2018-2019学年人教版必修二第七章7.15天体运动中的能量问题难点突破学案

高中物理天体运动中的能量问题难点突破

一、考点突破

知识点

考纲要求题型分值能量守恒

定律天体运动中的能量守恒的理解用能量守恒定律分析卫星的变轨问题选择题4~6分

二、重难点提示

理解卫星变轨中的能量转化。

当绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度、角速度、周期等也都是唯一确定的。对于已知质量的卫星，它与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、引力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生变化，上述所有物理量都将随之变化，从而引发了一系列关于变轨的问题。

高中物理中，主要涉及两类人造卫星的变轨问题。

一、轨道的渐变

由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看作是匀速圆周运动。解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。

这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力2mv r 减小了，而万有引力2

GMm r 的大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r 将减小。从而导致卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小；因有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E 机将减小。

为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。

根据E 机=E k +E p ，该过程引力势能的减少总是大于动能的增加。

又如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G 是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么环绕星球将发生离心现象，即环绕星球到中心星球间的距离r 将逐渐增大，环绕星球的线速度v 将减小，周期T 将增大，向心加速度a 将减小，动能E k 将减

小，势能E p将增大。

二、轨道的突变

因技术上的需要，在发射过程中有时需要多次改变卫星的轨道，使其轨道在某些位置发生突变，以进入预定轨道。

如图，发射同步卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1；变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3；此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

第一次加速：卫星需要的向心力

2

mv

r增大了，但万有引力2

GMm

r没变，因此卫星开始

做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程由化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。

在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q处，如果不进行再次点火加速，卫星将继续沿椭圆形轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。

为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间

内使卫星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力

2

4

mv

r增大到和该位置的万有引力大小

恰好相等，这样才能使卫星进入同步轨道Ⅲ做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。

综上所述：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h），一定要给卫星增加能量。与在近地轨道Ⅰ时比较（不考虑卫星质量的改变），卫星在同步轨道Ⅲ上的动能E k减小了，势能E p增大了，机械能E机也增大了。增加的机械能由运载火箭提供的化学能转化而来。

例题1（江苏高考）某人造卫星运动的轨道是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用E k1和E k2表示卫星在这两个轨道上的动能，则（）

A.r1＜r2，E k1＜E k2

B.r1＞r2，E k1＜E k2

C.r 1＜r 2，E k 1＞E k 2

D.r 1＞r 2，E k 1＞E k 2

思路分析：本题常见错误是选D ，误认为由于阻力作用有v 1＜v 2。在此要深刻理解卫星

的速度是由轨道高度决定的，加深“越高越慢”印象。如下图：

2222222

2241=v m v v r

m r Mm G r m r T T T GM ma a a r r GMm mg GM gR R ωωωπ⎧⎧⎫→=→∝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪→=→∝⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨→=→∝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪→=→∝⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎪=→⎪⎩

地地越高越慢规律（近地时）由于阻力的原因，卫星高度降低，故有r 1＞r 2

，由v =大，动能增大，即E k 1＜E k 2。也可以理解为卫星在做向心运动时引力做功大于克服阻力做功，故动能增大。

答案：B

例题2（新课标全国卷）“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是（）

A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B.如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加

C.如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低

D.航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

思路分析：本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手。第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力F n ＝2

mv r

减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B 、C 正确；航天员在太空中受地球引力作用，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D 错误。

答案：BC

例题3很多国家发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后在Q 点点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后在P 点再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，如图所示。已知轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点。若只考虑地球对卫星的引力作用，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（）