2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

样本数据12,,,n x x x L 的方差()

2

2

1

1n

i i s x x

n ==-∑，其中1

1n

i i x x n ==∑．

棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高．

棱锥的体积1

3

V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =I _______． 【答案】{}1,2-

【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-I ．

【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5

【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5．

【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

（3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22

173

x y -=的焦距是_______．

【答案】210

【解析】2210c a b =+=，因此焦距为2210c =．

【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1

【解析】 5.1x =，()2222221

0.40.300.30.40.15

s =++++=．

【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5分】函数232y x x =--的定义域是_______． 【答案】[]3,1-

【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-．

【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9

【解析】,a b 的变化如下表：

a 1 5 9

b 9 7 5 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）

先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．

【答案】5

6

【解析】将先后两次点数记为(),x y ，则共有6636⨯=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有

()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为

305366

=． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

（8）【2016年江苏，8，5分】已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2

123a a +=-，510S =，则9a 的值是

_______． 【答案】20

【解析】设公差为d ，则由题意可得()2

113a a d ++=-，151010a d +=，解得14a =-，3d =，

则948320a =-+⨯=． 【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

（9）【2016年江苏，9，5分】定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是________．

【答案】7

【解析】画出函数图象草图，共7个交点．

【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数sin 2y x =与cos y x =在区间

[]0,3π上的图象是关键，属于中档题．

（10）【2016年江苏，10，5分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆

()22

22

10x y a b a b +=>>

的右焦点，直线2

b

y =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是________【解析】由题意得(),0F c ，直线2b

y =与椭圆方程联立可得2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

，2b C ⎫⎪⎪⎝⎭

，由90BFC ∠=︒可得 0BF CF ⋅=u u u r u u u r ，2b BF c ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，2b CF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝

⎭u u u r ，则2

2231044c a b -+=，由222b a c =-可得 22

3142

c a =，则c e a ==

． 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能

力，属于中档题．

（11）【2016年江苏，11，5分】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪

=⎨-≤<⎪⎩

其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫

-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则()5f a 的值是________．

【答案】2

5

-

【解析】由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，91211225210f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由5922f f ⎛⎫⎛⎫

-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

可得11210a -+=，

则35a =，则()()()325311155

f a f f a ==-=-+=-+=-．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a 值，是解答的关键．

（12）【2016年江苏，12，5分】已知实数,x y 满足240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪--≤⎩ 则22x y +的取值范围是________．

【答案】4,135⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：22x y +为可行域内的点到原点距离的平方．

可以看出图中A 点距离原点最近，此时距离为原点A 到直线220x y +-=的距离，

d =

=

，则()22min 4

5

x y +=，图中B 点距离原点最远，B 点为240

x y -+=