运算定律与简便计算(二)—加法运算定律的应用
第二课时 运算定律及简便运算
125÷(50÷8)
＝3.25÷(2.5×4) ＝125÷50×8
350÷(35×2) ＝350÷35÷2
＝3.25÷10
＝2.5×8
＝10÷2
＝0.325
＝20
＝5
差错类型及归纳
类型1 添括号后运算符号的错误使用。 【例1】计算：493－255－145 错解:493－255－145 =493－(255－145) =493－110 =383
104×0.25 =（100+4）×0.25 =100×0.25+4×0.25
=25+1
=26
125÷(50÷8) =125÷50×8
=125×8÷50
=1000÷50
=20
72×101－72 =72×（101-1） =72×100 =7200
69×32+67×69+69 =69×（32+67+1） =69×100 =6900
3. 在○填上“＞”“＜”或“＝”。
(87－87)÷3○= (105－105)÷3
50＋<4×5○(50＋4)×
750÷15－10○< 750÷(15－10) 69＋65÷5○> 69－65÷5
4. 一套校服，上衣每件35元，裤子每条25元，某班订
购了40套校服，需要( 2400 )元。
5.学校新采购了50套课桌椅(1张课桌和1把椅子是1套),
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
部编版四年级数学下册第三单元《加法运算定律的应用和减法的简便运算》复习课件
提升点 2 首尾相加求和
6.简算。 10＋12＋14＋16＋…＋84＋86＋88＋90
原式＝(10＋90)×41÷2 ＝ 100×41÷2 ＝ 2050
7.简算：199＋198＋197＋…＋3＋2＋1
3.明明一家是自驾游爱好者，假期他们自驾游去某风景 区旅游，上午行驶了264千米，下午行驶了259千米， 这时距目的地还有136千米。明明家距风景区多少千 米？ 264＋259＋136＝659(千米) 答：明明家距风景区659千米。
易错辨析 简算时误认为两个数的和都是整百数
4.下面的做法对吗？若不对，请改正。
彩电
*降355元 *样品再降245元
这台彩电原价多少钱？ 2255 + 355 + 245
=2255 + (355 + 245) =2255 + 600 =2855(元） 答：这台彩电原价2855元。
样品现价 2255元
有效票共计325张，其中，赞成 276票，反对24票，弃权____票。
弃票数=有效票数-赞成数-反对票数 325-276-24
3 运算定律
加法的运算定律和 减法的运算性质 复习
加法的运算定律
加法交换律 两个数相加，交换加数的位置， 用字母表示为：
和不变。
a+b=b+a
加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加， 用字母表示为： 或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)
减法的运算性质 举手发言：减法的运算性质都有哪些?
＝ 389＋200 ＝ 589
小学四年级运算定律：简便计算讲义
（1）除法的性质1：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示 为a÷b÷c=a÷（b×c）
（2）除法性质2：两个数的和或差除以一个数，等于两个数分别除以这个数再求和或差， 字母表示为：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
（3）除法的性质3：被除数和除数同时扩大或算小相同的倍数商不变。
乘除法的简便运算中利用“25×4=100”和“125×8=1000”是经常用到的凑整方法。
类型二、除法的性质 例3.计算
104×24×69）÷（23×12×13）
答案：
104×24×69）÷（23×12×13）
=104×24×69÷23÷12÷13=（104÷23）×（24÷12）×（69÷13）=8×2×3 =48
解析：
乘除法中的添括号法则： 添加括号时括号前若是乘号， 则括号中的符号不改变， 若括号 前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号 如：13×25×4=13×（25×4），100÷25÷4=100÷（25×4）
例6.简便计算
6300÷54×6
答案：
6300÷54×6
=6300÷（54÷6） =6300÷9 =700
解析：
一个数除以几个数的乘积， 等于这个数依次除以这几个数， 此题先利用除法的这一性质 去括号，逆用此性质添括号即可，添括号过程中利用交换律“带符号搬家”
例4.计算
2500÷4÷25（两种方法进行简便运算）
答案：
例5.计算
1400÷25
答案：
1400÷25 =14×100÷25 =14×（100÷25）=14×4 =56
运算定律 第
【知识梳理】
1.加减法中常用的简便算法
（1）加法运算律的应用： 在计算过程中可以通过交换律或结合律将能“凑整” 的数先凑整，
教学课件_ 加法运算定律的应用与连减的简便运算
新知讲解
例3、下面是李叔叔后四天的行程计划。
按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？ 同学们，从题目中你们可以得到什么信息？
例3、下面是李叔叔后四天的行程计划。
按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？ 第四天A-B：115km 第五天B-C：132km 第六天C-D：118km 第七天D-E:85km
9+99+999+9999
=(9+1)+（99+1）+（999+1）+（9999+1）-4 =10+100+1000+10000-4 =11110-4 =11106
课堂小结
1、在计算加法时，运用加法运算定律，把相加 刚好得到整十、整百的数先相加，可以使计算简 便。 2、连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
加跳舞表演，还有38人参加小品表演，一共有多
少人参加这次表演？
52+46+48
=52+48+46
=100+46
=146（人）
答：一共146人参加这次
表演。
4.你能用简便方法计算下面各题吗？
5+15+25+… …+85+95
=(5+95)+（15+85）+（25+75）+（35+65）+（45+55） =100+100+100+100+100 =500
问题：求这四天要骑的路程和，用加法。
115+132+118+85 想一想：怎样计算更简便？
115+132+118+85（观察式子个位数间的关系）
四年级数学下册简便运算总结归纳
一、加法的交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。
通常用字母表示:a+b=b+a。
二、加法的结合律三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算.例：(1)97＋89＋11 （2）85＋15＋41＋59 （3)168＋250＋32三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算：注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a—b—c=a—c-b例：198—75-98性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a—b—c=a—（b+c)例:（1)369—45-155 （2）896—580-120 (3) 344-(144+37)性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差.字母表示：a—b+c=a—(b—c）例:571-128+28四、拆分、凑整法简便计算（1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6,…（2）凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如:97=100-3,998=1000-2,…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
随堂练习:计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）956-197-56 （3）85-17+15—33（4）89+997 （5）103—60 （6）876—580+220一、乘法交换律交换两个因数的位置，积不变。
人教四下数学【运算定律与简便计算】知识篇
人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
混合运算的简便计算
你还能提出 什么数学问题？
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1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法 交换律。 字母公式：a×b＝b×a 2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变， 这叫做乘法结合律。 字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c) 3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与 这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 用字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
（三）减法简便运算：
• 1、一个数连续减去两个数，可以用这个数 减去这两个数的和。 • 用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) • 2、一个数连续减去两个数，可以用这个数 先减去后一个数再减去前一个数。 • 用字母表示：a－b－c＝a—c－b
（四）除法简便运算：
• 1、一个数连续除以两个数，可以用这个数 除以这两个除数的积。 • 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) • 2、一个数连续除以两个数，可以用这个数 先除以后一个数再除以前一个数。 • 用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
我买了5副羽毛球拍， 花了330元。还买了25 筒羽毛球，每筒32元。
买球一 共花了多 少钱？
我买了5副羽毛球拍， 花了330元。还买了25 筒羽毛球，每筒32元。
每枝羽 毛球拍多 少钱？
科考队 出发时间
科考队这次考察 一共花了多少时间？
实际 返回时间
计划 返回时间
科考队这次考察一共花了多少时间？
按月份来算，一共花了两个大月和 两个小月，再加上七月的26天。
31×2＋30×2＋26 ＝(31＋30)×2＋26 ＝61×2＋26 ＝122＋26 乘法的分配律： a×c＋b×c＝(a＋b)×c ＝148(天)
运算定律和简便运算
运算定律和简便运算定律与简便计算一、加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变。
字母表示：a+b=b+a例如：16+23=23+16，546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用。
如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：1）63+16+84=63+84+16=1472）76+15+24=76+24+15=1153）140+639+860=140+860+639=16393.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a-b-c=a-c-b例2.简便计算：198-75-98=198-98-75=25减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a-b-c=a-(b+c)例3.简便计算：（1）369-45-155=369-(45+155)=1692）896-580-120=896-(580+120)=1964.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…例4.计算下式，能简便的进行简便计算：1）89+106=89+100+6=1952）56+98=50+6+90+8=1543）658+997=600+50+8+900+90+7=1655随堂练：计算下式，怎么简便怎么计算1）730+895+170=17952）820-456+280=6443）900-456-244=2004）89+997=10865）103-60=436）458+996=14547）63+71+37+29=2008）85-17+15-33=509）34+72-43-57+28=34-43-57+72+28=-26二、乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
部编新人教 4年级数学 下册--第3单元：【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
运算定律和简便计算归纳总结
运算定律和简便计算归纳总结一、加法运算定律1、加法交换律任意两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。
例如：0+200=200+011+66=66+11125+234=234+125若用字母a、b代表两个加数，则可以表示为：a+b=b+a小提示：若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。
在加减混合运算中，要带着数字前面的符号一起交换位置，运算结果才不变。
例：119+27-19=27-19+11988-46+12=88+12-4677+12-23=77-23+122、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。
用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c)例：（23+34）+89=23+（34+89）25+45+18+22=（25+45）+（18+22）小提示：要改变运算顺序，如果不采用交换律，就要借助小括号来完成。
3、加法交换律和加法结合律的最大区别：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。
4、简便运算在加法算式中，当某些加数可以凑成整十、整百数或多个相同数时，运用加法交换律、加法结合律改变加法的运算顺序，可以使计算简便。
二、乘法运算定律1、乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示：a×b=b×a例：23×34=34×2356×67=67×562、乘法结合律三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，这就是乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c）例：（25×2）×3=25×（2×3）2×4×5×25=(2×5)×(4×25)3、乘法分配率两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，在相加。
【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
—③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝2002、连减的性质：，☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a –(b + c)注：连减的性质逆用：a –(b + c) = a – b – c = a – c –b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)【②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35）=528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250<3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
3运算定律：简便计算
运算定律第3节简便计算【知识梳理】1.加减法中常用的简便算法(1)加法运算律的应用：在计算过程中可以通过交换律或结合律将能“凑整”的数先凑整，这样会使计算简便，在加减运算中，凑整主要是通过加法的结合律和交换律进行的。
(2)“补数”的概念如果两个数相加能够凑出整式整百整千的数，那么这两个数互为“补数”，如32的补数是68,1234的补数是8766O通常情况下，互为补数的两个数具有如下特点：[11互为补数的两个数的个位相加得10[2]互为补数的两个数除个位以外的其他位上的数字相加都得9.在计算时找到互为补数的两个数可以达到凑整的目的。
2.乘除法中常用的简便算法(1)乘法运算律的应用：在计算过程中，如果通过运算律的应用能凑成整式整百整千的数，则会使运算变得简单，这个原则就是简便计算的凑整原则，在乘法运算中常用“25X4=100”、“125X8二1000”来凑整。
3.除法的性质(1)除法的性质1：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示为a4-b4-c=a4-(b X c)(2)除法性质2：两个数的和或差除以一个数，等于两个数分别除以这个数再求和或差，字母表示为：(a±b)4-c=a4-c±b4-c(3)除法的性质3：被除数和除数同时扩大或算小相同的倍数商不变。
注意：一个数除以两个数的和或差只能按运算顺序计算，没有相对应的运算律，不能够写为这个数分别除以这两个数再求和或差。
1【诊断自测】一、列综合算式，并用两种方法解答下列各题1.篮子里有16个苹果，平均分成2组，每组分成四份，每份几个?2.王老师买了5副羽毛球拍，花乐330元，每支羽毛球拍多少钱？3.小明用了三个星期才把一本习字本写完，一共写了420个字。
他平均每天写多少个毛笔字？二、填空（1）一个数除以连续两个数可以用这个数除以这两个数的（），用字母表示为（）（2）在四则混合运算中改变运算顺序可以通过添加或去掉括号来完成，在加减混合运算中如果括号前是加号，添加括号时（），如果括号前是减号，添加括号时（）。
运算定律和简便计算
复习课
运 算 定 律 与
运 算 定 律
加法 运算 定律
乘法 运算
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
简
定律
乘法分配律
便
简
计
便
减法的简便计算
算
计
算
除法的简便计算
加 法
加 法 交
内容：两个加数交换位置，和 不变
运
换 律
用字母表示：a+b=b+a
算
定 加 内容：先把前两个数相加，或 律 法 者先把后两个数相加，和不变
=10023- 32
为什么写 成100-1
挑战第一关
5289 2 125 88 4(125+25) 12425-25 24
挑战第二关
第一关、我当小法官（正确的计算
画 “√”,错的画“×” ）
√
(1)25×32×125=(25×4) ×(8×125) （√ ）
(2)25×101－25=25×（101－1） （√） (3)38×99=38×100－38 （√）
结
合 用字母表示：
律 （a+b）+c=a+（b+c）
乘 法 运
乘 法 交
内容：交换两个因数的位置， 积不变
换 用字母表示：a × b=b × a
律
算 定
乘 法
内容：先乘前两个数，或者先 乘后两个数，积不变
律
结 合 律
用字母表示： （a × b） × c=a × （b × c）
乘法分配律
乘法分配律
内容：两个数的和与一个数相乘，可以先 把它们与这个数分别相乘，再相加.
用字母表示： ➢（a+b）×c=a ×c+b ×c ➢ a ×（b+c）=a ×b+a ×c连 ➢ 四则运Fra bibliotek规则简 便
四年级数学加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算 运算定律与简便计算
加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+b = b+ b 例如：16+23=23+162.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：) (a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245425+14+286 32+179+68 85+47+15+53 168+250+323.减法的性质:一个数减去这两个数的和等于这个数连续减去两个数.A－(B＋C) =A－B－ C167-(67+84) 376-(276+58) 955-(155+78)967-(67+84)（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和A－B－C=A-(B＋C)198-18-82 369-45-55 856-58-42 856-76-244.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：102=100+2，1006=1000+6，…235＋102 468＋103 504＋273 468＋402 489＋1002 8956＋1006凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：99=100-1，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
运算定律及简便运算
运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=（a+b）×c =(a－b)×c③类型三：a×99＋a a×b－a= a×（99+1） = a×（b－1）④类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100+2）= a×100－a×1 = a×100+a×2三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
小学数学运算定律和简便计算
运算定律和简便计算一、加法运算定律：（1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法运算定律：（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c三、简便计算（1）连减的简便计算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
（注意这种方法的逆向运算）a-b-c=a-(b+c) （2）连除的简便计算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积a÷b÷c=a÷(b×c)（3）加减法、乘加、乘除法的灵活应用a-b+c=a+c-ba÷b×c=a×c ÷b四、运算定律与简便计算的整理和复习小小法官（判断对错）1、25 х102 =25 х100 + 2 ( )2、132-（32 + 47）= 132 –32 + 47 ( )3、350 ÷5 х 2 = 350÷( 5 х 2 ) ( )4、68 х99 + 68 = 68 х100 ( ) 典型错误分析：错误一：对运算定律混淆不清如：18×101=18×100×1=1800（101变成了100×1，所以错误。
）125×48=125×（40+8）=125×40+8=5008（应该8与125再相乘）125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5000000（40+8）中的加号“+”看乘了乘号“×”，25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000（60+4）的括号直接去掉了，把原来的连乘变成了乘法加法。
四年级下册三单元运算定律与简便计算(2)
小结这节课你们学习了哪些运算定律？运用我们所学的运算定律，可以使我们的计算简便？
三实践运用巩固新知
1、教材第30页的“做一做”
2、练习五的第4、5题。
板书设计
加法运算定律的应用
课题：乘法交换律和结合律第（1）课时
教学内容
乘法交换律和结合律例题1和例题2
2、做练习六的第2题，
3、练习六的第3题，
学生独立分析完后，教师讲评。讲评时要鼓励学生多种的想法，每一种的想法都要说出每一步表示的意义。
板书设计
乘法交换律和结合律
课题：乘法分配律第（2）课时
教学内容
乘法分配律教材第36页的例题3
教学目标
1、通过观察、分析、比较，使学生初步理解并掌握乘法分配律的内容。
学生在前面的学习中，已经接触到了反应这五条运算定律的大量的例子，特别是对于加法乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。
通过本单元的学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。同时，这五条运算定律在今后的进一步的教学学习中，还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。
教学目标
1、通过学习，使学生理解和掌握乘法交换律和结合律。
2、让学生学会用字母来表示加法交换律和结合律。
3、运用观察对比的方法进行乘法运算定律的教学。
教学重难点
重点：理解乘法的交换律和结合律。
难点：会运用这些定律解决实际问题。
教学方法
教法：讲授法、动手操作法
学法：自主交流与小组合作的方式
教具
主题图
学具
第三单元
教学内容
本单元包括加法运算定律、乘法运算定律、简便计算、营养午餐
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下列式子运用什么定律？
390+280=280+390
加法交换律
(10+30)+50=10+(30+50) 加法结合律 A+600=600+A 加法交换律
A+40+60=40+60+a 加法交换律
30+(50+b)=(30+50)+b 加法结合律
根据运算定律填上适当的数。
25+( 75 )=75+( 25 )
第三单元 运算定律与简便计算 （二） 加法运算定律的应用
两个数相加，交换两个加数的位置，他们的和不变。 这叫做加法交换律。
加法交换律用字母表示是：
a+b＝ b+a
当三个数连加时，可以先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，它们的和不变。 这就叫做加法结合律。 用字母可以表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
135+39+65+11 =135+65+39+11 =(135+65)+(39+11)
=200+50 =250 5+137+45+63+50 =5+45+50+137+63 =(5+45+50)+(137+63) =(50+50)+200 =100+200 =300
完成课本第31页 练习五第6题
60+255+40 =60+40+255 =100+255
=355
548+52+468 =600+468 =1068
13+46+55+54+87 =13+87+46+54+55 =(13+87)+(46+54)+55
=100+100+55 =200+55 =255
282+41+159 =282+(41+59) =282+100 =382
完成课本第31页 练习五第4题
76+ห้องสมุดไป่ตู้8=18+76 加法交换律
37+45=45+37 加法交换律
31+67+19=31+19+67 加法交换律 56+72+28=56+(72+28)加法结合律 24+42+76+58=(24+76)+(42+58)
加法结合律
加法交换律
完成课本第31页 练习五第5题
产品名称 彩电/台 冰箱/台 洗衣机/台
新风商场第一季度电器销售情况 合计 一月 二月 385 415 1337 248 309 848 347 418 1300
三月 537 291 353
彩电：385+415+537
=800+537 =1337
冰箱：248+309+291 洗衣机： 347+418+535
=765+535 =1300
=248+(309+291) =248+600 =848
75+168+25 =75+25+168 加法交换律 =100+168 =268
75+168+25 =168+75+25 加法交换律 =168+(75+25) 加法结合律 =168+100 =268
67+25+33+75 =67+33+25+75 加法交换律 =(67+33)+(25+75) 加法结合律 =100+100 =200
A+( 12 )=12+( A ) 70+( 35 +b)=(70+30)+b
第四天 第五天 第六天 第七天 城市A→B 城市B→C 城市C→D 城市D→E 115千米 132千米 118千米 85千米
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
交换 =115+85+132+118 ←加法_____律 结合 =(115+85)+(132+118) ←加法_____律
=200+150
=350（千米）
运用什么运算定律？ 答：按照计划，李叔叔在后四天还要骑350千米。
完成课本第30页 做一做
425+14+186 =425+(14+186) 加法交换律 =425+200 =625 245+180+20+155 =245+155+180+20 加法交换律 =(245+155)+(180+20) 加法结合律 =400+200 =600