高职高考数学主要知识点版
高职高考数学主要知识点:
1. 集合的子集个数:
个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a
个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321
2. 集合的运算:
交集;}|{B x A x x B A ∈∈=?且
并集:}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3. 、
4.
命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立
命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。 命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。
5. 函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开 方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1。
值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0等等。
6. 增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。 减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 ;
奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。
偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图
象关于y 轴对称。
反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y =x 轴对称。 7. 二次函数的图象及性质
8. 指数的运算法则:
)
0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a
a a a a a
b a b b a ab a a a a a a a a m m
m
n n m n m
m m
m m
m m mn n m n m n m n m n m 9. 对数的运算法则:
()()()()()()()()a
b b a b x
y x y
y x xy x
n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a
log log log 8log 1
log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log =
=-=+======的对数,记为为底叫做以,那么如果
10. ?
11.
指数函数的图象及性质:
12. 对数函数的图象及性质:
图象
性质
…
(1)定义域:()+∞,0
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0 (4)在()+∞,0上是增函数
(4)在()+∞,0上是减函数
@
13. 一元一次不等式的解法:
)
0()0({
>-><->+a b c
x a b
c
x c b ax
)
0()0({
>-<<->?<+a b c
x a b
c
x c b ax
14. 一元一次不等式组的解法:
15. 一元二次不等式的解法:
(1,0)
y
o
x=1=
…
(1,0)
y
o
x=1=
x
16. 含有绝对值的不等式的解法: )
a
x a x a a x -<>?>>或)0(||
a x a a a x <<-?><)0(||
c b ax c b ax c c b ax -<+>+?>>+或)0(||
c b ax c c c b ax <+<-?><+)0(||
d
b ax d b ax c
b ax
c c
d c b ax d -<+>+<+<-?>><+<或{)0,0(|| 17. 均值定理
定理1:时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈2,,2
2
推论1:时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈+
2,, ·
变式:时取等号当且公当则若b a b a ab R b a =+≤∈+
2
)2
(,,
定理2:时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+3,,,3
33
推论2:时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+
33,,,
变式:时取等号当且公当则若b a c b a abc R c b a =++≤∈+
3
)3
(
,,, 18. 三角函数的比值关系式
)
19. 同角的三角函数的关系式
商数关系: 倒数关系:
平方关系: 20. …
21.
特殊角的三角函数值:
y
r
x r y x x y r x r y =
=====
ααααααcsc ,sec ,cot tan ,cos ,sin 2
2y x r +=α
ααα
ααα
ααα
ααcot sin cos sin cos cot tan cos sin cos sin tan =?==?=1
sec cos sec 1
cos 1
csc sin csc 1
sin 1cot tan cot 1
tan =?==?==?=
ααααααααααααα
ααααα222222csc cot 1sec tan 11
cos sin =+=+=+
2
2-
αtan
~
33 1
3
不存在
3-
-1
3
3-
.
不存在
αcot
不存在
3
1
3
3 ]
3
3- -1
3-
不存在
不存在
22. ,
23.
诱导公式
诱导公式一: 诱导公式二:
诱导公式三: 诱导公式四: 诱导公式五:
\
24. 三角函数的图象及性质
α
απααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+k k k k α
απ
ααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+
=+-=+-=+ααααααααcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-ααπααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-α
απααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=-=-=--=-
25. 三角函数图象的变换
#
26. 两角和与差的三角函数 27. 余角公式
余角公式一: 余角公式二: 余角公式三: 余角公式
)sin(sin sin sin )0()0()10()1(1
)1()10(θωωωωθ
θθω
ωω+=?????????????????→?=???????????????→?=???????????????→?=<><<>>< A y x y x y ,、A A A ,,个单位平移或向右图形向左纵坐标都不变横坐标倍 到原来的或缩短纵坐标伸长横坐标不变倍 到原来的或缩小横坐标扩大纵坐标不变β αβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±) tan tan 1)(tan(tan tan tan tan 1tan tan )tan(βαβαβαβ αβαβα ±=±?±= ± 四: } 28. 二倍角公式 29. 降幂公式 * 30. 半角公式 31. 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 正弦定理: 余弦定理:C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222-+=-+=-+= \ 三角形面积公式: 32. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式 α απααπα απα απ tan )2 cot(cot )2 tan(sin )2 cos(cos )2 sin(=-=-=-=-α απ α απ α απ α απ tan )2 cot(cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+-=+=+α απ α απ α απ ααπ tan )2 3cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin( =-=--=--=-α απ α απ α απ ααπ tan )2 3cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin( -=+-=+=+-=+αααα αα2sin 2 1 cos sin cos sin 22sin =?=α αααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=αα α α αα2tan 2 1 tan 1tan tan 1tan 22tan 2 2=-?-=ααα α2 2sin 22cos 12 2cos 1sin =-?-=ααα α22cos 22cos 12 2cos 1cos =+?+= ααα cos 2 1 212cos 12 sin -±=-± =ααα cos 2 1 212cos 12 cos +±=+± =α α α αα ααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12 tan +=-=+-±=R C c B b A a 2sin sin sin ===111sinA sinB sin 222 S bc ac ab C ?=== 等差数列的定义:一个数列从第二项开始,后项减前项为一个常数就是等差数列。 等差通项公式:d m n a d n a a m n )()1(1-+=-+= 等差数列中项公式:2 后 前中=a a a + 等差数列求和公式:d n n na a a n S n n 2 ) 1(2)(11-+=+= 等比数列的定义:一个数列从第二项开始,后项与前项的比为一个不为0的常数就是等比数列。 等比数列通项公式:m n m n n q a q a a --==11 等比数列中项公式:后前中=a a a ± 等比数列求和公式:q q a a q q a S n n n --=-=11)1(11- 33. ( 34. 已知数列的前n 项和公式如何求通项公式 1 111)1()2({ ==≥-=-n S a n S S a n n n 35. ),(),,(2211y x b y x a ==→ → 若 向量相加: 向量相减: 实数与向量相乘: 平面向量的模的公式:2 121||y x a +=→ 平面向量的相等公式:2121,,y y x x b a ===→ →则若 $ 平面向量平行公式:0 ,//1221=-→ →y x y x b a 则若 平面向量垂直公式:0,2121=+⊥→ → y y x x b a 则若 36. 内积公式及其变形公式: ),(2121y y x x b a ++=+ ) ,(2121y y x x b a --=- ),(11y x a λλλ= ||||,cos ,cos ||||→→→ →→ →→→→→→→>=<>?<=b a b a b a b a b a b a 平面向量的运算法则: 37. ! 38. 向量的平移公式 39. 直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程 斜率坐标公式: 点斜式: 斜截式: 两点式: 截距式: … 一般式: (a,b 不能同时为0) 40. 两点之间的距离公式: 点到直线的距离公式: 两平行直线的距离公式: 41. 两直线的位置关系 两直线相交; 两直线平行;?==2 1 2121) 2(c c b b a a 222221212121||||,cos y x y x y y x x b a b a b a +++= >=< b a b a b a b a b b a b a a b a a a a b b a a ⊥?=?-=++><±=±===?0||||)5(||,cos |||2||||)4(||)3()2(00)1(22 21 `2 ` { a x x a y y +=+=21 21 y y k x x -= -00(x x )y y k -=-y kx b =+11 2121 y y x x y y x x --=--1212(,) x x y y ≠≠1 x y a b +=(0,b 0) a ≠≠0ax by c ++ =||AB = d = d = 1122 (1)a b a b ≠? 两直线重合。 42. 直线平行或垂直时斜率的关系 1 //21212121-=?⊥=?k k L L k k L L 直线直线 43. 圆的标准方程、一般方程 圆心坐标:(a,b )半径:r 圆心坐标:)2,2(E D --半径:F E D r 42 1 22-+= 44. 椭圆 焦点在x 轴上的椭圆标准方程: 焦点坐标: 准线方程: 焦点在y 轴上的椭圆标准方程: 焦点坐标: 准线方程: a,b,c 三者 间的关系: 离心率: 两准线之间的距离: 焦点到相应的准线之间的距离: 45. 双曲线的定义、 焦点在x 轴上的双曲线标准方程: 焦点坐标: 准线方程: 渐近线方程: 焦点在y 轴上的双曲线标准方程: 焦点坐标: 准线方程: 渐近线方程: a,b,c 三者之间的关系: 离心率: 两准线的距离公式: 焦点到相应的准线的距离: 46. 抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程 111222 (3)a b c a b c ==?222 (x a)(y b)r -+-=220 x y Dx Ey F ++++=22221x y a b +=(a b 0)>>12(,0),(c,0)F c F -2 a x c =± 22221y x a b +=(a b 0)>>12(0,c),(0,)F F c -2 a y c =±222 a b c =+c e a =2 2a d c =2b d c =22 221 x y a b -=(a 0,b 0)>>12(,0),(c,0)F c F -2a x c =± x a b y ±=22 221 y x a b -=(a 0,b 0) >>12(0,c),(0,)F F c -2a y c =±x b a y ±=222c a b =+c e a = 22a d c =2 b d c = 47. 移轴公式 48. 弦长公式: 直线方程一曲线方程化为关于x 的一元二次方程时: ]4))[(1(1||212212212x x x x k x x k AB -++=-+= 49. 频率、频数与样本容量的公式: 样本容量 频数 频率= 50. 平均数:n a a a a n +??????++=21 51. 标准差:])()()[(122 221----+??????+-+-= x x x x x x n S n 52. 方差公式:])()()[(12 22212 ----+??????+-+-=x x x x x x n S n k x x h y y +=+=` `{