数据分析 数学基础
数据科学与工程数学基础
数据科学与工程数学基础标题：数据科学与工程数学基础：揭秘数据世界的奥秘导读：在当今数据驱动的社会中，数据科学和工程数学成为了重要的领域。
本文将从生动有趣的角度，全面解析数据科学与工程数学的基础知识，并为读者提供指导意义，带您一窥数据世界的奥秘。
让我们一起开始这段精彩的探索之旅吧！一、数据科学的畅想与实践数据科学作为一门综合性学科，旨在通过数学、统计学、计算机科学等方法，从数据中发现有价值的信息。
它汇聚了数据分析、机器学习和人工智能等技术，实现了对大规模数据的提取、处理和分析，为决策制定和问题解决提供了强有力的支持。
二、数据科学中的数学基础1.线性代数：线性代数是数据科学的基石，用于处理线性关系，例如矩阵运算、向量空间和线性变换等。
它为机器学习中的特征向量分析、矩阵分解和聚类等重要任务提供了支撑。
2.概率论与数理统计：概率论和数理统计是数据科学中的核心理论，用于描述和分析数据的随机性。
它们为数据的建模和预测提供了理论基础，如贝叶斯推断、假设检验和统计分布等。
3.最优化方法：最优化方法是数据科学中常用的数学工具，用于解决优化问题，如寻找最大值或最小值。
它为机器学习中的模型参数优化、特征选择和模型调优等提供了数学支持。
三、工程数学的威力与应用工程数学作为一门应用数学学科，与数据科学紧密相连，为实际问题的建模、求解和优化提供了数学方法和算法。
1.微积分：微积分是工程数学的基础，用于描述和分析变化。
它在数据科学中应用广泛，例如数据的平滑和拟合、函数的极值计算以及时间序列的分析等。
2.数值计算：数值计算是工程数学中的重要分支，涉及到数值近似、数值求解和数值优化等技术。
在数据科学中，数值计算技术用于处理大规模数据和复杂模型的计算问题。
3.图论与网络分析：图论是工程数学中的重要分支，用于研究图和网络的结构、属性和算法。
在数据科学中，图论和网络分析被广泛应用于社交网络分析、网络流量优化和推荐系统等领域。
四、数据科学与工程数学的指导意义数据科学和工程数学的基础知识不仅仅是理论工具，更是指导实践的重要依据。
数据科学的数学基础
数据科学的数学基础数据科学是当今世界上最热门的领域之一，这种新兴领域承载着无限的潜力。
数据科学家的起点是深入了解数学，毕竟，数学是数据科学中非常关键的一部分。
本文将重点介绍数据科学中的数学基础。
1. 线性代数线性代数是数学家们在近代以来所开发的一门学科，这门学科主要研究向量、向量空间和线性变换、矩阵、行列式等数学概念。
在数据科学的相关领域中，线性代数是一门不可或缺的数学基础。
线性代数中的数学工具和方法广泛应用于数据分析领域。
例如：矩阵分解、PCA等方法，这些方法都有助于数据的预处理和分析。
2. 概率论和统计学统计学是一门基础性的学科，用于理解数据中存在的“噪声”，以及数据之间的关系。
统计学中的建模和预测方法对于数据科学中的决策和分析至关重要。
而概率论则是统计学领域中的一个分支，它用于描述随机事件的概率。
统计学和概率论是数据科学中最基本的数学工具。
3. 微积分学微积分学是数学系学生非常熟悉的一门学科。
在数据科学中，微积分学常常用于优化问题，例如：梯度下降，这是深度学习中非常重要的方法。
微积分学同样可以用于研究如何提高算法效率以及如何在较短时间内处理海量数据。
4. 优化理论优化理论是指找到最佳解的方法，该方法在工业界和科学界中应用得非常广泛。
在数据科学中，通过数据建模，我们对合适的模型参数（例如神经网络中的权重和偏置）进行了一些选择。
优化理论为我们提供了一种度量优化难度的方式。
5. 贝叶斯统计贝叶斯统计是一种很有趣的概率方法，为数据科学家提供了一种更加完善的推理方法。
贝叶斯统计已经成为了很多问题中常用的处理方法。
例如：贝叶斯网络在计算机视觉领域中得到了广泛的应用。
结论数据科学是一门需要深入数学基础的学科。
数据科学家需要深入理解各种数学领域的知识和技能，以便将数据转化为有用的信息。
尽管数据科学是一个庞大的领域，但数学是其核心，成为了数据科学发展的基石之一。
无论你是要在工业界还是学术界中从事数据科学，深入的数学理解都是必备的。
大数据数学基础多元统计分析
大数据数学基础多元统计分析多元统计分析是一种用于研究多个变量之间相互关系的统计方法。
在大数据时代，随着数据规模的不断增大和复杂性的提高，多元统计分析在数据分析和决策支持中起着重要的作用。
本文将介绍多元统计分析的基本原理和常见的方法，以及在大数据时代中的应用。
多元统计分析的基本原理是研究多个变量之间的相关性和依赖性。
通过对多个变量进行统计分析，可以揭示变量之间的关系、发现隐藏的模式和规律，从而支持决策和预测。
常见的多元统计分析方法包括回归分析、主成分分析、因子分析、聚类分析和判别分析等。
下面将逐一介绍这些方法及其在大数据分析中的应用。
1.回归分析：回归分析是研究一个因变量与一个或多个自变量之间的关系的统计方法。
在大数据分析中，可以使用回归分析来建立预测模型，根据自变量的取值预测因变量的取值。
例如，可以使用回归分析来预测销售额与广告投入、产品价格等因素的关系。
2.主成分分析：主成分分析是一种用于降维的方法，通过将原始变量变换为一组新的变量，使得新变量之间没有相关性。
在大数据分析中，可以使用主成分分析将高维度的数据转换为低维度的数据，以便更好地可视化和分析数据。
3.因子分析：因子分析是一种用于研究观测变量之间的共同性和依赖性的方法。
通过因子分析，可以找出一组潜在因子，这些因子可以解释观测变量之间的关系。
在大数据分析中，可以使用因子分析来发现隐藏的模式和结构，发现变量之间的潜在依赖关系。
4.聚类分析：聚类分析是一种用于将观测样本划分为相似组的方法。
通过聚类分析，可以发现数据中存在的群组和簇，从而揭示数据的内在结构和特性。
在大数据分析中，可以使用聚类分析来对大规模数据进行分类和标注，从而更好地理解数据和进行决策。
5.判别分析：判别分析是一种用于研究两个或多个组之间差异的方法。
通过判别分析，可以找到最佳的线性组合，将观测样本划分到不同的组中。
在大数据分析中，可以使用判别分析来进行分类和预测，例如将客户分为不同的群组以实现个性化推荐。
数学数据分析统计
数学数据分析统计数据分析是数学中一个重要的分支，它通过对数据的收集、整理、处理和解释，帮助我们揭示现象背后的规律和趋势。
统计学作为数据分析的一种方法论，提供了有效的工具和技术来解决现实世界中的各种问题。
本文将介绍数学数据分析统计的基本概念和应用，以及它们在各个领域中的价值。
一、数据收集数据收集是数据分析的第一步，它包括确定研究目标、制定调查计划、设计问卷和采集数据等环节。
在这个过程中，统计学提供了抽样技术和调查方法，帮助我们从整体中获取样本，以便做出对总体的推断。
例如，我们要评估某一产品的市场份额，可以通过抽取一定数量的消费者进行调查，然后利用统计学方法来估计整个市场的情况。
二、数据整理数据整理是将收集到的原始数据转换为可供分析的格式，包括数据清洗、变量构建、缺失值处理等步骤。
在这个过程中，统计学提供了描述性统计的方法，如计算均值、中位数、标准差等，帮助我们了解数据的基本特征。
此外，统计学还提供了可视化方法，如绘制直方图、散点图和箱线图等，帮助我们展现和交流数据的信息。
三、数据处理数据处理是利用数学模型和统计方法对数据进行分析和推断，从而得出结论或作出预测。
统计学提供了各种方法，如假设检验、回归分析、时间序列分析等，帮助我们研究变量之间的关系和变化趋势。
例如，在医学研究中，统计学可以帮助我们评估某种治疗方法的疗效，并判断其与其他方法的差异是否显著。
四、数据解释数据解释是将分析结果转化为易于理解和接受的形式，并对结论的可靠性进行评估。
在这个过程中，统计学提供了推论统计的方法，如置信区间、样本容量计算等，帮助我们给出结果的不确定性范围和置信水平。
此外，统计学还提供了交叉验证和模型选择的技术，帮助我们验证和改进分析模型，提高结果的准确性和可靠性。
五、数据应用数据分析统计在各个领域中都有广泛的应用。
在经济学领域，统计学可以帮助我们分析经济增长的影响因素、预测市场走势，并做出相应的政策建议。
在社会学领域，统计学可以帮助我们研究人口特征、社会关系和社会变迁等问题。
数据分析实战指南
数据分析实战指南数据分析是一种通过收集、处理和解释数据来发现有价值信息的过程。
随着大数据时代的到来，数据分析已经成为各行各业中不可或缺的一项技能。
本文将为您介绍数据分析的基本概念、常用工具和实战技巧。
第一章：数据分析基础数据分析的基础是统计学和数学知识。
统计学可以帮助我们了解数据的分布、关系和趋势，数学知识则用于建立模型和进行预测。
在数据分析过程中，我们需要了解概率、假设检验、回归分析等基本概念，以及相关的数学方法。
第二章：数据收集与清洗在进行数据分析之前，我们需要进行数据的收集和清洗。
数据的质量直接影响分析结果的准确性和可靠性。
收集数据可以通过问卷调查、实地观察、网站爬取等方式进行。
清洗数据包括去除重复值、填补缺失值、处理异常值等步骤。
第三章：数据可视化数据可视化是将数据转化为可视化图形的过程。
通过图表、地图、仪表盘等形式，可以更直观地展示数据的模式、趋势和关联关系。
常用的数据可视化工具有Tableau、PowerBI等，它们可以帮助分析人员更方便地进行数据探索和展示。
第四章：数据探索与描述数据探索是为了深入了解数据的特征和规律。
通过统计指标、图表分析等方式，可以发现数据的分布情况、异常值等信息。
描述统计分析包括计算数据的中心趋势、离散程度、相关性等指标，帮助我们更好地了解数据的特点。
第五章：数据建模与预测数据建模是将数据转化为数学模型的过程，以便进行预测和决策。
常用的建模算法包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机等。
通过建立合适的模型，可以根据历史数据对未来进行预测，并为决策提供依据。
第六章：机器学习与深度学习机器学习和深度学习是数据分析领域的前沿技术。
机器学习算法通过从数据中学习规律，从而自动化地进行预测和决策。
深度学习则是一种基于神经网络的机器学习方法，其在图像识别、自然语言处理等领域取得了很好的效果。
第七章：数据分析工具与编程技巧数据分析工具和编程语言是进行数据分析的必备工具。
常用的数据分析工具有Excel、Python、R等，它们提供了丰富的函数和库，方便我们进行数据处理和建模。
成对数据的统计分析 2025年高考数学基础专项复习
正确，D错误．故选ACD．
3.［人A选必三P101例1变式］某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，
通常把它的使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称为失效费.该种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费
较弱）
附： =
∑ − −
=1
∑ − 2
=1
∑ − 2
=1
， 2 ≈ 1.41.
1
【解析】 解法一 由题表知， = 5 × 2 + 4 + 5 + 6 + 8 = 5,
1
5
= × 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 5,
5
∑ − − = 2 − 5 × 3 − 5) + (4 − 5 × 4 − 5 + (5 − 5) × 5 − 5 + 6 − 5 × 6 − 5 + 8 − 5 × (7
3.［链接人A选必三P116知识］近年来，我国云计算市场规模持续增长.某科技公司云计算市场规模与年份代码
的关系可以用模型 = 10 拟合，设 = lg ，2018年至2022年的数据统计如表所示：
年份
年份代码
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
1
2
3
4
5
云计算市场规模
4.［苏教选必二P164例4变式］某公司为了预测下个月产品的销售情况，找出了近7个月的产品的销售量（单位：
万件）的统计表如下.
月份代码
销售量/万件
大数据分析师的技能和知识要求
大数据分析师的技能和知识要求在当今信息爆炸的时代，大数据已经成为企业决策和发展的核心驱动力之一。
而作为大数据时代的核心职业之一，大数据分析师的技能和知识要求也变得愈发重要。
本文将探讨大数据分析师所需具备的技能和知识，以及如何培养这些要求。
一、技术技能1.编程能力：作为大数据分析师，掌握编程语言是必不可少的。
常见的编程语言如Python、R、SQL都是大数据分析师必备的工具。
Python和R语言被广泛应用于数据处理、数据可视化和建模等方面，而SQL则用于数据库管理和查询。
熟练掌握这些编程语言，能够快速处理和分析大量的数据。
2.数据库知识：大数据环境下，数据储存和管理是必不可少的。
大数据分析师需要了解常见的数据库，如MySQL、Oracle等，掌握数据库的设计、优化和查询等技能。
此外，掌握NoSQL数据库如MongoDB、Hadoop等也是大数据分析师的加分项。
3.数据处理和清洗：大数据分析往往会面临庞大而杂乱的数据，因此数据处理和清洗也是大数据分析师的核心技能之一。
分析师需要熟练掌握数据清洗的方法，包括去重、处理缺失数据、异常值处理等。
4.数据可视化：数据分析的结果需要以直观的方式呈现给相关人员，因此数据可视化能力也是大数据分析师必备的技能。
掌握数据可视化工具如Tableau、Power BI等，能够将复杂的数据通过图表、图形等形式生动直观地展现出来。
二、统计与数学知识1.统计学基础：统计学是数据分析的基础，掌握统计学的基本理论和方法是大数据分析师的必备知识。
对于抽样、假设检验、回归分析等统计学概念和方法有一定的了解，并能够运用到实际的数据分析中。
2.数学基础：大数据分析往往涉及到高等数学知识，例如线性代数、概率论等。
熟练掌握这些数学基础知识，能够更深入地理解和运用数据分析模型和算法。
三、行业知识1.行业专业知识：不同行业有不同的数据特点和业务需求，大数据分析师需要具备一定的行业专业知识。
通过了解行业的背景和特点，能够更好地理解相关数据，从而提供更有效的分析结果。
小学数学数据基础知识
小学数学数据基础知识数学是一门需要基础知识的学科，而数据是数学中重要的组成部分。
在小学阶段，学生需要建立起对数据的基础认知，并学会利用数据进行分析和解决问题。
本文将介绍小学数学中的数据基础知识，包括数据的概念、收集与整理、图表的表示与分析等内容。
一、数据的概念数据是指事实、现象或者观察到的统计数字的集合。
在日常生活中，我们可以通过观察、测量或者统计等方式获得各种各样的数据。
数据的基本特点包括：可计数性、可比较性和可表达性。
小学生在学习数据基础知识时，需要理解数据的概念及其特点。
二、数据的收集与整理数据的收集是指通过观察、测量或者调查等方式获取数据的过程。
小学生可以逐渐学会如何收集各种类型的数据，例如收集温度、身高、体重等数据。
在收集数据时，要注意数据的准确性和完整性。
数据的整理是指对收集到的数据进行分类、排序和整齐排列的过程。
小学生可以通过制作表格、统计图等方式整理数据。
例如，可以用表格记录每个人的身高和体重，并通过柱状图或折线图的形式呈现出来，以便更好地分析和比较。
三、数据的图表表示与分析数据的图表表示是指将数据通过图表形式呈现出来，以便更直观地观察和分析。
在小学阶段，常用的图表包括柱状图、折线图和饼图等。
1. 柱状图柱状图是用矩形的长度或高度来表示数据的图表形式。
柱状图适用于比较不同类别或不同时间的数据。
例如，通过柱状图可以比较不同班级的学生人数，或者某个月份的降雨量。
2. 折线图折线图是由若干数据点用折线连接起来形成的图表。
折线图适用于观察数据的变化趋势。
例如，通过折线图可以观察一周中每天的气温变化情况。
3. 饼图饼图是用圆形的扇形来表示数据的图表形式。
饼图适用于表示数据所占比例关系。
例如，通过饼图可以观察某个班级中男女生比例的情况。
通过观察和分析数据的图表，小学生可以培养数据分析和问题解决的能力。
他们可以根据图表回答问题，比较数据差异，找出规律和趋势。
四、实际应用数据在日常生活中有着广泛的应用。
如何提升数据分析能力
如何提升数据分析能力数据分析能力是当今社会中一项非常重要的技能。
随着大数据时代的到来，数据分析能力对于企业和个人来说都具有重要意义。
那么，如何提升数据分析能力呢？本文将从学习基础知识、实践应用和持续学习三个方面进行探讨。
一、学习基础知识1. 学习统计学和数学知识：统计学和数学是数据分析的基础。
了解统计学的基本概念和方法，学习数学中的概率论、线性代数和微积分等知识，可以帮助我们更好地理解和应用数据分析方法。
2. 学习编程语言：掌握一门编程语言是进行数据分析的基本要求。
常用的数据分析编程语言包括Python和R语言。
学习编程语言可以帮助我们更高效地处理和分析数据。
3. 学习数据库知识：了解数据库的基本概念和操作方法，可以帮助我们更好地管理和利用数据。
二、实践应用1. 找到实际问题并进行分析：选择一个感兴趣或者实际应用的问题，收集相关数据，并运用所学的数据分析方法进行分析。
通过实践应用，可以更好地理解和掌握数据分析的方法和技巧。
2. 参与数据分析项目：参与实际的数据分析项目，与其他专业人士合作，共同解决实际问题。
通过与他人的合作，可以学习到更多的数据分析技巧和经验。
三、持续学习1. 关注行业动态：数据分析领域发展迅速，新的方法和技术层出不穷。
关注行业动态，了解最新的数据分析方法和技术，可以帮助我们不断提升自己的数据分析能力。
2. 参加培训和学习课程：参加相关的培训和学习课程，可以系统地学习和掌握数据分析的方法和技巧。
通过学习课程，可以与其他学习者交流和分享经验，提高自己的数据分析能力。
3. 阅读相关书籍和论文：阅读相关的书籍和论文，可以帮助我们深入理解数据分析的原理和方法。
通过阅读，可以拓宽自己的知识面，提高自己的数据分析能力。
总结起来，提升数据分析能力需要学习基础知识、实践应用和持续学习三个方面的努力。
通过不断学习和实践，我们可以不断提升自己的数据分析能力，为企业和个人的发展做出更大的贡献。
如何通过数学学习提升数据分析与统计能力
如何通过数学学习提升数据分析与统计能力数学学习在提升数据分析与统计能力方面起着至关重要的作用。
数学是数据科学的基础，它为我们提供了一种强大的工具和方法来理解和解释数据。
本文将探讨如何通过数学学习来提升数据分析与统计能力的几个关键方面。
一、建立数学基础在进行数据分析和统计之前，建立扎实的数学基础是必不可少的。
对于数据科学家来说，数学中的代数、微积分、概率论和线性代数等等都是必备的知识。
通过系统地学习这些数学分支，我们能够理解和应用更高级的统计和数据分析技术。
因此，我们应该注重数学基础的建设，从而为后续的学习打下坚实的基础。
二、学习统计学统计学是数据分析的重要组成部分，是数据科学家必备的技能之一。
通过学习统计学，我们能够了解如何收集、分析和解释数据。
统计学包括描述统计、推断统计和假设检验等方面的内容，通过掌握这些基本概念和方法，我们能够更好地理解和处理数据，并做出准确的统计推断。
三、熟练掌握数据分析工具在进行数据分析时，熟练掌握一些常用的数据分析工具是非常必要的。
常见的数据分析工具包括Excel、Python和R等。
这些工具提供了强大而灵活的功能，能够帮助我们进行数据的清洗、整理、可视化和模型建立等工作。
通过学习和使用这些工具，我们能够更加高效地进行数据分析，节省时间和精力。
四、关注实际问题与案例数学学习应该与实际问题相结合，关注实际数据分析和统计的案例。
通过解决实际问题，我们能够更好地理解和应用数学知识。
我们可以选择一些真实的数据集，进行数据清洗、变换、探索和建模等分析过程。
通过实际的案例学习，我们能够更好地理解数据分析与统计方法的优劣，提高自己的实践能力。
五、持续学习和实践数据分析与统计是一个不断发展和演进的领域，因此，持续学习和实践是非常重要的。
我们应该跟随行业的发展，学习最新的数据分析和统计算法，并将其应用于实际问题中。
此外，参与数据分析和统计相关的竞赛和项目也是一种很好的学习和实践机会，通过和其他人的交流和比较，我们能够不断提高自己的能力。
初中数学：数据分析
初中数学：数据分析标题：初中数学：数据分析引言概述：数据分析是数学中一个重要的分支，它涉及收集、整理、分析和解释数据的过程。
在初中阶段，学生可以通过学习数据分析，培养逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
本文将从数据的收集、整理、分析、解释和应用五个方面来探讨初中数学中的数据分析。
一、数据的收集1.1 通过观察收集数据：学生可以通过观察周围的事物，如记录每天的气温、降雨量等数据。
1.2 通过实验收集数据：学生可以设计实验来收集数据，如测量不同种类植物的生长速度。
1.3 通过调查问卷收集数据：学生可以设计问卷调查来收集数据，了解同学们的兴趣爱好等信息。
二、数据的整理2.1 数据的分类：将收集到的数据按照不同的特征进行分类，如将学生的身高数据按照男女分开。
2.2 数据的整理：对数据进行整理，如计算平均值、中位数、众数等统计量。
2.3 数据的呈现：将整理好的数据以表格、图表等形式呈现出来，更直观地展示数据的特征。
三、数据的分析3.1 数据的比较：通过对数据进行比较，找出数据之间的规律和差异，如比较不同班级学生的成绩情况。
3.2 数据的关联：寻找数据之间的关联性，如探究学生的学习时间和成绩之间是否存在关联。
3.3 数据的预测：通过已有数据来预测未来的趋势，如根据过去几年的降雨量来预测未来的气候变化。
四、数据的解释4.1 解释数据的含义：对数据进行解释，说明数据背后的含义和规律，如解释一组数据的变化趋势。
4.2 解释数据的原因：分析数据的原因，找出数据背后的影响因素，如分析学生成绩下降的原因。
4.3 解释数据的应用：探讨数据在实际生活中的应用，如数据分析在商业决策中的应用。
五、数据的应用5.1 数据的决策：通过数据分析来做出决策，如根据销售数据来确定产品的推广策略。
5.2 数据的预测：利用数据分析来预测未来的趋势，如根据市场数据来预测未来的销售额。
5.3 数据的优化：通过数据分析来优化流程和提高效率，如通过分析学生学习数据来优化教学方法。
数学在数据分析中的作用
数学在数据分析中的作用一、数学基础分析数学是数据分析的基础，如何从数据中提取信息、建立模型和进行预测，都离不开数学的支持。
数学方法包括统计学、线性代数、微积分等，它们为数据分析提供了丰富的工具箱。
1. 统计学统计学是数据分析中最重要的数学工具。
它提供了探索数据、描述数据、推断数据以及建立模型的方法。
数据分析中经常使用的统计方法包括：（1）描述统计：均值、中位数、标准差、方差等。
（2）推断统计：置信区间、假设检验、方差分析等。
（3）回归分析：线性回归、非线性回归、逐步回归等。
2. 线性代数线性代数是数学中的一个分支，它涉及向量、矩阵和线性变换等概念。
在数据分析中，线性代数的应用主要集中在以下方面：（1）数据的表示：通过矩阵和向量的形式表示数据，可以更方便地进行分析。
（2）数据的转换：利用线性变换完成数据的规范化、降维、分解等操作。
（3）建立模型：常用的线性模型包括线性回归、主成分分析等。
3. 微积分微积分是数学中的另一个分支，它主要涉及函数的极限、导数、积分等概念。
在数据分析中，微积分主要用于以下方面：（1）做出更好的预测：通过对数据的趋势进行分析和预测，可以对未来的趋势和情况做出更好的判断和预测。
（2）求解最优值：利用微积分中的极值理论，可以求解函数的最大值和最小值，从而挖掘数据中的潜在信息。
二、机器学习算法分析机器学习算法是数据分析中比较重要的部分。
机器学习算法主要利用数学模型来揭示数据中的关联，挖掘数据的内在规律。
常用的机器学习算法包括：1. 决策树算法决策树算法通过对数据进行分类，找出其中的规律和特征。
决策树算法的数学基础主要在于信息熵和信息增益。
信息熵是对数据集合的纯度的度量，信息增益是用于选择最好的划分特征。
2. 人工神经网络算法人工神经网络是一种数学模型，可以处理非线性问题。
它的数学基础主要在于多元微积分和线性代数。
人工神经网络可以学习数据集中的特征，然后将这些特征用于分类或者回归等任务。
八年级数学下册第二十章数据的分析基础知识点归纳总结(带答案)
八年级数学下册第二十章数据的分析基础知识点归纳总结单选题1、一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（）A．1和2B．1和5C．2和2D．2和1答案：C分析：根据众数是出现次数最多的数据可求得众数，将所给数据从小到大排列，中位数是最中间位置的数据即可求得中位数．解：该组数据中2出现次数最多，所以众数为2，将所给数据从小到大排列为1，2，2，3，5，最中间位置的数为2，所以中位数为2，故选：C．小提示：本题考查中位数、众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解答的关键．2、某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5B．82.5C．84D．86答案：B分析：根据加权平均数的定义计算可得．解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）故选：B小提示：本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．3、在一次素养比赛中，6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，则其中不受影响的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B分析：利用已知条件可知统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，平均数和方差都要变，可对A，D作出判断；同时众数也要变化，可对C作出判断；此时的中位数不变，可对B作出判断．解：∵6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，∴众数要变，故C不符合题意；平均数与每个数有关，因此平均数也要变，故A不符合题意；方差与每个数据有关，数据变了方差也要变化，故D不符合题意；中位数是82.5，不会变化，故B符合题意；所以答案是：B．小提示：本题考查了平均数；中位数；方差；众数等知识，掌握平均数、方差、中位数、众数的含义是解题的关键．4、在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数答案：D分析：15人成绩的中位数是第8名的成绩，杨超越要想知道自己是否能进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：共有15名学生参加预赛，取前8名，所以杨超越需要知道自己的成绩是否进入前8，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第8名的成绩是这组数据的中位数，所以她知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．小提示：本题考查了统计量的选择，熟练掌握中位数的意义是解本题的关键．5、为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差分析：分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，x 甲=2+6+7+7+85=6， S 甲2=15×[(2−6)2+(6−6)2+(6−7)2+(6−7)2+(8−6)2]=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，x 乙=2+3+4+8+85=5， S 乙2=15×[(2−5)2+(3−5)2+(4−5)2+(8−5)2+(8−5)2]=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.小提示：本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.6、一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ）A ．极差B ．平均数C ．中位数D ．众数答案：C分析：根据中位数、平均数、众数、极差的定义和计算方法判断即可解：将一组数据为5，6，7，7，10，10，中的一个10抄成了16，不影响找第3、4位的两个数，因此中位数不变，故选：C ．小提示：考查平均数、众数、中位数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义是正确解答的前提．7、北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；把数据按从小到大的顺序排列后，处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选：A．小提示：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、二次根式√2x+4中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2答案：D分析：根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选：D．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．9、若x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，则x1，x2，…，x30的平均数为（）A．12(a+b)B．130(a+b)C．13(a+2b)D．14(a+4b)答案：C分析：根据平均数的定义进行计算即可求解．因为x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，根据平均数的定义，x1，x2，…，x30的平均数=10a+20b30=13(a+2b)．小提示：本题考查平均数，掌握平均数的定义是解决此题的关键．10、如果x1与x2的平均数是5，那x1−1与x2+5的平均数是（）A．4B．5C．6D．7答案：D分析：根据x1与x2的平均数是5，求出x1+x2=10，再根据平均数的计算公式求出答案．解：∵x1与x2的平均数是5，∴x1+x1=2×5=10，∴x1−1与x2+5的平均数是x1−1+x2+52=x1+x2+42=7，故选：D．小提示：此题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题的关键．填空题11、某地10家电商6月份的销售额如下表所示，销售额的中位数为 _______万元．分析：根据中位数的定义进行解答即可．解：∵10家电商6月份的销售额为：1，2，2，2，2，3，3，3，11，11，∴中位数为第5个数和第6个数的平均数，即中位数为2+32=2.5（万元），所以答案是：2.5．小提示：本题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12、为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，40，30，70，60，则这组数据的平均数是_________．答案：50分析：根据算术平均数的求法计算即可．解：这组数据的平均数为：50+40+30+70+605=50，所以答案是：50．小提示：本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的求法是解题的关键．13、某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：3：4的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88：72：50，则小王的招聘得分为 _____．答案：70.2分分析：根据加权平均数的计算方法进行计算即可．小王的招聘得分为:88×310+72×410+50×310=70.2（分）故答案为70.2分小提示：本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．14、已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．答案：5.5分析：先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴16（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是12×（5+6）=5.5，故答案为5.5．小提示：本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.15、若四个数据4，5，x，6的平均数是5，那么x的值是________．答案：5分析：根据平均数的定义计算即可．(4+5+x+6)=5，解得：x=5．根据题意知14故答案为5．小提示：本题考查了平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题．解答题16、新世纪百货茶江商都统计了30名营业员在某月的销售额，统计图如图，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有的人数为．(2)根据（1）中规定，所有称职以上（称职和优秀）的营业员月销售额的中位数为，平均数是多少？（写出计算平均数的解答过程）(3)为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．答案：(1)21(2)中位数是22万元，平均数是225万元21(3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适，因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖分析：（1）根据条形统计图的数据即可求出称职、优秀层次营业员人数；（2）根据中位数和平均数的意义解答即可；（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．（1）由图可知营业员优秀人数为：2+1＝3（人），称职人数为：5+4+3+3+3＝18（人），所以称职和优秀的营业员共有的人数为：18+3＝21（人），所以答案是：21；（2）由（1）知称职以上的营业员人数为：21人所以，月销售额的中位数是第11人的销售额，即22万元，平均数是：（5×20+4×21+3×22+3×23+3×24+2×25+1×26）÷21＝225（万元）．21所以答案是：22万元；（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．小提示：本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，本题也考查了加权平均数、中位数的认识．17、2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：0≤x<1000，1000≤x<2000，2000≤x<3000，3000≤x<4000，4000≤x<5000，5000≤x<6000，6000≤x<7000，7000≤x≤8000）：b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在1000≤x<2000这一组的是：1092 .8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为______万吨；(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：）（单位面积粮食产量=粮食总产量播种面积自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为x A，方差为S A2；河南省单位面积粮食产量的平均值为x B，方差为S B2；则x A______x B，S A2______S B2（填写“”或“＜”）；(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．答案：(1)1279.9(2)＞，＜(3)2022年全国粮食总产量13930亿斤分析：（1）根据中位数的定义计算即可；（2）分别计算出北京和河南的单位面积粮食产量的平均数即可比较平均数大小，方差大小根据图像判断：方差越小越稳定，方差越大波动越大；（3）2022年全国粮食总产量=2021年全国粮食总产量×(1+2.0%)，即可得出．（1）解：将2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列：1092 .8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3，一共9个数字，中间的数字1279.9即为中位数，2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为：1279.9（2）(6148+6146+6137+6183+6244+6197)≈6176，x A=16(5781+5894+6097+6237+6356+6075)≈6073，x B=16∴x A＞x B，由图中可以看出：北京单位面积粮食产量波动小，比较稳定，河南单位面积粮食产量波动大，所以可知S A2＜S B2；（3）由题意得：2022年全国粮食总产量=13657×(1+2.0%)=13657×1.02≈13930故2022年全国粮食总产量13930亿斤．小提示：本题考查了中位数的定义，平均数和方差的公式，方差的意义以及增长率问题，牢固掌握各项概念和公式以及正确计算是本题关键．18、某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全．①收集数据通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3 1 2 24 3 3 2 3 4 3 4 05 5 26 4 6 3②整理、描述数据：整理数据，结果如下：6≤x<8 2③分析数据(1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（）A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生(2)补全频数分布直方图；(3)填空：a=___________；(4)该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；(5)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．答案：(1)C(2)补全频数分布直方图见解析；(3)3(4)160人(5)七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）分析：（1）根据抽样调查的要求判断即可；（2）根据频数分布表的数据补全频数分布直方图即可；（3）根据中位数的定义进行解答即可；（4）用样本的比估计总体的比进行计算即可；（5）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可．（1）解：∵抽样调查的样本要具有代表性，∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生，故选：C（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）解：∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 6 ，排在中间的两个数分别为3、3，∴中位数a＝3+3=3，2所以答案是：3；（4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，＝160（人），400×820答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；（5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）小提示：此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想来解答．。
数据分析基础测试题含解析
数据分析基础测试题含解析一、选择题1．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A．中位数31，众数是22 B．中位数是22，众数是31C．中位数是26，众数是22 D．中位数是22，众数是26【答案】C【解析】【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22故选：C．【点睛】此题考查中位数，众数的定义，解题关键在于看懂图中数据2．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：品种甲乙丙平均产量/(千克/棵)9090方差10.224.88.5若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是()A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可．【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广．故选：A【点睛】本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键．3．一组数据2，x，6，3，3，5的众数是3和5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】由众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义即可解答．【详解】解：∵数据2，x，3,3,5的众数是3和5，∴x=5，则数据为2、3、3、5、5、6，这组数据为352+=4．故答案为B．【点睛】本题主要考查众数和中位数，根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键．4．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）A．中位数是1 B．众数是1C．平均数是1.5 D．方差是1.6【答案】C【解析】【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．【详解】解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，则这组数据的中位数1，A选项正确；众数是1，B选项正确；平均数为111345++++＝2，C选项错误；方差为15×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．5．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m，故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．6．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类型人数时间010t≤＜1020t≤＜2030t≤＜3040t≤＜40t≥性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】【分析】根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误【点睛】本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5【答案】D【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.5 2+=；故选：D．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；9．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．10．甲、乙两位运动员在相同条件下各射击10次，成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10.根据上述信息，下列结论错误的是（）A ．甲、乙的众数分别是8,7B ．甲、乙的中位数分别是8,8C ．乙的成绩比较稳定D ．甲、乙的平均数分别是8,8【答案】C 【解析】 【分析】分别根据众数，平均数，中位数和方差的概念以及计算方法计算出结果，然后进行判断. 【详解】在甲的10次射击成绩中8环出现次数最多，有4次，故众数是8，而乙的10次射击成绩中7环出现次数最多，故众数是7，因此选项A 说法正确，不符合题意；甲的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，8，8，8，8，9，10，10，故其中位数为：8+8=82； 乙的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，7，8，8，9，9，10，10，故其中位数为：8+8=82，所以甲、乙的中位数分别是8,8，故选项B 说法正确，不符合题意； 甲的平均数为：5+72+84+9+102=810⨯⨯⨯；乙的平均数：5+73+82+92+102=810⨯⨯⨯⨯，所以，甲、乙的平均数分别是8，8，故选项D 不符合题意；甲组数据的方差为：2222221=[(58)2(78)4(88)(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+-+⨯-甲=2； 乙组数据的方差为：2222221=[(58)3(78)2(88)2(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-乙=2.2；所以甲乙两组数据的方差不相等，甲的成绩更稳定，故选项C 符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：小丁 51 53 58 56 57设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2S 乙，2S 丁，则下列判断中正确的是( )A ．x x =乙丁，22S S <乙丁B ．x x =乙丁，22S S >乙丁C ．x x >乙丁，22S S >乙丁 D ．x x <乙丁，22S S <乙丁【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】4563555260555x ++++==乙，则()()()()()2222221455563555555525560555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦乙39.6=，5153585657555x ++++==丁，则()()()()()2222221515553555855565557555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦丁 6.8=，所以x x =乙丁，22S S >乙丁，故选B ． 【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A ．3，2 B ．3，4C ．5，2D ．5，4【答案】B 【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.13．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码3940414243平均每天销售件数1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A．平均数B．方差C．中位数D．众数【答案】D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．14．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．15．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是 5B．这些运动员成绩的中位数是 2.30C．这些运动员的平均成绩是 2.25D．这些运动员成绩的方差是 0.0725【答案】B【解析】【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．16．某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示：关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( )A．中位数是10 B．平均数是10.25 C．众数是11 D．阅读量不低于10本的同学点70%【答案】A【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数的定义解答即可．【详解】解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是=10.5，故本选项错误；B、平均数是：（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）÷20=10.25，此选项不符合题意；C、众数是11，此选项不符合题意；D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为×100%=70%，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数．17．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A 错误，众数是28℃，故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误， 平均数是：2022242628283032577++++++=℃，故选项D 错误， 故选B ．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．18．下列说法正确的是（ ）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝5，S 乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．【答案】D【解析】【分析】根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断.【详解】A 、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用 抽样调查的调查方式，故本选项错误；B 、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：25S =甲，20.5S =乙，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误； C 、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；D 、.一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5，故本选项正确；.故选D .【点睛】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.19．5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C 不符合题意．15×[（2.3﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.5﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2]＝15×（0.01+0+0.01+0+0）＝15×0.02＝0.004∴这组数据的方差是0.004，∴选项D不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．20．回忆位中数和众数的概念；。
初中数学数据分析基础测试题及答案
A．甲优＜乙优B．甲优＞乙优C．甲优＝乙优D．无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．
A．22B．24C．25D．26
【答案】C
【解析】
【分析】
把7个数相加再除以7即可求得其平均数.
【详解】
由题意得，九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是 ，
故选：C
【点睛】
此题考查了平均数的计算，掌握计算方法是解答此题的关键.
7．回忆位中数和众数的概念；
8．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）
【详解】
解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩，
∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，
∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，
∴甲优＜乙优，
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．
4．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是 ，乙组数据的方差是 ，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）
衬衫尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售件数
10
12
第一章数据分析的基础讲解
本章教学内容
第一节 数据分组与变量数列 第二节 分布中心的测度 第三节 离散程度的测度 第四节 偏度与峰度 第五节 两个变量的相关关系
第一节 数据分组与变量数列
一、变量数列 1.定义：在对变量取值进行分组的基础上，将各
组不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的 数列，称为变量数列.
单项分组数列（适用于离散型变量且仅取值不 多个时）表1-1
其中 m 为组数，N 为变量个数； 在例1.1中，N 60 ，由斯特吉斯公式求出组数：
m 1 3.322lg 60 7
②确定组距：
变量最大值 max ，最小值为 min ，可大致计算组
距的最低值 d ，则有：
d max min m
如例1.1中，顾客购货金额变量的最大值151.0，最 小值12.0，等距分组为7组，则最低组距为：
Sm1 fm
d
me
U
f 2
Sm1 fm
d
下限公式
上限公式
上式中：
me 表中位数；
L,U 分别代表中位数所在组的下限和上限；
Sm1 表变量值小于中位数的各组次数之和； Sm1 表变量值大于中位数的各组次数之和；
fm 表中位数所在组的次数；
d 表中位数所在组的组距.
3.众数： 变量在全部取值中出现次数最多的那个取值称为
⑵频数：绝对数权数，用 f 表示，
频率：相对数权数，用 f 表示.
f
例1.1.根据抽样调查，某超市某天60位顾客的 购货金额数据资料如下（单位：元）：
50.1 44.2 38.6 77.5 82.3 20.4 80.2 79.8 96.0 60.7 29.6 62.1 136.5 85.8 98.6 116.3 39.4 65.0 106.7 48.4 98.5 126.7 117.9 67.6 61.3 151.0 36.8 19.4 54.6 90.8 90.0 131.5 115.2 35.6 109.9 52.1 120.5 31.9 59.2 59.5 86.5 12.0 49.3 92.1 36.8 57.3 30.0 15.0 39.7 26.3 43.6 132.5 40.7 72.5 37.0 76.5 100.0 24.5 66.2 38.8 要求： 编制组距数列.
八年级数据分析初步知识点
八年级数据分析初步知识点在当今社会中，数据分析已成为各个领域不可或缺的一部分。
掌握数据分析的基本知识对未来的个人和职业发展都有着重要的意义。
本文将为大家介绍八年级初步数据分析的知识点。
一、数据的基础概念在数据分析中，数据是最基本的概念。
数据可以指定量或定性的信息。
例如，年龄和身高都是定量数据，而血型和性别则是定性数据。
数据的单位也有很多种类，常见的包括长度单位、体积单位和重量单位等。
二、统计学中的数据分析方法统计学是一种将事实数据转化为函数关系的学科，它可以帮助人们更好地理解和分析数据。
在统计学中，数据分析的方法包括描述统计和推论统计。
1.描述统计描述统计是对数据所含信息进行总结和展示。
例如，通过平均数来表示数据的集中趋势，通过标准差来表示数据的分散程度。
2.推论统计推论统计则是通过样本数据对总体数据进行推断，从而得到更广泛的结论。
例如，通过对样本平均数的估计，推断总体平均数的数值。
三、数据分析中的常见工具数据分析的工具可以有效地加快数据处理速度，并得到更准确的结果。
以下是一些常见的数据分析工具：1.电子表格电子表格是最基本的数据分析工具之一，它可以帮助人们快速记录和处理数据。
通过电子表格，人们可以轻松地计算平均数、标准差和相关系数等。
2.图表图表是另一个常用的数据分析工具，它将数据转化为直观的图形形式。
通过图表，人们可以更好地理解数据的关系和趋势。
常见的图表有折线图、柱状图和饼图等。
3.数据挖掘软件数据挖掘软件则是用于分析大量数据的复杂工具。
通过数据挖掘软件，人们可以更深入地挖掘数据，发现所需信息中的潜在模式和规律。
总之，数据分析对人们在现代社会中的生活和工作都有着重要的影响。
希望在初步数据分析的知识点介绍之后，读者能够更好的掌握数据分析方法，并将其应用于对未来的个人和职业发展中。
数据分析的概念
数据分析的概念
数据分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，将它们加以汇总和理解并消化，以求最大化地开发数据的功能，发挥数据的作用。
数据分析是为了提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程。
数据分析的数学基础在20世纪早期就已确立，但直到计算机的出现才使得实际操作成为可能，并使得数据分析得以推广。
数据分析是数学与计算机科学相结合的产物。
数据分析的目的是把隐藏在一大批看来杂乱无章的数据中的信息集中和提炼出来，从而找出所研究对象的内在规律。
在实际应用中，数据分析可帮助人们做出判断，以便采取适当行动。
数据分析是有组织有目的地收集数据、分析数据，使之成为信息的过程。
这一过程是质量管理体系的支持过程。
在产品的整个寿命周期，包括从市场调研到售后服务和最终处置的各个过程都需要适当运用数据分析过程，以提升有效性。
例如设计人员在开始一个新的设计以前，要通过广泛的设计调查，分析所得数据以判定设计方向，因此数据分析在工业设计中具有极其重要的地位。
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数据分析数学基础
统计学：科学方法收集、整理、汇总、描述和分析数据资料，并在此基础上进行推断和决策的科学；
归纳统计学/统计推断：通过样本分析来给总体下结论
描述性统计学/演绎统计学：值描述和分析特定对象而不下结论或推断
变量、常量、连续变量、离散变量、连续数据、离散数据
自变量、因变量、函数、单值函数、多值函数
数组阵列：原始数据按照数量大小升序或者降序排列，最大值与最小值的差为全距；
组距、组限、组界、组中值、直方图与频率多边形
频率分布=某一组频数/总频数
累计频数分布/累计频数表，累计频数多边形/卵形线
累计频率分布/百分率累计频数=累计频数/总频数
1、平均值/集中趋势的度量：趋向落在根据数值大小排列的数据的中心
算术平均：
加权算术平均：
2、中位数：一组数根据数量大小排列后的做兼职或者两个中间值的算术平均值
3、众数：一组数出现次数最多的那个数，众数不一定存在，也不唯一
均值、中位数和众数之间的关系：
4、几何平均G
5、调和平均H
算术平均、几何平均和平均之间的关系
6、均方根RMS
离差/变差：数值数据围绕其平均值分布的分数与集中程度，常用的有全距、平均偏差、半内四分位数间距，10-90百分位数间距、标准差；
1、全距：最大值-最小值
2、平均偏差
3、半内四分位数间距
4、10-90百分位数间距
5、标准差
6、方差：标准差的平方
离差度量间的关系
1、矩
2、r阶中心矩
3、偏度：分布不对称程度或偏离对称程度的反映
4、峰度：分布的陡峭程度，尖峰、扁峰、常峰态
1、概率
2、条件概率，独立和不独立事件
3、互不相容事件：两个或多个事件中，任意两个事件都不能同时发生
4、概率分布
离散型：离散型概率分布
连续型：概率密度函数、连续型概率分布
5、数学期望
如果一个人活得S美元的概率为p，则他的数学期望=pS
1、二项分布
2、正态分布
正太分布与二项分布的关系
3、泊松分布
4、多项分布
随机样本、随机数、有放回和无放回抽样
1、抽样分布
均值的抽样分布
2、标准误差
一个统计量的抽样分布的标准差常称为该统计量的标准误差
1、无偏估计
2、有效估计
3、点估计和区间估计
统计假设、零假设/原假设、备择假设
假设建业、显著性检验/决策法则
1、第一类和第二类错误
2、正太分布的检验、双边检验和单边检验、特殊检验、OC曲线
样本容量N<30时，称为小样本，对小样本统计量的抽样分布的研究称之为小样本理论，得到的结论不仅适用于小样本问题，也适用于大样本问题，也称为精确抽样理论。
1、t分布
概率为p，则他的数学期望=pS。