八年级上册数学知识点
八年级数学上册知识点框架
八年级数学上册知识点框架一、代数1. 一元一次方程及解法2. 二元一次方程及解法3. 消元法与代入法4. 负数的加减法与乘除法5. 带分数的加减法与乘除法6. 分式的加减法与乘除法7. 整式的加减法与乘法8. 因式分解9. 最大公因数与最小公倍数10. 分式方程及解法二、平面几何1. 直线的基本性质2. 角的概念与基本性质3. 三角形的基本性质4. 同余三角形的判定及应用5. 直角三角形及勾股定理6. 等腰三角形及其性质7. 等边三角形及其性质8. 相似三角形的判定及应用9. 圆的基本性质及应用10. 平行四边形及其性质11. 梯形及其性质12. 矩形及其性质13. 正方形及其性质三、空间几何1. 点、线、面的基本概念2. 垂直、平行线及其判定3. 空间图形的投影法4. 立体图形的表面积与体积计算5. 直线与平面的位置关系四、数据统计1. 数据的收集与整理2. 统计量的计算3. 直方图、条形图、折线图的绘制及分析4. 中心极限定理及正态分布五、函数1. 函数的概念与表示方法2. 函数的图像及性质3. 函数的基本类型及其性质4. 一次函数及其应用5. 二次函数及其应用6. 三次及以上的多项式函数7. 幂函数、指数函数及对数函数8. 函数的综合应用六、立体几何1. 空间几何基本概念2. 空间点、直线、面及其位置关系3. 空间角的概念、性质及应用4. 球的基本概念及计算5. 圆锥、圆台、棱锥、棱台的基本概念及计算6. 空间向量及其运算7. 空间解析几何七、三角函数1. 弧度制与角度制的互换2. 三角函数的概念及性质3. 正弦函数与余弦函数的图像及性质4. 正切函数的图像及性质5. 三角函数的诱导公式及应用6. 三角函数综合应用以上是八年级数学上册知识点框架,掌握这些知识点将有助于学生在接下来的学习中更加得心应手。
在学习的过程中,要注重理论的学习,同时也要注重实际的练习,在实践中不断地提高自己的动手能力,这样才能更好地掌握知识,迎接更高层次的挑战。
初二(八年级)数学上册知识点总结
初二(八年级)数学上册知识点总结1 全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形33 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^237勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形38定理四边形的内角和等于360°39四边形的外角和等于360°40多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°41推论任意多边的外角和等于360°42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等44推论夹在两条平行线间的平行线段相等45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角51矩形性质定理2 矩形的对角线相等52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角56菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷257菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等60正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的62定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等65等腰梯形的两条对角线相等66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形67对角线相等的梯形是等腰梯形68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边71 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半72 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h73 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d74 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d75 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b76 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例77 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例78 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边79 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例80 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似81 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)84 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)85 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似86 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值91圆是定点的距离等于定长的点的集合92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合94同圆或等圆的半径相等95到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线97到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线98到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线99定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
八年级数学上册必背知识点
以下是八年级数学上册的必背知识点:一、整式的概念与运算1.简单的代数式的概念与运算:常数、变量、系数、次数等。
2.同类项的概念与合并:同底数幂相乘的原理、定点方向向量。
3.整式之和与差、积的概念与规律。
二、分式的概念与运算1.简单的分式的概念与约分:通分、求最简分式。
2.分式之和与差、积及商的概念与运算。
三、一元一次方程与不等式1.等式的定义与性质:等式的基本性质、等式的移项与合并、等式的逆运算等。
2.一元一次方程与不等式的定义与解法:有理数的加减乘除、方程、方程与不等式的基本关系。
四、图形的初步认识1.点、线、面的概念。
2.线段、射线、角的概念与性质:直角、余角、补角、平分线。
3.直线与点的位置关系:共线、相交、平行、垂直。
4.三角形、四边形的定义与性质:等腰、等边、直角、等角、对顶角、对边、外角和等角、四边形的分类及性质。
五、比例与图形的相似1.比与比例的概念与运算:比例的基本性质、反比例等。
2.图形的相似与比例:全等、相似的定义与性质、相似三角形的判定与性质、相似多边形的性质等。
六、平面直角坐标系与函数1.平面直角坐标系:横坐标与纵坐标、坐标的性质与应用等。
2.函数及表示方法:函数的概念、自变量与因变量、函数的表示方法等。
3.一次函数的概念:函数的定义域、值域、图象等。
七、数据的收集、整理与处理1.数据的收集与整理:调查方法、表格、直方图、折线图等。
2.概率的初步认识:实验、样本空间、随机事件、概率等。
以上是八年级数学上册的必背知识点,希望能对你的学习有所帮助!。
八年级上册数学必背知识点
八年级上册数学必背知识点一、三角形。
1. 三角形的概念与分类。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 按角分类:锐角三角形(三个角都是锐角)、直角三角形(有一个角是直角)、钝角三角形(有一个角是钝角)。
- 按边分类:不等边三角形(三边都不相等)、等腰三角形(至少两边相等),其中等腰三角形包括等边三角形(三边都相等)。
2. 三角形的三边关系。
- 三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边。
例如,已知三角形的两边长分别为3和5,则第三边x的取值范围是2 < x<8。
3. 三角形的高、中线与角平分线。
- 高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
- 中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的重心。
- 角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
4. 三角形的内角和与外角性质。
- 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°。
- 三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
- 三角形的外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的概念与性质。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。
2. 全等三角形的判定。
- SSS(边边边):三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS(边角边):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA(角边角):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS(角角边):两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- HL(斜边、直角边):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
八年级上册数学书知识点
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八年级上册数学知识点归纳总结
八年级上册数学知识点归纳总结一、有理数1. 有理数的概念有理数是可以表示为两个整数之比的数,包括正整数、负整数、零、分数(正分数和负分数)。
2. 有理数的运算(1)加法和减法:同号相加减,异号相加减取相反数后加(2)乘法:同号得正,异号得负(3)除法:分子取商的符号,分母取绝对值后再除3. 有理数的比较在数轴上比较大小,可以通过绝对值和符号来确定大小关系4. 有理数的应用有理数在实际生活中的运用,如温度、扩大、缩小等二、代数1. 代数的基本概念(1)代数式:由运算符号和字母组成的表达式(2)项:代数式中的最小单位(3)系数:含有变量的项的常数因子(4)幂:同一个数的多次相乘2. 一元一次方程如ax+b=0(a≠0),其中a、b为已知数,x为未知数3. 一元一次不等式如ax+b>0(a≠0),其中a、b为已知数,x为未知数4. 代数式的加减法整理同类项后进行加减5. 代数式的乘法分配律、结合律、交换律的运用6. 代数式的因式分解三、平方根和立方根1. 平方数和平方根平方数是某个数的平方,平方根是某个数的算术平方根2. 平方根的求法开平方、开方运算3. 立方数和立方根立方数是某个数的立方,立方根是某个数的算术立方根4. 立方根的求法开立方、立方根的运算5. 有理数的平方与立方有理数的平方是对其绝对值的平方,有理数的立方是对其绝对值的立方四、多边形1. 多边形的基本认识多边形是由同一个平面上的若干条线段组成的闭合图形2. 多边形的内角和外角n边形的内角和等于180°×(n-2)n边形的外角和等于360°3. 正多边形边相等,角相等的多边形4. 不规则多边形五、相似1. 相似的概念对于两个图形,如果它们的形状相似(其中一图放大或缩小),则它们称之为相似的2. 相似三角形对于两个三角形,如果它们的对应角相等,则它们为相似三角形3. 相似三角形的性质相似三角形的性质包括对应边成比例、对应角相等、相似三角形的高线比例等六、函数1. 函数的概念对应关系中,一个自变量对应一个因变量的关系2. 函数的表示方法函数的图像、函数的解析式、函数的映射表示等3. 函数的性质奇函数、偶函数、周期函数、增减性与极值、奇偶性及周期性的判断等4. 函数的应用在实际问题中,函数的运用,如一元一次函数、二次函数等七、同比例1. 比例的概念两个量之间的相等关系2. 比例的性质比例中的乘除、比例式的变形3. 等比例四个数成等比的性质4. 倒数的概念两个数之积为1时,这两个数称为倒数5. 倒比例四个数成倒比的性质八、图形的旋转1. 图形的旋转图形绕定点旋转的变换2. 旋转的性质旋转变换后的图形3. 图形的对称图形相对于一条直线、一个点的对称4. 图形的变换平移、旋转、翻转的组合变换以上就是八年级上册数学知识点的归纳总结,希望能帮助到大家对这些知识点的理解和掌握。
八年级上下册数学知识点总结
数学知识点总结
一、上册知识点:
1.整数的加减法:正整数、负整数、零的概念,整数的加法和减法运算法则。
2.有理数:有理数的概念,有理数的分类(正有理数、负有理数、零),有理数的加法和减法运算法则。
3.乘方:乘方的概念,乘方的性质,乘方的运算法则。
4.乘法与除法:乘法的概念,乘法的性质,乘法的运算法则;除法的概念,除法的性质,除法的运算法则。
5.分数:分数的概念,分数的性质,分数的加减法运算法则。
6.代数式:代数式的概念,代数式的简化,代数式的加减法运算法则。
7.一元一次方程:一元一次方程的概念,一元一次方程的解法,一元一次方程的应用。
8.几何图形:点、线、面的概念,几何图形的基本性质,几何图形的分类。
9.角:角的概念,角的分类,角的性质,角的度量。
10.平行线:平行线的概念,平行线的性质,平行线的判定。
二、下册知识点:
1.直角三角形:直角三角形的概念,直角三角形的性质,直
角三角形的边角关系。
2.勾股定理:勾股定理的概念,勾股定理的应用。
3.多边形:多边形的概念,多边形的分类,多边形的性质。
4.圆:圆的概念,圆的性质,圆的度量。
5.圆柱和圆锥:圆柱和圆锥的概念,圆柱和圆锥的性质,圆柱和圆锥的计算。
6.比例与比例式:比例的概念,比例的性质,比例式的概念,比例式的计算。
7.百分数:百分数的概念,百分数的性质,百分数的计算。
8.数据的收集与整理:数据的收集方法,数据的整理方法,数据的分析与表示。
9.概率:概率的概念,概率的计算。
10.函数与图像:函数的概念,函数的性质,函数的图像。
八年级上册数学知识点总结归纳
八年级上册数学知识点总结归纳八年级上册数学主要包括整数的加减乘除、分式、一元一次方程与一次方程组等内容。
以下是对这些知识点的详细总结和归纳。
一、整数的加减乘除1. 整数的概念:整数包括正整数、负整数和0。
整数是数轴上的点,可以进行加减乘除计算。
2. 整数的加减法:同号两个数相加、异号两个数相减。
同号两个数相加,取相同的符号,然后将它们的绝对值相加;异号两个数相减,取绝对值大的符号,然后用绝对值大的数减去绝对值小的数,差的符号与绝对值大的数的符号相同。
3. 整数的乘法:同号两个数相乘得正,异号两个数相乘得负。
两个数相乘时,先将它们的绝对值相乘,再确定符号。
4. 整数的除法:同号两个数相除得正,异号两个数相除得负。
两个数相除时,先将被除数和除数的绝对值相除,再确定符号。
5. 整数运算的性质:加法交换律、结合律;乘法交换律、结合律;加法与乘法的相互分配律;零的性质:任何整数与0相加等于自身;乘法的零性质:任何整数与0相乘等于0;除法的性质:0不能作为除数。
二、分式1. 分式的概念:分式是一个整数分母和分子组成的表达式,包括真分式和假分式。
其中,分母不为0。
2. 分式的加减乘除:加减法:先通分,再进行加减法;乘法:先化简为最简分式,再进行乘法;除法:倒数再乘。
3. 分式的性质:分式也遵循加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律;负数分式化成最简分式时,分母为正。
三、一元一次方程1. 一元一次方程的概念:一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程,且未知数的最高次数为1。
2. 解一元一次方程的基本方法:通过移项变元、整理方程式,最终得到未知数的值。
3. 一元一次方程的应用:一元一次方程在解决实际问题中的应用非常广泛,如人头问题、水池问题、速度问题等。
四、一元一次方程组1. 一元一次方程组的概念:一元一次方程组是指由两个或两个以上的一元一次方程组成的方程组。
2. 一元一次方程组的解法:通过分别解方程组中的各个方程,最终得到未知数的值。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数:可以表示为两个整数的比的数- 无理数:不能表示为两个整数的比的数,如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的概念和运算- 实数的性质和比较大小二、代数表达式1. 单项式和多项式- 单项式的定义和度量- 多项式的定义、次数和系数2. 代数式的加减运算- 合并同类项- 去括号法则3. 代数式的乘法运算- 单项式乘单项式- 单项式乘多项式- 多项式乘多项式4. 代数式的因式分解- 提公因式法- 公式法(如平方差公式、完全平方公式)三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的检验2. 一元一次不等式- 不等式的概念和性质- 不等式的解法- 不等式的解集表示3. 二元一次方程组- 代入法解方程组- 消元法解方程组- 方程组的解的情况分析四、几何1. 平行线与角- 平行线的判定和性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的分类(锐角、直角、钝角、平角、周角)2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的内角和外角性质- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的中线、高线、角平分线3. 四边形- 四边形的定义和分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义和圆心、半径- 弦、直径、弧、半圆- 圆周角和圆心角的关系- 切线的概念和性质五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制(如条形图、饼图)2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 等可能事件的概率六、应用题- 利用所学知识解决实际问题- 培养数学建模和逻辑推理能力请注意,以上内容是根据一般八年级上册数学教材的常见知识点进行归纳,具体的教学大纲和知识点可能会根据不同地区和版本的教材有所差异。
教师和学生应参考具体的教材和教学大纲来确定学习重点。
八年级上册数学知识点
八年级上册数学知识点
1. 数的性质
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和特征
- 常见数集及其元素的性质:自然数集、整数集、有理数集和实数集
- 数的比较和大小关系:大小判断、绝对值的概念和性质
2. 代数式与方程
- 代数式的概念和基本运算法则
- 一元一次方程的概念和解法:列方程、解方程的基本步骤,解的判断和检验,含有括号的方程等
- 解一元一次方程的应用题:简单的实际问题转化成一元一次方程
3. 几何图形
- 直线、射线、线段的概念及其表示方法
- 平行线、相交线和垂直线的判定方法
- 角的概念及其分类:锐角、直角、钝角、平角
- 三角形的概念和分类:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
- 多边形的概念和分类:四边形、正多边形
- 圆的概念:圆心、半径、直径等
4. 数据与统计
- 数据的搜集与整理:频率表、频率分布直方图
- 数据的分析与应用:平均数、中位数、众数的概念和计算
- 折线图的绘制方法
5. 概率与统计
- 事件、样本空间和概率的概念
- 简单事件和复合事件的计算
- 使用频率和概率判断事件的发生可能性
6. 平面坐标系
- 平面直角坐标系:横轴、纵轴、原点、象限等概念
- 点的坐标表示和确定:横坐标、纵坐标
- 点在坐标系中的位置关系:同一直线上、同一平行线上等概念
7. 直线与平行线
- 直线的概念和性质:直线上的点、直线上的点的坐标表示
- 平行线与相交线的特点和性质
- 直线之间的位置关系:相互平行、相交、垂直等
以上是八年级上册数学的主要知识点。
希望对你的研究有所帮助!。
八年级上册数学总结知识点
八年级上册数学总结知识点八年级上册数学知识点总结一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数:整数和分数统称为有理数,包括正数、负数和零。
- 无理数:无限不循环小数,如√2、π等。
2. 实数的运算- 加法:同号相加,异号相减,取绝对值大的数的符号。
- 减法:实数减法可以转化为加法,即a - b = a + (-b)。
- 乘法:正数乘以正数得正数,负数乘以负数得正数,正数乘以负数得负数。
- 除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
- 乘方:求一个数的幂,如a^n表示a的n次方。
3. 算术平方根和平方根- 算术平方根:一个数的平方根中最大的正数。
- 平方根:一个数的平方根有两个,一个正数和一个负数。
4. 实数的性质和比较大小- 正实数大于0,负实数小于0。
- 两个负实数,绝对值大的反而小。
二、代数表达式1. 单项式- 单项式是由数字和字母的乘积组成的,如3x^2。
2. 多项式- 多项式是由若干个单项式通过加减法组成的,如2x^2 + 3x - 5。
3. 同类项- 同类项是指次数相同且字母相同的项,如2x^2和-5x^2是同类项。
4. 合并同类项- 将同类项的系数相加或相减,字母和次数不变。
5. 代数式的加减运算- 去括号法则:括号前面是“+”号,去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是“-”号,去掉“-”号和括号,括号里的各项都变号。
三、方程与不等式1. 一元一次方程- 形如ax + b = 0的方程,其中a和b是已知数,x是未知数。
2. 二元一次方程- 形如ax + by + c = 0的方程,其中a、b和c是已知数,x和y是未知数。
3. 解一元一次方程- 通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
4. 不等式- 用符号“>”、“<”、“≤”、“≥”连接的式子。
5. 不等式的解集- 不等式的解集是满足不等式的一切数值的集合。
6. 解一元一次不等式- 通过移项、合并同类项等步骤求解,注意在不等式两边同时乘以或除以同一个负数时,不等号的方向要改变。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳八年级上册数学知识点归纳1. 有理数:包括整数、分数和小数。
- 整数:包括正整数、负整数和零,可以进行加减乘除运算。
- 分数:包括带分数和假分数,可以进行加减乘除运算。
- 小数:包括有限小数和无限循环小数。
2. 比例与比例的性质:- 比例关系:描述两个量之间的相对大小关系,可以表示为a:b或a/b。
- 比例的性质:比例关系中,如果a:b=c:d,那么a:b=c:d可以写作a/b=c/d,也可以写作ad=bc。
3. 百分数与百分比:- 百分数:指百分比单位%和一个有理数的乘积。
例如,50%=0.5。
- 百分比:指一个有理数除以100的值。
例如,50%÷100=0.5。
4. 均值与比重:- 均值:指一组数据的平均值,可以通过求和再除以数据个数得到。
- 比重:指某一部分与整体的比值。
5. 一元一次方程与方程的解:- 一元一次方程:包含一个未知数的方程,一般形式为ax+b=0。
- 方程的解:满足方程的数叫做方程的解。
可以通过倒数法、合并同类项、移项和消项等方法求解。
6. 一元一次方程组与方程组的解:- 一元一次方程组:包含两个或多个一元一次方程的方程组,一般形式为:a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2...- 方程组的解:满足方程组的数叫做方程组的解。
可以通过代入法、消元法和变量相消法等方法求解。
7. 尺规作图:- 尺规作图:使用直尺和圆规等工具,按照一定的要求绘制图形。
8. 线段和角的运算:- 线段的运算:线段的加法、减法、乘法和除法。
- 角的运算:角的加法、减法、乘法和除法。
9. 平行线与相交线:- 平行线:在同一个平面内,不相交且永远也不会相交的两条线。
- 相交线:在同一个平面内,相交于一点的两条线。
以上是八年级上册数学的主要知识点归纳,希望能对你有所帮助。
八年级数学上册知识点汇总
八年级数学上册知识点汇总下面是八年级数学上册知识点汇总:一、代数部分1. 代数基础数和数的加减运算、数的相反数和绝对值、分数的加减乘除运算、分数的化简、小数的加减乘除运算、科学计数法。
2. 一元一次方程一元一次方程的定义、等式的性质、解一元一次方程的基本思路、绝对值方程、含有分数的方程、含有小数的方程。
3. 几何图形直线、射线、线段的基本概念、角的基本概念、角的度量、同角同旁、平行线与转角定理、三角形的基本概念、三角形的性质、等腰三角形、直角三角形、等边三角形。
4. 一元一次不等式一元一次不等式的定义、不等式的性质、解一元一次不等式、绝对值不等式。
5. 平面坐标系平面直角坐标系的概念、坐标的性质、点、线、图形在平面直角坐标系中的表示方法、二维几何变换的概念。
6. 变量与常量变量的概念、变量之间的关系、代数式、代数式的展开与因式分解、多项式的加减运算、多项式的乘法。
7. 二元一次方程组二元一次方程组的定义、解二元一次方程组的基本思路、两个一元一次方程组成二元一次方程组、解二元一次方程组的一般方法、实际问题与二元一次方程组模型。
二、几何部分1. 平面图形的认识面、多边形、圆、面积的概念、相似、全等、等角。
2. 空间图形的认识正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球的概念、表面积和体积的计算方法。
3. 直角三角形的认识勾股定理、直角三角形中角的关系、相似三角形的性质。
4. 同比例线段的认识比例的概念、比例线段的概念、点的分段式、比例两端点的坐标式。
5. 角度计量角的概念、角度的度量、角的分类。
6. 几何证明几何证明的基本概念、几何证明的方法、建立几何证明。
以上是八年级数学上册的知识点汇总,掌握这些知识点对于高中数学的学习及数学竞赛的参加都有着重要的意义,希望同学们认真学习。
八年级数学上册知识点总结(推荐12篇)
八年级数学上册知识点总结第1篇第十一章三角形一、知识框架:知识概念:1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
11、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13、公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°⑷多边形的.外角和:多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
第十二章全等三角形一、知识框架:二、知识概念:1、基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
八年级上册数学知识点大全归纳
八年级上册数学知识点大全归纳八年级上册数学知识点大全可以归纳以下几个方面:
1. 数与代数
- 实数及其表示
- 分数、小数、百分数的相互转换
- 整数的性质与运算
- 同底数幂的运算
- 平方根与立方根及其性质
- 简单的代数式与方程式
2. 几何
- 角的概念及性质
- 相交直线与平行线
- 等腰三角形、等边三角形及其性质
- 直角三角形、勾股定理
- 平面镜像、中心对称
- 长方体、正方体等的表面积与体积
- 三角形的面积与海伦公式
3. 函数与图像
- 函数及函数关系的表示
- 一次函数与二次函数的性质与图像
- 正比例关系与反比例关系
- 常用的函数类型及其图像
4. 数据的统计与概率
- 数据的整理、处理与表示
- 平均数、中位数、众数的计算
- 概率的概念与计算
5. 实际问题的解决
- 运用数学知识解决实际问题的能力
以上列举的只是数学知识点的一部分,根据不同教材和学校的要求,具体还会有一些其他的知识点。
八年级上册数学知识点汇总
八年级上册数学知识点汇总一、代数与函数1. 代数运算:加减乘除、加法交换律、结合律、分配律、简单的整式求值。
2. 解一元一次方程:原理是等式两边同时做相同的运算,消去未知数的系数和常数项,求得未知数的值。
3. 一次函数:y = kx + b 的标准式,斜率是 k,截距是 b。
4. 平面直角坐标系:确定点的位置,解决几何问题。
5. 平移、相似、对称、旋转等基本变换。
二、图形的初步认识1. 图形的基本概念:点、线、面等基本元素。
2. 基本图形的性质:三角形、四边形、圆等基本图形的内角和、面积、周长等性质。
3. 图形的相似:形状相同,大小不同;相似三角形的性质。
三、三角形的性质和计算1. 三角形的分类:按角度分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边长分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
2. 三角形重心、垂心、外心和内心:位置和计算公式。
3. 三角形的面积公式:海伦公式、正弦公式、余弦公式和面积公式。
四、列方程解几何问题1. 利用方程解几何问题:列方程、解方程,求出未知数。
2. 分析几何问题:确定已知量和未知量,列方程求解。
五、形状的运动1. 平移、相似、对称、旋转等基本变换。
2. 图形的运动:平移、相似、对称、旋转变换的概念和性质。
3. 图形的复合变换:多个变换连续作用的情况。
六、数学中的单位换算1. 长度单位的换算:米、厘米、毫米等常用单位的换算。
2. 面积单位的换算:平方米、平方厘米、平方毫米等常用单位的换算。
3. 容积单位的换算:立方米、立方厘米等常用单位的换算。
4. 质量、时间和速度单位的换算。
七、简单的概率统计1. 事件、样本空间和概率:事件发生的可能性,概率的定义和计算方法。
2. 相关概念:随机事件、独立事件、互不影响事件等相关概念。
3. 统计图表的制作和读取:折线图、条形图、饼图等常见图表的制作和读取方法。
以上是八年级上册数学知识点的汇总,这些知识点是数学学习中的基础,各位同学需要熟练掌握,才能更好地应对数学考试,完成数学作业。
数学八年级上册知识点(15篇)
数学八年级上册知识点(15篇)数学八年级上册知识点1I线段的垂直平分线①定义:垂直并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线②性质:a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上;b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;c、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的一条对称轴,另一条是线段所在的直线。
II角平分线的性质①角平分线上的点到角两边的距离相等②到角两边距离相等的点在角的角平分线上③角是轴对称图形,角平分线所在的直线是该角的对称轴。
数学八年级上册知识点21、刻画数据的集中趋势〔平均水平〕的量:平均数、众数、中位数2、平均数平均数:一般地,对于n个数,我们把它们的和与n之商叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。
加权平均数。
3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
4、中位数一般地,将一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据〔或最中间两个数据的平均数〕叫做这组数据的中位数。
第七章平行线的证明1、平行线的性质一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
也可以简单的说成:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。
2、判定平行线两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
也可以简单说成:同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
其他两条可以简单说成:内错角相等两直线平行同旁内角相等两直线平行数学八年级上册知识点3全等三角形一.知识框架二.知识概念1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有:(1)“边角边〞简称“SAS〞(2)“角边角〞简称“ASA〞(3)“边边边〞简称“SSS〞(4)“角角边〞简称“AAS〞(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳一、有理数1. 有理数的定义2. 有理数的四则运算3. 有理数的乘方运算4. 有理数的相反数和绝对值5. 有理数的比较大小二、线段和角1. 线段的长度2. 角的度量3. 角的分类4. 角的平分线5. 相邻角、同位角、对顶角三、平行线与平面图形1. 平行线的判定条件2. 平行线的性质3. 平行线的平行截线定理4. 平行线的射影定理5. 平行线与平行四边形四、相交线与角1. 相交线的性质2. 垂线的性质3. 垂线的判定条件4. 垂直于同一条直线的两条平行线的性质5. 垂直于平面的直线的性质五、图形的相似1. 图形的相似比例2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的判定条件4. 相似多边形的判定条件5. 相似多边形的性质六、圆与圆的切线1. 圆的定义和性质2. 切线的定义和性质3. 切线定理4. 切线的判定条件5. 弧长和扇形面积七、数据与统计1. 平均数、众数和中位数的计算2. 数据的图表表示3. 折线图和饼状图的制作4. 数据的处理和分析5. 概率与统计八、代数式的运算1. 代数式的加减乘除2. 代数式的化简3. 代数式的展开与因式分解4. 因式分解公式5. 二次根式的加减乘除九、方程与不等式1. 一元一次方程的基本概念2. 一步一元一次方程的解法3. 两步一元一次方程的解法4. 一元一次方程组的解法5. 不等式的基本概念及解法十、直角三角形1. 直角三角形的性质2. 正弦定理和余弦定理3. 解直角三角形的应用4. 解直角三角形的方法5. 平面向量运算及相关性质。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳八年级上册数学知识点归纳如下:1.全等三角形的定义和性质:全等三角形指的是能够完全重合的两个三角形,即形状相同和大小相等的三角形。
全等三角形的对应边相等,对应角相等,并且能够进行相关的基本性质和判定。
2.轴对称、中心对称及基本性质:轴对称指的是一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线是它的对称轴。
中心对称指的是一个图形绕着某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点是它的对称中心。
3.一次函数的定义、图象与性质:一次函数指的是形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,其中x是自变量,y是因变量。
函数的图象是一条直线,当k>0时,函数图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,函数图象经过二、四象限,y随x的增大而减小。
4.整式的乘法运算和因式分解:整式的乘法运算包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等;因式分解指的是将一个多项式转化为几个整式的积的形式。
5.分式的概念、基本性质和简单运算:分式指的是形如A/B(A、B是整式,且B中含有字母)的式子,其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
分式的基本性质包括分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数或式子,分式的值不变;分式的运算包括分式的加减法、乘法和除法等。
6.数的开方及乘方运算:数的开方指的是求一个数的平方根或立方根的运算;乘方运算指的是将一个数自乘若干次后得到的结果。
7.特殊三角函数的值和计算:特殊三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等,它们在特定角度下的值是已知的,可以通过查表得到。
在进行计算时,可以利用这些特殊值进行简化。
8.概率初步知识:概率初步知识包括随机事件的概念、概率的定义和计算方法等。
9.几何初步知识:几何初步知识包括线段、角、相交线、平行线、三角形、四边形等基本几何图形的定义、性质和判定方法等。
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八年级上册数学知识点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN八年级上册数学整理总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数值,如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a”,读作根号a。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
表示方法:正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a”。
性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。
0≥a注意a 的双重非负性:a ≥03、立方根一般地,如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法:记作3a性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a 、b 是实数,,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0(3)求商比较法:设a 、b 是两正实数,;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> (4)绝对值比较法:设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>。
(5)平方法:设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>22。
五、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“”;被开方数a 必须是非负数。
2、性质:(1))0()(2≥=a a a)0(≥a a(2)==a a 2)0(<-a a(3))0,0(≥≥•=b a b a ab ()0,0(≥≥=•b a ab b a )(4))0,0(>≥=b a b a b a ()0,0(>≥=b a ba b a ) 3、运算结果若含有“a ”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
(3)运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法、加法的分配律 ac ab c b a +=+)(第三章位置的确定一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对,当ba≠时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0x⇔y,0>>点P(x,y)在第二象限0,0>⇔yx<点P(x,y)在第三象限0x⇔y,0<<点P(x,y)在第四象限0⇔yx>,0<(2)、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0=⇔y,x为任意实数点P(x,y)在y轴上0⇔x,y为任意实数=点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上⇔x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上⇔x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
(5)、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P (x ,y )关于x 轴的对称点为P’(x ,-y )点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P (x ,y )关于y 轴的对称点为P’(-x ,y )点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数,即点P (x ,y )关于原点的对称点为P’(-x ,-y )(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)点P(x,y)到x 轴的距离等于y(2)点P(x,y)到y 轴的距离等于x(3)点P(x,y)到原点的距离等于22y x +三、坐标变化与图形变化的规律:第四章 一次函数一、函数:一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y ,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成b=(k,b为常数,k≠0)的形y+kx式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当一次函数by=)(k为常数,k≠0),称y是x的=中的b=0时(即kxkxy+正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数by=的图像是经过原=的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数kxkxy+4、正比例函数的性质一般地,正比例函数kxy=有下列性质:(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地,一次函数by+=有下列性质:kx(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式kxy=(k≠0)中的常数k。
确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式b=(k≠0)中的常数k和b。
解这类问题的一y+kx般方法是待定系数法。
7、一次函数与一元一次方程的关系:任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.第五章二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。