2016华东师大版八年级数学上册知识点总结
华东师大版数学八年级上册全册知识点汇编(整理版,思维导图)
八年级上册知识点第11章 数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
二、平方根的性质1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2. 0有一个平方根，就是它本身。
3. 负数没有平方根。
三、算术平方根正数a 的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即-。
因此，正数a 的平方根可以记作±，其中a 称为被开方数。
0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同； 2. 表示方法不同； 3. 个数及取值不同。
a a a五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3a3.表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。
其中a称为被开方数，3是根指数。
4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数一、无理数1.无限不循环小数叫做无理数。
2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正无理数无理数负无理数（2）按正负分类正整数 正有理数正实数 正分数 正无理数实数 0负整数 负有理数负实数 负分数 负无理数三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
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2016华东师大版八年级数学上册知识点总结知识点内容 备注平方根概念:如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a的平方根 算术平方根：正数a的正的平方根 记作：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有考点： （a 的取值范围a）②()③(a 的取值范围为任意实数)④= 例：=（）=5⑤=a(a 为任意实数) 例：=2,=—2立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根 性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0实数1. 包括有理数和无理数2. 实数与数轴上的点一一对考点：判断下列的数哪些是无理数？ 有理数：分数和整数的统称如：，, 0都是有理数数学8年级上册第十一章：数的开方知识点内容备注幂的运同底数幂同底数幂相乘，底数不变，指数相加逆用：=应常见的无理数（无限不循环小数）有：①π②开方开不尽的数，如，等算的乘法幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘逆用：例：积的乘法积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘==逆用：例=1同底数幂的除法同底数幂相处，底数不变，指数相减逆用：例：若=2,则的值是?整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作例：·=[3·(-2)]·(·x)·(y·)=为积的一个因式单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加例：(-2=(-2+(-2) =-6+10多项式与多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例：（X+2）（X—3）==整式的除法单项式除于单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式例：24=（24）（）（）=8多项式除于单多项式除于单项式，先用这个多项式的每一项除于这个单项例:(9)(3x)=9=3项式式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍例：逆用两数差的平两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们例：逆用方公式的积的2倍因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法：①提公因式法②运用乘法公式法=(a+b)(a-b)常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）例：=②“1”常常要变成“”例：第十三章：全等三角形知识内容备注点全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
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八年级上册知识点第11章数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
二、平方根的性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.0有一个平方根,就是它本身。
3.负数没有平方根。
三、算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a,读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数,即—a。
因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数.0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.四、平方根与算术平方根的区别与联系1.概念不同；2.表示方法不同；3.个数及取值不同.五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根1.概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。
2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3.表示:数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。
其中a称为被开方数，3是根指数。
4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0.七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数一、无理数1.无线不循环小数叫做无理数。
2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
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（
������������
������������������������
）
������
=
（ ������
������������
×
同底数幂的除 法
同底数幂相处，底数不变， 指数相减
������������ ÷ ������������ = ������������−������
������������
项，再将所得的积相加
=(-2 ������������） · ������������������ +(-2 ������������） ·
(−������������������) =-6������������+10������������������
多项式与多项 式
多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加
(9 ������������ − ������������������������ +
项式
单项式，再把所得的商相加 ������������)÷(3x)
=9 ������������ ÷ ������������ − ������������������������ ÷ ������������ +
例：（X+2）（X—3） =������������ − ������������ + ������������ − ������ =������������ − ������ − ������
整
单项式相除，把系数、同底 数幂分别相除作为商的因
例：24������������������������ ÷ ������������������������
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初中数学知识点华东师大版初中数学八年级上册 第11章 数的开方 知识点 典型例题、平方根 .平方根 1）定 已知正数m 有两个平方义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.（2）表示方法：)0(,≥±a a . （3）性质：正数有两个互为相反数的平方根；零的平方根是零；负数没有平方根.2.算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.（2）表示方法：)0(,≥a a .（3）重要性质：双重非负性：)0(,0≥≥a a其他具有非负性的式子：a n a n ,(2为正整数）.运算性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0. （4）运算性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，)0(,)(2≥=a a a . 一个实数的平方的算术平方根等于它的绝对值，a a =2. 3.开平方定义：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 二、立方根 1.立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根.（2）表示方法：3a . （3）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（4）运算性质：a a a ==3333)(. 三、实数 1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数. 2.实数有理数和无理数统称实数. 3.实数的分类 按定义分：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数按性质分：根，分别是a+3与2a -15，求a 的值，并求这个正数m.已知a a -=-22，求a 的取值范围.若0a 2=++c b ，求a 、b 、c 的值.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：222)(c a c b a a ---++一个数的立方根是它本身，则这个数是 .计算：=-33)2( .有下列各数：2π，0，9，32.0 ，2-1，722，⋅⋅⋅3030030003.0，其中无理数有 . 求一个无理数的整数部分和小数部分：已知a 是11的整数部分，b 是11的小数部分，求a 和b 的值.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数 4.实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点一一对应. 5.实数大小比较常有方法平方法；做差法；倒数法；做商法比较大小：23____32 32____3-5+华东师大版初中数学八年级上册 第12章 整式的乘除 知识点典型例题一、幂的运算 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.已知32=x ，求32+x 的值.华东师大版初中数学八年级上册第13章全等三角形知识点典型例题一、命题、定理与证明1.命题（1）定义：表示判断的语句叫做命题.（2）组成：命题是由条件和结论两部分组成。
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八年级数学上册复习提纲第11章数的开方§11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。
2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。
如：若3x有意义，则x取值范围是。
（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x ≥3）若32009x -有意义，则x 取值范围是 。
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)无限不循环小数)3)2) 32) 3⎛ ⎝-整数有限小数无限循环小数华师版数学八年级上册知识点双向细目表开方再算乘除，最后算加减，ba 11梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
章节知识点了解理解掌握运用第十六章平行四边形的认识一般地，梯形的分类如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。
(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
等腰梯形的判定(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
（选择题和填空题可用）梯形的面积: （1）如图，DEABCDSABCD•+=)(21梯形（2）梯形中有关图形的面积：①BACABDSS∆∆=；②BOCAODSS∆∆=；③BCDADCSS∆∆=有关中点四边形问题的知识点：(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；(3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；(4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；(6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；(7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；四边形、矩形、菱形、正方形、。
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单项式相除，把系数、同底数 例：24������������ ������������ ÷ ������������������������ 幂分别相除作为商の因式， 对 =（24÷ ������） （������������ ÷ ������） （������������ ÷ ������������） 于只在被除式中出现の字母， =8������������ 则连同它の指数一起作为商 の一个因式 多项式除于单项式， 先用这个 多项式の每一项除于这个单 项式，再把所得の商相加 两数和与这两数差の积， 等于 这两数の平方差 两数和の平方， 等于这两数の 平方和加上它们の积の 2 倍 两数差の平方， 等于这两数の 平方和减去它们の积の 2 倍 定义： 把一个多项式化为几个 整式の积の形式， 叫做多项式 の因式分解 因式分解の方法： ①提公因式法 ②运用乘法公式法
Ainy 晴
数学 8 年级上册 第十一章：数の开方 知识点 内容 概念:如果一个数の平方等于 a， 那 么这个数叫做 a の平方根 算术平方根： 正数 a の正の平方根 平方根 记作： a 性质：正数有两个平方根，它们互 为相反数，0 の平方根是 0，负数 没有平方根 概念：如果一个数の立方等于 a, 那么这个数叫做 a の立方根 性质：任何实数の立方根只有一 个，正数の立方根是正数，负数の 立方根是负数，0 の立方根是 0 考点： ① ������（a の取值范围 a≥ ������） ② ������(の) ������ ③ ������(a の取值范围为任意实 数) ④ ������������ =∣ ������ ∣= ������ (������ ≥ ������) −������ (������ < 0)
考点： ①若∆������������������, ������������ = ������������,则说明 ∆������������������是等腰三角形 ②等腰三角形“三线合一”
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32) 3⎝无限循环小数华师版数学八年级上册知识点双向细目表ba 11梯形的两底的距离叫做梯形的高.梯形的判定(1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
章节知识点了解理解掌握运用第十六章平行四边形的认识一般地，梯形的分类如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形等腰梯形的定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行.（2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
（3)等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。
等腰梯形的判定（1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（选择题和填空题可用）梯形的面积: （1）如图,DEABCDSABCD•+=)(21梯形(2）梯形中有关图形的面积：①BACABDSS∆∆=；②BOCAODSS∆∆=；③BCDADCSS∆∆=有关中点四边形问题的知识点:（1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：。
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八年级上第11 章数的开方1．平方根（ 1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根。
即：如果 x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根（ 2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
其中：正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作a，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即 a 。
因此，正数 a 的平方根可以记作 a 。
a称为被开方数。
0 的平方根只有一个，就是0，记作00 。
负数没有平方根。
a 0（a0 ）（ 3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
2．立方根（ 1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的立方根。
即：如果x3a，那么x叫做a 的立方根数 a 的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，其中 a 称为被开方数， 3 称为根指数。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（3）任何数（正数、负数、 0）都有立方根，并且只有一个。
正数有一个正的立方根。
负数有一个负的立方根。
0的立方根是 0。
3.无理数无限不循环小数叫做无理数。
实数有理数和无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
第 12 章整式的乘除1．幂的运算（ 1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m a n a m n（m、n为正整数）(2)幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a mnamn（ m、n 为正整数）(3)积的乘方积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
ab n a n b n（n为正整数）(4)同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（m、 n 为正整数， m>n， a0 ）2.整式的乘法（ 1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
（ 2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
（3）多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
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华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方知识点内容备注幂同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加逆用：=知识点内容备注平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根记作:性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根考点：(a的取值范围a）2。
（)3。
(a的取值范围为任意实数)4.=例：=（）=55。
=a(a为任意实数)例：=2，=—2立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0实数1.包括有理数和无理数2.实数与数轴上的点一一对应常见的无理数（无限不循环小数）有：①π②开方开不尽的数，如，等考点:判断下列的数哪些是无理数？有理数:分数和整数的统称如:，，0都是有理数的运算幂的乘方幂的乘方,底数不变，指数相乘逆用：例：积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘==逆用:例=1同底数幂的除法同底数幂相处，底数不变，指数相减逆用：例：若=2,则的值是?整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式例：·=[3·(-2）]·（·x)·（y·)=单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加例：（—2=（-2+(—2）=-6+10多项式与多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加例：（X+2）(X-3)==整式的除法单项式除于单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式例:24=（24）（）()=8多项式除于单项式多项式除于单项式,先用这个多项式的每一项除于这个单项式,再把所得的商相加例: （9）（3x）=9=3乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差例：（a+b）（a-b）=逆用:=(a+b）(a-b）两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍例：逆用两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍例：逆用因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法:①提公因式法常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式,然后再运用公式法）例：=②运用乘法公式法=（a+b)(a—b）②“1”常常要变成“”例：第十三章：全等三角形知识点内容备注全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1。
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式
再将所得的积相加
因式分解
+ + = ( + )
例： + +
= ( + + )=( + )
例：() − = () −
− + = ( − )
= ( + )（ − ）
第十三章：全等三角形
知识点
内容
备注
全等三角形
性质：全等三角形的对应边和对应角相等
三角形全等的判定：
1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条
边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其
中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都
对应地相等，那么这两个三角形全等。
例：√=2, √（ − ） =—2
1. 包括有理数和无理数
考点：
判断下列的数哪些是无
2. 实数与数轴上的点一一对应
理数？
常见的无理数（无限不循环小数） 有理数：分数和整数的统称
有：①π
22
如： ，0. 2̇8̇, 0 都是有理数
7
②开方开不尽的数，如√， √等
第十一章：数的开方
第十二章：整式的乘除
知识点
内容
同底数幂相乘，底数不变，指
同底数幂的乘法
幂
的
运
算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相
积的乘法
同底数幂的除法
单项式与单项式相
乘整式的源自乘数相加 × = +
单项式与多项式相
乘
乘 ( ) =
积的乘方，把积的每一个因式
华东师大版八年级上册数学知识总结
八年级上第11 章数的开方1．平方根（ 1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根。
即：如果 x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根（ 2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
其中：正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作a，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即 a 。
因此，正数 a 的平方根可以记作 a 。
a称为被开方数。
0 的平方根只有一个，就是0，记作00 。
负数没有平方根。
a 0（a0 ）（ 3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
2．立方根（ 1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的立方根。
即：如果x3a，那么x叫做a 的立方根数 a 的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，其中 a 称为被开方数， 3 称为根指数。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（3）任何数（正数、负数、 0）都有立方根，并且只有一个。
正数有一个正的立方根。
负数有一个负的立方根。
0的立方根是 0。
3.无理数无限不循环小数叫做无理数。
实数有理数和无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
第 12 章整式的乘除1．幂的运算（ 1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m a n a m n（m、n为正整数）(2)幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a mnamn（ m、n 为正整数）(3)积的乘方积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
ab n a n b n（n为正整数）(4)同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（m、 n 为正整数， m>n， a0 ）2.整式的乘法（ 1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
（ 2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
（3）多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
华师大版数学八年级上册知识点汇总
华师大版数学八年级上册知识点汇总第一章数的开方重点知识点知识点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a±3a 性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a 333333)(aa aa a a -=-==知识点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数知识点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点的对应关系数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对应.3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0；（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；0≥(0a ≥).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.第二章整式的乘除重点知识点知识点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0,m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.知识点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.知识点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.知识点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c++÷=÷+÷+÷=++知识点三、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.22()()a b a b a b +-=-知识点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2.完全平方公式：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-知识点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.知识点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法等.知识点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项考虑完全平方；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.第三章全等三角形重点知识点知识点一、全等三角形的性质和判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.全等三角形判定2——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.全等三角形判定3——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.全等三角形判定4——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.知识点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等.（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等.（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等.（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.3.判定直角三角形全等的特殊方法——斜边直角边定理斜边直角边定理（或简记为HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.知识点诠释：判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.知识点二、等腰三角形1.等腰三角形的性质及其作用性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质1用之证明同一个三角形中的两角相等，是证明角相等的一个重要依据．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．2.等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.知识点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.3.等边三角形的性质和判定：性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．知识点诠释：由等边三角形的“三线合一”可得：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．知识点三、尺规作图、命题、定理与逆命题、逆定理1.尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图．知识点诠释：（1）要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.（2）掌握五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线．并能利用本章的知识理解这些基本作图的方法．2.命题与逆命题判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.知识点诠释：（1）对于命题的定义要正确理解，也即是通过这句话可以确定一件事是发生了还是没发生，如果这句话不能对于结果给予肯定或者否定的回答，那它就不是命题.（2）每一个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式，“如果”后面为题设部分，“那么”后面为结论部分.（3）所有的命题都有逆命题.原命题正确，它的逆命题不一定正确.3.定理与逆定理数学中，有些命题可以从基本事实或者其他真命题出发，用逻用推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．如果一个定理的逆命题也是真命题，那就称它为原定理的逆定理.知识点诠释：（1）定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.（2）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理.知识点四、角平分线、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理1.角平分线性质定理及其逆定理角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.知识点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.2.线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理及其逆定理线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．知识点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了.第四章勾股定理重点知识点知识点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方.（即：222a b c +=）2.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）求作长度为的线段.知识点二、勾股定理的逆定理1.原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a b c 、、，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c ；（2）验证2c 与22a b +是否具有相等关系，若222a b c +=，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形.3.勾股数满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(a b c 、、)是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为a b c 、、，且a b c <<，那么存在2a b c =+成立.（例如④中存在27＝24＋25、29＝40＋41等）知识点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.第五章数据的收集与表示重点知识点知识点一、数据的收集1.收集数据的步骤（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录结果；（6）分析结果，得出结论.2.频数与频率频数表示每个对象出现的次数；频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值.频数与频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.但在总次数不相等时，应比较频率而不是频数.知识点诠释：收集数据时，通常采用画“正”字的方法记录数据出现的频数.知识点二、数据的表示1.统计表和统计图：统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．2.三种统计图（1）条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据的统计图，它可以很直观地反映出数据的数量特征，便于比较大小，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．如果有两个研究对象，常常把这两个对象的相应数据并列表示在同一幅条形统计图中.（2）扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小.从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．（3）折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图.如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．知识点诠释：三种统计图都有各自的优缺点，在实际生活中我们常常将它们结合起来使用.。
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1第十二章：数的开方（一）1如果一个数的 ___________ 等于a ,那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 _个，它们的关系 是 ______ ，0的平方根是 _______ ，负数 __________ 。
正数a 的 ________________________ ，叫做a 的算 术平方根。
3、如果一个数的 __________ 等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根，正数有 __________ 的立方根，负数有一 的立方根，0 的立方根为 _____________ 。
一、平方根的概念及性质 1 1 1（ 1） _______ 的平方等于25,所以25的平方根是 ____________ （ 2）_ ■勺平方等于 ，所以 的 平方根是 ________9（3） 121的平方根 ___ ，所以它的算术平方根是 一（4） 的平方根 ______ ，所以它的算术平方根 是 ______ — F2、 下列说法正确的个数是（）①0.25的平方根是0.5 ;②—2是4的平方根；③只有正数才有平方根; ④负数没有平方根 A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、 下列说法中不正确的是（）5、 若2m — 4与3m — 1是同一个数的平方根，则m 的值是（）A 、一3 B 、1 C 、一 3 或1 D一 16、 ____________________________________________________ 若一个正数的平方根是 2a — 1和—a + 2,则a=a +3和2a —15，那么这个数是多少？ 二、算术平方根的概念及性质 1、 16的算术平方根是（）A 、 4B 、4C 、2 D、2 2、9的算术平方根是（）A 、— 3B、3 C 、 3D 、813、 下列计算不正确的是（）A 、石 2 B 、讥 疔 ^81 9 C 、3；0.064 0.4 D 、3 R664、 下列叙述正确的是（ ）A 0.4的平方根是土 0.2B 、—（— 2） 3的立方根不存在C 、土 6是36的算术平方根D 、— 27的立 方根是一 35、 不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（ ） A 10— 11 之间 B 、11 — 12 之间 C 、12— 13 之间 D 、13— 14 之间6、 如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）A 、0 B 、土 1 C 、0和1 D 、0 或土 17、 __________________________ 若 a 16，则 a = _____________ 若厲 1.2，则 a =A 9的算术平方根是3B 、16的平方根是 2C 数是一 14、求下列各数的平方根9 1）、 100 2 ）、 0 32）40.09、27的立方根是 3D 、立方根等于一1的实 ）、1 549 ）、6）、2&计算：（考查平方根、算术平方根、立方根的表示方法）厂3「 巨1）、 192）、3）、' 163厚J 1 194） 31255）\ 64627四、能力点：会用若x 2 |y|逅0，则x o,y o,z 0去解决问题 例题分析：21、已知x , y 是实数，且3x 4 （y 3），则xy 的值是（）99A 4B 、一 4C 、 4D 、一 4 2、若「X 4Jxy 5，贝y x ___________ ，y _________& 恋3— 2的相反数是 ________ ;— 2的绝对值是 ________ 9、求下列各数的算术平方根1）、0.00252 ）、（3 )、0 4)( — 2)X( — 6)三、立方根的概念及性质1、下列说法正确的是（［①12是1728的立方根;② 的立方根是0A 、①④B 、②③C 、①③D 、②④根是：③64的立方根是 4 ；④02、 下列说法中错误的是（） A 5是5的平方根 B 、一 16是256的平方根 C 、—115是 平方根3、 下列说法中错误的是（） 24算术平方根-D 扃A 负数没有立方根 B1的立方根是1 C 、38的平方根是2D 、立方根等于它本身的数有4、若a 是（3）2的平方根，贝U 紅a =（ ） A 、一 3 BC 、3 3或—3 3D 、3和—35、已知x 的平方根是2a + 3和1 — 3a , y 的立方根为a ，求x + y 的值_______________ ； 9的立方根是 __________________3、已知5 x 3 ly n (x D20，求xyz= _________ 34无理数常见的三种形式： 1）开方开不尽的数，如2 , 32 ）特定意义的数，女口3 ）有特定结构的数，如0.010010001 -,311、 下列各数：2 , - 3 , 3.1415926, 25 , 19 , 3 8 , 3.101001000……中无理数有（ ）2、 _________________________________________________________________________ 若无理数a 满足不等式1<a<4,请写出两个符合条件的无理数 ________________________________________223、 下列各数：7 , 0,-, 罷,^64 , 2—中无理数有 ______________________________________________ 22 _____ _2、下列各数：3血，—7 , 3 27 , 1.414 , — 3 , 3.12122 , 闪 中无理数有 __________ __有理数有 ____________________ ;负数有 _______________________ ;整数有 _________ ______________ 3、设a 是实数,则|a| — a 的值（）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数 屈，,術,0中无理数有（）A 4 B 、3 C 、）、无限小数是无理数 C 、数轴上的点与有理数一一对应 带根号的数—3| 与-37、边长为1的正方形的对角线的长是（）A 、整数&写出一个3和4之间的无理数 ______________ 9510、 比较大小：（1） 2庚 _________ 5迈；（2） 3 __________ J 3516、下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、一 3 和-34、已知 x y 14 才 y 10x 、，求的值2 5、1)(2x 1) 169 0 ；2)4(3x 1) 17x 3 2 041 _ 4、 下列实数：19 , —2 , 5、 下列说法中正确的是（ A 、有限小数是有理数 BD 、无理数就是B 、分数C 、有理数D 、无理数i --、数轴上表示1 -3的点到原点的距离是11、在下列各数中，0.5, 4, 3 125, - 0.03745 , 3，： 0.12, i —5，其中无理数的个数为（）A 2 B、3 C、4 D、512、一个正方形的面积扩大为原来的n倍，则它的边长扩大为原来的（）nA n 倍B 、2n 倍C > -n倍D 、2 倍6. 9的平方根是 A. ± 3 B.3 C. ± 3 D. 321、x为何值时，下列各式有意义：① 5 x②：x22、解下列方程1) x 2=44)(x-1) 2=492)x 3-27=03）、x 53、81 的平方根是____________ ；27 的立方根是__________ 。
华东师大版八年级上册知识点总结
第一章数的开方1、平方根：1、（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。
（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B零有一个平方根，它是零本身C负数没有平方根（4）算术平方根：一个正数的正的平方根叫做它的算术平方根，0的算术平方根为0.注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.2、平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。
要特别注意：a≠±a。
3、算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。
2、立方根：（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
（3）立方根的性质：A正数有一个正立方根B负数有一个负立方根C零的立方根是零（4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号3a来表示，读作"三次根号a"，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且3不能省略，否则与平方根混淆。
注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.4、几个重要的公式)0()()()((()(22333333≥==-=-==a a a a a a a a a a a a a a a 为任何数为任何数为任何数）为任何数）5、实数1、概念：有理数 和 无理数 统称为实数。
2、分类按定义；按大小常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
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反证法
勾股定理的应用
（把实际问题转化为数学问题）
b
a
拓展:
如果三角形的三边长 a、b、
c 有关系 + ≠ ，那么
这 个 三角 形不 是直 角 三角
形，且边 c 所对的角为直角
①常见的勾股数：3、4、5 或 5、12、13 或 6、8、10、
②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积
逆用 − + = ( − )
定义：把一个多项式化为几个
整式的积的形式，叫做多项式
的因式分解
因式分解的方法：
①提公因式法
②运用乘法公式法
常考点：
①两种因式分解法一起运用
（先提公因式，然后再运用公
式法）
− =(a+b)(a-b)
②“1”常常要变成“12”
平方差公式
乘
法
三角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三
角形，等腰大于等边）
②等边三角形的三条边相等
判定：①定义：三条边都相
等的三角形是等边三角形
③等边三角形的三个角相等，都为 60º。
③有一个角等于 60º的等腰
三角形是等边三角形
3
② 三 个 角都 相 等的 三角 形
是等边三角形
第十四章：勾股定理
知识点
内容
备注
性质：任何实数的立方根只有一
个，正数的立方根是正数，负数的
立方根是负数，0 的立方根是 0
①√（a 的取值范围 a≥ ）
②√(√的取值范围√ ≥ )
③ √(a 的取值范围为任意实
数)
( ≥ )
④√ =∣ ∣= {
− ( < 0)
例：√（ − ） =−（−）=5
=[3·(-2)]·( ·x)·(y· )
=−
单项式与多项式相乘，将单项 例：(-2 ） · ( − )
式分别乘以多项式的每一项， =(-2 ） · +(-2 ） ·
再将所得的积相加
(−) =-6 +10
1
多项式与多项式
④扇形圆心角的度数=百分比×
⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比
4
5
）
=
=1
同底数幂相处，底数不变，指
数相减
÷ = −
逆用：− = ÷
例：若 = , =2,则−的
值是?
单项式与单项式相乘，只要将
它们的系数、相同的字母的幂
分别相乘，对于只在一个单项
式中出现的字母，连同它的指
数一起作为积的一个因式
例： ·
2. 实数与数轴上的点一一对应
理数？
常见的无理数（无限不循环小数） 有理数：分数和整数的统称
有：①π
22
如： ，0. 2̇8̇, 0 都是有理数
7
②开方开不尽的数，如√， √等
第十二章：整式的乘除
知识点
幂
的
运
算
备注
单项式与多项式相
乘
乘 ( ) =
积的乘方，把积的每一个因式
分别相乘，再把所得的幂相乘
分数，或者百分数（必须统
一）
⑤弄清频数、频率、总次数
三者之间的关系，只其二必
可算出第三个
频率=
频数
总次数
,
频率=
频数
总次数
频数
总次数=
频率
× ％
频数=总次数×频率
扇形统计图
考查各部分占总体大小的百分比
① 各 部分 的百 分比 之 和等
于％或者等于 1
② 各 部分 的百 分比 不 等于
1，不能用扇形统计图表示
③航行问题
④已知直角三角形的两条边，求第三条边
第十五章：数据的收集与处理
知识点
频数、频率、总次数
内容
备注
频数：每个对象出现的次数
频率：每个对象出现的次数与总
次数的比值（或者百分比）
公式：
考点拓展：
①频数之和等于总次数
②频率之和为 1
③ 频 率 P 取 值 范 围
（0≪P≪1）
④ 频率可以表示为小数，
对应地相等，那么这两个三角形全等。
3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都
对应地相等的话，那么这两个三角形全等。
4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对
应的边对应相等，那么这两个三角形全等。
5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角
C
F
腰三角形，因此
具有等腰三角
形的一切性质
E
A
性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相
等
已知：OP 平分∠AOB，且 PD⊥ ，PE⊥ ，
结论：PE=PD
B
E
P
性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相
等的点在角的平分线上
已知：PD⊥ ，PE⊥ 且 PE=PD
结论：OP 平分∠AOB
O
整
式
的
除
法
例：（X+2）
（X—3）
= − + −
= − −
ห้องสมุดไป่ตู้
单项式除于单项式
单项式相除，把系数、同底数 例：24 ÷
幂分别相除作为商的因式，对 =（24÷ ）
（ ÷ ）
（ ÷ ）
于只在被除式中出现的字母， =8
则连同它的指数一起作为商
⑤ √=a(a 为任意实数)
例：√=2, √（ − ） =—2
内容
同底数幂相乘，底数不变，指
同底数幂的乘法
幂的乘方
数相加 × = +
幂的乘方，底数不变，指数相
积的乘法
同底数幂的除法
单项式与单项式相
乘
整
式
的
乘
法
考点：
1. 包括有理数和无理数
考点：
判断下列的数哪些是无
的一个因式
多项式除于单项式
多项式除于单项式，先用这个
多项式的每一项除于这个单
项式，再把所得的商相加
例: (9 − + )÷(3x)
=9 ÷ − ÷ + ÷
=3 − +
两数和与这两数差的积，等于
这两数的平方差
例：(a+b)(a-b)= −
()=
()=
备注
+
逆用：
= ×
例：+ = ×
逆用： = ( ) = ( )
例： = ( ) = ( )
逆用： = ()
例（
（ ×
）
）
×（
形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么
常考点：
①公共边
②公共角
③两直线平行（两直线平行，
同位角相等，内错角相等，
同旁内角互补）
④对顶角（对顶角相等）
2
需要注意：
判定两直角三角形全等：
五个判定都可用，特殊：斜
边直角边
这两个三角形全等。
性
质
等
腰
三
角
形
判
定
线段的垂直
平分线
角平分线
互逆命题与
互逆定理
尺规作图
勾股定理
直角三角形两直角边的平方
和等于斜边的平方
2 + 2 = 2
c
如果三角形的三边长 a、b、c
有关系2 + 2 = 2 ，那么这
个三角形是直角三角形，且边
c 所对的角为直角
勾股定理的逆定理
步骤：
①假设结论的反面是正确的
②然后得出推理或定理与已
知条件相矛盾
③从而说明假设不成立，原结
结论：DA=DB
性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的
点在线段的垂直平分线上
已知：DA=DB
结论：点 D 在线段 AB 的垂直平分线上
若 =
AD⊥
则 BD=BC,
∠BAD=∠CAD
2.自己补充完整
1.
D C
考点：
若直线 EF 是线
段 AB 的垂直平
D
分线，
则：
① DA=DB
B ② ∆ 是 等
数学 8 年级上册
第十一章：数的开方
知识点
内容
概念:如果一个数的平方等于 a，那
么这个数叫做 a 的平方根
算术平方根：正数 a 的正的平方根
平方根
立方根
实数
记作：√a
性质：正数有两个平方根，它们互
为相反数，0 的平方根是 0，负数
没有平方根
概念：如果一个数的立方等于 a,
那么这个数叫做 a 的立方根
公
式
多项式与多项式相乘，先用一
个多项式的每一项分别乘以
另一个多项式的每一项，再把
所得的积相加
因式分解
+ + = ( + )
例： + +
= ( + + )=( + )
例：() − = () −
− + = ( − )
第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么
这两个命题叫做互逆命题
考点：判断一个命题或定理
的逆命题为真为假
五个基本的作图方法：
考点：综合考察，例如用尺