高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)

高考数学真题分类汇编专题 18：数列（综合题）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 解答题 (共 10 题；共 85 分)
1. （10 分） (2017·东台模拟) 已知数列{an}，{bn}满足：bn=an+1﹣an（n∈N*）．
（1） 若 a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；
（2） 若 bn+1bn﹣1=bn（n≥2），且 b1=1，b2=2．
（i）记 cn=a6n﹣1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；
（ii）若数列{ }中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项 a1 应满足的条件．
2. （15 分） (2019·上海) 已知等差数列 ．
的公差
，数列
满足
，集合
（1） 若
，求集合 ；
（2） 若 （3） 若
，求集合 ； ，求 使得集合 恰好有两个元素；
（4） 若
，求 使得集合 恰好有两个元素；
（5） 若集合 恰好有三个元素：
， 是不超过 7 的正整数，求 的所有可能的值．
（6） 若集合 恰好有三个元素：
， 是不超过 7 的正整数，求 的所有可能的值．
3. （10 分） (2018·山东模拟) 已知数列 ，
，
（）
．
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 设
，求数列
的前 项和 ．
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4. （5 分） (2016 高二上·桂林开学考) 已知公差 d＞0 的等差数列{an}中，a1=10，且 a1 ， 2a2+2，5a3 成 等比数列．
（1） 求公差 d 及通项 an；
（2） 设 Sn=
+
+…+
，求证：Sn＜ ．
5. （5 分） (2020 高二上·徐州期末) 已知各项都是正数的数列 的前 n 项和为 ，
，
．
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若
对任意
恒成立，求 的取值范围．
（3） 设数列 满足：
，
，数列
的前 n 项和 求证：
（4） 若
对任意
恒成立，求 的取值范围．
6. （10 分） (2018·吉林模拟) 已知各项均为正数的等比数列 ，前 项和为 ，
（1） 求 的通项公式；
． .
（2） 设
， 的前项和为 ，证明：
.
7. （5 分） (2018·吉林模拟) 已知数列 是递增的等比数列，满足
中项，数列 满足
，其前 项和为 ，且
.
，且
是 、 的等差
（1） 求数列 ， 的通项公式；
（2） 数列 取值范围.
的前 项和为 ，若不等式
8. （10 分） (2018·绵阳模拟) 已知等差数列 中，公差
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对一切
恒成立，求实数 的
，
，且
成等比数列.

（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若 为数列
的前 项和，且存在
，使得
成立，求 的取值范围.
9. （5 分） (2017·丰台模拟) 对于∀ n∈N* ， 若数列{xn}满足 xn+1﹣xn＞1，则称这个数列为“K 数列”．
（Ⅰ）已知数列：1，m+1，m2 是“K 数列”，求实数 m 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在首项为﹣1 的等差数列{an}为“K 数列”，且其前 n 项和 Sn 满足 在，求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由；
？若存
（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{an}是“K 数列”，数列 数列{bn}是否为“K 数列”，并说明理由．
不是“K 数列”，若
，试判断
10. （10 分） (2018·泉州模拟) 数列 是公差大于 0 的等差数列，数列
， 是 与 的等差中项， 是
与
的等比中项.
是公比为 2 的等比数列，
（Ⅰ）求数列 与 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前 项和.
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一、 解答题 (共 10 题；共 85 分)
1-1、答案：略 1-2、答案：略 2-1、答案：略 2-2、答案：略 2-3、答案：略 2-4、答案：略 2-5、答案：略 2-6、答案：略 3-1、答案：略 3-2、答案：略 4-1、答案：略 4-2、答案：略
参考答案
5-1、
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5-2、 5-3、
5-4、 6-1、答案：略 6-2、答案：略 7-1、答案：略 7-2、答案：略 8-1、答案：略 8-2、答案：略
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第6页共7页

10-1、
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