初中数学函数图像专题

中考专项复习三（函数及其图象）

一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 2．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －c

b

不通过（ ）.

A ．第一象限

B 第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）. A ．－1 B ．1 C ．

2

1

D ．2

4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）. A ．y=－x －2 B ．y=－x －6 C ．y=－x+10 D ．y=－x －1 5．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=

kb

x

的图象大致为（ ）.

6．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为

A ．1

B ．3

C ．4

D ．6

7．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）. A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．－2＜y ＜0 D ．y ＜－2 8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（ ）.

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

x

y

O

（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）

9．二次函数c bx ax y ++=2

（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：

①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）. A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个 10．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数

1

(0)y x x

=>的图象上，则点E 的坐标是（ ）

Ａ．515122⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．353522⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．515122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭， Ｄ．353522⎛⎫

-+ ⎪ ⎪⎝⎭

， 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)

11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________. 12．在平面直角坐标系内，从反比例函数x

k y =

（k

＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________.

13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：

函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述

A O

D

C E

F

x

y B

图9

B C

O

y

x

A 性质的一个函数 _________ _________. 14．点A(－2，a)、

B （－1，b ）、

C （3，c ）在双曲线x

k

y =

（k<0）上，则a 、b 、c 的大小

关系为_________.(用”<”将a 、b 、c 连接起来).

15．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，（1，－2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是______．

16．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是_______． 17．如图，一次函数y ＝－2x 的图象与二次函数y ＝－x 2＋3x 图象的对称轴交于点B ． (1)写出点B 的坐标_______；

(2)已知点P 是二次函数y ＝－x 2＋3x 图象在y 轴右侧部分上的一个动点，将直线y

＝－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，若以CD 为直角边的△PCD

与△OCD 相似，则点P 的坐标为______．

三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)

18．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，

窗户的透

光面积为ym 2，y 与x 的函数图象如图2所示.

（1）观察图象，当x 为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

19．如图，直线AB 过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax 2相交于B 、

C 两

点，B 点坐标为(1，1).

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；

(2)在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD =S △OBC ，若不存在，说明理由；

若存在，请求出点D 的坐标.

六、(本题满分12 分)

20．如图，抛物线2

812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且

恰使△OCA ∽△OBC .

(1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式. (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符

合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（本题14分）如图，已知直线128

:33

l y x =

+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点

F G 、都

在x 轴上，且点G 与点B 重合．

（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长； （3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分

的面积为

S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．

A D

B E O

C

F x

y

1

l 2l

（G ） （第26题）