数学：18.1变量与函数(1)课件(华东师大版八年级下)
17.1变量与函数(1)-华东师大版八年级数学下册课件(共30张PPT)
体 重
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7 23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2
44.9
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体 重是如何变化的？在哪一段时间内体重的增加较快？
从图中我们可以看出，随着周岁的变化，相 应的体重也随之变化.
问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用 米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些 对应的数值：
第17章 函数及其图象
17.1变量与函数
第1课时 变量与函数（1）
八年级下册
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
新课导入
问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多 少？任意给出这天中的某一时刻，你能否说 出这一时刻的气温是多少吗？
(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3 中的波长与频率关系表．
(3)图象法，如问题1中的气温曲线．
书写函数表达式 步骤： 1、先认真审题，根据题意找出相等关系
2、按相等关系，写出含有两个变量的等式
3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子
书写格式
函数的关系式是等式，通常等式的右边是 含有自变量的代数式，左边的一个字母表 示函数。 例如： S=πr2 y=0.50x y＝2.4x＋0.2
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
日常生活和自然界中函数关系的例子很多。 请大家举一些函数关系的例子
上述的第3个问题中，λf=300 000，给出一 个f的值，变量λ有唯一值与之对应，f是自变量， λ是因变量（λ是f的函数）.
华东师大版八年级下册课件变量与函数
应用举例
例1 等腰三角形的顶角的度数y是 底角度数x的函数，写出这个函数关系 式，并求出自变量x的取值范围．
应用举例
例2 如图，等腰直角三角形ABC的直角边 长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN 在同一直线上，开始时，点A 与点M重合，让 △ABC向右移动，最后点A与点N重合.
(1)试写出两图形重合部分 面积y（cm²）与线段MA的 长度x（cm）之间的函数关 系式.
(1) y 5x 3; (2) y x 1 ;
2x 1 (3) y x 3;
3. 写出下列关系式
(1)每个同学购一本单价3元的练习册 ，写出总金额y(元)与学生数n(个)之间的 关系式；
(2)已知水池的容量200m³，每小时的注 水量为a m³，注满水池所需时间为t小时 ，写出a与t之间的关系式．
品数量m(m≤14)取定一个值时，他剩余 的钱w(元)就_唯__一__确__定__的__对__应__值__.
思考归纳:
1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量
？ 两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系
？ 每个问题中的两个变量互相联系， 其中一个变量取定一个值时,另一个变 量就随之确定一个值.
华东师大版八年级下册 课件变量与函数
2020/8/21
世界是不断变化发展的， 生活中也充满着许许多多变化 的量，而这些变化的量之间往 往存在着这样或那样的关系， 请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
气温随海拔而变化
行星在宇宙中的位置随时间而变化
圆的面积随着圆的半径而变化
为了更深刻地认识千变万化的世 界，在这一章里我们将学习有关一 种量随另一种量变化的一些基本知 识，其中包括如何用式子和图、表 来描述、刻画这种变化的内容．
华师大版八年级数学下册17.1.1变量与函数课件(新版)华东师大版
如何书写函数的关系式呢？ 函数的关系式是等式 通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数 例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式： 矩形的周长是18 cm ,它的长是y，
宽是x cm ；
2、y 是 x的 倒数的4倍
灿若寒星
教你一招： 1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子
灿若寒星
3、正方形的边长为5 cm,当边长减 少x cm时，周长为y cm，求y与x 的函数关系式。
灿若寒星
拓展迁移：
• 某汽车的油箱内装有30 公升的油， 行驶时每百公里耗油2.5公升，设行 使的里程为X（百公里），求油箱 中所剩下的油 y (公升）与x之间的 函数关系式？
当x=10时，y=? 当x=12时，y=? 当x=12.1时，y=?
结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有 唯一的一个值和它对应
灿若寒星
观 察: ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是
用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是 一些对应的数值：
λƒ=300000 或
波长 l 越大，频率
300000
ƒ= f就__越__小_．
结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一
灿若寒星
认真审题：你会有意外的收获
汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的 平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的 的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数 关系式?
灿若寒星
• 1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数
华师大版数学八年级下册变量与函数ppt课件
2.写出下列各问题中的关系式,并指出自变量的取值范围 (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和 所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
2.解: (1)C=2r,
(r>0)
(2) s=60t,
(t>0)
(3)S=(n－2) ×180, （n≧3的整数）
1.下表是某市2012年统计的该市男学生各年龄组的平 均身高.
年龄组 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
(岁)
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
(cm)
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是 因变量?
本题考查学生综合知识解决问题的能 力。最 早研制 成功的 火车、 飞机分 别是在 第一、 二次工 业革命 中。火 车动力 来源于 蒸汽机 ，飞机 动力来 源于内 燃机
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
本题考查学生综合知识解决问题的能 力。最 早研制 成功的 火车、 飞机分 别是在 第一、 二次工 业革命 中。火 车动力 来源于 蒸汽机 ，飞机 动力来 源于内 燃机
h（米）
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本题考查学生综合知识解决问题的能 力。最 早研制 成功的 火车、 飞机分 别是在 第一、 二次工 业革命 中。火 车动力 来源于 蒸汽机 ，飞机 动力来 源于内 燃机
华师大版八年级数学下册《变量与函数》精品课件
因此，当汽车行驶200 km时，油箱中还有油30 L．
中考链接
（2）当A向右移动1 cm时，x=1，当x=1时，
这里自变量x的取 值范围是什么？
y 1 12 1 22
所以当点A向右移动1
cm时，重叠部分的面积是
1 2
cm2．
课堂练习
1、一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（ D） A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 2、下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（ C ）
新知讲解
某地一天内的气温变化图
问题1：看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分
别为多少？任意给出这天中的某一时刻， 说出这一时刻的气温．
·
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
结论：温度T随着时间t的变化而变化．
新知讲解
问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻 的．下面是一些对应的数值：
波长 （m） 300
频率 f (khz) 1000
500 600 1000 1500 600 500 300 200
观察上表回答：（1）波长 和频率f数值之间有什么关系?
与 f 的乘积是一个定值，即 f 300000
y 1 x2 2
（2）当A向右移动1 cm时，x=1，当x=1时，
变量与函数(1)教案(华东师大版八年级下)
18.1 变量与函数（ 1）知识技术目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本观点；2. 认识表示函数关系的三种方法：分析法、列表法、图象法，并会用分析法表示数目关系. 过程性目标1.经过实质问题，指引学生直观感知，意会函数基本观点的意义；2.指引学生联系代数式和方程的有关知识，持续研究数目关系，加强数学建模意识，列出函数关系式 .教课过程一、创建情境在学习与生活中，常常要研究一些数目关系，先看下边的问题．问题 1 如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这日的 6 时、 10 时和 14 时的气温分别为多少？随意给出这日中的某一时辰，说出这一时辰的气温．(2)这天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3) 这天中，什么时段的气温在渐渐高升？什么时段的气温在渐渐降低？解(1) 这日的 6 时、 10 时和 14 时的气温分别为－1℃、 2℃、 5℃；(2) 这天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3) 这天中， 3 时～ 14 时的气温在渐渐高升． 0 时～ 3 时和 14 时～ 24 时的气温在渐渐降低．从图中我们能够看到，跟着时间 t（时）的变化，相应地气温 T( ℃ ) 也随之变化．那么在生活中能否还有其余近似的数目关系呢？二、研究概括问题 2 银行对各种不一样的存款方式都规定了相应的利率，下表是 2002 年 7 月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：察看上表，谈谈跟着存期x 的增添，相应的年利率y 是怎样变化的．解跟着存期x 的增添，相应的年利率y 也跟着增添．问题 3 收音机刻度盘的波长和频次分别是用米(m)和千赫兹 (kHz) 为单位标刻的．下边是一些对应的数值：察看上表回答：(1)波长 l 和频次 f 数值之间有什么关系 ?(2)波长 l 越大，频次 f 就 ________．解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf ＝ 300 000，或许说300000．f(2) 波长 l 越大，频次 f 就越小l ．问题 4 圆的面积跟着半径的增大而增大．假如用r 表示圆的半径， S 表示圆的面积则S 与 r 之间知足以下关系： S＝ _________ ．利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、 1.5 cm、 2 cm、 2.6 cm、 3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：由此能够看出，圆的半径越大，它的面积就_________．2解 S＝πr．圆的半径越大，它的面积就越大．在上边的问题中，我们研究了一些数目关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各种的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．比如问题 1 中，刻画气温变化规律的量是时间t 随和温 T，气温 T 跟着时间t 的变化而变化，它们都会取不一样的数值．像这样在某一变化过程中，能够取不一样数值的量，叫做变量 (variable)．上边各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依靠，亲密有关．一般地，假如在一个变化过程中，有两个变量，比如x 和 y，对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量(independent variable)，y 是因变量(dependent variable)，此时也称 y 是 x 的函数 (function)．表示函数关系的方法往常有三种：(1) 分析法，如问题 3 中的f 300000，问题4中的S＝π2r，这些表达式称为函数的关系l式．(2) 列表法，如问题 2 中的利率表，问题 3 中的波长与频次关系表．(3) 图象法，如问题 1 中的气温曲线．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值一直保持不变，我们称之为常量 (constant)，如问题 3 中的 300 000，问题 4 中的π等．三、实践应用例 1 下表是某市2000 年统计的该市男学生各年纪组的均匀身高.(1)从表中你能看出该市 14 岁的男学生的均匀身高是多少吗?(2)该市男学生的均匀身高从哪一岁开始快速增添?(3)上表反应了哪些变量之间的关系 ?此中哪个是自变量 ?哪个是因变量 ?解 (1) 均匀身高是 146.1cm；(2) 约从 14 岁开始身高增添特别快速；(3) 反应了该市男学生的均匀身高和年纪这两个变量之间的关系，此中年纪是自变量，平均身高是因变量．例 2 写出以下各问题中的关系式，并指出此中的常量与变量：(1)圆的周长 C 与半径 r 的关系式；(2) 火车以 60 千米 /时的速度行驶，它驶过的行程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n 边形的内角和 S 与边数 n 的关系式．解(1) C＝ 2π，r 2π是常量， r、C 是变量；(2)s＝ 60t ， 60 是常量， t、s 是变量；(3)S＝ (n－ 2)× 180， 2、 180 是常量， n、 S是变量．四、沟通反省1.函数观点包括：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，能够取不一样数值的量，叫做变量；数值一直保持不变的量，叫做常量．例如x和 y，对于 x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量， y是因变量．3.函数关系三种表示方法：(1)分析法；(2)列表法；(3)图象法．五、检测反应1.举 3 个平时生活中碰到的函数关系的例子．2.分别指出以下各关系式中的变量与常量：(1) 三角形的一边长 5cm，它的面积 S(cm2)与这边上的高h(cm) 的关系式是S 5h；2(2) 若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β( 度 ) 与α间的关系式是β＝90－α ；(3) 若某种报纸的单价为 a 元， x 表示购置这类报纸的份数，则购置报纸的总价y（元）与x 间的关系是： y＝ ax．3.写出以下函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1) 每个同学购一本代数教科书，书的单价是 2 元，求总金额 Y（元）与学生数 n（个）的关系；(2) 计划购置50 元的乒乓球，求所能购置的总数n（个）与单价 a（元）的关系．4.填写如下图的乘法表，而后把全部填有24 的格子涂黑．若用 x 表示涂黑的格子横向的乘数， y 表示纵向的乘数，试写出y 对于 x 的函数关系式．。
初二数学下册变量与函数课件(1)华东师大版
面积S（cm2
…
）
•可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大
•结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯
•
一的一个值和它对应
•想一想：在问题1、2、3、4中，分别有几个可以 • 取不同值的量？
• 在某个变化过程中，
•可以取不同值的量叫变量。如：T和t,y和x,
•ƒ 和λ,S和r。
•保持不变的量叫常量。 如：问题3中的300000
•例题 小明为了表示爷爷晚饭后出门散步、在报亭看报、回
• 家的过程，绘制了爷爷离家的路程（米）与外出的时
• 间（分）之间的关系图，请回答问题：
•
①这个图反映了哪几个变量之间的关系？
•
②任取变量的一个值，变量有几个值与它对应？是的函
• 数吗？
•
③报亭离爷爷家多远？爷爷在报亭看了多长时间的报？
•S（米）
|y|=3x+1
y=x2-4x+5
互动乐园
•这三个问题，它们具有函
数关系吗?是怎样表示函数
关系的?
•图象法
波长 l(m)
300
500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000
600 500 300 200
f=300 000 / λ
•S=πr2
•列表法 •解析法
•★函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法
•和问题4中的
❖在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于变 •量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它 •对应，我们就说x是自变量，y是因变量。 •也称y是x的函数。
•做一做，⑴请指出1——4问中的自变量和因变量
•⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
18.1变量与函数(第1课时)
18.1变量与函数（1）教学目标：1、掌握函数的概念，理解两个变量之间的对应关系．2、知道函数关系的三种表示方法。
3、能列出简单的函数关系式。
创设情景：看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？想一想：在这个变化过程中，任选时刻t的一个确定值，温度T有几个值和这个时刻对应？课堂研讨：问题1：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的？问题2：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________．解 :(1) l 与f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或者说(2)波长l越，频率f 就越。
函数的定义：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做。
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是，y是，此时也称y是x的。
试一试：下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
（1）xy=2 （2）x2+y2=10 （3）x+y=5 （4）|y|=3x+1 （5）y=x2-4x+5 （6）x2+y=10函数关系的表示：表示函数关系的方法通常有三种：问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为，如问题2中的课堂练习：1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r 的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间 t（时）的关系式；(3)n 边形的内角和 S与边数n 的关系式．2.写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：①时速为110千米的火车行驶的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式；②底边长为10的三角形的面积S与这边上的高h之间的关系式；③某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂重物x(千克)之间的关系式;3.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．4.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是: 。
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因变量与自变量的对应关系又叫函数关系.
完成课本的问题1、2、3、4
提醒：文字、图形、云图都要阅读。
先看什么叫变量?
(1) 你坐过摩
天轮吗？你 坐在摩天轮 上时,随着时 间t的变化,你 离开地面的 高度h是如何 变化的？
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
相应的利率,下表是2006年8月中国工商银行 为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
存期x 利率y() 三月 1.80 六月 2.25 一年 2.52 二年 3.06 三年 3.69 五年 4.14
观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率 y是如何变化的． 在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每 取一个值, y都有唯一的值与之对应. 我们就说x是自变量, y是因变量.也称y是x的函数.
小结：函数的三种表示法及其优缺点
1.解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符 号的等式表示，这种表示法叫做解析法。解析法简单明了，能准确地反映整 个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复 杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用解析式表达出来。 2.列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系, 这种表示法叫做列表法。如平方根表、正弦函数表等。列表法一目了然， 表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的 函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限 的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。 3.图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。图象法形象直观，通过函数的 图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些 性质，例如函数有没有最大值（或最小值）？最大（小）值是多少？函数值 是随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究 函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。 在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深入地 研究函数的性质。
这张图是怎样 来展示这天各时刻 的温度和刻画这天 的气温变化规律的?
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
时间 24 t(时)
-2
-4
在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每 取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.
我们就说t是自变量,T是因变量.也称T是t的函数.
问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了
第18章 函数及其图象
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究 这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来 刻画各种运动变化.
第 1步
开始自学（6分钟）
阅读课本28-30，边看边思考下列问题，并将 你认为重要的地方划线或画圈。 问题1：什么叫变量？
问题2：什么量叫自变量？因变量？ 问题3：如何定义函数？
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点 的高度h（米）之间的关系。
根据上 图填表
t/分 h/米
0
3
1
11
2
37
3
45
4
37
5
11
· · · · · · · · · · · ·
汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化
3.解: (1)C=2r, (2) s=60t,
2、 是常量，r和C是变量. 60是常量，t和s是变量.
(3)S=(n－2) ×180,
2和180是常量， n和S是变量.
思考:
(1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额 y(元),
购买本数x(本).问:
变量是______ ,常量是______,_______是自变量, ______是因变量,______是_____的函数．函数关系
练习
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.
2.下表是某市2012年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
年龄组(岁) 男生平均身高 (cm) 7 117 8 121 9 125 10 130 11 135 12 142 13 148 14 155 15 162 16 167 17 170
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是 因变量?
以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量.
像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量, 叫做变量.
什么叫函数呢?
问题1
这张图 告诉我们 温度 哪些信息 ? 8 T(C)
6 4 2 0 2
下图是某地一天的气温变化图,看图回答： ①这天的2时30分、9时和14时的气温分别为少？任 意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． ②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ ③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时 段的气温在逐渐降低？
h（米）
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的 半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系： r² S＝____________ ． 利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)
问题4
半径l(cm)
1
1.5 7.07
(3) 一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行使的 路程S(千米)与行驶的时间t(时)之间有怎样的关系?
t（时间） 1
2 120
3 180
4 240
5
6
… …
s（路程）
60
300 360
S = 60t
刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h 随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值． 刻画汽车运动变化的量是路程S和时间t,路程S随 着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值．
收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和 千赫兹(kHz)为单位标刻的． 下面是一些对应的数：
波长(m) 频率f(kHz) 300 1000 500 600 600 500 1000 300 1500 200
细心的同学可能会发现： 与 f 的乘积是一个定值，即 f＝300 000， 或者说 f ＝ 300000 在以上变化过程中存在着两个变量和f,对于每取一个 值,f都有唯一的值与之对应. 我们就说是自变量,f是因变量. 也称f是的函数.
式为_____________．
(2)半径为R的球, 体积为V,则V与R的函数关系 式为 V＝ 4 R³ ,自变量是_____, ____是_____ 3 的函数,常量是______.
S＝πr² ,这些表达式称为函数的关系式．
表示函数关系的方法通常有三种： 300000 (1) 解析法，如问题3中的f ＝ ,问题4中的
(2) 列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频 率关系表．
(3) 图象法,如问题1中的气温曲线.
在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保 持不变,我们称之为常量.如问题3中的300 000,问题4中 的 π等 .
2 12.57
2.6 21.24
3.2 32.17
…
圆在着两个变量r和S,对于r每取一个值, S都有唯一的值与之对应. 我们就说r是自变量, S是因变量.也称S是r的函数.
概括
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.
上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依 赖,密切相关.
2.解: (1) 14岁的男学生的平均身高是155cm． (2)约从11岁开始身高迅速增加. (3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之 间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.
3.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所 用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.