逻辑学基础 (第五章)

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逻辑学第5章

逻辑学第5章

三、假设证明法
1、间接推证法的特点认知 给定前提不够,需要附加。 2、假设证明法的基本思路 附加假设,依据蕴涵引入的规则有条件的推出相 关结论。 3、假设证明法的模式构造 4、应用举例分析 【例析4207-4210】 5、假设证明法的逻辑启示
四、反证法
1、反证法的特点认知
前提不够,需要附加。 附加与结论相矛盾的命题作为假设依据规则进行推导寻求矛盾。 找到矛盾后利用否定引入或销去规则反证结论成立。
2、构造规则(分解规则)
合取并列、析取分枝、多重转化
3、构造步骤及注意事项
多重转化、 合取先行、析取分枝、
4、具体应用
四、真值表法的局限性
1、完全真值表法的局限性 判定多变项命题公式过于繁琐。 2、归谬赋值法的局限性 仅能判定蕴涵式,且当被判定公式的后件为合取式或等值式是 须分情 况讨论多有不便。 3、真值树法的局限性 判定结构复杂的公式时,树冠过大操作不便。 4、问题:
p∧﹁q
*返回*
p T T F F
q T F T F
等值
p→q T F T T
﹁p∨q T F T T
p∧﹁q F T F F
矛盾
实例分析4104:
请用归谬赋值法判定((p→q)∧﹁q)→﹁P这个推理是否有效?
((p→q)∧﹁q)→﹁P
0
1
1 1 1 1
0
1
0
由上表可知: q 的赋值出现矛盾,此命题形式是重言式,与之相对应的
2、完全真值表法的判定功能
(1)命题公式的性质判定
(解释、例析4102)
(2)推理形式有效性的判定
(3)命题公式之间关系的判定
(例析4103)
三、简化真值表法

《逻辑学》第五章(精简版)

《逻辑学》第五章(精简版)
——鲁迅先生《论辩的灵魂》 请运用三段论规则进行分析,指出它们的逻辑错误。
42
【思考与训练】
下列三段论是否正确?为什么? 1.许多水果是北方产的,苹果是水果,因此,苹果 是北方产的。 2.审判员在法院工作,这些人在法院工作,所以, 这些人是审判员。 3.外语翻译都懂外语,他不是外语翻译,所以,他 不懂外语。
35
三段论的规则
3.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ——“大项扩大或小项扩大”
比如:语言是没有阶级性的 语言是社会现象
所以,社会现象是没有阶级性的。
再比如:凡共青团员都是青年 张三不是共青团员
所以,张三不是青年
36Βιβλιοθήκη 三段论的规则4.两个否定前提不能得出结论——“两否定推结论” 比如:马克思主义者不是唯心义者 费尔巴哈不是马克思主义者 所以,费尔巴哈? 前提真而结论不定,推理无效。原因在于两个前提都否
一个概念(前一句是指“传统逻辑,后一句则指包括传统逻辑和现 代逻辑两部分在内的总的逻辑),所以,犯“四概念”错误。
33
三段论的规则
2.中项在前提中至少要周延一次——“中项两次不周延” 比如:故意犯罪是犯罪 过失犯罪是犯罪 所以,过失犯罪是故意犯罪
前提真而结论假,中项“犯罪”一次都不周延,所以, 违反该规则,推理无效。
21
【思考与训练】
1.下列推理能否成立?为什么? (1)从SOP推出SOP (2)从SEP推出POS (3)从SAP推出POS (4)从SIP推出POS
22
【思考与训练】
2.将下列判断换质、换位、换质位、换位质。 (1)一切马克思主义者都是无神论者。 (2)有些错误是可以避免的。 (3)有些花不是红的。
9
对当关系直接推理

逻辑学第五六章

逻辑学第五六章

P
T T F F
Q
T F T F
P∧Q
T F F F
四、逻辑联结词与日常联结词的区别 在自然语言中,联言命题的语言表达形式是多种 多样的,例如: (1)天下雨,路又滑。(并列) (2)他大发一通脾气,然后气冲冲地走了。 (承接) (3)林纾是著名翻译家,但他不懂外语。(转 折) (4)李逵不但没有跪下,反而把腰杆挺得更直。 (递进)
三、选言命题的逻辑性 质 p q p∨q p⊙q F T
T T F FT F 源自 FT T T FT
F
四、选言推理 1、选言推理规则 相容选言推理:否定一选言肢就要肯定另一选言 肢;肯定一选言肢不能否定另一选言肢。 不相容选言推理:肯定一选言肢就要否定另一选 言肢;否定一选言肢就要肯定另一选言肢。
[例] “要么为玉碎,要么为瓦全。宁为玉碎,所以不 为瓦全。”——有效的肯定否定式 “对于前进道路上的困难,要么战而胜之,要么 被困难所吓倒。我们不能被前进道路上的困难 所吓倒,所以,我们要战而胜之。”——有效 的否定肯定式
[例]北大百年校庆时,昔日学友甲、乙、丙会聚燕 园。时光荏苒,他们也都功成名就,分别为作家、 教授、省长。还知道: 1、他们分别毕业于哲学系、经济系和中文系。 2、作家称赞中文系毕业者身体健康。 3、经济系毕业者请教授写了一个条幅。 4、作家和经济系毕业者在一个省工作。 5、乙向哲学系毕业者请教过哲学。 6、过去念书时,经济系毕业者、乙追求过丙。 根据上述题干,下列陈述哪一个是真的?
p
T T F F
q
T F T F
p←q
T T F T
必要条件的逻辑性质: 一个必要条件假言命 题,只有在前件假、 后件真的情况下才是 假的,其它情况下都 是真的。 有之未必然, 无之必不然。

逻辑学基础复习要点

逻辑学基础复习要点

逻辑学基础期末复习要点第一章 引论1、普通逻辑是研究思维的思维形式及其基本规律以及简单逻辑方法的科学。

2、任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分构成的。

逻辑形式之间的区别,主要看他们的逻辑常项。

第二章 概念1、概念:概念是反映思维对象本质属性的思维形式,或者说概念是思维对象本质属性的反映。

2、概念与语词的联系与区别:(1)联系:语词是概念的语言形式,概念是语词的思维形式。

(2)区别: #第一,概念是思维形式,语词是语言形式;第二,概念借助语词表达,但不是所有的语词都表达概念; 第三,同一概念可用不同的语词表达;第四,同一语词在不同的语境中可以表达不同概念。

3、内涵和外延是概念的基本特征。

内涵就是反映在概念中的对象的本质属性;外延是对思维对象范围的反映。

4、单独概念和普遍概念:单独概念是反映一个单独对象的概念,外延数量只有一个; 普遍概念是反映两个以上对象的概念,外延数量是两个以上。

5、集合概念和非集合概念:集合概念是反映集合体的概念,集合体所具有的属性,个体不必然具有; -非集合体是反映非集合体的概念,类不是集合体,所以,反映类的概念是非集合概念。

6、正概念与负概念:正概念又称肯定概念,是反映具有某种属性事物的概念;负概念又称否定概念,是反映不具有某种属性事物的概念,负概念都有否定词,但是具有否定词的概念不都是负概念。

7、概念间的关系(1)同一关系(全同关系):若所有的a 都是b ,所有的b 都是a ,则a 、b 之间为同一关系(全同关系);,(2)真包关系(属种关系):若所有的b 都是a ,但有的a 不是b ,则a 、b 之间为真包关系(属种关系);(3)真包含于关系(种属关系):若所有的a 都是b ,但有的b 不是a ,则a 、b 之间为真包含于关系(种属关系);(4)交叉关系:若有的a 是b ,有的a不是b,有的b是a,有的b不是a,则a、b之间为交叉关系;?a b¥(5)全异关系(不相容关系):若所有的a都不是b,所有的b都不是a,则a、b之间为全异关系,包含矛盾关系和反对关系;《矛盾关系:反对关系:。

逻辑学基础

逻辑学基础

摩根定律
a.王或李去了北京:王去了北京;李去了北 京;王和李都去了北京(至少有一人去) b.并非王和李都去了:王没去或李没去 c.并非王或李去了...:王没去且李没去 pUq(p或q ):否定一个肯定另一个 -p推出q;-q推出p

第一章 逻辑研究什么



某体操队有些队员来自湖南。 以上判断的对象是: A.某体操队 B.某体操队的有些队员 C.体操队员 D. 某体操队的所有队员 解析:题干中判断的对象即它所断定的事物情况,显然是指体操队的队 员而不是体操队。当然也不是泛泛地指一般的体操队员,而是指具体的 某个体操队的队员。那么,是指某体操队中的所有队员还是有些队员? 显然是所有队员,因为只有在所有队员中才能说“有些如何如何”。 正 确选项是D。

要确定一个充分条件假言命题是真的还是假 的,关键是要看其前件是不是后件的充分条 件,即有前件必然有后件,如果有前件却没 有后件,这个充分条件的假言命题就是假的。 因此,对于一个充分条件的假言命题来说, 只有当其前件真而后件假时才假,在其他情 况下皆为真。
表2-5 充分条件假言命题真值表
p q p→q (蕴涵)












4 充分条件与必要条件之间的关系
如果p,那么q 等值于只有q,才p 只有p,才q等值于如果q,那么p

第二节 基本复合推理
一、联言推理 联言推理的推理形式有分解式和组合式 1. 分解式 1)p并且q;所以p 2)p并且q;所以q 2. 组合式 p,q;所以,p并且q
1. 充分条件假言命题


法律逻辑学第五章

法律逻辑学第五章

课堂练习二
若选言命题(p∨q∨¬r)为假, 那么可知:
①¬p∧r为( )
②q∨s为(

③r∨t为(


(二)不相容选言命题
1.特点:选言支不同真
例:此行为要么违法,要么不违法。
2.结构:选言支(可能情况)联结词(不能 同时存在)
3.公式:要么p,要么q p∨·q∨r(∨为不相 容析取)其中:p、q为选言支;“∨”为联 结词。
②公民只有年满18岁,才有选举权。 问:从上例可看必要条件的特点有什么?
必要条件的特点: 1.p,q;2.p,¬q;
3.¬p,¬q;4.从未有¬p而q
p是q的必要条件——根据3、4,无p必定 无q;根据1、2有p未必有q。
实质:在于仅仅缺少此一(组)条件就无 法产生相应的结果,即使其他条件具备。
2.结构:只有p才q;pq(读 作“p逆蕴涵q”)
下面我们通过例子来理解: (1)如果克林顿是美国总统,则 卷心菜是蔬菜。 (2)如果2 +2=5,则雪是白的。 (3)如果2 +2=5,则雪是黑的。
按照真值表,这些命题都是真的, 但怎么理解?当我们在(1)之外 再补充一个命题:
(4)如果克林顿不是美国总统, 则卷心菜是蔬菜。
这时,(1)的奇特性就消失了。 (1)和(4)加在一起的意思 是:不管克林顿是不是美国总 统,卷心菜都是蔬菜,也就是 说,后者与前者没有关系。
pq的真值表
p
q
pq
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
真值:前(件)假而后(件)真,则假
前(件)真,或后(件)假,则真
(三)充分必要条件假言命题 1.定义:反映一事物情况是另一事物情况 的存在的充分且必要条件命题。 例:①当且仅当公民满18岁,则是成年人。

逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理

逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理

第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题?请写出其逻辑式。

1.书山有路巧为径,学海无涯乐作舟。

答:这是一个二支联言命题,可表示为:p∧q2.只有发展外向型经济,才能打入国际市场。

答:这是一个必要条件假言命题,可表示为:p←q3.但凡家庭之事,不是东风压倒西风,就是西风压倒东风。

答:这是一个二支不相容选言命题,可表示为:p q4.并不是每一个科学家都是上过大学的。

答:这是个负A 命题,它等值一个O 命题:¬(SAP) ←→ SOP5.足球的进攻方式,主要是中路突破,此外或边线进攻,或长传短切,或单刀直入。

答:这是一个四支不相容选言命题:p q r s6.法律如果并且只有推开特权的大门,才能跨进人民的心。

答:这是一个充分必要条件假言命题:p←→ q二、下列语句是否表达选言命题?如表达,各表达什么选言命题?请写出逻辑式。

1.身体不好,或者是由于有病,或者是由于锻炼差,或者是由于营养不良。

答:表达一个三支相容选言命题:p∨q∨r2.这堂课是你上,还是我上?答:表达一个二支不相容选言命题:p q3.这次围棋名人赛,要么小林光一取得胜利,要么马晓春取得胜利。

答:表达一个二支不相容选言命题:p q4.雇用的女工大抵非馋即懒,或者馋而且懒。

答:表达一个二支相容选言命题,用p 表示“女工馋”,用q 表示“女工懒”,其逻辑式为:p∨q,也可理解为三支不相容选言命题:(¬p∧q)(p∧¬q) (p∧q),二者等值。

三、下列语句是否表达假言命题?如表达,各表达哪种假言命题?请写出它们的逻辑式。

1.一人抽烟,大家受害。

答:表达一个充分条件假言命题:如果一人抽烟,那么大家受害,p→q2.人们首先必须吃、喝、住、穿,然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。

答:表达一个必要条件假言命题:p←q3.如果说幼年时期的无知是天真的表现的话,那么,成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。

逻辑学基础教程课后练习题答案汇总

逻辑学基础教程课后练习题答案汇总

逻辑学基础教程课后练习题答案汇总逻辑学基础教程课后练习题答案汇总⽬录第⼀章绪论 ............................... 2 第⼆章词项与概念 ......................... 3 第三章简单命题及其推理(上) .............5第四章简单命题及其推理(下) (7)第五章复合命题及其推理(上) (9)第六章复合命题及其推理(下) (12)第七章谓词逻辑初步 ...................... 14 第⼋章模态逻辑及其推理 .................. 15 第九章逻辑基本规律 . (16)第⼗章归纳逻辑 .......................... 18 第⼗⼀章论证 ............................ 19 第⼗⼆章谬误 (20)1《逻辑学基础教程》练习题参考答案第⼀章绪论⼀、填空题1(逻辑学研究思维是暂时撇开(具体内容),专门研究(形式)。

2(任何⼀种逻辑形式都是由两部分构成的,即(逻辑常项)和(变项)。

3(逻辑常项是指逻辑形式中(不变)的部分,变项是指逻辑形式中(可变)的部分。

判别逻辑形式的类型的唯⼀依据是(逻辑常项)。

4(形式逻辑研究的对象及其特点决定形式逻辑是⼀门(⼯具)性学科,它是没有(民族、阶级)性的。

⼆、单项选择题1(思维的逻辑形式之间的区别,取决于(B)A(思维的内容 B(逻辑常项C(逻辑变项 D(语⾔表达形式2(“所有S是P”与“有的S不是P”,(B)A(逻辑常项相同但变项不同 B(逻辑常项不同但变项相同C(逻辑常项与变项均相同 D(逻辑常项与变项均不同3(“任何改⾰者不是思想僵化的,有些⼲部是改⾰者,所以有些⼲部不是思想僵化的”。

此推理的逻辑形式是(B)A(所有M不是P,S是M,所以S不是PB(所有M不是P,有些S是M,所以有些S不是PC(有些M不是P,有些S是M,所以S不是PD(M是P,S不是M,所以S不是P三、指出下列各段⽂字中个“逻辑”⼀词的含义1(“虽说马克思没有留下‘逻辑’(⼤写字母的),但他遗留下《资本论》的‘逻辑’……”答:前⼀个“逻辑”是指逻辑学,即研究思维形式及其规律的科学。

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(11),∧-
2020年3月3日星期二
26
(10)◇A (11)A∧B (12)B
(1),(9),→- H2(→+的假设) (11),∧-
(13)A∧B→B (14)□(A∧B→B)
(15)□(B→(A∧B))
(11) — (12),→+(消去H2)
(13),□+ (14), R.P.
(16)□B→□(A∧B) (15),□M (17)□(A∧B) →□B (16), R.P.
2020年3月3日星期二
11
模态六角图
□p
反对
□p
差 差矛
矛 差差
p


p
等 等盾

等 等
下反对
◇p
◇p
2020年3月3日星期二
12
实然命题与必然命题、可能命题间的推理
经典逻辑中不含模态词的命题叫实然命题。
从六角图可以得到如下有效推理:
(1)□p├ p (2)p├ ◇p (3)□p├ p (4)p├ ◇p (5)◇p├ p (6)p├ □p (7)◇p├ p (8)p├ □p
├TN A→B 或 A├TN B
2020年3月3日星期二
24
自然推理系统TN的语法推出关系
T1:□A├ A 证明:(1) □A A
(2) A
(1),□_
T2:A├ ◇A
证明:(1) A
A
(2) ◇A
H(_的假设)
(3) ◇A
(2),+
(4) □A (5) A
(3),D◇ (4),□_
1、必然全称肯定命题(□SAP);
2、必然全称否定命题(□SEP); 3、必然特称肯定命题(□SIP); 4、必然特称否定命题(□SOP); 5、可能全称肯定命题(◇SAP); 6、可能全称否定命题(◇SEP); 7、可能特称肯定命题(◇SIP); 8、可能特称否定命题(◇SOP);
2020年3月3日星期二
相应于经典的命题逻辑和谓词逻辑,模态逻辑也可分为模态命题逻辑和模态 谓词逻辑。 从逻辑史来看,模态逻辑又可分传统模态逻辑和现代模态逻辑。
2020年3月3日星期二
7
传统模态逻辑的对当方阵
□p
反对
□p
矛 差 等
矛 差 等


◇p
下反对
◇p
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8
传统模态逻辑的对当方阵
由对当关系方阵,可得四种基本模态命题之间的真 值关系:
六角图
根据实然命题的真假可推知相应模态命题的真假:
(13)p├ ◇p├ □p (14)p├ ◇p├ □p (15)p├ □p├ ◇p (16)p├ □p├ ◇p
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14
直言模态命题
根据“必然”、“可能”这两个模态词和A、 E、I、O四种基本直言命题的组合,得到八种基 本的直言模态命题:
(1)矛盾关系:□p与◇p、□p与◇p不能同真,也不能同 假。 (2)反对关系:□p与□p不可同真,但可同假。 (3)下反对关系:◇p与◇p不可同假,但可同真。 (4)差等关系:□p真则◇p真;◇p假则□p假;□p假则◇p 真假不定;◇p真则□p真假不定。□p与◇p也有这种关系。
2020年3月3日星期二
例如:所有的结果都必然有原因├┤不可能有的结果没有原因
(2)□SEP├┤◇SIP
例如:所有的动物必然不是植物├┤不可能有的动物是植物
(3)□SIP├┤◇SEP
例如:有的大学生必然是党员├┤不可能所有的大学生都不是党 员
(4)□SOP├┤◇SAP
例如:有的青年必然不是干部├┤不可能所有的青年都是干部
的速度不可能超过光速。
➢主观模态:认识中的确定性或不确定性等这类性质。例如:
香格里拉可能就在中国的云南省。
➢狭义模态:必然性与可能性等性质。狭义模态又叫真势模态。 ➢广义模态:认识和事物中的其他性质。如:知道等认知模态。
2020年3月3日星期二
4
模态形式
模态形式:研究含有模态词的思维逻辑形式。它是 在经典逻辑形式的基础上增加模态算子等模态成分 而形成的逻辑形式。
2020年3月3日星期二
19
直言模态方阵图的有效推理
3、根据直言模态命题之间的反对关系得出的蕴涵式有:
(17)□SAP├ □SEP (18)□SEP├ □SAP
4、根据直言模态命题之间的下反对关系得出的蕴涵式有:
(19)◇SIP├ ◇SOP (20)◇SOP├ ◇SIP
2020年3月3日星期二
模态算子:通常用人工语言符号“□”和“◇”来分别表示 必然性和可能性,这些人工符号在模态推理中被称为模态 算子。
2020年3月3日星期二
3
模态的分类
模态按照不同的标准,可分为从物的模态和从言的模 态;或客观模态和主观模态;或狭义模态和广义模态。
➢从物的模态:关于事物本身的模态。例如:9必然大于7。 ➢从言的模态:关于命题的模态。例如:“9大于7”是必然的。 ➢客观模态:客观存在的必然性和可能性等性质。例如:飞机
合式公式;
(4)只有(1)—(3)构成的符号串是合式公式。
2020年3月3日星期二
22
模态命题的自然推理系统TN
三、定义:
(1)D◇:◇A=df□A; (2)D :A B=df□(A→B); (3)D= :A=B=df(A B)∧(B 四、推导规则
A)。
(1)NP系统的所有推出规则;
(2)□+(必然引入规则):从定理A可推出□A; (3)□_(必然消去规则):从□A可推出A;
在此基础上建立了模态命题逻辑系统S1—S5,开创了现代模态逻辑。 严格蕴涵就是具有必然性的实质蕴涵,是在经典命题演算的基础增加模态算子□ 或◇得到的。
现代模态逻辑的特点:(1)它是符号化和公理化的,表现为一些形式系统。 (2)它是经典逻辑加上一个模态算子的扩张。(3)它将传统模态逻辑的范围 大大拓宽,是一种广义的模态逻辑。
(4)□M(必然分离规则):从□(A→B)和□A可推出□B,即从
□(A→B)可推出□A→□B。
2020年3月3日星期二
23
自然推理系统TN的定理
➢A是TN的定理,当且仅当A能仅由TN系统的推导规 则推出。或者说,有一个无假设(前提为空集φ) 的自然推理以A为其中一项。可记为:
├TN A ➢A→B是TN的定理,当且仅当从A和原前提集出发, 由TN系统的推导规则能推出B。可简记为:
2020年3月3日星期二
21
模态命题的自然推理系统TN
一、初始符号:
(1)命题变元:NP系统所有命题变元; (2)一元算子:,□; (3)二元算子:∧,∨,→,; (4)辅助符号:(,)。 二、形成规则:
(1)任一命题变元是合式公式; (2)若A是合式公式,则A、□A也是合式公式; (3)若A和B是合式公式,则A∧B、A∨B、A→B、AB是
2020年3月3日星期二
5
四种基本的模态命题
在命题p和p上增加必然算子□和可能算子◇,可 得到四种基本的模态命题:
必然肯定命题(□p)

必然命题

必然否定命题(□p)

可能肯定命题(◇p)

可能命题
可能否定命题(◇p)
2020年3月3日星期二
6
模态推理
以模态命题为前提或结论的推理叫做模态推理。例如:
H1(→+的假设) (2),∧- (2) —(3),→+(消去H1) (4),□+ (5),R.P.
(7)□A→□(A∧B) (6),□M (8)□(A∧B) →□A (7), R.P.
(9)◇(A∧B)→◇A
(8),D◇
(10)◇A (11)A∧B (12)B
(1),(9),→- H2
ห้องสมุดไป่ตู้
2020年3月3日星期二
13
实然命题与必然命题、可能命题间的推理
(1)——(8)的推理式体现了结论从弱原则:结论的模
态不能强于前提的模态,即必然强于实然,实然强
于可能(或然)。故上述推理可以简化为:
(9)□p├ p├ ◇p (10)□p├ p├ ◇p (11)◇p├ p├ □p (12)◇p├ p├ □p
9
传统模态逻辑的对当推理
➢矛盾关系对当推理:
(1)□p├┤◇p;
(2)□p├┤◇p
(3)◇p├┤□p;
(4)◇p├┤□p
➢反对关系对当推理:
(5)□p├ □p;
(6)□p├ □p
➢下反对关系对当推理:
(7)◇p├ ◇p;
(8)◇p├ ◇p
➢差等关系对当推理:
(9)□p├ ◇p;
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17
直言模态方阵图的有效推理
1、根据直言模态命题之间的矛盾关系得出的等值式有:
(5)◇SAP├┤□SOP
例如:所有的人的本性可能都是善良的├┤并非有的人的本性必
然是不善良的
(6)◇SEP├┤□SIP
例如:甲班所有的同学可能都不是学生会干部├┤并非甲班有的
同学必然是学生会干部
(6) A∧A (7) ◇A
(1),(5),∧+ (2) —(6) ,_(消去H)
T3:A├□A 证明:由T2据D◇即得。
2020年3月3日星期二
25
自然推理系统TN的语法推出关系
T4:◇(A∧B)├◇A∧◇B 证明:
(1)◇(A∧B)
A
(2)A∧B (3)A
(4)A∧B→A (5)□(A∧B→A) (6)□(A→(A∧B) )
(1)患阑尾炎但肚子不痛是不能的,所以患阑尾炎则肚子痛是必然的。
(2)如果小张是党员干部,那么他必然是党员;小张是党员干部。所以, 他必然是党员。
其推理形式分别为: (1′)◇(p∨q)→□(P→q) (2′)(P→□q)∧P→□q
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