二次根式单元 易错题测试综合卷检测

一、选择题

1．若

有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x >

B ．3x ≥

C ．3x ≤

D ．x 是非负数

2．下列各式成立的是（ ） A

3=

B

3=

C

．22(3

=- D

．2-=

3．下列运算正确的是（ ） A

2= B

5=

-

C

2

=

D 012=

4．下列各式中，运算正确的是（

）

A

．

=

-

=

．2=

D 2=-

5．下列运算中，正确的是

( ) A

=

B

1=

C

=

D

=

6．关于代数式1

2

a a +

+，有以下几种说法， ①当3a =-时，则1

2

a a ++的值为-4. ②若1

2

a a +

+

值为2，则a = ③若2a >-，则1

2

a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ）

A ．①

B ．①②

C ．①③

D ．①②③

7．如果关于x 的不等式组0,2

223

x m

x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x

>则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

8．下列计算或判断：（1）±3是27

的立方根；（2

；（3

2；（4；（5

） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．

a 的值是（ ）

A ．2

B ．-1

C ．3

D ．-1或3

10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A

B

和

C

D

二、填空题

11．

设4 a,小数部分为 b.则1

a b

-

= __________________________. 12．

已知x =()

21142221x x x x -⎛⎫+⋅

= ⎪-+-⎝⎭_________ 13．若0a >

化成最简二次根式为________． 14．当x

x 2﹣4x +2017=________．

15．

)30m -≤，若整数a

满足m a +=a =__________． 16．

已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 17．

把_____________. 18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13

＝_____. 19．

，3

，

，

，则第100个数是_______．

20．

如果2y ，那么y x =_______________________．

三、解答题

21．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式

a =

，

)

1

11=

1

1互为有理化因式．

（1

）1的有理化因式是 ；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

3==，

2

4==

==

进行分母有理化． （3

）利用所需知识判断：若a =

，2b =a b ，的关系是 ． （4

）直接写结果：)

1= ．

【答案】（1

）1；（2

）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】

（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出； （2

）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可； （3

）将a =

（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】

解：（1

）∵(

)()

1111=，

∴1

的有理化因式是1；

（2

2

243743--

==--

（3

）∵2

a =

==，2b =-

， ∴a 和b 互为相反数；

（4

）)

1++

⨯

=

)

1

1

⨯

=)

1

1

=20201- =2019， 故原式的值为2019. 【点睛】

本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．

22．计算：