《金融工程》作业一二三

1、一只股票现在价格就是100元。有连续两个时间步,每个步长6个月,每个单步二叉树预期

上涨10%,或下跌10%,无风险利率8%(连续复利),运用无套利原则求执行价格为100元的瞧涨期权的价值。

2、假设市场上股票价格S=20元,执行价格X=18元,r=10%,T=1年。如果市场报价欧式瞧涨期

权的价格就是3元,试问存在无风险的套利机会不？如果有,如何套利？

3、股票当前的价格就是100元,以该价格作为执行价格的瞧涨期权与瞧跌期权的价格分别就

是3元与7元。如果买入瞧涨期权、卖出瞧跌期权,再购入到期日价值为100 的无风险债券,则我们就复制了该股票的价值特征(可以叫做合成股票)。试问无风险债券的投资成本就是多少？如果偏离了这个价格,市场会发生怎样的套利行为？

作业解答:

1、按照本章的符号,u=1、1,d=0、9,r=0、08,所以p=( e0、08×0、5-0、9)/(1、1-0、9)=0、7041。这里p就是风险中性概率。期权的价值就是:

(0.70412×21+2×0、7041×0、2959×0+0、29592×0) e-0、08=9、61。

2、本题中瞧涨期权的价值应该就是S-Xe-rT=20-18e-0、1=

3、71。显然题中的期权价格小于此数,会引发套利活动。套利者可以购买瞧涨期权并卖空股票,现金流就是20-3=17。17以10%投资一年,成为17 e0、1==18、79。到期后如果股票价格高于18,套利者以18元的价格执行期权,并将股票的空头平仓,则可获利18、79-18=0、79元。若股票价格低于18元(比如17元),套利者可以购买股票并将股票空头平仓,盈利就是18、79-17=1、79元。

3、无风险证券的投资成本因该就是100-7+3=96元,否则,市场就会出现以下套利活动。

第一,若投资成本低于96元(比如就是93元),则合成股票的成本只有97元(7-3+93),相对于股票投资少了3元。套利者以97元买入合成股票,以100元卖空标的股票,获得无风险收益3元。

第二,若投资成本高于96元(比如就是98元),则合成股票的成本就是102元,高于股票投资成本2元。套利者可以买入股票同时卖出合成股票,可以带来2元的无风险利润。

1、A公司与B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款,需支付的年利率分别为:

A公司需要的就是浮动利率贷款,B公司需要的就是固定利率贷款。请设计一个利率互换,其中银行作为中介获得的报酬就是0、1％的利差,而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

2、X公司希望以固定利率借入美元,而Y公司希望以固定利率借入日元,而且本金用即期汇率计算价值很接近。市场对这两个公司的报价如下:

请设计一个货币互换,银行作为中介获得的报酬就是50个基点,而且要求互换对双方具有同样的吸引力,汇率风险由银行承担。

3、一份本金为10亿美元的利率互换还有10月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR 利率交换12％的年利率(每半年计一次复利)。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10％(连续复利)。两个月前6个月的LIBOR利率为9、6％。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？

作业答案:

1、A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势,但A公司想借的就是浮动利率贷款。而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势,但A公司想借的就是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差就是1、4%,在浮动利率贷款上的年利差就是0、5。如果双方合作,互换交易每年的总收益将就是1、4%－0、5%=0、9%。因为银行要获得0、1%的报酬,所以A公司与B公司每人将获得0、4%的收益。这意味着A公司与B公司将分别以LIBOR－0、3%与13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。

12、3% 12、4%

12% LIBOR+0、6%

LIBOR LIBOR

2、 X 公司在日元市场上有比较优势但想借入美元,Y 公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在日元贷款上的利差为1、5%,在美元贷款上的利差为0、4%,因此双方在互换合作中的年总收益为1、5%－0、4%=1、1%。因为银行要求收取0、5%的中介费,这样X 公司与Y 公司将分别获得0、3%的合作收益。互换后X 公司实际上以9、6%－0、3%=9、3%的利率借入美元,而Y 实际上以6、5%－0、3%=6、2%借入日元。合适的协议安排如图所示。所有的汇率风险由银行承担。

日元5% 日元6、2%

日元5% 美元10%

美元9、3% 美元10%

3、 根据题目提供的条件可知,LIBOR 的收益率曲线的期限结构就是平的,都就是10%(半年计一次复利)。互换合约中隐含的固定利率债券的价值为

0.33330.10.83330.16106103.33e e -⨯-⨯+=百万美元

互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为

()0.33330.1100 4.8101.36e -⨯+=百万美元

因此,互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33101.36 1.97-=百万美元,对支付固定利率的一方的价值为－1、97百万美元。

加元5% 加元6、25%

加元5% 美元LIBOR+1%

美元LIBOR+0、25% 美元LIBOR+1%

本金的支付方向在互换开始时与箭头指示相反,在互换终止时与箭头指示相同。金融中介在此期间承担了外汇风险,但可以用外汇远期合约抵补。

作业三:

1.假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动,其预期年收益率16%,年波动率30%,该股票当天收盘价为50元,求:①第二天收盘时的预期价格,②第二天收盘时股价的标准差,③在量信度为95%情况下,该股票第二天收盘时的价格范围。

2.某股票市价为70元,年波动率为32%,该股票预计3个月与6个月后将分别支付1元