全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高二下学期数学(理科)(6月)试题
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A．1B．4C．6D．5
10．红心脐橙又名卡拉卡拉红肉脐橙.为“948”项目引进品种.该品种果肉粉红色至红色，色泽均匀，有特殊香味，品质优、商品性好，果实近圆形、闭脐，平均果重200克左右，座果率高、投产早、极耐储藏，冷库储藏期达4个月以上.该品种作为新特品种极具推广价值.据统计，红心脐橙的重量（单位：克）服从正态分布 ，则重量在（190，220]内的概率为（）附：若 ，则 ， .
7.它不止是一种减肥运动，更是心灵愉悦的放逐.
某机构为调查我国公民对骑行的喜爱态度，随机选了某城市某小区的100位居民调查，调查结果统计如表：
喜爱
不喜爱
合计
年龄大于35岁
30
年龄不大于35岁
44
52
合计
100
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）判断能否有犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为是否喜爱骑行与年龄有关？
（2）若 ， ， 为正数且 ，求证： .
20．骑行有很多好处：
1.习惯性的单车运动，更能扩大你的心脏.
2.单车是需要大量氧气的运动.
3.单车运动同时也能防止高血压，有时比药物更有效.还能防止发胖、血管硬化，并使骨骼强硬.
4.自行车是减肥的工具.
5.单车运动，不只可以减肥，还使你的身段更为匀称迷人.
6.事实上因为踩单车压缩血管，使得血液循环加速，大脑摄入更多的氧气，因此你吸进了更多的新鲜空气.
A．16种B．24种C．48种D．96种
7．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值 ，这可以通过方程 确定出来 ，类比上述结论可得 的值为（）
3．函数 的图象在点 处的切线的方程为（）
A． B．
C． D．
4．甲进行3次投篮训练，甲每次投中目标的概率为 ，则甲恰投中目标2次的概率为（）
A． B． C． D．
5．已知多项式 满足 ，则 =（）
A．4B．5C．6D．9
6．2021年新型冠状病毒肺炎疫情期间，小张常看的8个电视频道中有4个频道在直播疫情新闻.若小张这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在直播疫情新闻，则不换台，否则就换台，那么，小张所看到的第四个电视台恰好在直播疫情新闻的不同情况有（）
16．若函数 在区间 内有且仅有1个极值点，则实数 的取值范围为______.
17．直线 （ 为参数），点 在椭圆 上运动，则椭圆上点 到直线 的最大距离为______.
18．对任意实数 ，若不等式 恒成立，则 的取值范围是______.
三、解答题
19．请用综合法或分析法、反证法证明：
（1）如果 ， ，则 ；
附： ，其中 .
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若 ，求函数 在区间 上的最大值和最小值.
22．近年来， 行业的发展日趋迅猛，无论是 行业发达的西方国家，还是 行业正处于上升期的发展中国家， 产业的年产值均是成倍增长.拿地处我国西部的贵州省来说，贵阳和遵义两个动漫产业园的相继落成，产值高达数千万元，带动相关产业发展潜力巨大. 行业发展的如此迅猛，吸引了众多人才的加入，某 科技公司2021年至2021年的年平均工资 关于年份代号 的统计数据如表（已知该公司的年平均工资与年份代号线性相关）：
A．（0，2）B．（2，0）C．（1，1）D．（－1，－1）
13． 的解集为（）
A．（－∞，－4]B．[－4，+∞）C．（－∞，－4]∪[0，+∞）D．[0，+∞）
二、填空题
14． 的展开式中 项的系数为______.
15．房产经理将四套房源（一套两居室，一套三居室，一套四居室，一套五居室）分别写在四张卡纸上，安排甲、乙、丙、丁四位经纪人各抽取一套进行推销.当他们被问到谁推销四居室时，甲说：“我抽到四居室且丙抽到的是五居室”，乙说：“我喜欢两居室，且刚好抽到”，丙说：“丁抽到的不是三居室”，丁说：“我抽到的是三居室”.事实证明，这四人中只有一人说的是假话，那么抽到四居室的是______.
A．0.6826B．0.8413C．0.8185D．0.9544
11．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有 个红球和 个篮球且 ，从乙盒中随机抽取 个球放入甲盒中，放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ，则下列结论错误的是（）
A． B．
C． D．
12．在极坐标系中，直线 和圆 交于 ， 两点，则 的中点坐标为（）
参考公式：回归方程是 ，其中 ， .
23．已知函数 .
（1）讨论函数 的极值；
（2）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.
24．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
A．1B．－3C．－3或1D．－1或3
8．已知盒中装有大小形状完全相同的2个红球、4个白球、6个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是白球的前提下，第二次拿到黑球的概率为（）
A． B． C． D．
9．余数，数学用语.在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况.当不能整除时，就产生余数，取余数运算： （ 不为0）表示整数 除以整数 所得余数为 ，如7÷3=2 1；已知 ， ， ， ， ，按照这样的规律， =（）
全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高二下学期数学（理科）（6月）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数 ，则复数 的虚部为（）
A．17B．－17C．23D．－23
2． =（）
来自百度文库A． B． C． D．
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
年平均工资
（单位：万元）
29
33
36
44
48
52
59
（1）求 关于 的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为9）的年平均工资；
（2）现从2021年至2021年这6年中随机抽取2年，求它们的年平均工资相差超过10万元的概率.
10．红心脐橙又名卡拉卡拉红肉脐橙.为“948”项目引进品种.该品种果肉粉红色至红色，色泽均匀，有特殊香味，品质优、商品性好，果实近圆形、闭脐，平均果重200克左右，座果率高、投产早、极耐储藏，冷库储藏期达4个月以上.该品种作为新特品种极具推广价值.据统计，红心脐橙的重量（单位：克）服从正态分布 ，则重量在（190，220]内的概率为（）附：若 ，则 ， .
7.它不止是一种减肥运动，更是心灵愉悦的放逐.
某机构为调查我国公民对骑行的喜爱态度，随机选了某城市某小区的100位居民调查，调查结果统计如表：
喜爱
不喜爱
合计
年龄大于35岁
30
年龄不大于35岁
44
52
合计
100
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）判断能否有犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为是否喜爱骑行与年龄有关？
（2）若 ， ， 为正数且 ，求证： .
20．骑行有很多好处：
1.习惯性的单车运动，更能扩大你的心脏.
2.单车是需要大量氧气的运动.
3.单车运动同时也能防止高血压，有时比药物更有效.还能防止发胖、血管硬化，并使骨骼强硬.
4.自行车是减肥的工具.
5.单车运动，不只可以减肥，还使你的身段更为匀称迷人.
6.事实上因为踩单车压缩血管，使得血液循环加速，大脑摄入更多的氧气，因此你吸进了更多的新鲜空气.
A．16种B．24种C．48种D．96种
7．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值 ，这可以通过方程 确定出来 ，类比上述结论可得 的值为（）
3．函数 的图象在点 处的切线的方程为（）
A． B．
C． D．
4．甲进行3次投篮训练，甲每次投中目标的概率为 ，则甲恰投中目标2次的概率为（）
A． B． C． D．
5．已知多项式 满足 ，则 =（）
A．4B．5C．6D．9
6．2021年新型冠状病毒肺炎疫情期间，小张常看的8个电视频道中有4个频道在直播疫情新闻.若小张这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在直播疫情新闻，则不换台，否则就换台，那么，小张所看到的第四个电视台恰好在直播疫情新闻的不同情况有（）
16．若函数 在区间 内有且仅有1个极值点，则实数 的取值范围为______.
17．直线 （ 为参数），点 在椭圆 上运动，则椭圆上点 到直线 的最大距离为______.
18．对任意实数 ，若不等式 恒成立，则 的取值范围是______.
三、解答题
19．请用综合法或分析法、反证法证明：
（1）如果 ， ，则 ；
附： ，其中 .
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若 ，求函数 在区间 上的最大值和最小值.
22．近年来， 行业的发展日趋迅猛，无论是 行业发达的西方国家，还是 行业正处于上升期的发展中国家， 产业的年产值均是成倍增长.拿地处我国西部的贵州省来说，贵阳和遵义两个动漫产业园的相继落成，产值高达数千万元，带动相关产业发展潜力巨大. 行业发展的如此迅猛，吸引了众多人才的加入，某 科技公司2021年至2021年的年平均工资 关于年份代号 的统计数据如表（已知该公司的年平均工资与年份代号线性相关）：
A．（0，2）B．（2，0）C．（1，1）D．（－1，－1）
13． 的解集为（）
A．（－∞，－4]B．[－4，+∞）C．（－∞，－4]∪[0，+∞）D．[0，+∞）
二、填空题
14． 的展开式中 项的系数为______.
15．房产经理将四套房源（一套两居室，一套三居室，一套四居室，一套五居室）分别写在四张卡纸上，安排甲、乙、丙、丁四位经纪人各抽取一套进行推销.当他们被问到谁推销四居室时，甲说：“我抽到四居室且丙抽到的是五居室”，乙说：“我喜欢两居室，且刚好抽到”，丙说：“丁抽到的不是三居室”，丁说：“我抽到的是三居室”.事实证明，这四人中只有一人说的是假话，那么抽到四居室的是______.
A．0.6826B．0.8413C．0.8185D．0.9544
11．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有 个红球和 个篮球且 ，从乙盒中随机抽取 个球放入甲盒中，放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ，则下列结论错误的是（）
A． B．
C． D．
12．在极坐标系中，直线 和圆 交于 ， 两点，则 的中点坐标为（）
参考公式：回归方程是 ，其中 ， .
23．已知函数 .
（1）讨论函数 的极值；
（2）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.
24．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
A．1B．－3C．－3或1D．－1或3
8．已知盒中装有大小形状完全相同的2个红球、4个白球、6个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是白球的前提下，第二次拿到黑球的概率为（）
A． B． C． D．
9．余数，数学用语.在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况.当不能整除时，就产生余数，取余数运算： （ 不为0）表示整数 除以整数 所得余数为 ，如7÷3=2 1；已知 ， ， ， ， ，按照这样的规律， =（）
全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高二下学期数学（理科）（6月）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数 ，则复数 的虚部为（）
A．17B．－17C．23D．－23
2． =（）
来自百度文库A． B． C． D．
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
年平均工资
（单位：万元）
29
33
36
44
48
52
59
（1）求 关于 的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为9）的年平均工资；
（2）现从2021年至2021年这6年中随机抽取2年，求它们的年平均工资相差超过10万元的概率.