD ，且1122MN AB ==，又,1CD BD BD CD ⊥==，∴12BCD S ∆=.∴三棱锥A MBC -的体积1113312A MBC A BCD M BCD BCD BCD V V V AB S MN S ---∆∆=-=∙-∙=.20.解：（1）设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为80000.2540000.3060000.1530000.10100000.206400a a a a aa⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=因为6400[4085,12616)∈，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准.（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{,},{,},{,},{,},{,},{,},A B A C A D A E B C B D {,},{,},{,},{,}B E C D C E D E 共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本事件是：{,},{,},{,}A C A E C E ，共3个，所以所求概率为3()10P M =. 21.解：（1）设(,)S x y 为曲线Γ上任意一点，依题意，点S 到(0,1)F 的距离与它到直线1y =-的距离相等，所以曲线Γ是以点(0,1)F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为24x y =.（2）当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变，证明如下：由（1）知抛物线Γ的方程为214y x =，设000(,)(0)P x y x ≠，则20014y x =，由'12y x =，得切线l 的斜率 0'012x x k y x ===，所以切线l 的方程为0001()2y y x x x -=-，即2001124y x x x =-. 由20011240y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得01(,0)2A x .由20011243y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得0016(,3)2M x x +.又(0,3)N ，所以圆心0013(,3)4C x x +，半径00113||||24r MN x x ==+，||AB ===所以点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变.解法二：（1）设(,)S x y 为曲线Γ上任意一点，则|(3)|2y --==，依题意，点(,)S x y 只能在直线3y =-的上方，所以3y >-，1y =+，化简得，曲线Γ的方程为24x y =. （2）同解法一.22. 解法一：（1）由()xf x e ax =-，得'()xf x e a =-. 又'(0)11f a =-=-，得2a =.所以()2xf x e x =-，'()2xf x e =-. 令'()0f x =，得ln 2x =. 当ln 2x <时，'()0f x <，()f x 单调递减；当ln 2x >时，'()0f x >，()f x 单调递增.所以当ln 2x =时，()f x 有极小值，且极小值为ln 2(ln 2)2ln 22ln 4f e =-=-，()f x 无极大值.（2）令2()xg x e x =-，则'()2xg x e x =-.由（1）得，'()()(ln 2)2ln 40g x f x f =≥=->，即'()0g x >.所以()g x 在R 上单调递增，又(0)10g =>，所以当0x >时，()(0)0g x g >>，即2x x e <. （3）对任意给定的正数c ，取01x c=，由（2）知，当0x >时，2x x e <.所以当0x x >时，21x e x x c>>，即x x ce <. 因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有x x ce <.解法二：（1）同解法一. （2）同解法一.（3）令1(0)k k c=>，要使不等式x x ce <成立，只要x e kx >成立. 而要使x e kx >成立，则只需ln()x kx >，即ln ln x x k >+成立. ①若01k <≤，则ln 0k ≤，易知当0x >时，ln ln ln x x x k >≥+成立. 即对任意[1,)c ∈+∞，取00x =，当0(,)x x ∈+∞时，恒有x x ce <.②若1k >，令()ln ln h x x x k =--，则'11()1x h x x x-=-=，所以当1x >时，'()0h x >，()h x 在(1,)+∞内单调递增. 取04x k =，0()4ln(4)ln 2(ln )2(ln 2)h x k k k k k k =--=-+-，易知ln k k >，ln 2k >，所以0()0h x >.因此对任意(0,1)c ∈，取04x c=，当0(,)x x ∈+∞时，恒有x x ce <.综上，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有x x ce <.解法三：（1）同解法一. （2）同解法一. （3）①若1c ≥，取00x =，由（2）的证明过程知，2x e x >，所以当0(,)x x ∈+∞时，有2x x ce e x x ≥>>，即x x ce <. ②若01c <<，令()xh x ce x =-，则'()1xh x ce =-，令'()0h x =得1ln x c=. 当1lnx c >时，'()0h x >，()h x 单调递增. 取022ln x c=，22ln0222()2ln2(ln )ch x cec c c=-=-，易知22ln 0c c->，又()h x 在0(,)x +∞内单调递增，所以当0(,)x x ∈+∞时，恒有0()()0h x h x >>，即x x ce <.综上，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有x x ce <. 注：对c 的分类可有不同的方式，只要解法正确，均相应给分。

2014年全国高考福建省数学(文)试卷及答案【精校版】

2014年福建文科卷一．选择题1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于（） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于（）.23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）.2..2.1A B C D ππ4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（）.1.2.3.4A B C D5.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（） ()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥6.已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=7.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是（）()()()() (2).-02A y f x B y f x C y f x x D y f x πππ====⎛⎫= ⎪⎝⎭是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点，对称8.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）9.要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是（） .80.120.160.240A B C D 元元元元10.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（）..2.3.4A OM B OM C OM D OM11.已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,30,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为（） .5.29.37.49A B C D12.在平面直角坐标系中，两点()()111222,,,P x y P x y 间的“L-距离”定义为121212.PP x x y y =-+-则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L-距离”之和等于定值（大于12F F ）的点的轨迹可以是（）二、填空题13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________14、在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________15、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是_________16. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ②2=b ③0≠c 有且只有一个正确，则10010________a b c ++等于三．解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求5()4f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.如图，三棱锥A BCD -中，,AB BCD CD BD ⊥⊥平面.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.20.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（Ⅰ）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.（本小题满分12分）已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y=-的距离小2. （Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A .直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N 。

福建省三明市2014届高三5月质量检查文科数学试卷(带解析)

福建省三明市2014届高三5月质量检查文科数学试卷（带解析）1）A C【答案】B【解析】所以选B.考点：复数的运算.2）A【答案】B【解析】B{|x=故选B.考点：1.集合的描述的表示.2.集合的交集.3的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（）A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关【答案】D【解析】试题分析：有相关性可知从左到右的第一个图是正相关，第二个图相关性不明确，所以不相关，第三个图是负相关.故选D.考点：1.相关性的概念.2.数形结合的数学思想.4．命题：）AC【答案】C【解析】试题分析：由命题：命题：.故选C.考点：1.命题的否定.2.全称命题与特称命题的关系. 5（）A【答案】C 【解析】故选C.考点：1.函数的导数.2.函数的单调性. 6）A【答案】A 【解析】.故选A.考点：1.程序框图.2.换元的程序.7（）A【答案】D【解析】试题分析：依题意可得所截的弦长是一个以直径为4的等腰三角形的直角边，所以弦长为故选D.考点：1.直线与圆的位置关系.2.解三角形的知识.8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A【答案】A【解析】试题分析：依题意可得三棱锥的表面积由四个直角三角形构成.故选A.考点：1.三视图.2.几何体的表面积.3.空间向量能力.9）A正视图俯视图侧视图【答案】D 【解析】x,y 的取值范围如图所示.所以所求的概率为故选D.考点：1.线性规划.2.几何概型.10．.现给出下列四个函数：数”的是（）ABCD【答案】A【解析】.且是递增函数；偶函数所以B 不正确为奇函数但当时所以CD 不正确.故选A.考点：1.函数的性质.2.分段函数的性质.3.新定义.4.函数的单调性.11．在边长为2的取值范围是（） A【答案】A【解析】试题分析：设,.由.所以故选A.考点：1.向量的运算.2.二次函数的最值.3.平面向量的基本定理.12）A.的极值点B. 是函数C. )x可能不存在D.必无极值点【答案】B【解析】试题分析：依题意可得函数的导函数为零是函数存在极值的必要不充分条件.所以A、C选项不正确.B选项正确.，但函数0，所以D选项不正确.故选B.考点：1.原函数与导函数的关系.2.反正法的思想.13【答案】21【解析】考点：1.等差数列的性质.2.等差数列的求和公式.14．已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心【答案】1【解析】试题分析：考点：1.圆锥曲线的基本性质.2.对比归纳的思想.15最小值是．【答案】2 【解析】试题分析：依题意可得.所以2.考点：1.直线间的位置关系.2.基本不等式.16{1,B a =2(,),F A B ⋅⋅⋅【解析】况，并计算出排序的个数.即属于集合的拆分问题.如果2,3，，n个元素的个数分别为.所以)=++另解用递推的方法解决.考点：1.拆分的数学思想.2.集合的子集.3.分类归纳的数学思想.17．某校为了解高一期末数学考试的情况，进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示）数为6.（1）估计所抽取的数学成绩的众数；（25个学生，并从这5个学生中任取21人的概率.【答案】（1）75；（2【解析】试题分析：（1）由直方图估计所抽取的数学成绩的众数，概率最大数学成绩的是在70-80（260.12.所以总人数为50.0.24,0.16，所以这两组的抽取的人数分别为12,8人. 用分层抽样的方法这两组中共抽取5个学生，所以这两组分别抽取了3,2人. 从这5个学生中任取2人进行点评共有10种情况.1人的共有6种.所以即可求得结论.（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75． 3分（24分用分层抽样的方法抽取5份得：7分则从5个同学中任取210种．1共6种．． 12分考点：1.统计图表的识别.2.统计图表中众数的估算.3.分层抽样.4.古典概型.18行的第一.（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1差，又由第二行起，.（2所以由等比数列的前n项和的公式可求的结论.（12分所以qd,的值分别为 6分（2n1由（17分又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，9分12分考点：1.等差数列的性质.2.等比数列的性质.3.分类递推的数学思想.19（1（2（3【答案】（1）参考解析；（2）参考解析；（3【解析】试题分析：（1平行，再根据直线与平面平行的判断定理即可得到结论.（2AC是平面PAC与平面ABC的交线，根据平面垂直的性质定理即可得PD垂直平面ABC，再根据平面与平面垂直的判断定理即可得到结论.（3）AC=3.在三角形ABC中根据余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面积可以求出来，由于PD垂直于平面ABC所以PD为三棱锥的高，即可求得结论.= 2分（1EC DC⊄PABDE平面3分（2分分8分10分12分8分10分12分考点：1.线面平行.2.面面垂直.3.三角形的余弦定理.4.三棱锥的体积.20．（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（2【答案】（1）参考解析；（2【解析】试题分析：（1的值，即可得到抛物线方程与焦点坐标（2x轴，依题意不可能垂直于y轴，所以假设直线再联立抛物线方程，由韦达定理以及弦长公式即可得到AB的弦长.由点到直线的距离公式即可得到点M到直线AB的距离..解法一：（14分（26分7分， 9分分11分12分解法二：（1）（同解法一）（2不符合题意． 5分6分7分9分10分11分12分考点：1.抛物线的性质.2.直线与抛物线的关系.3.弦长公式，点到直线的距离.4.运算能力.21．．（1（2（3，得到函数.个数.【答案】（1（2）参考解析；（3）参考解析【解析】试题分析：（1）由向量，定义一种向量积..（2）由（1.（3）由（2.（12分（2 (,)(2x y =4分分8分（310分12分考点：1.三角函数的性质.2.向量的数量积.3.新定义问题. 22．（1（2）一个极值点，且足条件：【答案】（1（2）（ⅱ）参考解析【解析】试题分析：（1即可求出结论.（2）（ⅰ）由（1.已知条件即方程的根的个数来判定即可得到三点是不同点的点.通过向量的数量积可得到三点可构成直角三角形.（1 2分4分5分（2）8分9分10分11分由上可得点A，14分考点：1.导数的几何意义.2.函数的极值.3.分类讨论的数学思想.4.向量的数量积.5.运算能力.。

2014-2015高三(文)期考试卷答案(定稿卷答案)

三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高三数学（文科）试题参考答案13、3 14、0.85 15、 4- 16、 83π 三、解答题（本题共74分） 17．（本小题12分）解：（Ⅰ）依题意727735a-=，∴100a = ………………………………………………………3分（Ⅱ）1151201251281321245x ++++== ………………………………………………………5分 ∴这5名考生的语文成绩的方差()()()()()22222211151241201241251241281241321245s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦2222219414835.65⎡⎤=⨯++++=⎣⎦…………………………………………………………………8分 (III)设成绩不低于550分的文科5名考生分别为a 、b 、c 、d 、e, 成绩不低于550分的理科2名考生分别为A 、B ，则所有可能出现的结果有：(a,b), (a,c),(a,d),(a,e),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,e),(b,A),(b,B),(c,d),(c,e),(c,A),(c,B),(d,e), (d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B)总共有21种…………………………………………………………………………………………10分设至少抽到一名理科生的事件为M ，则事件M 发生的结果共有(a,A),(a,B)，(b,A),(b,B), (c,A),(c,B). (d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B)共11种……………………………………………………………………………………………………11分故11()21P M =即在成绩不低于550分的文理科所有考生中抽取2名进一步质量分析，至少抽到一名理科生的概率为1121…………………………………………………………………………………………12分 18．（本小题12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q 由221,33a q ==得，112,3a q ==…………………………………………………………………2分所以1123n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………………4分12[1]133[1]1313n nn S ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭-……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13[1]3nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故33log (3)21n n b n S n =+-=+……………………………………………………………………8分所以数列11{}n n b b +的前n 项和 1113557(21)(23)n T n n =+++⨯⨯++=1111111[()()()]235572123n n -+-++-++ =111()2323n -+=69nn +……………………………………………………………………………12分 19（本小题12分）（Ⅰ）证明：连接AC 交BD 于点O ，连接MO ，底面ABCD 是正方形，故O 为AC 的中点，又M 为PC 的中点，∴MO 是∆PAC 的中位线，∴PA//MO …………………………………………1分又PA ⊄平面BDM ，MO ⊂平面BDM∴PA ∥平面BDM …………………………………3分（Ⅱ）解：取AD 的中点QPA=PD ∴P Q ⊥AD又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD⋂平面ABCD=AD ，PQ ⊂平面PAD∴PQ ⊥平面ABCD ……………………………………………………………………………6分由PA=PD=AD=4，得PQ= 由底面ABCD 是边长为4的正方形，得14482BCD S ∆=⨯⨯= ∴P B C D V -=118333BCD S PQ ∆⋅=⨯⨯= 即三棱锥P-BCD 的体积是3……………………………………………………………………8分(III)当N 为AB 中点时，MN PCD ⊥平面，………………………………………………………9分理由如下：当N 为AB 中点时，取PD 的中点R ，连接,,MN MR AR ，则11//,//22RM DC AN DC ∴//RM AN RM AN =且∴四边形ANMR 是平行四边形。

2014年东三省三校高三二模数学文科试题及答案

A ．12-- B ．12-+ C ．12+ D ． 12 3．已知数列{}n a 满足120,n n a a ++=21a =，则数列{}n a 的前10项和10S 为A ．104(21)3-B ．104(21)3+C ．104(21)3--D ． 104(21)3-+ 4．已知1sin cos 3αα+=，则2sin ()4πα-=A ．118 B ．1718 C ．89 D ．95．已知p :x k ≥，q ：311x <+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 A ．［2，＋∞） B ．（2，＋∞） C ．［1，＋∞） D ．（一∞，－1]6．已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若1cos ,sin 3sin 3A CB ==，且ABC S ∆，则b =A ．1B ．C ．D ．310,16BC AB AC =⋅=-AD 等于8．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A ．平均数B ．标准差C ．众数D ．中位数9．已知某算法的流程图如图所示，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为A ．(13,14)B ．(12,13)C ．(14,13)D ．(13,12) 10．将函数()2sin(2)4h x x π=+的图象向右平移4π个单位，再向上平移2个单位，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的图象与函数()h x 的图象A ．关于直线0x =对称B ．关于直线1x =对称C ．关于点(1,0)对称D ．关于点(0,1)对称11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点12(,0)(,0)(0)F c F c c ->、，过2F 的直线l 交双曲线于,A D 两点，交渐近线于,B C 两点．设1111,FB FC m F A FD n +=+=，则下列各式成立的是 A ．||m n > B ．||m n < C ．||0m n -= D ．||0m n -> 12．设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意x R ∈ 都有()()f x f x '>成立，则 A ．(ln 2014)2014(0)f f < B ．(ln 2014)2014(0)f f =C ． (ln 2014)2014(0)f f >D ．(ln 2014)f 与2014(0)f 的大小关系不确定二、填空题13．观察下列等式：3211=，332333233332123,1236,123410,,+=++=+++=⋅⋅⋅根据上述规律，第n 个等式为________________14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为________15．设,x y 满足0010220y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨--≤⎪⎪-+≥⎩，则34z x y =-的最大值为16．P 为正方体1111ABCD A B C D -对角线1BD 上的一点，且1BP BD λ=（()0,1λ∈），下面结论：①11A D C P ⊥；②若1BD ⊥平面PAC ，则13λ=；③若PAC ∆为钝角三角形，则10,2λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；④若2(,1)3λ∈，则PAC ∆为锐角三角形.其中正确的结论为 .(写出所有正确结论的序号)三、解答题 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n a b 4log =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）某个团购网站为了更好的满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以443355正视图侧视图俯视图对该产品进行打分，最高分是10分。

福建省三明市三校2014届高三文综(政治部分)下学期联考新人教版

福建省三明市三校2014届高三下学期联考文综政治试题〔完卷时间:150分钟总分为:300分〕第I卷〔共144分〕本卷共36个小题，每一小题4分，共144分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

25．下表为2011年至2013年的某些日期的甲国货币与乙国货币的汇率情况2011年4月15日甲国19.12元=乙国100元2012年5月26日甲国20.94元=乙国100元2013年5月3日甲国21.46元=乙国100元以下说法正确的答案是①甲国货币升值，乙国货币贬值②甲国货币兑换乙国货币的汇率下降③甲国货币兑乙国货币的汇率升高④甲国货币贬值，乙国货币升值A.①②B．①③C．③④D．②④26．存款准备金率是指金融机构为保证客户提取存款和资金清算需要而准备的在中央银行的存款。

如下图为我国大型金融机构一年来存款准备金率变化图在不考虑其它因素前提下，如下结论不正确的答案是①从M1到M2，股票价格指数会下跌②从M1到M2，社会物价水平会上升③从M3到M4，企业贷款难度会降低④从M3到M4，货币的购置力会提高A．①② B．①③ C．②④ D．③④27．2012年8月15日财政部决定发行300亿记账式附息〔十四期〕国债，8月16日开始计息。

这一政策发挥影响的路径是①增加建设支出②刺激经济开展③扩大国内需求④增加财政收入A.④→①→③→②B.①→③→②→④C.④→③→①→②D.①→②→③→④28.近年来，“多彩中华〞之中国少数民族服饰表演、“中华瑰宝〞之中国少数民族文物展等，在海内外产生了很大影响。

推动少数民族文化“走出去〞①是增强我国文化软实力和国际竞争力的必然要求②有利于增强少数民族群众的凝聚力、自信心和自豪感③明确我国已经形成平等团结互助和谐的新型民族关系④是实现民族平等团结和共同繁荣的根本途径A．①② B．②③ C．②④ D．③④29．钓鱼岛是中国固有的领土。

中国政府针对日本政府非法“购岛〞，打出了一套组合拳:发表《钓鱼岛是中国的固有领土》白皮书、公布钓鱼岛领海基线、实施维权巡航、提交东海局部海域大陆架划界案、环境监测预报等。

福建省三明市三校高三数理下学期联考新人教A版

福建省三明地区2014届高三三校联考数理试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB u u u r u u u r ，则复数12z z +所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为（）A ．154B ．152C ．74D ．723．已知向量(1,1)a =-r ,(3,)b m =r ,//()a a b +r r r,则m =（）A ．2B ．2-C ．3-D ．34.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A ．8πB ．12πC ．14πD ．16π5、已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。

若α//l ，则“m l //”是“α//m ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：零件数x （个）1020 30 加工时间y （分钟） 213039现已求得上表数据的回归方程$$y bx a =+$中的b $值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟 7、函数()f x 具有下列特征：2()(0)1,(0)0,0,()0f x f f x f x x ''''==>⋅>，则()f x 的图形可以是下图中的（）8、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22x f x x a=-+，则函数()f x 的零点个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-u u u r u u u r ．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为33，判断ABC ∆的形状．（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形10．已知集合{})(),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合：①⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ② {}2),(-==x e y y x M③{}x y y x M cos ),(== ④{}x y y x M ln ),(==其中所有“Ω集合”的序号是（）（A ）②③ ．（B ）③④ ．（C ）①②④．（D ）①③④．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11．在531⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为p ，则=+⎰dx p x )3(102 .12．已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 .13．定义一种运算S a b =⊗，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义。

联考(三)文数答案

2014届高中毕业班联考试卷(三)数学(文科)参考答案及评分标准1.C 解析：}31|{}3|{}1|{<<-=<⋂->=⋂x x x x x x B A ，故选C.2.B 解析：i i i i z z z -=-+--+=--⋅1)1()1)(1(1，故选B.3.B 解析：b a >且d c >d b c a +>+⇒，故选B.4.D 解析：①应是系统抽样，④应是把握程度越小，故选D.5.A 解析：当5=x 且3=y 时，z 取最小值7-，故选A.6.A 解析：321)21(21=⨯⨯+=V ，故选A. 7.C 解析：①错，②③④正确，故选C. 8.A 解析：0cos )(=-='k x x f ，]1,1[cos -∈=∴x k0)(,1,0)(1≥'-=≤'⇒=x f k x f k ，故选A. 9.C 解析：25)|||(|21)(22=-=-⋅→→→→→b a b a c ，故选C. 10.B 解析：c PF 516||1= ，a c c 22516=-∴3435=⇒=⇒a b a c ，故选B. 11.123- 解析：l ：06=-+y x ，C ：122=+y x ，123-=∴d . 12.32 解析：点B 的位置占圆周的三分之二，所要求的概率是32. 13.103 解析：3tan =θ ，∴原式1031tan tan 2=+=θθ. 14.29 解析：20022529531>=++++ ，31=i ，29231=-=∴n .15.⑴1 解析：04222222=-+⇒⎩⎨⎧-+=---=--x x x x x y x y 322±=⇒x )32(log 2±=⇒x 当)32(log 2+=x 时，))32(log 3),32((log 22+-+A ，))32(log 3),32(log (22++-+-B ；当)32(log 2-=x 时，))32(log 3),32((log 22----A ，))32(log 3),32(log (22-+--B .故两种情况的“姐妹点对”一样，答案只有一对.⑵),1(+∞ 解析：122>⇒>+=⇒⎩⎨⎧-+=---=--a a a a ax a y a x a y x x x x . 16.解: (1) )sin(sin cos cos sin sin sin cos 2cos sin )(2ϕϕϕϕϕ+=⋅+⋅=-+=x x x x x x x f1)sin(-=+∴ϕπ，又πϕ<<02πϕ=∴ ………………4分(2) 22)(-=B f ，22cos )2sin(-==+∴B B π π<<B 0 ，43π=∴B ……………6分 21sin sin sin =⇒=A B b A a ，又)4,0(π∈A 6π=∴A ，12ππ=--=B A C ……………9分=+++-∴)cos()sin()3sin(2θθθC C C )15cos()15sin()45sin(2000θθθ+++- )15cos()15sin()]15(60sin[20000θθθ++++-=3)15cos()15cos(60sin 2000=++⋅=θθ………12分 17.解：⑴男性应该抽取430620=⨯人 ………4分 ⑵在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人. 女性2人记B A ,；男性4人为f e d c ,,,. 则从6名患者任取2名的所有情况为: ),(B A 、),(c A 、),(d A 、),(e A 、),(f A 、),(c B 、),(d B 、 ),(e B 、),(f B 、),(d c 、),(e c 、),(f c 、),(e d 、),(f d 、),(f e 共15种情况. ……6分其中恰有1名女性情况有： ),(c A 、),(d A 、),(e A 、),(f A 、),(c B 、),(d B 、),(e B 、 ),(f B 共8种情况. …………7分故上述抽取的6人中选2人恰有一名女性的概率概率为158=P . …………8分 ⑶333.83252≈=K ，且%5.0005.0)879.7(2==≥k P ∴有%5.99的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系. …………12分18.解:⑴ 面⊥ABD 面ABC ，面⋂ABD 面AB ABC =，⊂BD 面ABD ，AB BD ⊥⊥∴BD 面ABC ，又⊂AC 面ABCAC BD ⊥∴ ………4分⑵⊥BD 面ABC ，⊂BC 面ABCBC BD ⊥∴在DBC Rt ∆中，2==BA BC ，2=BD22222222=+=+=∴BC DB DC …………8分 ⑶取AB 的中点H ，连结CH 、DH 和DCABC ∆ 是正三角形AB CH ⊥∴，又面⊥ABD 面ABC⊥∴CH 面ABD ，即DH 是DC 在面ABD 内的射影则CDH ∠为直线DC 与面ABD 所成的角 …………10分 323==BC CH ，22=DC 46sin ==∠∴DC CH CDH 故直线DC 与面ABD 所成的角的正弦值为46. …………12分 19.解: ⑴1,+n n a a 是方程022=+-n n b x x )(*∈N n 的两根⎩⎨⎧⋅==+∴++112n n n nn n a a b a a …………1分1231)231(2312312231231111-=⨯-⨯--=⨯-⨯--=⨯-⨯-+++n n n n n n n n n n n n n a a a a a a ∴数列}231{n n a ⨯-是首项为31，公比为-1等比数列. …………4分 ⑵1)1(31231--⨯=⨯-n n n a ，])1(2[31n n n a --=∴ …………5分 n n a a a a S ++++=∴ 321])1(2[31])1(2[31])1(2[31])1(2[31332211n n --++--+--+--= ])1()1()1()1[(31]2222[31321321n n -++-+-+--++++= ]21)1(22[311----=+n n ]3)1(2[612---=+n n …………8分 ⑶]1)2(2[91])1(2[31])1(2[3112111---=--⨯--=⋅=++++n n n n n n n n n a a b 0>-∴n n S b λ对*∈∀N n 恒成立⇔0]21)1(22[3]1)2(2[91112>--------++n n n n λ对*∈∀N n 恒成立 ……10分 ①当n 为正奇数时，有：⇔>---+++0)12(3)122(91112n n n λ )12(310)12(3)12)(12(9111+<⇔>--+-++n n n n λλ 1<∴λ ②当n 为正偶数时，有：⇔>----++0)22(3)122(91112n n n λ )12(610)12(32)12)(12(9111+<⇔>---+++n n n n λλ 23<∴λ 故λ的取值范围为)1,(-∞. …………13分20.解：⑴→→=B F AF 225 ，c a c a c a 32)(5=⇔-=+∴ 32==∴a c e ……………3分 ⑵ 点)0,1(D 为线段2OF 的中点，2=∴c ，3=a ，5=b则左焦点)0,2(1-F ，椭圆E 的方程为15922=+y x ……………5分设),(11y x M ，),(22y x N ，),(33y x P ，),(44y x Q ，则直线MD 的方程为1111+-=y y x x ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=4595112211y x y y x x 0415112211=--+-⇒y y x y y x 5)1(11131--=+∴x x y y y 54113-=⇒x y y ，59511113113--=+-=x x y y x x )54,595(1111---∴x y x x P ……………8分同理可得)54,595(2222---x y x x Q ……………9分三点M 、1F 、N 共线222211+=+∴x y x y )(2211221y y y x y x -=-⇒ ……………10分1212121211221221122114343247)(4)(7)(4)(55955955454k x x y y x x y y y x y x x x x x x y x y x x y y k =--=--+-=--------=--=∴ 07421=-∴k k ，从而存在满足条件的常数λ，且74-=λ. ……………13分 21.解：⑴当0=x 时，由)(x h 为奇函数，得0)0(=h . …………1分任取)0,1[-∈x ，则]1,0(∈-x由)(x h 为奇函数，得1)()(2+-=--=x x h x h …………3分⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+-=≤<-=∴01,10,010,1)(22x x x x x x h …………4分⑵(i)函数xx g y )(=是]1,0(∈x 上的增函数. …………5分证明：)(x g 为)(x f 在),0(+∞上的一个延拓函数∴当]1,0(∈x 时，1)()(2-==x x f x gxx x x g y 1)(-==∴，]1,0(∈x 0112>+='xy 对]1,0(∈x 恒成立 xx g y )(=∴是]1,0(上的增函数. …………8分 (ii)x x g y )(= 是),0(+∞上的单调函数，且]1,0(∈x 时，xx g y )(=是增函数 xx g y )(=∴ 是),0(+∞上的增函数 …………9分 0>s ，0>t ，s t s >+∴，t t s >+s s g t s t s g )()(>++∴，即)()()(s g t s t s g s ⋅+>+⋅ …………11分同理可得：)()()(t g t s t s g t ⋅+>+⋅将上述两个不等式相加，并除以t s +，即得)()()(t g s g t s g +>+. ………13分。

【三明市5月质检】福建省三明市2014届高三5月质量检查(数学文)

2014年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，那么复数(1i)i -等于A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i - 2．已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =<，则AB 为A ．{|0}x x <B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x >3．观察下列关于变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关4．命题：“0>∀x ，都有02≥-x x ”的否定是A ．0x ∀≤，都有20x x ->B ．0x ∀>，都有02≤-x xC ．0∃>x ，使得02<-x xD ．0x ∃≤，使得20x x -> 5．函数32()34f x x x =-+-的单调递增区间是 A ．(,0)-? B ．(2,0)- C ．(0,2) D ．(2,)+? 6. 某程序框图如图所示，若输入2x π=，则该程序运行后输出的b a ,值分别是 A ．0,1 B. 1,1 C. 1,0 D. 0,7．直线0x y +=与圆22(2)4x y -+=相交所得线段的长度为A．2BC ．2 D．8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A．1B ．2CD ．329．若y x ,均为区间)1,0(的随机数，则20x y ->的概率为 A ．81 B ．41 C ．21D ．4310. 对于函数()f x 在定义域内的任意实数x 及(0)x m m +>，都有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>成立，则称函数()f x 为“Z 函数”.现给出下列四个函数：(0),()(0);x g x x ≥=<⎪⎩()()ln 0,()ln()0;x x u x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩1()h x x x =+；()cos v x x =.其中是“Z 函数”的是A ．()g xB ．()h xC ．()u xD ．()v x正视图俯视图侧视图11．在边长为2的等边ABC ∆中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则⋅的取值范围是 A ．23[,3]16 B ．23[,2]16 C ．3[,3]2D ．[2,9] 12．设函数()f x 的导函数为()f x '，那么下列说法正确的是A.若()'0f x= ，则x 是函数()f x 的极值点B. 若x 是函数()f x 的极值点，则()'0f x =C. 若x 是函数()f x 的极值点，则()'f x 可能不存在D.若()'0f x =无实根，则函数()f x 必无极值点第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．在等差数列{}n a 中，若34=a ,则=7S ．14. 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为,,21e e 则12e e ⋅=______.15．已知0,0,a b >>若直线01:21=++y a x l 与直线03)1:22=+-+by x a l （互相垂直，则ab 的最小值是．16．定义(,)n F A B 表示所有满足{}12,,,n AB a a a =⋅⋅⋅的集合,A B 组成的有序集合对(,)A B 的个数．试探究12(,),(,),F A B F A B ⋅⋅⋅，并归纳推得(,)n F A B =_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n 份0.010.03试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50,60)的学生人数为6.（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80,90)和[90,100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90,100]恰有1人的概率. 18．（本小题满分12分）将数列{}n a 按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数125,,,a a a ⋯构成公差为d 的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为q 的等比数列.若11=a ，43=a ，53a =. （Ⅰ）求q d ,的值；（Ⅱ）求第n 行各数的和T .19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，且22==AD DC ，2:1:=EC PE PC E 上一点，为，（Ⅰ）求证：；平面PAB DE // （Ⅱ）；平面求证：平面ABC PDB ⊥ （Ⅲ）若32==AB PD ，， 60=∠ABC ，求三棱锥ABC P -的体积．20．（本小题满分12分）已知抛物线22y px =（0p >）的准线与x 轴交于点(1,0)M -．（Ⅰ）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（Ⅱ）是否存在过焦点的直线AB （直线与抛物线交于点A ，B ），使得三角形MAB 的面积1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a……PABECDMAB S D =AB 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设向量12(,),a a =a 12(,)b b =b ，定义一种向量积1212(,)(,)(,)a ab b ab a b ⊗=⊗=a b．已知向量1(2,)2=m ，(,0)3π=n ，点),(00y x P 为x y sin =的图象上的动点，点),(y x Q为)(x f y =的图象上的动点，且满足OQ OP =⊗+m n （其中O 为坐标原点）．（Ⅰ）请用0x 表示OP ⊗m ；（Ⅱ）求)(x f y =的表达式并求它的周期；（Ⅲ）把函数)(x f y =图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.设函数=)(x h t x g -)(()t ∈R ，试讨论函数)(x h 在区间[0,]2π内的零点个数.22．（本小题满分14分）已知函数()(e)(ln 1)f x x x =--(e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若m 是()f x 的一个极值点，且点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 满足条件：1212ln()ln ln 2x x x x ⋅=⋅+.（ⅰ）求m 的值；（ⅱ）求证：点A ，B ，(,())P m f m 是三个不同的点，且构成直角三角形．2014年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．A 11．A 12．B 二、填空题：13．21； 14．1； 15．2； 16．3n．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75． ……………………………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组[50,60)的频率：0.012100.12⨯=，所以6n =÷， ………………………………………………………………4分∴第四组[80,90)的频数：0.024105012⨯⨯=；第五组[90,100]的频数：0.01610508⨯⨯=；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组[80,90]抽取：125320⨯=；第五组[90,100]抽取：85220⨯=． …………7分记抽到第四组[80,90)的三位同学为123,,A A A ，抽到第五组[90,100]的两位同学为12,B B则从5个同学中任取2人的基本事件有：1213111223(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A A2122(,),(,)A B A B ，313212(,),(,),(,)A B A B B B ，共10种．其中分数在[90,100]恰有1人有：111221223132(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B ，共6种．∴所求概率：63105P == ．………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）依题意得512a a d =+，312d ∴=+，所以1d =． ……………………………………………2分又321()a a q a d q ==+，2q =，所以qd ,的值分别为1,2． …………………………………6分（Ⅱ）记第n 行第1个数为A ，由（1）可知：1(1)A a n d n =+-=， ………………7分又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第n行共有(2n -个数， ………………………………9分∴第n 行各数为以n 为首项，2q =为公比的等比数列，因此其总数的和2121(12)212n n n T n n ---==--． …………………………12分19．解：（Ⅰ）2,//PE ADDE PA EC DC==∴，……2分 ,PAB DE 平面⊄ ,PAB PA 平面⊂；平面PAB DE //∴ ………………3分（Ⅱ）因为平面⊥PAC 平面ABC ，PE且平面PAC 平面ABC AC =，PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ， ……………6分又⊂PD 平面PAC ，所以平面⊥PAC 平面ABC ．…………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知PD ⊥平面ABC ．法一：ABC ∆中，,3=AB ,60 =∠ABC 3=AC ，由正弦定理ABCAC ACB AB ∠=∠sin sin ，得1sin 2ACB ∠=，因为AC AB >，所以ACB ABC ∠<∠，则6A CB π∠=，因此2CAB π∠=， …………8分 △ABC 的面积233332121=⋅⋅=⋅=∆AB AC S ABC ． …………………………10分所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯3=． …………………………12分法二：ABC ∆中，3=AB ， 60=∠ABC 3=AC ，由余弦定理得：60cos 2222⋅⋅-+=BC AB BC AB AC ，所以260AC -=，所以AC AC ==舍去）． …………………………………8分△ABC 的面积233233232160sin 21=⋅⋅⋅=⋅⋅=∆ BC AB S ABC ． ……………10分所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯3=． ……………………12分20．解法一：（Ⅰ）由已知得：12p -=-，从而抛物线方程为24y x =，焦点坐标为(1,0)F ． ……………………4分（Ⅱ）由题意，设:AB 1x ty =+，并与24y x =联立，得到方程：2440y ty --=， …………………………………………………6分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124y y t +=，124y y ⋅=-．…………………7分121||(||||)2MAB MAF MBS S S S MF y y D D D =+=?∵120y y ⋅<，∴12||||y y +12||y y =-==， ……9分又||2MF =，∴122MAB S D =创……………………………………10分解得1t =?， ………………………………………………………………11分故直线AB 的方程为：1x y =±+．即10x y +-=或10x y --=．…………………12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）当AB x ⊥轴时，||24AB p ==，11||||24422MAB S MF AB D =?创=，不符合题意． ……………………………………………………………5分故设:AB (1)y k x =-（0k ¹），并与24y x =联立，得到方程：2222(24)0k x k x k -++=， ……………………………6分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则212224k x x k++=，121x x =． …………………7分12||=AB x x p ++224(1)=k k +，点M到直线AB的距离为d ==， ………………9分∴221141||22MAB k S AB dk D +=?创（）== …………10分解得1k =?， …………………………………………………………11分故直线AB 的方程为：(1y x =±-．即10x y +-=或10x y --=． ………12分21．解：（Ⅰ）000011(2,)(2,sin )22OP x y x x ⊗==m ，……………2分（Ⅱ）OQ OP =⊗+m n ，所以011(,)(2,sin )(,0)(2,sin )2332x y x x x x ππ=+=+，……………………4分因此002,31sin ,2x x y x π⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即03,2sin 2,x x x y π⎧-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ ………………………………6分所以11()sin()226y f x x π==-，它的周期为4π． ………………………………8分（Ⅲ）)62sin(21)(π-=x x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减，又111(0),(),()43224g g g ππ=-==， ……………………………10分时，或当4141-21<≤=t t 函数)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内只有一个零点；时，当2141<≤t 函数)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内有两个零点；当14t <-或14t >时，函数)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内没有零点． …………………………12分22．解：（Ⅰ）e()ln f x x x'=-， ……………………………………2分(1)e f '=-，又(1)e 1f =-， …………………………………………4分所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为(e 1)e(1)y x --=--，即e 2e 10x y +-+=． …………………………5分（Ⅱ）（ⅰ）对于e ()ln f x x x'=-，定义域为(0,)+?．当0e x <<时，ln 1x <，e 1x -<-，∴e ()ln 0f x x x'=-<；当e x =时，()110f x '=-=；当e x >时，ln 1x >，e 1x ->-，∴e ()l n 0f x x x '=->， ………………8分所以()f x 存在唯一的极值点e ，∴e m =，则点P 为(e,0)． …………………9分（ⅱ）若1e x =，则122ln ln 1x x x =+，122ln ln 2ln 2x x x ⋅+=+，与条件1212ln ln ln 2x x x x ⋅=⋅+不符，从而得1e x ¹．同理可得2e x ¹． ………………………………………………10分若12x x =，由1212l nl n l n 2x x x x ⋅=⋅+211(ln )2ln 20x x ⇒-+=，此方程无实数解，从而得12x x ¹． ………………………………………………………11分由上可得点A ，B ，P 两两不重合．又1122(e,())(e,())PA PB x f x x f x ⋅=-⋅-121212(e)(e)(e)(e)(ln 1)(ln 1)x x x x x x =--+----121212(e)(e)(ln ln ln 2)x x x x x x =---+0=从而PA PB ⊥，点A ，B ，P 可构成直角三角形． ………………………14分。