西安交大数据库答案

复习题（一）

1、设R 是二元关系，请分别说明下列关系表达式的结果是什么?并将E1和E2转换为等价的关系代数表达式

E1={[][][][]})))2211()()(()(u t u t u R t R u t ≠∨≠∧∧∃

参考答案：如果R 只有1行，则结果为空；否则，结果为R 本身。 E2={})()(ba R ab R ab ∧

参考答案：结果为R 中第1分量和第2分量交换位置后仍然属于R 的数据行。

2、设有下列关系: R( A, B, C, D ) S( C, D, E) T( F, C, D)

b b

c

d c d m

e c d

f a e f c d n c e f

b b e f e f n

f a d e

d g

e f

d g c d

(1) 试计算下列关系表达式的值：

E1={t |(∃u)(∃v)(∃w)(R(u)∧S(v)∧T(w)∧u[3]>’c’∧v[2] ≠’d’∧w[3]

≠’f’∧u[4]=v[2]∧v[1]>w[2]∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[3]∧t[3]=v[1]∧

t[4]=w[3]∧t[5]=w[2])}

参考答案： E1( B, R.C, S.C, T.D, T.C)

a e e d c

b e e d c

g e e d c

E2 =∏ A, B, R.C, R.D,E,F (σA < 'f '∧E<'n'∧F ≠'c' (R ⋈ S ⋈T))

参考答案： E2(A, B, R.C, R.D, E, F)

b b

c

d m e

d g c d m e

E3 = R ÷∏ C,D （S ）

参考答案： E3(A B )

b b

d g

(2) 试将E1转换为等价的关系代数表达式

参考答案：

E1=∏ B, R.C, S.C,T.D, T.C(σC<’c'∧R.D≠'d'∧T.D≠'f'∧R.D=S.D∧S.C>T.C(RⅹSⅹT))

(3) 试将E2转换为等价的关系元组演算表达式

参考答案：

E2={t|∃u)(∃v)(∃w)(R(u)∧S(v)∧T(w)∧u[1]<'f'∧v[3]<'n'∧w[1]≠'c'∧u[3]=v[1]∧u[4]=v[2]∧v[1]=w[2]∧v[2]=w[3]∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧t[3]=u[3]∧t[4]=v[2]∧t[5]=v[3]∧t[6]=w[1])}

(4) 对E2进行代数优化

参考答案：

3、设有下列关系:

R( A, B, C, D) S( A, B, E) T( C, F, G)

a2 b2 c2 d1 a1 b1 e2 c1 f1 g1

a3 b1 c2 d2 a1 b1 e3 c2 f2 g2

a3 b1 c3 d3 a1 b4 e2 c2 f3 g1

a3 b3 c1 d1 a2 b1 e2

a3 b4 c2 d2 a2 b2 e1

a3 b4 e3

(1)试计算下列关系表达式的值：

E1={t|(∃u)(∃v)(∃w)(R(u)∧S(v)∧T(w)∧u[2]=’b1’∧v[1]>’a1’∧w[1]>’c1’∧u[1]>v[1]

∧u[2]=v[2]∧u[3]=w[1]∧t[1]=u[4]∧t[2]=v[3]∧t[3]=w[2])}

参考答案：

E1( D E F)

d2 e2 f2

d2 e2 f3

E2=∏ R.B,R.C,S.A,F(σD>’d1’∧E=’e3’∧F>’f2’∧R.A=S.A∧R.B=S.B∧R.C=T.C(R×S×T))

参考答案：

E2( R.B R.C S.A F)

b4 c2 a3 f3}

E3=R÷S

参考答案：

E3(A，B)

(2) 试将E1转换为等价的关系代数表达式

参考答案：

E1=∏ R.D,R.E,T.F(σB>’b1’∧S.A>’a1’∧T.C>’c1’∧R.A>S.A∧R.B=S.B(R×S×T))

(2)试将E2转换为等价的关系元组演算表达式

参考答案：

E2={t|(∃u)(∃v)(∃w)(R(u)∧S(v)∧T(w)∧u[4]>’d1’∧v[3]=’e3’∧w[2]>’f2’∧R.A=S.A∧R.B=S.B∧R.C=T.C∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[3]∧t[3]=v[1]∧t[4]=w[2])}

(4) 对E2进行代数优化

4、设有下列关系:

R( A, B, C) S( B, C, D, E) T( D, F, G)

a1 b2 c1 b2 c2 d1 e1 d1 f1 g1

a1 b2 c2 b2 c2 d2 e1 d1 f2 g2

a2 b2 c1 b2 c1 d2 e2 d2 f1 g3

a2 b2 c2 b2 c1 d3 e3 d2 f3 g4

a2 b3 c1 b3 c4 d1 e1 d3 f1 g5

a3 b1 c2 d3 f2 g6

a3 b2 c4

a3 b3 c4

(1)试计算下列关系表达式的值：

E1=∏A,S.B,E,F(σA=’a2’∧E=’e1’∧G<’g4’(R⋈S⋈T))

参考答案：

E1( A , S.C, E, F)

a2 c2 e1 f2

a2 c2 e1 f1

E2={xyz|(∃quvw)∧(R(wqx)∧S(qxyu)∧T(yvz)∧w>’a2’∧u<’e2’∧v=’f1’)}

参考答案：

E2(C, D, G)

c4 d1 g1

(2)试将E1转换为等价的关系元组演算表达式

参考答案：

E1={t|(∃u)( ∃v)( ∃w)(R(u) ∧S(v) ∧T(w) ∧u[2]=v[1] ∧u[3] =v[2]

∧v[3]=w[1] ∧u[1]=’a2’ ∧v[4]=’e1’ ∧w[3]<’g4’ ∧t[1]=u[1]

∧t[2]=v[2] ∧t[3]=v[3] ∧t[4]=w[2]}

(3)试将E2转换为等价的关系代数表达式

参考答案：

E2=∏C,D,G(σA>’a2’∧E<’e1’∧G=’f1’ ∧R.B=S.B∧R.C=S.C∧S.D=T.D(R×S×T))

E2=∏C,D,G(σA>’a2’∧E<’e2’∧F=’f1’ (R⋈S⋈T))