初中数学函数与图像汇总
初中高中数学七大函数的性质 图像
初中高中数学七大函数的性质图像1.一次函数(包括正比例函数)最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。
定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R值域：R奇偶性：无周期性：无平面直角坐标系解析式(下简称解析式):①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）③y-y1=k(x-x1)[点斜式]（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）解析式表达局限性：①所需条件较多（3个）；②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；④参数较多，计算过于烦琐；⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。
设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。
2.二次函数：题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。
定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；Δ＜0，图象与x轴无交点；②y=a(x-h)^2+t[配方式]此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；3.反比例函数在平面直角坐标系上的图象为双曲线。
八年级函数图像知识点总结
八年级函数图像知识点总结函数图像是中学数学中的重要部分，它贯穿了数学的各个领域。
在八年级数学中，我们学习了函数图像的一些基础知识，如函数的性质，图像的变化及其与函数性质的关系等。
在本文中，我们将对自己所学知识进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握函数图像的知识。
一、函数图像的性质函数图像有许多与函数性质相关的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
（1）奇偶性当函数满足f(x)=f(-x)时，函数称为偶函数，其图像关于y轴对称；当函数满足f(x)=-f(-x)时，函数称为奇函数，其图像关于原点对称。
例如，f(x)=x^2是偶函数，其图像关于y轴对称；f(x)=x^3是奇函数，其图像关于原点对称。
（2）单调性如果对于函数f(x)，当x1<x2, f(x1)<f(x2)时，称函数f(x)是单调递增的；当x1<x2, f(x1)>f(x2)时，称函数f(x)是单调递减的。
例如，f(x)=x^2是单调递增的，f(x)=-x^2是单调递减的。
（3）周期性如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得f(x+T)=f(x)，称函数f(x)是周期函数，T称为函数f(x)的周期。
例如，f(x)=sinx是以2π为周期的周期函数。
二、函数图像的基本类型在八年级数学中，我们学习了三种基本的函数图像：常数函数、一次函数和二次函数。
（1）常数函数常数函数的函数表达式为f(x)=b（b为常数），函数的图像是一条平行于x轴的直线，可以表示为y=b。
例如，f(x)=3是一条平行于x轴且经过y=3的直线。
（2）一次函数一次函数的函数表达式为f(x)=kx+b（k、b为常数），函数的图像是一条斜率为k、经过y轴的截距为b的直线。
例如，f(x)=2x+1是一条斜率为2，经过y=1的直线。
（3）二次函数二次函数的函数表达式为f(x)=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，且a不等于0），二次函数的图像是一条对称于x轴的开口向上或开口向下的抛物线。
初中数学重点梳理：函数及其图像
函数及其图像知识定位函数是初中数学的重要内容，由于它题材丰富，又易成为多种数学思想方法的载体，因此，深受各级各类竞赛命题者的亲睐，成为近几年各地竞赛的热点问题之一．另外，函数中尤其以二次函数最为重要，综合性最强，对学生思维要求更高。
本文拟对函数的竞赛题型及其解题策略作粗略概括，仅供大家参考．知识梳理知识梳理1：正反比例函数及一次函数反比例函数和一次函数在竞赛中的考查通常会把函数图像和性质跟整数解问题、图形面积问题、动点构成的等腰三角形、直角三角形相结合，往往综合性较强，难度较大。
需要我们对函数图像，常见典型问题进行总结，对它们有比较深的认识，才能游刃有余地解决各类问题。
知识梳理2：二次函数1、二次函数的系数a 、b 、c 及相关代数式的取值问题抛物线y=ax 2+bx+c 中二次项系数a 描述抛物线的开口，a>0向上，a<0向下；常数项c 描述抛物线与y 轴的交点(0，c)，c>0时交点处x 轴上方，c<0时交点处x 轴的下方，c=0时时处原点；由对称轴公式x=－ab2知b 与a 一起来描述抛物线的对称轴；b 2－4ac 大于0，等于0或小于0，决定抛物线和x 轴交点的个数，等等．上面性质反之亦成立．我们还可以通过考察如x=±1时y 的值的情况，来确定a±b+c 等的符号问题．2、二次函数与整数问题二次函数与整数问题的联姻主要表现在系数a 、b 、c 为整数、整点以及某范围内的参数的整数值等．解题时往往要用到一些整数的分析方法．3、二次函数的最值问题定义域是闭区间时，二次函数存在两个最值(最大值和最小值)．如果顶点横坐标在区间内，则在顶点处与距顶点较远的端点处各取一个最值；如果顶点横坐标不在区间内，则在区间两端点处各取一个最值．定义域是开区间时，二次函数只有其顶点横坐标在区间内的才在顶点处取得一个最值，否则不存在最值．4、二次函数的图象与面积问题求抛物线的顶点、两坐标轴的交点以及抛物线与其它图象的交点等点所构成的面积，关键是用含系数a、b、c的代数式表示出点的坐标或线段长，使面积问题与系数a、b、c建立联系．5、二次函数及其图像的应用．有些方程及不等式等有关问题，直接求解十分困难，若能构造二次函数关系，借助函数图像使之形象化，直观化，以形助数，会简化求解过程．例题精讲【试题来源】【题目】已知一次函数y= kx + b，kb＜0，则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有_____ 个，即第________象限。
七年级下册数学函数图像知识点
七年级下册数学函数图像知识点在数学中，函数图像是一类非常重要的图像类型，七年级下册数学的学习内容中也非常重视函数图像的学习。
本文将介绍七年级下册数学中常见的函数图像知识点。
一、一次函数图像一次函数图像是数学中最简单的一类函数图像，它的解析式通常采用 $y=kx+b$ 的形式表示。
其中，$k$ 表示斜率，$b$ 表示截距。
当 $k>0$ 时，函数图像倾斜向右上方，当 $k<0$ 时，函数图像倾斜向右下方。
二、二次函数图像二次函数图像是一种非常常见的函数图像类型，它的解析式通常采用 $y=ax^2+bx+c$ 的形式表示。
其中，$a$ 表示二次项系数，决定了图像的开口方向和大小；$b$ 表示一次项系数，决定了图像的偏移；$c$ 表示常数项，决定了图像的纵向平移。
三、反比例函数图像反比例函数图像是一类非常特殊的函数图像，可以用$y=\dfrac{k}{x}$ 的形式表示。
其中，$k$ 表示比例系数，决定了图像的形态。
反比例函数图像的特点是，它的图像经过点$(1,k)$，并且在 $x=0$ 处有一个垂直渐近线。
四、指数函数图像指数函数图像是一类比较常见的函数图像类型，它的解析式通常采用 $y=a^x$ 的形式表示。
其中，$a>0$ 且 $a\neq1$，决定了图像的变化趋势。
指数函数图像的特点是，当 $a>1$ 时，函数图像呈现出向上增长的趋势；当 $0<a<1$ 时，函数图像呈现出向下递减的趋势。
五、对数函数图像对数函数图像也是一种比较常见的函数图像类型，它的解析式通常采用 $y=\log_ax$ 的形式表示。
其中，$a>0$ 且 $a\neq1$，决定了图像的变化趋势。
对数函数图像的特点是，当 $a>1$ 时，函数图像呈现出向右上增长的趋势；当 $0<a<1$ 时，函数图像呈现出向右下递减的趋势。
以上就是七年级下册数学中常见的函数图像类型及其特点的介绍。
初中数学：掌握这15张函数图，函数真的白捡分，建议家长珍藏打印
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从小学到高中，数学都是学习的大头，初中的数学在整个学习阶段中有限的尤为重要，难点自然也非常多。
但是并不是每一个难点都特别困难，今天我要跟大家分享的就是中考必考的一个知识点：“函数”。
为了帮助同学们更有效地学习，老师将“函数”做了分类讲解，每个知识点都讲得特别细，大家看看就知道了，希望大家不要忽略，吃透基础的，高分自然就来了。
●文末附有电子版资料下载方式
函数只要分清楚三个部分就行了，一次函数，反比例函数，了解清楚他们的图像与性质，弄清楚他们的平面直角坐标系与变量，函数问题就变得一目了然了。
一次函数
反比例函数
二次函数
1. 由抛物线开口方向确定a
1. 由对称轴的位置确定b、ab。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
函数图像大全
函数图像大全函数图像是数学中的重要概念之一，它可以直观地展现出函数的性质和特点。
在数学教学中，函数图像也是一个重要的教学内容，通过观察函数的图像，可以更好地理解函数的变化规律和特点。
本文将对常见的函数图像进行详细介绍，希望能够帮助读者更好地理解和掌握函数图像的相关知识。
一、线性函数图像。
线性函数是最简单的一类函数，它的图像通常是一条直线。
线性函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的交点。
当k大于0时，直线向上倾斜；当k小于0时，直线向下倾斜；当k等于0时，直线平行于x轴。
b的取值决定了直线与y轴的交点的位置。
线性函数的图像特点明显，通过观察直线的斜率和截距，可以快速了解函数的性质。
二、二次函数图像。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a不等于0。
二次函数的图像通常是一个抛物线，其开口方向由a的正负决定。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
二次函数的图像特点较为复杂，需要通过求导、配方法等手段来确定抛物线的顶点、焦点等重要特征点。
三、指数函数图像。
指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a大于0且不等于1。
指数函数的图像通常是一条曲线，其特点是随着自变量x的增大，函数值呈指数增长或指数衰减。
指数函数的图像在x轴的左侧逐渐逼近y轴，而在x轴的右侧则迅速增长。
指数函数是一种常见的增长模型，在经济、生物、物理等领域有着广泛的应用。
四、对数函数图像。
对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为常数且a大于0且不等于1。
对数函数的图像通常是一条曲线，其特点是随着自变量x的增大，函数值呈对数增长。
对数函数的图像在x轴的右侧逐渐逼近y轴，而在x轴的左侧则迅速减小。
对数函数是一种常见的减小模型，在金融、生物、信息论等领域有着广泛的应用。
五、三角函数图像。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的图像都具有周期性。
经典数学函数图像大全
函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（4）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1) y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4) y = [1/x](1) y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2) 数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2)。
函数图像归纳总结
函数图像归纳总结函数是数学中的一种重要概念，它描述了输入与输出之间的关系。
我们可以通过绘制函数图像来更直观地了解函数的性质和行为。
在数学学习中，我们经常接触各种各样的函数，每种函数都有其独特的图像特征。
在本文中，我们将对常见的函数图像进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用这些函数。
一、线性函数图像线性函数是最简单的函数之一，它的图像呈直线。
线性函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b分别代表直线的斜率和截距。
当斜率k 为正数时，函数图像为上升直线；当斜率k为负数时，函数图像为下降直线。
截距b表示函数与y轴的交点位置。
根据斜率k的大小，我们可以进一步分析线性函数的增长速度和变化趋势。
二、二次函数图像二次函数是一个重要的非线性函数，其图像呈抛物线状。
二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a ≠ 0。
二次函数的图像开口的方向由二次项系数a的正负决定。
当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
同时，二次函数的顶点坐标(-b/(2a), f(-b/(2a)))可以帮助我们确定抛物线的位置和形状。
三、指数函数图像指数函数是一种常见的非线性函数，其图像呈曲线状。
指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为常数，a > 0且a ≠ 1。
指数函数的图像通常通过给定a的值来确定其特征。
当a > 1时，图像呈现增长趋势；当0 < a < 1时，图像呈现下降趋势。
指数函数的特点是急剧增长或急剧下降，并且不会穿过x轴。
四、对数函数图像对数函数是指数函数的逆运算，其图像也是曲线状。
对数函数的一般形式为y = logₐx，其中a为常数，a > 0且a ≠ 1。
对数函数的图像与指数函数的图像呈镜像关系。
当0 < a < 1时，对数函数的图像在第一象限上方；当a > 1时，对数函数的图像在第一象限下方。
初中数学知识归纳三角函数的变换与像
初中数学知识归纳三角函数的变换与像初中数学知识归纳：三角函数的变换与像三角函数是数学中的重要部分，它在初中数学中也是一个重要的内容。
在学习三角函数时，我们不仅需要了解其基本概念和性质，还需要熟悉与之相关的变换与像。
本文将对初中数学中三角函数的变换与像进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、角度的变换角度的变换主要包括角度的度数与弧度的转换，以及角度的正负变换。
1.1 角度的度数与弧度的转换在三角函数中，角度可以用度数或弧度进行表示。
一般来说，我们习惯性地使用度数来表示角度，但在某些问题中，弧度更为方便。
因此，我们需要掌握角度的度数与弧度之间的转换关系。
当角度用度数表示时，它等于弧度乘以180°再除以π。
反之，当角度用弧度表示时，它等于角度乘以π再除以180°。
1.2 角度的正负变换在三角函数中，正负角对应于平面直角坐标系中的不同象限。
根据象限的不同，三角函数的值也会发生变化。
对于角度为θ的正弦函数sinθ，当θ为锐角时，sinθ>0，当θ为钝角时，sinθ<0。
对于角度为θ的余弦函数cosθ，当θ为锐角时，cosθ>0，当θ为钝角时，cosθ<0。
对于角度为θ的正切函数tanθ，当θ为锐角时，tanθ>0，当θ为钝角时，tanθ<0。
二、三角函数的图像掌握三角函数的图像特点对于进一步研究其性质和变换是非常重要的。
根据三角函数的定义和性质，我们可以得出以下结论。
2.1 正弦函数y=sin(x)的图像正弦函数的图像为一条连续的曲线，通过原点(0, 0)。
正弦函数的值域为[-1, 1]，当自变量的值增大时，函数值的绝对值在不断变小。
其图像在0到2π的一个周期内，呈现出周期性的波动。
2.2 余弦函数y=cos(x)的图像余弦函数的图像也是一条连续的曲线，通过原点(0, 1)。
余弦函数的值域为[-1, 1]，当自变量的值增大时，函数值的绝对值会在不断变小。
初三数学函数及其图象知识点总结
初三数学函数及其图象知识点总结数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺，为此为大家整理了初三数学函数及其图象知识点总结，希望能够帮助到大家。
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆内容提要☆一、平面直角坐标系1.各象限内点的坐标的特点2.坐标轴上点的坐标的特点3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。
3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数(定义图象性质)1.正比例函数⑴定义：y=kx(k0)或y/x=k。
⑵图象：直线(过原点)⑶性质：①k0，②k0，2.一次函数⑴定义：y=kx+b(k0)⑵图象：直线过点(0,b)与y轴的交点和(-b/k,0)与x轴的交点。
⑶性质：①k0,②k0,⑷图象的四种情况：3.二次函数⑴定义：特殊地，都是二次函数。
⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。
用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a0时，开口向上;a0时，开口向下。
⑶性质：a0时，在对称轴左侧，右侧a0时，在对称轴左侧，右侧。
4.反比例函数⑴定义：或xy=k(k0)。
⑵图象：双曲线(两支)用描点法画出。
⑶性质：①k0时，图象位于，y随x②k0时，图象位于，y随x③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。
对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。
如下图：2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)。
初中函数知识点总结图文
一、基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值上。
通俗来讲，函数就是可以输入一个值并返回一个值的规则或者过程。
2. 函数的图像函数的图像是它的输入和输出之间的一种对应关系，在直角坐标系中，函数的图像通常是一条曲线。
3. 自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，因变量是通过函数规则得到的输出值。
4. 定义域和值域函数的定义域是所有可能的输入值的集合，值域是所有可能的输出值的集合。
二、函数的表示和性质1. 函数的表示函数可以用各种形式表示，比如用表格、公式、图像等。
2. 函数的性质函数可以是奇函数、偶函数、增函数、减函数等。
奇函数在定义域内满足f(-x)=-f(x)，偶函数在定义域内满足f(-x)=f(x)；增函数有f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数有f(x1)>f(x2)当x1<x2。
三、函数的运算1. 函数的加减法给定两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数是f(x)+g(x)，差函数是f(x)-g(x)。
2. 函数的乘法给定两个函数f(x)和g(x)，它们的乘积函数是f(x)•g(x)。
3. 函数的复合给定两个函数f(x)和g(x)，它们的复合函数是f(g(x))。
表示为h(x)=f(g(x))。
1. 反函数如果函数f的定义域和值域分别为D和R，对于任意的y∈R，方程y=f(x)有唯一解x∈D，那么就存在一个函数g：R→D，使得f(g(y))=y，并且g(f(x))=x，此时g就是f的反函数。
2. 反比例函数如果两个变量x、y之间的关系可以用y=k/x表示，其中k≠0是常数，那么y与x成反比例关系。
五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在数学中有广泛的应用，比如经济学、物理学、化学等领域都会用到函数来描述各种关系。
2. 函数的图像函数的图像可以帮助我们更直观地了解函数的性质，通过观察图像可以发现函数的奇偶性、单调性、极值等重要特征。
经典数学函数图像(大全)
经典数学函数图像(大全)1. 一次函数图像一次函数图像是一条直线，其一般形式为 y = mx + b，其中 m是斜率，b 是 y 轴截距。
当 m > 0 时，直线向上倾斜；当 m < 0 时，直线向下倾斜。
2. 二次函数图像二次函数图像是一个抛物线，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
3. 三角函数图像三角函数图像包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数图像是一条波动曲线，余弦函数图像与正弦函数图像相似，但相位差为π/2。
正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。
4. 指数函数图像指数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。
当 a > 1 时，曲线上升；当 0 < a < 1 时，曲线下降。
5. 对数函数图像对数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y =log_a(x)，其中 a 是底数，x 是真数。
当 a > 1 时，曲线上升；当0 < a < 1 时，曲线下降。
6. 双曲函数图像双曲函数图像包括双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数。
双曲正弦函数和双曲余弦函数图像都是上升或下降的曲线，而双曲正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。
7. 幂函数图像幂函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = x^n，其中 n 是指数。
当 n > 0 时，曲线上升；当 n < 0 时，曲线下降。
8. 反比例函数图像反比例函数图像是一条双曲线，其一般形式为 y = k/x，其中 k是常数。
当 k > 0 时，曲线位于第一和第三象限；当 k < 0 时，曲线位于第二和第四象限。
经典数学函数图像(大全)3. 反三角函数图像反三角函数是三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
初中数学公式定理之函数与图像解析
初中数学公式定理之函数与图像解析初中数学公式定理集锦之函数与图像解析1数轴11 有向直线在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l12 数轴我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值2 平面直角坐标系21 平面的直角坐标化在平面内任取一点o为作为原点(基准点),过o引两条互相垂直的,以o为公共原点的数轴,一般地,两个数轴选取相同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系x轴叫横轴,y轴叫纵轴,它们都叫直角坐标系的坐标轴;公共原点o称为直角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面两坐标轴把坐标平面分成四个部分,它们叫做四个象限22 两点间的距离23 中点公式3 函数31 常量,变量和函数在某一过程中可以去不同数值的量,叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数一般地,设在变活过程中有两个互相关联的变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量1. 函数的定义域2. 对应法则(1) 解析法就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做函数的解析表达式(函数关系式)(2) 列表法(3) 图像法3 函数的值域一般的,当函数f(x)的自变量x去定义域D中的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值这个对应值,称为x=a时的函数值,简称函数值,记作:f(a)32 函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x))的集合构成一个图形F,而集F成为函数y=f(x)的图像知道函数的解析式,要画函数的图像,一般分为列表,描点,连线三个步骤4 正比例函数41 正比例函数一般地,函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其中常数k叫做变量y与x之间的比例函数确定了比例函数k,就可以确定一个正比例函数正比例函数y=kx有下列性质:(3) 当k>0时,它的图像经过第一,三象限,y随着x的值增大而增大;当k<0时,他的图像经过第二,四象限,y随着x的增大而减小(2)随着比例函数的绝对值的.增加,函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴,因此,比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此,k 叫做直线y=kx的斜率42 反比例函数一般地,函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数反比例函数y=k/x有下列性质:(7) 当k>0时,他的图像的两个分支分别位于第一,三象限内,在每一个象限内,y随x的值增大而减小;当k<0时,它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大(8) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴5 一次函数及其图像51 一次函数及其图像如果k=0时,函数变形为y=b,无论x在其定义域内取何值,y都有唯一确定的值b与之对应,这样的函数我们称它为常函数直线y=kx+b与y轴交与点(0,b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称纵截距52 一次函数的性质函数y=f(小),在a〈x〈b上,如果函数值随着自变量x的值增加而增加,那么我们说函数f(x)在a〈x如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像,交点的坐标就是这个方程组的解,这种求二元一次方程组的解法叫图像法初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
函数及其图像知识点归纳总结
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。
2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。
（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。
（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。
②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。
③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。
3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。
这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。
（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。
（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。
二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p （x,y ）在x 轴上→x 为任意实数，y=0（2）点p （x,y ）在y 轴上→x=0,y 为任意实数3 ．关于x 轴，y 轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p （x,y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x,-y ）.（2）点p （x,y ）关于y 轴对称的点的坐标为（-x,y ）.（3）点p （x,y ）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y ）4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p （x,y ）在第一、三象限夹角平分在线→x=y .（2）点p （x,y ）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=05．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：（1）位于平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同。
初中数学课件《一次函数的图像与性质》
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
初中数学函数大全
初中数学函数大全文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]初中数学函数大全(分类I、与定义式:自x变量y关系:y=kx+b(kb数k≠0)则称yx函数特别b=0yx比例函数II、:y变化值与应x变化值比例k即△y/△x=kIII、函数及性质:1.作与:通3(1)列表(般找4-6点);(2)描点;(3)连线作函数图象(用平滑连接)2.性质:函数图象任意点P(xy)都满足:y=kx+b3.kb与函数图象所k＞0直线必通、三象限y随x增增;k＜0直线必通二、y随x增减b＞0直线必通、二象限;b＜0直线必通三、四象限特别b=0直线通O(00)表示比例函数图象k＞0直线通、三象限;k＜0直线通二、四象限IV、确定函数:已知点A(x1y1);B(x2y2)请确定点A、表达式(1)设函数表达式(叫)y=kx+b(2)函数任意点P(xy)都满足等式y=kx+b所列2程:y1=kx1+b①y2=kx2+b②(3)解二元程kb值(4)函数表达式V、y=kx+b,两必定经(0,b)(-b/k,0)VI、函数应用1.间t定距离s速度v函数s=vt2.水池抽水速度f定水池g抽水间设水池量Sg=S-ft反比例函数形y=k/x(k数且k≠0)函数叫做自变量x等于0切实数反比例图面给k别负(2-2)函数图像二函数般自变量x变量y间存关系:y=ax^2+bx+c(a≠0)(abc数a≠0且a决定函数口向a>0口向向a<0口向向IaI决定口,IaI越口越,IaI越口越)则称yx二函数二函数表达式通二三项式x自变量yx函数二函数三种表达式般式:y=ax^2+bx+c(abc数a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线顶点P(hk)]于二函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴交点A(x?0)B(x?0)抛物线]其x12=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)注:3种互相转化关系:______h=-b/(2a)k=(4ac-b^2)/(4a)x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a二函数图像平面直角坐标系作二函数y=x^2二函数看二函数图像条抛物线二函数标准画步骤()(1)列表(2)描点(3)连线抛物线性质1.抛物线轴称图形称轴直线x=-b/2a称轴与抛物线唯交点抛物线顶点P特别b=0抛物线称轴y轴(即直线x=0)2.抛物线顶点P坐标P(-b/2a(4ac-b^2)/4a)-b/2a=0Py轴;Δ=b^2-4ac=0Px轴3.二项a决定抛物线口向a＞0抛物线;a＜0抛物线向口|a|越则抛物线口越4.项系数b二项系数a共同决定称轴位置a与b(即ab＞0)称轴y轴左;a与b异号(即ab＜0)称轴y轴右5.数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0c)6.抛物线与x轴交Δ=b^2-4ac＞0抛物线与x轴2交点Δ=b^2-4ac=0抛物线与x轴1交点_______Δ=b^2-4ac＜0抛物线与x轴没交点X取值(x=-b±√b^2-4ac值相反数乘虚数i除2a)a>0函数x=-b/2a处取值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;{x|x<-b/2a}{x|x>-b/2a};抛物线口向;函数{x|x≥4ac-b^2/4a}相反变b=0抛物线称轴y轴函数解析式变形y=ax^2+c(a≠0)二函数与元二程特别二函数(称函数)y=ax^2+bx+cy=0二函数关于x元二程(称程)即ax^2+bx+c=0函数图像与x轴交点即程函数与x轴交点即1.二函数y=ax^2y=a(x-h)^2y=a(x-h)^2+ky=ax^2+bx+c(各式a≠0)图象相同位置同顶点坐标及称轴表:解析式y=ax^2y=a(x-h)^2y=a(x-h)^2+ky=ax^2+bx+c顶点坐标(00)(h0)(hk)(-b/2a(4ac-b^2)/4a)称轴x=0x=hx=hx=-b/2ah>0y=a(x-h)^2图象由抛物线y=ax^2平行移h单位h<0则平行移|h|单位.h>0,k>0抛物线y=ax^2向右平行移h单位再向移k单位y=a(x-h)^2+k图象;h>0,k<0抛物线y=ax^2向右平行移h单位再向移|k|单位y=a(x-h)^2+k图象; h<0,k>0抛物线向左平行移|h|单位再向移k单位y=a(x-h)^2+k图象;h<0,k<0抛物线向左平行移|h|单位再向移|k|单位y=a(x-h)^2+k图象;研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)图象般式化y=a(x-h)^2+k形式确定其顶点坐标、称轴抛物线体位置清楚.给画图象提供便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)图象:a>0口向a<0口向称轴直线x=-b/2a顶点坐标(-b/2a[4ac-b^2]/4a).3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)若a>0x≤-b/2ay随x增减;x≥-b/2ay随x增增.若a<0x≤-b/2ay随x增增;x≥-b/2ay随x增减.4.抛物线y=ax^2+bx+c图象与交点:(1)图象与y轴定相交交点坐标(0c);(2)△=b^2-4ac>0图象与x轴交于两点A(x?0)B(x?0)其x1,x2元二程ax^2+bx+c=0(a≠0)两根.两点间距离AB=|x?-x?|另外抛物线任何称点距离由|2×(-b/2a)-A|(A其点)△=0.图象与x轴交点;△<0.图象与x轴没交点.a>0图象落x轴x任何都y>0;a<0图象落x轴x任何实数都y<0.5.抛物线y=ax^2+bx+c值:a>0(a<0)则x=-b/2ay()值=(4ac-b^2)/4a.顶点横坐标取值自顶点值取值.6.用待定系数求二(1)题给条件已知图象经三已知点或已知x、y三应值设解析式般形式:y=ax^2+bx+c(a≠0).(2)题给条件已知图象顶点坐标或称轴设解析式顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).(3)题给条件已知图象与x轴两交点坐标设解析式两:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).7.二函数知识容易与其知识综合应用形较复杂综合二函数知识主综合性题目考热点往往题形式现.。
函数及图像的知识点总结
函数及图像的知识点总结函数是数学中的一个重要概念，也是数学分析和高等代数的基础内容。
在数学中，函数是一种对应关系，可以简单的理解为一种特殊的映射关系，将一个变量的取值映射到另一个变量的取值。
在数学中，通常用f(x)来表示一个函数，其中x是自变量，f(x)是函数的因变量。
函数的定义：在数学中，函数是一个对应关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数通常用一个算式或图形来表示。
函数可以用以下的方式表示：f：A→B其中，A是函数的定义域，B是函数的值域。
定义域表示函数的输入值的集合，值域表示函数的输出值的集合。
函数的定义域和值域决定了函数的有效输入和输出的范围。
函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系中的图形，通常用函数的定义域和值域的点来表示。
函数的图像可以用直线、曲线或点来表示。
通过函数的图像可以直观地看出函数的性质和特点。
常见的函数类型：1. 线性函数：线性函数是指函数的图像是一条直线。
线性函数的一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。
线性函数的图像是一条斜率为a，截距为b的直线。
2. 二次函数：二次函数是指函数的图像是一条抛物线。
二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。
二次函数的图像是一条开口的抛物线，开口的方向由二次项的系数a的正负决定。
3. 指数函数：指数函数是指函数的自变量为指数的函数。
指数函数的一般形式为f(x) =a^x，其中a为常数且a>0，a不等于1。
指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，曲线的斜率由底数a的大小和正负决定。
4. 对数函数：对数函数是指函数的自变量为对数的函数。
对数函数的一般形式为f(x) =log_a(x)，其中a为常数且a>0，a不等于1。
对数函数的图像是一条递增或递减的曲线，曲线的斜率由底数a的大小和正负决定。
函数的性质：1. 定义域和值域：函数的定义域和值域决定了函数的有效输入和输出的范围。
初中数学函数知识点总结(定义、性质和图像)
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，y 为零；y 轴上的点，x 为零；原点的坐标为（0 , 0）。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
八年级数学一次函数图像课件人教版
320 200 320 200 3 8
y/ 升
Ｏ
Ａ．
x/ 分
Ｏ
3
11
Ｂ．
x/ 分
y/升 y/ 升
320 200 200 3 11
Ｏ
Ｃ．
x/ 分
Ｏ
3
11
Ｄ．
x/ 分
4 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果
两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图 中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图 中信息可知，下列结论中正确的是（ B ） ． Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
y/千 米
2
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 5.玉米地离家有多远?小明从玉米 地回家的平均速度是多少?
2
y/千 米
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/分
y/千米
2 1.1
o
解：由图象的横纵坐标来看：
15 25 37
55
80
x /分
（1）菜地离小明家 1.1千米，小明从家到菜地用了15分； （2）小明给菜地浇水用了 25－15=10 分； （3）菜地离玉米地 2－1.1=0.9 千米，小明从菜地到玉米地用了 （4）小明给玉米地锄草用了 55－37=18 分； （5）玉米地离小明家 2千米；小明从玉米地走回家用了 80—55=25 分，平均速度 是 0.08千米／分．
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【例1】小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离y 与时间x 关系的是（ ）选择D 答案【例2】打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）D 答案。
【练习一】1.（2010黑龙江绥化）六月P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往.则能反映部队离开驻地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（）【答案】A2.（2010广东深圳）升旗时，旗子的高度h （米）与时间t （分）的函数图像大致为（ ）A ．/B ．C ．D ．【答案】B3.（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )4.（2010四川巴中）如图3所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（）5.（2010 湖北孝感）均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图像是（）【答案】C6.（2010内蒙呼和浩特）均匀的地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC位一折线），则这个容器的形状为( )图3A B C D【答案】D7.（2010天津）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（A ） （B ） （C ） （D ）8.（燕山2011二模）如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t ，容器内对应的水高度为h ，则h 与t 的函数图象只可能是9．（2006·南安市）如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干．其中，水位h （cm ）随着放水时间t （分）的变化而变化．h 与t 的函数的大致图像为（ C ）10. （2006·锦州市）如图是水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，下列图象能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间函数关系的是( C )11.如图，因水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象是第（9）题12.（2010 山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】A13. （2006·江阴市）如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（B ）1.点在几何图形上运动【例1】．如图（1），AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA—弧AB—BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）图（1）选择C答案。
【例2】．（丰台10）如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是DCB①②A第5题图深水区浅水区OA．B．C．D．A ．B ．C ．D ．答案【D 】【例3】．（石景山10）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是A B C D 选A 。
【练习二】：1.（2010四川广安）如图2，小明在扇形花台OAB 沿O A B O →→→的路径散步，能近似地刻画小明到出发点O 的距离y 与时间x 之间的函数图象是【答案】C2. 如图,一艘旅游船从A 点驶向C 点. 旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 到B 点,然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D 点的距离随时间变化的图象大致是（ ）第8题图BAOA.B.C.D.【答案】B【例1】（09房山二模）如图， A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O --- 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB=y （度），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是选C 。
【例2】（2011年中考）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )DCBA选B 。
【练习三】：1.（2009北京）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点,∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）第8题图AB C DOP B ．D ．A ．C ．CE DBA【答案】：A2.（2010房山） 如图，矩形纸片ABCD 中，BC=4，AB=3，点P 是BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合)．现将△PCD 沿PD 翻折，得到△PC ’D ；作∠BPC ’的角平分线，交AB 于点E ．设BP= x,BE=y,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】：D【例1】.（09顺义一模）8. 如图1 ，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B点出发，沿梯形的边由BC D A 运动，设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y , 如果关于x 的函数y 的图象如图2所示 ，那么△ABC 的面积为（ C） A ．32 B ．18C ．16D ．10答案C 。
【例2】．(东城2010)在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ,BC⊥DC 于点C,AB=2,CD=3,∠D=45,动点P 从D 点出发，沿DC 以每秒1个单位长度的速度移动,到C 点停止．过P 点作PQ 垂直于直．线．AD ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒，△DPQ 与直角梯形ABCD 重叠部分的面积为S, 下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是( )选C. 例3．（朝阳2011二模）如图(甲)，扇形OAB 的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C 是上不同于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE 上，且EH=32DE ．设EC 的长为x ，△CEH 的面积为y ，图(乙)中表示y 与x 的函数关系式的图象可能是（ ）A ．B ．C ． D.选A.【练习四】1. （门头沟2010）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是2．(2011顺义一摸)如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 ( )3．（2009年长春）如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ） 4. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A运动，A ．B ．C ．D ．A ．B ． D CBA P图(乙) 图(甲)当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形ANMD 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）5.( 房山区2011)如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB.设AP=x,△PBE 的面积为y. 则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象是6．（朝阳2010）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC, ∠B=60o ,AB=AD=BO=4,OC=8,点P 从B 点出发，沿四边形ABCD 的边BA→AD→DC 以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t,△POD 的面积为S ，则S 与t 的函数图象大致为7．如图，正方形ABCD 的边长为10ABCD 的顶点上．若圆的半径为x ，且0< x ≤5面积的和为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（8. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大A C P D致是A．B．C．D．【答案】B9.（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】C10. （2011山东威海，12，3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）11.（2010重庆綦江县）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形的面积为y，则下列图像中能大致反映y与x函数关系的是（）CDGPDC BAA ．B ．C ．D ．【答案】A12.（2010烟台）如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 于PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图像大致为（D ）A B C D 【答案】D【例1】．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ B ）答案BB图1 图2 图3GDC EF ABbaA ．B ．C ．D ．【练习五】：1．如图1，四边形ABCD 是正方形，点A 在直线MN 上，∠MAD=45°,直线MN 沿AC 方向平行移动．设移动距离为x ，直线MN经过的阴影部分面积为y ，那么表示y 与x 之间函数关系的图象大致为（常州中考）2.（2011常州中考） 已知如图，等腰三角形ABC 的直角边长为a ，正方形MNPQ的边为b (a<b)，C 、M 、A 、N 在同一条直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右移动，最后点C 与点N 重合。