平均数问题15
平均数问题
平均数问题(一)1、用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米、这4个杯子里水面的平均高度时多少厘米?2、小华期末考试语文、数学、英语、科学分别得了90分、96分、92分、98分,这4门的平均分是多少?3、甲筐有梨32千克,乙筐有梨38千克,丙、丁筐共用梨50千克,平均每筐有梨多少千克?4、一个书架上第一层放书52本,第二层和第三层共放70本,第四层放了46本,平均每层放多少本?5、植树小组植一批树,3天完成。
前2天共植113棵,第3天植了55棵,植树小组平均每天植树多少棵?6、小佳期中考试语文、数学总分197分,外语考了91分,小佳三门功课的平均成绩是多少分?7、一个同学读一本故事书,前4天每天读25页,以后每天读40页,又读了6天正好读完,这个同学平均每天读多少页?8、一辆摩托车从甲地开往乙地,前2小时每小时行驶60千米,后3小时每小时行驶70千米。
平均每小时行驶多少小时?9、小华家先后买了两批小鸡,第一批的20只每只重60克,第二批的30只共重2100克。
小华家的小鸡平均多重?10、数学测试中,一组学生的最高分为98分,最低分为86分,其余学生的平均分为92分,这一组的平均分是多少分?上楼梯问题1、有一段16米长的布,每天剪去2米,第几天剪去最后一段?2、一根木料在24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5段,需要多少秒?3 、三年级同学120人排成4路纵队,也就是4个人一排,排成了许多排,现在知道每相邻两排之间相隔1米,这支队伍长多少米?4 、时钟4点钟敲4下,12秒钟敲完,那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?5、某人要到一座高层楼的8楼办事,不巧停电,电梯停开,如果从1层走到4层需要48秒,请问以同样的速度走到八层,还需要多少秒?6、晶晶上楼,从1楼走到3楼需要走36级台阶,如果各楼层之间的台阶数相同,那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?7、有一座楼房高21层,每相邻两层之间都有17级台阶,某人从1层走到11层,一共要走多少级台阶?8、一座楼房每上一层要走16级台阶,到小英家要走64级台阶,小英家住几楼?9、一列火车共20节,每节长5米,每两节之间相距1米,这列火车以每秒20米的速度通过81米长的隧道,需要几秒钟?10、AB两人比赛爬楼梯,A跑到4层楼时,B 恰好跑到3层楼,照这样计算,A跑到16层楼时,B跑到几层楼?重叠问题1、六一儿童节,学校门口挂了一行彩旗,小张从前面数起,红旗是第8面,从后面数起,红旗是第10面,这行红旗共多少面?2、同学排队做操,每行人数同样多,小明的位置从左数起是第4个,从右数是第3个,从前数是第5个,从后数是第6个,做操的同学共有多少个?3、一次数学测试,全班36人中,做对第一道聪明题的有21人,做对第二道聪明题的有18人,每人至少做对一道,问两道聪明题都做对的有几人?4、三(3)班,订《数学报》的有32人,订《阅读报》的有30人,两份报纸都订的有10人,全班每人至少订一种报纸,三(3)班有学生多少人?5、同学们排队去参观展览,无论从前数起还是从后数起,李华都排在第8个,这一排共有多少个同学?6、把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条。
小升初小学数学经典应用题专题练习《平均数问题》答案详解
经典应用题—专题09《平均数问题》一.选择题1.(2019•厦门)最近一次数学测试,甲、乙两个同学的平均成绩为88分,甲、丙两个同学的平均成绩为90分,乙、丙两个同学的平均成绩为92分,他们三人的平均成绩是()分.A.88B.90C.92D.94【解答】解:(882902922)23⨯+⨯+⨯÷÷=÷5406=(分)90答:他们三人的平均成绩是90分.故选:B.2.(2018秋•长安区期末)在期中测试中,小明语文、数英语的平均分是91分,语文和数学共考了178分,他的英语考了()分.A.92B.95C.98⨯-【解答】解:913178=-273178=(分)95答:英语得95分.故选:B.3.(2019秋•普陀区期中)小亚测量自己走10步的路程,4次结果分别为4.8米、5米、5.1米、5.2米,小亚从家出发走到学校门口要走928步.小亚家到学校大门口大约是多少米?正确式子是() A.(4.85 5.1 5.2)4928+++÷⨯+++÷⨯B.(4.85 5.1 5.2)10928C.(4.85 5.1 5.2)410928-++÷⨯⨯D.(4.85 5.1 5.2)410928+++÷÷⨯+++÷÷⨯【解答】解:(4.85 5.1 5.2)410928=÷÷⨯20.1410928466.32=(米)答:小亚家到学校门口大约是466.32米.故选:D.4.(2019春•雨花区期末)踢毽子比赛,小红所在的小组平均每人踢36个,小丽所在的小组平均每人踢32个下面说法正确的是( )A .小红一定比小丽踢得多B .小红一定比小丽踢得少C .小红和小丽踢的个数一定相同D .无法确定谁踢得多【解答】解:根据平均数的意义可知,虽然知道小红所在的小组平均每人踢36个,比小丽所在的小组平均每人踢32个多,但是平均数只不表示这组数据中某一个具体数据,所以无法确定谁踢得多.故选:D .5.(2018秋•祁东县期中)甲数是乙数的23,乙数是丙数的34,这三个数的平均数是36,乙数是( ) A .36B .24C .13D .48 【解答】解:23(363)(11)34⨯÷++÷91083=÷ 36=答:乙数是36.故选:A .6.(2019•益阳模拟)明明数英语、语文的平均分是95分,期中英语是91分,语文96分,数学是( )分.A .90B .95C .98【解答】解:953(9691)⨯-+ 285187=-98=(分)答:数学得了98分.故选:C .7.(2019•深圳)甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛.甲、乙两人的平均成绩为a 分,他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分,比丁的成绩高3分,那么他们四人的平均成绩为( )分.A .6a +B .4 1.5a +C .46a +D . 1.5a +【解答】解:(293)4a a a +++-÷(46)4a =+÷1.5a =+答:他们四人的平均成绩为( 1.5)a +分.故选:D .二.填空题8.(2019秋•闵行区期末)一箱橙子有47个,小胖任意取出6个,称得它们的质量为1386克,那么这箱橙子大约重 11 千克.(四舍五入到个位)【解答】解:1386647÷⨯23147=⨯10857=(克)10857克10.857=千克10.857千克11≈千克答:这箱橙子大约重 11千克.故答案为:11.9.(2018秋•乐亭县期末)红红参加少年宫组织的讲故事比赛,5位评委给出的分数分别为:96分,95分,94分,89分,96分,去掉一个最高分和一个最低分后,红红最后的平均分数是 95 分.【解答】解:(969594)3++÷2853=÷95=(分)答:红红最后的平均得分是95分.故答案为:95.10.(2018秋•盐山县期末)丫丫期中检测语文和数学的平均分是95分,数学比语文多4分,她语文得了 93 分.【解答】解:语文成绩为:(9524)2⨯-÷1862=÷93=(分)答:她语文得了93分.故答案为:93.11.(2019秋•松江区期中)甲乙丙三个数的平均数是61,其中甲乙两个数和的一半是39,丙数是105.⨯-⨯【解答】解:613392=-18378=105答:丙数是105.故答案为:105.12.(2019秋•普陀区期中)小丁丁期末考试语文、数英语三科平均成绩为92分,其中语文86分,英语92分,他的数学成绩是98分.⨯--【解答】解:9238692=--2768692=(分)98答:英语成绩是98分.故答案为:98.13.(2019秋•沛县期中)3个数的平均数为10,如果把其中一个数改为9,这时3个数的平均数是11,这个被改动的数原来是6.⨯-⨯【解答】解:113103=-3330=3-=936答:这个被改动的数原来是6.故答案为:6.14.(2019秋•沛县期中)张军参加演讲比赛,十名评委的评分是:91分、96分、89分、94分、90分、92分、93分、91分、93分、92分.如果去掉一个最高分和一个最低分,张军最后的平均得分是92分.+++++++÷【解答】解:(9194909293919392)87368=÷=(分)92答:张军最后的平均得分是92分.故答案为:92.15.(2018秋•东台市校级月考)5个数的平均数是30,如果把其中一个数改为40,这5个数的平均数就变成25,那么改动的数原来是65.-⨯+【解答】解:(3025)540=⨯+5540=+2540=65答:改动的数原来是65.故答案为:65.16.(2018•广州模拟)7位评委给一位小歌星评分,如果去掉一个最高分和一个最低分,平均得分是9.64分;如果只去掉一个最低分,平均得分是9.65分,最高分是9.7分.⨯-⨯【解答】解:9.6569.645=-57.948.29.7=(分)答:最高分是9.7分.故答案为:9.7.17.(2017•长沙)某班统计数学成绩时,平均成绩为80分,复查时,发现学生小华的成绩不是85分,而应该是75分,学生小芳的成绩不是88分,而是73分.重新计算后,该班平均成绩为79.5分,该班有学生50人.-=(分)【解答】解:857510-=(分)887315+=(分)101525÷=(人)250.550答:该班有学生50人.故答案为:50.三.判断题18.(2018秋•盐山县期末)小明的身高是1米45厘米,他在一个平均水深为1米35厘米的游泳池中游泳一定不会有危险.⨯(判断对错)【解答】解:平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标;在平均水深1米45厘米的游泳池,并不代表每处的水深都是1米45厘米,可能比1米45厘米深,也可能比1米45厘米浅;所以,他在平均水深1米35厘米的游泳池游泳,可能有危险;所以原题说法错误.故答案为:⨯.19.(2018秋•桑植县期末)一次比赛中一班有12名同学参加,二班有15名同学参加,我们可以用平均成绩来比较两个班参赛选手的整体水平情况.√(判断对错).【解答】解:因为两个班人数不相同,根据平均数的特点,平均数反映了数据的整体情况,所以可以用平均成绩来比较两个班参赛选手的整体水平情况,所以原题说法正确.故答案为:√.20.(2015春•武城县期末)一分钟跳绳,小丽前两次跳的平均数是120下,要使三次跳的平均数是125下,她第三次应跳135下√(判断对错)⨯-⨯【解答】解:12531202=-375240=(下)135答:她第三次应跳135下.故答案为:√.21.四(1)班同学做好事,第一天做了30件,第二天上午做了12件,下午做了24件.四(1)班同学平均每天做好事的件数是:(301224)322++÷=(件).⨯(判断对错)++÷【解答】解:(301224)2=÷662=(件)33所以原题算式错误.故答案为:⨯.22.记不超过10的质数的平均数为M,则与M最接近的整数是4.√(判断对错)【解答】解:10以内的质数有2、3、5、7M=+++÷(2357)4=÷174=4.258≈4即M最接近的整数是4,原题的说法正确.故答案为:√.四.应用题23.(2019秋•闵行区期末)小丁丁和妈妈去餐馆吃饭,点好单后小丁丁算出平均每人餐费80元.正好碰上妈妈的同事张阿姨,3人一起用餐,还加了两个菜,加菜后平均每人餐费增加了6元.新加的两个菜总价是多少元?⨯+【解答】解:6380=+1880=(元)98答:新加的两个菜总价是98元.24.(2018秋•盐都区期末)学校第二季度各月用水量统计如表:学校第二季度平均每天用水多少吨?++÷++【解答】解:(96120148)(303130)=÷36491=(吨)4答:学校第二季度平均每天用水4吨.25.(2018秋•高碑店市期末)四年级6个同学参加安全知识竞赛.其中5人的平均成绩是87分,加上王涛的分数后,平均成绩是88分,王涛得了多少分?⨯-⨯【解答】解:886875=-528435=(分)93答:王涛的考试成绩是93分.26.(2019秋•松江区期中)小胖要参加书法等级考试,他规定自己每天都要写25个毛笔字.这个星期,他前三天都按时完成任务,星期四、星期五因为生病每天只写了15个毛笔字,星期六写了30个,那么他星期天要写多少个毛笔字,才能保证这个星期平均每天都写了25个?⨯-⨯-⨯-【解答】解:25725315230=---175753030=(个)40答:他星期天要写40个大字.27.(2019秋•福清市校级期中)国庆期间小丽一家去登山,上山用了4小时,平均每小时走0.75km,下山时原路返回,用了2小时,他们往返的平均速度是多少?⨯⨯÷+【解答】解:40.752(42)66=÷=(千米/小时)1答:他们上、下山的平均速度是每小时1千米.28.(2017•重庆模拟)小方参加了若干次考试,在最后一次考试时他发现:如果这次考试得100分,那么他的平均分是90分:如果这次考试得70分,那么她的平均分是84分,则小方一共参加了多少次考试?-÷-【解答】解:(10070)(9084)=÷3065=(次)答:小方一共参加了5次考试.29.(2014秋•上海期中)现有浓缩果汁280ml,加入2升水后平分给8个小朋友喝,平均每人能喝到多少毫升果汁?=毫升【解答】解:2升2000+÷(2802000)8=÷22808=(毫升)285答:平均每人能喝到285毫升.30.一辆汽车从A地开往B地,上坡的速度为每小时60千米,下坡的速度为每小时100千米,现在汽车从A地出发,上坡用了4小时,下坡用了3小时,从原路返回时,下坡速度改为每小时80千米,而上坡速度不变,求这辆汽车往返一次的平均速度?⨯=(千米)【解答】解:604240⨯=(千米)1003300+⨯(240300)2=⨯5402=(千米)1080÷=(小时)240803÷=(小时)3006051080(4335)÷+++=÷108015=(千米/时)72答:这辆汽车往返一次的平均速度是72千米/时.五.解答题31.(2019•保定模拟)在一次国内体操锦标赛中,一名运动员的得分情况为:9分、9.2分、8分、8.7分、9.5分、9.1分.去掉一个最高分,一个最低分,他最后得多少分?+++÷【解答】解:(99.28.79.1)4364=÷=(分)9答:他最后得9分.32.(2018•广州)有一些互不相同的正整数,平均值是100,其中有一个是108,如果去掉108,平均数就变为99.这些数中最大的数是几?【解答】解:设正整数个数有n个,根据题意得n n-=-10010899(1)n n-=-1001089999-=-109910899n n9n=所以剩下的8个数之和为:998792⨯=;这些数中最大的数最大时,其余7个数最小;7个数之和最小123456728=++++++=所以这个最大数最大为79228764-=答:这些数中最大的数最大是764.33.(2018•保定模拟)在抗震救灾的日子里,解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时,后3天平均每天在一线工作15小时,这一周,张叔叔平均每天在一线工作多少小时?【解答】解:(74153)(43)+⨯÷+,(7445)7=+÷,1197=÷,17=(小时);答:这一周,张叔叔平均每天在一线工作17小时.34.(2016秋•巴中月考)小敏在期末考试中,语文成绩是96分,数学成绩是93分,英语成绩是84分.她三门功课的平均成绩是多少?【解答】解:(969384)3++÷2733=÷91=(分)答:她三门功课的平均成绩是91分.35.(2015秋•烟台校级月考)只需列出综合算式,不必计算解答.(1)某地区去年降水量是427毫米,比前年减少29,这个地区前年降水量是多少毫米?(2)小英在一次测验中,语文、数英语三门课的平均成绩是93分,其中语文90分,英语94分.小英的数学得了多少分?【解答】解:(1)2 427(1)9÷-74279=÷549=(毫米)答:这个地区前年降水量是549毫米.(2)(933)(9094)⨯-+279184=-95=(分)答:小英的数学得了95分.36.(2019•郑州模拟)一列火车从甲地开往乙地返回时,速度提高15,结果提前1小时到达甲地.甲、乙两地相距440千米,求这列火车的往返平均速度.【解答】解:往返速度比161:(1)1:5:655=+==因为甲、乙两地的距离一定,时间与速度成反比,所以往返的用时之比为6:5去时用时1(65)6÷-⨯116=÷⨯6=(小时)反回时用时615-=(小时)4402(65)⨯÷+88011=÷80=(千米/小时)答:这列火车的往返平均速度80千米/小时.37.(2018春•辽宁月考)某次射击训练中,某一小组的成绩如下表所示:若该小组的平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数是4人.【解答】解:设得到8环的有x人,则:6173892(132)7.7x x⨯+⨯++⨯=+++⨯84567.77.7x x +=⨯+87.746.245x x -=-0.3 1.2x =4x =答:成绩为8环的人数是 4人.故答案为:4人.38.(2017秋•丰台区期末)暑假期间,小明一家准备开车去草原旅行,有A 、B 两条线路,A 线路全长485千米,平均每小时大约可行驶60千米,B 线路全长620千米,平均每小时可行驶80千米,按这样计算,走哪条路更节省时间? 【解答】解:148560812÷=(小时)36208074÷=(小时) 因为1387124>, 所以走B 线路更节省时间.答:走B 线路更节省时间.39.(2018春•金牛区期末)体操比赛有六位裁判评分,去掉最高分9.8分后,剩下的五个分数的平均分就比原来的平均分少0.05分,再去掉最低分9.42分后,剩下的四个分数的平均分是多少分?【解答】解:[(9.80.055)69.89.42]4-⨯⨯--÷[57.39.89.42]4=--÷38.084=÷9.52=(分)答:剩下四个分数的平均分是9.52分.。
平均数问题
平均数问题1.把7个同样大小的苹果平均分给12个小朋友。
要把几个苹果平均切成四块,把几个苹果平均切成三块,使每个小朋友分得十二分之七个苹果?2.食堂一人星期烧了2吨煤,平均每天烧这批煤的七分之几?3.光明电视机厂一月份生产电视机A台,二月份比一月份多生产1000台,一二两月份平均每月生产多少台?4.某班级一次考试的平均分数是70分,其中四分之三的人及格,他们的平均分数是80分。
求不及格的人的平均分数。
5.某一幢居民楼里原有3户安装空调,后来又增加一户。
这4台空调全部打开时就会烧断保险丝,因此最多同时使用3台空调。
这样,在24小时内平均每户最多可使用空调几小时?6.某校参加“祖冲之杯”数学邀请赛的选手平均分数是75分,其中参赛男选手比女选手人数多80%,而女选手比男选手的平均分数高20%,则女选手的平均分数是几分?7.某校有100名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛,平均分数是63分,其中参赛男同学平均分为60分,女同学平均分为70分,那么该校参赛男同学比女同学多几人?8.期中考试,小明语文和自然成绩共197分;语文和数学成绩共195分;数学和自然成绩共196分,小明三门课的总成绩是多少分?成绩最高的一门是什么,成绩是多少分?9.一个房间里有9个人,平均年龄是25岁;另一个房间里有11个人,平均年龄是45岁。
两个房间的人合在一起,他们的平均年龄是多少?10.一次数学考试,满分是100分,全班40名同学的平均分是81。
5分。
如果去掉A、B、C三人的成绩,其余同学的平均分数是80分,这次考试B得了几分?11.7个数的平均数是29,。
把这7个数排成一列,前3个数的平均数是25,后5个数的平均数是32,第三个数是几?12.4位同学,每3个在一起称一次,称得的重量分别是126、129、130、131(单位千克)。
这四位同学的平均体重是多少千克?13.某人驾驶一辆小轿车要作32000千米的和长途旅行(路面基本相同)。
四年级平均数问题知识点及练习题
一、知识链接1、平均数:把几个不相等的数,在总数不变的情况下,通过移多补少,使它们相等。
2、基本数量关系式:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数3、解题关键:找准问题与条件,条件与条件之间相应的关系。
4、平均数问题中的行程问题:(1)路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间(2)平均速度=总路程÷总时间(V=ST)往返路程=去的路程+回来的路程(3)静水速度(本身的速度)水流速度(外来的速度)顺水速度=静水速度=水流速度逆水速度=静水速度-水流速度(4)设数法解题二、例题精讲例1、二(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵,第二组有6人,共植树66棵,第三组有6人,共植树54棵,平均每人植树多少棵?例2、四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
例3、从山顶道山脚的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
例4、李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩是83分,李华投掷得了多少分?例5、如果四个人的平均年龄是23岁,四个人中没有小于18岁的,那么年龄最大的人可能是多少岁?例6、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数的16,这个改动的数原来是多少?例7、一位同学在期中测试中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。
已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?例8、四(2)班有40名学生,期末数学考试有两名学生生病缺考,这时班级平均分为90分,缺考的两名学生补考成绩是98分,92分。
四(2)班期末考试的平均分是多少?例9、小芳和四名同学一起参加数学竞赛,那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
复杂的平均数问题
复杂的平均数问题例:1、一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,求这个班男生有多少人?2、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五年数的平均数是16,这个改动的数原来是多少?3.小明前几天数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,问这是他第几次测验?4.把五个数从小到大排列,其平均数是38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间一个数是多少?5.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得120元,这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元,问这位技术工得多少元?6、小明去爬山,上山时每小时行3千米,原路返回时每小时行5千米。
求小明往返的平均速度。
做一做:1、一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分,问甲、丁各得多少分?2、有两块棉田,平均每公亩产量是92.5千克,已知一块地是5公亩,平均每公亩产量是101.5千克,另一块田平均每公亩产量是85千克。
这块田是多少公亩?3.有三块地,第一块3.4公顷,共收玉米298千克;第二块地2.5公顷,共收玉米210千克;第三块地2.1公顷,共收玉米170千克。
这三块地平均每公顷收玉米多少千克?4、在一次登山比赛中,小明上山每分钟走60米,15分钟到达山顶,然后按原路下山,每分钟走75米,小明上山和下山的平均速度是每分钟多少米?(得数保留两位小数)5、一辆汽车从甲地到乙地,前2小时共行了84千米,以后的3小时平均每小时行45千米,最后的2小时每小时行55千米。
这辆汽车从甲地到乙地平均每小时行多少千米?6、一辆汽车从甲地到乙地,然后返回甲地,一共用了8小时。
去时用了3小时,平均每小时行50千米,返回时平均每小时行多少千米?7、期中考试,王华的语文、数学、自然三科的平均成绩是9分,其中语文、数学的平均成绩是93分。
小学数学 平均数问题.教师版
1. 掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。
2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明: 平均数问题:平均数:总数量÷总份数=平均数(这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系)模块一,简单的平均数问题 【例 1】 用4个同样的杯子装水,水面高度分别是4厘米,5厘米,7厘米,8厘米,这4个杯子水面平均高度是多少厘米?【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 求4个杯子水面的平均高度,就相当于把4个杯子里的水合在一起,再平均倒入4个杯子里,看每个杯子里水面的高度.即为:457846+++÷=()(厘米). 【答案】6【巩固】 小叶子这学期前5次作业的得分分别是95,87,92,100,96.求小叶子这5次作业的平均成绩?【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩,再求平均成绩.即:958792100965++++÷()4705=÷94=(分). 【答案】94【巩固】 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛,他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89,求每个人平均每分钟跳绳多少个?【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 从他们每人跳绳的个数可以看出,每人跳绳的个数很接近,所以可以选择其中一个数90做为基准数,再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数,如93=90+3,3作为加数;小于基准数的差作为减数,如 87=90-3,3作为减数.把这些差累计起来,用和数的项数乘以基准数,加上累计差,再除以和数的个数就可以算出结果。
①跳绳总个数。
93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89例题精讲知识精讲教学目标平均数问题=90×15+(3+4+2+4+1+2+3)-(5+4+2+2+1+4+1)=1350+19-19=1350(个)②每人平均每分钟跳多少个?1350÷15=90(个)【答案】90【例 2】 如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。
平均数 问题
同心教育·三升四平均数(1)__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________例一:三(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵;第二组有6人,共植树66棵;第三组有6人,共植树54棵。
平均每人植树多少棵?1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台,后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台?2、小明参加数学考试,前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少?3、三(1)班学生分三组植树,第一组有8人,平均每人植树10棵;第二组6人,平均每人植树11棵;第三组6人,平均每人植树9棵。
三(1)班平均每人植树多少棵?例二:王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
1、五(1)班有7个同学参加数学竞赛,其中有两个同学得了99分,还有三个同学得了96分,另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少?2、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下:13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
3、敬老院有8个老人,他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。
平均数问题
思路点拨:先看温度少算了多少, 再看平均温度上升了多少, 这样就可以算出天数了。
9、某五个数的平均数是70,若把 其中一个数改为90,则这五个数 的平均数变为80,改动前这个数 是多少? 思路点拨:改动后这个数增大了: 80×5-70×5=50, 原数是:90-50=40
拓展练习:
11、小华、小强、小玲三人平均体重42千克, 小华、小强的平均体重比小玲的体重多6千 克,小玲的体重是多少千克?
a1+a2+a3+a4+a5=43×5=215
a1+a2+a3=35×3=105,a3+a4+a5=50×3=150
4、小明参加了四次语文测验,平均 成绩是68分,他想通过一次语文 测验,将五次的平均成绩提高到 最少70分,那么,在下次测验中, 他至少要得到多少分?
巩固练习:
6、有6个数排成一列,它们的平均数是27, 前4个数的平均数是23,后3个数的平均数 是34,求第4个数是多少?
23、某班有50人,在一次数学考试后,按成 绩排了名次,结果,前30名的平均分数比 后20名的平均分数多12分。一位同学对 “平均”的概念不清楚,他把前30名的平 均分数加上后20名的平均分数,再除以2, 错误地认为这就是全班的平均分数,这样 做,全班的平均成绩是提高了,还是降低 了?请算出提高多少或降低多少?
思路点拨:每个女生比班级平均分多3分, 18位女生就多54分,根据“移多补少”方法, 男生。。。。。。
19、一个旅游团租车出游,平均每人应付车 费40元,后来又增加了8人,这样每人应付 的车费是35元,租车费是多少元?
思路点拨:假设不增加8人(人数和原来同样多), 则车费比原来要减少35×8=280(元), 而每人比原来减少5元,。。。。。。
三年级奥数平均数问题及答案
三年级奥数平均数问题及答案1、用1、8、8、4四张数字卡片可以组成若干个不同的四位数,所有这些四位数的平均值是多少?答案:(3×1111+3×4444+6×8888)÷12=5832.75。
2、有几位同学一起计算他们语文考试的平均分。
赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分;如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分只有87分。
那么这些同学共有多少人?答案:(13+5)÷(90-87)=6。
3、用6元1千克的甲级糖,3.5元1千克的乙级糖,3元1千克的丙级糖,混合成为每千克4元的什锦糖。
如果甲级糖1千克,丙级糖1千克,应放入乙级糖多少千克?答案:[6-4-(4-3)]÷(4-3.5)=2。
4、老师在黑板上写了13个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数),小明计算出的答案是12.43。
老师说最后一位数字错了,其他的数字都对。
正确的答案应是多少?答案:12.4×13=161.212.5×13=162.5162÷13≈12.46。
5、有两组数,第一组数的平均数是12.8,第二组数的平均数是10.2,而这两组数总的平均数是12.02,那么第一组数的个数和第二组数个数的比值是多少?答案:(12.02-10.2)÷(12.8-12.02)=7/3。
6、某班在一次数学考试中,平均成绩是78分,男、女生各自的平均成绩是75.5分和81分。
这个班男生人数是女生人数的几倍? 答案:(81-78)÷(78-75.5)=1.2。
7、会场里有两个座位和四个座位的长椅若干把。
某年级学生(不足70人)来开会,一部分学生一人坐一把两座长椅,其余的人三人坐一把四座长椅。
结果平均每个学生坐1.35个座位。
问:有多少个学生来开会?答案:(2-1.35)÷(1.35-4/3)=3939+1=40。
8、五位裁判员给一名体操运动员评分后,去掉一个分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分。
五年级奥数平均数问题含答案
五年级奥数---平均数问题1、五年级一班的同学进行数学测试,根据前五次检测的平均成绩就是80,她想使成绩再提高一些,那她第六次考多少分才能使这六次的平均成绩达到82分?2、两组数据,第一组16个数据的与就是98,第二组的平均数就是11、两组数的平均数就是8,那么第二组有几个数据?3、一次数学测验,全班平均分就是91、2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90、5分,求男生有多少人?4、一位同学在期中测试中,除了数学外,其她几门功课的平均成绩就是94分,如果数学算在内,平均每门95分。
已知她数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?5、把五个数从小到大排列,平均数就是38,前三个数的平均数就是27,后三个数的平均数就是48,中间的一个数就是多少?6、五一班有60人参加数学竞赛,全班平均分为92分,男生平均分为94分,女生平均分为91分,求五一班男生与女生分别就是多少人?7、东东参加数学测试,她第一次得了60分,第二次得了70分,第三次得了65分,第四次的成绩比这四次的平均分还多15分,那么东东第四次测验得了多少分?8、甲乙丙三人的平均年龄就是22岁,其中甲乙的平均年龄就是18岁,乙丙的平均年龄就是25岁,那么乙的年龄就是多少岁?9、两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,,两组同学平均每人跳多少下?10、小华的前几次数学测验的平均成绩就是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次就是她第几次测验?11、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知水流速度为6千米/小时,求往返平均速度。
12、以2为首的连续52个自然数的平均数就是多少?13、有四个数,从第二个起,每个数都比前一个数大3,已知这四个数的平均数就是24、5,其中最大的一个数就是多少?14、把一份书稿平均分给甲乙两人去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字。
03015平均数问题
平均数问题[开场白]把几个不完全相等的数加在一起计算出总数,然后按原来的份数平均分,那么所得到每一份数,就是原先那几个数的平均数。
平均数比原先那几个数中最大的数要小,而比最小的数要大。
在日常生活中和工农业生产上,根据“平均数”来说明问题的事例是比较多的。
例如,某农场的冬小麦平均每平方米收7千克,这样可以看出产量的高低;某小学统计出四年级学生平均身高142厘米,平均体重38千克,可以说明学生体质的状况。
学会求平均数的方法很有必要。
计算平均数,必须具备两个条件,(1)被均分事物的总量,(2)要均分的总份数。
根据这两个条件就可以求出平均数。
例1. 一年级有两个班,一班有46人,二班有58人,平均每班有多少人?分析与解答:这是一道求平均数的应用题,解题思路就是先求总数,再求平均数。
列式为:()46582104252+÷=÷=(人)答:平均每班有52人。
例2. 李庄小学三年级四个班,一班、二班两个班各有学生42人,三班、四班两个班共有学生88人,三年级平均每班有多少人?分析与解答:解题思路是先求出三年级的总人数,题中有两个十分关键的词“各”与“共”,把它们的意思弄懂了,这道题也就会做了。
()()42288484884172443⨯+÷=+÷=÷=(人)答:三年级平均每班有学生43人。
例3. 李明在一个星期里面,前4天平均每天做口算题28题,后3天平均每天做42道,这星期李明平均每天做多少道?分析与解答:这道题应先分别求出前4天与后3天各做多少题,再求它们的和,再除以与总题数相对应的天数,最后求出平均数。
(1)前4天做了多少道?284112⨯=(道)(2)后三天做了多少道?423126⨯=(道)(3)这星期共做多少道?112126238+=(道)(4)平均每天做多少道?238734÷=(道)答:平均每天做34道。
例4. 幼儿园有两2个班,每班的学生人数相等,其中一个班的平均身高是92厘米,另一个班平均身高是98厘米,那么这两个班学生平均身高是多少厘米?分析与解答:这道题没有给出每班的具体人数,怎么求总身高呢?我们可以假设一个数,作为每个班的人数,这个数的大小要合理,而且两个班的人数要相同。
四年级平均数问题知识点及练习题
四年级平均数问题知识点及练习题一、知识链接1.平均数:将几个不相等的数通过移多补少使它们相等,在总数不变的情况下。
2.基本数量关系式:平均数 = 总数量 ÷总份数总数量 = 平均数 ×总份数总份数 = 总数量 ÷平均数3.解题关键:找准问题与条件,条件与条件之间相应的关系。
4.平均数问题中的行程问题:1) 路程 = 时间 ×速度时间 = 路程 ÷速度速度 = 路程 ÷时间2) 平均速度 = 总路程 ÷总时间 (V=ST)往返路程 = 去的路程 + 回来的路程3) 静水速度(本身的速度)水流速度(外来的速度)顺水速度 = 静水速度 + 水流速度逆水速度 = 静水速度 - 水流速度4) 设数法解题二、例题精讲例1:二(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵,第二组有6人,共植树66棵,第三组有6人,共植树54棵,平均每人植树多少棵?解析:总共植树数为 80 + 66 + 54 = 200 棵,总人数为 8 + 6 + 6 = 20 人,平均每人植树数为 200 ÷ 20 = 10 棵。
例2:四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
解析:总身高数为 2 × 153 + 152 + 2 × 149 + 2 × 147 = 950 厘米,总人数为 2 + 1 + 2 + 2 = 7 人,平均身高为950 ÷ 7 ≈ 135.71 厘米。
例3:从山顶到山脚的路长36千米,一辆汽车上山需要4小时到达山顶,下山沿原路返回只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
解析:上山路程与下山路程相等,总路程为 2 × 36 = 72千米,总时间为 4 + 2 = 6 小时,平均速度为 72 ÷ 6 = 12 千米/小时。
平均数问题
平均数问题【知识要点】平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量,在和不变的条件小,移多补少,使它们成为相等的几份,求其中一份是多少。
解答平均数问题时,要先求出数量的总和与这些数量的总份数,再用总数量除以总份数即可得到平均数,即:平均数二总数量三总份数由上述关系式得出两个基本数量关系式:总数量二平均数X总份数总份数二总数量三平均数【例题解析】【题】学校航模组的六名同学的身高分别是146厘米、147厘米、148厘米、149厘米、151厘米、153厘米。
求航模组同学的平均身高是多少厘米?分析与解答:求航模组同学的平均身高多少厘米,就是把6名同学的身高加在一起,再除以6。
146+147+148+149+151+153二894(厘米)894-6=149(厘米)答:航模组同学的平均身高是149厘米。
【题】红旗炼钢厂在一周内炼了一批钢,前3天平均每天炼42吨,后4天平均每天炼49吨。
求这个炼钢厂平均每天炼钢多少吨?分析与解答:已知前3天和后4天平均炼钢的吨数,可以算出炼钢厂一周一共炼钢的吨数,即42X3+49X4=322(吨)。
用总吨数除以炼钢的天数,可求出炼钢厂平均每天炼钢多少吨。
42X3+49X4=322(吨)3+4=7(天)322-7=46(吨)答:这个炼钢厂平均每天炼钢46吨。
【题3】小华沿一条长为24千米的路上山,又从原路下山。
上山时的速度是每小时4千米,下山时的速度是每小时12千米。
那么小华在上、下山全过程中的平均速度是每小时多少千米?分析与解答:上、下山的平均速度,等于上、下山的总路程除以上、下山所用时间的总和。
24x2=48(千米)24-4=6(小时)24-12=2(小时)6+2=8(小时)48-8=6(千米)答:小华上、下山全过程中的平均速度是每小时6千米。
【题4】小亮参加了三次数学测验,平均成绩是90分,他想通过一次数学测验,将四次的平均成绩提高到最少92分,那么,在下次测验中,他至少要得多少分?分析与解答:已知前三次数学测验的平均成绩,可以算出前三次的总分,即90x3=270(分),第四次考试后,四次的平均成绩最少是92分,所以四次的总分至少是92x4=368(分),这样就可算出第四次的成绩是多少分。
(完整版)四年级奥数平均数问题
金点教育1、一箱橘子、 2 箱苹果和 3 箱梨子共重100 千克; 2 箱橘子、 4 箱苹果和 1 箱梨共重100千克。
求每箱梨重多少千克。
正解: 20 千克2、 2 只羊、3 匹马和 4 头牛每天吃草143 千克;一只羊、 4 匹马和 2 头牛每天吃草108 千克。
求一匹马每天吃草多少千克。
正解: 14.63、 3 头牛和 6 只羊一天共吃草 93 千克, 6 头牛和 5 只羊一天共吃草130 千克。
3 头牛一天共吃草多少千克?正解: 45 千克直接求法:利用公式求出平均数,这是由“均分”思想产生的方法。
总数量÷总份数=平均数基数求法:利用公式求平均数。
这里是选设各数中最小者为基数,它是由“补差”思想产生的方法。
(基数+各数与基数的差)÷总份数=平均数例 1:李师傅前 4 天平均每天加工30 个零件,改进技术后,第五天加工零件55 个,李师傅5 天中平均每天加工多少零件?解答:先算出 5 天的总零件数: 30× 4+55=175(个),再求出 5 天中平均每天加零件的个数。
(30×4+ 55)÷ 5=35(个)1、四( 1)班有学生40 人,数学期末考试时有三位同学困病缺考,平均成绩是80 分。
后来这三位同学补考,成绩分别为88 分、87 分和85 分,这时全班同学的平均成绩是多少分?正解:( 40— 3)× 80=2960 (分)(2960+ 88+ 87+ 85)÷ 40=80.5 (分)4.8 个。
王师例 2:王师傅 4 天平均加工26 个零件,第 5 天加工的零件数比 5 天平均数还多傅第 5 天加工多少个零件?解答:设王师傅第 5 天加工, x 个零件。
由 5 天平均数这个“量”可列方程。
X- 4.8=2 6×4+ x)÷ 55x- 24=104+ x4x=128X=32金点教育2、一个学生前六次测试的平均分是93 分,比七次测试的平均分高 3 分,他第七次测试得了多少分?正解: 93×6=558(分)93—3=90(分)90× 7=630(分)630—588=72 (分)例3:小明前几次数学测试的平均成绩是84 分,这一次要考 100 分才能把平均成绩提高到86分。
专题三 平均数应用题及其答案
专题三平均数应用题温馨提醒:“平均〞含义:将一些数量平均分成几份,每份同样多,这就是平均数的概念。
“平均数问题〞:我们经常遇到的,平均成绩,平均身高,平均年龄,平均速度等问题,公式为:总数量÷总分数=平均数解题技巧:移多补少,使每一份量相等。
例1、甲乙丙三人在银行存款,丙的存款是甲乙两人存款的平均数的1.5倍,甲乙两人存款的和是2400元。
甲乙丙三人平均每人存款多少元?➢思路点拨:要求甲乙丙三人平均每人存款多少元,先要求得三人存款的总数。
(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元◆举一反三:1、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前,他四门功课的平均分是90分。
外语成绩宣布后,他的平均分数下降了2分。
小华外语成绩是多少分?2、朝阳小学五年级两个班,1班51人,2班49人,期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分。
2班的平均成绩比1班的平均成绩高7分,那么2班的平均成绩是多少分?3、某农场前3天共收稻谷450公顷,后3天平均每天比前3天多收稻谷60公顷,这个农场在这6天里平均每天收稻谷多少公顷?➢思路点拨:1、先求出四门功课的总分,再求出一门功课的的总分,然后求得外语成绩。
(90–2)×5–90×4=80分2、如果给2班的美味同学减去7分,那么两班的平均成绩就一样多了,综合算式:81×〔49+51〕-49×7÷3、〔〔450÷3+60〕×3+450〕÷6=180〔公顷〕例2:甲、乙、丙拿出同样多的钱合买一样单价的练习本,买来之后甲和乙都比丙多拿6本,因此甲、乙分别给丙0.96元,每本练习本多少钱?➢÷〔6-6×2÷3〕=0.48〔元〕◆举一反三:1、甲种酒每千克30元,乙种酒每千克24元。
现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出,当剩余1千克时正好获得本钱,每千克混合酒售价多少元?2、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。
奥数专题之平均数问题
奥数专题之平均数问题1平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
一、算术平均数例1用4个同样的杯子装水,水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米,这4个杯子水面平均高度是多少厘米?例2蔡琛在期末考试中,政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分,而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分?二、加权平均数例3果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元,水果糖每千克4.20元,奶糖每千克7.20元.问:什锦糖每千克多少元?例4甲乙两块棉田,平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩,平均亩产籽棉203斤;乙棉田平均亩产籽棉170斤,乙棉田有多少亩?三、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数,也叫平均问题。
例5已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。
调和平均数指数是将个体指数按调和平均数形式加权平均计算的总指数。
公式:调和平均数=1/(1/A+1/B+1/C+1/D+……)•奥数专题之平均数问题2•一、填空题.• 1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______.• 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______. • 3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______.• 4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________.• 5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是______岁.• 6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分. •7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_______米.•8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人.•9.一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生_______人.•10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.•11.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:•86,92,100,106•那么原4个数的平均数是________.•12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_______分.•二、分析解答题.•13.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?•14.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23,26,30,33A、B、C、D4个数的平均数是多少?•某班统计数学成绩,平均成绩是87.26分,但复查时发现,将李伟同学的98分写成了89分,重新计算,该班的平均成绩为87.44分,求该班有多少人?•1、六一儿童节,小明去儿童乐园玩打靶的游戏。
五年级平均数问题
平均数问题平均数问题要衡量"若干个数"的大小,常用的办法就是求它们的平均值.求平均值有两种方法,我们通过一个例子来说明. 总数÷份数=平均数平均数×份数=总数总数÷平均数=份数例1 一学期中进行了五次数学测验,小明的得分是95,87,94,100,98. 那么他的平均成绩是多少?解:方法1 把所有分数加起来,除以次数,即(95+87+94+100+98)÷5=94.8.方法2 先设一个基数,通常设其中最小的数,例如本题设87为基数,求其他数与87的差,再求这些差的平均值,最后加上基数,即[(95-87)+(87-87)+(94-87)+(100-87)+(98-87)]÷5+87=(8+0+7+13+11)÷5+87=7.8+87=94.8.对若干个数求平均数,概括成以下两种方法.方法1:各个数的总和÷数的个数方法2:基数+每一数与基数的差求和÷数的个数.例2 小明4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了97分,5次测验的平均成绩是多少?解:按照例1中的两种思路,有两种计算方法:先算出5次成绩的总和,再求平均成绩,就有(89×4+97)÷5=90.6(分).从算每一次"差"的平均入手,就有89+(97-89)÷5=90.6(分).很明显,第二种方法计算简易.例3 小强4次语文测验的平均成绩是87分,5次语文测验的平均成绩是88.4分,问第5次测验他得了多少分?解:两种思路,两种计算方法:从总分数(总成绩)来考虑.第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩=88.4×5-87×4=94(分).从"差的平均"来考虑,平均成绩要提高88.4-87.因此,第5次得分应是87+(88.4-87)×5=94(分).请大家想一想,例2与例3这两个问题之间的关系.例4 小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这一次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,问这一次是第几次测验?解:平均每次要提高(86-84)分,这一次比原来的平均成绩多了(100-84)分,平均分摊在每一次上,可以分摊多少次呢?(100-84)÷(86-84)=8(次).因此这一次测验是第8次.例5 寒假中,小明兴致勃勃地读《西游记》,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数,比五天中平均读的页数还多3.2页,问小明在第五天读了多少页?解:前四天,每天平均读的页数是(83+7 4+71+64)÷4=73(页).很明显,第五天读的页数比73页多,由此平均数就增加了.为了便于思考,画出下面的示意图:图上"73"后面的虚线,表示第五天后增加的平均数,现在要用3.2去补足这些增加的平均数值,3.2共要补足四份,每份是3.2÷4=0.8.由此就知道,第五天读的页数是73+0.8+3.2=77(页).例6 小强在前五天平均每天做了3.6道数学题,第四、五两天共做了5题.第六天,为了使后三天的平均数超过六天的平均数,第六天他至少要做多少题?解:(前三天题数÷3+后三天题数÷3)÷2=六天题数÷6. 因此,只要后三天平均数超过前三天平均数,也就是后三天做的题数,比前三天做的题数多,后三天的平均数就超过六天平均数了. 前三天做的题数是3.6×5-5=13(题).第四、五天已做了5题,13-5=8,小强第六天至少要做9题.二、部分平均与全体平均例7 某次考试,21位男同学的平均成绩是82分,19位女同学的平均成绩是87分,全体同学的平均成绩是多少?解:有两种求法:方法1男同学的总分数 82×21=1722,女同学的总分数 87×19=1653,全体同学的总分数 1722+1653=3375,全体同学的人数 21+19=40,全体同学的平均成绩3375÷40=84.375.方法2 以男同学的平均成绩82分作为计算的基数,女同学每人平均多(87-82)=5(分),19人多了5×19=95(分),现在平均分摊给全体40人.因此,全体同学的平均成绩是82+(87-82)×19÷40=84.375(分).注意从部分的平均数,来求全体的平均数,不能简单地把部分平均数再进行求平均,如例9,(82+87)÷2=83.5,它不是全体的平均成绩.这一基本概念,大家必须弄清楚.例8 甲班52人,乙班48人.语文考试中,两个班全体同学的平均成绩是78分,乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分.两个班的平均成绩各是多少?解:两个班的全体人数是52+48=100(人).他们的分数总和是78×100=7800(分).以甲班同学的平均成绩为基数,乙班每人平均多了5分,如果乙班的分数总和少了5×48=240(分),乙班的平均成绩就与甲班的一样,因此甲班的平均成绩是(7800-240)÷100=75.6(分).乙班的平均成绩是75.6+5=80.6(分).例9女同学的人数是男同学人数的一半,男同学的平均体重是41千克,女同学的平均体重是35千克,全体同学的平均体重是多少千克?解:设全体女同学是1组人,那么男同学就是2组人.女同学的体重总和: 35×1组人数.男同学的体重总和: 41×2组人数.全体总人数:(1+2)组人数.全体同学平均体重是(35×1+41×2)÷(1+2)=39(千克).还有一种计算方法,以女同学体重为基数,2组人每人都多(41-35)千克,平摊给(2+1)组人,因此全体同学的平均体重是35+(41-35)×2÷(2+1)=39(千克). 三、从平均数求个别数例10 A,B,C,D四个数的平均数是38,A与B的平均数是42;B,C,D三个数的平均数是3 6,那么B是多少?解:A.B.C.D四个数的平均数是38则四个数和是38×4=152由A.B平均数是42可知俩数和为42×2=84 B.C.D平均数是36 可知三个数和为36×3=108则B是108+84-152=40例11 某次考试,A,B,C,D,E五人的成绩统计如下:A,B,C,D的平均分 75分.A,C,D,E的平均分 70分.A,D,E的平均分 60分.B,D的平均分 65分.求A得了多少分.解:由A,C,D,E四人平均分和A,D,E三人平均分,就可求出C的得分:60+(70-60)×4=100(分).由A,B,C,D四人平均分和B,D两人平均分,可以求出A与C平均分:75×2-65=85(分).上面已算出C得100分,因此A得85×2-100=70(分).例12 A,B,C,D四个数,两两配对可以配成六对,先请你想一想,是怎样配对的.这六对数的平均数分别是12,13,15,17,19,20.原四个数的平均数是多少?解:每一个数与其他三个数可以配成三对,因此在上面六个平均数中,每个数都要被计算3次,每次计算中都用一个数的一半.因此,这六个平均数之和是A+B+C+D的3倍的一半.那么A,B,C,D的平均数是(12+13+5+17+19+20)×2÷3÷4=96×2÷3÷4=16.还有另一种解法:原四个数中,最小的两个数之和应是12×2,最大的两个数之和应是20×2.因此四数的平均数是(12×2+20×2)÷4=16.例13 A,B,C,D四个数,每次去掉一个数,将其余三个数求平均数,这样计算了四次,得到下面四个数23,26,30,33.A,B,C,D四个数的平均数是多少?解23,26,30,33这四个数相加,恰好是A,B,C,D这四个数之和,它们的平均数是(23+26+30+33)÷4=28.。
四年级奥数第15讲-平均数问题(教)
学科教师辅导讲义知识梳理一、基本公式平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数二、平均数问题日常生活中我们会遇到这样的问题:几个杯子中的水有多有少,为了使每个杯子中的水一样多,就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里,反复几次,直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”,通常称之为平均数问题。
求平均数问题的基本数量关系是:总数量÷总份数=平均数。
解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的,然后根据基本总量关系式来解答。
也可采用假设平均数的方法,即找一个基数,用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。
典例分析考点一:用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米?【解析】利用平均数问题的基本数量关系是:总数量÷总份数=平均数。
根据已知条件,求出4个杯子里水的总高度,然后除以杯子的个数,即可求出平均数。
(8+5+4+3)÷4=5(厘米)答:这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。
解:(800+150)÷19=50(秒)答:全车通过长800米的大桥,需要50秒。
例2、数学测试中,一组学生中的最高分为98分,最低分为86分,其余5名学生的平均分为92分。
这一组学生的平均分是多少分?【解析】利用平均数问题的基本数量关系是:总数量÷总份数=平均数。
总数量=98+86+92×5=644(分),总份数=1+5+1=7(人),平均数=644÷7=92(分),故这一组学生的平均分是92分。
例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分,英语成绩公布后,他的平均分提高了2分。
明明英语考了多少分?【解析】利用基本式:三门课总分数=91×3=273,四门课总分数=(91+2)×4=372。
三年级数学平均数问题应用题
三年级数学平均数问题应用题一、平均数问题应用题20题及解析。
1. 小红在三次数学测验中的成绩分别是89分、96分、92分。
求小红这三次测验的平均成绩。
- 解析:平均数 = 总数量÷总份数。
先求出三次测验的总成绩:89 + 96+92 = 277(分),总份数是3次,所以平均成绩为277÷3 = 92.33(分)。
2. 小明参加数学考试,前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均成绩。
- 解析:先求出前两次考试的总分,因为平均分是85分,所以前两次总分为85×2 = 170分。
五次考试的总分数为前两次总分加上后三次总分,即170+270 = 440分。
总份数是5次,那么平均成绩为440÷5 = 88分。
3. 某小组同学测量身高,其中3人的身高都是123厘米,另外4人的身高都是132厘米。
这个小组同学的平均身高是多少厘米?- 解析:先求出这个小组同学的总身高。
3个123厘米的同学总身高为123×3 = 369厘米,4个132厘米的同学总身高为132×4 = 528厘米,那么小组同学的总身高为369 + 528=897厘米。
小组总人数为3 + 4 = 7人,平均身高为897÷7 = 128.14厘米。
4. 一辆汽车从甲地开往乙地,前2小时每小时行驶40千米,后3小时每小时行驶50千米。
这辆汽车平均每小时行驶多少千米?- 解析:先求出汽车行驶的总路程。
前2小时行驶的路程为40×2 = 80千米,后3小时行驶的路程为50×3 = 150千米,总路程为80+150 = 230千米。
总时间为2 + 3 = 5小时,所以平均速度为230÷5 = 46千米/小时。
5. 有五个数,它们的平均数是30。
如果把其中一个数改为50,则这五个数的平均数变为35。
被改动的数原来是多少?- 解析:原来五个数的总和为30×5 = 150,改动后五个数的总和为35×5 = 175。
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【题型】解答题【题目】求下列20个数的平均数:306,312,306,308,314,304,318,311,313,315,314,310,310,320,300,316,320,312,314,315.【答案】311.9【解析】这些数与300很接近,我们以300作为基准数,即先将每个数减去300,再求这些做差后的数的平均数,再将这个平均数加上300即为所求.有(6+12+6+8+14+4+18+11+13+15+14+10+10+20+0+16+20+12+14+15)÷20=11.9.所以题中原来这些数的平均数为311.9.【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】某8个数的平均数为50,若把其中的一个数改为90,则平均数变成了60.问被改动的数原来是多少?【答案】10【解析】这8个数原来的和为50×8=400,改动后的和为60×8=480,增加了480-400=80,而只改动了一个数,所以这个数在改动后增加了80,变为90.所以被改动的数原来是90-80=10.【难度】难度2【知识点】平均数问题【题目】有4个少先队小队拾树种,甲、乙、丙3队平均每队拾24千克,乙、丙、丁3队平均每队拾26千克.已知丁队拾28千克,求甲队拾多少千克?【答案】22【解析】甲、乙、丙3队共拾了24×3=72千克,乙、丙、丁3队共拾了26×3=78千克,由丁队拾了28千克知,乙、丙两队拾了78-28=50千克.那么甲队拾了72-50=22千克.【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】把自然数l,2,3,…,998,999分成3组,如果每一组数的平均数恰好相等,那么这3个平均数的和是多少?【答案】1500【解析】若设每一组的平均分均为a,则总和为999a=(1+999)×999÷2,所以a=500,于是这三组平均数的和为1500.【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】某人骑自行车过一座桥,上桥速度为每小时12千米,下桥速度为每小时24千米.而且上桥与下桥所经过的路程相等,中间也没有停顿.问这个人骑车过这座桥的平均速度是每小时多少千米?【答案】16千米/小时【解析】因为上下桥的路程相等,不妨设为24k千米,则行驶的总路程为24k×2=48k(千米),行驶的总时间为24k÷12+24k÷24=3k(小时).所以这个人骑车过这座桥的平均速度是48k÷3k=16(千米/小时).【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73分,两队全体同学豹平均分为73.5分.又知乙队比甲队多6人,那么乙队有多少人?【答案】9人【解析】如果乙队去掉6个人,两队的平均分为:(75+73)÷2=74.乙队多出的6个人,分数比平均分少(73.5-73)×6=3分,说明甲队有3÷(74-73.5)÷2=3人.乙队有3+6=9人.【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】甲班51人,乙班49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分.那么乙班的平均成绩是多少分?【答案】84.57分【解析】甲班学生如果都在乙班学习,平均每人增加7分,共增加7×51=357分,总分增加为81×(51+49)+357=8457.所以乙班的平均分是8457÷(51+49)=84.57分.【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成:每名裁判员给歌手的评分最高为10分.第1名歌手演唱后的得分情况是:全体裁判员所给分数的平均分是9.64分;如果只去掉一个最高分,则其余裁判员所给分数的平均数是9.60分;如果只去掉一个最低分;知则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分.那么,所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多分?这时,大奖赛的裁判员共有多少名?【答案】10名【解析】9.6与9.68的平均值恰好是9.64,这表明最高分与最低分的平均值是9.64.因为最高分最高可以是10,所以最低分最少可以是9.64×2-10=9.28.如果最低分是9.28,它比平均分9.64低9.64-9.28=0.36.去掉最低分可使平均分增加9.68-9.64=0.04.所以其余分数由0.36÷0.04=9名裁判给出,裁判总数为9+1=10.所以裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分;这时,大奖赛的裁判员共有10名.【难度】难度4【知识点】平均数问题【题目】小明参加了6 次数学测验,这6次测验有一个总平均分,后4次测验的平均分比总平均分多3分,第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分.那么前5次的平均分比总平均分(提高、降低)了多少分?【答案】0.24分【解析】我们将总平均分视为基准分,有第三、四、五、六次测试分数总和比4个基准分多3×4=12分;第一、二、六3次测试分数总和比3个基准分少3.6×3=10.8分.则第一、二、三、四、五、六次测试再加上1个第六次测试的分数总和比7个基准分多12-10.8=1.2分,即1个第六次测试的分数比基准分多1.2分.所以第一、二、三、四、五次测试的分数总和比5个基准分少1.2分,则平均分比总平均分少1.2÷5=0.24分.即前5次的平均分比总平均分降低了0.24分.【难度】难度4【知识点】平均数问题【题目】某班有50人,在一次数学考试后,按成绩排了名次,结果,前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分.一位同学对“平均”的概念不清楚,他把前30名的平均分数加上后20名的平均分数,再除以2,错误地认为这就是全班的平均分数.这样做,全班的平均成绩是提高了,还是降低了?请算出提高或降低了多少分?【答案】1.2分【解析】我们把后20名的平均分视为基准分,那么前30名的总分比30个基准分多12×30=360分;则这位同学操作后,“总平均分”比基准分多(12+0)÷2=6分,而实际上50个人的总分为50个基准分再加上360分,则平均分为基准分加上360÷50=7.2分.所以这样做,全班的平均成绩是降低了,降低了7.2-6=1.2分.【难度】难度4【知识点】平均数问题【题目】某次数学竞赛原定一等奖10人,二等奖20人,现在将一等奖中最后4人调整为二等奖,这样得二等奖的学生的平均分提高了1分,得一等奖的学生的平均分提高了3分.那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?【答案】10.5分【解析】原一等奖的最后四人的平均分,比原二等奖的平均分多(20+4)×1÷4=6分.一等奖的平均分,比原一等奖最后四人的平均分多(10-4)×3÷4=4.5分.因此原一等奖的平均分比二等奖多4.5+6=10.5分.【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】有4个数,每次选取其中3个数,算出它们的平均数,再加上另外一个数.用这种方法计算了4次,分别得到以下4个数:86,92,100,106.那么,原来4个数的平均数是多少?【答案】48【解析】 每次选三个数,算出它们的平均数,实际上就是算出这三个数的31的和.所以,将上面的四个平均分相加,就得到原来四个数的和的2倍.所以,原来四个数的平均分是(86+92+100+106)÷2÷4=48.【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】A ,B ,C ,D ,E 这5人在一次满分为100分的考试中,得分互不相同,并且都是大于91的整数.如果A ,B ,C 的平均分为95分,B ,C ,D 的平均分为94分,A 是第一名,E 是第三名得96分,那么D 的得分是多少分?【答案】97分【解析】如果B 是第二名或并且第一名.那么,A 和B 得分都比第三名E 的96分多,至少各得97分.这样C 最多得95-2×(97-95)=91分,矛盾,所以B 不可能是第二名.同理,C 不可能是第二名.只有D 是第二名.从A 、B 、C 平均分是95,B 、C 、D 得平均分是94,得知A 比D 多1×3=3分.又知A 、D 的得分都大于96,只有A得100分,D得97分.【难度】难度4【知识点】平均数问题【题目】老师在黑板上写出了若干个从l开始的连续自然数l,2,3,…,后来擦掉其中的一个数,剩下的数的平均数是10.8.求被擦掉的那个自然数.【答案】15【解析】剩下的数的和显然是整数,所以剩下数的个数应是5的倍数.当剩下5个数时,剩下数的总和为10.8×5=54,而原来6个数的和为1+2+3+4+5+6=21,54>21,显然不满足;当剩下10个数时,剩下数的总和为10.8×10=108,而原来11个数的和为1+2+3+…+10+11=66,108>66,显然不满足;当剩下15个数时,剩下的数总和为10.8×15=162,而原来16个数的和为1+2+3+…+16=136,162>136,显然不满足;当剩下20个数时,剩下的数总和为10.8×20=216,而原来21个数的和为1+2+3+…+21=231,则擦去的那个数为231-216=15.【难度】难度4【知识点】平均数问题【题目】有若干个(非零)自然数,它们的平均数为11.如果去掉一个最大的自然数,那么它们的平均数为l0;如果去掉一个最小的自然数,那么它们的平均数为12.请问:这些自然数最多有多少个?此时其中最大的自然数是多少?【答案】21【解析】设共有n个数,则n个数的总和为11n;去掉最大的自然数,剩下数的总和为10×(n-1);去掉最小的自然数,剩下数的总和为12×(n-1),于是有最小的自然数为11n-[12×(n-1)]=12-n,而非零自然数最小为1,所以n最大为11,此时最大的自然数为11n-[10×(n-1)]=n+10=11+10=21.即这些自然数最多有11个,此时其中最大的自然数为21.【难度】难度4【知识点】平均数问题。