2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区育才中学八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区育才中学八年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（共10小题）

1．（3分）要使1-x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥1

B ．x ≥0

C ．x ≥﹣1

D ．x ≤0

2．（3分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

3．（3分）在平面直角坐标系中，将点P （1，4）向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q

所在的象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．（3分）若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）

A ．x ﹣2＞y ﹣2

B ．33y x >

C ．﹣x ＜﹣y

D ．1﹣x ＞1﹣y

5．（3分）如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）

A ．已知两边及夹角

B ．已知三边

C ．已知两角及夹边

D ．已知两边及一边对角

6．（3分）△ABC 三边长为a 、b 、c ，则下列条件能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）

A ．a ＝7，b ＝8，c ＝10

B ．a ＝41，b ＝4，c ＝5

C ．a ＝3，b ＝2，c ＝5

D ．a ＝3，b ＝4，c ＝6 7．（3分）若直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则直线y ＝bx ﹣k 的图象只能是图中的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三

等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是（ ）

A ．60°

B ．65°

C ．75°

D ．80°

9．（3分）关于x 的不等式组⎩⎨

⎧≤≤-a x x 026有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≤3

C ．a ≥3

D ．a ＞3 10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在AB 边上，AD

＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为F ，与BC 交于点E ，则BE 的长是（ ）

A ．1.5

B ．2.5

C ．

D ．3

二、填空题（共6小题）

11．（3分）计算2053-的结果是 ．

12．（3分）如图，AD 、BE 是等边△ABC 的两条高线，AD 、BE 交于点O ，则∠AOB ＝ 度．

13．（3分）命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是 命题（填“真”或“假”），它的逆命题是 ．

14．（3分）如图，直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 相交于点P （m ，3）．则关于x 的不等式x +2

≥ax +c

的不等式的解为

．

15．（3分）如图，长方形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝4，BQ ＝5，点P 在AD 边上运动，当△

BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为 ．

16．（3分）如图，点E 在△DBC 边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，

AD ＝AE ，AB ＝AC ，给出下列结论，其中正确的是 （填序号）

①BD ＝CE ；②∠DCB ﹣∠ABD ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2（AD 2+AB 2）．

三、解答题（共7小题）

17．（1）化简：⎪⎭

⎫ ⎝⎛--1223246132 （2）解不等式组：()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<--x x x x x 212

832

18．在平面直角坐标系中，点P （2﹣m ，3m +6）．

（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；

（2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．

19．某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）

20．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．

（1）求证：AB＝AC；

（2）连接BC，求证：AD⊥BC．

21．已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）

（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；

（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．

22．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD ＝CE．

（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD；

（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；

（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC＝2，CE＝1，求△CGF的面积．

23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米)与登山时间x（分)之

间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍；

①求出乙登山全程中，距地面的高度y（米)与登山时间x（分)之间的函数关系式；

②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？