内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024
学年高一下学期7月期末考试数学试题
一、单选题
1．已知集合{}0,1,3,5,7,9=U ，{}1,3A =，{}1,7B =，则()U A B ⋃=ð（ ） A ．{}1,3,7
B ．{}5,9
C ．{}0,3,5,7,9
D ．{}0,5,9 2．复数i 1i z -=
-的虚部为（ ） A ．1
i 2- B ．12- C ．1 D ．2
3．命题“20,10x x x ∃>+->”的否定是（ ）
A ．20,10x x x ∀>+->
B ．20,10x x x ∀>+-≤
C ．20,10x x x ∃≤+->
D ．20,10x x x ∃≤+-≤
4．若幂函数()y f x =的图象经过点(，则()16f ＝（ ）
A B ．2 C ．4 D ．1
2 5．若正数x ，y 满足100xy =，则x y +的最小值是（ ）
A ．10
B ．20
C ．100
D ．200 6．设2log πa =，12log πb =，2πc -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．c a b >>
B ．c b a >>
C ．a b c >>
D ．a c b >>
7．已知平面向量()5,0a =r ，()2,1b =-r ，则向量a b -r r 在向量b r 上的投影向量为（ ）
A ．()2,1-
B ．()5,0
C ．42,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．()4,2- 8．若cos sin 3cos ααα+=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝
⎭ （ ） A ．1- B ．13 C ．1 D ．3
二、多选题
9．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，下列结论
正确的是（ ）
A ．圆柱的侧面积为24πR
B
2R
C ．圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和
D ．三个几何体的表面积中，球的表面积最小
10．下列结论正确的是（ ）
A ．若()()()0,02,34,6A
B
C --，，，则,,A B C 三点共线
B ．若()()0,02,4A B ，，则线段AB 的中点坐标为()1,2
C ．模等于1个单位长度的向量称为单位向量
D ．32y x =是幂函数
11．设α是三角形的一个内角，下列选项中可能为负值的有（ ）
A ．sin α
B ．cos α
C ．tan α
D ．cos sin αα+ 12．下列各式中计算结果等于1的有（ ）
A ．22sin cos αα+
B ．ππsin cos 44⋅
C ．23log 3log 2⋅
D ．lg 2lg5+
三、填空题
13
（单位：3cm ），且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是（单位：cm ）．
14．设()3log ,011,11x x f x x x
<<⎧⎪=⎨≥⎪+⎩，则()()2f f =． 15．某高中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了300人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了90人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生人．
16．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1111D C B A 和11ADD A 的中心，则EF 和CD 所成角大小为．
四、解答题
17．已知角α的终边经过点4(5P ，3)5
-． (1)求cos α的值；
(2)求πsin()tan(π)2sin(π)cos(3π)
αααα--⋅+-的值． 18．已知向量()2,24a b =-=r r ，，且()
232a b b +⋅=r r r ． (1)求2a b -r r 的值；
(2)若向量ka b +r r 与-r r a kb 互相垂直，求k 的值．
19．已知函数()sin y A ωx φ=+π0,0,02A ωϕ⎛⎫>><< ⎪⎝
⎭的图象如图所示.
(1)求这个函数的解析式；
(2)求函数在区间ππ,212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x 的值． 20．已知ABC V 的内角为A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且c
o s 2c o s c o s b A c C a B =-．
(1)求角C 的大小：
(2)若2222,4cos c b c a ac A =+=+，求ABC V 的面积．
21．如图，棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD
，2,PA AD BD ===
(1)求证：BD ⊥平面PAC ；
(2)求平面PCD 和平面ABCD 夹角的余弦值的大小．
22．已知函数()cos cos2f x x x x =-.
(1)求函数()y f x =的最小正周期；
(2)将函数()f x 图象上所有的点向左平移π6个单位后，得到函数()g x 的图象，当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，时，求函数()g x 的值域.。