2018年中考数学圆的综合题试题

圆的综合题

1.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和

点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝1

3

，延长OE到点F，使EF＝

2OE.

(1)求证：∠BOE＝∠ACB;

(2)求⊙O的半径；

(3)求证：BF是⊙O的切线．

2. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且AD DE

，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；

(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．

3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.

(1)求∠CDE的度数；

(2)求证：DF是⊙O的切线；

(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．

4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E作直线l∥BC.

(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;

(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．

5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，

直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.

(1)求证：BE＝CE；

(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；

(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．

6 (2017原创)如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C 和点D，点E为DC的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.

(1) 求证：AB ＝AG ；

(2) (2)若DG ＝DE ，求证：GB 2＝GC ·GA ；

(3)在(2)的条件下，若tan D ＝3

4

，EG ＝10，求⊙O 的半径．

7.(2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平分线CD 交⊙O 于点D ，F 为AD 上一点，且AF BC ，连接DF ，并延长DF 交BA 的延长线于点E . (1)判断DB 与DA 的数量关系，并说明理由；

(2)求证：△BCD ≌△AFD ；

(3)若∠ACM ＝120°，⊙O 的半径为5，DC ＝6，求DE 的长．

8. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.

(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)求证：∠PCA＝∠ABC；

(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sin P＝3

5

，CF＝5，

求BE的长．

9、(2016大庆9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH。

(1)求证：MH为⊙O的切线；

(2)(2)若MH＝3

2

，tan∠ABC＝

3

4

，求⊙O的半径；

(3)在(2)的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N 点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．

10.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O 的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.

(1)判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)求证：AG2＝AF·AB；

(3)若⊙O的直径为10，AC＝25，AB＝45，求△AFG的面积．

11. (2016鄂州10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O.

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan D＝1

2

，求

AE

AC

的值；

(3)在(2)的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．