数值分析实验报告——方程求根

《数值分析》实验报告

班级信科1501 学号150803114 姓名梁恩昊日期2017.10.3

实验一________ 方程求根_______

一、实验目的：

掌握二分法、Newt on法、不动点迭代法、弦截法求方程的根的各种计算方法、并实施程序调试和运行，学习应用这些算法于实际问题。

二、实验内容：

二分法、Newt on法、不动点迭代法、弦截法求方程的根、程序的调试和运行，给出实例的计算结果。观察初值对收敛性的影响。

三、实验步骤：

①、二分法：

定义：对于区间［a, b］上连续不断且f (a)・f (b) <0的函数y=f (x),通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。

实现方法：首先我们设一方程400*(x A4)-300*(x A3)+200*(x A2)-10*x-仁0 ，并求其在区间［0.1,1］上的根，误差限为e=10A-4。

PS：本方法应用的软件为matlab。

disp('二分法')

a=0.1;b=1;

tol=0.0001;

n0=100;

fa=400*(a.A4)-300*(a.A3)+200*(a.A2)-10*a-1;

for i=1: n0 p=(a+b)/2;

fp=400*(p.A4)-300*(p.A3)+200*(pA2)-10*p-1;

if fp==0||(abs((b-a)/2)

disp(' 用二分法求得方程的根p=')

disp(p)

disp(' 二分迭代次数为：')

disp(i)

break;

end;

if fa*fp>0 a=p; else b=p;

end;

end;

if i==n0&&~( fp==0||(abs((b-a)/2)

程序调试:

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运行结果：

用二分法求得方程的根p=

0.1108

二分迭代次数为：

14

②Newton 法

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定义：取定初值xO,找到函数对应的点，然后通过该点作函数切线，交x轴，得到新的横坐标值，然后找函数对应的点，做切线，得到新的横坐标值,重复上述步骤，多次迭代，直

到收敛到需要的精度。

实现方法：我们与二分法一样，先设一方程400*(x A4)-300*(x A3)+200*(x A2)-10*x -仁0 ，并求其在区间[O.1,1] 上的根。

PS：本方法应用的软件为matlab。

syms x;

diff(400*(x.A4)-300*(x.A3)+200*(x.A2)-10*x-1) %求导方程

函数文件：

function Newton=fun(a)

Newton=400*(a.A4)-300*(a.A3)+200*(a.A2)-10*a-1;

end

function Newton2=dfun(b)

Newton2=1600*bA3-900*bA2+400*b-10; %fun 函数的导数

end

主程序：

x0=1;

while 1

x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);

if abs(x1-x0)<1e-8 || abs(fun(x1))<1e-10 break;