《函数及其图像》单元测试题.
函数及其图象(一次函数)单元测试题
函数及其图象（一次函数）单元测试题一.选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x＝32．（4分）已知正比函数y＝kx的图象经过点A（2，6），则k的值是（）A．B．﹣3C．D．33．（4分）点（3，b）在一次函数y＝2x﹣7的图象上，则b的值为（）A．13B．1C．5D．﹣14．（4分）函数y＝﹣7x﹣1与y＝﹣7x的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A．相交B．互相垂直C．互相平行D．无法确定5．（4分）下列函数中：①y＝3x+4；②；③；④y＝x2+2，其中y是x的一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）关于一次函数y＝﹣4x+8，下列结论不正确的是（）A．y随x的增大而减小B．图象与y轴的交点坐标是（0，8）C．图象经过第一、二、四象限D．图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0）7．（4分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣4B．x＞0C．x＞﹣4D．x＜08．（4分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x＜﹣3B．x＜﹣1C．x＞﹣3D．x＞﹣19．（4分）已知A（1，a）、B（﹣2，b）是一次函数图象上两点，则a与b大小关系是（）A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．a与b的大小关系无法确定10．（4分）如图，图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s （单位：米）和t（单位：秒）分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑了12米；②射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；③甲的速度比快乙1.5米/秒；④8秒钟后，甲超过了乙．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每小题4分，共6小题，24分）11．（4分）已知函数y＝（m﹣1）x m+1是一次函数，则m＝．12．（4分）已知直线y＝kx﹣3与y＝2x+b交点为（﹣1，2），则方程组的解．13．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣3x的图象向下平移4个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式是．14．（4分）已知等腰三角形的底角为y°，顶角为x°，写出y与x之间函数关系式．15．（4分）若直线y＝x+b与两坐标轴围成的三角形面积为18，则b＝．16．（4分）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：，则点P（3，﹣3）到直线的距离为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）画一次函数y＝﹣2x+4的图象．18．（8分）已知一次函数y＝（4+2k）x+k﹣4，求：（1）k为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？（2）k为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？19．（8分）已知：y与x+2成正比例，且x＝2时，y＝﹣8．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．20．（8分）在平面直角坐标系内有三个点A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（0，6），判断点A、B、C这三个点是否在同一条直线上，并说明理由．21．（8分）如图，直线l经过点A（2，6）和点B（﹣4，﹣2）．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（10分）某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）变化情况如图所示．（1）求每毫升血液中含药量y（毫克）与时间x（小时）的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量6毫克或6毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是多少小时？（毫克）23．（10分）初二年段组织师生参加春游，准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客300人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客320人．（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？（2）若年段计划租用A型和B型两种客车共14辆，总租金不高于7800元，并将全年段610名师生载至目的地．则年段有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？24．（12分）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于A、B两点，点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（﹣4，0）；（1）直线AB所表示的一次函数的解析式为；（2）若点P（x，y）是第一象限内的直线AB上的一个动点，当点P运动时，设△P AC 的面积为S，用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象．（3）在（2）的条件下，△P AC的面积能大于12吗？请说明理由．25．（14分）已知如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且，OB＝8．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若△CDE是等腰直角三角形，点C在直线AB上且横、纵坐标相等，点D是y轴上一动点，且∠CDE＝90°；①如图1，当点D运动到原点时，求点E的坐标；②是否存在点D，使得点E落在直线AB上．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
一次函数的图象和性质专题练习题
专题19.2.2一次函数的图象和性质一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在函数3y x =-的图象上的点是()A ．（1，-3）B ．（0，3）C ．（-3，0）D ．（1，-2）【答案】D【解析】A.1-3=-2≠-3，故本选项不在3y x =-的图象上，B.0-3=-3≠3，故本选项不在3y x =-的图象上，C.-3-3=-6≠0，故本选项不在3y x =-的图象上，D.1-3=-2，故本选项在3y x =-的图象上．故选：D ．2．函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】C【解析】∵函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，∴3k −2＝-1，解得k ＝13．故选：C ．3．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是一次函数y =﹣x ﹣1图象上的点，并且y 1＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1【答案】D【解析】解：∵一次函数y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵y 1＜y 2＜y 3，∴x 1＞x 2＞x 3．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，将直线1:41l y x =--平移后，得到直线2:47l y x =-+，则下列平移作法正确的是（）A ．将1l 向右平移8个单位B ．将1l 向右平移2个单位C ．将1l 向左平移2个单位D ．将1l 向下平移8个单位【答案】B【解析】A ：将直线1:41l y x =--向右平移8个单位得到直线()481y x =---，即直线431y x =-+．B ：将直线1:41l y x =--向右平移2个单位得到直线()421y x =---，即直线2:47l y x =-+．C ：将直线1:41l y x =--向左平移2个单位得到直线()421y x =-+-，即直线49y x =--．D ：将直线1:41l y x =--向下平移8个单位得到直线418y x =---，即直线49y x =--．故选B ．5．一次函数35y x =-+的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限【答案】D【解析】解： 一次函数35y x =-+中，30k =-<，50b =>，∴此一次函数的图象经过一、二、象限．故选：D6．下图为正比例函数()0y kx k =≠的图像，则一次函数y x k =+的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k 的图象与y 轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.7．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3【答案】D【解析】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴ ॰䃰＜ ॰，解得：0＜k ＜3，故选：D ．8．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而增大，∴0k >．又∵0kb <，∴0b <，∴一次函数过第一、三、四象限，故选A ．9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是()A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x=D ．图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＜0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．11．一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A ．2B ．-2C ．3D ．-3【答案】D【解析】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.12．如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m 的值是()A ．4-B ．2C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵当x=0时，y=m ，当y=0时，x=2m -，∴直线y=2x+m 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为（2m -，0）、（0，m ），∵直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴12|2m -||m|=4，解得：m=±4，故选：D ．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A ．35y x =B ．910y x =C ．34y x =D ．y x=【答案】B【解析】解：设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥y 轴于B ，作AC ⊥x 轴于C ，∵正方形的边长为1，∴OB ＝3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴12OB•AB ＝5，∴AB ＝103，∴OC ＝103，由此可知直线l 经过（103，3），设直线l 解析式为y ＝kx ，则3＝103k ，解得：k ＝910，∴直线l 解析式为y ＝910x ，故选：B ．14．在平面直角坐标系中，点()11,1A -在直线y x b =+上，过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ，作等腰直角三角形112A B B （2B 与原点O 重合），再以12A B 为腰作等腰直角三角形212A A B ；以22A B 为腰作等腰直角三角形223A B B …；按照这样的规律进行下去，那么2019A 的坐标为（）A ．()2018201821,2-B ．()2018201822,2-C ．()2019201921,2-D ．()2019201922,2-【答案】B【解析】解：如上图，∵点B 1、B 2、B 3、…、B n 在x 轴上，且A 1B 1＝B 1B 2，A 2B 2＝B 2B 3，A 3B 3＝B 3B 4，∵A 1（−1，1），∴A 2（0，2），A 3（2，4），A 4（6，8），…，∴A n （2n−1−2，2n−1）．∴A 2019的坐标为（22018−2，22018）．故选：B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是________.【答案】(0,6)【解析】解：根据题意，令0x =，解得6y =，所以一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是(0,6)．故答案为：(0,6)．16．一次函数(3)2=-+y k x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_________.【答案】3k >【解析】∵一次函数(3)2=-+y k x ，y 随x 的增大而增大，30k ∴->，3k ∴>．k ．故答案为：317．已知A（2，1），B（2，4）．（1）若直线l：y=x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为_______________；（2）若直线l：y=kx与AB有一个交点．则k的取值范围为_______________．【答案】-1≤b≤2；0.5≤k≤2.【解析】解：（1）把A（2，1），代入直线l：y=x+b，得2+b=1，解得b=-1；把B（2，4）代入直线l：y=x+b，的2+b=4，解得b=2；所以：b的取值范围是：-1≤b≤2；（2）把A（2，1），代入直线l：y=kx，得2k=1，解得k=0.5；把B（2，4）代入直线l：y=kx，的2k=4，解得k=2；∴k的取值范围为：0.5≤k≤2.故答案为：-1≤b≤2；0.5≤k≤2.18．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数2y x =过（0，）和（1，）；（2）一次函数3y x =-+（0，）（，0）．【答案】（1）0，2；（2）3，3，作图见解析【解析】解：（1）当x=0时，y=2x=0，∴正比例函数y=2x 过（0，0）；当x=1时，y=2x=1，∴正比例函数y=2x 过（1，2）．故答案为：0；2．（2）当x=0时，y=-x+3=3，∴一次函数y=-x+3过（0，3）；当y=0时，有-x+3=0，解得：x=3，∴一次函数y=-x+3过（3，0）．故答案为：3；3．20．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【答案】（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)∵一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小，∴2−k<0，解得k>2；(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)∵y=(2−k)x −2k+6，∴当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∴k<3且k≠2.21．如图，已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P ．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．【答案】（1）2y x =；（2）24y x =+【解析】解：（1）把(2,4)P 代入y kx =，得42k =，∴2k =，∴这个正比例函数的解析式是2y x =．（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，4）代入得：4＝b ，∴y ＝2x ＋4．答：平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋4．22．已知一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，且经过点()04，．（1）求一次函数的解析式；（2）若点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，求m ，n 的值．【答案】（1）243y x =-+；（2）283m =；32n =-．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，∴k=23-，∵一次函数图象经过点（0，4），∴b=4，∴一次函数的解析式为y=23-x+4．（2）∵点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，∴m=23-×(-8)+4=283，5=23-n+4，解得：m=283，n=32-．23．已知一次函数y =-x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数y =-x +3的图象，并结合图象直接写出y <0时x 的取值范围．【答案】（1）()3,0A ，()0,3B （2）作图见解析，3x >【解析】（1）令0x =，则3y =，故()0,3B 令0y =，则03x =-+，故()3,0A ．（2）如图所示，即为所求，根据图象可得y <0时，3x >．24．如图，直线AB 与x 轴相交于点(3,0)A ，与y 轴相交于点(0,4)B ，点C 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若AOC ∆的面积是3，求点C 的坐标．【答案】（1）443y x =-+；（2）点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵直线过点(3,0)A 和点(0,4)B ，∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为443y x =-+．（2）∵(3,0)A ，∴3AO =，∵AOC ∆的面积是3，∴AOC ∆边OA 上的高为2，∴点C 的纵坐标为2或－2，∵点C 为直线AB 上的点，当4423x -+=时，解得32x =；当4423x -+=-时，解得92x =．∴当AOC ∆的面积是3时，点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．25．在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-+的图象交x 轴、y 轴分别于A B 、两点，交直线y kx =于P 。
八年级数学函数及其图象单元测试
八年级数学函数及其图象单元测试八年级数学函数及其图象单元测试班级___________姓名____________学号__________成绩_______一.选择题(每小题3分,共30分)1.图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图,这一天的温差为( )．A . -2 B. 8C. 12D.162.点P(2,–1)在第( )象限．A . 一 B.二 C.三D.四3.函数y=的自变量的取值范围是()．A.B.C. D.全体实数4.若一次函数的图象经过(1,2),则m的值为( )．A.-1B.1C.2D.任意实数图２5.若直线图像如图２所示,则k,b的取值可能是( )．A.k＝1,b=1B.k=1,b=－1C.k=-1,b=1D.k=-1,b=-16.已知正比例函数y=(3k—1)_,若y随_的增大而增大,则k的取值范围是( )A.B. C. D.7.李明骑自行车上学,最初以某一匀速行进,中途停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李明加快了速度,仍保持匀速行进,结果按时到校.表示李明所走的路程s(千米)与所用时间t(小时)之间的函数的图象大致是( )8.已知函数y=–的图象过点(－1,3),那么下列各点在函数的图象上的是( )．A.(3,1)B.(3,10)C.(2,－5)D.(2,8)9.当k_lt;0,反比例函数和一次函数的图象大致是( )．ABCD10.已知甲.乙两弹簧的长度ycm与所挂物体_kg之间的函数解析式分别为,图象如图3所示,设所挂物体质量均为2kg,甲弹簧的长为,乙弹簧的长为,则与的大小关系为( )．A.B. C. D.不能确定二.填空题(每小题3分,共24分)11.点A(–2,a–1)与点B(b,1)关于y轴对称,则a=图312.一次函数y= –2_–3与_轴的交点坐标为__________．13.若y与_成反比例,且图象经过点(–2,6),则y与_之间的函数解析式为_________ ．14.甲.乙两地相距100千米,汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地,汽车离乙地的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是______________．15.把直线向上平移3个单位的直线是．16.已知直线y=3_-5,它与坐标轴围成的三角形的面积是．17.已知一次函数的图象经过点P(2,－3),写出一个符合条件的一次函数的解析式．18.已知点P(_1,y1)和点Q(_2,y2)在函数的图象上,若_1_gt;_2,比较大小y1 y2.(填〝_gt;〞.〝=〞.〝_lt;〞 )．三.解答题(每题19_21分各10分,第２2.23题各8分共46分)19.一次函数的图象经过点(0,-3).(2,-1).(１)求的值;(２)若直线经过点Ａ(-2,a),求a的值．２０.利用一次函数的图象,求方程组的解21.用表示反比例函数在第一象限内的图象,已知图象过点Ａ(２,１),图象与关于轴对称,试求图象的函数解析式(_gt;0)22.如图４表示一艘轮船与一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:(1) 快艇出发多长时间赶上轮船?(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?(3)请求出表示轮船行驶过程的函数解析式(不需写出自变量取值范围);23.某公司在甲.乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．(1)设从乙仓库调往A县农用车_辆,求总运费y关于_的函数关系式;(2)若要让总运费不超过900元,问共有几种调运方案;(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?。
2019-2020学年度华东师大版数学八年级下册第十七章 《函数及其图像》(含解析)第17章 单元测试
第十七章函数及其图像单元测试班级：姓名：学号：成绩：一、选择题1.对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为()A. π是自变量B. R是常量C. R是自变量D. π和R是都是常量.其中y是x函数的是() 2.关于变量x，y有如下关系：①x−y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3xA. ①②③B. ①②③④C. ①③D. ①③④3.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()A. B. C. D.4.如图，是反比例函数y1=k和一次函数y2=mx+n的图象，若y1<y2，则相应的x的取值范围是()xA. 1<x<6B. x<1C. x<6D. x>15.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是()A. 图象必经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与直线y=−2x+3平行D. y随x的增大而增大6.已知反比例函数y=−2，下列结论不正确的是()xA. 图象经过点(−2,1)B. 图象在第二、四象限C. 当x<0时，y随着x的增大而增大D. 当x>−1时，y>27.当x=−3时，函数y=x2−3x−7的函数值为()A. −25B. −7C. 8D. 11(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则k的值为()8.若反比例函数y=kxA. 5B. −5C. 6D. −69.若反比例函数y=2k+1的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是()xA. −3B. -2C. -1D. 010.在平面直角坐标系中，点P(-2,3-π)所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米12.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是()A.B.C.D.二、填空题13. 王明在班级的座位是“第3列第5排”，若用(3,5)表示，则(5,3)表示的实际意义是______． 14. 在平面直角坐标系内，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1y −k 2x =b 2的解是______．15. 若一次函数y =−2x +b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是 (写出一个即可)．16. 已知点P(x,y)在第四象限，且到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是 ． 17. 已知y =(k −1)x +k 2−1是正比例函数，则k = ． 18. 函数y =√x+2−√3−x 中自变量x 的取值范围是 ．19. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,−1)和(−3,1)，那么“卒”的坐标为 ．20.如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上的任意一点，BC平行于x轴，分别交y=4x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点若△ABC的面积为3，则k的值为______．三、解答题21.已知一次函数图象经过点(3,5),(−4,−9)两点．(1)求一次函数解析式．(2)若图象与x轴交与点A，与y轴交与点B，求出点A、B的坐标，并画出图象。
(完整版)函数及其图像测试题(含答案)
函数及其图像测试题班级： 姓名： 学号：一、单项选择（每题3分，共24分）1. 下列图像中，表示y 是x 的函数的是( )Y y y yx x xA B C D2.下列函数中，分别是一次函数和反比列函数的是( )A.y 2=2x +1和y =x 5B.y =1x +1和y =π2C.|y |=x +2和y =4xD.y =34+x 和y =5x −1 3.已知函数y =√2−x 1−x ,则自变量x 的取值范围是( )A.x ≠1B.x ≤2C.x ≠1且x ≤2D.任意实数4.已知一次函数y =k 2x +k (k 为常数),则这个函数的图像可能经过( )A.第一、二、三象限或第一、三、四象限B.第一、二、三象限或第二、三、四象限C.第一、二、四象限或第一、三、四象限D.第二、三、四象限或第一、三、四象限5.在平面直角坐标系中，点A （2a+3,1-b ）与点B(2-3a,4b-1)关于y 轴对称，则点C(a+1,b+2) 在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.函数y =kx +b 和函数y =kx (k ≠0,k 为常数)在同一指教坐标系内的图像可能是( ) y y y yxA B C 7.在匀速直线运动中，有公式v =s t ,其中v 表示速度，s 表示路程，t 表示时间，则s 与t 的关系是( )A.不是函数关系B.正比列函数关系C.反比例函数关系D.是不能确定的函数关系8.如右图，MN ⊥PQ,垂足为点O ，点A 、C 在直线MN 上运动，点B 、D 在直线PQ 上运动。
顺次连结点A 、B 、C 、D ，围成四边形ABCD 。
当四边形ABCD 的面积为12时，设AC 长为x， BD 长为y ，则下图能表示x 与y关系的图像是( )yy3xA By yx x C D二、填空题（每小题3分，共24分）1.一次函数y =4x 与反比例函数y =16x 的交点坐标是 。
2.已知函数y =(m +1)x 2−|m |+n +4是正比列函数，则m= ，n= 。
初三函数测试题目及答案
初三函数测试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A2. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 如果一个函数的图象经过点（2，5），那么这个点一定在函数的：A. 定义域内B. 值域内C. 函数图象上D. 函数图象外答案：C4. 函数y=x^2的反函数是：A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=-x^2答案：A5. 函数y=1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D6. 函数y=3x-2的零点是多少？A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：B7. 函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)答案：A8. 函数y=x^2-4x+3的最大值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B9. 函数y=|x|的图象是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个W形D. 一个倒V形答案：B10. 如果函数y=f(x)是奇函数，那么f(-x)等于：A. f(x)B. -f(x)C. xD. -x答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x+5的图象与x轴的交点坐标是________。
答案：(-5/3, 0)12. 函数y=x^2-6x+9的最小值是________。
答案：013. 函数y=1/x的图象在x=2处的斜率是________。
答案：1/414. 函数y=x^3-3x^2+3x-1的零点是________。
答案：115. 函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________。
答案：(1, -1)三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=2x^2-4x+3，求该函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(1, 1)。
九年级数学函数图像练习题及答案
九年级数学函数图像练习题及答案练习题一：函数图像综合练习1. 给出函数 y = x^2 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = -x^2(2) y = (x + 1)^2(3) y = -(x - 2)^22. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = -|x + 2|(3) y = 2|x|练习题二：函数图像的平移与伸缩1. 给出函数 y = x^3 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = (x - 1)^3(2) y = (x + 2)^3(3) y = -2(x - 2)^32. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = 2|x + 2|(3) y = -0.5|x|答案：练习题一：1. (1) y = -x^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在原点。
(2) y = (x + 1)^2，图像特点：开口向上的抛物线，顶点在 (-1, 0) 处。
(3) y = -(x - 2)^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
(2) y = -|x + 2|，图像特点：折线，折点在 (-2, 0) 处。
(3) y = 2|x|，图像特点：折线，折点在原点。
练习题二：1. (1) y = (x - 1)^3，图像特点：开口向上的尖顶抛物线，顶点在 (1, 0) 处。
(2) y = (x + 2)^3，图像特点：开口向上的钝顶抛物线，顶点在 (-2, 0) 处。
(3) y = -2(x - 2)^3，图像特点：开口向下的尖顶抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
八年级下册《函数及其图象》试卷及答案
八年级下册《函数及其图象》测验卷班级姓名座号成绩：________一、选择题（每题3分，共36分）1、函数y=12x-1的自变量的取值范围是( )A.x>0且x≠0B.x≥0且x≠12C.x≥0D.x≠122、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（）①y=-2x+1 ②y=6-x ③y=-1+x3④y=(1- 2 )xA.1个B.2个C.3个D.4个3、正比例函数y=kx 和反比例函数y=kx在同一坐标系内的图象为（）A B C D4、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=kbx的图象在( )A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限5、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k、b的符号（）A. k＜0，b＞0.B. k＞0，b＞0.C. k＜0，b＜0.D. k＞0，b＜0.x6、如右图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ）A 、y=6xB 、y=- 6xC 、y=3xD 、y=- 3x7、 一次函数y=kx-k 的图象大致是 （ ）8、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( )A.x l =1，x 2=2B.x l =-2，x 2=-1C.x l =1，x 2=-2D.x l =2，x 2=-1 9、已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=•－ 1x的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 3<y 1 10、已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）11、如图，过原点的一条直线与反比例函数y=kx（k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ） A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ）12、如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b>0的解集是（ ）A ．x>0B ．x>2C ．x>-3D ．-3<x<2 二.填空题（每小题2分，共24分）13、如果点P （-1,b ）在直线y=2x+3上，那么点P 到x 轴的距离为__________. 14、已知两点(a ，3)，(－2，b)均在直线3x+2y=12上，則a+b=____________. 15、若函数y=(a+3)x+a 2-9是正比例函数，则a= , 图像过______象限.16、等腰三角形的周长为16cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm,则y 与x 之间的关系式为____________,自变量x 的取值范围为_________17、已知点A 的坐标为(2,-1),AB=4,AB ∥X 轴,则B 点的坐标为_________ 18、老师给出一个函数,甲,乙各指出了这个函数的一个性质:甲:第一,三象限有它的图象;乙:在每个象限内,y 随x 的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数___________19、若点M （1+a ，2b-1）在第三象限内，则点N （a-1，1-2b ）点在第 象限；20、点（-3，2），（a,a+1）在函数y=kx-1的图像上，则k= ,a= 21、已知y 与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 ________________。
高中函数图像考试题及答案
高中函数图像考试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 正弦曲线答案：B2. 函数 \( y = |x| \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A3. 函数 \( y = \sin(x) \) 的图像是：A. 线性的B. 周期性的C. 单调的D. 常数的答案：B二、填空题4. 如果函数 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处取得极值，那么\( f'(a) \) 等于 _______ 。
答案：05. 函数 \( y = x^3 \) 的图像是关于 \( x \) 轴的 _______ 对称。
答案：不三、简答题6. 解释函数 \( y = \ln(x) \) 的图像为什么在 \( x = 0 \) 处没有定义。
答案：函数 \( y = \ln(x) \) 是自然对数函数，其定义域为\( x > 0 \)。
当 \( x = 0 \) 时，没有实数可以作为对数的底数，因为对数函数的底数不能为1，也不能为负数或0。
因此，\( x = 0 \) 处没有定义。
7. 描述函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限的行为。
答案：函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限都是递减的。
当 \( x \) 增大时，\( y \) 减小；当 \( x \) 减小时，\( y \) 增大。
这是因为当 \( x \) 的值增加时，其倒数 \( 1/x \) 的值会减少，反之亦然。
四、计算题8. 给定函数 \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \)，求导数 \( f'(x) \) 并找到函数的极值点。
答案：导数 \( f'(x) = 4x + 3 \)。
令 \( f'(x) = 0 \) 解得\( x = -3/4 \)。
2022年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像综合测试练习题(精选含解析)
八年级数学下册第十七章函数及其图像综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =B ．a y x =C ．21y x =D ．13y x =3、把函数y ＝x 的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（ ）A ．（2，2）B ．（2，3）C ．（2，4）D ．（2，5）4、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④5、如图，点A 在双曲线k y x=上，AB x ⊥轴于B ，3AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．不能确定B ．3C ．18D ．66、如图，Rt AOB Rt CDA ≌，且点A 、B 的坐标分别为(1,0),(0,2)B -，则OD 长是（ ）A ．3-B ．5C ．4D ．37、如图1，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CA AB -运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，PCD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）．A ．10B ．12C ．D ．8、下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x = D ．5x y = 9、在平面直角坐标系中，点()8,15-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能计较第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M （a ﹣2，a +1）在第二象限，则a 的值为 _____．2、下列函数：①y kx =；②23y x =；③2(1)y x x x =--；④21y x =+；⑤22y x =-．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）3、观察图象可知：当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 从左向右______；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右______．由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，y随x的增大而______．4、函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．5、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y＝4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x轴上．则点A2021的坐标为____．6、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．水平的数轴称为x轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．7、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．解：设y ＝kx ＋b （k ≠0）由题意得：14.5＝b ，16＝3k ＋b ，解得：b ＝___，k ＝___．所以在弹性限度内，y =___，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．8、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．9、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A （32，4），且经过小正方形的顶点B ．求图中阴影部分的面积为 _____．10、自行车运动员在长为10000 m 的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s ，行驶的平均速度为v m/s ，则vt ＝______，用t 表示v 的函数表达式为_______；y 与x 的乘积为－2，用x 表示y 的函数表达式为______．以上两个函数表达式都具有________的形式，其中________是常数．具有________的形式．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数2y x =-+的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x ＝0时，2y x =-+= ；②当x ＞0时，2y x =-+= ；③当x ＜0时，2y x =-+= ；（2）在平面直角坐标系中作出函数2y x =-+的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，方程20x -+=有 个解； ②方程22x -+=有 个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是 ．2、如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，D 的坐标分别是什么？3、如图分别是函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象．(1)k1k2，k3k4（填“＞”或“＜”）；(2)用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．4、如图1，一次函数y＝43x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）②试求线段OQ长的最小值．5、某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式．(2)当x值为多少时两种方案收费相等．(3)选择哪种收费方案更合算？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．解：由题意可得：t=sv，是反比例函数，故只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．2、D【解析】略3、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C．【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5、D【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义直接求解即可【详解】解：∵3AOB S =△ ∴=32k 函数图象经过一、三象限0k ∴>6k ∴=故选D【点睛】 本题考查了反比例函数0k y k x=≠（）中比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为k ．6、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：∵A （-1，0），B （0，2），∴OA =1，OB =2，∵△AOB ≌△CDA ，∴OB =AD =2，∴OD =AD +AO =2+1=3，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．7、D【解析】【分析】由图像可知， 当08x ≤≤时，y 与x 的函关系为：y =x ，当x =8时，y =8，即P 与A 重合时，PCD ∆的面积为8，据此求出CD ，BC ，再根据勾股定理求出AB 即可P ．【详解】解：如图2，当08x ≤≤时，设y =kx ，将（3，3）代入得，k =1，()08y x x ∴=≤≤ ，当P 与A 重合时，即：PC =AC =8，由图像可知，把x =8代入y =x ，y =8，8PCD S ∆∴=,1882DC ∴⨯=， 2DC ∴=, D 是BC 的中点，24BC CD ==在Rt ABC ∆中，AB故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．8、D【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B ．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C ．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D ．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的函数，叫一次函数，当b ＝0时，函数也叫正比例函数．9、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点()8,15-所在的象限是第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．10、C【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线21y x =-+，k =-2<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，∴12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．二、填空题1、0或1##1或0【解析】【分析】根据点M 在第二象限，求出a 的取值范围，再由格点定义得到整数a 的值．【详解】解：∵点M （a ﹣2，a +1）在第二象限，∴a -2<0，a +1>0，∴-1<a <2，∵点M 为格点，∴a 为整数，即a 的值为0或1，故答案为：0或1．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．2、②③⑤【解析】【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．【详解】解：①y ＝kx 当k ＝0时原式不是一次函数； ②23y x =是一次函数；③由于2(1)y x x x =--＝x ，则2(1)y x x x =--是一次函数；④y ＝x 2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y ＝22−x 是一次函数．故答案为：②③⑤．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．3、 上升 下降 增大 减小【解析】略4、第二、四象限下降减少第一、三象限上升增大【解析】略5、（0）【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标；根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之．【详解】解：可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又∵y=4x，则x2=4，∴x=±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵y=4x，则y（4+y）=4，即y2+4y-4=0解得，y1y2∵y＞0，∴y，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（0）；An点的坐标是（0）．可以再进一步求得点A故点A2021的坐标为（0）．故答案是：（0）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．6、平面直角坐标系横轴右纵轴上原点O【解析】略x+ 16.57、 14.5 0.5 0.514.5【解析】略8、自变量【解析】略9、40【解析】【分析】根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：反比例函数k y x=的图象经过点3(,4)2A ， 4623k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x=； 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，∴设B 点的坐标为(,)m m ， 反比例函数6y x =的图象经过B 点， 6m m ∴=， 26m ∴=，∴小正方形的面积为2424m =，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且3(,4)2A ，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，∴大正方形的面积为24464⨯=，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积642440=-=． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键．10、 10000 10000v t = 2y x -= 分式 分子 (0)k y k x=≠ 【解析】略三、解答题1、（1）2；-x +2，x +2；（2）见解析；（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2；（4）①2 2；②1；③2a >．【解析】【分析】（1）利用绝对值的意义，分别代入计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，画出分段函数的图像即可；（3）结合函数图像，归纳出函数的性质即可；（4）结合函数图像，分别进行计算，即可得到答案；【详解】解：（1）①当x ＝0时，22y x =-+=；②当x ＞0时，22y x x =-+=-+；③当x ＜0时，22y x x =-+=+；故答案为：2；-x +2；x +2；（2）函数y ＝-|x |+2的图象，如图所示：（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2．（答案不唯一）（4）①函数图象与x 轴有2个交点，方程20x -+=有2个解； ②方程22x -+=有1个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是2a >．故答案为：2；2；1；2a >．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确的画出图像．2、B （-2，3），C （4，-3），D （-1，-4）【解析】略3、 (1)＜，＜(2)k 1＜k 2＜0＜k 3＜k 4【解析】略4、 (1)（-3，0）；（0，4）(2)证明见解析(3)①∠QPO ，∠BAQ ；②线段OQ 长的最小值为125 【解析】【分析】（1）根据题意令x ＝0，y ＝0求一次函数与坐标轴的交点；（2）由题意可知与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形内角和定理解决问题；（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T．证明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再证明OA＝OT，推出直线BT的解析式为为：443y x=+，推出点Q在直线y＝﹣43x+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．(1)解：在y＝43x+4中，令y＝0，得0＝43x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝43x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案为：（﹣3，0），（0，4）．(2)证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB＝α，∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∴∠BPE＝2∠OAB．(3)解：①结论：∠QPO，∠BAQ理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，∵∠BPE＝2∠OAB，∴∠APQ＝∠BPE．∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．∴∠QPO＝∠EPA．又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．故答案为：∠QPO，∠BAQ．②如图3中，连接BQ交x轴于T．∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，∴∠APE＝∠QPB，在△APE和△QPB中，PA PQAPE QPBPE PB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△QPB（SAS），∴∠AEP＝∠QBP，∵∠AEP＝∠EBP，∴∠ABO＝∠QBP，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，∴∠BAO＝∠BTO，∴BA＝BT，∵BO⊥AT，∴OA＝OT，∴直线BT的解析式为为：443y x=+，∴点Q在直线y＝﹣43x+4上运动，∵B（0，4），T（3，0）．∴BT＝5．当OQ⊥BT时，OQ最小．∵S△BOT＝12×3×4＝12×5×OQ．∴OQ＝125．∴线段OQ长的最小值为125．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．5、(1)①：y=0.1x+30；②：y=0.2x(2)当x值为300时两种方案收费相等(3)当0＜x＜300时，选择②种方案；当x=300时，两种方案一样；当x＞300时，选择①种方案．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，用待定系数法可以分别求得①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式；（2）令（1）中的两个函数值相等，即可求出当x 值为多少时两种方案收费相等；（3）根据（2）中的结果和函数图象，可以写出当x 何值时，选择哪种收费方案更合算．(1)解：设①种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =kx +b ，∵点(0，30)，(500，80)在此函数图象上，∴3050080b k b =⎧⎨+=⎩， 解得0.130k b =⎧⎨=⎩， 即①种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =0.1x +30；设②种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =ax ，∵点(500，100)在此函数图象上，∴100=500a ，得a =0.2，即②种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =0.2x ；(2)解：令0.1x +30=0.2x ，解得x =300，答：当x 值为300时两种方案收费相等；(3)解：由（2）中的结果和图象可得，当0＜x＜300时，选择②种方案；当x=300时，两种方案一样；当x＞300时，选择①种方案．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．。
函数及其图象单元测试卷
函数及其图象单元测试卷函数是数学中描述变量之间关系的基本概念，而函数的图象则是直观展示这种关系的图形工具。
本单元测试卷旨在检验学生对函数及其图象的理解和应用能力。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是函数的基本要素？A. 定义域B. 值域C. 函数表达式D. 函数图像2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是什么？A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 3]3. 如果函数f(x) = x^2 + 1在点(-1, 2)处的切线斜率为2，那么下列哪个选项是错误的？A. 该点是函数的极值点B. 该点是函数的驻点C. 该点是函数的最小值点D. 该点是函数的图像上的点4. 函数y = sin(x)的周期是多少？A. πB. 2πC. π/2D. 4π5. 函数f(x) = |x|的图像在x轴的正半轴上是：A. 递增的B. 递减的C. 恒定的D. 先递减后递增...（此处省略其他选择题，共10题）二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x) = x^3 - 3x的导数是______。
7. 函数y = 2^x的反函数是______。
8. 函数f(x) = log(x)的定义域是______。
9. 如果函数f(x) = √x + 1在x=4时的导数为1/8，则该点的切线方程是______。
10. 函数y = cos(x)的图像在x=π时的值为______。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 解释什么是函数的单调性，并给出一个单调递增函数的例子。
12. 描述如何从函数的导数判断函数的凹凸性。
13. 给出函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标，并解释如何得出。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 求函数f(x) = 3x^2 - 6x + 5在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
15. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，求其在x=1处的切线方程。
初中数学函数及其图像训练题
精心整理函数及其图像初中数学一、选择题1．当ab ＞0时，y=2ax 与y=ax+b 的图象大致是（ ）.． ．．3．彼此相似的矩形1111A B C D ，2222A B C D ，3333A B C D ，…，按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…，和点1C ，2C ，3C ，…，分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点1B 、2B 的坐标分别为（1，2），（3，4），则n B 的坐标是（ ）. A ．（12n -，2n ） B ．（2n ﹣12，2n ）C ．（12n -﹣12，12n -） D ．（12n -﹣1，12n -）4．如图所示，已知△ABC 中，BC=8，BC 上的高h=4，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）.． D ．． B ．． D 6．二次函数y=2ax +bx+c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞3b ；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，1y ）、点B （12-，2y ）、点C （72，3y ）在该函数图象上，则1y ＜3y ＜2y ；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为1x 和2x ，且1x ＜2x ，则1x ＜﹣1＜5＜2x ．其中正确的结论有（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，矩形OABC 上，点A 、C 分别在x 、y 轴上，点B 在反比例y=k x位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k 的值是（ ）. A ．3 B ．6 C ．﹣3 D ．﹣68．某同学在用描点法画二次函数y=2ax +bx+c 的图象时，列出了为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标． 10．如图，已知二次函数y=212x +bx+c 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．11．如图是函数y=3x与函数y=6x在第一象限内的图象，点P 是y=6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y=3x的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y=3x的图象于点D ．（1）求证：D 是BP 的中点； （2）求四边形ODPC 的面积．12．如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=2ax +bx+c 相交于A ，B 两x （元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ 14．如图，抛物线y=212x +bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．18．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？19．如图，一次函数1y =x+1的图象与反比例函数2y =kx（k 为常数，且k ≠0）的图象都经过点A （m ，2）， （1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x ＞0时，1y 和2y 的大小． 三、解答题20．设抛物线y=2x +8x ﹣k 的顶点在x 轴上，则k= ．填“＞”、“=”、“＜”）．参考答案1．D ． 【解析】试题分析：根据题意，ab ＞0，即a 、b 同号，分a ＞0与a ＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．根据题意，ab ＞0，即a 、b 同号，当a【解析】试题分析：根据矩形的性质求出点1A （0，2），2A （1，4）的坐标，然后根据这两点的坐标利用待定系数法求一次函数解析式y=2x+2，进而求出3A 的坐标（3，8），然后求出3B 的坐标（7，8），…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出n B 的坐标为（12n -，2n ）.故选：A.考点：相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 4．C ． 【解析】试题分析：可过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，所以根据相似三角形的【解析】试题分析：（1）∵2ba-=2，∴4a+b=0．故（1）正确．（2）∵x=﹣3时，y ＜0，∴9a ﹣3b+c ＜0，∴9a+c ＜3b ，故（2）错误．（3）由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴02550a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，解得45b ac a=-⎧⎨=-⎩，∴8a+7b+2c=8a ﹣28a ﹣10a=﹣30a ，∵a ＜0，∴8a+7b+2c ＞0，故（3）正确．（4）∵点A （（﹣3，1y ）、点B （12-，2y ）、点C （72，3y ），∵72﹣2=32，2﹣（12-）=52，∴32＜52，∴点C 离对称轴的距离近，∴3y ＞2y ，∵a ＜0，﹣3＜12-＜2，∴1y ＜2y ，∴1y ＜2y ＜3y ，故（4）错误．（5）∵a ＜0，∴（x+1）（x ﹣5）=3a-＞0，即（x+1）（x ﹣5）＞0，故x ＜﹣1或x ＞5，故（5）正确．∴正确的有三个.案．由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得a=-3，b=0，c=1，所以函数解析式为y=23x -+1，x=2时y=﹣11. 故选：D ．考点：二次函数的图象．9．(1)y=212x +x ﹣4；(2) S=2m -﹣4m ；m=﹣2时S 有最大值S=4；(3)（﹣4，4）或（2-+2-2--2+. 【解析】试题分析：（1）设抛物线解析式为y=2ax +bx+c ，然后把点A 、B 、C∴M 点的坐标为：（m ，212m +m ﹣4），∴AOM OBMAOB S S S S =+﹣=12×4×（212m +m ﹣4）+12×4×（﹣m ）﹣12×4×4=2m -﹣4m=()224m -++， ∵﹣4＜m ＜0，当m=﹣2时，S 有最大值为：S=﹣4+8=4，答：S 关于 m 的函数关系式为S=2m -﹣4m ；m=﹣2时S 有最大值S=4； （3）∵点Q 是直线y=﹣x 上的动点， ∴设点Q 的坐标为（a ，﹣a ）， ∵点P 在抛物线上，且PQ ∥y 轴， ∴点P 的坐标为（a ，212a +a ﹣4），综上所述，Q 坐标为（﹣4，4）或（2-+2-2--2+P ，Q ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形．考点：二次函数综合题． 10．(1)y=212x -+4x ﹣6；(2)6. 【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，﹣6）两点，两点代入y=212x -+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．试题解析：（1）把A （2，0）、B （0，﹣6）代入y=212x -+bx+c ， ABC S=12考点：二次函数综合题．试题分析：（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P 、D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案． 试题解析：（1）∵点P 在函数y=6x上， ∴设P 点坐标为（6m，m ）．∵点D 在函数y=3x上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为（3m ，m ）， 由题意得BD=3m ，BP=6m=2BD ，∴D 是BP 的中点． （2）OAPB S 四边形=6m?m=6， OBD =OAC =OBDOAC S S ﹣=6﹣考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3BOQ ∽3Q EA ，列出比例式建立方程求解即可．试题解析：（1）把A （1，4）代入y=kx+6， ∴k=﹣2， ∴y=﹣2x+6， 由y=﹣2x+6=0，得x=3∴B （3，0）． ∵A 为顶点∴设抛物线的解析为y=()21a x -+4， ∴a=﹣1，∴y=()21x --+4=2x -+2x+3；22（3）①如图，当1Q AB ∠=90°时，作AE ⊥y 轴于E ， ∴E （0，4）∵1DAQ ∠=∠DOB=90°，1ADQ ∠=∠BDO ， ∴1DAQ ∽△DOB ，∴1DQ AD OD DB==，∴1DQ =52，∴1OQ =72，∴1Q （0，72）；2BOQ ∽△OQ OB OD OB =3OQ∴33BOQ Q EA ∽， ∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴233OQ 4OQ 3+﹣=0， ∴3OQ =1或3，∴3Q （0，1）或（0，3）．综上，Q点坐标为（0，72）或（0，32-）或（0，1）或（0，3）．考点：二次函数综合题．13．(1)y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；(2)W=()()20.11021030602400706080x x xxx⎧-+-≤≤⎪⎨-+≤⎪⎩；(3)当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润8b=⎩∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=20.1x-+10x﹣210，当60＜x≤80时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）?120x ﹣50=2400x-+70，综上所述：W=()()20.11021030602400706080x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎨-+≤⎪⎩； （3）当30≤x ≤60时，W=20.1x -+10x ﹣210=()20.15040x --+， 当x=50时，W 最大=40（万元）； 当60＜x ≤80时，W=2400x-+70，求解即可；（3）求出直线BC 的解析式，设E(m ，122m -+)，则F(m ，213222m m -++)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．试题解析：（1）把A （﹣1，0），C （0，2）代入y=212x -+bx+c 得122b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得b=32，c=2，∴抛物线的解析式为y=212x -+32x+2；（2）存在．如图1中，∵C （0，2），D （32，0）， ∴OC=2，OD=32，52，①当CP=CD 时，可得1P （32，4），∴当E 运动到BC 的中点时，△EBC 面积最大，∴△EBC 最大面积=12×4×EF=12×4×2=4，此时E （2，1）． 考点：二次函数综合题．15．(1) B （2，1）；y=x ﹣1；(2) P （0，1）或（0，3）． 【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得；（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案．试题解析：（1）∵B在的图象上，∴=4，∴OP=4﹣1=3，∴P点的坐标为（0，3），∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．16．(1) y=31x -+；(2)2. 【解析】试题分析：（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可； （2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可．试题解析：（1）设y=1kx +，∴A （﹣1，0），又B 点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3， ∴B （2，3），∵抛物线顶点在y 轴上， ∴可设抛物线解析式为y=2ax +c ，把A 、B 两点坐标代入可得043a c a c +=⎧⎨+=⎩，解得11a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y=2x ﹣1；（2）△ABM 为直角三角形．理由如下：销售量=总利润，列方程求解．试题解析：（1）∵如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件， ∴每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期销量为：y=150﹣10x ； （2）设每件涨价x 元，依题意得（10+x ）=1560， 解这个方程，得1x =2，2x =3，∵售价不高于45元， ∴1x =2，2x =3均符合题意，当1x =2时，每星期的销量是150﹣10×2=130（件）； 当2x =3时，每星期的销量是150﹣10×3=120（件）；答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，故点A 坐标为（1，2），将点A 的坐标代入2y =k x，得：2=1k ， 解得：k=2，则反比例函数的表达式2y =2x ； (2)结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y＜2y；1当x=1时，y=2y；1当x＞1时，y＞2y．1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．﹣16.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．22．y=3-．x【解析】（k≠0），设C 试题分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=kx（x，y），根据平行四边形的性质求出点C的坐标（﹣1，3），∵点C在反比例函数y=kx （k≠0）的图象上，∴3=1k-，解得，k=﹣3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y=3x-．故答案为：y=3x-．考点：待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质．23．y=2x﹣6x+8．口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为：①④．考点：二次函数图象与系数的关系．25．＜.【解析】试题分析：根据反比例函数的增减性解答．把点（﹣1，3）代入双曲，得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象线y=kx限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a，1b），B（2a，2b）1两点在该双曲线上，且a＜2a＜0，∴A、B在同一象限，∴1b＜2b．1。
2021年华师大版八年级数学下册18章 函数及其图像 测试题及答案
1函数及其图像测试题--10一、填空题：1.点M （－2，3）在坐标平面内的第 象限.2.点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是 .3.函数x y 23-=中，自变量x 的取值范围是 .4.直线32+-=x y 中，函数值y 随x 的增大而 .5.反比例函数x ky =的图象经过点（2，－5），则k = .6.直线x y 2-=向上平移3个单位，得到的直线是 . .已知反比例函数xm 12-的图象在第二、四象限，那么m 的取值范围是 . 8.直线2+-=x y 不经过第 象限.9.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系成 比例.10.已知y 与（2x +1）成反比例，且当1=x 时，2=y ，那么当1-=x 时，=y .11.已知a 是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a =12.点A(1，m)在函数y=2x 的图象上，则关于x 轴的对称点的坐标是13.若一个三角形面积为1，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 关于x 的函数关系式为14.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y(千克)与时间t(时)之间的函数关系是 ,自变量t 的取值范围是15.无论m 为何实数，直线y=x+m 与y=－x+4的交点不可能在第 象限.16.已知函数y=mx+2x －2,要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 取值范围是17.已知直线y=2x+1，则它与y 轴的交点坐标是 ,若另一直线y=kx+b 与已知直线y=2x+1关于y 轴对称，则k= ,b= 18.如果一次函数y=(k-1)x+b-2的函数图象不经过第一象限，则k 的范围是 , b 的范围是 19.若点M （1+a ，2b-1）在第三象限内，则点N （a-1，1-2b ）点在第 象限.20.当m = 时，函数3)2(32+-=-m xm y 是一次函数.21.已知m 是整数，且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限，则m =22.一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式： 23.直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k = ,b =24.当b 时，一次函数3)1(--=x b y 与反比例函数xb y 3+=有交点.二、选择题：1.在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是.( )A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2.若点P(1-m,m)在第二象限，则下列关系正确的是( )A 、0<m<1 B 、m<0 C 、m>0 D 、m>13.点M （－2，3）关于原点对称，则的点的坐标是.（ ）A.（2，3） B.（－2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）4.如果点A （－3，3a －6）在第三象限，那么a 的取值范围是（ ） A.2≤aB. 2≥aC.2<aD.2>a5.下列各点中，在反比例函数xy 10-=图象上的点是（ ） A.（1，10） B.（－1，－10） C.（2，5） D.（－2，5）26.在函数xx y 32+=中，自变量x 的取值范围（ ） A.2-≥x 且0≠x B. 2≤x 且0≠x C.0≠x D. 2-≤x7.已知直线12+=x y 和b x y +=3的交点在第三象限，则b 的取值范围是………………（ ）A.1>bB. 23>b C.231<<b D. 1<b 8.关于函数x y 2-=，下列叙述正确是（ ）A.函数图象经过点（1，2） B.函数图象经过第二、四象限C.y 随x 的增大而减小 D.不论x 取何值，总有0<y9.已知点A （－2，1y ）、B （－1，2y ）、C （3，3y ）都在反比例函数xy 2=的图象上，则（ ）A.321y y y << B. 123y y y << C 213y y y << D. 312y y y <<10.双曲线xy 3=与直线m x y +=有一交点为（3，n ），则n m +的值为（ ）A. 1B.－2C.－1D.311.若函数y= m x+2x －2,要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥－2 B 、m>－2 C 、m ≤－2 D 、m<－212.已知正比例函数y= (m －1) x 的图象上两点A(x1, y1),B(x2, y2)，当x1 < x2时，有y1>y2，那么m 的取值范围是………………………………………（ ）A 、m<1 B 、m>1 C 、m <2 D 、m> 0 13.一次函数y=x －2的图象不经过…（ ）A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 14.已知直线y= k x+b 经过一、二、四象限，则有…（ ）A 、k<0, b <0 B 、k<0, b>0 C 、k>0, b>0 D 、k>0, b<0 15.已知函数y=－x ＋m 与y=mx －４的图象的交点在x 轴的负半轴上，那么m 的值为（ A 、－2 B 、2 C 、±4 D 、±2 16.已知一次函数y=x+2与y=－2+ x ，下面说法正确的是………………………………（ ）A 、两直线交于点(1,0)B 、两直线之间的距离为4个单位C 、两直线与x 轴的夹角都是30°D 、两条已知直线与直线y= x 都平行 17.直线b kx y +=1过第一、二、四象限，则直线k bx y -=2不经过……………………（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、、第三象限D 、第四象限18.既在直线y=-3x-2上，又在直线y=2x+8上的点是（ ）A 、（-2，4） B 、（-2，-4） C 、（2，4） D 、（2，-4） 19.直线y=－x －2与y=x+3的交点在（ ）A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 20.已知点P （9，-2）关于原点对称的点是Q ，Q 关于y 轴对称的点是R ，则点R 的坐标是（ ）A 、（2，-9）B 、（-9，2）C 、（9，2）D 、（-9，-2）21.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路回，若横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚的距离h ，则下面四个图中反映全程h 与t 的关系图是……………….（ ）三、解答题： A B C Dth0 th 0th 0th 031.已知一次函数的图象经过点A （2，1），B （-1，-3） （1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标； （3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.2.、已知正比例函数y=k1x 的图象与一次函数y=k ²x －9的图象交于P(3，－6). (1)求k1 、k2的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点A ，求点A 的坐标．3.已知关于x 的一次函数2)73(-+-=a x a y 的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.4.已知直线y=2x+1和y=3x+b 的交点在第三象限，求常数b 的取值范围.5.已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a.6.已知一条直线经过A(0，4)、点B(2，0)，如图.将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB=DC.求直线CD 的函数解析式.7.如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积.8.下图是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （min ）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在途中停留了多长时间？ （3）当3016≤≤t 时，求S 与t 的函数关系式.o ABxyt(min)o916301240S(km)4xy 140 0120 100 120 140 801609.小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华． （1）试写出小华的存款总数1y 与从现在开始的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数2y 与月数x 之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？10.如图表示甲乙两船沿相同路线从A 港出发到B 港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： (1)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式. (2)问乙船出发多长时间赶上甲船？11.某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，不高于180元/件，经市场调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系满足一次数y=kx+b （k ≠0），其图象如图. （1）根据图象，求一次函数的解析式；（2）当销售单价x 在什么范围内取值时，销售量y 不低于80件.。
东阿二中八年级数学《函数及其图像》单元测试
八年级数学《函数及其图像》单元测试一、选择题（40分）1、已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a <C ．0a >D ．0a <2、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限， 且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <3、如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--4、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( )(A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2= -1 (C)x l =1，x 2= -2 (D)x l =2，x 2= -1 5、已知一次函数y kx b =+的图象如图（5） 所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-6、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37、（2007山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）． A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3 D ．小于45m 38、（2007山东枣庄）反比例函数xk y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-49、（2007四川绵阳）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定 10、（2007福建龙岩）函数y x m =+与(0)m y m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（二、填空题（20分）1、（2007福建晋江）若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________。
《函数及其图像》单元测试题
第11题图 x巴州区雪山初级中学2011级《函数及其图像》单元测试卷（时间：90分钟 满分：120分）提示：1、必须想着数学知识，运用数学方法（画图法、列不等式、列函数解析式等）才能解决数学问题。
2、勤学使人进步；懒惰使人落后！预祝同学们学习进步，千万不要当空想家！第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、 选择题：请将正确答案的字母填在第Ⅰ卷后的表格内．（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x> B ．2x <21-<m D ．21>m4、已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ） A ．（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2）5、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)6、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点， 下列判断正确的是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 7、已知一次函数32-=x y的大致图像为 （ ）8、已知函数y =x3 (x>0),那么（ ）A 、函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而减小B 、函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而增大C 、函数图象在三象限内,且y 随x 的增大而减小D 、函数图象在三象限内,且y 随x 的增大而增大 9、已知反比例函数y=2x，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(1，2) B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜2 10、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是( )A ．y=2xB ．y=―2x+5C ．y=―3x D ．y=―x 2+2x ―111一次函数ykx b=+的图象如图所示，当0y<时，x （ ）描图A ．0x >B ．0x< C ．2x> D ．2x <12段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下 列说法中错误．．的是( ) A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第二题相应题号后的横线上． 13、直线21yx =+向下平移2个单位后的解析式是 。
2022年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像达标测试试卷(含答案详解)
八年级数学下册第十七章函数及其图像达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ）（n ＞0）.若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，当0＜a ＜1时，点C 的横坐标m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞32、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米3、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--4、甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．甲的速度是60km/hB ．乙的速度是30km/hC ．甲乙同时到达B 地D ．甲出发两小时后两人第一次相遇5、如果点P （﹣5，b ）在第二象限，那么b 的取值范围是（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＜0D ．b ＞06、已知()231m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．±27、下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x = D ．5xy =8、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤39、在下列图象中，y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A 处匀速跑往B 处，乙同学从B 处匀速跑往A 处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x （秒），甲、乙两人之间的距离为y （米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则图中t 的值是（ ）A ．503B ．18C ．553D ．20第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、点P (5，﹣4)到x 轴的距离是___．2、函数y x π=，当x ＞0时，图象在第____象限，y 随x 的增大而_________．3、一次函y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象可以由直线y ＝kx 平移______个单位长度得到（当b ＞0时，向______平移；当b ＜0时，向______平移）．4、在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为______5、反比例函数k y x=的图像是由两支_______组成的． （1）当k ＞0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而_______；（2）当k ＜0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而_______．6、将一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．7、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．如图中，点A 是第______象限内的点，点B 是第______象限内的点，点D 是______上的点．8、如图，直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝﹣x ＋4相交于点P ，若点P （1，n ），则方程组4y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是_____．9、若点(),2P m m +在x 轴上，则m 的值为______．10、像y ＝x ＋1，s ＝－3t ＋1这些函数解析式都是常数k 与自变量的______与常数b 的______的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做______函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，一次函数y ＝－x ＋5的图象与反比例函数k y x= （k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点．(1)求反比例函数的表达式与点B 的坐标；(2)在第一象限内，当一次函数y ＝－x ＋5的值小于反比例函数k y x =（k ≠0）的值时，直接写出自变量x 的取值范围 ．2、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（4，1），点B 的坐标为（1，﹣2），BC ⊥x 轴于点C ．(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标；(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为；(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．3、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．(1)求k的值；(2)求四边形OCNB的面积；(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．4、如图，直线l ：22y x =-与y 轴交于点G ，直线l 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线PE ，过点G 作x 轴的平行线GE ，它们相交于点E ．将△PGE 沿直线l 翻折得到△PGE′，点E 的对应点为E′．(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E 的对应点E′；(2)如图2，当点E 的对应点E′落在x 轴上时，求点P 的坐标；(3)如图3，直线l 上有A ，B 两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P 从点A 运动到点B 的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．5、直线()10l y kx b k =+≠：，与直线2:l y ax =相交于点(1,2)B ．(1)求直线2l 的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线1l 与直线2l 和x 轴围成的区域内（不含边界）为W ．k=-时，直接写出区域W内的整点个数；①当1②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，求k的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（0，2），∴AO=2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB 和△BDC 中，AOB BDC BAO CBD AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO =BD =2，BO =CD =n =a ，∴0＜a ＜1，∵OD =OB +BD =2+a =m ，∴2a m =-∴2＜m ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．2、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A ；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．3、D【解析】【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，，A BOD=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒909090≌，OA OB AOB A AOC AOC BOD∠=∠，故有AOC OBD ，，进而可得B点坐标．21====OD AC BD OC【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====，∴B 点坐标为(1,2)--故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．4、A【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，甲的速度是(10040)(32)60(/)km h -÷-=，故选项A 符合题意；乙的速度为：60320(/)km h ÷=，故选项B 不符合题意；甲先到达B 地，故选项C 不符合题意； 甲出发240603÷=小时后两人第一次相遇，故选项D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．5、D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b 的取值范围．【详解】解：∵点P （﹣5，b ）在第二象限，∴b ＞0，故选D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．6、A【解析】略7、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b （k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．8、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．10、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．解：由图象可得，甲的速度为100÷25=4（米/秒），乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），则t=10050，63故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．二、填空题1、4【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解【详解】点P(5，﹣4)到x轴的距离是4故答案为：4【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．2、一减少【解析】略3、 b 上 下【解析】略4、1x >【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数y kx =在y x b =-+上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交于点()1,2所以，不等式kx x b >-+的解集为1x >．故答案为：1x >【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．5、 双曲线 一、三 减小 二、四 增大【解析】略6、23y x =+【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．【详解】解：∵一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位，∴所得图像的函数表达式为：22523y x x =-+=+故答案为：23y x =+【点睛】本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．7、 象限 不属于 一 三 y 轴【解析】略8、13x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由两条直线的交点坐标P （1，n ），先求出n ，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y ＝﹣x ＋4经过P （1，n ），∴n =-1+4=3，∴n =3，∴直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝﹣x ＋4相交于点P （1，3），∴13x y =⎧⎨=⎩， 故答案为13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．9、2-【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，即可求解．【详解】∵点(),2P m m +在x 轴上，∴20m += ，解得：2m =- ．故答案为：2-【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．10、 积 和 一次【解析】略三、解答题1、 (1)反比例函数的表达式为4y x=，B 的坐标为（4，1）； (2)4x >或01x <<【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A 的坐标，然后将的A 的坐标代入反比例函数的解析式即可；（2）一次函数y ＝−x ＋5的值大于反比例函数k y x=（k≠0）的值时，双曲线便在直线的下方，所以求出直线与双曲线及x 轴的交点后可由图象直接写出其对应的x 取值范围．(1)解：∵一次函数y ＝－x ＋5的图象过点A （1，n ），∴n ＝－1＋5＝4∴点A 坐标为（1，4）， ∵反比例函数k y x =（k ≠0）过点A （1，4）， ∴k ＝4， ∴反比例函数的表达式为4y x= 联立54y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1114x y =⎧⎨=⎩，2241x y ，即点B 的坐标为（4，1）(2)解：如图：由图象可知：当4x >或01x <<时一次函数y ＝−x ＋5的值小于反比例函数4y x=的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点与它们的解析式的关系．2、 (1)作图见解析，C 点坐标为()1,0(2)()23--，(3)4.5(4)E 点坐标为()5.52-，或()3.52--， 【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中表示出A ，B ，C 即可．（2）由题意知，AB CD ，将点C 向下移动3格，向左移动3格到点D ，得出坐标．（3）利用分割法求面积，ABC 的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．（4）设E 点坐标为()2m ，-，由题意列方程求解即可．(1)解：如图，点A ，B ，C 即为所求，C 点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）．(2)解：∵点A 向下移动3格，向左移动3格到点B ，AB CD∴点C 向下移动3格，向左移动3格到点D∴D 点坐标为()23--，故答案为：()23--，． (3) 解：∵11134141233 4.5222AOB S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝＝ ∴以A ，B ，O 为顶点的三角形的面积为4.5．(4)解：设E 点坐标为()2m ，-由题意可得112 4.52m ⨯⨯﹣＝ 解得： 5.5m =或 3.5m =∴E 点坐标为()5.52-，或()3.52--，． 【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．3、 (1)k =2；(2)7； (3)32≤m ≤3【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线l 2的解析式，分别求得D 、C 、N 的坐标，再利用四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD 求解即可；（3）先求得点P 的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．(1)解：令x =0，则y =2；∴B (0，2)，∴OB =2，∵AB∴OA 1，∴A (-1，0)，把B (-1，0)代入y =kx +2得：0=-k +2，∴k =2；(2)解：∵直线l 2平行于直线y =−2x ．∴设直线l 2的解析式为y =−2x +b ．把(2，2)代入得2=−2⨯2+b ，解得：b =6，∴直线l 2的解析式为26y x =-+．令x =0，则y =6，则D (0，6)；令y =0，则x =3，则C (3，0)，由（1）得直线l 1的解析式为22y x =+．解方程组2226y x y x =+⎧⎨=-+⎩得：14x y =⎧⎨=⎩， ∴N (1，4)，四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD =()113662122⨯⨯-⨯-⨯=7；(3)解：∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为26m -+，∴PM =26m -+，∵PM ≤3，且点P 在线段CD 上，∴26m -+≤3，且m ≤3． 解得：32≤m ≤3．【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．4、 (1)见解析 (2)5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3)6【解析】【分析】（1）作出过点E 的l 的垂线即可解决；（2）设直线l 交x 轴于点D ，则由直线解析式可求得点D 、点G 的坐标，从而可得OD 的长．由对称性及平行可得E D E G ''=，设点P 的坐标为(a ，2a －2)，则可得点E 的坐标，由E G EG '=及勾股定理可求得点E '的坐标；（3）分别过点A 、B 作y 轴的平行线，与过点G 的垂直于y 轴的直线分别交于点C 、M ，则点E 在线段CM 上运动，根据对称性知，点E '运动路径的长度等于CM 的长，故只要求得CM 的长即可，由A 、B 两点的坐标即可求得CM 的长．(1)所作出点E 的对应点E′如下图所示：(2)设直线l 交x 轴于点D在y =2x －2中，令y =0，得x =1；令x =0，得y =－2则点D 、点G 的坐标分别为(1，0)、(0，－2)∴OD =1，OG =2由对称性的性质得：E G EG '=，EGD E GD '∠=∠∵GE ∥x 轴∴EGD E DG '∠=∠∴E GD E DG ''∠=∠∴E D E G ''=∴E D EG '=设点P 的坐标为(a ，2a －2)，其中a >0，则可得点E 的坐标为(a ，－2)∴EG =a∴E D a '=∴1OE E D OD a ''=-=-在Rt △OGE '中，由勾股定理得：2222(1)a a +-=解得：52 a=当52a=时，5232232a-=⨯-=所以点P的坐标为5,3 2⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM 上运动，根据对称性知，点E'运动路径的长度等于CM的长∵A，B两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6)∴CM=4－(－2)=6则点E'运动路径的长为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键．5、 (1)直线2l 为2y x =；(2)①当1k =-时，整点个数为1个，为(1,1)；②k 的取值范围为112k -<-或1132k < 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①当k ＝1时代入点A 坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k ＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k 的值；当k >0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k 的值，根据图形即可求得k 的取值范围．(1)解：直线2:l y ax =过点(1,2)B ．2a ∴=，∴直线2l 为2y x =．(2)解：①当1k =-时，y x b =-+，把(1,2)B 代入得21b =-+，解得：3b =，3y x ∴=-+，如图1，区域W 内的整点个数为1个，为(1,1)．②如图2，若0k <，当直线过(1,2)，(2,1)时，1k =-．当直线过(1,2)，(3,1)时，12k =-． 112k ∴-<-， 如图3，若0k >，当直线过(1,2)，(1,1)-时，12k =． 当直线过(1,2)，(2,1)-时，13k =． ∴1132k <． 综上，若区域W 内的整点恰好为2个，k 的取值范围为112k -<-或1132k <． 【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．。
高中数学必修1《函数》单元测试题(含解析)
高中数学必修1《函数》单元测试题（含解析）数学考试姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共11题；共22分）1.函数的图象必经过点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （2，1）D. （2，2）2.函数的图像经过定点（）A. (3, 1)B. (2, 0)C. (2, 2)D. (3, 0)3.（2018•卷Ⅲ）设，，则（）A. B. C. D.4.一种产品的成品是a元，今后m年后，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0＜x＜m），其关系式是（）A. y=a（1+p%）x（0＜x＜m）B. y=a（1﹣p%）x（0＜x＜m）C. a（p%）x（0＜x＜m）D. a﹣（p%）x（0＜x＜m）5.已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是( )A. （0,10）B.C.D.6.设a=（），b=（），c=（），则（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. b＜a＜c7.下列幂函数中过点的偶函数是( )A. B. C. D.8.对数式log(t-3)(7-t)有意义，则实数t的取值范围是( )A. (3,4)∪(4,7)B. (3,7)C. (－∞，7)D. (3，＋∞)9.设，定义域为R的函数y=xα是奇函数，则α的值为（）A. -1B. 3C. ﹣1，3D. 以上都不对10.设，，则（）A. B. C. D.11.若点在函数的图象上，则函数的值域为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）12.函数f（x）=log3（x2﹣2x+10）的值域为________13.已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为________14.函数f（x）=（）的单调递增区间是________．15.是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是________．三、解答题（共5题；共40分）16.（1）若6x=24y=12，求的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．17.设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．18.若函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，求f（2x﹣x2）的单调递减区间．19.已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．20.已知函数（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[﹣，0]上有y max=3，y min= ;（1）试求a和b的值．（2）又已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1）①若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域；②若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围及f（x）的定义域．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】D二、填空题12.【答案】[2，+∞）13.【答案】3614.【答案】（﹣∞，1）15.【答案】或三、解答题16.【答案】解：（1）6x=24y=12，∴x=log612，y=log2412，∴""=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+1．∴2x+8=2x+1=2×2x，∴2x=8=23，∴x=3．17.【答案】（1）解：∵∴即﹣2≤t≤2（2）解：f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则， d∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=1218.【答案】解：∵函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，∴∴①∵①的定义域为（0，2）令t=2x﹣x2，则t=2x﹣x2在0（0，1]单调递增，在[[1，2）单调递减而函数在（0，+∞）单调递减由符合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，1]19.【答案】（1）解：由＞0可解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）（2）解：当x∈（﹣1，1）时，f（﹣x）=log3=log3=﹣log3=﹣f（x），函数f（x）是奇函数20.【答案】（1）解：y′=（2x+2）；∴①若a＞1，x∈时，y′＜0，x∈（﹣1，0）时，y′＞0；∴x=﹣1时，函数y取得极小值，即最小值b+ = ①；y=b+ =b+ ；显然，，又a＞1；∴x=0时，函数y取得极大值，即最大值b+1=3，b=2，带入①即可求出a=2，符合a＞1；②由①得：x=﹣1时，函数y取得最大值b+ =3 ①；x=0时，函数y取得最小值b+1= ，b= ，带入①得a= ，符合0＜a＜1；所以a=2，b=2，或a= ，b=（2）解：①因为f（x）的定义域为R，所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立；由此得解得a＞1．又因为；∴f（x）=lg（ax2+2x+1）≥lg（1﹣）；∴实数a的取值范围是（1，+∞），f（x）的值域是；②因为f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域包含（0，+∞）；当a=0时，u=2x+1的值域为R⊇（0，+∞）；当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域包含（0，+∞），则；解之得0＜a≤1；∴a的取值范围是[0，1]；要使函数f（x）有意义，则：ax2+2x+1＞0 ①；由上面知方程ax2+2x+1=0有两个实根：；所以不等式①的解是（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），即函数f（x）的定义域为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞）。
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第11题图 x
巴州区雪山初级中学2011级
《函数及其图像》单元测试卷
（时间：90分钟 满分：120分）
提示：1、必须想着数学知识，运用数学方法（画图法、列不等式、列函数解析式等）才能解决数学问题。
2、勤学使人进步；懒惰使人落后！预祝同学们学习进步，千万不要当空想家！
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、 选择题：请将正确答案的字母填在第Ⅰ卷后的表格内．（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1
、函数y =x 的取值范围是（ ）
A ．2x >
B ．2x < 21-
<m D ．2
1>m 4、已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ） A ．（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2）
5、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)
6、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点， 下列判断正确的是（ ）
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2
D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 7、已知一次函数32-=x y 的大致图像为 （ ）
8、已知函数y =
x
3
(x>0),那么（ ） A 、函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而减小 B 、函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而增大
C 、函数图象在三象限内,且y 随x 的增大而减小
D 、函数图象在三象限内,且y 随x 的增大而增大
9、已知反比例函数y=2
x ，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(1，2) B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限内 D ．若x ＞1，则y ＜2 10、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是( )
A ．y=2x
B ．y=―2x+5
C ．y=―3
x D ．y=―x 2+2x ―1
11一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x （ ）描图
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x >
D ．2x <
12段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下 列说法中错误．．的是( ) A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米
C ．到达学校时共用时间20分钟
D ．自行车发生故障时离家距离为1000米
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第二题相应题号后的横线上．
13、直线21y x =+向下平移2个单位后的解析式是 。
14、张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元设门票的
(分钟)
总费用为y 元，则y = ．
15、一次函数3y x b =+的图像过坐标原点，则b 的值为 ．
16、已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是
17、请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ． 18、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象
交于点P,则根据图象可得，关于y ax b
y kx =+⎧⎨=⎩的
二元一次方程组的解是
19、如图，已知点C 为反比例函数6
y x
=-上的一点，
过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ， 那么四边形AOBC 的面积为 ．
20、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________．
三．解答题（共60分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
21、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（4分） （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；（4分）
（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．（4分）
22. 如图，已知反比例函数y =
x
m
的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求点B 的坐标
.
19题图
23、一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m
x
的图象交于点A （2，1），B （－1，n ）两点。
（1）求反比例函数的解析式 （2）求一次例函数的解析式 （3）求△AOB 的面积
24. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米
空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式．（3分）
（2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式．（3分）
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室。
（4分）
x
y
图10
O
B
A
x。