三视图基础学习知识与识图方法
机械识图基本知识详解
投
正平
影
线
面
的
平
水平
行
线
线
侧平 线
投
正垂
影
线
面
的
垂
铅垂
直
线
线
侧垂 线
一般位置线
轴测图
三视图
特点 BIEL
在V面上的投影是一条反映实 长的斜线；而其余两个投影是 平行于坐标轴的线段，长度小 于实长。
在H面上的投影是一条反映实 长的斜线；而其余两个投影是 平行于坐标轴的线段，长度小 于实长。
在W面上的投影是一条反映实 长的斜线；而其余两个投影是 平行于坐标轴的线段，但长度 小于实长。
由投射中心（光源）发出的投射线通过物体，在选定的投影面 上得到图形的方法，称为投影法。根据投影法获得的图形叫投影。 得到图形的面叫投影面。光源叫做投射中心。由投射中心通过物 体的直线叫投射线。
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二、投影的分类
BIEL
根据投射中心到投影面的距离，投影分为中心投影法和平行投影法；平行投影 根据投射线与投影面是否垂直的位置关系又分为正投影和斜投影。具体图所示。
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二、读组合体视图
1、形体分析法
形体分析法是读图的基本方 法，把视图中的封闭线框对应起 来，然后想像出各自的形状和位 置，综合起来像出整体形状。
步骤： （1）抓住形体特征，分出组合形体。 （2）根据投影对应的线框，联系起 来，即可想象出该形体的形状，如图 （b）、（c）、（d）、（e）所示。 （3）通过想象出的形体，利用组合 体的组合形式综合来想整体。
台体侧面投影得到的类似形。
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三、旋转体三视图与的旋转体三视图识读 图例
BIEL
说明
圆
圆柱体的三视图是由一个体现
通用技术透视图和三视图(课堂PPT)
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20
立体图或实物图可以很直观地表现物体的整体形状、可是却
难以表示清楚物体各个表面的形状。要想把设计产品完全表
达清楚，需要展示几个视图？
21
[讨 论] 单一投影能不能完整的确定物体的结构
形状？（参考下图）
22
23
24
三视图的形成原理
正投影 25
㈠ 三视图的原理和识图
⒈ 三投影面体系（图 3-23） 用三个互相垂直相交的平面，构成三投影面体 系,其中：
正立投影面V（简称正面）；
z
水平投影面H（简称水平面）； 侧立投影面W（简称侧面）；
V 正面
OX、OY、OZ称为投影轴，O 称为原点
x
W o 侧面
H 水平面 y
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⒉ 三视图的形成（图3-24）
将物体置于三投影面体系中，使物体主要表面平行或垂 直于投影面。 用正投影法分别向V、H、W面投影，即得到物体的三 个视图。 主视图——由前向后投影，在正面V上得到的视图。 俯视图——由上向下投影， 在水平面H上得到的视图。 左视图——由左向右投影， 在侧面W上得到的视图。
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正视图 侧视图 俯视图
28
⒊ 三视图的展开（图3-25） 为使三个视图在一个平面上,需要把三投影面展开. 方法是：V面不动,H面绕OX轴向下旋转90, W面 绕OZ轴向右旋转90。
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宽 高
长
主视图 长
长 俯视图
高
高
左视图
宽
宽
主俯长对正 主左高平齐 左俯宽相等 30
测试下你学习的知识
请看会考试题
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1．三视图中的主视图要准确反映物体的主要形体 特征，以下视图中最适合作主视图的是（C）。ABCD
高中数学三视图解题技巧
高中数学三视图解题技巧在高中数学中，三视图是一种常见的解题方法，尤其在几何题中应用广泛。
通过三视图，我们可以更加直观地理解和解决问题。
本文将介绍一些常见的三视图解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一解题方法。
一、什么是三视图三视图是指一个物体或图形从不同方向观察时所得到的三个视图，通常包括俯视图、前视图和侧视图。
通过这三个视图，我们可以全面了解物体或图形的形状和特征，从而解决与其相关的问题。
二、三视图解题的基本步骤1. 确定视图方向：在解题过程中，首先要确定俯视图、前视图和侧视图的方向，通常俯视图在上方，前视图在中间，侧视图在下方。
2. 观察图形特征：通过观察三个视图，分析图形的特征，如边长、角度、对称性等。
3. 建立关系：根据观察到的特征，建立各个视图之间的关系，找出它们之间的联系。
4. 运用几何知识：根据建立的关系，运用几何知识进行推理和计算，解决问题。
三、三视图解题的考点1. 图形的投影：在三视图中，图形的投影是一个重要的考点。
投影是指物体在不同方向上的阴影，通过观察投影，我们可以确定图形的形状和位置。
例如，某题给出了一个正方体的三视图，要求求解正方体的体积。
通过观察侧视图，我们可以发现正方体的高度，然后根据俯视图和前视图中的边长信息，计算出正方体的体积。
2. 图形的对称性：在三视图中，图形的对称性也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以判断图形是否具有对称性，并利用对称性进行计算。
例如，某题给出了一个立方体的三视图，要求求解立方体的表面积。
通过观察俯视图和前视图，我们可以发现立方体的两个相对面是相等的，根据对称性，我们可以利用这个特点计算出立方体的表面积。
3. 图形的位置关系：在三视图中，图形的位置关系也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以确定图形之间的位置关系，并利用位置关系进行计算。
例如，某题给出了一个平行四边形的三视图，要求求解平行四边形的面积。
机械制图之三视图基础培训图文PPT课件
投影规则
主俯长对正，主左高平齐，俯 左宽相等
清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独 唱。它 的声音 一传十 ，十传 百，到 最后， 不但所 有的公 鸡都唱 起了歌 儿，就 连睡梦 中的你 ，听了 这首歌 儿也会 立马起 床，你 也会静 静地站 在那， 倾听着 美妙的 音乐。
The positive projections of a geometry at the rear, bottom, and right are called the main view, the top
主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
即:
主视图和俯视图的长要相等
清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独 唱。它 的声音 一传十 ，十传 百，到 最后， 不但所 有的公 鸡都唱 起了歌 儿，就 连睡梦 中的你 ，听了 这首歌 儿也会 立马起 床，你 也会静 静地站 在那， 倾听着 美妙的 音乐。
主视图和左视图的高要相等
geometry
清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独 唱。它 的声音 一传十 ，十传 百，到 最后， 不但所 有的公 鸡都唱 起了歌 儿，就 连睡梦 中的你 ，听了 这首歌 儿也会 立马起 床，你 也会静 静地站 在那， 倾听着 美妙的 音乐。
清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独 唱。它 的声音 一传十 ，十传 百，到 最后， 不但所 有的公 鸡都唱 起了歌 儿，就 连睡梦 中的你 ，听了 这首歌 儿也会 立马起 床，你 也会静 静地站 在那， 倾听着 美妙的 音乐。
2024版机械制图三视图PPT课件
对于零件的重要尺寸，应给出相应的公差要求，以保证零件的加工精度和装配 精度。
简化画法应用场景探讨
简化画法的概念
在不引起误解的情况下，省略部分投影线或简化作图方法的画 法。
简化画法的应用场景
当零件的结构比较简单，或者某些结构在投影时会产生重影或 虚线时，可以采用简化画法。例如，对于肋板、轮辐等结构， 在投影时可以采用省略画法或规定画法进行简化。
斜投影法
投影线倾斜于投影面。
三视图之间关系解析
位置关系
以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
投影关系
主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体的高度和宽 度。
方位关系
主视图上物体的左、右方位与俯视图一致，而左视图上物体的左、右方位与主视图和俯视图 相反；主视图上物体的上、下方位与左视图一致，而俯视图上物体的上、下方位与主视图和 左视图相反。
盘盖类零件
盘盖类零件左视图呈现为 圆形或椭圆形，反映零件 的厚度和直径信息。
叉架类零件
叉架类零件结构较为复杂， 左视图能够反映其主要轮 廓和支撑部分的结构。
尺寸标注和公差要求说明
尺寸标注
在左视图中，需要标注物体的长度、宽度和高度等尺寸信息，以及必要的直径、半径等细节尺寸。
公差要求
根据零件的精度要求，在左视图中标注出相应的公差等级和数值，以确保加工和装配的精度。
01
轴套类零件
以轴线水平放置作为主视图，并 采用全剖视图画出其内部结构。
02
03
叉架类零件
叉架类零件形状不规则，结构比 较复杂，需要选择最能反映其形 状特征的方向作为主视图的投影 方向。
04
尺寸标注和公差要求说明
三视图基本知识
三视图基本知识
一．制图（投影法）
1，投影法是指在平面上表示空间形体的基本方式。
2，正平行投影法。
要素：长对正，宽相等，高平齐。
3，角法分为： 第一角法：
第三角法：
定义：假想将物体放在三个互相垂直的透明面所组成的三角形中，在进行投影时，就像隔着玻
璃一样。
4，种角法的区别：各视图摆放位置相反。
5，铁件的表示方法：
1）基本视图：
主左右
上
下后
2）斜视图：当铁件的表面与基本投影成是呈倾斜位置时，在基本投影面上就不能反映表面的实形，这时可用更换投影面的方法境设一个与倾斜表面平行的辅助投影面，，并在该投影面上作出反映倾斜部分实形的投影。
3） 局部视图； 处
处
4） 剖视图；
定义：表示铁件的内部结构。
5） 旋转视图；
6）剖面图；
二．识图
1，首先看清标题栏，了解名称、材料、图号、图形比例大小、角法等等；
2，从主视图着手，确认各视图关系；
3，从图上对铁件进行分析，把它分解成几个部分；
4，按照上面分成的几部分一个一个的看，先利用三等规律，在各视图中找出有关该部分的图形特点，是要找出反映它的形状特征和位置图形，再把这些图形联系起来运用结构分析和投影分析，得出它的空间形状；
5，把各部分的分析综合在一起，弄清相对位置，逐步想象出整体形状；
6，分析尺寸和技术要求。
三．技术要求常用符号：
平面度-----
直度-----
圆度-----
平行度----- 垂直度-----
倾斜度----- 对称度-----
同轴度-----。
三视图求解技巧
三视图求解技巧三视图是工程设计和制图中常用的表达方式之一，它包括正视图、侧视图和俯视图。
通过三视图，人们可以全面地了解一个物体的形状、尺寸和结构。
然而，在实际绘制过程中，有时会遇到一些困难和挑战。
下面，我将介绍一些求解三视图的技巧，帮助您更好地理解和掌握这一方法。
首先，了解物体的特点和构造是求解三视图的基础。
在开始绘制之前，我们应该对物体的形状、尺寸和关键细节有一个清晰的理解。
可以通过观察实物、研究设计方案或阅读相关资料来获取这些信息。
对于复杂的物体，我们还可以通过简化模型或分解为基本部件来理解其结构。
其次，选择适当的视图布局是至关重要的。
在绘制三视图时，我们需要选择合适的视图布局，使得三个视图能够够完整地表达物体的形状和尺寸。
通常情况下，正视图位于左侧，侧视图位于右侧，俯视图位于上方。
此外，我们还可以根据物体的形状和构造选择其他适当的视图布局，以便更好地表达物体的特点。
然后，正确定义投影方向是绘制三视图的关键。
在绘制正视图和侧视图时，我们需要正确定义投影方向，即确定从哪个方向观察物体并绘制其投影。
一般来说，我们可以选择从物体的主轴方向或者最直观的视角来观察物体。
在绘制俯视图时，我们通常选择从物体的上方垂直向下观察，以展示物体的平面形状。
此外，在绘制三视图时，我们还需要正确地定义物体的比例和尺寸。
一般来说，我们可以选择任意一个视图作为基准视图，根据其尺寸和比例来绘制其他视图。
在绘制每个视图时，我们还需要注意遵循投影原理，确保投影的准确性和一致性。
另外，绘制辅助线和辅助图形是求解三视图的有效方法。
在绘制三视图时，我们可以使用辅助线和辅助图形来帮助我们准确地表达物体的形状和结构。
例如，我们可以使用水平线和垂直线来确定物体的基准面和基准点。
我们还可以使用辅助图形来绘制复杂物体的细节部分，以更好地表达其特点。
最后，在绘制三视图时，我们需要持之以恒地进行反复修正和完善。
通常情况下，我们第一次绘制的三视图可能存在一些错误或不完善的地方。
三视图的绘制规则与技巧
三视图的绘制规则与技巧三视图是制图中最常用的一种图形表达方式，广泛应用于建筑设计、工程制图以及产品设计等领域。
它通过正面、俯视和侧面三个视角来展示物体的外观和结构，为观察者提供了全方位的信息。
然而，要绘制出清晰准确的三视图并不容易，需要遵循一定的规则和技巧。
首先，三视图的绘制需要准确的测量数据。
在开始绘制前，我们需要使用测量工具（如尺子、量角器等）对物体的各个尺寸进行测量，并记录下来。
这些尺寸包括长度、宽度、高度等，它们是绘制三视图的基础数据。
其次，三视图的绘制需要遵循一定的比例尺。
比例尺是指图纸上物体尺寸与实际尺寸之间的比例关系。
通常，我们使用1:1、1:10或1:100等比例尺来绘制三视图。
选择合适的比例尺可以使绘制的图形更加清晰易懂。
在绘制三视图时，我们需要注意视角的选择。
正面视图是指从物体的正面观察，俯视图是指从物体的上方观察，侧面视图是指从物体的侧面观察。
这三个视角需要同时绘制，以展示物体的各个方面。
在选择视角时，我们要考虑到物体的主要特征和表现形式，选择最能表达物体特点的视角进行绘制。
另外，绘制三视图时需要注意投影的规则。
投影是指将三维物体的形状和尺寸投影到二维平面上。
根据投影的方法不同，可以分为正投影和透视投影两种。
在绘制三视图时，我们通常使用正投影，即将物体的各个面按照垂直于投影平面的方向投影到平面上。
这样可以保持物体各个面的形状和尺寸不变，使观察者能够清晰地看到物体的外观。
此外，绘制三视图还需要注意线条的粗细和颜色的选择。
线条的粗细可以通过调整画笔的压力来实现，粗细不一的线条可以突出物体的主次关系。
而颜色的选择可以根据物体的材质和用途来决定，不同的颜色可以使物体的特点更加突出。
最后，绘制三视图需要耐心和细心。
绘制三视图是一项繁琐的工作，需要耐心地绘制每一条线条、每一个细节。
同时，要细心地检查绘制的结果，确保没有错误和遗漏。
只有经过认真细致的绘制，才能得到准确、清晰的三视图。
总之，三视图的绘制是一项需要技巧和规则的工作。
三视图基础知识与识图方法ppt课件
圆柱
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圆锥体的三视图
俯
正视图 左视图
左
俯视图
圆锥
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球
球体的三视图。
俯
左
球体
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四棱锥的三视图
俯
正视图
左视图
左
俯视图
Hale Waihona Puke 四棱锥30六棱柱的三视图。
六棱柱
俯
正视图
左视图
左
俯视图
六棱柱
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画出如图所示的零件的三视图。
俯
正视图
左视图
左
俯视图
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第四章 组合体识图方法
1 掌握常见组合体投影特点 2 要将几个视图联系起来看 3 视图中“图线”“线框”的含义 4 要判断出相邻表面间的相对位置
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观 性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的 真实形状，在作图中只是作为一种辅助图 样．
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三 正投影的基本特性 1、真实性 当物体上的平面与投影面平行时，其投影反映平面的 是形；当物体上的直线于投影面平形时，其投影反映 直线的实长。这种特性叫真实性。
2、积聚性 当物体上的平面与投影面垂直时，其投影积聚成一直 线。平面上任意一点、一条线或一个图形的投影都积 聚在该直线上；当物体上的直线于投影面垂直时，其 投影积聚成一点，直线上任意一点的投影均积聚在该 点上。这种特性称为积聚性。
斜投影与正投影。
9
中心投影法
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（1）正投影 当投射线垂直于投影面时，所得的平行投影
称为正投影。
(2) 斜投影 当投射线倾斜投影面时，所得的平行投影
称为斜投影。
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正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
识图及三视图
柱
多样形反映该形体的特征。
体
2、锥（台）体三视图与锥（台）体三视图的识读
图例
说明
圆锥体的三视图有一个反映锥体底面
圆
实形的投影和两个外轮廓为相同等腰三角
锥
形的投影，三角形的顶点是一个点（锥顶）
体
的投影。
棱锥体的三视图有一个反映锥体底面
棱
的投影和两个外轮廓为三角形的投影，三
锥
角形的顶点是一个点（锥顶）的投影，三
第一部分 机械识图
第1章 第2章 第3章 第4章
识图的基本知识 图样基本表示法 零件图 装配图的识读
第1章 识图的基本知识
1.1 机械图样 1.2 识图的基本知识 1.3 斜度和锥度 1.4 投影规律 1.5 基本体三视图识读 1.6 组合体三视图识读
1.1 机械图样
图样：工程技术上根据投影方法并遵照国家标准的规定绘 制成的用于工程施工或产品制造等用途的图叫做工程图样， 简称图样。 机械制造业所使用的图样称为机械图样， 图样是工程技术人员借以表达和交流技术思想不可缺少的 工程语言。
构成组合体的最小单元且不需要再分解的物体形状，叫做基本体。
1、柱体三视图与柱体三视图的识读 图例
说明
圆
圆柱体的三视图是由一个圆和两个
柱
矩形。
体
圆的投影反映该形体的特征。
棱
棱柱体的三视图是由一个正多边形
柱
和两个矩形。
体
多边形的投影反映该形体的特征。
一
一般柱体的三视图都是由一个
般
多样形和两个矩形来表述。
与锥高之比。如果是圆
锥 度
锥台则是上、下底圆直 径之差与锥台高度之比，
写成1：n的形式。
如何读懂三视图
我是如何读懂三视图的对于初学机械制图的人来说，理解和掌握三视图的投影规律及三视图的画法是难点，所以在查阅资料后我总结出了如何理解三视图投影和三视图画法的一些规律。
读图的基本要领有两条。
第一是理解视图中线框和图线的含义，第二是将几个视图联系起来进行读图。
视图是由图线和线框组成的，弄清视图中线框和图线的含义对读图有很大的帮助。
①视图中的每个封闭线框可以是物体上的一个表面（平面、曲面或者是它们相切形成的结合面）。
②视图中的每条线都可以是积聚性投影。
③视图中相邻的两个封闭线框，表示位置不同的两个面的投影。
④大的线框内包括小的线框，一般表示大的立体上凸出或者凹下的小立体的投影。
一个组合体通常需要几个视图才能表达清楚，仅凭一个视图时无法确定物体形状的，有时候即使有两个视图相同，若视图选择不恰当，也不能确定物体的形状。
所以在读图的，一般应该从反映其形状特征最明显的视图入手，联系其他视图进行对照分析，才能确定物体形状，切忌只看一个视图就下结论。
三视图的投影规律是：主视图体现了形体的左右上下位置关系，俯视图体现了形体的左右前后位置关系，左视图体现了形体的上下前后位置关系。
而在作图和读图的时候，要时刻谨记的是“长对正，高平齐，宽相等”。
也就是：主视图和俯视图中相应的投影长度要相等（长对正）；主视图和左视图中相应的投影高度相等（高平齐）；俯视图和左视图中相对应的投影宽度相等（宽相等）。
在作图和读图的时候首先应该明确这一点。
画三视图是应用分面投影，把空间物体各个方向的形状用三个互相有联系的视图表现出来，是空间到平面的过程。
而阅读三视图正好相反，是根据已知有联系的视图，应用三等关系和方位关系进行形体分析和方位确定，想象出物体的空间形象，是由平面到空间的过程。
前者要求的是一定的投影表达能力，而后者则要求较强的空间想象能力。
看图时画图的逆过程，所以要想先看图识图，就必须先要学会如何画图，在熟悉三视图的画图规律之后才能更好地读懂三视图。
三视图培训ppt课件
05
实际案例分析与讨论
案例一：简单零件三视图识别与绘制
视图选择
根据零件形状和复杂程度 ，选择主视图、俯视图和 左视图等合适视图。
视图布局
合理安排各视图位置，保 持视图间投影关系正确， 便于看图和理解。
尺寸标注
完整、清晰、合理地标注 零件各部分尺寸，包括定 形尺寸、定位尺寸和总体 尺寸。
案例二：复杂零件三视图识别与绘制
断面图概念及应用场景
01
02
03
断面图概念
假想用剖切面将机件的某 处切断，仅画出该剖切面 与机件接触部分的图形称 为断面图。
应用场景
当机件上某一局部的断面 形状需要表达，而又不必 画出整个机件时，可采用 断面图来表达。
绘制技巧
选择合适的断面位置，使 得断面能够清晰地表达机 件的局部形状；标注断面 图的名称和投影方向。
剖视图概念及应用场景
剖视图概念
假想用剖切面剖开机件，将处在 观察者与剖切面之间的部分移去 ，而将其余部分向投影面投射所
得的图形称为剖视图。
应用场景
当机件的内部结构形状较复杂，用 视图不易表达清楚时，常采用剖视 图来表达机件的内部结构形状。
绘制技巧
选择合适的剖切位置，使得剖切后 能够清晰地表达机件的内部结构； 标注剖切符号和剖切线，标明剖视 图的名称和投影方向。
检查视图中的图线是否 正确，是否符合国家制 图标准的规定。
检查视图中的尺寸标注 是否齐全、清晰、合理 。
修正发现的错误，确保 三视图的准确性和完整 性。
03
常见几何体三视图绘制技巧
长方体、正方体等规则几何体
观察分析
首先确定长方体或正方体的摆放位置，分析其三个 面的形状和大小。
钢结构识图基础知识培训讲义（图文并茂）
钢结构识图基础知识培训讲义（图⽂并茂）钢结构识图培训讲义第⼀章识图基础⼀、投影及三视图三视图：正视图（上左）、侧视图（上右）、俯视图（下）三视图在使⽤是不⼀定完整，可能只出现其中两个。
有剖视符号的情况下，按照符号所⽰⽅向看物体，⽆剖视符号时，⼀般习惯的看图⽅向是：侧视图在正视图的右侧时，表⽰是站在正视图中物体的右侧向左看；侧视图在正视图的左侧时，表⽰是站在正视图中物体的左侧向右看；俯视图表⽰从上向下看到的正视图中的物体看图⽅向的正确⾄关重要，决定了装配⽅向的正确与否，由于详图绘制⼈员的个体差异，选择表达⽅式上会有所差异，需要在图⾯上相互印证，如有不⼀致处及时和制图⼈员沟通确认。
⼆、剖⾯符号和断⾯符号1.断⾯符号表⽰从符号处剖开看到的断⾯，不表⽰断⾯后⽅的其他东西；2.剖⾯符号表⽰从符号处剖开看到的断⾯及断⾯后⽅的其他东西；3.在钢构详图中，断⾯符号和剖⾯符号使⽤上有些随意，是因为功能上⽐较接近，着重表达的是看物体的⽅向。
看物的⽅向是从粗线朝⽂字的⽅向看。
粗线表⽰⼈的眼睛，⽂字表⽰看的朝向。
三、索引符号及节点符号1.不带剖视⽅向的索引字母a，如果节点详图不在本图中，就写对应的图纸编号，⽐如“详图-09”或“09”等。
有时也直接索引出来后直接放⼤，不⽤到节点符号，如下图：与剖(断)⾯符号类似，看物的⽅向是从粗线朝细线的⽅向看。
粗线表⽰⼈的眼睛，细线表⽰看的朝向。
四、对称符号五、焊缝符号*1. 焊缝基本符号（常⽤）：表⽰焊缝横截⾯形状的符号2. 辅助符号：表⽰焊缝表⾯形状特征的符号3.补充符号：补充说明焊缝的某些特征⽽采⽤的符号4.尾注：是对焊缝的要求进⾏备注，⼀般说明质量等级，适⽤范围、剖⼝⼯艺的具体编号等常⽤的坡⼝的形状和尺⼨可以查看《建筑钢结构焊接技术规程》（JGJ81-2002），下表是根据规程及我司习惯绘制的坡⼝节点表，可供参考：5.焊缝尺⼨的标注：说明：当⽆焊缝长度尺⼨是表⽰焊缝是通长连续的；当对接焊缝（含⾓对接组合焊缝）⽆有效深度的尺⼨标注时，表⽰全熔透。
高考数学三视图
高中数学必考------三视图1、分类①正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；②侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；③俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图．2、三视图的画法规则①主、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；②主、左视图都反映物体的高度——“高平齐”；③俯、左视图都反映物体的宽度——“宽相等”．3、三视图的排列顺序先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面．4、画三视图应注意的问题(1)三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图．(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．5、画简单组合体三视图的注意事项(1)画组合体的三视图时，一定要注意组合体由哪些简单几何体组成，注意它们的组合方式，特别要注意它们的交线位置．(2)选择视图：一般以最能反映该组合体各部分形状和位置特征的一个视图为正视图；选择的角度不同，画出的三视图可能不同．结合三视图的一般画法，依次画出三视图，且分界线和可见的轮廓线用实线画出，不可见的用虚线画出．画几何体三视图的注意事项：(1)务必做到正视图、侧视图高平齐，正视图、俯视图长对正俯视图、侧视图宽相等．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为A ．35003cm πB ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π 【答案】A2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则A 、1243V V V V <<<B 、1324V V V V <<<C 、2134V V V V <<<D 、2314V V V V <<<【答案】C 4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．1B．2C．2-12D．2+12【答案】C 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A．4B．143C．163D．6【答案】B 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】C7．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知三棱柱111ABC A B C-的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC==，,AB AC⊥,112AA=,则球O的半径为（）()556035803200240正视图俯视图侧视图第5题图A ．2B ．C ．132D ．【答案】C8．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为A ．B ．C ．D ． 【答案】A二、填空题 9．（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为__【答案】3π10．（2013年高考北京卷（理））如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________.【答案】 11．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））如图,在三棱柱ABC C B A -111中,FE D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V _____1B【答案】1:2412．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .【答案】2413．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足1113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S【答案】①②③⑤A BC 1A D E F1B 1C14．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是__________π-【答案】1616 15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_____________【答案】12π。
空间物体的三视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画 成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
1、作三视图
正六棱柱
正视图
侧视图
解： （2）是个三棱锥。
俯视图
练习
8. 下列三视图所表示的几何体是 一个四棱台 .
正视图
侧视图
俯视图
随堂练习
• 1找出图中每一物品所对应的主视图。
4
5
6
1
2
3
9
7
8
10
11
研究的问题
问题1：如何作出几何体的三视图？ 问题2：如何由三视图画出其几何体
问题1：什么是三视图？
什么是三视图法呢?
就是从三个不同的方向看一个 物体，一般是从正前方、左侧 面和正上方，然后描绘三张所 看到的正投影图，即为三视图.
柱、锥、台、球的三视图
正视图
c（高）
b（宽）
c（高）
b（宽）
a(长)
三菱柱的三视图：
可见轮廓线用 粗实线绘制
棱柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
圆柱的三视图
如图，圆柱的正视 图和侧视图都是长方 形，俯视图是圆。
2r
2r
a
正视图
侧视图
2r a
俯视图
r
圆锥的三视图
2r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2r
旋转体的正侧视图 一样
正视图
2r
俯视图
侧视图
r
俯
练习、画下例几何体的三视图
正视图 侧视图 A
B
俯视图
C
D
练习 . 下列三视图所表示的几何体的结构特
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三投影面之间两两的交线 称为投影轴，分别用OX、OY、OZ 表示； 三根轴的交点Ｏ 称为原点。
18
按国家标准规定设立的三个互相垂直的投影面,称为 三投影面体系.三个投影面中,位于水平位置的投影面 称为水平投影面,标记为”H”;在观察者正前方的投影 面称为正立投影面,标记为”V”;位于观察者右方的投 影面称为侧立投影面,标记为”W”.这三个投影面两两 相交,得三条相互垂直的交线OX、OY、OZ称为投影轴。 三条投影轴的交点O称为原点。
三视图基础知识与识图方法
1
目录
1
投影法的基本知识
2
三视图的形成及其基本规律
3
简单构件三视图
4
组合体识图方法
5
组合体识图举例
2
3
4
第一章：投影法的基本知识
一、投影的概念 二、投影法分类 三、正投影的基本特性
5
一、投影的概念
假设光线能够透过物体，将物体各个顶点和各条棱线都 在承影面上投落真实形状，这些点和线的影子将组成一 个能够反映出物体形状的图形，这个图形通常称为物体 的投影。这种光线通过物体，向承影面投射，并在该承 影面上获得图形的方法，称为投影法。如下图所示：
15
真实性 积聚性 类似性
16
第二章 三视图的形成及其投影规律
视图：机件向投影面投影所得到的图形叫视图。 用正投影法绘制物体的视图时，是将物体置与 观查者投影面之间，以观察者的视线作投影线， 而将观察到的形状画在投影面上。
17
三视图的三投影面体系
a.正面投影面用“V”标记；
b.侧面投影面用“W”标记；
19
20
把物体放在三投影面体系中，位于观察者和投影面之间， 使物体的三个主要表面分别平行于三个投影面。然后将 物体向各个投影面进行投射，即可得到三个方向的正投 影图，即物体的三视图。
21
正面投影为主视图 水平面投影为俯视图 侧面投影为左视图
22
长
Z 宽
高
高
X
O YW
宽
长
YH 三视图对应关系为： 主、俯视图长相等（简称长对正） 主、左视图高相等（简称高平齐） 俯、左视图宽相等且前后对应 (宽相等）
斜投影与正投影。
9
中心投影法
10
（1）正投影 当投射线垂直于投影面时，所得的平行投影
称为正投影。
(2) 斜投影 当投射线倾斜投影面时，所得的平行投影
称为斜投影。
11
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
12
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小， 作图比较方便，在作图中应用最广泛．
40
Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ
（a）题目 看懂组合体、补画出左视图
41
Ⅰ
（c）想象出形体Ⅰ
（d）想象出形体Ⅱ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅲ
（e）想象出形体Ⅲ
（f）想象出形体Ⅳ
42
THANKS
感谢各位
@Helm Young
43
谢谢观看！ 2020
圆柱
27
圆锥体的三视图
俯正视图 左视图左来自俯视图圆锥28
球
球体的三视图。
俯
左
球体
29
四棱锥的三视图
俯
正视图
左视图
左
俯视图
四棱锥
30
六棱柱的三视图。
六棱柱
俯
正视图
左视图
左
俯视图
六棱柱
31
画出如图所示的零件的三视图。
俯
正视图
左视图
左
俯视图
32
第四章 组合体识图方法
1 掌握常见组合体投影特点 2 要将几个视图联系起来看 3 视图中“图线”“线框”的含义 4 要判断出相邻表面间的相对位置
6
在图中，点S称为投影中心，SAa、SBb……称为投射线，承 影面P称为投影面。
S
A aB
投影线
C 投影
投影面
c
P
b
7
8
二 投影法的分类
投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类： 中心投影法
投射线汇交于一点，称为中心投影法。
平行投影法
投射线都相互平行，称为平行投影法。 根据投射线与投影面的相对位置，平行投影法又可分为：
23
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
右
前
三视图之间方位对应关系 主视图反映物体的上、下、左、右 俯视图反映物体的前、后、左、右 左视图反映物体的上、下、前、后
24
第三章 简单构件的三视图
25
（高）
（长） 正视图
（宽） 左视图
（宽）
（长） 俯视图
（高）
四棱柱
26
圆柱体的三视图
圆柱
俯
正视图 左视图
左
俯视图
33
组合体常见的组合形式
34
简单结构一
35
简单结构二
36
简单结构三
37
简单结构四
38
要将几个视图联系起来看
（1）
（2）
（3）
（4）
物体的主、俯视图相同，但形状不同
（5）
39
二、看图的方法和步骤
形体分析法
形体分析法是看组合体视图的基本方法。把比 较复杂的视图，按线框分成几个部分，运用三视图 的投影规律．分别想各形体的形状及相互连接方式， 最后综合起来想出整体。 看图的一般步骤 1．分析视图，划分线框 2．对照投影，想出形体 3. 确定位置，想出整体
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观 性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的 真实形状，在作图中只是作为一种辅助图 样．
13
三 正投影的基本特性 1、真实性 当物体上的平面与投影面平行时，其投影反映平面的 是形；当物体上的直线于投影面平形时，其投影反映 直线的实长。这种特性叫真实性。
2、积聚性 当物体上的平面与投影面垂直时，其投影积聚成一直线。
平面上任意一点、一条线或一个图形的投影都积聚在 该直线上；当物体上的直线于投影面垂直时，其投影 积聚成一点，直线上任意一点的投影均积聚在该点上。 这种特性称为积聚性。
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3、类似性 当物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为与原平面 形状类似的平面图形，但小于原平面的实形；当物体 上的直线于投影面倾斜时，其投影仍为直线，但小于 原直线的实长。这种投影特性称为类似性。