广东省龙门县龙城一中九年级数学《正多边形和圆》学案(无答案)
九年级数学下册274《正多边形和圆》学案1(无答案)(新版)华东师大版.docx
27.4正多边形和圆学习目标：1•了解正多边形和圆的关系。
2.了解正多边形的中心、半径、边心距、屮心角等概念。
3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
3.会利用正多边形的特征，画出简单常见的正多边形。
.学习重点：1.探索正多边形与圆的关系2..运用正多边形的半径、中心角、弦心距、边长之间的关系进行计算.3.正多边形的画法学习难点:探索正多边形与圆的关系。
学习过程：一.知识频道(交流与发现)1.忆一忆(知识回顾)请同学们思考下面两个问题.(1)什么叫正多边形？(2)从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗？其对称轴有几条, 对称中心是哪一点？归纳点评(1)正多边形的概念屮，强调了两个条件：①是________ 相等，②是__________ 相等。
(2)实例略.正多边形是_________ 图形，对称轴有 ________ ；当___________ 时，正多边形也是_____ 对称图形，对称中心是 ___________________________2.做一做(1)以正多边形任意两边垂直平分线的交点作为圆心，圆心到顶点的连线为半径，能够作一个圆，观察这个正多边形的各个顶点是否都在该圆上？试举一例做做看。
.(2)将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。
(3)如果将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗?3.总一总：正多边形的有关概念(1)中心：一个正多边形的__________________ 叫做正多边形的中心.(2)半径：正多边形____________________ 叫做正多边形的半径.(3)中心角：正多边形_•_______________________ 叫做正多边形的中心角.(4)边心距：__________ 到. ____________ 的距离叫做正多边形的边心距.正多边形和圆的关系(5) 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的 _______________ ,这个圆就是这个正多边形的 (6) 正多边形都有 ________ 个外接圆，反之，圆有 _____________ 个内接正多边形.正多边形的计算：(7) 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 _________ 个全等的直角三角形由正多边形和圆的关系可知，正n 边形的中心角为 ___________ 度；它的每个内角是 _________ 度；每个外 角是 __________ 度。
24.3正多边形和圆(教案)-2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课(人教版)
在本次教学过程中，我发现学生们对于正多边形和圆的性质和应用表现出浓厚的兴趣。他们通过实践活动和小组讨论，积极投入到学习中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，关于正多边形的定义和性质，大多数学生能够理解和掌握，但在具体应用时，部分学生仍然存在困难。尤其是在计算正多边形的周长和面积时，他们对于如何运用半径和边长之间的关系不够熟练。在今后的教学中，我需要加强这方面的讲解和练习，帮助学生更好地将理论知识运用到实际问题中。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正多边形和圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正多边形和圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，正多边形的对称性是一个重点，也是学生们的兴趣所在。但在案例分析环节，我发现有些学生在分析正多边形的对称轴和对称中心时，容易混淆。为了帮助学生更好地理解，我尝试通过实际操作和动态演示，让学生更直观地感受正多边形的对称性。在今后的教学中，我将继续采用这种方法，并加强个别辅导，让学生真正掌握这一概念。
24.3正多边形和圆（教案）-2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）
一、教学内容
本节课选自人教版九年级上册数学教材第24章第3节“正多边形和圆”。教学内容主要包括以下几部分：
1.正多边形的定义及性质：掌握正多边形的定义，了解正多边形的内角、外角、对角线等性质。
2.正多边形的对称性：探讨正多边形的轴对称和中心对称特点，理解正多边形对称性的应用。
九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
九年级数学上册学案：24.3正多边形和圆
课题24．3正多边形和圆学习过程学习内容时间预设课时1拟授课日期11月15日设计者马雪3.合作学习1．正五边形的中心角的度数是________；正五边形的一个内角的度数是________；正五边形的一个外角是________2．正六边形的中心角的度数是________；正六边形的一个内角的度数是________；正六边形的一个外角是________3．正n边形的一个内角的度数是______________；中心角的度数是______，正多边形的中心角_______它的一个外角的.4．如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角.方法二、正方形、正三角形、正六边形、正十二边形等特殊正多边形的作法.4.自学检测有一个亭子（如图），它的地基是半径为4cm的正六边形，求地基的周长和面积。
(结果保留小数点后一位，3≈1.732)学习目标正多边形和圆的有关概念；正多边形的半径、边长、中心角、边心距学习重点正多边形中心、半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系学习过程学习内容时间预设自主与合作1.导言阅读：本节课我们将了解正多边形和圆的有关概念.4.正多边形的________________叫做正多边形的中心；________________叫做正多边形的半径；正多边形每一边__________叫做正多边形的中心角；______到_______________的距离叫做正多边形的边心距.20‘精讲与板书分别计算半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积。
并求出它们边长的比值.5‘过程预设过程预设巩固与提高1．边长为4的正三角形，则它的半径是_______，边心距是_______，中心角是_______.2．若一个正多边形每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是__________.3．有一个边长为3cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全覆盖住这个图形，那么这张纸片的最小半径是____________.4．如图1，正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的正十二边形的一边，连接CD，若CD=12，则⊙O的半径是________________.5．下列说法：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各内角相等的圆内接多边形是正多边形；③正多边形的中心角等于它的一个外角；④正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形。
24.3正多边形和圆(教案)-2023-2024学年人教版数学九年级上册
1.理论介绍：首先，我们要了解正多边形和圆的基本概念。正多边形是各边相等、各角相等的多边形，圆是平面上所有与某一点距离相等的点的集合。它们在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和各类工程设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以正六边形为例，分析其与内切圆、外接圆的关系，以及如何计算其边长、面积等。
举例解释：
-正多边形的性质：通过具体的正三角形、正四边形等图形，让学生理解正多边形各部分之间的关系，如正四边形的对角线互相垂直且平分，四条边相等。
-正多边形与圆的关系：以正边长、中心角之间的关系，以及内切圆半径与边心距的关系。
-实际应用：给出一个正六边形，让学生计算其周长、面积以及内切圆和外接圆的半径，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
举例解释：
-对称性：以正三角形为例，解释正多边形如何通过旋转和轴对称来保持不变，使学生理解对称性的概念。
-计算半径：对于正五边形，教师可以引导学生利用中心角和边长计算外接圆半径，通过勾股定理和三角函数计算内切圆半径。
-实际应用：在解决正六边形的问题时，教师可以指导学生先确定正多边形与圆的关系，然后选择合适的公式进行计算，培养学生解题的思路和方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正多边形和圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过正多边形和圆的组合形状？”（如硬币、花朵等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正多边形和圆的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正多边形的性质、正多边形与圆的关系这两个重点。对于难点部分，如计算内切圆、外接圆的半径，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆(第1课时)学案设计 (新版)新人教版-(新版
第二十四章圆24.3 正多边形和圆24.3 正多边形和圆(第1课时)学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.学习过程设计一、设计问题,创设情境1.这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗?2.正多边形的定义:叫做正多边形.3.菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?4.你知道正多边形有哪些性质吗?二、信息交流,揭示规律1.正多边形和圆有什么关系?你能借助圆作出一个正多边形吗?2.将上面的圆五等分,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗?如果是,请你证明这个结论.小结:将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这n边形一定是.3.正多边形的中心、半径、中心角、边心距我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的.外接圆的半径叫做正多边形的.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的.三、运用规律,解决问题【例1】有一个亭子(如图)它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).四、变式训练,深化提高【例2】如图,分别求半径为R的圆的内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.图①图②五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境1.正三角形、正方形、正五边形、正六边形.2.各边相等、各角也相等的多边形3.不是.菱形各角不都相等;矩形各边不都相等.4.各边相等,各角相等.二、信息交流,揭示规律1.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.⏜=AA⏜⏜=AA⏜=AA2.证明:∵AA⏜=AA∴AB=BC=CD=DE=EA.∵AAA⏜ =3AA⏜,∴∠1=∠2.⏜ =AAA同理得∠2=∠3=∠4=∠5.又∵顶点A,B,C,D,E都在☉O上,∴五边形ABCDE是☉O的内接五边形.小结:正n边形3.中心半径中心角边心距三、运用规律,解决问题【例1】解:连接OB,OC.=60°,△OBC是等边三角形,从而正因为ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于360°6六边形的边长等于它的半径.因此亭子地基的周长l=6×4=24(m).过点O 作OP ⊥BC ,垂足为P. 在Rt△OPC 中,OC=4 m,PC=AA 2=42=2(m),利用勾股定理,可得边心距r=√42-22=2√3(m), 亭子地基的面积S=12lr=12×24×2√3≈41.6(m 2). 四、变式训练,深化提高【例2】 解:(1)在Rt△OBD 中,∠OBD=30°,OB=R ,BD=√32R , 边心距OD=12R.∵OD ⊥BC , ∴BC=2BD=√3R ,∴S △ABC =3×12BC ·OD=3×12·√3R ·12R=3√34R 2.(2)在Rt△OBE 中,∠OBE=45°,OB=R ,∴边心距OE=BE=√22R. ∵OE ⊥BC , ∴BC=2BE=√2R ,∴S=4×12BC ·OE=4×12·√2R ·√22R=2R 2.五、反思小结,观点提炼 略。
九年级数学下册《正多边形与圆》教案、教学设计
2.强调正多边形在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了正多边形与圆之间有很多有趣的关系。这些知识不仅可以解决数学问题，还可以应用于我们的日常生活。”
3.鼓励学生继续探索正多边形与圆的奥秘，为下一节课的学习打下基础。
4.培养学生的空间想象能力，通过观察正多边形与圆的关系，提高学生的图形感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用以下方法与过程：
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现并提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在自主探究、合作学习中发现正多边形的性质，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握正多边形与圆的关系：
1.通过动态演示，引导学生观察正多边形与圆的相互关系，发现正多边形的半径、边长、中心角之间的关系。
-解释：“正多边形的每个内角都相等，外角也相等。当我们把正多边形的外接圆画出来时，可以发现圆的半径与正多边形的边长有一定的关系。”
-设计与生活相关的题目，如城市规划中的正多边形地砖铺设，让学生在解决问题的过程中应用所学知识。
4.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-基础题：主要针对正多边形的基本性质和简单计算。
-提高题：涉及正多边形与圆的综合应用，以及解决实际问题的能力。
5.开展课堂讨论和分享，鼓励学生表达自己的思考过程和解题策略，促进知识的内化和深化。
3.培养学生的审美情趣，让学生感受正多边形与圆的和谐美，激发学生对美的追求。
人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆教案
教学过程
1.导入新课
“同学们，我们今天要学习的内容是关于正多边形和圆的相关知识。在正式开始学习之前，我想请大家观察一下我们周围的物体，看看是否有圆和正多边形的影子。”
（4）让学生利用教具模型进行观察和操作，加深对正多边形和圆的理解。
（5）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
（6）建议学生在课后进行小组讨论，共同探讨正多边形和圆在现实生活中的应用，提高合作能力。
教学反思
今天讲授的是人教版数学九年级上册第24章《正多边形和圆》，这节课是九年级数学的重要内容，也是学生对几何图形认识的一次质的飞跃。在课后，我对本节课的教学进行了深刻的反思，有以下几点体会：
然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我发现部分学生在理解圆的定义和性质时存在一定的困难。对于这部分学生，我需要采取更加直观的教学方法，如利用实物模型、几何画板等教学媒体，帮助他们更好地理解圆的相关概念。此外，在课堂互动环节，我也要注意调动每一个学生的积极性，让每一个学生都能参与到课堂讨论中来，提高他们的合作能力。
5.课堂小结
“通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义、性质和关系。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。”
（教师引导学生总结本节课6.课后作业
“请大家完成课后练习第2、3题，并预习下一节课的内容。”
（教师布置课后作业，为下一节课的学习做好铺垫。）
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、直观演示法、小组合作探究法和实践活动法。通过讲授法向学生传授圆和正多边形的基本性质，直观演示法帮助学生形成清晰的表象，小组合作探究法鼓励学生共同探讨问题，实践活动法让学生动手操作，加深对知识的理解。
九年级数学上册24.3正多边形和圆学案(无答案)新人教版
24．3 正多边形和圆姓名：班级：组别：评定等级【自主学习】(一）复习巩固1。
等边三角形的边、角各有什么性质？2. 正方形的边、角各有什么性质?(二）新知导学1。
各边，各角的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆）的圆心叫做 ,外接圆的半径叫做，内切圆的半径做．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做．正n边形的每个中心角都等于．3. 正多边形都是对称图形,正n边形有条对称轴；正数边形是中心对称图形,对称中心就是正多边形的，正数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
【合作探究】1。
问题：用直尺和圆规作出正方形,正六边形。
【自我检测】1．正方形ABC D的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4．正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．5．已知三角形的两边长分别是方程0232=+-x x 的两根，第三边的长是方程03522=+-x x 的根，求这个三角形的周长.6．如图，PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC,并延长交PB 于点D ．连结OP ，CB ．求证：OP ∥CB ；尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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2019-2020学年九年级数学《正多边形和圆》教案.doc
2019-2020学年九年级数学《正多边形和圆》教案主备人课时一课时分管领导验收结果教学目标知识与技能1、了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。
难点：探索正多边形与圆的关系。
教学过程教师活动学生活动一.创设情境，导入新课：观察下列美丽图案（课本图24.3—1）回答问题：（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的得用正多边形得到的物体，你能从这些图案中找出正多边形来吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？二.自主探究问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。
问题2：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？学生观察图案，思考并指出找到的正多边形学生讨论、交流、发表各自见解。
学生完成证明过程。
学生思考，同学间交流，回答问题。
问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例。
归纳总结一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．三.尝试应用1．课本例题，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m）2．完成下表中有关正多边形的计算：正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积3 234 16 3四.补偿提高3．课本练习1、2、31．同步学习P70开放性作业：1、2、3、4、6、7、8题学生讨论，思考回答学生看图（课本图24.3—3）理解概念学生画出正六边形图形，完成例题1的解答，总结这一类问题的求解方法。
初中数学九年级上册《正多边形和圆》精品学案
新课标人教版初中数学九年级上册《24.3正多边形和圆》精品学案教师寄语：二次备课学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．重（难）点预见：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形学习流程：一、生读目标二、自学指导：1.复习（1）什么叫正多边形？（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？2、自主学习：自学教材104---105页思考下列问题：1、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。
2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？三、自学检测：1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°BDC A(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．7、．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．。
九年级上册数学教案《正多边形和圆》
九年级上册数学教案《正多边形和圆》教材分析正多边形是生活中的常见图形，而且正多边形和圆的关系密切，只要把圆分成若干相等的弧，都可以得到这个圆的圆内接正多边形。
本节课还需学生理解正多边形半径和中心、边心距、中心角的概念，进而掌握利用等分圆周的方法画出任意正多边形，体现了正多边形与圆的关系。
学情分析九年级的学生正处于思维能力培养的重要时期，他们已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获，教师要给予个别学生关照以及适当的精神激励，让学生逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
教学目标1、了解正多边形和圆的有关概念。
2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
3、利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形。
教学重点正多边形和圆中心、正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
教学难点会用量角器等度量工具，等分圆心角，等分圆周，作正多边形，准确作图。
教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、导入新课1、观察下列图形，它们有什么特点？他们都是各边相等，各角相等的多边形。
2、我们在日常生活中经常能看到这些图形，你还能找到类似的图形吗？正三角形、正方形、正五边形、正六边形……3、正n 边形是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？阐述正多边形的对称性。
（1）正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴。
（2）只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
二、讲解新知1、正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
以圆内接正五边形为例证明。
如图，已知⊙O 。
（1）用量角器把⊙O 五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE 。
（2）五边形ABCDE 是正五边形吗？为什么？如图，点A 、B 、C 、D 、E 把⊙O 五等分。
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案 新人教版(1)(2021学年)
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24.3 正多边形和圆一、教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念．２。
理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3。
会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系．四、教学难点会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。
五、教学过程(一）导入新课问题１观察下面多边形,它们的边、角有什么特点？问题2 观看大屏幕上这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的。
你能从这些图案中找出类似的图形吗?问题3 圆具有哪些对称性?(二）讲授新课探究1:正多边形的定义与对称性问题1 什么叫做正多边形?明确:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么？明确：不是，因为矩形不符合各边相等；不是,因为菱形不符合各角相等；问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳:正n边形都是轴对称图形,都有ｎ条对称轴,只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.探究2:正多边形与圆的关系问题1 怎样把一个圆进行四等分?问题２依次连接各等分点,得到一个什么图形？问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点,得到一个正四边形;你可以从哪方面证明？只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的正多边形,这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形。
24.3正多边形与圆(导学案)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)(原卷版)
24.3 正多边形与圆学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
3.画圆内接正多边形。
学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
学习难点：利用直尺和圆规画特殊的正多边形。
学习过程1）知识点回顾圆内接四边形的性质：2）课堂探究一、圆内接多边形【举例】在生活中，各边相等，各角相等的多边形的图案处处可见，尝试举例？【证明】如图，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC。
求证：△ABC是圆内接正三角形.【证明】如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.【圆内接正多边形的相关概念】圆内接正多边形概念：把一个圆分成相等的_________段弧，依次连接_________所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
正多边形的中心概念：一个正多边形的_________的圆心。
正多边形的半径概念：_________的半径。
正多边形的中心角概念：正多边形的每一条边所对的_________。
正多边形的边心距概念：中心到正多边形一边的_________。
【探索与思考】探索圆内接正多边形内角、外角、中心角、内角和【结论】正n边形的一个内角的度数是_________;中心角是_________;正多边形的中心角与外角的大小关系是_________.二、画圆内正多边形【探索与思考】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？【问题】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？并指出有缺点？【问题】尝试画出圆内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形？【练一练】1．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．C．D．4mm3．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（）A．4 B．C．2 D．4．如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是（）A．36°B．72°C．54°D．60°AB BC和AC分别为O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（）．5．如图，,A．六B．八C．十D．十二6．半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A．4 B．5 C．D．6）7A．B．C．D．8．若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．29．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？。
人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》学案
第二十四章圆《正多边形和圆》学案【学习主题】正多边形和圆【学习课时】1课时【课标要求】了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；会利用基本作图完成：作圆的内接正方形和正六边形.【学习目标】1.掌握正多边形的概念.2.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形.3.理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积等.4.会利用等分圆周的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形. 【评价任务】【资源与建议】1.前面已经学习了正多边形和圆的概念以及圆的有关性质，具备学习本节课的知识基础；之前学习中多次接触数形结合、从特殊到一般的数学思想，具备了学习本节课的思想方法；学生基本掌握硏究几何问题的一般流程：实验操作一观察猜想一科学论证一实际应用.但是本节课涉及解直角三角形、勾股定理等内容，对计算能力的要求较高.研究正多边形，尤其进行多边形的计算需要了解正多边形的中心、中心角、边心距、外接圆等概念.应该向学生阐述，当正多边形边数确定时，已知边长、周长、半径、边心距、面积中的任一一项，都可以求出其他各项.求解亭子地基的面积和周长问题时，理论联系实际，结合勾股定理、三角函数等知识进行计算，在此过程中学生可以掌握与正多边形有关的计算问题的一般方法.2.本主题的学习流程：回顾正多边形和圆的概念以及圆的有关性质→问题探究，如何画一个正多边形→了解正多边形中心、半径、边心距、中心角等概念→运用正多边形与圆的关系解决有关计算问题→探究利用尺规作图画出圆的内接正三角形、正四边形、正六边形等特殊正多边形→应用提升.3.重点：了解正多边形与圆的关系.难点：运用正多边形和圆的知识解决有关计算问题.一、学习准备1.回顾梳理，正多边形和圆的概念以及圆的有关性质.2.通过预习，你提出了哪些问题？二、学习新知活动一复习回顾（指向目标1）回顾知识，解决问题：（1）等边三角形、正方形、正五边形有什么共同特征？（2）你能举出生活中具有正多边形形状的物体吗？（3）正多边形的概念是什么？（4）矩形、菱形是正多边形吗？活动二探究操作（指向目标1）问题1：如何借助一个圆画出正五边形？尝试画一下.问题2：如何借助一个圆画出正n边形？尝试画一下.概念归纳：中心：我把一个正多边形的___________（___________）的圆心叫做这个正多边形的中心. 半径：_________的半径叫做正多边形的半径.中心角：正多边形每一边所对的_________叫做正多边形的中心角.边心距：_________到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.活动三典型例题（指向目标2）例1 有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留根号）.例2 用块直径为4 m的圆桌布平铺对角线长为4 m的正方形桌面（如图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度约为多少米？（结果精确到0.01 m≈1.414）活动四作图与探究（指向目标2、3）问题1：作出圆的内接正三角形.问题2：作出圆的内接正四边形.探究：边长为a的正六边形，外接圆和内切圆的半径之比是 .活动五总结归纳回顾本节课的内容，总结梳理本节知识重点：【达标检测】1.（检测目标1）正八边形的每个内角是度.2.（检测目标1）如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB=（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°3.（检测目标1）如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形4.（检测目标2）如图，正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a、周长P和面积S.5.（检测目标2）如图，正六边形ABCDEF的半径为4，以它的中心O为坐标原点建立直角坐标系，顶点A，D在x轴上，求正六边形ABCDEF各顶点的坐标.【学后反思】1.本节课学习的知识要点是：2.我的达标情况：3.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：。
部编版2020九年级数学下册 第27章 圆 27.4 正多边形和圆学案(无答案)(新版)华东师大版
27.4正多边形和圆
【学习目标】
1.了解正多边形和圆的有关概念及它们之间的关系。
2.会用正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系进行有关计算。
3.感受数学在生活中的作用。
【重点】正多边形和圆的有关概念及它们之间的关系。
【难点】用正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系进行有关计算。
【使用说明与学法指导】 先预习课本P65-67，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1.什么是正多边形？ 2.什么是正多边形半径、中心角、中心和边心距？
二、我的疑惑:
合作探究
探究一：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系
例1：如图，已知正△ABC的半径为R，求它的边长、边心距、中心角、周长和面积。
探究二：正多边形的应用
例2：有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）
当堂练习
【课堂小结】
1.知识方面：
2.数学思想方法：。
【解析版】惠州市龙门县龙城一中2021届九年级上期末数学试卷
【解析版】惠州市龙门县龙城一中2021届九年级上期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共18分）1．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范畴是( )A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．解答：解：依照题意列出方程组，解之得m＞且m≠2．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为( )A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2，故选A．点评：此题要紧考查了简单几何体的三视图，关键是把握所看的位置．3．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为( )A．cm B．9cm C．cm D．cm考点：正多边形和圆．专题：压轴题．分析：已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．解答：解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．点评：本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为( )A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：本题需要依照抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．解答：解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，因此a＞0；对称轴x=＞0，因此b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac通过第一、二、四象限．故选：D．点评：本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．5．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：相似三角形的判定．分析：由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，因此只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．解答：解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，能够依照有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，能够依照有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④能够依照两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．点评：此题要紧考查学生对相似三角形的判定方法的把握情形．6．如图，△DEF是由△ABC通过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6考点：位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质．分析：图形的位似确实是专门的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，依照三角形的中位线定理可知：DF=AC，即△DEF与△ABC的相似比是1：2，因此面积的比是1：4．解答：解：∵D、F分别是OA、OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：B．点评：本题要紧考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．二、填空题：（每小题3分，共27分）7．点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，2）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），经历方法是结合平面直角坐标系的图形经历．解答：解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），∴点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．点评：本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的差不多问题．8．某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元．则每次涨价的平均百分率为10%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：本题要紧考查百分率的问题，应明白得“价格上调”的含义．一样用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设每次调价的百分率是x，则第一次调价后的价格是200（1+x），第二次后的价格是200（1+x）2，据此即可列出方程从而求解．解答：解：设每次涨价的平均百分率为x，则第一次涨价后的价格为200×（1+x），那么第二次涨价后的价格用代数式表示为200×（1+x）（1+x），因此可列方程为：200×（1+x）2=242，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1，∵x＞0，∴x=10%．∴每次涨价的平均百分率为10%．点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则通过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．如右图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于．考点：圆周角定理；专门角的三角函数值．专题：网格型．分析：由题意可得∠AOB=90°，然后由圆周角定理，可求得∠APB=45°，继而求得sin∠APB 的值．解答：解：∵四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，∴∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴sin∠APB=sin45°=．故答案为：．点评：此题考查了圆周角定理以及专门角的三角函数值．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．10．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取到小明的概率是．考点：概率公式．分析：依照概率求法，找准两点：①全部情形的总数；②符合条件的情形数目；二者的比值确实是其发生的概率．解答：解：由题意可得：设四名同学代号分别为①②③④（小明代号为①）．在四人中随机抽取两人，可能情形有①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④共6种情形．其中小明被抽到的情形为3种，因而小明被抽到的概率为．点评：此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．如图是一个几何体的三视图，则那个几何体的侧面积是πcm2．考点：由三视图判定几何体；圆锥的运算．分析：易得圆锥的底面直径为2cm，高为3cm，依照勾股定理可得圆锥的底母线长，依照圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：易得此几何体为圆锥，底面直径为2cm，高为3cm，则圆锥的底面半径为2÷2=1c m，由勾股定理可得圆锥的母线长为=cm，故那个几何体的侧面积为π×1×=π（cm2）．故那个几何体的侧面积是πcm2．故答案为：π．点评：考查了由三视图判定几何体，圆锥侧面积的求法；关键是得到该几何体的形状．12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为1：3．考点：相似三角形的判定与性质．分析：第一依照两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．解答：解：∵在△ADE与△ACB中，==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故答案是：1：3．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则劣弧的长为cm．考点：弧长的运算；圆周角定理．分析：连接OD，求出圆心角∠COD，然后依照弧长公式求解．解答：解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，∴∠OCD=30°，∴∠COD=120°，由l=αr知，劣弧的长为．点评：本题要紧考查弧长的运算，明白弧长的运算公式l=αr是解题关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4（结果保留π）．考点：扇形面积的运算．专题：压轴题．分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积运算即可．解答：解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．点评：此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．15．如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是2．考点：反比例函数综合题；*平面向量．专题：压轴题．分析：利用P点在双曲线y=上且以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切求出P点，再利用向量的垂直时的性质列出OE与OF之间的关系即可．作过切点的半径，构造全等三角形，查找与结论或条件中有关联的等量线段，从而逐步探究未知结果．解答：解：法一：设E（0．y），F（x，0）其中y＜0，x＞0∵点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切∴P（，）又∵PF⊥PE∴由向量垂直性质可得×（﹣y）+×（﹣x）=0∴x+y=2又∵OE=|y|=﹣y，OF=x∴OF﹣OE=x+y=2．法二：设⊙P与x和y轴分别相切于点A和点B，连接PA、PB．则PA⊥x轴，PB⊥y轴．并设⊙P的半径为R．∴∠PAF=∠PBE=∠APB=90°，∵PF⊥PE，∴∠FPA=∠EPB=90°﹣∠APE，又∵PA=PB，∴△PAF≌△PBE（ASA），∴AF=BE∴OF﹣OE=（OA+AF）﹣（BE﹣OB）=2R，∵点P的坐标为（R，R），∴R=，解得R=或﹣（舍去），∴OF﹣OE=2．故答案为：2．点评：本题要紧考查反比例函数及向量的综合运用，同学们要熟练把握．三、解答题：16．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例．解答：解：过N点作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木竿PQ的长度为2.3米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿PQ的长度．17．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：依照已知条件转化为直角三角形ABC中的有关量，然后选择合适的边角关系求得BD 的长即可．解答：解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，即=，∴BC=32∴BD=32﹣16≈39答：荷塘宽BD为39米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形ABC中的有关元素．18．如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）利用两角法即可判定出△ABC∽△DEC；（2）由AC=3，AE=1，得出CE=2，依照勾股定理求得AB=5，再利用△ABC∽△DE C得出AB：DE=BC：CE得出结论即可．解答：（1）证明：∵AC⊥BC，∴∠ACB=∠DCE=90°，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC．（2）解：∵AC=3，AE=1，BC=4，∴CE=2，AB==5，∵△ABC∽△DEC，∴，即，∴DE=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题，注意相似三角形的判定能够是：两角法，两边及其夹角法，三边法．19．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特点．专题：图表型．分析：（1）画出树状图即可得解；（2）依照反比例函数图象上点的坐标特点判定出在双曲线上y=上的情形数，然后依照概率公式列式运算即可得解．解答：解：（1）依照题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情形，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情形，因此，P=．点评：本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特点，用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．20．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）考点：扇形面积的运算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）依照切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，依照垂径定理得到BE 的长，再依照圆周角定理发觉∠BOE=60°，从而依照锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积确实是扇形OBC的面积．解答：解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．点评：本题要紧考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．21．实验数据显示，一样成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时刻x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）依照上述数学模型运算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车内路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，翌日早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用．专题：应用题；数形结合．分析：（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200确定最大值；②直截了当利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车内班；理由：∵晚上20：00到翌日早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴翌日早上7：00不能驾车去上班．点评：此题要紧考查了反比例函数与二次函数综合应用，依照图象得出正确信息是解题关键．22．如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC 所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上连续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．考点：几何变换综合题．专题：压轴题．分析：（1）证明△APE≌△PCF，得PE=CF；在Rt△PCF中，解直角三角形求得的值；（2）如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明△PME∽△PNF，并利用（1）的结论，求得的值；（3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，第一证明△APM∽△PCN，求得的值；然后证明△PME∽△PNF，从而由求得的值．与（1）（2）问相比较，的值发生了变化．解答：解：（1）∵矩形ABCD，∴AB⊥BC，PA=PC；∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC，∴∠APE=∠PCF；∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠PAE=∠CPF．∵在△APE与△PCF中，∴△APE≌△PCF（ASA），∴PE=CF．在Rt△PCF中，=tan30°=，∴=．（2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN．0°～30°时∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴．由（1）知，=，∴=．同理30°～60°时，=（3）答：变化．证明：如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB．∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN，∴△APM∽△PCN，∴，得CN=2PM．在Rt△PCN中，=tan30°=，∴=．∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴=．∴的值发生变化．点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点．本题三问的解题思路是一致的：即差不多上直截了当或作辅助线构造直角三角形，通过相似三角形或全等三角形解决问题．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B 两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）第一求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），依照已知条件求出点E坐标为（m，8+m）；由于点E在抛物线上，则能够列出方程求出m的值．在运算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO，能够简化运算；（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情形讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则能够由此列出方程求出未知数．解答：解：（1）在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得：b=﹣3，c=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，AC=4+m．∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，∴点E坐标为（m，8+m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴8+m=﹣m2﹣3m+4，解得m1=m2=﹣2．∴C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6，S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO=×2×6+（6+4）×2﹣×2×4=12．（3）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，则D（m，4+m）．∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似∴△DBE必为等腰直角三角形．i）若∠BED=90°，则BE=DE，∵BE=OC=﹣m，∴DE=BE=﹣m，∴CE=4+m﹣m=4，∴E（m，4）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣3，∴D（﹣3，1）；ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，∴E（m，4﹣m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣2，∴D（﹣2，2）．综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特点、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积运算等重要知识点．第（3）问需要分类讨论，这是本题的难点．。
初三数学正多边形和圆导学案
初三数学正多边形和圆导学案【】初三数学正多边形和圆导学案通过学习使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理。
教学目标：(1)使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;(2)通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;(3)进一步向学生渗透特殊一般再一般特殊的唯物辩证法思想.教学重点：正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.教学难点：对定理的理解以及定理的证明方法.教学活动设计：(一)观察、分析、归纳：观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质?2.正方形的边、角各有什么性质?归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.教师组织学生进行，并可以提问学生问题.(二)正多边形的概念：(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.(2)概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，.)②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.(三)分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢?发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?(四)多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.我们以n=5的情况进行证明.已知：⊙O中，= = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.证明：(略)引导学生分析、归纳证明思路：弧相等说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.(2)要注意定理中的依次、相邻等条件.(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.(五)初步应用P157练习1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?2.求证：正五边形的对角线相等.3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.(六)小结：知识：（1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
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一、示标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
重（难）点预见：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形
二、自学P104-106
三、互学
1.复习
（1）什么叫正多边形？
（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
2、自主学习：自学教材104--- 105页思考下列问题：
1、正多边形和圆有什么关系？
只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。
2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？
3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？
四、导学
1、通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
2、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？
方法一、用量角器作一个等于的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？
五、测标：
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
D
C A
B
(1) (2) (3)
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．
A．36° B．60° C．72° D．108°
3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）
A．18° B．36°C．72° D．144°
4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．
5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD 的长为________．
六、小结
1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．
七、补标：
1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．
（分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此
自然
而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt △AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的）
2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．
八、作业
D E
B A
O
M
用心爱心专心 1
1．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
2、．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的
面积．
九、预习：下一节内容
教学反思：
用心爱心专心 2。